El documento describe el fenómeno del resalto hidráulico. 1) Se produce cuando un flujo pasa rápidamente de supercrítico a subcrítico, como al encontrarse con una pendiente menor. 2) Esto ocurre de forma violenta y turbulenta, con gran pérdida de energía. 3) Se explica mediante el análisis de la energía específica del flujo y las ecuaciones que rigen las profundidades conjugadas antes y después del resalto.

1. RESALTO HIDRAULICO
El resalto hidráulico es el fenómeno que se genera cuando una corriente
supercrítica, es decir, rápida y poco profunda, cambia súbitamente a
subcrítica, esto es, se vuelve una corriente lenta y profunda. Este fenómeno
es de central importancia en la Hidráulica de Canales, por lo cual se trata
aquí con suficiente amplitud.
Mecánica de Fluidos 2

2. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Ampliación Maracaibo
Plataforma SAIA
Materia: Mecánica de Fluidos 2
RESALTO HIDRAULICO
Autor:
GOMEZ PEÑA, Robin
C.I.: 9.799.075
Maracaibo, Agosto de 2016

3. ESQUEMA DEL CONTENIDO
1 EL RESALTO HIDRÁULICO
1.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1.1 Introducción
1.1.2 Ecuación general para el resalto hidráulico
1.1.3 Ecuación general para las profundidades conjugadas de un Resalto Hidráulico en
canales horizontales o de pendiente pequeña
1.1.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales rectangulares de
fondo horizontal o de pendiente pequeña
1.1.4 Altura de un resalto hidráulico, hRH
1.1.5 Tipos de resalto hidráulico
1.1.5.1 Tipos de R.H., según su posición
1.1.5.1.1 Resalto hidráulico libre o en posición normal
1.1.5.1.2 Resalto hidráulico repelido
1.1.5.1.3 Resalto hidráulico sumergido o ahogado
1.1.5.2 Tipos de R.H., según el número de Froude, F1
1.1.6 Longitud del resalto hidráulico, LRH
1.1.7 Energía disipada en un resalto hidráulico, ∆E
1.1.7.1 Energía disipada en un R.H., en canales rectangulares
1.1.8 Eficiencia del resalto hidráulico, 𝜂RH
1.1.9 Altura relativa del resalto hidráulico en canales rectangulares
1.1.10 Eficiencia de conversión de energía en un resalto hidráulico, en un canal rectangular
horizontal
1.1.11 Resalto hidráulico en canales rectangulares inclinados
1.2 EJERCICIOS

4. 1 EL RESALTO HIDRÁULICO
1.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1.1 Introducción. El resalto hidráulico es el fenómeno que se genera cuando una corriente
supercrítica, es decir, rápida y poco profunda, cambia súbitamente a subcrítica, esto es, se
vuelve una corriente lenta y profunda. Este fenómeno es de central importancia en la Hidráulica
de Canales, por lo cual se trata aquí con suficiente amplitud.
Considérese el comportamiento del flujo en un canal de sección uniforme, cuya pendiente
cambia gradualmente de S01 < SC a S02 > SC, como se muestra en la Figura 1a.
FIGURA 1 Transiciones de régimen subcrítico a supercrítico debidos a cambios de pendiente.
Para un caudal constante y una sección transversal uniforme, la Línea de Profundidades
Críticas, L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en donde S01 < SC, el perfil
de la superficie libre queda por encima de dicha línea y la energía específica es mayor que la
Emín. La profundidad, y la energía específica disminuyen continuamente a medida que aumenta
la pendiente del canal y se alcanzan las condiciones críticas, esto es, en la sección en que la
pendiente alcanza un valor crítico, es decir, la pendiente crítica (S0 = SC).
La reducción que experimenta la energía específica en el canal, desde el valor inicial E1 hasta
Emín, en la sección crítica, se disipa por el efecto de fricción y por pérdida de cabeza de posición.
De la sección crítica en adelante, la profundidad continúa disminuyendo con el aumento de la
pendiente, lo cual abastece de mayor energía al flujo, por aumento de velocidad, que la que se
disipa por fricción.

5. En el caso de una intersección brusca de dos pendientes, de subcrítica a supercrítica, el efecto
general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible que el perfil de la superficie libre
se altere más en la zona de transición. Véase la Figura 1.b.
Aguas arriba de la intersección, la profundidad no puede, al menos teóricamente, ser menor
que la profundidad crítica, Yc, ya que esto requeriría el suministro de energía desde el exterior,
lo cual no es posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada.
Por lo anterior, se concluye que la transición de régimen subcrítico a supercrítico es gradual,
acompañada de poca turbulencia y de pérdida de carga, debido, exclusivamente, a la fricción
durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al recorrer la curva E vs. Y, desde un
punto de la rama superior (subcrítica) a otro punto sobre la rama inferior de la misma curva
(régimen supercrítico).
Se considerará, ahora, el proceso inverso de transición de un régimen supercrítico a otro
subcrítico:
Si se produce una reducción local en el ancho del canal, seguido de una expansión. Sin
embargo, dicha transición también puede ocurrir si en el canal, de sección constante, hay un
cambio en la pendiente, pasando de supercrítica a subcrítica, tal como ocurre al pie de una
rápida o caída (véase la Figura 2).
El régimen de flujo, aguas arriba de la intersección, es supercrítico, mientras que aguas abajo,
la pendiente impone un tirante normal en régimen subcrítico, presentándose, en algún punto
intermedio, la transición entre ambos.
FIGURA 2. Transición de régimen supercrítico a subcrítico.

