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     TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) –
       PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES


                           • 16 Perguntas Importantes.
                           • 16 Respostas que todos os
                          executivos devem saber.




            Francisco Cavalcante(f_c_a@uol.com.br)
                  ➝ Administrador de Empresas graduado pela EAESP/FGV.
                  ➝ É Sócio-Diretor da Cavalcante & Associados, empresa especializada
                    na elaboração de sistemas financeiros nas áreas de projeções
                    financeiras, preços, fluxo de caixa e avaliação de projetos. A
                    Cavalcante & Associados também elabora projetos de capitalização
                    de empresas, assessora na obtenção de recursos estáveis e compra
                    e venda de participações acionárias.
                  ➝ O consultor Francisco Cavalcante já desenvolveu mais de 100
                    projetos de consultoria, principalmente nas áreas de planejamento
                    financeiro, formação do preço de venda, avaliação de empresas e
                    consultoria financeira em geral.


         Paulo Dragaud Zeppelini(f_c_a@uol.com.br)

                  ➝ Administrador de Empresas com MBA em finanças pelo Instituto
                    Brasileiro de Mercado de Capitais - IBMEC.
                  ➝ Executivo financeiro com carreira desenvolvida em instituições
                    financeiras do segmento de mercado de capitais. Atualmente é
                    consultor da Cavalcante & Associados, empresa especializada na
                    elaboração de sistemas financeiros nas áreas de projeções
                    financeiras, preços, fluxo de caixa e avaliação de projetos.




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           PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
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                                                                            PÁG

♦ APRESENTAÇÃO                                                              03

♦ TIR - PERGUNTAS MAIS FREQUENTES                                           04




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           PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
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                       APRESENTAÇÃO




       "Já tivemos a oportunidade de mostrar em Up-To-Dates anteriores diversos

critérios de investimento. Sabemos que as empresas possuem um grande número de

investimentos possíveis mas que os recursos disponíveis para investimento são

limitados. O problema para o executivo financeiro é que algumas opções de

investimento têm valor e outras não. Ou seja, algumas criam valor para os acionistas e

outras não. Identificar as melhores opções é justamente a essência da boa

administração financeira e a missão do executivo financeiro que procura maximizar o

valor da empresa para os acionistas.

Neste Up-To-Date® vamos responder algumas perguntas importantes relacionadas a

um dos instrumentos que auxiliam o executivo financeiro na sua missão de criar valor

para os acionistas".




      UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) –                        3
                 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
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          TIR - PERGUNTAS MAIS FREQUENTES




1. O que é a TIR (Taxa Interna de Retorno) ?


A taxa interna de retorno (ou simplesmente TIR) é uma metodologia utilizada para
analisar investimentos.


2. O que significa analisar investimentos?


A missão da administração de uma empresa é criar valor para os acionistas.
Criar valor para os acionistas significa valorizar a empresa (fazer com que a empresa
valha mais, ou deixar o acionista mais rico).


O cálculo da TIR de um investimento indica se este investimento vai ou não valorizar a
empresa. Portanto, pode-se decidir fazer ou não um investimento analisando-se sua TIR.


3. O que é preciso para calcular a TIR de um investimento?


É necessário projetar um fluxo de caixa que aponte as entradas e saídas de dinheiro
provocadas pelo investimento.




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                 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
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4. Quais são os componentes necessários para projetar um fluxo de caixa?


Os elementos essenciais são:


•   O programa de investimentos (capital fixo mais capital de giro).
•   O capital e o custo do capital utilizado para realizar o investimento.
•   Os benefícios estimados do investimento (receitas menos gastos do projeto).
•   A vida útil do projeto (geralmente expressa em número de anos).
•   O valor residual do investimento ao término da vida útil do projeto.




5. Somente os 5 componentes acima são importantes?


Não. Antes de construir o fluxo de caixa é necessário dominar o fundamento do "valor
do dinheiro no tempo".


