Sistema binario

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que
los números se re...
Otra forma

Ejemplo 2.

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 2

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Pasar un número de Binario a octal

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la ca...
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Tabla del Sistema decimal, Binario, Octal y Hexadecimal

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Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y
después transformar el resultado ...
11001
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Multiplicación de números binarios

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se
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Ejemplo 1.

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Sistema Binario

  1. 1. Sistema binario El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Pasar de un Decimal a binario Ejemplo 1. El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera: Entonces se suma los números 64, 16 y 2: Pasar de un número decimal a binario Se divide el número entre dos y se divide hasta que se terminen los valores enteros luego el cociente que sale se divide entre dos y así hasta que el cociente quede con el resultado de 1. Luego empezando desde abajo se coge ese cociente y todos los restos que han ido saliendo y se juntan: Ejemplo 1. 68 2 Tras realizar la división, se coge desde el cociente (1) 0 34 2 y se va subiendo cogiendo los restos y queda entonces 0 17 2 este resultado: 1000100 y así se representa el 68 1 82 en binario. Siempre serán cifras de 1. 042 0 22 01 1000100
  2. 2. Otra forma Ejemplo 2. Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple: 131 2 131 dividido por 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido por 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido por 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido por 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido por 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido por 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido por 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido por 2 da 0 y el resto es igual a 1 Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011 Ejemplo 3. Transformar el número decimal 100 en binario: 100 |_2 0 50 |_2 0 25 |_2 1 12 |_2 0 6 |_2 0 3 |_2 1 1 |_2 10 -> (100)10 = (1100100)2 Pasar de un número decimal a octal Se hace lo mismo que con los binarios solo que dividiéndolos entre ocho: Ejemplo 1. 68 |_8 Tras realizar la división y hacer el mismo proceso que 4 8 |_8 antes, el número 68 en octal se representa en 104. 01 Siempre serán cifras entre 0 y 7. 104
  3. 3. Pasar un número de Binario a octal Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111 Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7 3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplos 1. 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: 111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso: 111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso: 011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103 Pasar un número decimal a hexadecimal Se hace lo mismo que con los binarios y octales solo que dividiéndolos entre dieciséis. Ahora aquí hay que tener una cosa: A partir del 10 (incluyéndose éste), se enumeran los números con las letras del abecedario por su orden. Entonces quedaría así:
  4. 4. 0=0 1=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F Ejemplo 1. 68 |_16 Queda entonces que el número 68 en hexadecimal se representa 44 con el 44. Siempre serán cifras entre 0 y 14 ( o sea, entre cero y F ). 44 Ejemplo 2. 872139|_16 11 54508|_16 12 3406|_16 14 212|_16 4 13 R// 13 4 14 12 11 D 4 E C B Prueba del ejercicio. 160 = 11 B 1 X 11 = 11 = 11 161 = 12 C 16 X 12 = 11 = 192 162 = 256 X 14 = 11 = 14 E 3584 163 = 4096 X 4 = 11 = 16384 4 4 164 = 5536 X 13 = 11 = 851968 13 D 892139
  5. 5. Tabla del Sistema decimal, Binario, Octal y Hexadecimal Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F Operaciones binarias Suma de números Binarios Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 (lleva 1) Ejemplo 1. 10011000 + 00010101 10101101
  6. 6. Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este quot;1quot; se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal). Ejemplo 2. 16 8 4 2 1 15 1 1 0 1 1 +12 24 27 26 1111 27 + 1100 11011 Ejemplo 3. 25 + 18 43 25 dividido por 2 da 12 y el resto es igual a 1 12 dividido por 2 da 6 y el resto es igual a 0 6 dividido por 2 da 3 y el resto es igual a 0 3 dividido por 2 da 1 y el resto es igual a 1 1 dividido por 2 da 0 y el resto es igual a 1 Ordenamos los restos, del último al primero: 11001 18 dividido por 2 da 9 y el resto es igual a 0 9 dividido por 2 da 4 y el resto es igual a 1 4 dividido por 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido por 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido por 2 da 0 y el resto es igual a 1 Ordenamos los restos, del último al primero: 10010
  7. 7. 11001 + 10010 101011 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 1 1 40 42 43 Resta de números Binarios El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1) La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1. Ejemplo 1. 17 00111 - 10 - 01010 7 10001
  8. 8. Ejemplo 2. 217 11011001 - 10101011 - 171 ————— 46 00101110 Prueba del ejercicio 128 64 32 16 8 4 2 1 0 0 1 0 1 1 1 0 40 44 46 Ejemplo 3. 100100 36 - 110 ——— -6 011110 30 Comprobación del ejercicio 32 16 8 4 2 1 0 1 1 1 1 0 24 28 30
  9. 9. Multiplicación de números binarios El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto. Ejemplo 1. 22 128 64 32 16 8 4 2 1 x9 1 1 0 0 0 1 1 0 198 10110 192 x 1001 196 10110 00000 198 00000 10110 11000110 Ejercicio 2. 12 x4 48 32 16 8 4 2 1 1 1 0 0 0 0 1100 x 100 48 0000 0000 1100 110000 División de números binarios La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.
  10. 10. Ejemplo 1. 32 |_2 En binario es 100000 |_10 100000 |_10 16 8 4 2 1 10 10000 1 0 0 0 0 000000 16 16 x 2 = 32 Conversión entre binario y octal Ejemplos 0010110101101101 8 4 2 1 8 4 21 8 4 2 18 4 2 1 2 12 6 12 13 13 2 13 6 13 R// 2 D 6 D

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