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Estadística y probabilidades cap IV

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EL ESTUDIO ES LARGO PERO TODO TIENE RECONPENSA

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Estadística y probabilidades cap IV

  1. 1. ESTADÍSTICA YESTADÍSTICA Y PROBABILIDADESPROBABILIDADES UNHEVAL- 2009UNHEVAL- 2009 Mg. VARGAS RONCAL, RosarioMg. VARGAS RONCAL, Rosario
  2. 2. CAPÍTULO IV. MEDIDAS DECAPÍTULO IV. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE FORMADISPERSIÓN Y DE FORMA
  3. 3. 4.1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN4.1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN • Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. .
  4. 4. 4.1.1 RANGO O AMPLITUD ( R )4.1.1 RANGO O AMPLITUD ( R ) • Es la diferencia entre las medidas mayor y menor de un conjunto de datos. • Datos no agrupados R = Xmax-Xmin Xmax: dato mayor Xmin: dato menor • Datos agrupados • R = Ls – Li Ls: límite mayor y Li: límite menor • PROPIEDADES DEL RANGO • Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable. • No utiliza todas las observaciones (sólo dos de ellas); • Se puede ver muy afectada por alguna observación extrema; • El rango aumenta con el número de observaciones, o bien se queda igual. En cualquier caso nunca disminuye.
  5. 5. 4.1.2 RANGO INTERCUARTÍLICO (RIQ).4.1.2 RANGO INTERCUARTÍLICO (RIQ). • Lo calculamos como la diferencia entre el tercero y el primero de los cuartiles. • RIQ = q3 - q1, el intervalo [q1,q3] contiene al 50% central de los valores muestrales.
  6. 6. 4.1.3 DESVIACIÓN MEDIA (Dm)4.1.3 DESVIACIÓN MEDIA (Dm) Es la media aritmética de todas las diferencias absolutas entre cada observación individual y la media aritmética del conjunto de datos. Datos no agrupados Datos agrupados Población Muestra u: media de la población ni: frecuencia de clase i xi: punto medio de clase i ; n : total de observaciones N x D N i i m ∑= − = 1 µ N xn D N i ii m ∑= − = 1 µ n xx D n i i m ∑= − = 1 n xxn D n i ii m ∑= − = 1
  7. 7. 4.1.4 VARIANZA (S4.1.4 VARIANZA (S22 )) Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de cada uno de los valores respecto a la media. Datos no agrupados Datos agrupados Población Muestra K: número de intervalos N Nxn k i ii 2 1 2 2 µ σ − = ∑= 1 2 1 2 2 − − = ∑= n xnxn s k i ii 1 2 1 2 2 − − = ∑= n xnx s n i i N nx N i i 2 1 2 2 µ σ − = ∑=
  8. 8. 4.1.6 COEFICIENTE DE VARIACIÓN (CV) Para comparar la dispersión de variables que aparecen en unidades diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden a poblaciones extremadamente desiguales, es necesario disponer de una medida de variabilidad que no dependa de las unidades o del tamaño de los datos. A menor coeficiente de variación consideraremos que la distribución de la variable medida es más homogénea. Población Muestra u CV σ = x s CV =
  9. 9. 4.2 MEDIDAS DE FORMA4.2 MEDIDAS DE FORMA • La forma de una distribución de frecuencias se puede describir por su simetría o falta de ella (asimetría) y por su agudeza (curtosis).
  10. 10. 4.2.1 ASIMETRÍA4.2.1 ASIMETRÍA • Otro rasgo interesante en una distribución de frecuencias es si los datos aparecen ubicados simétricamente o no respecto de la media. Si queremos cuantificar la simetría, es necesario conservar la información acerca tanto del signo como de la distancia de cada dato a la media (centro de simetría). • En el caso en que el coeficiente valga cero la distribución es simétrica alrededor de la media. • Los valores positivos, indicarán distribuciones con mayor sesgo a la derecha y los valores negativos indicarán un mayor sesgo a la izquierda.
  11. 11. Datos no agrupados Datos agrupados Población Coeficiente de Fisher Coeficiente de Pearson Muestra Coeficiente de Fisher Coeficiente de Pearson 3 1 3 )( σ µ N x f N i i∑= − = σ µ Mo Sk − = 3 1 3 )( σ µ N xn f k i ii∑= − = s Mox Sk − = 3 1 3 )( ns xx f n i i∑= − = 3 1 3 )( ns xxn f k i ii∑= − = s Mox Sk − = σ µ Mo Sk − =
  12. 12. Curva sesgada a la derecha o sesgo positivo f > 0; Sk > 0 Curva sesgada a la izquierda o sesgo negativo f < 0; Sk < 0 Curva simétrica f = 0, Sk = 0
  13. 13. 4.2.2 CURTOSIS4.2.2 CURTOSIS • Miden la mayor o menos concentración de datos alrededor de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis, que describe lo picuda o plana que es la distribución, es decir si los datos se concentran demasiado o no, comparados con un modelo de distribución llamado distribución normal.
  14. 14. Datos no agrupados Datos agrupados Población Muestra 4 1 4 )( ns xx k n i i∑= − = 4 1 4 )( σ µ N xn k k i ii∑= − =4 1 4 )( σ µ N x k N i i∑= − = 4 1 4 )( ns xxn k k i ii∑= − =
  15. 15. Platicúrtica Mesocúrtica Leptocúrtica K=3 Mesocúrtica k>3 Lepticúrtica k<3 Platicúrtica Normal Más agudas que la normal Más planas que la normal

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