POLIGONOS

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MODULO DE POLIGONOS DEL AREA DE MATEMATICA

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POLIGONOS

  1. 1. Geometría – 4º Secundaria Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz Clasificación de los Polígonos Convexos POLÍGONOS 1. Polígono Equiángulo Cuando tienen todos sus ángulos internos congruentes Definición Es la reunión de tres o más segmentos consecutivos o coplanares, tal que el extremo del primero coincide con el extremo del último; ningún par de segmentos, se intercepten, excepto en sus extremos y dos segmentos consecutivos no sean colineales. 2. Polígono Equilátero Cuando tienen todos su lados congruentes 3. Polígono Regular Cuanto tienen todos sus ángulos internos Elementos: congruentes y todos sus lados congruentes Vértices : A, B, C, D,... Lados : , , , ,... m ∢ internos : α, β, φ,... m ∢ externos : x, y, z,... Diagonales : , , ,... Diagonales medias : , , ,... Polígonos No Convexos Polígono Convexo Cuando tienen uno más ángulos internos no Es cuando tienen todos sus ángulos internos convexos es decir mayores que 180º y menores convexos, es decir, mayores que cero y menores que 360º. que 180º.ronald10_@hotmail.com -1- alfil187@hotmail.com
  2. 2. Geometría – 4º Secundaria Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 4. Número total de diagonales: Denominación de los Polígonos n (n − 3) Triángulo 3 lados . D = T . 2 Cuadrilátero 4 lados Pentágono 5 lados Hexágono 6 lados 5. Número total de diagonales medias: Heptágono 7 lados n (n − 1) . Dm = . Octógono 8 lados 2 Nonágono o eneágono 9 lados Decágono 10 lados ENDECÁGONO O UNDECÁGONO 11 LADOS 6. Diagonales trazadas desde “v” vértices Dodecágono 12 lados consecutivos (v + 1)(v + 2) Pentadecágono 15 lados . Dv = vn − 2 Hexadecágono 16 lados Heptadecágono 17 lados Octodecágono 18 lados Nonadecágono 19 lados En Polígonos Regulares y Equiángulos Icoságono 20 lados 7. Medida de un ángulo interno: Enégono n lados 180(n − 2) . i = . n Propiedad para todo Polígono Convexo Si “n” es el número de lados de un polígono 8. Medida de un ángulo exterior: convexo, se cumple que: 360 . e= . n1. Suma de las medidas de sus ángulos internos: . Sm∢i = 180 (n – 2) . Práctica dirigida2. Suma de las medidas de sus ángulos externos: 1. Hallar la suma de los ángulos internos de un . Sm∢i = 360 . eneágono.3. Diagonales trazadas desde un solo vértice: Rpta. . Di = (n – 3) . 2. Halla el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080º Rpta. 3. ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la suma total de sus ángulos internos es 1440º?ronald10_@hotmail.com -2- alfil187@hotmail.com
  3. 3. Geometría – 4º Secundaria Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz Rpta. Rpta. 8. De 6 vértices consecutivos de cierto polígono se han trazado 20 diagonales ¿Cuántos lados tiene4. Si el número de lados de un polígono disminuye el polígono? en 3, el número de diagonales disminuye en 12 ¿Cuántos lados tiene un polígono? Rpta. Rpta. 9. Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados.5. Hallar el número de lados de un polígono sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales. Rpta. Rpta. 10. Hallar la suma de los ángulos internos de un dodecágono.6. Determinar el número total de diagonales de un polígono, si de 3 vértices consecutivos, sólo pueden trazarse 26 diagonales Rpta. 11. Hallar el número de diagonales de un polígono, cuyos ángulos interiores suman 1620. Rpta. Rpta. 12. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual su7. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 6 número de diagonales aumenta en cinco, al diagonales desde un vértice? aumentar en uno el número de lados?ronald10_@hotmail.com -3- alfil187@hotmail.com
