PENGAJARAN MATEMATIKA MODERNMAKALAHDiajukan untuk memenuhi Tugas Mandiri Mata Kuliah Bahasa IndonesiaProgram Studi Tadris ...
BAB IPENDAHULUANA. Latar BelakangPada metode pengajaran Matematika tradisional lebih berorientasikepada “dunia guru”. Guru...
5. Bagaimana teori dan strategi belajar mengajar metematika?6. Bagaimana metode mengajarkan matematika modern?7. Bagaimana...
B. Pengajaran Matematika Agar Dapat BerhasilC. Pengajaran Matematika di IndonesiaD. Perkembangan Pengajaran Matematika di ...
3. Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilahyang lebih tepat.4. Dalam matematika modern kita meng...
Kenyataan sekarang lebih banyak cabang matematika yang ditemukandalam abad dua puluh ini dari pada yang ditemukan dalam ta...
Dengan ditekankan kepada konsep-konsep dengan menggunakan bahasayang lebih tepat dan ditunjang oleh pengertian, diharapkan...
Hasil suatu pengajaran dapat dilihat dalam prestasi atau perubahankelakuan anak didik. Faktor-faktor yang akan menentukan ...
f) Versi matematika modern itu bermacam-macam tergantung dari padapenekanannya.C. Pengajaran Matematika di IndonesiaSetiap...
menyelenggarakan kontes matematika internasional yang selain bertujuanuntuk meningkatkan pengetahuan dan kemampuan manusia...
Teori belajar disebut juga teori perkembangan mental yang padaprinsipnya berisi tentang apa yang terjadi dan apa yang diha...
pendidik atau orang tua sebaiknya menunggu kesiapan peserta didikuntuk belajar, atau dapat dilakukan mengatur suasana peng...
Ambil batang korek api secukupnya dan ikat setiap 10 batang dansetiap satu ikatan disebut satu berkas.e) Jean PiagetTeori ...
J. S. Bruner dalam belajar matematika menekankan pendekatandengan bentuk spiral. Pendekatan spiral dalam belajar mengajarm...
Terdapat anak-anak yang menyenangi matematika hanya pada permulaan,mereka berkenalan dengan matematika yang sederhana, sem...
Teori Van Hiele dalam pengajaran geometri, antara lain :a. Kombinasi yang baik antara waktu, materi pelajaran dan metodeme...
2) Kemampuan untuk memungkinkan pengelompokkan benda-benda ke dalam contoh dan yang bukan contoh.j) Pavlov dengan Teori be...
rangsangan untuk membangkitkan minat belajar perlu diperhatikan,misalnya penyediaan alat-alat belajar orang tua dan oleh p...
Aliran latihan mental mengatakan bahwa “otak” seperti otot-ototyang terdiri dari gumpalan-gumpalan, oleh karena itu otak d...
Pengaitan antara stimulus (6 + 3) dengan respons Thorndikebertanya pada anak didiknya berapa 6 + 3. Bukan denganpengertian...
Di samping itu agar anak lebih giat belajar maka harus dirangsangminat anak dengan menghargai prestasi anak berupa hadiah-...
saling mendukung karena setiap teori tersebut menekankan pada hafalan,pengertian, penguasaan, latihan, hanya saja teori ya...
sudah senang terhadap matematika, perlu diberi rangsangan melalui teknikdan cara pengajaran yang tepat agar senang terhada...
Misalnya, mereka mungkin memerlukan informasi tentang hal-halberikut:1) Ukuran dari kotak yang dibawa oleh guru2) Ukuran m...
bagian imajinasi yang terkecil dari proses dan merupakan dugaan intuitisserta bagian kreatif dari matematika.Umumnya orang...
guru kemudian memberi arahan tentang cara perhitungan yangdiperlukan untuk memperoleh jawaban yang benar. Contoh ini dapat...
Banyak hal yang dapat digunakan untuk memotivasi berdasarkanpada trik-trik yang diuji secara relatif sederhana dengan mate...
melibatkan anak didik secara aktif di dalam kelas daripada hanya sekedarsebagai pendengar pasif.Kebanyakan murid akan tert...
sesungguhnya. Dan juga anak didik akan mencintai matematika karenasebenarnya matematika itu bukan suatu pelajaran yang men...
30
DAFTAR PUSTAKAMarks, John L. dkk. 1988. Metode Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Dasar.Jakarta: Erlangga.Ruseffendi, E. ...