6. Para explicar el proceso de transición se recurre a un análisis similar al anterior. El flujo,
inicialmente en régimen supercrítico, se frena por efecto de la fricción y de la reducción de la
pendiente, aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energía específica,
hasta alcanzar la condición crítica (E = Emín). Como quiera que, aguas abajo, existe régimen
subcrítico, la energía específica del flujo debe ser menor que la Emín. Ello se debe a que la
poca pendiente del canal no abastece al flujo de energía adicional. Esto imposibilita la
continuación de la explicación del fenómeno, tal como se hizo en los casos anteriores.
Con el objeto de analizar la forma de la transición del régimen, se puede recurrir a la evidencia
experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos anteriores, la transición de régimen
supercrítico a régimen subcrítico es en forma violenta y acompañada de mucha turbulencia y
gran “pérdida” de energía. En efecto, al entrar el agua a la zona de pendiente menor, se reduce
la gran velocidad del flujo, por efecto de la resistencia debida a la fricción, y se produce un
incremento brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del flujo, y produce un
estado de gran turbulencia y una fuerte pérdida de carga. A cierta distancia, aguas arriba del
punto hipotético de intersección del perfil de la superficie libre (que se va elevando) con la Línea
de Profundidades Críticas, L.P.C., la energía específica está ya en exceso sobre aquella que
corresponde a la del flujo uniforme de aguas abajo; se produce, así, la discontinuidad y la
superficie libre se eleva rápidamente hasta la profundidad normal. A este fenómeno se le
denomina Resalto Hidráulico, y se muestra en las Figuras 2 y 3.
El resalto hidráulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el agua entrara en ebullición,
indicio irrefutable de la inclusión de aire. Después de un crecimiento irregular y brusco de la
superficie libre del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, Yn, en un tramo
relativamente corto, el frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y continúa
libremente en régimen subcrítico, hacia aguas abajo.
La expansión turbulenta y la desaceleración del chorro de gran velocidad están asociadas con
una “pérdida” apreciable de energía, disipada ésta por calor, principalmente, y la energía
específica final es, precisamente, la correspondiente a la profundidad normal.

7. 1.1.2 Ecuación general para el resalto hidráulico. Supóngase el resalto hidráulico formado
en un canal, como el que se muestra en la siguiente figura:
FIGURA 3. Fuerzas externas que actúan sobre un volumen de control a través de un resalto hidráulico
Al aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control definido en la figura
anterior, resulta:
∑ 𝐹⃗𝑒𝑥𝑡 = ∯ 𝜌𝑉( 𝛽𝑉𝑑𝐴⃑)
𝑆𝐶
+
𝜕
𝜕𝑡
∭ 𝜌𝛽𝑉 𝑑𝑣𝑜𝑙
𝑉𝐶
(1)
β es el coeficiente de Boussinesq, o coeficiente de corrección por momentum lineal.
Para flujos permanentes, el segundo término del miembro derecho de la ecuación (1) se anula;
por lo tanto, resulta:
𝛾𝑌̅1 𝐴1 cos2
𝜃 + 𝑊 sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝐹2 = ∯ 𝜌𝑉1
( 𝛽1 𝑉1 𝑑𝐴1
)
𝑆𝐶1
+ ∯ 𝜌𝑉2
( 𝛽2 𝑉2 𝑑𝐴2
)
𝑆𝐶2
(2)
Cuyos términos se ilustran en la Figura 3.
𝛾𝑌̅1 𝐴1 cos2
𝜃 + 𝑊 sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝛾𝑌̅2 𝐴2 cos2
𝜃 = −𝜌𝑉1
( 𝛽1 𝑉1 𝐴1
) + 𝜌𝑉2
( 𝛽2 𝑉2 𝐴2
)
= −𝜌𝑉1
( 𝛽1 𝑄) + 𝜌𝑉2
( 𝛽2 𝑄)
= −𝜌
𝑄
𝐴1
𝛽1 𝑄 + 𝜌
𝑄
𝐴2
𝛽2 𝑄
= −𝜌
𝛽1 𝑄2
𝐴1
+ 𝜌
𝛽2 𝑄2
𝐴2
𝛾𝑌̅1 𝐴1 cos2
𝜃 + 𝑊 sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 − 𝛾𝑌̅2 𝐴2 cos2
𝜃 = −𝜌
𝛽1 𝑄2
𝐴1
+ 𝜌
𝛽2 𝑄2
𝐴2
(3)

