Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Modelul de regresie
clasic
CE ESTE REGRESIA?
 Modelul de regresie– modelează dependenţa variabilelor complexe de un
ansamblu de factori principali ş...
REGRESIA – Când şi cum o utilizăm?
 Regresia se foloseşte pentru:
 a determina o relaţie cauzală
 a testa o relaţie cau...
Regresia simpla liniară
Corela ie pozitivăț Corela ie negativăț Nu există corela ieț
Specificarea unui model de regresie
 Modelul liniar general de regresie unifactorială:
Y=α+β·x + ε
Componenta
predictibil...
Specificarea unui model de regresie
Modelul liniar unifactorial y=1+0,5x
X
Y
1.0
1
0,5
X
Y
ε
ε
Specificarea unui model de regresie
 Se efectuează o selecţie de volum n : (xi,yi)i=1...n
 Modelul de regresie liniară o...
Estimarea parametrilor modelului de
regresie clasic
 Metoda celor mai mici pătrate:
Pentru estimarea parametrilor α şi β ...
Estimarea parametrilor modelului de
regresie clasic
 Condiţiile de ordin 1: determinarea soluţiei
 Condiţia de ordin 2: ...
Estimarea parametrilor modelului de
regresie clasic











−
−
==
−=
∑
∑
∑∑
∑
∑∑
∑
22
2
xnx
yxnyx
xx
xn
yxx...
Estimarea parametrilor modelului de
regresie clasic
 Condiţia de ordin 2
Deci matricea este pozitiv definită






...
Estimarea parametrilor
modelului de regresie clasic
 Deci:
2
x
xy
s
s
b =
∑
∑
∑∑
∑∑
∑
∑
∑∑∑
∑∑∑
−
−−
=
−+−
−+−
=
=
−
−
=
...
Estimarea parametrilor
modelului de regresie clasic
 sxy este covarianţa între x şi y.
Linii de regresie cu a) pantă pozi...
Exemplu
 Directorul unui liceu dore te să vadă dacă media cu care un elev de clasa aș
noua încheie anul depinde de media ...
Exemplu
y estimat erori
8,96745 0,03255
8,34465 -0,04465
8,8896 -0,6896
8,03325 -0,63325
8,50035 -0,50035
9,43455 0,26545
9,201 0,...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Curs regresie statistica economica

310 views

Published on

statistica economica

Published in: Economy & Finance
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Curs regresie statistica economica