32
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tugas uas

454 views

Published on

Published in: Technology

Tugas uas

  1. 1. PENGAJARAN MATEMATIKA MODERNMAKALAHDiajukan untuk memenuhi Tugas Mandiri Mata Kuliah Bahasa IndonesiaProgram Studi Tadris MatematikaDosen Pengampu : Indrya Mulyaningsih, M.PdiRini Sri Rahayu14121510620Matematika C/2INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERISYEKH NURJATI CIREBONJl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon – Jawa Barat 45132Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 4899261
  2. 2. BAB IPENDAHULUANA. Latar BelakangPada metode pengajaran Matematika tradisional lebih berorientasikepada “dunia guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang dapatmengajarkan “program yang sudah tetap” dengan baik.Dalam metode modern, pendidik mengubah dari situasi “gurumengajar” kepada situasi “anak-anak belajar”, dari pengalaman guru kepadapengalaman murid, dari dunia guru kepada dunia murid. Mengorganisirsekolah bukan untuk guru mengajar tetapi untuk anak-anak belajar. Guruyang modern ialah orang yang mengayomi proses belajar anak. Iamenempatkan anak-anak kepada pusat kegiatan belajar, membantu danmendorong anak-anak untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan,bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan.Anak-anak akan menyadari kegunaan dan indahnya Matematika karena dapatmereka pakai sebagai alat komunikasi berfikir.B. Rumusan Masalah1. Apakah matematika modern itu ?2. Bagaimana pengajaran matematika modern itu agar dapat berhasil?3. Sebaiknya bagaimana pengajaran matematika di Indonesia itu ?4. Bagaimana perkembangan pengajaran matematika di Indonesia?2
  3. 3. 5. Bagaimana teori dan strategi belajar mengajar metematika?6. Bagaimana metode mengajarkan matematika modern?7. Bagaimana memotivasi pembelajaran matematika?C. TujuanTujuan dari rumusan masalah di atas adalah sebagai berikut:1. Untuk memahami seni mengajar matematika yang baik dan benar2. Dapat mengimplementasikan pengetahuan tersebut dalam dunia nyata3. Menjadi sosok guru matematika yang modern4. Untuk memotivasi pendidik dan peserta didik supaya dapat bangkit dariketerpurukan pendidikan di IndonesiaD. Sistematika PenulisanLEMBAR JUDULBAB I PENDAHULUAN, Berisi :A. Latar Belakang MasalahB. Rumusan MasalahC. Tujuan PenulisanD. Sistematika PenulisanBAB II PEMBAHASAN, Berisi :A. Matematika Modern3
  4. 4. B. Pengajaran Matematika Agar Dapat BerhasilC. Pengajaran Matematika di IndonesiaD. Perkembangan Pengajaran Matematika di IndonesiaE. Teori Belajar Mengajar MatematikaF. Strategi Belajar Mengajar MatematikaG. Metode Mengajarkan MatematikaH. Memotivasi Pembelajaran MatematikaBAB III PENUTUP, Berisi :A. KesimpulanB. SaranDAFTAR PUSTAKABAB IIPEMBAHASANA. Matematika ModernIstilah matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa Inggris“Modern Mathematics”. Perbedaan matematika modern dengan matematikatradisional, diantaranya:1. Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari padaketerampilan berhitung dan hafalan.2. Teori himpunan merupakan dasar dari matematika modern.4
  5. 5. 3. Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilahyang lebih tepat.4. Dalam matematika modern kita menggunakan konsep-konsep baru.5. Matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur matematikasecara keseluruhan.Perubahan program matematika tradisional ke matematika modern ialahdalam cara mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi baru.Mungkin kita bertanya: “Bukankah matematika itu tetap, dan mengapaprogram lama diubah?” Bukankah program lama yang berdasarkan kepada“Stimulus respons” dan penekanan kepada keterampilan berhitung itupenting?”.Memang ini penting, akan tetapi dalam dunia sekarang ini dimana IlmuPengetahuan berkembang dengan cepat. Matematika tidak dapat dipandangsebagai alat melulu. Kita perlu program baru. program baru ini yang disebutprogram matematika modern.Lalu timbul pertanyaan, “Apakah matematika modern itu?”Jawabannya ialah: “Matematika modern ialah matematika yang modern”.Sepintas lalu jawaban ini diberikan seperti seenaknya saja, seolah-olah hanyauntuk menghindarkan pertanyaan.Meskipun demikian, ini ada benarnya. Banyak orang mengira bahwamatematika itu tetap, tidah berubah, tidak ada yang baru; bahwa matematikaitu ditemukan beribu-ribu tahun yang lampau, misalnya:Orang Yunani menemukan Ilmu Ukur 2000 tahun yang lampau. OrangArab menemukan Aljabar 1400 tahun yang lampau. Sir Isaak Newtonmenemukan Calculus 300 tahun yang lampau. Dan sebagainya.5
