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Progresion, sucesion y sumatoria.

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Progresion, sucesion y sumatoria.

  1. 1. Universidad de Oriente Gerencia de Recursos Humanos Matemática I Núcleo Monagas Profesora: Milagros Coraspe Bachiller: Carrasquel Isnayiber C.I 27.121.466 Maturín, Febrero 2017
  2. 2. Introducción. El concepto abstracto de las sucesiones, progresiones y sumatoria se pude asociar, en una primera aproximación, a los procesos discretos de la naturaleza, o a aquellos que se pueden describir de esta forma, por ejemplo, la evolución de una población en instantes de tiempo equiespaciados o en una señal digital. A parte de su interés como mecanismo para modelar, la teoría de sucesiones aorta una importante herramienta deductiva en el análisis matemático.
  3. 3. Progresion aritmética Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada termino se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el termino general de la progresión 𝑎 𝑛, que ocupa el numero de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, 𝑎1. 𝑎 𝑛 = 𝑎1 + (n-1)d.
  4. 4. Progresión geométrica. Una progresión geométrica se define como aquella en la que cada termino se obtiene multiplicado el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón. El termino general 𝑎 𝑛 de una progresión geométrica puede escribirse como: 𝑎 𝑛 = 𝑎1 x 𝑟 𝑛−1
  5. 5. Interpolación de términos en progresión aritmética Entre cada dos términos a y b una progresión aritmética es posible interpolar otros m términos, llamados medios diferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2) donde a y b sean los extremos. b = 𝑏−𝑎 (𝑚+1) Interpolación de términos en progresión geométrica.Entre dos términos a y b de una progresión geométrica es posible intercalar m términos, denominados medios geométricos o proporcionales, tales que todos ellos (los m + 2 términos resultantes) constituyan una nueva progresión geométrica de razón r determinada como: r = 𝑚+1 𝑏/𝑎
  6. 6. Sucesión aritmética Una sucesión aritmética es aquella compuesta de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior mas un numero fijo llamado diferencia que se representa por «d» . Por ejemplo: 8,3,-2,-7,-12… 3 -8 = 5…. -2 -3 = 5…. -7 – (-2) =5 …. -12 – (-7) = -5 es decir, d = 5.
  7. 7. Sucesión geométrica. Una sucesión geométrica es una sucesión en la que cada termino se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija «r», llamado razón. Por ejemplo: 3,6,12,24,48… 6/3 = 2 12/6 = 2 24/12 = 2 48/24 = 2 es de razón 2.
  8. 8. Termino general sucesión aritmética si conocemos el 1er termino. 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏+ (n – 1 ) ∙ d. Ejemplo: Halla el termino general de la sucesión 8,3,-2, - 7,-12… Solución: el termino general vendrá dado por: 𝒂 𝒏 = 8 (n-1) (-5) = 8 -5n + 5 = -5n + 13 Termino general sucesión geométrica .Si conocemos el 1er termino 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 ∙ 𝑟 𝑛−1 Ejemplo: Halla el termino general de la sucesión 3,6,12,24,48… El termino general vendrá dado por : 𝑎 𝑛 = 3∙ 2 𝑛−1 ∙ 2∙1 = (3/2) ∙ 2 𝑛
  9. 9. Sumatoria aritmética y geométrica La suma de los términos en un segmento inicial de una progresión se conoce a veces como serie. Existe una formula para las series. La suma de los n primeros valores de una sucesión finita viene dada por la formula: 𝑖=1 𝑛 𝑎𝑖 = 𝑛(𝑎1 + 𝑎 𝑛) 2 Cabe destacar que esta suma se aplica en las progresiones y sucesiones ya sean aritméticas o geométricas ya que esta se define como la suma de un termino con otro termino.
  10. 10. Conclusión. El conocimiento de pautas y regularidades requiere un importante esfuerzo de creatividad por arte del alumno y la resolución de problemas relacionados con las progresiones aritméticas y geométricas precisan de la elaboración de estrategias personales.
  11. 11. Bibliografía. www.hiru.use.progresiones.com www.vitutor.net/sucesiones/suma/geometria.com

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