6. O que significa "valor do dinheiro no tempo"?


Desconsidere qualquer efeito da inflação e imagine que você emprestou para um amigo
$1.000.


Após 30 dias o seu amigo lhe devolve os mesmos $1000. O que aconteceu neste caso?


Ao emprestar $1000 para o seu amigo você não ganhou o rendimento da caderneta de
poupança onde estava seu dinheiro antes do empréstimo. Em outras palavras, você não
levou em conta o "valor do dinheiro no tempo".


Do ponto de vista da Matemática Financeira, $1000 hoje não são iguais a $1000 em
qualquer outra data, pois o dinheiro cresce no tempo em virtude da taxa de juros.



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                 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
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$1.000 aplicados hoje, com uma taxa de juros de 10% a.a., renderá $100 anuais,
proporcionando no final do ano $1.100.


Para uma taxa de juros de 10% a.a. , é indiferente se temos $1.000 hoje ou $1.100 daqui
a um ano.
Portanto, nunca se esqueça:
•   Valores de datas diferentes só podem ser comparados e somados algebricamente
    depois de serem calculados para uma mesma data, com a correta aplicação de uma
    taxa de juros.


•   Valores de uma mesma data podem ser comparados e somados algebricamente.


7. Como calcular a TIR?


Considere o seguinte investimento referente ao lançamento de um produto:
•   Investimento realizado no ano 0: $10.000 (capital fixo + capital de giro)
•   Benefícios estimados do ano 1 ao 5: conforme a tabela abaixo (receitas - gastos
    anuais)
•   Vida útil do projeto: 5 anos (após este período o projeto será descontinuado)
•   Custo médio do capital de terceiros e próprio empatado para suportar o investimento
    de $10.000: 10% ao ano
•   Valor residual do investimento no ano 5: zero


                                   Anos       Valores
                                      0       ($10.000)
                                      1        $1.000
                                      2        $2.000
                                      3        $3.000
                                      4        $4.000
                                      5        $5.000

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       $1.000            $2.000             $3.000               $4.000                   $5.000




          1                2                    3                   4                         5



$10.000


$10.000   =    $1.000     +     $2.000      +       $3.000      +       $4.000          +         $5.000
               (1+TIR)          (1+TIR)2            (1+TIR)3            (1+TIR)4                  (1+TIR)5




Neste caso a TIR calculada é de 12,01% a.a.


8. Qual a interpretação matemática da TIR de 12,01%a.a.?


Matematicamente, a TIR é a taxa de juros que iguala no momento 0 o fluxo de entradas
de caixa ao fluxo de saídas de caixa.


Acompanhe o quadro abaixo para entender melhor:


              Período         Fluxo de Caixa             Fluxo Ajustado                 Valor
                0               ($10.000)                    ($10.000)               ($10.000)
                1                $1.000               $1.000/(1+ 0,1201)^1            $892,77
                2                $2.000               $2.000/(1+0,1201)^2            $1594,10
                3                $3.000               $3.000/(1+0,1201)^3            $2.134,76
                4                $4.000               $4.000/(1+0,1201)^4            $2.541,16
                5                $5.000               $5.000/(1+0,1201)^5            $2.835,86


                                    Valor no momento zero                               0,00



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                  Obs: o símbolo "^" significa "elevado a" na linguagem do excel


O quadro acima é a prova da TIR.


Na coluna intitulada "fluxo ajustado" descontamos cada valor do fluxo de caixa pela
TIR acumulada entre a data de realização do fluxo de caixa e o momento zero do
investimento.


Portanto, os valores da coluna chamada "valor" podem ser somados pois estão todos
trazidos para o momento zero.


A TIR de 12,01% é provada pois a soma de todos os valores estampados na coluna
"valor" é zero.


9. Como interpretar a TIR gerencialmente?


Como o próprio nome diz, a TIR mostra o retorno sobre o investimento. Portanto,
gerencialmente a TIR corresponde à taxa de lucratividade esperada dos investimentos
em um projeto.