  6. 6. Kenyataan sekarang lebih banyak cabang matematika yang ditemukandalam abad dua puluh ini dari pada yang ditemukan dalam tahun 1900 kebelakang. Cabang matematika baru itu antara lain: Program Linear, Topologi,Teori Himpunan, Analia Fungsi, Logika Matematika, ALjabar dengan anekaragamnya, Teori Pengukuran, Teori Permainan, Komputer; dimana TeoriHimpunan merupakan dasar bagi matematika modern.Untuk anak-anak yang bakal jadi ahli matematika, pengetahuan yangbaru ini sangat penting untuk diketahui dalam usia semuda-mudanya.Maksudnya ialah agar orang semacam ini dari umur kurang tiga puluh tahundapat mulai mencurahkan fikirannya kepada penemuan-penemuan baru.Apakah dapat anak-anak yang lebih muda usia itu mengerti pelajaran-pelajaran yang biasanya diberikan pada tingkat yang lebih tinggi?. MenurutTeori Piaget (1993: 36) menyatakan bahwa : “Anak-anak dapat belajarmatematika pada usia yang lebih muda, asal sesuai dengan perkembanganmental anak”.Kemudian timbul pertanyaan berikutnya. Bukankah yang menjadi ahliMatematika yang baik itu jumlahnya hanya sedikit?Perlu diingat bahwa dulu yang mengambil Biologi itu dapat dikatakantidak usah mengambil matematika karena tidak ada kegunaannya. Sekarangmereka memerlukan Fisika dan Kimia, sedangkan Fisika dan Kimia banyakmenggunakan Matematika. Minimum yang mengambil Biologi itu harusmengambil Biometri. Ilmu sosial yang dulu hampir tak pernah menggunakanMatematika, sekarang selain Statistika, juga Kalkulus, Topologi dan ProgramLinear itu penting.Program lama menganggap tak perlu mengerti pada waktu murid-muriditu usia muda, nanti juga mengerti sendiri. Sedangkan menurut program baruanak-anak harus mengerti dari mulai ia belajar.6
  7. 7. Dengan ditekankan kepada konsep-konsep dengan menggunakan bahasayang lebih tepat dan ditunjang oleh pengertian, diharapkan anak didik dapatmelihat hakikat Matematika secara keseluruhan. Keterampilan berhitung akanlebih baik bila didasari pengertian.Dalam menyusun kurikulum dan pengajaran Matematika modern perlumemperhatikan :1) Kemampuan Murid2) Kesenangan/minat murid terhadap Matematika3) Kegunaan Matematika baik bagi mereka yang akan melanjutkan kePerguruan Tinggi maupun bagi mereka yang akan bekerja.4) Faktor-faktor yang dapat menunjang pembentukan pribadi yang kitaharapkan.Dengan metode baru, dapat lebih mengarahkan pengajaran itu kepadapembentukan pribadi-pribadi yang mempunyai sifat-sifat: kreatif, kritis,berfikir ilmiah, jujur, hemat, disiplin, tekun, berprikemanusiaan, mempunyaiperasaan keadilan sosial dan bertanggung jawab terhadap kesejahteraanbangsa dan Negara. Misalnya pada saat guru mengajarkan tentang isi, gurudapat membentuk kelompok-kelompok yang tugasnya mengukur banyaknyaair yang keluar dari pipa leding yang tidak ditutup atau rusak. Denganmengukur banyaknya air yang keluar per menit, anak-anak diharapkan dapatmengambil kesimpulan isi air yang keluar melalui kran itu selama 1 hari, 1bulan dan seterusnya. Setelah itu anak-anak disuruh memikirkan kran-kranyang rusak di sekelilingnya, di kotanya dan di Indonesia. Kemudian merekadiminta untuk menghitung kerugian Negara kita yang disebabkan karenakerusakan. Dari pengajaran dengan cara seperti ini, harapan agar anak didiktersebut adalah setiap telah menggunakan kran selalu ditutup dengan rapih.B. Pengajaran Matematika Modern Agar Dapat Berhasil7
  8. 8. Hasil suatu pengajaran dapat dilihat dalam prestasi atau perubahankelakuan anak didik. Faktor-faktor yang akan menentukan berhasil tidaknyapengajaran matematika modern pada khususnya dan pendidikan padaumumnya adalah sebagai berikut:a. Seleksi murid-murid harus lebih baikb. Kurikulum yang lebih baikc. Cara mengajar/ guru yang lebih baikd. Bimbingan dan penyuluhan yang lebih baike. Evaluasi hasil belajar yang lebih baikCatatan-catatan yang harus dijadikan perhatian penuh, diantaranya:a) Pengajaran matematika modern lebih mengutamakan kepadapengertian.b) Waktu yang diperlukan untuk mengajarkan matematika modern harusjauh lebih banyak dari waktu yang diperlukan untuk matematikatradisionil, sebab dalam metode modern kita memberikan lebih banyakkesempatan kepada murid-murid untuk mencari dan menemukan sendiriserta diperlukan kerja lapangan.c) Kurang mampunya guru, akan mengakibatkan hasil pengajaran kurangbaik.d) Bagi kepentingan anak-anak yang akan melanjutkan ke PerguruanTinggi, Pendidikan Menengah harus selalu berkonsultasi denganPerguruan Tinggi yang ada.e) Harus segera diseragamkannya istilah-istilah secara nasional.8
  9. 9. f) Versi matematika modern itu bermacam-macam tergantung dari padapenekanannya.C. Pengajaran Matematika di IndonesiaSetiap kurikulum tidak ada yang abadi. Kurikulum itu memerlukanpembaharuan. pembaharuannya terpaksa dilakukan mengingat kepadaperkembangan yang terjadi dimasyarakat. Kadang-kadang pembaharuankurikulum itu tidak hanya disesuaikan dengan keadaan masyarakat yangberjalan di saat itu tetapi juga kepada keadaan masyarakat di masa yang akandatang. Misalnya kurikulum matematika modern yang diciptakan pada tahunlimapuluhan telah mengandung unsur-unsur penekanan belajar kepadapenemuan daripada kepada diberi tahu dan dimasukkannya topik baru .Kurikulum itu dapat dikelompokkan ke dalam empat tingkat: kurikulumusulan, kurikulum yang direncanakan, kurikulum yang diajarkan, dankurikulum yang dicapai oleh siswa. Yang dimaksud dengan kurikulum dalampembahasan ini adalah kurikulum usulan.Pembaharuan kurikulum itu paling tidak dapat dilakukan dari empatkomponen: Isi, pengajaran, waktu, dan mutunya.D. Perkembangan Pengajaran Matematika di IndonesiaPembaharuan pengajaran matematika yang dimulai di Amerika Serikatdengan “New Mathematicnya” itu diikuti oleh banyak Negara. Negara-negaradi dunia terutama Negara yang sudah maju, setiap tahunnya9
