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Criterio de la Primera y Segunda Derivada para el Cálculo de Máximos y mínimos

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  1. 1. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR SEDE Litoral Organización Empresarial Matemática II Criterio de la primera y segunda derivada para el cálculo de MÁXIMOS y mínimos de funciones Reales en intervalos abiertos.Profesores:Dorenis Mota y Ricardo Valles
  2. 2. MÁXIMOS y mínimosDefinición:Una función f tiene un máximo absoluto (o máximo global)en c si f(c) ≥ f(x) para toda x en D donde D es el dominio de f. Elnúmero f(c) se llama valor máximo de f en D.De manera análoga, f tiene un mínimo absoluto en c si f(c) ≤f(x) para toda x en D; el número f(c) se denomina valor mínimode f en D.Los valores máximo y mínimo de f se conocen como valoresextremos de f.
  3. 3. PRUEBA DE LA PRIMERA DERIVADA PARA EXTREMOS LOCALESSi c es un número crítico de una función continua f.1. Si f(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo local en c.2. Si f(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo local en c.3. Si f(x) no cambia de signo en c (esto es, f es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados), entonces f carece de extremo local en c.
  4. 4. Signo de GRÁFICOf ` en Signo de c, f(c)(a,c) a c b f ` en (c,b) MÁXIMO + -
  5. 5. Signo de GRÁFICOf ` en Signo de c, f(c)(a,c) a c b f ` en (c,b) + - MÁXIMO - + mínimo
  6. 6. Signo de GRÁFICOf ` en Signo de c, f(c)(a,c) a c b f ` en (c,b) + - MÁXIMO - + mínimo + + NINGUNO
  7. 7. Signo de GRÁFICOf ` en Signo de c, f(c)(a,c) a c b f ` en (c,b) + - MÁXIMO - + mínimo + + NINGUNO - - NINGUNO
  8. 8. PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOSRELATIVOS DE UNA FUNCIÓN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA ENCUENTRE f´(x) HALLE LOS VALORES CRÍTICOS APLIQUE EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
  9. 9. PRUEBA DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA EXTREMOS LOCALESSea c un número crítico de una función f en la cual f´(x)=0 y f´(x) existe, es decir, si f es continua en la vecindad de c:a) Si f (c) = 0 y f (c) > 0, f tiene un mínimo local en c.b) Si f (c) = 0 y f (c) < 0, f tiene un máximo local en c.
  10. 10. PASOS PARA DETERMINAR LOS EXTREMOSRELATIVOS DE UNA FUNCIÓN EMPLEANDO EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA ENCUENTRE f´(x) HALLE LOS VALORES CRÍTICOS EVALUE LOS PUNTOS CRÍTICOS EN f´´(x), APLIQUE EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
  11. 11. A CONTINUACIÓN VER VIDEO SOBREEJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LAPRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA PARACALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS DEFUNCIONES REALES EN INTERVALOSABIERTOS ENhttp://www.youtube.com/watch?v=kfFR3-X9me8Y realizar guía 1.3

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