10. Então, podemos afirmar que a TIR é a rentabilidade anual do capital investido
   durante o prazo de análise do projeto?


Sim e Não.


Se todos os retornos gerados pelo projeto forem reinvestidos na taxa de juro igual a
TIR, poderemos afirmar que a taxa de rentabilidade anual do investimento durante o
prazo de análise será a própria TIR. Caso contrário, não podemos afirmar que a taxa de
rentabilidade anual do investimento durante o prazo de análise seja a própria TIR.



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11. Qual o fundamento econômico que está por trás desta interpretação?


A TIR de 12,01% presume que os superávites de caixa são reaplicados a 12,01% e que
os déficites de caixa também são financiados a 12,01% .


No nosso exemplo só temos superávites. Acompanhe a tabela abaixo:


      Período Fluxo de Caixa       Fluxo Ajustado           Valor                      Valor
                                                                                     Ajustado
         0        ($10.000)    ($10.000)*(1+0,1201)^5 (10.000,00) (R$10.000,00)
         1         $1.000       $1.000*(1+ 0,1201)^4      1.574,08                   R$0,00
         2         $2.000       $2.000*(1+0,1201)^3       2.810,60                   R$0,00
         3         $3.000       $3.000*(1+0,1201)^2       3.763,87                   R$0,00
         4         $4.000       $4.000*(1+0,1201)^1       4.480,40                   R$0,00
         5         $5.000               $5.000            5.000,00             R$17.628,95


                                                             TIR                     12,01%



No fluxo de caixa apresentado mantivemos o déficit de $10.000 no momento 0.


Os superávites dos anos 1,2, 3 e 4 foram levados para o ano 5 pela TIR de 12,01%.
Estão apresentados na coluna "valor".


Na coluna "valor ajustado" consideramos no momento zero o investimento de $10.000 e
no momento 5 o somatório dos fluxos de caixa dos anos 1 a 5 ajustados.


Então, calculamos a taxa de juros que iguala o valor do fluxo de caixa do momento 5
com o valor do fluxo no momento zero e encontramos 12,01%.


É a prova definitiva do pressuposto da TIR que considera superávites reaplicados pela
TIR e déficites financiados pela própria TIR também.



      UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) –                                    9
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                                                                                     ®
                                                                             A SSOCIADOS




12. Como concluir se a TIR de 12,01% é boa ou ruim?


Para saber se a TIR de 12,01% é boa ou não temos que compará-la com o custo do
capital de $10.000 empatado no investimento.


O critério de decisão, quando a TIR é usada para tomar decisões do tipo
"aceitar/rejeitar", é o seguinte: se a TIR estimada for maior que o custo do capital,
aceita-se o projeto; se for menor, rejeita-se o projeto.


Esse critério garante que a empresa esteja obtendo, pelo menos, sua taxa requerida de
retorno. Tal resultado deveria aumentar o valor de mercado da empresa e,
consequentemente, a riqueza dos seus proprietários.


No nosso exemplo, a TIR de 12,01% ao ano é superior ao custo do capital definido de
10%. Portanto, o investimento deve ser aceito.


Numa interpretação coloquial estamos dizendo o seguinte: Captamos dinheiro
próprio e de terceiros a um custo médio de 10% ao ano. Estamos aplicando num
investimento com expectativa de retorno de 12,01% ao ano. Portanto, é um
investimento que cobrirá o custo do capital de terceiros, cobrirá o custo do capital
próprio e ainda deixará um excedente de retorno que "vai para o bolso do acionista".
Este excedente de retorno é que indica que o projeto é criador de valor para o
acionista (vai deixá-lo mais rico).




      UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) –                               10
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13. É possível dar mais um exemplo sobre o cálculo da TIR?


Sem dúvida. A melhor maneira de se entender o que é uma taxa interna de retorno é
através de exemplos.