8. Reordenando términos correspondientes, se tiene:
𝛾𝑌̅1 𝐴1 cos2
𝜃 + 𝜌
𝛽1 𝑄2
𝐴1
+ 𝑊 sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝛾𝑌̅2 𝐴2 cos2
𝜃 + 𝜌
𝛽2 𝑄2
𝐴2
(4)
Dividiendo todos los términos de la ecuación (4) por 𝛾 = 𝜌𝑔, resulta:
𝑌̅1 𝐴1 cos2
𝜃 +
𝛽1 𝑄2
𝑔𝐴1
+
𝑊 sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜌𝑔
= 𝑌̅2 𝐴2 cos2
𝜃 +
𝛽2 𝑄2
𝑔𝐴2
(5)
Definiendo M es la fuerza específica del flujo en una sección determinada, se tiene:
𝑀1 = 𝑌̅1 𝐴1 cos2
𝜃 +
𝛽1 𝑄2
𝑔𝐴1
(6)
𝑀2 = 𝑌̅2 𝐴2 cos2
𝜃 +
𝛽2 𝑄2
𝑔𝐴2
(7)
Con lo cual la ecuación (5) se transforma en:
𝑀1 +
𝑊 sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜌𝑔
= 𝑀2 (8)
1.1.3 Ecuación general para las profundidades conjugadas de un Resalto Hidráulico en
canales horizontales o de pendiente pequeña. Para canales horizontales o de pendiente
pequeña ( 𝜃 ≤ 5°),sin 𝜃 ≅ tan 𝜃 ≈ 0 y cos2
𝜃 ≅ 1.
Si, además, en la ecuación (8) se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las
fronteras sólidas de canal ( 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝐹𝑓 = 0), resulta:
𝑀1 = 𝑀2 (9)
Es decir,

9. 𝑌̅1 𝐴1 +
𝛽1 𝑄2
𝑔𝐴1
= 𝑌̅2 𝐴2 +
𝛽2 𝑄2
𝑔𝐴2
(10)
Las profundidades Y1 y Y2 que satisfacen las ecuaciones (9) y (10) se llaman profundidades
conjugadas o secuentes del resalto hidráulico, y son las respectivas profundidades antes y
después del resalto hidráulico. Véase la Figura 4.
FIGURA 4. Resalto hidráulico y diagramas E vs. Y y M vs. Y, en canales de fondo horizontal.
Reordenando términos, se tiene:
𝑌̅2 𝐴2 − 𝑌̅1 𝐴1 =
𝛽1 𝑄2
𝑔𝐴1
−
𝛽2 𝑄2
𝑔𝐴2
(11)
Ahora, si β1 = β2 = β y factorizando el miembro derecho de la ecuación anterior, se tiene:
𝑌̅2 𝐴2 − 𝑌̅1 𝐴1 =
𝛽𝑄2
𝑔𝐴1
(1 −
𝐴1
𝐴2
) (12)
Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuación anterior, se tiene:
𝑌̅2 𝐴2 − 𝑌̅1 𝐴1 = 𝛽
𝑄2
𝐴1
2
𝑔𝐷1
(1 −
𝐴1
𝐴2
) 𝐴1 𝐷1
(13)

10. 𝑌̅2 𝐴2 − 𝑌̅1 𝐴1 = 𝛽𝐹1
2
(1 −
𝐴1
𝐴2
) 𝐴1 𝐷1 (14)
Análogamente, se llegaría al siguiente resultado:
𝑌̅2 𝐴2 − 𝑌̅1 𝐴1 = 𝛽𝐹2
2
(
𝐴2
𝐴1
− 1) 𝐴2 𝐷2 (15)
Las ecuaciones (14) y (15) son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas
de un resalto hidráulico en canales horizontales o de pendiente pequeña.
1.1.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales rectangulares de
fondo horizontal o de pendiente pequeña. Partiendo de la ecuación general (14), se tiene:
𝑌̅2 𝐴2 − 𝑌̅1 𝐴1 = 𝛽𝐹1
2
(1 −
𝐴1
𝐴2
) 𝐴1 𝐷1
𝑌2
2
𝐵𝑌2 −
𝑌1
2
𝐵𝑌1 = 𝛽𝐹1
2
(1 −
𝐵𝑌1
𝐵𝑌2
) 𝐵𝑌1 𝑌1
1
2
𝐵( 𝑌2
2
− 𝑌1
2 ) = 𝛽𝐹1
2
(
𝑌2 − 𝑌1
𝑌2
) 𝐵𝑌1
2
1
2
( 𝑌2 − 𝑌1
)( 𝑌2 + 𝑌1
) = 𝛽𝐹1
2( 𝑌2 − 𝑌1
)
𝑌1
2
𝑌2
𝑌2
2
+ 𝑌1 𝑌2 = 2𝛽𝐹1
2
𝑌1
2
(16)
Dividiendo toda la ecuación por 𝑌1
2
, resulta:
𝑌2
2
𝑌1
2 +
𝑌1 𝑌2
𝑌1
2 = 2𝛽
𝐹1
2
𝑌1
2
𝑌1
2
(
𝑌2
𝑌1
)
2
+ (
𝑌2
𝑌1
) − 2𝛽 𝐹1
2
= 0 (17)

