Introducción           Problemas relacionados con la agregaciónModelos de agregación espacial y métodos de solución       ...
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Los modelos p-regions y max-p-regions y su aplicación en el diseño de unidades espaciales para estudios socio-económicos.

  1. 1. Introducción Problemas relacionados con la agregaciónModelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Los modelos p-regions y max-p-regions y su aplicación en el diseño de unidades espaciales para estudios socio-económicos. Juan C. Duque Departamento de Economía Universidad EAFIT Seminario de Investigación. Facultad de Economía Universidad del Rosario mayo, 2011 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  2. 2. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  3. 3. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  4. 4. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  5. 5. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  6. 6. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  7. 7. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesLa tendencia. . . Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  8. 8. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesLa tendencia. . . Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  9. 9. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesLa tendencia. . . Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  10. 10. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesLa tendencia. . . Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  11. 11. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesLa necesidad de agregar Agregamos para: Alcanzar un mínimo poblacional en cada unidad de estudio Reducir los efectos de datos atípicos Facilitar la visualización e interpretación de mapas Diseñar unidades de estudio con sentido económico Facilitar el tratamiento de los datos Mantener el secreto estadístico La agregación puede ser necesaria cuando el fenómeno no se puede medir en un solo punto (tasas de nacimiento, proporción de personas en edad de trabajar, etc.) Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  12. 12. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  13. 13. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  14. 14. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónPUEM: Definición Problema de la Unidad Espacial Modificable (PUEM) Cuando analizamos datos espaciales agregados, los resultados dependen de la definición de las unidades geográficas utilizadas. El valor de los estadísticos (univariados, bivariados y multivariados) cambia como consecuencia de la pérdida de información que resulta al agregar los datos originales. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  15. 15. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónDimensiones de PUEM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  16. 16. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónPUEM: Dimensiones Escala Fuente: Long and Nucci (1997) El índice de concentración poblacional de Hoover, 1890-1995 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  17. 17. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónPUEM: Dimensiones Agregación Fuente: Openshaw (1978) Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) y el porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años (1970). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  18. 18. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónPUEM: Dimensiones Agregación Fuente: Openshaw (1978) Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) y el porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años (1970). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  19. 19. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónPUEM: Dimensiones Agregación Fuente: Openshaw (1978) Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) y el porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años (1970). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  20. 20. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónPUEM: Dimensiones Agregación Fuente: Openshaw (1978) Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) y el porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años (1970). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  21. 21. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónPUEM: Dimensiones Agregación Fuente: Openshaw (1978) Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) y el porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años (1970). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  22. 22. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónImplicaciones: Si los resultados se usan para, por ejemplo, orientar la formulación de política, el PUEM podría llevarnos a cometer graves errores... No se pueden utilizar los resultados obtenidos a partir de una configuración espacial en estudios que utilicen otras configuraciones. Las conclusiones obtenidas a una escala no son válidas en otras escalas (las áreas con bajo nivel de ingreso tienen más crimen = las personas con bajos ingresos son más propensas a cometer crímenes). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  23. 23. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  24. 24. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónEl problema de los números pequeños Definición Dado un riesgo π de estar expuesto a un evento en una población P en un período de tiempo dado, el número de personas O observadas que han experimentado el evento sigue una distribución binomial. La probabilidad de observar x eventos es: P x Prob[O = x] = π (1 − π)P−x , para x = 0, 1, · · · , P. x Media = πP Varianza = π(1 − π)P Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  25. 25. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónEl problema de los números pequeños Definición Cuando el riesgo se estima por medio de tasas: π = O/P (Estimador insesgado de π) ˆ E[O/P] = E[O]/P = πP/P = π Var [O/P] = Var [O]/P 2 = π(1 − π)P/P 2 = π(1 − π)/P La precisión de la tasa depende del tamaño de la población. Esto hace dificil comparar tasas entre poblaciones de diferente tamaño (Variance instability). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  26. 26. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  27. 27. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónAutocorrelación espacial espuria Definición Aparición de autocorrelación espacial por error de medida debida a una escasa correspondencia entre la extensión espacial del fenómeno económico bajo estudio y las unidades espaciales de observación. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  28. 28. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  29. 29. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregaciónError de agregación Definición A: Parte de la población se considera como no cubierta. B: La población se considera como cubierta cuando no lo está en su totalidad (suele estar entre el 7 − 10% y puede llegar a 35%). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  30. 30. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  31. 31. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesModelos de agregación espacial Formulaciones exactas Duque, J. C., Church, R. L., and Middleton, R. S. (2011) The p-regions problem Geographical Analisis, 43(1):104-126. Duque, J. C., Rey, S. J., and Anselin, L. “The max-p-region problem.” Submitted. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  32. 32. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Parameters: i, I index and set of areas, i = {1, · · · , n} ; k , K index and set of regions, k = {1, · · · , p} ; o, O index and set of contiguity order, o = {0, · · · , q} , with q = n − p + 1; 1, if areas i and j share a border, with i, j ∈ I and i = j cij 0, otherwise; Ni j|ci,j = 1 ; Dij Dissimilarity relationships between areas i and j, with i, j ∈ I and i < j; Decision variables: 1, if areas i and j belong to the same region k , with i < j Tij 0, otherwise; ko 1, if area i is assigned to region k in order o Xi 0, otherwise; Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  33. 33. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  34. 34. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  35. 35. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  36. 36. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  37. 37. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  38. 38. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  39. 39. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  40. 40. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  41. 41. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicacionesp-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  42. 42. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesMax-p-region problem Parameters Decision variables Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  43. 43. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesMax-p-region problem Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  44. 44. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesMétodos de solución Modelos heurísticos Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  45. 45. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesMétodos de solución Modelos heurísticos Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  46. 46. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesConstruction Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  47. 47. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesMétodos de solución Modelos heurísticos Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  48. 48. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución AplicacionesLocal search Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  49. 49. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  50. 50. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  51. 51. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesAccra Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  52. 52. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesAccra Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  53. 53. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesAccra Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  54. 54. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesAccra Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  55. 55. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesPobreza en Medellín Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  56. 56. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesPobreza en Medellín Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  57. 57. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesPlan Director 2030 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  58. 58. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesPlan Director 2030 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  59. 59. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesSpatial Smoothing Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  60. 60. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesSpatial Smoothing Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  61. 61. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesLocalización de sirenas Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  62. 62. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesClusters Industriales Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  63. 63. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesClusters Industriales Aircraft Manufacturing Real State Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  64. 64. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesSubmercados de vivienda Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  65. 65. Introducción Problemas relacionados con la agregación RiseModelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones¿Un mapa es suficiente? La distribución espacial de una variable puede cambiar radicalmente con el tiempo. Una única agregación no puede explicar dichos cambios. a Estos fenómenos son comunes en economías de transición. a “In terms of either the rapidity of changes or the scale of involvement, the formation, reformation, andtransformation of urban landscapes in contemporary China really have little parallel elsewhere in the world”(Lin and Wei 2002). GDPPC 1978 GDPPC 1998 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  66. 66. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesShock y su efecto en la redistribución espacial de unavariable Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  67. 67. Introducción Problemas relacionados con la agregación RiseModelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesCasos 1 Comparar la reacción de dos variables frente a un mismo shock. 2 Comparar la misma variable en dos espacios diferentes. 3 Estimar el momento del shock. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  68. 68. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesCaso de China Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  69. 69. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesOutline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  70. 70. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesEn econometría espacial p-region para una solución no paramétrica de la autocorrelación espacial. p-region para una solución paramétrica de la autocorrelación espacial p-region para el tratamiento de la heterogeneidad espacial Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  71. 71. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesDesigualdad Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  72. 72. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesRegionalizacíon (Districting) Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  73. 73. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesDinámicas espaciales Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  74. 74. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesRemote sensing Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  75. 75. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras AplicacionesHeurísticos Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions
  76. 76. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicacioneshttp://www.rise-group.org/ Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

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