Recursos digitais para a didática e a aprendizagem da Geometria Descritiva

José Moura Carvalho
José Moura CarvalhoCoordenador de Projeto - Fundação Calouste Gulbenkian | Senior Project Coordinator at Calouste Gulbenkian Foundation
Recursos digitais para a didática e a aprendizagem da Geometria Descritiva
Diversos estudos indicam que certos alunos reagem
melhor a determinados métodos de ensino do que a
outros e que a aprendizagem é melhor conseguida e mais
duradoura quando os conteúdos são abordados de modos
distintos. Esta reacção tende a ser mais interessada
quando a abordagem é orientada para diversas
dimensões do conhecimento.
Richard Felder e Linda Silverman e, mais tarde, Richard
Felder e Barbara Soloman procuraram compreender como
é que os diferentes métodos de ensino dos professores
melhor se poderiam adaptar aos estilos de aprendizagem
de cada aluno.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Como resultado das suas investigações com professores e
alunos de engenharia, Felder e Silverman definiram um esquema
de classificação para os estilos de aprendizagem que reflectem o
modo como os alunos recebem e processam a informação dada.
Estes estilos de aprendizagem não correspondem:
- a categorias opostas,
- a níveis de inteligência ou
- a capacidades intuitivas dos alunos.
Reflectem as suas preferências na aprendizagem, que poderão
variar:
- por reacção aos conteúdos abordados,
- em função do momento de aprendizagem,
- e, inclusive, coexistir numa mesma pessoa, dependendo da
sua personalidade.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Richard M. Felder (2010, p.4), definiu os estilos de
aprendizagem como dimensões ou categorias da aprendizagem
que reflectem:
Estes estilos de aprendizagem não são necessariamente opostos
porque podem coexistir em paralelo em cada categoria.*
* Com a excepção, segundo Felder, das dimensões activa/reflexiva que
correspondem a personalidades extrovertidas/introvertidas.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Os aprendem melhor através da possibilidade de
agir e de intervir, isto é, fazendo algo de modo activo e
discutindo, aplicando e explicando-o a outros colegas.
Os aprendem melhor se puderem reflectir
calma e introspectivamente sobre a informação recebida.
Um diz: “vamos experimentar para ver como
funciona” e privilegia o trabalho de grupo.
um , preferindo trabalhar sozinho, dirá: “vamos
pensar primeiro”.
Todas as pessoas são activas ou reflexivas em determinados momentos.
Muito embora uma relação equilibrada entre as duas categorias seja
desejável, em cada pessoa, a preferência por uma ou outra categoria
poderá ser mais pronunciada.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Os gostam de aprender factos, dados e teorias com
uma relação directa com situações reais, enquanto que os
preferem descobrir as possíveis relações entre esses factos.
Os preferem resolver problemas através de
metodologias pré-estabelecidas e não gostam de surpresas
inesperadas. Os preferem a inovação e não gostam
de repetições.
Os tendem a ressentir-se se forem testados conteúdos que
não tenham sido explicitamente abordados em tempo de aula. Os
conseguem ser melhores com conceitos novos, trabalham
mais rapidamente e de modo mais inovador do que os sensitivos e
sentem-se mais confortáveis com abstracções matemáticas.
Os não gostam de aprender conteúdos que não têm
relação aparente com a realidade. Os não gostam de
actividades de rotina ou conteúdos que exijam muitas capacidades de
memorização.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Os aprendem melhor se visualizarem imagens,
demonstrações, diagramas, gráficos, desenhos, esquemas,
fotografias, timelines, filmes e CD-ROM’s, etc.
Os aprendem melhor através da utilização das
palavras em discussões e de explicações.
Qualquer pessoa aprende melhor se a informação for
apresentada visual e verbalmente.
Todas as pessoas são maioritariamente visuais, o que significa que a
maioria dos alunos não recebe a informação do modo que melhor
poderia potenciar a sua aprendizagem.
Os bons alunos são capazes de processar tanto a informação que lhes é
apresentada visualmente, como a que é apresentada verbalmente.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Os preferem apreender os conteúdos por
passos graduais e em sequência lógica para encontrar soluções.
Os preferem absorver conteúdos de forma quase
aleatória e sem conexão aparente, para que tudo faça sentido.
Os tendem a resolver os problemas rapidamente
ou a reordenar os dados dos problemas propostos de modo
diverso, porque entenderam a globalidade do problema
proposto, embora possam ter dificuldades em explicar como o
conseguiram resolver.
Os poderão não entender à partida a