Considere o seguinte investimento referente ao lançamento de um produto:
•   Investimento: $10.000 (capital fixo + capital fixo)
•   Benefícios estimados: conforme a tabela abaixo (receitas - gastos anuais)
•   Vida útil do projeto: 5 anos (após este período o projeto será descontinuado)
•   Custo do capital empatado no investimento: 10% ao ano
•   Este exemplo é semelhante ao anterior, a diferença é que neste caso o fluxo do
    projeto no momento 2 também é de $1.000.
                                 Anos         Valores
                                0             ($10.000)
                                1              $1.000
                                2              $1.000
                                3              $3.000
                                4              $4.000
                                5              $5.000


       $1.000          $1.000           $3.000            $4.000                    $5.000




          1              2                3                  4                          5




$10.000




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$10.000   =   $1.000    +   $1.000        +       $3.000        +    $4.000             +       $5.000
                                      2                     3                      4
              (1+TIR)       (1+TIR)               (1+TIR)            (1+TIR)                    (1+TIR)5




Neste caso a TIR calculada é de 9,47% a.a.


Portanto, pelo critério da TIR, o projeto não poderia ser aceito. (TIR < custo do capital)




14. Quais as limitações do cálculo da TIR?


A TIR, apesar da facilidade de entendimento como uma taxa, requer alguns cuidados
em sua interpretação que são os seguintes:


•   No cálculo da TIR de um investimento, há o pressuposto de que todos os valores
    caminham no tempo pela própria TIR, ou seja, os fluxos de caixa negativos seriam
    financiados pela TIR, e os fluxos de caixa positivos também seriam reinvestidos
    pela TIR. Neste caso, quando a TIR apurada é muito diferente das taxas de aplicação
    e captação do dinheiro no mercado, sua interpretação não é verdadeira.


•   Quando um projeto é representado por um fluxo de caixa não convencional, ou seja,
    onde há várias inversões de sinais entre fluxos de caixa positivos e negativos, o
    projeto pode apresentar mais de uma TIR (positivas ou negativas) ou até não existir
    solução. Nesse caso, a TIR apurada pode não ter significado na análise de
    investimento.




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Vamos supor o seguinte fluxo de caixa de determinado projeto exemplificado na figura
abaixo:


                                             $230




                         $100                              $132



O projeto tem um fluxo de caixa negativo, seguido de um fluxo positivo e de outro
negativo, apresentando duas inversões de sinais.


Este projeto apresenta duas soluções que podem ser obtidas através de uma calculadora
financeira ou aplicativos para microcomputadores específicos, e são:


TIR 1 = 10% e TIR 2 = 20%


Diante desses problemas, na análise de determinado investimento, é aconselhável
também utilizar outros indicadores, como o valor presente líquido.




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15. Como contornar os 2 problemas citados: a) taxas de aplicação e captação do
   dinheiro diferentes da TIR e b) fluxos de caixa com mais de uma inversão de
   sinal?




Vamos calcular a MTIR - Taxa Interna de Retorno Modificada.


Exemplo:


Anos    Valores
  0     ($1.000)
  1      ($100)
  2         $700
  3         $900


A TIR deste investimento é de 16,46% ao ano.


Porém, sabemos que aplicamos dinheiro a 5% e captamos dinheiro a 10% ao ano. Qual
a TIR "verdadeira" já que ambas, taxa de aplicação e captação, não se parecem com a
TIR?
Anos    Valores        Cálculos                  Valores Ajustados
  0     ($1.000)        ($1.000)           - $1000 - $90,91 = - $1.090,91
  1      ($100)       ($100)/1,10
  2         $700       $700x1,05
  3         $900         $900               + $900 + $735 = + $1.635


A "verdadeira" TIR que iguala os fluxos de caixa acima é de 14,44% ao ano (chamada
de MTIR).