  10. 10. menyelenggarakan kontes matematika internasional yang selain bertujuanuntuk meningkatkan pengetahuan dan kemampuan manusia dalammatematika juga dapat dipakai sebagai barometer bangsa peserta untukmelihat kemampuan bangsanya sendiri dibandingkan dengan bangsa laindalam matematika.Berdasarkan kepada keterangan di atas, dapat diambil manfaatnya, yaituapabila tidak ingin ketinggalan zaman maka harus ikut dengan arus. Apalagibila akan berpartisipasi dalam kegiatan internasional, seperti OlimpiadeMatematika Internasional itu, dimana di sana secara internasionalmenggunakan symbol, notasi, dan materi yang sebagian daripadanya tidakterdapat dalam program lama.Mengenai pembaharuan ini sebagai guru, diharapkan kepada tigatantangan:(1) Materi manakah yang baik dan sesuai dengan masyarakat, khususnyadengan anak-anak Indonesia. Materi yang baik dan cocok bagi bangsasuatu Negara belum tentu baik dan cocok bagi bangsa lain.(2) Bagaimana caranya menyampaikan materi itu kepada anak. Harus dicaridan dipilih metode yang tepat untuk setiap topik yang diberikan agarsiswa berpartisipasi aktif tetapi pengajaran tetap efektif dan efesien.(3) Bagaimana caranya anak-anak mempelajari itu. Untuk ini seorang guruharus mengetahui kemampuan anak pada saat anak diberi pelajaran ataubelajar setiap topik matematika.E. Teori Belajar Mengajar Matematika10
  11. 11. Teori belajar disebut juga teori perkembangan mental yang padaprinsipnya berisi tentang apa yang terjadi dan apa yang diharapkan terjadipada mental anak yang dapat dilakukan pada usia tertentu. Maksudnyakesiapan anak untuk bisa dapat belajar, sedangkan teori mengajar adalahuraian tentang petunjuk bagaimana semestinya mengajar anak pada usia“siap” untuk menerima pelajaran. Definisi tentang teori belajar dan teorimengajar telah terbentang tetapi sampai saat ini oleh para ahli di bidangnyamasih belum ada kesamaan konsepsi tentang cara dan metode yang lebih baikuntuk mengajar anak yang sudah “siap” belajar.Namun demikian mengingat sentral pengajaran matematika adalahpemecahan masalah atau yang lebih mengutamakan proses dari produk, makateori belajar mengajar yang akan lebih berperan dalam pemecahan masalahtersebut, oleh Prof. ET RUSSEFENDI1dibahas hasil penemuan-penemuanpara ahi di bidangnya, antara lain:a) Aliran Latihan MentalAnak yang belajar harus banyak latihan, semakin banyak dan kuatserta keras latihannya semakin baik.b) Teori ThorndikePenekanan pada teori Throndike bahwa setiap pelajaran harus“dilatih hapalkan” dengan cara stimulus respons berupa hadiah dengannilai yang baik dan atau setiap pertanyaan-pertanyaan yang diajukan padaanak didik, pendidik juga memberikan jawaban.c) Teori DeweyTteori ini mengutamakan pada pengertian dan belajar bermakna,maksudnya anak didik yang belum “siap” jangan dipaksa belajar. Para1Prof. ET Ruseffendi, Membantu Guru Mengembangkan KompetensinyaDalam Pengajaran Matematika, (Bandung: Tarsito, 1989) hal. 129.11
  12. 12. pendidik atau orang tua sebaiknya menunggu kesiapan peserta didikuntuk belajar, atau dapat dilakukan mengatur suasana pengajaransehingga siswa siap untuk belajar.d) Aliran Psikologi “Gestalt” (William Brownell)Aliran psikologi Gestalt saling mendukung dengan aliran pengaitandan Thorndike dan aliran pendidikan progresif Dewey yaitu pengajaranditekankan pada pengertian, belajar bermakna dan pengaitan. Danpenekanan pada latihan hafal yang dilakukan setelah anak didikmemperoleh pengertian. Contoh pemakaian teori aliran psikologi Gestalt.17 + 26 =…Cara penyelesaian:1. Anak didik belajar dengan pengertian:17 = 10 + 726 + = 20 + 6 +30 + 13 = 30 + (10+3)= 30 + 10 + 3= (30 + 10) + 3= 40 + 3= 432. Setelah anak mengerti baru dilatih hafalkan:17 Penyelesaian pertama 7 ditambah 6, hasilnya 13 kemudian26 + ditulis 3 dibawah 7 dan 6 dan 1 dijumlahkan dengan 1 dan43 2 menjadi 1 +1 +2 hasilnya 4. jadi. hasil penjumlahannyaadalah 43.3. Anak dengan belajar bermakna12
  13. 13. Ambil batang korek api secukupnya dan ikat setiap 10 batang dansetiap satu ikatan disebut satu berkas.e) Jean PiagetTeori J. Piaget disebut teori kognitif atau intelektual. Sebab teori inidisebut teori belajar karena berkenaan dengan kesiapan anak untukmampu belajar dan disesuaikan dengan tahap-tahap perkembangan anak.Belajar pada anak bukan sesuatu yang sepenuhnya tergantung padaguru melainkan harus keluar dari anak itu sendiri.Berpegang pada teori ini bila kita menginginkan perkembanganmental anak lebih cepat memasuki tahap yang lebih tinggi dapatdilakukan dengan memperkaya pengalaman-pengalaman anak terutamapengalaman kongkrit, sebab dasar perkembangan mental adalah melaluipengalaman-pengalaman berbuat aktif dengan berbuat terhadap benda-benda di sekelilingnya, dan perkembangan bahasa merupakan salah satukunci untuk mengembangkan kognitif anak.f) J.S. BrunerMenurut teori J. S. Bruner (1993: 39)Langkah yang paling baik belajar matematika adalah dengan melakukanpenyusunan presentasinya, karena langkah permulaan belajar konsep,pengertian akan lebih melekat bila kegiatan-kegiatan yang menunjukkanmodel konsep dilakukan oleh siswa sendiri dan antara pelajaran yang laludengan yang dipelajari harus ada kaitannya, misalnya jika inginmenunjukkan angka tiga supaya menunjukkan sebuah himpunan dengantiga anggotanya.13