globalidade do que é ensinado, mas conseguem, ainda assim,
lidar com as suas componentes de forma eficaz (resolvendo
eficazmente, por exemplo, trabalhos de casa ou testes), porque
entendem a sua lógica interna e reconhecem os aspectos
específicos de cada conteúdo.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
http://www.engr.ncsu.edu/learningstyles/ilsweb.html
Diversas investigações têm comprovado que os métodos de
ensino tradicionais nem sempre se revelam como os mais
indicados para responder de forma adequada a todos os estilos
de aprendizagem, sobretudo porque subentendem, dos alunos,
uma atitude:
- passiva,
- parca em criatividade,
- pouco interventiva.
Não beneficiam as dimensões activa ou reflexiva, porque
privilegiam a passividade.
Limitar-se a estar sentado durante a aula a tomar notas não é
fácil, sobretudo para os alunos activos. Tampouco atendem aos
alunos visuais, porque a informação nem sempre é apresentada
de modo visual, sendo, pelo contrário, fornecida por escrito nos
manuais ou no quadro.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Em complemento da sua teoria, Felder e Silverman propuseram
os estilos de ensino que melhor poderão, na sua perspectiva,
responder aos diferentes estilos de aprendizagem.
No entender de Felder e Silverman, os professores deverão
, embora não se pretenda que os professores adoptem
todas as medidas de uma vez só ou em todas as aulas, mas
antes que algumas e que as experimentem em
aula, até encontrarem os conteúdos e tempos lectivos adequados
a cada estratégia.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
 Motivar a aprendizagem apresentando as relações dos
conteúdos dados com os que foram abordados previamente e
os conteúdos que se lhes seguirão. Sempre que possível,
relacioná-los com os conteúdos de outras disciplinas e,
especialmente, com a experiência pessoal dos alunos;
 Estabelecer pontos de situação para a informação concreta
abordada e para os conceitos abstractos leccionados;
 Providenciar oportunidades para outra coisa além da
transcrição de notas (p.e.: brain-storming em pequeno grupo).
 Providenciar trabalhos de grupo em tempo extra-aula;
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
 Contrabalançar a exploração de conteúdos que promovam
métodos de resolução de problemas com conteúdos que
enfatizem a compreensão global do que é leccionado;
 Seguir metodologias científicas para apresentar conteúdos
teóricos, providenciando exemplos dos fenómenos descritos
ou prenunciados antes de formular e desenvolver a teoria;
 Providenciar ilustrações explícitas de conteúdos, tanto para
alunos intuitivos como para os alunos sensitivos e encorajar os
alunos a exercitar as suas dimensões sensitiva e intuitiva;
 Elogiar as soluções criativas, ainda que incorrectas;
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
 Mostrar os modos de validação de uma teoria e deduzir as
suas consequências, apresentando as suas aplicações;
 Utilizar imagens, esquemas, filmes e gráficos antes, durante e
depois da apresentação de conteúdos expostos verbalmente;
 Providenciar demonstrações que permitam o contributo activo
do aluno e situações que os alunos possam experimentar
activamente, para melhor entenderem o que estão a aprender;
 Não ocupar cada minuto da aula com exposições verbais ou de
escrita mas, pelo contrário, providenciar intervalos que
permitam aos alunos reflectir sobre o que estão a aprender ;
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
 Utilizar, sempre que justificado, tecnologia informática em
tempo de aula, a que os alunos reagem sempre bem;
 Dialogar com os alunos sobre os estilos de aprendizagem,
para que eles se apercebam das dificuldade inerentes de, em
contexto académico, atender às especificidades de cada aluno.
+ INFO:
http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/Papers/Seco
ndtier.html
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Quando utilizadas em contextos educativos e em complemento
das aulas tradicionais, as tecnologias informáticas são das que,
comprovadamente, mais potencialidades têm demonstrado para
atender aos diferentes estilos de aprendizagem, graças:
- às características de visualização fortemente apelativas;
- ao potencial gerador de motivação que representam;
- ao modo como podem efectivamente auxiliar no ensino e na
aprendizagem.
As tecnologias digitais devem por isso ser utilizadas como
ferramentas pedagógicas nas escolas e na maior parte das
disciplinas, pelo seu contributo fortemente positivo e,
particularmente, se promoverem a interactividade e
possibilitarem experiências pedagogicamente significativas e
diferentes do contexto educativo tradicional.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Segundo Osta (1998), de todos os conteúdos curriculares dos