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No quadro acima captamos o déficit a 10% ao ano e aplicamos o superávit a 5% ao ano.


16. Podemos calcular a TIR para projetos em andamento?


Sim. Em qualquer instante ou fase de um projeto podemos calcular a TIR de um
investimento.


Basta projetar o fluxo de caixa que aponte as entradas e saídas de dinheiro provocadas
pelo projeto e associar ao capital já investido até o presente estágio do investimento.




      UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) –                              15
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Taxa interna de retorno tir

  • 1. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES • 16 Perguntas Importantes. • 16 Respostas que todos os executivos devem saber. Francisco Cavalcante(f_c_a@uol.com.br) ➝ Administrador de Empresas graduado pela EAESP/FGV. ➝ É Sócio-Diretor da Cavalcante & Associados, empresa especializada na elaboração de sistemas financeiros nas áreas de projeções financeiras, preços, fluxo de caixa e avaliação de projetos. A Cavalcante & Associados também elabora projetos de capitalização de empresas, assessora na obtenção de recursos estáveis e compra e venda de participações acionárias. ➝ O consultor Francisco Cavalcante já desenvolveu mais de 100 projetos de consultoria, principalmente nas áreas de planejamento financeiro, formação do preço de venda, avaliação de empresas e consultoria financeira em geral. Paulo Dragaud Zeppelini(f_c_a@uol.com.br) ➝ Administrador de Empresas com MBA em finanças pelo Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais - IBMEC. ➝ Executivo financeiro com carreira desenvolvida em instituições financeiras do segmento de mercado de capitais. Atualmente é consultor da Cavalcante & Associados, empresa especializada na elaboração de sistemas financeiros nas áreas de projeções financeiras, preços, fluxo de caixa e avaliação de projetos. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 1 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 2. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS ÍNDICE PÁG ♦ APRESENTAÇÃO 03 ♦ TIR - PERGUNTAS MAIS FREQUENTES 04 UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 2 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 3. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS APRESENTAÇÃO "Já tivemos a oportunidade de mostrar em Up-To-Dates anteriores diversos critérios de investimento. Sabemos que as empresas possuem um grande número de investimentos possíveis mas que os recursos disponíveis para investimento são limitados. O problema para o executivo financeiro é que algumas opções de investimento têm valor e outras não. Ou seja, algumas criam valor para os acionistas e outras não. Identificar as melhores opções é justamente a essência da boa administração financeira e a missão do executivo financeiro que procura maximizar o valor da empresa para os acionistas. Neste Up-To-Date® vamos responder algumas perguntas importantes relacionadas a um dos instrumentos que auxiliam o executivo financeiro na sua missão de criar valor para os acionistas". UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 3 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 4. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS TIR - PERGUNTAS MAIS FREQUENTES 1. O que é a TIR (Taxa Interna de Retorno) ? A taxa interna de retorno (ou simplesmente TIR) é uma metodologia utilizada para analisar investimentos. 2. O que significa analisar investimentos? A missão da administração de uma empresa é criar valor para os acionistas. Criar valor para os acionistas significa valorizar a empresa (fazer com que a empresa valha mais, ou deixar o acionista mais rico). O cálculo da TIR de um investimento indica se este investimento vai ou não valorizar a empresa. Portanto, pode-se decidir fazer ou não um investimento analisando-se sua TIR. 3. O que é preciso para calcular a TIR de um investimento? É necessário projetar um fluxo de caixa que aponte as entradas e saídas de dinheiro provocadas pelo investimento. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 4 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 5. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS 4. Quais são os componentes necessários para projetar um fluxo de caixa? Os elementos essenciais são: • O programa de investimentos (capital fixo mais capital de giro). • O capital e o custo do capital utilizado para realizar o investimento. • Os benefícios estimados do investimento (receitas menos gastos do projeto). • A vida útil do projeto (geralmente expressa em número de anos). • O valor residual do investimento ao término da vida útil do projeto. 5. Somente os 5 componentes acima são importantes? Não. Antes de construir o fluxo de caixa é necessário dominar o fundamento do "valor do dinheiro no tempo". 6. O que significa "valor do dinheiro no tempo"? Desconsidere qualquer efeito da inflação e imagine que você emprestou para um amigo $1.000. Após 30 dias o seu amigo lhe devolve os mesmos $1000. O que aconteceu neste caso? Ao emprestar $1000 para o seu amigo você não ganhou o rendimento da caderneta de poupança onde estava seu dinheiro antes do empréstimo. Em outras palavras, você não levou em conta o "valor do dinheiro no tempo". Do ponto de vista da Matemática Financeira, $1000 hoje não são iguais a $1000 em qualquer outra data, pois o dinheiro cresce no tempo em virtude da taxa de juros. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 5 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 6. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS $1.000 aplicados hoje, com uma taxa de juros de 10% a.a., renderá $100 anuais, proporcionando no final do ano $1.100. Para uma taxa de juros de 10% a.a. , é indiferente se temos $1.000 hoje ou $1.100 daqui a um ano. Portanto, nunca se esqueça: • Valores de datas diferentes só podem ser comparados e somados algebricamente depois de serem calculados para uma mesma data, com a correta aplicação de uma taxa de juros. • Valores de uma mesma data podem ser comparados e somados algebricamente. 7. Como calcular a TIR? Considere o seguinte investimento referente ao lançamento de um produto: • Investimento realizado no ano 0: $10.000 (capital fixo + capital de giro) • Benefícios estimados do ano 1 ao 5: conforme a tabela abaixo (receitas - gastos anuais) • Vida útil do projeto: 5 anos (após este período o projeto será descontinuado) • Custo médio do capital de terceiros e próprio empatado para suportar o investimento de $10.000: 10% ao ano • Valor residual do investimento no ano 5: zero Anos Valores 0 ($10.000) 1 $1.000 2 $2.000 3 $3.000 4 $4.000 5 $5.000 UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 6 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 7. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS $1.000 $2.000 $3.000 $4.000 $5.000 1 2 3 4 5 $10.000 $10.000 = $1.000 + $2.000 + $3.000 + $4.000 + $5.000 (1+TIR) (1+TIR)2 (1+TIR)3 (1+TIR)4 (1+TIR)5 Neste caso a TIR calculada é de 12,01% a.a. 8. Qual a interpretação matemática da TIR de 12,01%a.a.? Matematicamente, a TIR é a taxa de juros que iguala no momento 0 o fluxo de entradas de caixa ao fluxo de saídas de caixa. Acompanhe o quadro abaixo para entender melhor: Período Fluxo de Caixa Fluxo Ajustado Valor 0 ($10.000) ($10.000) ($10.000) 1 $1.000 $1.000/(1+ 0,1201)^1 $892,77 2 $2.000 $2.000/(1+0,1201)^2 $1594,10 3 $3.000 $3.000/(1+0,1201)^3 $2.134,76 4 $4.000 $4.000/(1+0,1201)^4 $2.541,16 5 $5.000 $5.000/(1+0,1201)^5 $2.835,86 Valor no momento zero 0,00 UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 7 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 8. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS Obs: o símbolo "^" significa "elevado a" na linguagem do excel O quadro acima é a prova da TIR. Na coluna intitulada "fluxo ajustado" descontamos cada valor do fluxo de caixa pela TIR acumulada entre a data de realização do fluxo de caixa e o momento zero do investimento. Portanto, os valores da coluna chamada "valor" podem ser somados pois estão todos trazidos para o momento zero. A TIR de 12,01% é provada pois a soma de todos os valores estampados na coluna "valor" é zero. 9. Como interpretar a TIR gerencialmente? Como o próprio nome diz, a TIR mostra o retorno sobre o investimento. Portanto, gerencialmente a TIR corresponde à taxa de lucratividade esperada dos investimentos em um projeto. 