11. La anterior es una ecuación cuadrática en (Y2 / Y1), cuya solución es:
(
𝑌2
𝑌1
)
1,2
=
−1 ± √(1)2 − 4(1)(−2𝛽𝐹1
2)
2(1)
(
𝑌2
𝑌1
)
1,2
=
−1 ± √1 + 8𝛽𝐹1
2
2
(18)
Descartando el signo negativo del radical de la ecuación anterior, se tiene:
𝑌2
𝑌1
=
−1 ± √1 + 8𝛽𝐹1
2
2
Finalmente,
𝑌2
𝑌1
=
1
2
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1) (19)
Análogamente, si se partiera de la ecuación general (15), se llegaría a la siguiente expresión:
𝑌1
𝑌2
=
1
2
(√1 + 8𝛽𝐹2
2
− 1) (20)
Las ecuaciones (19) y (20) son las ecuaciones para las profundidades conjugadas del resalto
hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequeña.
1.1.4 Altura de un resalto hidráulico, hRH. Se define altura del resalto hidráulico a la diferencia
entre las profundidades conjugadas Y2 y Y1, Véase la Figura 4.
ℎ 𝑅𝐻 = 𝑌2 − 𝑌1 (21)

12. 1.1.5 Tipos de resalto hidráulico. Los resaltos hidráulicos pueden ser de varios tipos, y suelen
clasificarse en atención a su ubicación respecto de su posición normal y al número de
Froude F1.
1.1.5.1 Tipos de R.H., según su posición. Existen tres posibles posiciones del R.H. con
respecto a su fuente de generación (compuertas, vertederos de rebose y rápidas), mostradas
en la Figura 5, dependiendo de la profundidad Y’2, de aguas abajo, impuesta por algún control
o por cualquier condición particular del flujo.
FIGURA 5. Tipos de resalto hidráulico según su posición.
1.1.5.1.1 Resalto hidráulico libre o en posición normal. Es la posición ideal de un R.H. para
la cual Y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales que, al mismo tiempo que
satisfacen a la ecuación de las profundidades conjugadas (14) y (19), también se verifica que
Y2 = Y’2. Véase la Figura 5 a.

13. 1.1.5.1.2 Resalto hidráulico repelido. Es aquel resalto que se forma a una distancia, no
determinada teóricamente, aguas abajo de la posición normal descrita en el numeral anterior.
Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, Y’2, es menor que Y2, obtenida ésta de la
ecuación (14) o de la (19).
El R.H., en esta situación, se desplaza aguas abajo hasta una posición tal que Y1 y F1, de la
posición normal, cambian a nuevos valores Y’1 y F’1, tales que satisfacen, junto con Y2 = Y’2, a
la ecuación de las profundidades conjugadas (ecuaciones 14 y 19). Ver la Figura 5 b.
1.1.5.1.3 Resalto hidráulico sumergido o ahogado. Es la situación del R.H. que se desplaza
hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en virtud de que la profundidad Y’2, del
flujo, aguas abajo del resalto, es mayor que la profundidad Y2 que, junto con Y1 y F1, satisfacen
a la ecuación de las profundidades conjugadas. Véase la Figura 5 c.
Los nuevos valores de Y’1 y F’1, bajo la condición de R.H. ahogado, no son determinables
teóricamente.
1.1.5.2 Tipos de R.H., según el número de Froude, F1. La U.S. Bureau of Reclamation (Ref.
[4]) ha clasificado los resaltos hidráulicos, en canales horizontales, de acuerdo al valor del
número de Froude, inmediatamente aguas arriba del resalto. Dicha clasificación se resume en
la Tabla 1.
1.1.6 Longitud del resalto hidráulico, LRH. La longitud del R.H. se define como la distancia
comprendida entre la seccióninmediatamente aguas arriba del resalto, fácilmente determinable,
y aquella sección de aguas abajo, en la cual se dejan de observar los rollos de agua en la
superficie libre. Véase la Figura 4. Esta última sección no es fácilmente apreciable, por lo que
es esencial un buen criterio, basado en la experiencia, para determinar la longitud de un resalto
hidráulico.

14. TABLA 1. Clasificación de los resaltos hidráulicos, según la U.S.B.R.
F1
Tipo de
Resalto
Hidráulico
Características del Resalto
Hidráulico
Esquema
F1 < 1 No se forma
La corriente es subcrítica y seguiría
siendo subcrítica.
F1 = 1 No se forma
El flujo es crítico y no se presentan
condiciones para la formación de
un R.H.
1 < F1 ≤ 1.7 R.H. ondular
La superficie libre presenta
ondulaciones. La disipación de
energía es baja, menor del 5%.
1.7 < F1 ≤ 2.5 R.H. débil
Se generan muchos rodillos de
agua en la superficie del resalto,
seguidos de una superficie suave y
estable, aguas abajo. La energía
disipada es del 5 al 15%.
2.5 < F1 ≤ 4.5 R.H. oscilante
Presenta un chorro intermitente,
sin ninguna periodicidad, que parte
desde el fondo y se manifiesta
hasta la superficie, y retrocede
nuevamente. Cada oscilación
produce una gran onda que puede
viajar largas distancias. La
disipación de energía es del 15 al
45%.
4.5 < F1 ≤ 9 R.H. estable
Su acción y posición son poco
variables y presenta el mejor
comportamiento. La energía
disipada en este resalto puede
estar entre el 45 y el 70%.
F1 < 9 R.H. fuerte
Caracterizado por altas
velocidades y turbulencia, con
generación de ondas y formación
de una superficie tosca, aguas
abajo. Su acción es fuerte y de alta
disipación de energía, que puede
alcanzar hasta un 85%.