  14. 14. J. S. Bruner dalam belajar matematika menekankan pendekatandengan bentuk spiral. Pendekatan spiral dalam belajar mengajarmatematika adalah menanamkan konsep dan dimulai dengan bendakongkrit secara intuitif, kemudian pada tahap-tahap yang lebih tinggikonsep ini diajarkan dalam bentuk yang abstrak dengan menggunakannotasi yang lebih umum dipakai dalam matematika.Penggunaan konsepBruner dimulai dari cara intuitif ke analisis dari eksplorasi kepenguasaan.Bila diperhatikan teori ini, Bruner seakan-akan tidak percaya akankesiapan anak didik untuk belajar matematika. Oleh karena itu, Brunerberusaha agar kesiapan anak didik belajar dirangsang oleh penyediaanmateri yang berbeda. Dengan teori dan konsep belajar Bruner bahwakemampuan belajar anak didik sekolah dasar dengan matematika “tidak”ada perbedaan selama dipenuhi syaratnya.g) Teori Zaisa DinesDines dalam pengajaran matematika menekankan pengertian, dengandemikian anak diharapkan akan lebih mudah mempelajarinya dan lebihmenarik.Menurut pengamatan dan pengalaman Dines (1993: 40)14
  15. 15. Terdapat anak-anak yang menyenangi matematika hanya pada permulaan,mereka berkenalan dengan matematika yang sederhana, semakin tinggisekolahnya semakin “sukar” matematika yang dipelajari makin kurangminatnya belajar matematika sehingga dianggap matematika itu sebagaiilmu yang sukar, rumit, dan banyak memperdayakan.Kurangnya minat belajar anak terhadap matematika karenakurangnya pengertian tentang hakikat dan fungsi matematika itu sendiri.Untuk membangkitkan dan memelihara minat belajar anak didik perludiciptakan suasana santai saat belajar, memberikan kesempatan bermaindan permainan akan lebih baik jika dikaitkan dengan materi pelajaranmatematika. Agar pemahaman akan konsep-konsep matematika dapatdipahami oleh anak lebih mendasar harus diadakan pendekatan belajardalam mengajar antara lian:1) Anak didik yang belajar matematika harus menggunakan benda-benda kongkrit dan membuat abstraksinya dari konsepnya.2) Materi pelajaran yang akan diajarkan harus ada hubungannya denganyang sudah dipelajari.3) Supaya anak didik memperoleh sesuatu dari belajar matematikaharus mengubah suasana abstrak dengan menggunakan simbol.4) Matematika adalah ilmu seni kreatif karena itu harus dipelajari dandiajarkan sebagai seni ilmu.h) Teori Van Hiele15
  16. 16. Teori Van Hiele dalam pengajaran geometri, antara lain :a. Kombinasi yang baik antara waktu, materi pelajaran dan metodemengajar yang dipergunakan untuk tahap tertentu dapatmeningkatakan kemampuan berpikir anak didik pada tahap yanglebih tinggi.b. Sering para pendidik dalam pengajran geneometri tidak mengertiakan materi geneometri yang akan diajarkan.Sebenarnya bersumber pada pendidik dimana seorang pendidiksering memaksakan sifat-sifat konsep geneometri pada pesertadidiknya alhasil mereka bukannya mengerti dengan bermaknamelainkan mengerti dengan melalui hafalan.c. Kegiatan belajar anak didik harus disesuaikan dengan tahapberpikirnya.i) Teori Robert M. GagneSupaya proses belajar matematika dapat berjalan dengan baik makapeserta didik dihadapkan pada dua obyek yaitu :1. Obyek tidak langsung kemampuan menyelidiki dan memecahkanmasalah.2. Obyek langsung seperti fakta misalnya obyek atau lambangbilangan, sudut, ruas garis, simbol, dan notasi dan lain-lain.Di samping kedua obyek ini seorang pendidik harus mempunyai :1) Kemampuan memberikan jawaban yang benar dan tepat(keterampilan).16
  17. 17. 2) Kemampuan untuk memungkinkan pengelompokkan benda-benda ke dalam contoh dan yang bukan contoh.j) Pavlov dengan Teori belajar klasiknyaPavlov terkenal dengan hasil percobaannya menggunakan hewan danmanusia. Hewan percobaannya adalah anjing. Anjing setiap kali diberimakan selalu diiringi dengan bunyi lonceng maksudnya sebelum anjingdiberi makan terlebih dahulu membunyikan lonceng dan kali ini Pavlovlakukan berulang kali sehingga anjing setiap mendengar bunyi lonceng(jika lapar) air liur akan meleleh.Dengan melelehnya air liur anjing setiap mendengar bunyi loncengoleh Pavlov melihat ada hubungan bersyarat antara anjing, makan dan airliur2.Makanan atau lonceng merupakan stimulus untuk keluarnya air liur,sehingga makanan disebut stimulus tak bersyarat karena terjadi secarawajar (refleksi) sedangkan bunyi lonceng disebut stimulus bersyarat.Dari percobaan ini Skinner menyimpulkan bahwa tingkah lakuobyek (binatang) dapat dibentuk melalui penyatuan kondisi lingkunganbeserta penguatan. Dan teknik ini dapat diterapkan pada manusia, tingkahlaku manusia dapat dibentuk.Maksudnya anak didik akan mau belajar jika ada daya tariknyaberupa hadiah atau nilai yang baik. Setelah anak didik mau belajar,2Prof. Dr. Imaduddin Ismail, Pengembangan Kemampuan Belajar PadaAnak, 1980, hal. 54.17
  18. 18. rangsangan untuk membangkitkan minat belajar perlu diperhatikan,misalnya penyediaan alat-alat belajar orang tua dan oleh pendidik yaitumengadakan pertanyaan-pertanyaan dengan jawaban dari yang mudahkelanjutannya dan dilanjutkan dengan belajar pengaitan dan pengulanganuntuk dapat belajar berusaha maksudnya belajar untuk memahami yangsudah diperolehnya itu dikaitkan dengan keadaan lain, sehingga belajaritu lebih mengerti di samping itu Badura menegaskan bahwa anak didikmau belajar karena model (orang lain) belajar, untuk itu jika orang tuamenginginkan anak-anaknya belajar harus ikut membantu anak belajarbersama setidak-tidaknya menemaninya.F. Strategi Belajar Mengajar MatematikaSalah satu faktor pendukung berhasil tidaknya pengajaran matematikaadalah menguasai teori belajar mengajar matematika. Dengan menguasai teoribelajar mengajar peserta didik dapat mengikuti pelajaran dengan baik bahkandapat memotivasi anak didik untuk berminat belajar matematika. Teoribelajar mengajar matematika yang dikuasai para tenaga pendidik akan dapatditerapkan pada peserta didik jika dapat memilih strategi belajar mengajaryang tepat, mengetahui tujuan pendidikan dan pengajaran dan ataupendekatan yang diharapkan serta dapat melihat apakah anak didik sudahmempunyai kesiapan atau kemampuan belajar. Dengan mengetahui kesiapananak didik dalam belajar matematika, maka pengajaran yang akandisampaikan dapat disesuaikan dengan kemampuan anak didik.1) Lebih lanjut dengan penerapan teori belajar mengajar dalam pemilihanstrategi belajar mengajar.18