Ensinos Básico e Secundário, a Geometria é um dos conteúdos
que mais pode beneficiar com a exploração activa das
tecnologias informáticas e dos seus benefícios em contextos
educativos, particularmente no que se refere às potencialidades
dos softwares de geometria dinâmica e especialmente se
puderem ser exploradas pelo professor e pelos alunos.
King & Schattschneider (1997) denotam que os softwares de
geometria dinâmica vieram permitir a exploração de múltiplas
possibilidades na didáctica da Geometria e uma perspectiva
baseada na experimentação que seriam impensáveis pelos
métodos de ensino tradicionais.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Cone e cilindro concorrentes
F. Izquierdo Asensi. 1985
Se a didáctica da Geometria
evoluiu significativamente com o
software de geometria dinâmica,
se for
complementada com a exploração
de software de geometria
dinâmica e (numa fase posterior)
com software de modelação
tridimensional.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Marques Leitão. Desenho. 1909
Tais recursos podem
,
favorecendo “o desenvolvimento de
um ensino-aprendizagem baseado na
experimentação e na descoberta”
(Xavier e Rebelo, 2001) e novas
possibilidades educativas, por
proporcionarem uma
que permite visualizar
graficamente várias possibilidades a
partir de uma única situação concreta
e
.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Helicóide Planificável
Ángel Taibo. 1947
Sendo a Geometria Descritiva a
ciência que lida com a
representação de objectos
tridimensionais e a compreensão
das suas relações no espaço,
perderá uma enorme vantagem se
não se apropriar da oportunidade
de utilizar os métodos de
visualização motivantes que as
ferramentas digitais
proporcionam e que promovem
uma compreensão mais eficiente
dos conteúdos pelos alunos e,
consequentemente,
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Taichung Metropolitan Opera
House Toyo Ito
É por isso com forte convicção que reafirmamos a necessidade de
os métodos de ensino adoptados para esta disciplina serem
, sob pena de esta continuar estagnada e perder
importância para a formação do aluno do ensino secundário.
Com a frequência da disciplina
neste nível de ensino pretende-
se, em última instância, que os
alunos desenvolvam os seus
conhecimentos de Geometria
e de Geometria Descritiva e
adquiram a destreza
necessária para operar eficien-
temente em ambientes virtuais
de modo a melhor compreen-
der e modelar o espaço.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Apresentam-se a seguir alguns exemplos de recursos digitais
que podem ser utilizados em contexto de aula ou
disponibilizados online para exploração em tempo extra-aula.
Por necessidade de concisão, limitarei esta exposição aos
recursos realizados com o GeoGebra para a didáctica da
Geometria Descritiva que disponibilizo online.
Estão agrupados pelas seguintes categorias:
 Construções dinâmicas 2D
 Construções passo-a-passo 2D
 Construções Interactivas 3D
 Livros GeoGebra
Software freeware de geometria
dinâmica disponível a partir de
http://www.geogebra.org
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
A publicação online destes recursos é parte integrante de um
projecto pessoal que tenho levado a cabo desde Setembro de
2007 (www.geometriaveraviana.blogspot.com e depois
www.veraviana.net) para exploração de conteúdos de Geometria
Euclidiana, Sólida e Descritiva, com os seguintes objectivos:
- auxiliar os alunos a melhor compreender esses conteúdos,
- enriquecer a sua experiência de aprendizagem, de modo a que
possam adequar os recursos disponibilizados ao seu tempo
disponível e ritmo de aprendizagem,
- cativar o interesse de quem ainda não conheça a disciplina de
Geometria Descritiva,
- Resolver problemas do âmbito da Geometria Euclidiana, Sólida
e Descritiva através de software de geometria dinâmica.
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Representação diédrica de pontos situados no segundo diedro de projecção
http://www.veraviana.net/dieddinamicaspr.html#afastamento
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Condições de pertença de uma recta a um plano
http://www.veraviana.net/dieddinamicasprp.html#oplano
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Figuras planas pertencentes a planos verticais
http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#fgvertical
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Figuras planas pertencentes a planos de perfil
http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#fgperfil
Secção produzida num cone
oblíquo de base horizontal
http://www.veraviana.net/dieddinami
cassld.html#cone
Invisibilidades de uma pirâmide
recta de base horizontal