15. FIGURA 6. Curvas de variación LRH /Y2 vs. F1 para canales rectangulares horizontales e inclinados .
En uso de fundamentos teóricos, no es fácilmente determinable la longitud de los resaltos
hidráulicos; sin embargo, esta característica ha sido investigada experimentalmente por muchos
autores.
Particularmente, la U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]), basándose en datos experimentales
de seis canales de laboratorio, preparó las curvas de variación LRH/Y2 vs. F1, para canales
rectangulares horizontales e inclinados, mostradas en la Figura 6.
Por su parte, Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones empíricas para el cálculo de la
longitud de resaltos hidráulicos en canales rectangulares, triangulares y parabólicos, en función
del número de Froude en la sección de agua arriba del resalto, F1, y de la profundidad
inicial, Y1:
Para canales rectangulares horizontales:
𝐿 𝑅𝐻 = 9.75 𝑌1
( 𝐹1 − 1)1.01
(22)

16. Para canales triangulares simétricos, con un ángulo 𝛼 = 47.3 º en el vértice:
𝐿 𝑅𝐻 = 4.26 𝑌1
( 𝐹1 − 1)0.695
(23)
y para canales parabólicos, con F1 ≤ 3.0:
𝐿 𝑅𝐻 = 11.7 𝑌1
( 𝐹1 − 1)0.832
(24)
1.1.7 Energía disipada en un resalto hidráulico, ∆E. Como quiera que en un resalto hidráulico
se disipa parte de la energía específica que posee el flujo antes del fenómeno, se partirá de la
siguiente ecuación (véase la Figura 4):
∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 (25)
∆𝐸 = ( 𝑌1 + 𝛼1
𝑉1
2
2𝑔
) − ( 𝑌2 + 𝛼2
𝑉2
2
2𝑔
) (26)
∆𝐸 = ( 𝑌1 +
𝛼1 𝑄2
2𝑔𝐴1
2
) − ( 𝑌2 +
𝛼2 𝑄2
2𝑔𝐴2
2
)
Suponiendo que 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼, se tiene:
∆𝐸 = (
𝛼𝑄2
2𝑔𝐴1
2 −
𝛼𝑄2
2𝑔𝐴2
2
) − ( 𝑌2 − 𝑌1
)
∆𝐸 =
𝛼𝑄2
2𝑔
(
1
𝐴1
2 −
1
𝐴2
2
) − ( 𝑌2 − 𝑌1
)
∆𝐸 =
𝛼𝑄2
2𝑔𝐴1
2
(1 −
𝐴1
2
𝐴2
2
) − ( 𝑌2 − 𝑌1
)
∆𝐸 =
𝛼𝑄2
2𝑔𝐴1
2
(1 −
𝐴1
2
𝐴2
2
)(
𝐷1
𝐷1
) − ( 𝑌2 − 𝑌1
)

17. ∆𝐸 =
1
2
𝛼𝑄2
𝐴1
2
𝑔𝐷1
(1 −
𝐴1
2
𝐴2
2
) 𝐷1 − ( 𝑌2 − 𝑌1
)
∆𝐸 =
1
2
𝛼𝐹1
2
(1 −
𝐴1
2
𝐴2
2
) 𝐷1 − ( 𝑌2 − 𝑌1
) (27)
La ecuación (27) es la ecuación general para la energía disipada en resaltos hidráulicos, en
canales horizontales.
1.1.7.1 Energía disipada en un R.H., en canales rectangulares. Partiendo de la ecuación
para las profundidades conjugadas de un R.H., en un canal rectangular de fondo horizontal, se
tiene:
𝑌2
𝑌1
=
1
2
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1) (19)
1 + 8𝛽𝐹1
2
= [2 (
𝑌2
𝑌1
) + 1]
2
Por lo tanto,
𝐹1
2
=
[2 (
𝑌2
𝑌1
) + 1]
2
− 1
8𝛽
(28)
Reemplazando este resultado en la ecuación general (27), se tiene:
∆𝐸 =
1
2
𝛼
[2 (
𝑌2
𝑌1
) + 1]
2
− 1
8𝛽
(1 −
𝐵2
𝑌1
2
𝐵2 𝑌2
2
) 𝑌1 − ( 𝑌2 − 𝑌1
) (29)
∆𝐸 =
𝛼
𝛽
1
16
[4 (
𝑌2
𝑌1
)
2
+ 4 (
𝑌2
𝑌1
) + 1 − 1] (
𝑌2
2
− 𝑌1
2
𝑌2
2
) 𝑌1 − 𝑌2 + 𝑌1

