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ANGULOS GEOMETRIA

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  1. 1. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ÁNGULOS II. CONCEPTOS BÁSICOS II. ¿QUÉ ES UNA BISECTRIZ? ÁNGULO: ......................................................... .......................................................................... ......................................................................... .......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... A Donde: Sea el ∢AOB : A * “P” : Pertenece a la R región . P * “R” : Pertenece a la región exterior del M º ángulo O º O B º ¿Y cómo se denota? B  NOTACIÓN :  ¿Cómo, biseca? m∢AOB : …………………… Osea: .............................................................. ¿Y su medida? ........................................................................ ¿En que unidad se expresa? ........................................................................ ∢AOB : …………………… En la unidad de:  ……………………………… Si : OM es bisectriz del ∢AOB. ………………. Se cumple : m∢AOM = m∢MOB = º VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS : - Denota los siguientes ángulos y sus respectivas medidas: A N I II ¡Recordemos! 60º 45º O M O “Qué todo ángulo en la geometría B plana es positivo y menor ó igual III O IV a una vuelta”. T 70º 150º P R S Q 0º < ºGEOMETRICO < 360º I __________ ; ______________ = _____ II. __________ ; ______________ = _____ III. __________ ; ______________ = _____ IV. __________ ; ______________ = _____ -1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  2. 2. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ¿Profe y porque algunos ángulos son Ángulo de una vuelta: mayores que otros y algunos tienen lados comunes?  = 360º  40º 45º 20º * Veamos algunos ejemplos: 120º 60º 1. Angulo. Agudos: 140º  10º, 30º, 60º, 80º, 89º, etc. 36º 40º 40º 2. Angulo. Obtusos : 54º 140º  100º, 150º, 118º, 179º, 91º, etcIII. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS * De los siguientes gráficos indique si el ∢ esa) Según sus medidas : agudo, recto, obtuso o llano.Ángulo Agudo: o 20º ↠ ........................................ o 36º ↠ ........................................ 0º  º  90º o 72º ↠ ........................................ º o 100º ↠ ........................................Ángulo Obtuso: o 18º ↠ ........................................ o 90º ↠ ........................................ 90º  º  180º o 170º ↠ ........................................ º o 115º ↠ ........................................ o 360º ↠ ........................................ Ángulo Recto : o 180º ↠ ........................................ º= 180º o 162º ↠ ........................................ o 180º ↠ ........................................ º o 162º ↠ ........................................Ángulo Llano : o 90,5º ↠ ........................................ o 89,5º ↠ ........................................   = 180º o 0º ↠ ........................................ -2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  3. 3. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria Utilizando el transportador, mide los e) ∢ ………………………….. siguientes ángulos. o º º º = …………….. 2. Indique de que tipo de ángulo se trata según su medida. o º º = a) 16º ↠ ........................................ …………….. b) 25º ↠ ........................................ c) 145º ↠ ........................................ o º =  …………….. d) 90º ↠ ........................................ e) 180º ↠ ........................................ Usando el transportador medir los siguientes o º = ángulos. …………….. º 3. º = o …………….. º = º …………….. º 4. º = …………….. º 5. Práctica dirigida Nº 01 º º = …………….. º º =1. De los siguientes gráficos. Indique el tipo de 6. …………….. ángulos: a) ∢ ……………… b) ∢ ……………… mº mº = …………….. 60º 145º 7. º- º = …………………… ….. c) ∢ ……………… d) ∢ ………………… º º 20º -3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  4. 4. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria Sol.-8. Compruebe, aproximadamente, con su transportador los siguientes ángulos. a) º = 25º b) º = 100º  11. Si : OM es bisectriz : Calcular “x”: A M c) º = 90º x+12 O B Sol.- d) º = 160º e) º = 150º Rpta : 12º  12. Calcular “x” ; (Si OB ; es bisectriz ∢ AOC)9. Indicar verdadero o falso : A B x a) El ∢ agudo mide 90º ( ) b) el ∢ obtuso mide 180º ( ) c) 91º, es un ángulo agudo ( ) d) 180º, es un ángulo llano ( ) C O e) El ángulo obtuso puede ser 135º ( ) Sol.-10. Calcular “x” Si : OM es bisectriz del ángulo AOB A M Rpta : 45º 20º O B -4- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  5. 5. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ÁNGULOS II ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y Práctica dirigida Nº 02 SUPLEMENTARIOS 1. Del gráfico, calcular”x”.I. Ángulos Complementarios:  º + º = 90º 2xº  Complemento de xº º xº : C(x) xº xº º  C(xº) = 90º - xº x= x= …………… …………… 2. Del gráfico calcular “” ……… ………II. Ángulos Suplementarios:  º + º = 180º º º 3 º 2  Suplemento de º º º xº : S(xº) º x= x= ……………… ………………  S(xº) = 180º - xº …… …… 3. Calcular : CCC(23º) a) 67ºIII. Ángulos Opuestos por el Vértice b) 66 c) 65 d) 57 e) 77  º = º xº 4. Calcular : SSSSS(142º) º º yº  xº = yº a) 142º b) 38 c) 36 d) 40 e) 48IV. Ángulos de Lados Paralelos 5. Calcular E = SSSCCCº Si : º = CCCSSS140º a) 40º º yº b) 50 º c) 90 d) 140 xº e) 150 xº = yº 6. Calcular “” ; si : CCC=20º º = º a) 70º b) 20 c) 10 d) 35 e) 80 -5- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  6. 6. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria7. Calcular “” ; si : SSSSS = 135 13. Calcular “x” a) 35º a) 18º b) 45 b) 36 c) 55 2xº c) 30 d) 75 2x- xº+ º d) 40 e) 135 e) 608. Calcular “x” 14. Calcular “” a) 2º 30º+x b) 4 a) 9º c) 10 b) 41 49º d) 5 c) 49 º e) 15 2x+25º d) 50 e) 459. Calcular “x” 15. Calcular “” a) 15º a) 18º xº+40 b) 30 b) 54 º c) 45 3x-20º c) 36 d) 5 d) 72 36º e) 60 e) 10810. Calcular “x” ;  AB  FD  y  AE   CD       B A C Tarea Nº 01 a) 10º 65º b) 15 c) 25 d) 65 xº e) 115 1. Calcular “x” E F D a) 155º xº b) 125º º c) 135º 130º º11. Calcular “x” ;  AB  CD y ED BC   d) 140º   e) 175º A D a) 75º E b) 105 xº c) 135 2. Calcular “x” 75º xº d) 100 e) 125 B C a) 68º b) 78º 46º c) 58º º d) 48º e) 34º º12. Calcular “x” a) 15º b) 30 2xº xº CCCCC 27º 3. Calcular : c) 45 CCC 69º xº 60º d) 60 e) 40 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 -6- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  7. 7. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria SSSS140º 11. Hallar “x” e “y”.4. Calcular : CCCC 20º a. 60º y 20º b. 30º y 5º 3y a) 1 b) 2 c) 3 4y d) 5 e) 4 c. 60º y 10º 2y d. 30º y 20º e. 30º y 10º5. Calcular SSSCCCº Si : CSS40º = º a) 120º b) 130º c) 140º d) 150º e) 160º6. Calcular : SSSSSCCCCC Si : SSSCC120º =  12. Hallar : “” y “” a) 120º b) 130º c) 140º a) 5º y 30º d) 150º e) 160º b) 20º y 15º c) 20º y 30º7. Del gráfico, calcular “”. Si: OM es bisectriz d) 10º y 15º del ∢AOB. e) 5º y 15º 2º 60º A a) 10º b) 20 M c) 30 d) 15 20º 13. Calcular “x” ; m∢AOD = 102º º e) 5 O B a) 27º B b) 36º A C c) 34º x- x d) 50º8. Calcular “x”; si : OP es bisectriz del ∢AOB. e) 64º x+ O D a) 35º B C b) 40 P xº c) 75 40º d) 105 e) 125 35º A o 14. Hallar : “” ; x – y = 10º a) 10º9. Calcular el menor de dos ángulos x complementarios sabiendo que el mayor es el b) 20º  doble del menor. c) 30º d) 40º y a) 30º b) 15º c) 45º e) 50º d) 35º e) 60º10. Del gráfico, calcular “x” a) 140 xº b) 120 c) 160 30º- 2 d) 170 e) 100 -7- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  8. 8. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria ÁNGULOS III ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE c) Ángulos Correspondientes ¡Calichin! Y en estos L1 Si : L1 L2 ángulos recuerda º la “f” de fácil L1 aº bº º = º dº cº L2 º eº fº L2 hº gºa) Ángulos Alternos : (dº ; fº) ; (cº ; eº) ; (aº ; gº) ; (bº ; hº) PROPIEDADES Internos Externosb) Ángulos Conjugados : a) Si : L1 L2 L1 (dº ; eº) ; (cº ; fº) ; (aº ; hº) ; (bº ; gº) º Internos Externos xºc) Ángulos Correspondientes : (aº ; eº) ; (bº ; fº) ; (dº ; hº) ; (cº ; gº) º L2 ¡Tigrillo! En Áng.  xº = º + º Alternos recuerda laa) Ángulos Alternos “z” del zorro”. L1 º b) Si : L1 L2 º = º L1 xº º º yº L2 º zº º L2b) Ángulos Conjugados L1 º ¡Tigre! En Ángulos  xº + yº + zº = º + º + º Conjugados recuerda la “c” de conjugados + º L2 º + º = 180º -8- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  9. 9. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria 6.-Calcular“x” , L1 L2 Práctica dirigida Nº 04 a) 12º x L1 20 b) 14 2x c) 15 40 d) 18 1. Calcular “x” ; si : L1 L2 2x 10 L2 e) 20 a) 70º 30º L1b) 45c) 30 xºd) 40e) 50 L2 7.-Calcular”x” ; L1 L2 L3 40º a) 110º L1 b) 100 100º c) 80 L2 d) 130 xº 2.-Calcular “x” ; si : L1 L2 30º e) 120 L3 a) 105º 45º L1b) 115c) 125d) 75 xºe) 45 L2 8.-Calcular “x” L1 L2 L3 60º a) 120º L1 b) 100 70º 3.-Calcular “x” , si : L1 L2 55º c) 80 L2a) 70º L1 d) 70 10º xºb) 80 xº e) 110c) 45 L3d) 55e) 100 L2 45º 9.-Calcular “x” ; L1 L2 a) 30º º4.-Calcular “x” ; L1 L2 º xº b) 60 a) 110º 40º L1b) 100 c) 90 xº d) 120c) 70 º e) 100 ºd) 120e) 80 L2 30º5.-Calcular “x” ; L1 L2 10.-Calcular “x”; L1 L2a) 15º L2 L1 a) 30º L1b) 30 b) 60 ºc) 45 2xº xº 40º º 30º c) 90d) 36 30º 10º d) 100e) 60 xº e) 120 º º L3 -9- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  10. 10. I.E “10214” LA RAMADA – SALAS MATEMÁTICA – 3 Secundaria 7.-Calcular “x” ; si : L1 L2 L3 Tarea Nº 04 L1 a) 45º L2 L3 b) 501. Calcular ”x” ; si : L1 L2 c) 90 º xºa) 100º d) 36 3º L1b) 120 60 +º e) 30c) 70d) 80 xºe) 110 40 - º L2 8.-Calcular “x”; L1 L2 L1 a) 50º xº2.-Calcular “x” ; si ; L1 L2 b) 20a) 70º L1 c) 80 80º 40 +ºb) 60 d) 30 30º L2c) 40 xº e) 40d) 30e) 110 30 - º L2 3.-Calcular “x” ; si : L1 L2 L3 9.-Calcular “x” L1 L2a) 60º L1 L1 º a) 25º L2b) 30 xº b) 35 xº+ºc) 90 L2 50 xº-ºd) 45 c) 55 º 2º L3e) 120 d) 45 e) 204.-Calcular “x” ; si : L1 L2 L1a) 110º 70ºb) 70 10.-Calcular “x”; L1 L2c) 140 xº L1 a) 50ºd) 150 80º b) 45e) 170 30º L2 c) 60 xº d) 120 150º e) 100 L25.-Calcular “x” ; si L1 L2a) 90º 45º L1b) 45c) 180 xºd) 75e) 30 L2 45º6.-Calcular “x” , Si : L1 L2 L3a) 108º L1 2b) 72 xºc) 36 L2d) 54 3e) 144 L3 -10- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

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