  19. 19. Aliran latihan mental mengatakan bahwa “otak” seperti otot-ototyang terdiri dari gumpalan-gumpalan, oleh karena itu otak dapat berpikirlebih kuat dan cerdas bila dilatih dengan memberikan pelajaran atau soal-soal yang lebih lanjut.Melatih otak dengan pelajaran atau soal-soal matematika dapatberhasil dengan baik apabila diberikan berangsur-angsur secara bertahapdari pengertian-pengertian yang sederhana hingga ke pengertian yanglebih lanjut (bukan yang lebih sukar). Menurut Thorndike (1993: 42),menyebutkan bahwa : “Semua ilmu pengetahuan , bahkan yang palingkomplit pun terdiri dari kaitan-kaitan yang sederhana yaitu kaitan S-R(stimulus respons)”.Untuk menguatkan kaitan-kaitan materi dalam pelajaran matematikadapat dilakukan dengan teori memberi latihan hafal dan praktek dengandemikian anak didik akan terampil dalam berhitung. Jika diperhatikanteori Throndike dengan rangsangan dan jawaban yang bersifat latihanhafal, anak didik kurang dapat berkembang karena pengertian tentangsoal-soal belum di “tanamkan”, karena anak didik dapat mempergunakankalkulator. Brownell (1993: 43), mengatakan bahwa : “Untuk dapatmengembangkan berpikir kuantitatif anak didik harus belajar bermakna(pengertian) dan setelah tertanam pengertian pada anak didik barudilakukan latihan hafal”.Untuk menanamkan pengertian dan latihan hafal pada anak didikSekolah Dasar hindarkan “kalkulator”.Contoh pemakaian:Thorndike: 6 + 3 = 919
  20. 20. Pengaitan antara stimulus (6 + 3) dengan respons Thorndikebertanya pada anak didiknya berapa 6 + 3. Bukan denganpengertian dan anak didiknya jawab dengan spontan 9.Brownell: 6 + 3 = 9Supaya anak didik mengerti (pengertian diutamakan).Diarahkan pada benda kongkrit dengan mengambil kelerengsecukupnya dan dihimpun dalam bebrapa himpunan sesuaidengan kebutuhan.+ ==6 + 3 = 9Penggabungan akan himpunan enaman dan tigaan menghasilkansebuah himpunan baru yaitu sembilan.Setelah anak didik mengerti secara bermakna dapat dilanjutkandengan latihan hafal dengan maksud untuk menguatkan pengertian anakdidik.2) Brownell tentang penguatan latihan hafal melalui pengertianSkinner dari aliran tingkah laku (behaviarisme) memodifikasi aliranpengaitan antara stimulus dengan respons melalui belajar aktif. Anak didikyang aktif menjawab rangsangan (stimulus) harus diberikan “hadiah”berupa jawaban yang benar atau semua pekerjaan-pekerjaannya dikoreksidan diberi nilai baik (Pavlov).20
  21. 21. Di samping itu agar anak lebih giat belajar maka harus dirangsangminat anak dengan menghargai prestasi anak berupa hadiah-hadiah danpemberian hadiah ini disesuaikan dengan tingkat prestasi dan kematanganjiwa anak.Sebagaimana dikatakan Gagne (1993: 44)Semua mata pelajaran masing-masing sebagai onggokan elemen-elemenyang terus meningkat mulai dari kaitan-kaitan stimulus, respons, sederhanaserta konsep-konsep sampai pada pemecahan masalah yang berpikirderajatnya lebih tinggi dan penerapannya strategi belajar mengajar, namundemikian harus disesuaikan dengan tingkat-tingkat proses belajar anakdidik, atau disesuaikan dengan tingkat kesiapan anak didik.Menurut Piaget (1993: 45) mengatakan bahwa : “Anak tidak bolehdipaksakan belajar dan harus menunggu kesiapan anak untuk belajar”.Kesiapan anak untuk belajar dapat diamati jika anak telah mulai dapatmengkonservasikan angka dengan isi dan hal ini dapat dilakukan olehanak pada usia tujuh tahun. Namun demikian Piaget menganjurkan agarpada anak-anak pra sekolah dapat diberikan tugas-tugas yangmemungkinkan anak melakukan sesuatu terhadap obyek denganpengertian bahwa untuk merangsang anak berbuat sesuatu dapat diberikanalat-alat permainan.Dalam penerapannya dengan teori belajar mengajar matematika,maka teori pengaitan dapat dipakai untuk menghafal simbol, dan teoriperkembangan mental dipakai untuk menumbuhkan kreatif siswa melaluiberbuat, bersikap positif terhadap pelajaran (karena adanya rangsangandan jawaban), sedangkan teori tingkah laku diperlukan dalam penguasaanbermakna.Jika dilihat peranan teori-teori tersebut dalam pelajaran matematikamaka teori yang satu dengan yang lainnya tidak bisa dipisahkan bahkan21
  22. 22. saling mendukung karena setiap teori tersebut menekankan pada hafalan,pengertian, penguasaan, latihan, hanya saja teori yang lainnyamengutamakan pada pengertian.G. Metode Mengajarkan Matematika ModernApabila ingin mengajarkan sesuatu kepada anak didik dengan baik danberhasil pertama-tama yang harus diperhatikan adalah metode atau carapendekatan yang akan dilakukan sehingga sasaran yang diharapkan dapattercapai dengan baik, karena metode yang dalam fungsinya merupakan alatuntuk mencapai tujuan. Dengan demikian jika pengetahuan tentang metodedapat mengaplikasikannya dengan tepat maka sasaran untuk mencapai tujuanakan semakin efektif dan efesien.Metode mengajar yang diterapkan dalam suatu pengajaran dikatakanefektif bila menghasilkan sesuatu sesuai dengan diharapkan, bila makin tinggikekuatannya untuk menghasilkan sesuatu makin efektif metode tersebut.sedangkan metode mengajar dikatakan efesien jika penerapannya dalammenghasilkan sesuatu yang diharapkan itu relatif menggunakan tenaga, usahapengeluaran biaya, dan waktu minimum atau semakin kecil tenaga, usaha,biaya dan waktu yang dikeluarkan semakin efesien metode itu.H. Memotivasi Pembelajaran MatematikaHampir setiap guru matematika setuju akan pentingnya motivasi yangbenar untuk mengajarkan matematika, kecuali yang memang secara alami22