18. ∆𝐸 =
𝛼
𝛽
1
16
𝑌2
𝑌1
(
𝑌2
𝑌1
+ 1) ( 𝑌2
2
− 𝑌1
2 )
𝑌1
𝑌2
2 − 𝑌2 + 𝑌1
∆𝐸 =
𝛼
𝛽
1
4𝑌2
(
𝑌2 + 𝑌1
𝑌1
) ( 𝑌2
2
− 𝑌1
2) − 𝑌2 + 𝑌1 (30)
Suponiendo que 𝛼 = 𝛽 = 1, se tiene:
∆𝐸 =
𝛼
𝛽
1
4𝑌2
(
𝑌2 + 𝑌1
𝑌1
) ( 𝑌2
2
− 𝑌1
2) − 𝑌2 + 𝑌1
∆𝐸 =
1
4𝑌1 𝑌2
( 𝑌2
3
− 𝑌1
2
𝑌2 + 𝑌1 𝑌2
2
− 𝑌1
3
− 4𝑌1 𝑌2
2
+ 4𝑌1
2
𝑌2
)
∆𝐸 =
1
4𝑌1 𝑌2
( 𝑌2
3
− 3𝑌2
2
𝑌1 + 3𝑌2 𝑌1
2
− 𝑌1
3 ) (31)
Finalmente,
∆𝐸 =
( 𝑌2 − 𝑌1
)3
4𝑌1 𝑌2
(32)
La ecuación (32) es la ecuación para la energía disipada en un resalto hidráulico en canales
rectangulares y horizontales.
1.1.8 Eficiencia del resalto hidráulico, 𝜼RH. Definiendo la eficiencia del R.H. como:
𝜂 𝑅𝐻 =
𝐸2
𝐸1
(33)
Y sabiendo que:
𝐸1 = 𝑌1 + 𝛼1
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑌1 + 𝛼1
𝑉1
2
2𝑔
(
𝑌1
𝑌1
)
𝐸1 = 𝑌1 +
𝛼1 𝑉1
2
2𝑔𝑌1
𝑌1 = 𝑌1 +
1
2
𝛼1 𝑉1
2
𝑔𝑌1
𝑌1

19. Por lo tanto,
𝐸1 =
𝑌1
2
(2 + 𝛼1 𝐹1
2 ) (34)
𝐸1 = 𝑌1 (1 +
𝛼1
2
𝐹1
2
)
Por otro lado,
𝐸1 = 𝑌2 + 𝛼2
𝑉2
2
2𝑔
(35)
De la ecuación de conservación de masa, se tiene:
𝑄 = 𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2
𝑄 = 𝐵 𝑌1 𝑉1 = 𝐵𝑌2 𝑉2
De donde,
𝑉2 = (
𝑌1
𝑌2
) 𝑉1 (36)
Reemplazando (36) en (35), se tiene:
𝐸2 = 𝑌2 +
𝛼2
2𝑔
(
𝑌1
𝑌2
)
2
𝑉1
2
= 𝑌2 +
𝛼2
2𝑔
𝑉1
2
𝑔
𝑌1
2
𝑌2
2
(
𝑌1
𝑌2
)
𝐸2 = 𝑌2 +
𝛼2
2
𝑉1
2
𝑔𝑌1
(
𝑌1
3
𝑌2
2
)
2
= 𝑌2 +
𝛼2
2
𝐹1
2
(
𝑌1
3
𝑌2
2
)
𝐸2 =
2𝑌2
3
+ 𝛼2 𝐹1
2
𝑌1
3
2𝑌2
2 (37)

20. Sustituyendo las ecuaciones (34) y (37) en la (33), se tiene:
𝜂 𝑅𝐻 =
𝐸2
𝐸1
=
2𝑌2
3
+ 𝛼2 𝐹1
2
𝑌1
3
2𝑌2
2
𝑌1
2
(2 + 𝛼1 𝐹1
2)
𝜂 𝑅𝐻 =
2𝑌2 + 𝛼2 𝐹1
2 𝑌1
3
𝑌2
2
𝑌1
(2 + 𝛼1 𝐹1
2 )
=
(2𝑌2
3
+ 𝛼2 𝐹1
2
𝑌1
3)
𝑌1 𝑌2
2(2 + 𝛼1 𝐹1
2)
𝜂 𝑅𝐻 =
2𝑌2
3
+ 𝛼2 𝐹1
2
𝑌1
3
𝑌1
3
𝑌1 𝑌2
2
𝑌1
3
(2 + 𝛼1 𝐹1
2 )
=
2 (
𝑌2
𝑌1
)
3
+ 𝛼2 𝐹1
2
𝑌2
2
𝑌1
2
(2 + 𝛼1 𝐹1
2 )
𝜂 𝑅𝐻 =
2 (
𝑌2
𝑌1
)
3
+ 𝛼2 𝐹1
2
(
𝑌2
𝑌1
)
2
(2 + 𝛼1 𝐹1
2)
(38)
Además, de la ecuación (19), se tiene:
𝑌2
𝑌1
=
1
2
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1) (19)
𝜂 𝑅𝐻 =
2 [
1
2
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1)]
2
+ 𝛼2 𝐹1
2
[
1
2
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1)]
2
(2 + 𝛼1 𝐹1
2)
𝜂 𝑅𝐻 =
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1)
3
+ 4𝛼2 𝐹1
2
(2 + 𝛼1 𝐹1
2 ) (√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1)
2