http://www.veraviana.net/dieddina
micassld.html#variavel
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Representação diédrica de uma pirâmide de base horizontal
http://www.veraviana.net/dieddinamicassld.html#pirmhz
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Representação axonométrica ortogonal da secção de um cubo
http://www.veraviana.net/axonortogonais.html#seccubo
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Representação axonométrica de um cuboctaedro e de um cubo truncado
http://www.veraviana.net/arquimedianos.html#doisarquimedianos
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Representação diédrica de uma pirâmide
recta de base hexagonal regular
http://www.veraviana.net/diedpassoapass
osld.html#piramideapotema
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Triângulo equilátero contido num plano
oblíquo – processos de resolução alternativos
http://www.veraviana.net/diedpassoapassofig.
html#EX151PAG129
Sombras própria e projectada, nos planos de projecção,
de um cilindro oblíquo de bases circulares
http://www.veraviana.net/diedpassoapassosmb.html#EX222PAG239
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Interseção de uma reta com um plano
Exercício 1 - 2013, 1.ª fase (código 708)
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Projecções de um segmento de recta
http://www.veraviana.net/dieddinamicaspr.html#segmento
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Ângulo de uma recta com um plano
http://www.veraviana.net/dieddinamicasang.html#angulo
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Projecções de um triângulo [ABC] e traços do plano que o contém
http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#triangulo
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Descriptive Geometry Applets (step-by-step)
http://tube.geogebra.org/student/bMNeCNYyn
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Interactive Descriptive Geometry Applets
http://tube.geogebra.org/student/bcIg8exfg#
Considerando a diversidade de estilos de aprendizagem dos
nossos alunos, é importante que os professores não percam a
oportunidade de explorar as potencialidades das ferramentas
digitais e o modo como estas podem apoiar e optimizar a prática
lectiva e auxiliar os alunos no processo de aprendizagem.
“If we agree that one of the educational goals is to provide youth with
basic skills and competencies needed for later professions, what is the
role of school Geometry curricula in this respect?
Wouldn’t one of its important goals be to prepare pupils for this shift of
emphasis imposed by the use of computerized tools?”
Osta, I. 1998. “Computer technology and the teaching of geometry”
“É fundamental que quem pretender ensinar e aprender Geometria
Descritiva não fique agarrado ao atavismo, no pior sentido, da régua,
do compasso e da folha de papel. Não quer isto dizer que este conjunto
reduzido de meios não possa ser eficiente do ponto de vista da formação
básica. Mas para ir longe hoje, é preciso utilizar os meios de hoje.”
Mateus, L. 2014. “O Lugar da Geometria Descritiva Hoje”
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
 Felder, R.M. & L.K. Silverman (1988). Learning and Teaching Styles in Engineering
Education, in Journal of Engineering Education, pp. 674-681.
 Felder R., B.A. Soloman (undated). Learning Styles And Strategies in
http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/ILSdir/styles.htm
 Felder, R.M.. Are Learning Styles Invalid? (Hint: No!). (2010) On-Course Newsletter,
September 27, 2010. http://www.oncourseworkshop.com/Learning046.htm
 Felder, R.M. & L.K. Silverman (1988). Learning and Teaching Styles in Engineering
Education in Journal of Engineering Education, 674-681, April, 1988, p. 680.
 Mateus, L. (2014). O lugar da Geometria Descritiva Hoje. in Boletim da APROGED, (30)
49-54.
 Osta, I. (1998). Computer technology and the teaching of geometry. In Mammana, C. &
Villani, V. (Eds.), Perspectives on the Teaching of Geometry in the 21st. Century (pp.
109-112 & 128-144). Kluwer Academic Publishers: Dordrecht/ Boston/ London.
 Viana, V. (2014). Dynamic geometry software and augmented reality samples for high
school descriptive geometry teaching. Revista Electrónica de Investigación, Docencia y
Creatividad, 3, pp. 46-60.
https://docs.google.com/file/d/0B5Sju9aeFZ8AYTJHc3VhVGdDR3M/edit
 XAVIER, J.P. e REBELO, J.A. (2001). Programa de GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º e 11º
ou 11º e 12º anos de escolaridade http://www.aproged.pt/pdf/geometriaa.pdf
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Muito obrigada.
Vera Viana, 20 de Janeiro de 2015
veraviana@veraviana.net
Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
1 of 44