  1. 1. Modelul de regresie clasic
  2. 2. CE ESTE REGRESIA?  Modelul de regresie– modelează dependenţa variabilelor complexe de un ansamblu de factori principali şi secundari, sistematici sau aleatori, care acţionează în acelaşi sens sau în sensuri diferite Cauze Funcţia Efect Variabile independente f Variabila dependentă f(x1,x2,...,xn)=Y
  3. 3. REGRESIA – Când şi cum o utilizăm?  Regresia se foloseşte pentru:  a determina o relaţie cauzală  a testa o relaţie cauzală  a previziona o variabilă dependentă în funcţie de una sau mai multe variabile independente  a explica efectul în funcţie de cauze
  4. 4. Regresia simpla liniară Corela ie pozitivăț Corela ie negativăț Nu există corela ieț
  5. 5. Specificarea unui model de regresie  Modelul liniar general de regresie unifactorială: Y=α+β·x + ε Componenta predictibilă Variabila/eroa reaaleatoare
  6. 6. Specificarea unui model de regresie Modelul liniar unifactorial y=1+0,5x X Y 1.0 1 0,5 X Y ε ε
  7. 7. Specificarea unui model de regresie  Se efectuează o selecţie de volum n : (xi,yi)i=1...n  Modelul de regresie liniară observat este: yi = a + bxi + ei cu componenta predictibila: ei = yi – (a + bxi) ii bxayˆ +=
  8. 8. Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic  Metoda celor mai mici pătrate: Pentru estimarea parametrilor α şi β pe baza datelor observate =>minimizarea erorilor observate: ∑∑ −−= i ii i i bxaye 22 )(minmin
  9. 9. Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic  Condiţiile de ordin 1: determinarea soluţiei  Condiţia de ordin 2: soluţia găsită este un punct de minim. Matricea derivatelor parţiale de ordin doi trebuie să fie pozitiv definită. ⇒          = ∂ ∂ = ∂ ∂ ∑ ∑ 0 )( 0 )( 2 2 b e a e i i i i      += += ∑∑∑ ∑∑ bxaxyx bxnay i i i i i ii i i i i )()( )( 2
  10. 10. Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic            − − == −= ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ 22 2 xnx yxnyx xx xn yxx yn b xbya i i i ii i i i i i i i i i i i i i ⇒                          − − ==       − − == ∑∑ ∑∑∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑∑∑∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑∑ 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i xxn yxyxn xx xn yxx yn b xxn yxxxy xx xn xyx xy a Condiţiile de ordin 1:
  11. 11. Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic  Condiţia de ordin 2 Deci matricea este pozitiv definită           =                 ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑∑ i i i i i i i i i i i i i i xx xn b e ab e ba e a e 2 22 2222 22 22 22 22 22 )()( )()( ⇒           >−=− > > ∑∑∑ ∑ 0)(4)(44 02 02 222 2 i i i i i i i i xxnxxn x n
  12. 12. Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic  Deci: 2 x xy s s b = ∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ ∑∑∑ − −− = −+− −+− = = − − = −+− −+− = i i i ii i i i ii i i i ii i ii i ii i i i i i i i i i i i ii xx yyxx xxxxxx yxxyxx xxx yxx xnxxxxx yxnyxyxyx b 2 22 )( ))(( )()( )()( )( )(
  13. 13. Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic  sxy este covarianţa între x şi y. Linii de regresie cu a) pantă pozitivă b) pantă negativă c) pantă egală cu zero
  14. 14. Exemplu  Directorul unui liceu dore te să vadă dacă media cu care un elev de clasa aș noua încheie anul depinde de media de la examenul de admitere în liceul respectiv. În acest scop el selectează aleatoriu 20 de studen i pentru careț înregistrează media la admitere i media ob inută la sfâr itul primului am deș ț ș studii în liceu. Rezultatele ob inute sunt:ț  Determina i dreapta de regresie ce descrie cel mai bine legătura între media deț la examenul de admitere în liceu i media de la sfâr itul primului an de studii.ș ș Medie primul an 9 8.3 8.2 7.4 8 9.7 9.5 8.7 8.2 7.8 8.4 8.9 8.5 9.8 8.1 7.8 8.5 9.4 7.6 8.2 Nota la admitere 9.1 8.3 9 7.9 8.5 9.7 9.4 8.6 8.8 7.6 8 8.9 8.3 9.2 7.8 7.4 8 9.8 8.2 7.5
  15. 15. Exemplu
  16. 16. y estimat erori 8,96745 0,03255 8,34465 -0,04465 8,8896 -0,6896 8,03325 -0,63325 8,50035 -0,50035 9,43455 0,26545 9,201 0,299 8,5782 0,1218 8,7339 -0,5339 7,7997 0,0003 8,1111 0,2889 8,81175 0,08825 8,34465 0,15535 9,0453 0,7547 7,9554 0,1446 7,644 0,156 8,1111 0,3889 9,5124 -0,1124 8,2668 -0,6668 7,72185 0,47815 Medie primul an   Nota la admitere   Mean 8,5Mean 8,5 Standard Error 0,154919Standard Error 0,160918 Median 8,35Median 8,4 Mode 8,2Mode 8,3 Standard Deviation 0,69282Standard Deviation 0,719649 Sample Variance 0,48Sample Variance 0,517895 Kurtosis -0,59508Kurtosis -0,9326 Skewness 0,496952Skewness 0,238184 Range 2,4Range 2,4 Minimum 7,4Minimum 7,4 Maximum 9,8Maximum 9,8 Sum 170Sum 170 Count 20Count 20 Exemplu

×