  23. 23. sudah senang terhadap matematika, perlu diberi rangsangan melalui teknikdan cara pengajaran yang tepat agar senang terhadap matematika. Hanyadengan cara yang demikian, dapat menghilangkan masalah-masalah sepertikegelisahan terhadap matematika yang merupakan masalah umum bertahun-tahun.Murid-murid akan belajar secara efektif jika mereka benar-benar tertarikterhadap pelajarannya. Akan tetapi sulit bagi kebanyakan guru untukmenemukan persediaan gagasan tentang menyampaikan matematika secaramenarik. Banyak guru yang terlibat dalam rutinitas menyampaikan materipelajaran sehingga mereka kehilangan waktu dan energi untuk mencari hal-hal yang dapat memotivasi muridnya. Akan tetapi terdapat persediaan yangmelimpah tentang matematika yang menarik. Berikut ini adalah caramemotivasi anak didik terhadap matematika, sebagai berikut:(a) Menyediakan kesempatan untuk menduga dan memperkirakan.Seorang pendidik perlu memfokuskan peran serta anak didik padaproses pembelajaran, sebagaimana disarankan oleh para ahli pendidikanberupa pendekatan pembelajaran yang kooperatif. Dengan demikian,akan sangat penting menjadikan anak didik secara aktif mengikutipelajaran, menemukan sendiri informasi, dan menghubungkan topik yangsedang dipelajari maupun yang sudah dipelajari sebelumnya dalamsituasi kehidupan sehari-hari.Sebagai contoh yang menarik untuk memulai pelajaran, guru masukdalam kelas dengan membawa kotak dan bertanya kepada anak didikapakah kotak tersebut dapat memuat uang sebanyak satu milyar rupiah.Beri kesempatan anak didik untuk menjawab ya atau tidak. Selanjutnyabagi anak didik menjadi beberapa kelompok kecil untuk menjawabpersoalan, serta di mana mereka dapat memperoleh informasi tersebut.23
  24. 24. Misalnya, mereka mungkin memerlukan informasi tentang hal-halberikut:1) Ukuran dari kotak yang dibawa oleh guru2) Ukuran mata uang terbesar yang boleh mereka gunakan3) Ukuran mata uang.Dengan demikian, anak didik akhirnya dapat menemukan bahwanilai nominal mata uang terbesar yang diperbolehkan dalam peredaranadalah seratus ribu rupiah.Sebagai tambahan informasi, anak didik mungkin perlu sketsagambar untuk melihat bagaimana mata uang dapat diatur di dalam kotaksehingga mereka dapat memperkirakan berapa banyak mata uang rupiahyang dapat dimasukkan ke dalam kotak. Ini adalah satu contoh persoalanyang jawabannya tidak secara umum diketahui, tetapi dapat dicarimelalui usaha kerja sama anak didik berdasarkan informasi yangdiperlukan dan kemudian menggunakannya dalam menyelesaikanpersoalan.Memberi kesempatan kepada anak didik untuk menduga jawabandari sebuah persoalan, tidak hanya akan memberi motivasi yang kuatdalam pengajaran, tetapi dapat juga membantu menemukan jawabannya.George Polia (2004: 31), telah mengatakan bahwa: “Matematikamerupakan bagian dari membuat dugaan secara konsisten”.Untuk membuat sebuah penemuan, pertama kali perlu membuatsuatu dugaan dan dugaannyapun bisa jadi gegabah. Walaupun memangseharusnya demikian keadaannya. Dugaan-dugaan ini kemudian perludiikuti dengan pengujian yang merupakan bagian tersukar darimatematika, yaitu sebagi bukti pendukung atas dugaan. Tetapi bukti juga24
  25. 25. bagian imajinasi yang terkecil dari proses dan merupakan dugaan intuitisserta bagian kreatif dari matematika.Umumnya orang dewasa takut melakukan dugaan karena khawatirsalah. Dilain pihak, kebanyakan remaja siap dan ingin sekali membuatdugaan dan seharusnya guru memfasilitasinya dengan memberikesempatan yang tepat kepada anak didik menduga secara intuitis tentangsuatu persoalan.Penting untuk dicatat bahwa anak didik seharusnya diberi waktuyang cukup untuk memformulasikan dugaan dan mendiskusikan di dalamkelas sebelum mencoba mencari jawaban yang benar melaluiperhitungan. Jika tidak disediakan waktu yang cukup, topik yangdisampaikan hanya akan membuat anak didik melakukan perhitungandan kehilangan motivasi. Sebagai contoh perhatikan persoalan berikut iniuntuk memulai atau mengakhiri jam pelajaran matematika di sekolahmenengah pertama:Perhatikan selembar kertas yang saya pegang! Saya akanmeletakannya di atas lantai dan menambah lagi dengan selembar kertassehingga saya mempunyai dua lembar kertas. Sekarang saya akanmenambah lagi dua lembar kertas sehingga sekarang saya mempunyaiempat lembar kertas. Kemudian saya menambah lagi dengan empatlembar kertas untuk mendapatkan delapan lembar kertas. Saya akanmeneruskan penggandaan ini untuk memperoleh kertas sebanyak 16, 32,dan seterusnya. Anggap bahwa saya menggandakan banyak kertas inisampai 50 kali. Berapa tinggi tumpukan kertas yang akan terjadi?Jika guru langsung menginginkan jawabannya dengan perhitungan,maka persoalan ini tidak akan menarik bagi anak didik. Seharusnya gurumendorong anak didik untuk menduga sehingga akan muncul rentangjawaban terkecil dan terbesar. Sesudah diskusi yang diharapkan terjadi,25
