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Ângulos

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Introdução ao conceito e classificação dos ângulos, uso do transferidor. Objeto de aprendizagem dedicado aos alunos do 7.º ano do ensino fundamental.

Published in: Education, Technology

Ângulos

  1. 1. Construindo e reconstruindo com Geometria Ângulos
  2. 2. O que é ângulo? <ul><li>Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza. </li></ul><ul><li>Mas afinal, o que é ângulo? </li></ul><ul><li>Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los </li></ul>
  3. 3. Exemplos de ângulos <ul><li>Veja o ângulo formado pelo “bico” e asas dessa Asa-Delta (em vermelho) </li></ul>
  4. 4. Exemplos de ângulos <ul><li>Um ângulo formado pela vela deste Veleiro (em vermelho) </li></ul>
  5. 5. Exemplos de ângulos <ul><li>Repare no ângulo formado pela montanha e o mar... (em vermelho) </li></ul>
  6. 6. Exemplos de ângulos <ul><li>Outros exemplos, facilmente identificados pelas ruas da cidade (em vermelho) </li></ul>
  7. 7. Definição Geométrica de Ângulo <ul><li>“ Ângulo é a reunião de duas semirretas distintas que têm a mesma origem” </li></ul><ul><li>Observe a figura abaixo: </li></ul>
  8. 8. Observando a figura, verificamos que: <ul><li>A figura é formada pelas semirretas OA e OB ; </li></ul><ul><li>O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB ; </li></ul><ul><li>As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo AÔB ; </li></ul><ul><li>O ponto O é o vértice do ângulo </li></ul>
  9. 9. Ângulos Congruentes <ul><li>Ângulos congruentes são aqueles que possuem a mesma “abertura”. </li></ul><ul><li>Observando as figuras ao lado, verificamos que os ângulos AÔB e CÊD são congruentes, pois têm a mesma “abertura”. </li></ul>
  10. 10. Medidas de Ângulos <ul><li>Vimos que os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas. </li></ul><ul><li>Também vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”. </li></ul><ul><li>Mas para termos certeza se os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”. </li></ul>
  11. 11. Medidas de Ângulos <ul><li>Na figura acima, observe que o ângulo aÔb (formado pelas semirretas a e b ), foi dividido em quatro partes iguais, com a mesma medida do ângulo cÊd (formado pelas semirretas c e d ). </li></ul>
  12. 12. Medidas de Ângulos <ul><li>Portanto, podemos dizer nesse caso que todos os ângulos nos quais aÔb foi dividido são congruentes ao ângulo cÊd . </li></ul><ul><li>Assim, aÔb mede quatro vezes cÊd . Ou: medida( aÔb ) = 4 x medida( cÊd ). </li></ul>
  13. 13. Unidade de medida de ângulos <ul><li>No exemplo dado, cÊd é a unidade de medida do ângulo aÔb , pois o tomamos como “padrão” de comparação. </li></ul><ul><li>Mas para não haver confusão, com cada um usando uma unidade de medida diferente, decidiu-se que a unidade de medida dos ângulos é o grau . </li></ul>
  14. 14. Unidade de medida de ângulos <ul><li>O grau corresponde a 1/180 de um ângulo formado por duas semirretas a e b opostas. </li></ul>
  15. 15. Medindo ângulos... <ul><li>Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor , que tem divisões de 0 a 180 graus (figura ao lado). </li></ul><ul><li>Representaremos as medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 35º (trinta e cinco graus). </li></ul>
  16. 16. Como usar o transferidor? <ul><li>Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com vértice do ângulo; </li></ul><ul><li>A semirreta Oa deve passar pelo zero do transferidor; </li></ul><ul><li>Fazemos então a leitura da medida do ângulo, observando a marca do transferidor por onde passa a semirreta Ob ; </li></ul><ul><li>No caso da figura ao lado, o ângulo mede 60º. </li></ul>
  17. 17. Classificação dos ângulos
  18. 18. Construção de um ângulo com um transferidor... <ul><li>Vamos desenhar um ângulo de 60º. </li></ul><ul><li>Precisaremos também de uma régua. </li></ul><ul><li>1) Com a régua, vamos traçar a semirreta Oa, marcando o ponto correspondente ao vértice O do ângulo. </li></ul>
  19. 19. Construção de um ângulo com um transferidor... <ul><li>2) Posicionamos o transferidor com o centro no vértice O do ângulo. </li></ul><ul><li>3) Marcamos o ponto P correspondente a 60º na escala graduada. </li></ul>
  20. 20. Construção de um ângulo com um transferidor... <ul><li>3) Com a régua, traçamos a semirreta Ob , com origem no vértice O , passando pelo ponto P </li></ul><ul><li>Pronto! Temos então o ângulo aÔb = 60º </li></ul>
  21. 21. Agora é com você! <ul><li>Com esta introdução, esperamos que você tenha compreendido o conceito de ângulo, sua classificação e sua construção. </li></ul><ul><li>Enriqueça seus conhecimentos, fazendo exercícios e pesquisando mais sobre as propriedades dos ângulos. Ainda há muita coisa a conhecer... </li></ul>
  22. 22. Obrigado! <ul><li>Autor: Roberval F. de Araujo , aluno do curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática , oferecido pelo Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino da UFF - RJ </li></ul><ul><li>Bibliografia de apoio: Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antônio Machado - Matemática e Realidade , Ensino Fundamental, 6.ª série, 2005, editora Saraiva. </li></ul>

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