  4. 4. Geometría – 4º Secundaria Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz 1. Hallar la suma de los ángulos interiores de un pentadecágono. a) 1340° b) 2340° c) 3240° d) 1240° e) 1638º Rpta. 2. Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1260º.13. ¿Cuál es el polígono convexo, cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 25? a) 16 b) 27 c) 14 d) 18 e) 10 3. ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la suma total de sus ángulos internos y externos es 2340º? Rpta. a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 1214. ¿En que polígono regular el ángulo interior excede al exterior en 132º? 4. Si el número de lados de un polígono disminuye en 2, el número de diagonales disminuye en 17. ¿Cuántos lados tiene el polígono? Rpta. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 1415. Si a un polígono regular le duplicamos el número de lados entonces su ángulo exterior disminuye 5. Hallar el número de lados de un polígono en 9º. ¿De qué polígono se trata? sabiendo que en él se pueden trazar 27 diagonales a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Rpta Tarearonald10_@hotmail.com -4- alfil187@hotmail.com
  5. 5. Geometría – 4º Secundaria Prof. Edwin Ronald Cruz RuizC00º<2xº-yº180º=80º 41º-xACxº90º<DBº5 AC40º y37º/2 ∅θºM θº135º 25a60º <DR<A0º +53º/2360º x45ºM 2 24aD ElementosC EF NB3B xº 60ºA30º 110º66º 3a10º 2a80º 4n126º 3k5k Aa145º 15º25º 16º50º 14º2x 32º4x 80ºce 75ºax 74ºO 76º2α 37º3α 53ºD L 30ºA - 45ºθ 1 2αºQ 2bb 20αº 4aθº4 360º 180º 5a m 7a 3xº 6º Θ 12β BNφθ2N4º 24º 8º 10 16 x M Q N H D A S 6 E 5 8 C 4 2x F b k P nOPuntoα<DB8 0º βº+θº∅OF100ºα 00º 180ºαº0º Lθººφα0º βbyL < 180ºxLx +CAθºNC160º α3β Bθº3x αxºφEHαº α68º- 3βº3φ CF2β 3αº30º M6zβ:bEx 34º θ βº AOB1 90º 99º10º+ z10º 90º50º +40ºON120º n8º 17100º k5º 10B20ºa90ººEN =60º 40º5x 40ºB 20º CyºP BR aEy2 3x2γL 3xºβ3 2xºC 50ºB 60ºA 36º4θº 20º6 DA54ºθA 102º +4k 36F23578L4x 20º 10º xº 70º Mxº310º 2αº20º +Odb1C + 2x45º n302ac4x αºN θºθ 2θz3 3θx1 2θºL2 2 =1α1 1 3x B CbisectrizMN =Tarea NºPrácticaPRIMETRIÁN ÁNGU SEGM a 1 =aMedio= BM 1 2 3Lados: 01 22 6. Determinar el número total de diagonales de undirigida 06 05 04 02ENTOS GULO LOS ROB polígono, si de 4 vértices consecutivos se puedenOA y Nº III S 01 S 02 S 04BIMES06 05 II I trazar 25 diagonalesVértice ”O” TRE a) 27 b) 36 c) 49 d) 54 e) 72 COLEGIO PRIVADO MIXTO 7. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 8 diagonales desde un vértice? a) 10 lados b) 11 lados c) 12 lados d) 13 lados e) 14 lados 8. De 5 vértices consecutivos de un polígono se han trazado 29 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 8 lados b) 9 lados c) 10 lados d) 11 lados e) 12 lados 9. Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar de un polígono de 28 lados. a) 175 b) 350 c) 150 d) 250 e) 460 10. ¿En qué polígono regular el ángulo interior excede en 132º al exterior? a) Decágono b) Icoságono c) Pentágono d) Pentadecágono e) Polígono de 30 lados ronald10_@hotmail.com -5- alfil187@hotmail.com

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