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Estructura Discreta

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  1. 1. Republica Bolivariana de Venezuela Universidad “Fermín Toro” Cabudare-Venezuela Alejandro Meléndez V:25627083
  2. 2. Para conocer las leyes del algebra necesitamos saber toda una unidad antes de llegar por eso empezamos: Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es Verdadero (V) o que es falso (F), Pero no ambas cosas simultáneamente. No es necesario saber de antemano que el juicio es verdadero o es falso, lo único que requerimos es que sea lo uno o lo otro aunque no se conozca cual de los casos es. Ejemplos: El agua se compone de hidrogeno y oxigeno (V) 2+5=8 (F)
  3. 3. Equivalencia lógica y algebra de proposiciones Equivalencia Lógica: sea A y B Dos formas proposicionales. Diremos que A es lógicamente equivalente a B, o simplemente que A es equivalente a B. Lo cual escribiremos de la siguiente forma: A B O A B
  4. 4. Leyes Idempotentes p v p = p p ^ p = p Leyes Asociativas (p v q) v r = p v (q v r) ( p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r) Leyes Conmutativas p v q = q v p p ^ q = q ^ p Leyes Distributiva p v (q ^ r) = ( p v q) ^ ( p v r) p ^ (q v r) = ( p ^ q) v ( p ^ r) Leyes de Identidad o De elemento neutro p v 0 = p p ^ 1 = p Leyes de Dominación p v 1 = 1 p ^ 0 = 0 Leyes de complementación Tercio excluido: p v (negación) p = 1 Contradicción: p ^ (negación) p = 0 Doble Negacion: (negación) (negación) p = p Leyes de Morgan Negación ( p v q)= (negación) p ^ (negación) q Negación ( p ^ q)= (negación) p v (negación) q
  5. 5. Otras equivalencia notables: Ley del condicional: p q = (negación) p v q Ley del bicondiconal: p q = (p q) ^ (q p) Ley de disyunción exclusiva: p v q = (p ^ (negación) q) v (q ^ (negación)p) Ley del contrarreciproco: p q = (negación)q (negación)p Ley de reducción al absurdo: (p q) = ( p ^ (negación) q 0) Ley de demostración por caso: [ ( p v q) r] = (p r) ^ ( q r) Leyes de la absorción: a.p v (p ^ q) = p b. p ^ ( p v q) = p

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