21. Suponiendo 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛽 = 1, y multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador,
resulta:
𝜂 𝑅𝐻 =
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 1)
3
+ 4𝛼2 𝐹1
2
(2 + 𝛼1 𝐹1
2 ) (√1 + 8𝛽 𝐹1
2
− 1)
2
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
+ 1)
2
(√1 + 8𝛽𝐹1
2
+ 1)
2 (39)
𝜂 𝑅𝐻 =
(√1 + 8𝐹1
2
− 1) 64𝐹1
4
+ 4𝐹1
2
(√1 + 8𝐹1
2
+ 1)
2
(2 + 𝐹1
2)64𝐹1
4
Finalmente, resulta:
𝜂 𝑅𝐻 =
𝐸2
𝐸1
=
(1 + 8𝐹1
2 )3/2
− 4𝐹1
2
+ 1
8𝐹1
2 (2 + 𝐹1
2 )
(40)
1.1.9 Altura relativa del resalto hidráulico en canales rectangulares. Es el cociente entre la
altura del R.H. y la energía específica del flujo, inmediatamente aguas arriba de éste, y se
expresa como:
ℎ 𝑅𝐻
𝐸1
=
𝑌2 − 𝑌1
𝑌1 + 𝛼
𝑉1
2
2𝑔
(41)
Resulta:
ℎ 𝑅𝐻
𝐸1
=
√1 + 8𝛽𝐹1
2
− 3
2 + 𝛼𝐹1
2 (42)
Si 𝛼 = 𝛽 = 1, resulta:
ℎ 𝑅𝐻
𝐸1
=
√1 + 8𝐹1
2
− 3
2 + 𝐹1
2
(43)

22. 1.1.10 Eficiencia de conversión de energía en un resalto hidráulico, en un canal
rectangular horizontal. En un R.H. se presenta un cambio de energía cinética en energía
potencial, cuya eficiencia de conversión se expresa como:
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
Δ𝐸 𝑝
Δ𝐸 𝑘
(44)
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
𝑚𝑔𝑌2 − 𝑚𝑔𝑌1
1
2
𝑚𝛼𝑉1
2
−
1
2
𝑚𝛼𝑉2
2 (45)
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
𝑚𝑔( 𝑌2 − 𝑌1
)
𝑚 (
𝛼𝑉1
2
2
−
𝛼𝑉2
2
2
)
=
𝑌2 − 𝑌1
𝛼
𝑉1
2
2𝑔
− 𝛼
𝑉2
2
2𝑔
(46)
Donde m representa la masa del fluido.
Por conservación de la masa, se tiene:
𝑉1 =
𝑌2
𝑌1
𝑉2 (47)
Reemplazando la ecuación (47) en la (46), se tiene:
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
𝑌2 − 𝑌1
𝛼 (
𝑌2
𝑌1
)
2
𝑉2
2
2𝑔
− 𝛼
𝑉2
2
2𝑔
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
𝑌2 − 𝑌1
𝛼
𝑉2
2
2𝑔
[(
𝑌2
𝑌1
)
2
− 1]
(48)
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
( 𝑌2 − 𝑌1
) 𝑌1
2
1
2
𝛼𝐹2
2( 𝑌2 − 𝑌1
)( 𝑌2 + 𝑌1
) 𝑌2
=
2𝑌1
2
𝛼𝐹2
2( 𝑌1 + 𝑌2
) 𝑌2
(49)
De otro lado, de la ecuación (20) se tiene:
𝑌1
𝑌2
=
1
2
(√1 + 8𝛽𝐹2
2
− 1)

23. [2 (
𝑌1
𝑌2
) + 1]
2
= 1 + 8𝛽𝐹2
2
𝐹2
2
=
1
2
1
𝛽
(
𝑌1
𝑌2
) [(
𝑌1
𝑌2
) + 1] (50)
Sustituyendo (50) en (49), se tiene:
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
2𝑌1
2
𝛼
1
2𝛽
𝑌1
𝑌2
(
𝑌1
𝑌2
+ 1) ( 𝑌1 + 𝑌2
) 𝑌2
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
4( 𝛽/𝛼) 𝑌1 𝑌2
( 𝑌1 + 𝑌2
)2
(51)
Si 𝛼 = 𝛽 = 1, la ecuación anterior se vuelve:
𝜂 𝑐𝑜𝑛𝑣.𝑅𝐻 =
4𝑌1 𝑌2
( 𝑌1 + 𝑌2
)2 (52)
1.1.11 Resalto hidráulico en canales rectangulares inclinados. Sea el resalto hidráulico
formado en un canal rectangular de fondo inclinado, como se muestra en la Figura 7.
FIGURA 7. Resalto hidráulico en un canal rectangular inclinado.