  26. 26. guru kemudian memberi arahan tentang cara perhitungan yangdiperlukan untuk memperoleh jawaban yang benar. Contoh ini dapatdipakai di dalam kelas jika persoalan digunakan untuk memulai jampelajaran untuk memotivasi anak didik belajar berhitung supayamerangsang minat terhadap matematika.Anak didik harus diarahkan untuk menyadari bahwa dalam persoalanini mereka tidak memiliki cukup informasi yaitu tidak tahu ketebalankertas yang digunakan. Pada kesempatan ini katakan pada anak didikuntuk menganggap ketebalan kertas yang digunakan adalah 0,003 inci.Maka perkiraan jawabannya dalam satuan inci.0,003 x 250= 0,003 x 210x 210x 210x 210x 210Karena 210= 1024 dapat diperkirakan 210dengan 1000 dan menulishasil perkalian sebagai berikut:0,003 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 = 3.000.000.000.000Untuk mengubah bilangan di atas dari satuan inci ke satuan kakikemudian ke satuan mil, perlu membagi dengan 12 dan dengan 5280.Sebagai perkiraan bagi dengan 10 dan 5000:Kebanyakan anak didik akan menganggap nilai ini sebagai perkiraanyang wajar untuk jawaban sebenarnya sehingga mereka tidak akanterkejut oleh hasil ini. (sampai mil terdekat jawaban sebenarnya adalah53.309.562).(b) Menggunakan sesuatu yang bersifat “matemagis”26
  27. 27. Banyak hal yang dapat digunakan untuk memotivasi berdasarkanpada trik-trik yang diuji secara relatif sederhana dengan matematika.Berikut ini salah satu contoh beserta justifikasinya:Contoh:Instruksi Ilustrasia. Pikirkan umur Anda (atau sebarang 13Bilangan yang lebih dari 9).b. Kalikan dengan 10. 13 x 10 = 130c. Kurangilah bilangan tersebut dengan 130hasil kali sebarang bilangan satu digit 27-dan 9. Yakni kurangi dengan suatu 103bilangan kelipatan 9 dari 9 sampai 81.Sampai di sini guru kemudian bertanya kepada anak didik untukmenyatakan jawabannya, yakni 103. Untuk menentukan bilangan semulayang dipikirkan, coretlah digit satuan dan tambahkan digit satuantersebut ke bilangan yang terbentuk oleh dua digit sisanya. Dalam contohdi atas, coretlah digit 3, dan kemudian tambahakan digit 3 dengan 10,yakni 3 + 10 = 13 yang merupakan bilangan yang dipikirkan mula-mula.(c) Memperkenalkan eksplorasi aritmatika yang tidak umumPernah dikatakan bahwa matematika bukanlah sebuah tontonan.Oleh karena itu, merupakan suatu hal yang sangat penting untuk27
  28. 28. melibatkan anak didik secara aktif di dalam kelas daripada hanya sekedarsebagai pendengar pasif.Kebanyakan murid akan tertarik dengan cara cepat untuk melakukanperhitungan. Salah satu contoh yang menarik untuk melakukanperhitungan denagn cara cepat adalah pengkuadratan bilangan yang digitsatuannya adalah 5. Sebagai contoh:352= 1225 (3 x 4) = 12452= 2025 (4 x 5) = 20552= 3025 (5 x 6) = 30Perhatikan bahwa dua digit terakhir dari hasil adalah 25. Dua digitpertama menyatakan hasil kali bilangan pada digit puluhan dan bilanganyang lebih besar 1 darinya.BAB IIIPENUTUPA. KesimpulanMetode modern dalam mengajarkan matematika di Indonesia sangatdibutuhkan karena untuk mengubah pengajaran yang lama menjadipengajaran baru yang lebih menekankan dan berorientasi pada keaktifan anakdidik. Dengan begitu, anak didik akan lebih memahami makna belajar yang28
  29. 29. sesungguhnya. Dan juga anak didik akan mencintai matematika karenasebenarnya matematika itu bukan suatu pelajaran yang menakutkan, kekal,konkrit tetapi matematika itu sesuatu yang sangat menyenangkan bahkantidak selalu konkret dan kekal.Adanya teori belajar yang telah dikemukakan oleh beberapa tokohterkemuka sangatlah membantu untuk dicontoh dan tidak lupa untukditerapkan. Pada dasarnya, setiap teori belajar itu saling berkesinambungankarena setiap teori belajar memiliki sisi positif dan negatifnya. Oleh karenaitu, sebagai seorang pendidik harus mampu dan bisa mengambil sisipositifnya demi kebaikan dirinya sendiri dan anak didik.Selain itu, hampir setiap guru matematika setuju akan pentingnyamotivasi yang benar untuk mengajarkan matematika, kecuali yang memangsecara alami sudah senang terhadap matematika, perlu diberi rangsanganmelalui teknik dan cara pengajaran yang tepat agar senang terhadapmatematika. Dengan cara-cara yang telah dibahas di atas dan masih banyaklagi motivasi yang lain sehingga dapat menghilangkan masalah-masalahseperti kegelisahan terhadap matematika yang merupakan masalah umumbertahun-tahun.B. SaranTetap menjadi sosok pendidik yang menjadi panutan anak didik danmasyarakat. Jangan berhenti untuk terus berkarya menciptakan anakIndonesia yang cerdas, aktif, loyal dan bertanggung jawab.29
  30. 30. 30
  31. 31. DAFTAR PUSTAKAMarks, John L. dkk. 1988. Metode Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Dasar.Jakarta: Erlangga.Ruseffendi, E. T. 1991. Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya DalamPengajaran Matematika. Bandung: Tarsito.Ruseffendi. 1989. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru.Bandung: Tarsito.Simanjuntak, Lisnawaty dkk. 1993. Metode Mengajar Matematika (Jilid I).Jakarta: PT Rineka Cipta.Sobel, Max A. dan Malesty, Evan M. 2004. Mengajar Matematika: Sebuah BukuSumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi. Jakarta: Erlangga.Budi Garjito. 2013. Matematika Modern, [Online].http://siipmatematika.blogspot.com/2013/01/matematika-modern.html31
  32. 32. 32

×