10. Então, podemos afirmar que a TIR é a rentabilidade anual do capital investido durante o prazo de análise do projeto? Sim e Não. Se todos os retornos gerados pelo projeto forem reinvestidos na taxa de juro igual a TIR, poderemos afirmar que a taxa de rentabilidade anual do investimento durante o prazo de análise será a própria TIR. Caso contrário, não podemos afirmar que a taxa de rentabilidade anual do investimento durante o prazo de análise seja a própria TIR. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 8 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 9. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS 11. Qual o fundamento econômico que está por trás desta interpretação? A TIR de 12,01% presume que os superávites de caixa são reaplicados a 12,01% e que os déficites de caixa também são financiados a 12,01% . No nosso exemplo só temos superávites. Acompanhe a tabela abaixo: Período Fluxo de Caixa Fluxo Ajustado Valor Valor Ajustado 0 ($10.000) ($10.000)*(1+0,1201)^5 (10.000,00) (R$10.000,00) 1 $1.000 $1.000*(1+ 0,1201)^4 1.574,08 R$0,00 2 $2.000 $2.000*(1+0,1201)^3 2.810,60 R$0,00 3 $3.000 $3.000*(1+0,1201)^2 3.763,87 R$0,00 4 $4.000 $4.000*(1+0,1201)^1 4.480,40 R$0,00 5 $5.000 $5.000 5.000,00 R$17.628,95 TIR 12,01% No fluxo de caixa apresentado mantivemos o déficit de $10.000 no momento 0. Os superávites dos anos 1,2, 3 e 4 foram levados para o ano 5 pela TIR de 12,01%. Estão apresentados na coluna "valor". Na coluna "valor ajustado" consideramos no momento zero o investimento de $10.000 e no momento 5 o somatório dos fluxos de caixa dos anos 1 a 5 ajustados. Então, calculamos a taxa de juros que iguala o valor do fluxo de caixa do momento 5 com o valor do fluxo no momento zero e encontramos 12,01%. É a prova definitiva do pressuposto da TIR que considera superávites reaplicados pela TIR e déficites financiados pela própria TIR também. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 9 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 10. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS 12. Como concluir se a TIR de 12,01% é boa ou ruim? Para saber se a TIR de 12,01% é boa ou não temos que compará-la com o custo do capital de $10.000 empatado no investimento. O critério de decisão, quando a TIR é usada para tomar decisões do tipo "aceitar/rejeitar", é o seguinte: se a TIR estimada for maior que o custo do capital, aceita-se o projeto; se for menor, rejeita-se o projeto. Esse critério garante que a empresa esteja obtendo, pelo menos, sua taxa requerida de retorno. Tal resultado deveria aumentar o valor de mercado da empresa e, consequentemente, a riqueza dos seus proprietários. No nosso exemplo, a TIR de 12,01% ao ano é superior ao custo do capital definido de 10%. Portanto, o investimento deve ser aceito. Numa interpretação coloquial estamos dizendo o seguinte: Captamos dinheiro próprio e de terceiros a um custo médio de 10% ao ano. Estamos aplicando num investimento com expectativa de retorno de 12,01% ao ano. Portanto, é um investimento que cobrirá o custo do capital de terceiros, cobrirá o custo do capital próprio e ainda deixará um excedente de retorno que "vai para o bolso do acionista". Este excedente de retorno é que indica que o projeto é criador de valor para o acionista (vai deixá-lo mais rico). UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 10 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 11. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS 13. É possível dar mais um exemplo sobre o cálculo da TIR? Sem dúvida. A melhor maneira de se entender o que é uma taxa interna de retorno é através de exemplos. Considere o seguinte investimento referente ao lançamento de um produto: • Investimento: $10.000 (capital fixo + capital fixo) • Benefícios estimados: conforme a tabela abaixo (receitas - gastos anuais) • Vida útil do projeto: 5 anos (após este período o projeto será descontinuado) • Custo do capital empatado no investimento: 10% ao ano • Este exemplo é semelhante ao anterior, a diferença é que neste caso o fluxo do projeto no momento 2 também é de $1.000. Anos Valores 0 ($10.000) 1 $1.000 2 $1.000 3 $3.000 4 $4.000 5 $5.000 $1.000 $1.000 $3.000 $4.000 $5.000 1 2 3 4 5 $10.000 UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 11 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 12. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS $10.000 = $1.000 + $1.000 + $3.000 + $4.000 + $5.000 2 3 4 (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)5 Neste caso a TIR calculada é de 9,47% a.a. Portanto, pelo critério da TIR, o projeto não poderia ser aceito. (TIR < custo do capital) 14. Quais as limitações do cálculo da TIR? A TIR, apesar da facilidade de entendimento como uma taxa, requer alguns cuidados em sua interpretação que são os seguintes: • No cálculo da TIR de um investimento, há o pressuposto de que todos os valores caminham no tempo pela própria TIR, ou seja, os fluxos de caixa negativos seriam financiados pela TIR, e os fluxos de caixa positivos também seriam reinvestidos pela TIR. Neste caso, quando a TIR apurada é muito diferente das taxas de aplicação e captação do dinheiro no mercado, sua interpretação não é verdadeira. • Quando um projeto é representado por um fluxo de caixa não convencional, ou seja, onde há várias inversões de sinais entre fluxos de caixa positivos e negativos, o projeto pode apresentar mais de uma TIR (positivas ou negativas) ou até não existir solução. Nesse caso, a TIR apurada pode não ter significado na análise de investimento. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 12 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 13. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS Vamos supor o seguinte fluxo de caixa de determinado projeto exemplificado na figura abaixo: $230 $100 $132 O projeto tem um fluxo de caixa negativo, seguido de um fluxo positivo e de outro negativo, apresentando duas inversões de sinais. Este projeto apresenta duas soluções que podem ser obtidas através de uma calculadora financeira ou aplicativos para microcomputadores específicos, e são: TIR 1 = 10% e TIR 2 = 20% Diante desses problemas, na análise de determinado investimento, é aconselhável também utilizar outros indicadores, como o valor presente líquido. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 13 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 14. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS 15. Como contornar os 2 problemas citados: a) taxas de aplicação e captação do dinheiro diferentes da TIR e b) fluxos de caixa com mais de uma inversão de sinal? Vamos calcular a MTIR - Taxa Interna de Retorno Modificada. Exemplo: Anos Valores 0 ($1.000) 1 ($100) 2 $700 3 $900 A TIR deste investimento é de 16,46% ao ano. Porém, sabemos que aplicamos dinheiro a 5% e captamos dinheiro a 10% ao ano. Qual a TIR "verdadeira" já que ambas, taxa de aplicação e captação, não se parecem com a TIR? Anos Valores Cálculos Valores Ajustados 0 ($1.000) ($1.000) - $1000 - $90,91 = - $1.090,91 1 ($100) ($100)/1,10 2 $700 $700x1,05 3 $900 $900 + $900 + $735 = + $1.635 A "verdadeira" TIR que iguala os fluxos de caixa acima é de 14,44% ao ano (chamada de MTIR). UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 14 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES
  • 15. C AVALCANTE & ® A SSOCIADOS No quadro acima captamos o déficit a 10% ao ano e aplicamos o superávit a 5% ao ano. 16. Podemos calcular a TIR para projetos em andamento? Sim. Em qualquer instante ou fase de um projeto podemos calcular a TIR de um investimento. Basta projetar o fluxo de caixa que aponte as entradas e saídas de dinheiro provocadas pelo projeto e associar ao capital já investido até o presente estágio do investimento. UP-TO-DATE® - No 145 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) – 15 PERGUNTAS MAIS FREQÜENTES