24. Cuando se analiza el fenómeno del R.H. en un canal de pendiente apreciable, debe incluirse la
componente del peso del volumen de agua, en el sentido del flujo. En canales horizontales o de
pendiente baja, esta componente es despreciable.
En atención al R.H. de la Figura 7, la ecuación de la cantidad de movimiento, en el sentido del
flujo, expresa lo siguiente:
𝐹1 − 𝐹2 + 𝑊 sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝜌𝑄( 𝛽2 𝑉2 − 𝛽1 𝑉1
) (53)
𝛾ℎ̅1 𝐴1 − 𝛾ℎ̅2 𝐴2 + ( 𝛾 𝑣𝑜𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 )sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝜌𝑄( 𝛽2 𝑉2 − 𝛽1 𝑉1
)
𝛾
𝑑1 cos 𝜃
2
( 𝐵𝑑1) − 𝛾
𝑑2 cos 𝜃
2
( 𝐵𝑑2) + 𝛾 (
𝑑1 + 𝑑2
2
) 𝐿𝐵𝑘sin 𝜃 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝜌𝑄( 𝛽2 𝑉2 − 𝛽1 𝑉1) (54)
k: coeficiente de corrección por volumen del prisma de agua
Despreciando las fuerzas de fricción con el aire y con las paredes del canal, se tiene:
1
2
𝛾𝐵𝑑1
2
cos 𝜃 −
1
2
𝛾𝐵𝑑2
2
cos 𝜃 +
1
2
𝛾( 𝑑1 + 𝑑2
) 𝐿𝐵𝑘 sin 𝜃 = 𝜌𝑄( 𝛽2 𝑉2 − 𝛽1 𝑉1
) (55)
Por conservación de masa:
𝑄 = 𝑉1 𝐵𝑑1 = 𝑉2 𝐵𝑑2 (56)
De donde:
𝑉2 =
𝑑1
𝑑2
𝑉1 (57)
1.2 EJERCICIOS
1.2.1 Desarrollar para un canal rectangular una expresión que dé la relación entre las
profundidades antes y después de un resalto hidráulico. (Véase la Figura 8.)
Solución: Para el volumen libre comprendido entre las secciones 1 y 2, considerando una
anchura de canal unidad y un caudal por unidad de anchura q,
𝑃1 = 𝑤ℎ̅ 𝐴 = 𝑤 (
1
2
𝑌1)𝑌1 =
1
2
𝑤𝑌1
2
y, análogamente 𝑃2 =
1
2
𝑤𝑌2
2

25. Aplicando el principio de la cantidad de movimiento,
∆𝑃 𝑋 𝑑𝑡 = ∆ 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑊
𝑔
(∆𝑉𝑋
)
1
2
𝑤( 𝑌2
2
− 𝑌1
2) 𝑑𝑡 =
𝑤𝑞 𝑑𝑡
𝑔
( 𝑉1 − 𝑉2
)
FIGURA 8.
Puesto que 𝑉2 𝑌2 = 𝑉1 𝑌1 𝑦 𝑉1 = 𝑞/𝑌1, la ecuación anterior se convierte
𝑞2
𝑔
=
1
2
𝑌1 𝑌2( 𝑌1 + 𝑌2) (1)
Como
𝑞2
𝑔
= 𝑌𝐶
3
𝑌𝐶
3
=
1
2
𝑌1 𝑌2( 𝑌1 + 𝑌2) (2)
La longitud del resalto se establece de manera que varíe entre 4,3𝑌2 y 5, 2𝑌2. El resalto
hidráulico es un disipador de energía. En el diseño de cuencos protectores de resalto hidráulico
es importante conocer la longitud del resalto y la profundidad 𝑌2. Una buena disipación de
energía se tiene cuando
𝑉1
2
𝑔𝑌1
= 20 𝑎 80.

26. 1.2.2 Un canal rectangular de 6 m de ancho transporta 11 m3/seg de agua y descarga en una
solera protectora de 6 m de ancho, de pendiente nula, a una velocidad media de 6 m/seg. ¿Cuál
es la altura del resalto hidráulico? ¿Qué energía se absorbe (pérdida) en el resalto?
Solución: (a)
𝑉1 = 6 𝑚/𝑠𝑒𝑔
𝑞 =
11
6
= 1,833 m3/seg/mde anchura
𝑌 =
𝑞
𝑉1
= 0,306 𝑚
Entonces,
𝑞2
𝑔
=
1
2
𝑌1 𝑌2
( 𝑌1 + 𝑌2
)
(1,833)2
9,8
=
1
2
(0,306)𝑌2
(0,306 + 𝑌2
)
2,245 = 0,306 𝑌2 + 𝑌2
2
De donde
𝑌2 = −1,659 𝑚 , +1,353 𝑚. Siendo extraña la raíz negativa, 𝑌2 = 1,353 𝑚 y la altura del
resalto hidráulico es (1,353 − 0,306) = 1,047 m.
Se observa que 𝑌𝐶 = √(1,833)2/9,83
o √
1
2
𝑌1 𝑌2
( 𝑌1 + 𝑌2
)
3
= 0,70 𝑚.
Por consiguiente, el flujo a 0,306 m de profundidad es supercrítico y a 1,353 m, subcrítico.
(b) Antes del resalto
𝐸1 =
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑌1 =
(6)2
2(9,8)
+ 0,306 = 2,143 𝑚 𝑘𝑔/𝑘𝑔 .
Después del resalto
𝐸2 =
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑌2 =
[
11
6 𝑥 1,353
]
2
2(9,8)
+ 1,353 = 1,447 𝑚 𝑘𝑔/𝑘𝑔 .