Grafos[1]

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Teoria de Grafos

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    1. 1. TEORÍA DE GRAFOS Expositores: Ivan Eduardo Alarcón Candia Raúl F. Mateus PROLOG FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN INGENIERÍA DE SISTEMAS FACULTAD ABIERTA Y A DISTANCIA BOGOTÁ 2012
    2. 2. G R A F O S SISTEMA MATEMÁTICO ABSTRACTO CONJUNTO DE LÍNEAS Y PUNTOS COLECCIÓN DE UN CONJUNTO DE VÉRTICES Y DE ARCOS V2 V4 V3 V1
    3. 3. G R A F O S VERTICES ARISTAS <ul><li>Unidades Fundamentales que forman los grafos. </li></ul><ul><li>Son los nodos o puntos que forman los grafos. </li></ul>V <ul><li>Conjunto de pares de Vértices. </li></ul><ul><li>Indican que nodos están relacionados. </li></ul>V1 V2 V2 V4 V3 V1
    4. 4. G R A F O S Representación Gráfica V2 V4 V3 V1
    5. 5. G R A F O S TIPOS DE GRAFO NO DIRIGIDO: Sus lados no están orientados. (No se usan flechas). Es decir que A= (V1,V2) = (V2,V1). GRAFO DIRIGIDOS: Sus lados están orientados. (Se usan flechas). Es decir que A= (V1,V2) ≠ (V2,V1). GRAFO NO SIMPLE: Grafo no dirigido que tiene lazos y lados paralelos. V2 V4 V3 V1
    6. 6. G R A F O S TIPOS DE GRAFO PONDERADO: Es aquel donde se presentan los pesos de las aristas. Es posible determinar la longitud de una ruta a través de la suma de todos los pesos de las aristas. GRAFO SIMPLE: No tiene aristas paralelas. No tiene aristas dirigidas. No tiene lazos. GRAFO COMPLETO: Es aquel grafo con n vértices en las que existe una arista entre cada par de vértices. GRAFO DE SIMILITUD: Son aquellos grafos de los que se pueden derivar subgrafos. V2 V4 V3 V1
    7. 7. G R A F O S TIPOS DE v5 v2 v1 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v2 v1 v3 v2 v1 v3 v4 v5 2 1 3 4 1 1 2 v1 v2 v3 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v1 No Dirigido Dirigido No Simple Ponderado Completo De Similitud V2 V4 V3 V1
    8. 8. G R A F O S V6 V2 V3 V5 V1 V4 Grados de un Vértice Llamamos grado o valencia de un vértice al número de aristas que inciden en él. V1=2 V2=2 V3=3 V4=2 V5=3 V6=3 V7=2 V8=0 V7 Lazo V8 Vértice Aislado V2 V4 V3 V1
    9. 9. G R A F O S V6 V2 V3 V5 V1 V4 Camino Es una sucesión donde se alternan vértices y aristas , comenzando y terminando con vértices y en el que cada arista es incidente con los dos vértices que la preceden y la siguen. V1,V2,V3,V4 V1,V2,V5,V4 V1,V6,V5,V4 ** ** ** ** V2 V4 V3 V1
    10. 10. G R A F O S Ciclo <ul><li>Es un camino en el que sus extremos coinciden. </li></ul><ul><li>El ciclo será simple si no hay, además del primero y el último, ningún otro vértice repetido </li></ul>V2 V3 V1 V4 V5 V2 V4 V3 V1
    11. 11. G R A F O S CICLO EULER <ul><li>Se trata de recorrer todas las aristas sin repetirlas. </li></ul><ul><li>Es posible repetir vértices </li></ul>V6 V2 V3 V5 V1 V4 V1,V2,V6,V3,V2,V5,V3,V4, V5,V6,V1 V2 V4 V3 V1
    12. 12. G R A F O S CICLO HAMILTON <ul><li>Se trata de recorrer todos los vértices sin repetirlos excepto el Vi y Vf que deben ser el mismo. </li></ul>V6 V2 V3 V5 V1 V4 V1 ,V2,V3,V4,V5,V6, V1 V2 V4 V3 V1
    13. 13. G R A F O S MATRIZ DE ADYACENCIA: Matriz Cuadrada Si hay una arista entre un Vx y un Vy, entonces el elemento de m xy es 1, de lo contrario es 0 V1 V3 V2 V1 V2 V3 V1 V2 V3 2 1 1 1 0 2 1 2 0 V2 V4 V3 V1
    14. 14. G R A F O S MATRIZ DE INCIDENCIA: Indica la relación de las aristas. Está formada por A(aristas) por V(vértices). (1- Conectado) (0- en otro caso No Conectado) V1 V3 V2 A2 A1 A3 A4 A5 V2 V4 V3 V1 A1 A2 A3 A4 A5 V1 V2 V3 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
    15. 15. G R A F O S <ul><li>ALGORITMO DE DIJKSTRA: </li></ul><ul><li>Sirve para encontrar los caminos de costo mínimo que parten de un vértice dado y terminan en cada uno de los demás vértices del grafo. </li></ul><ul><li>En La primera etapa se determina el costo del camino mínimo que parte de un vértice y termina en cada uno de los demás elementos del grafo. La segunda etapa almacena la secuencia de vértices que conforman dicho camino. </li></ul>V2 V4 V3 V1
    16. 16. G R A F O S EJEMPLO ALGORITMO DE DIJKSTRA: V1 V2 V3 V5 V4 V7 V6 18 10 6 3 20 5 3 8 10 <ul><li>Determinar el costo del camino mínimo para ir del vértice V1 al vértice V7. </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>V1,V2 = 10 </li></ul><ul><li>V2,V3 = 6 </li></ul><ul><li>V3,V4 = 3 </li></ul><ul><li>V4,V7 = 2 </li></ul><ul><li>Costo mínimo = 21 </li></ul>2 V2 V4 V3 V1
    17. 17. G R A F O S SIMULADORES DE V2 V4 V3 V1
    18. 18. G R A F O S SIMULADORES DE V2 V4 V3 V1
    19. 19. G R A F O S APLICACION DE V1 V3 V2 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 Grafo aplicado al proyecto:
    20. 20. G R A F O S APLICACION DE Grafo aplicado a metros con varias líneas:
    21. 21. G R A F O S APLICACION DE Grafo aplicado a Contabilidad:
    22. 22. G R A F O S APLICACION DE Grafo aplicado a Activos Fijos

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