PROPORCIONALIDAD EN TRIANGULOS

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PROPORCIONALIDAD EN TRIANGULOS

  1. 1. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria PROPORCIONALIDADI. Teorema de Thales: Si: MN // AC B Tres o más rectas paralelas determinan sobre dos o más rectas secantes a ellas, segmentos de longitudes proporcionales. M N Si: L1 // L2 // L3 A C A D L1 BM BN  MA NC B E L2 II. Teorema de la Bisectriz Interior: C F B L3   AB DE  BC EF A D C Observación: AB AD  BC DCSi: L1 // L2 // L3 L1 A D III. Teorema de la Bisectriz Exterior: B L2 Si: BD es bisectriz Exterior B   . L3 E C AB DB A C D  C BC BE AB AD  BC DC -1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz
  2. 2. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria Observación: 3. Calcular: MA, MN // AC . Si: BR es bisectriz Interior. Si: AB = 12, BC = 16, BN = 7. BQ es bisectriz Exterior B B a) 3/4  b) 1/4   M N  c) 25/4 d) 27/4 e) 13/4 A C A R C Q C AR AQ 4. Hallar: “”, MN // AC B  RC CQ  4 a) 8 M N b) 1,5 c) 3,5 +4 -2 d) 2,5 Práctica dirigida Nº 01 e) 2 A C 1. Si: L1 // L2 // L3. Calcular: “x” L1 a) 0 5. En la figura: AB = 8, BC = 6 y AC = 7. 4 16 b) 1 Calcular: AM L2 B c) 2 a) 1 d) 3 x 4 b) 2   e) 4 L3 c) 3 d) 4 e) 5 A M C 2. L1 // L2 // L3. Calcular EF, Si: AC = 12, AB = 3 y DF = 48. C D 6. Calcular: BR. Si: BC = 12. L1 a) 10 B b) 8 a) 4 E R c) 12 L2 b) 6 B d) 6 c) 8 e) 3 d) 10  e) 12 L3  A F A C b b -2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz
  3. 3. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria 7. En la figura. Calcular: CE. Si: AB = 8, BC = 6, AC = 7. Tarea Nº 01 B  1. L1 // L2 // L3. Calcular: “x” a) 28  b) 24 a) 3 L1 c) 23 b) 7 15 3 d) 22 c) 21 L2 e) 21 A C E d) 35 x 7 e) 45 L3 8. En la figura, Hallar AB. Si: BC = 2, AD = 9 y CD = 6. 2. L1 // L2 // L3. Calcular AC, Si: DF = 10, B  DE = 5 y AB = 20. a) 1  b) 2 C L1 D c) 3 a) 10 d) 0 A C D b) 15 E e) -1 L2 c) 40 B d) 30 9. Calcular: QR. Si: AB = 8, BC = 6 y AC = 7. e) 20 B L3 a) 12  A F b) 6   c) 24 3. Hallar: AB. Si: BC = 15, d) 48 BN = 3 y BM = 4. B e) 9 A R C Q a) 20 b) 24 M N c) 16 10.Calcular: CF. Si: AE = 5, EC = 3 y d) 18 ^ m EBF = 90º. e) 25 B a) 9 A C b) 10  4. En la figura: AB = 3, BC = 4 y AC = 21. c) 12 Hallar: MC. B d) 18 e) 8 A a) 12   E C F b) 9 c) 7 11.En un triángulo ABC de lados AB = 12, d) 3 BC = 5 y AC = 3,5, se traza la bisectriz BS. e) Absurdo Calcular: (SC - AS). A C M a) 1,5 b) 1,4 c) 2,5 d) 3,1 e) 0,8 -3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz
  4. 4. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria 5. Calcular: BM, Si BC = 24. 9. Hallar: Z + , L1 // L2 // L3 L1 B a) 12 a) 8 Z 2k 4 b) 8 M b) 10 L2 c) 6 c) 12 d) 5 d) 9 3k 15  e) 3  e) 16 L3  A C b 2b 10. Del problema anterior, calcular Z - . a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 6. En la figura, calcular CE, Si: AB = 4, BC = 3 y AC = 2. En la figura L // L // L , Hallar “x”: 11. 1 2 3 a) 2 B  b) 4 a) 12  b) 13 L c) 6 1 c) 14 x-2 x+1 d) 3 d) 15 L e) 11 2 e) 12 3 4 A C D L 3 7. Hallar: MC, Si: PC = 3AB y BQ = QP, En la figura L // L // L , Hallar “x”: 12. 1 2 3 además BC = 30. B a) 6 L a) 12 1 b) 12 M x+1 x-2 c) 24 Q b) 3 L 2 d) 30 c) 4 x-3 x-4  e) 36 d) 5 L  3 A C P e) 1 En la figura L // L // L , Hallar “x”: 13. 1 2 3 8. Hallar “x”. Si: BF = 2ED. L L L 1 2 3 B a) 14,5 b) 13 6x+7 a) 60º 5x-2 F c) 14 b) 37 d) 15 c) 30 e) 12,5 E d) 53 30 e) 45  40 A  x C D -4- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz

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