Recommended

GD Aula 07 02 Traço de reta by
GD Aula 07 02 Traço de retaGD Aula 07 02 Traço de reta
GD Aula 07 02 Traço de retaLucas Reitz
1.9K views8 slides
Secções poliedros by
Secções poliedrosSecções poliedros
Secções poliedrosguestbc7bfd
8.4K views9 slides
Secções Planas by
Secções PlanasSecções Planas
Secções PlanasGeometriaDescritiva
8.8K views29 slides
Urbanização da Roma Antiga by
Urbanização da Roma AntigaUrbanização da Roma Antiga
Urbanização da Roma AntigaFernando Cesar Gouveia
15.4K views13 slides

More Related Content

What's hot

Projeções ortogonais by
Projeções ortogonaisProjeções ortogonais
Projeções ortogonaisEllen Assad
100.4K views30 slides
Noções de geometria plana construção de figuras planas by
Noções de geometria plana construção de figuras planasNoções de geometria plana construção de figuras planas
Noções de geometria plana construção de figuras planassabinachourico
7.8K views2 slides
Sombras by
Sombras Sombras
Sombras JooRicardoNeves
958 views25 slides
ponto-e-segmento-de-recta by
ponto-e-segmento-de-rectaponto-e-segmento-de-recta
ponto-e-segmento-de-rectaHugo Correia
7.6K views13 slides
Arquitetura grega by
Arquitetura gregaArquitetura grega
Arquitetura gregaAna Barreiros
123K views47 slides
Módulo 2 arquitetura romana by
Módulo 2   arquitetura romanaMódulo 2   arquitetura romana
Módulo 2 arquitetura romanaCarla Freitas
15.7K views92 slides

What's hot(20)

Projeções ortogonais by Ellen Assad
Projeções ortogonaisProjeções ortogonais
Projeções ortogonais
Ellen Assad100.4K views
Noções de geometria plana construção de figuras planas by sabinachourico
Noções de geometria plana construção de figuras planasNoções de geometria plana construção de figuras planas
Noções de geometria plana construção de figuras planas
sabinachourico7.8K views
ponto-e-segmento-de-recta by Hugo Correia
ponto-e-segmento-de-rectaponto-e-segmento-de-recta
ponto-e-segmento-de-recta
Hugo Correia7.6K views
Módulo 2 arquitetura romana by Carla Freitas
Módulo 2   arquitetura romanaMódulo 2   arquitetura romana
Módulo 2 arquitetura romana
Carla Freitas15.7K views
Sólidos geométricos by 195954530
Sólidos geométricosSólidos geométricos
Sólidos geométricos
19595453074.9K views
como definir um plano.pdf by Hugo Correia
como definir um plano.pdfcomo definir um plano.pdf
como definir um plano.pdf
Hugo Correia22.5K views
Módulo 2 a cultura do senado by TLopes
Módulo 2   a cultura do senadoMódulo 2   a cultura do senado
Módulo 2 a cultura do senado
TLopes21.8K views
Arte grega by cattonia
Arte gregaArte grega
Arte grega
cattonia16.2K views
Função de duas variáveis, domínios e imagem by Isadora Toledo
Função de duas variáveis, domínios e imagemFunção de duas variáveis, domínios e imagem
Função de duas variáveis, domínios e imagem
Isadora Toledo84.4K views
A Cidade Estado na Grécia by Maria Gomes
A Cidade Estado na GréciaA Cidade Estado na Grécia
A Cidade Estado na Grécia
Maria Gomes43.5K views
Expressão analítica de uma função quadrática by Paulo Mutolo
Expressão analítica de uma função quadráticaExpressão analítica de uma função quadrática
Expressão analítica de uma função quadrática
Paulo Mutolo9.1K views
Secções de cones by guestbc7bfd
Secções de conesSecções de cones
Secções de cones
guestbc7bfd20.3K views
Gráficos by edsonluz
GráficosGráficos
Gráficos
edsonluz16.2K views

Viewers also liked

Luciana Andrade Geometria Descritiva Tarefa Semana 6 by
Luciana Andrade   Geometria Descritiva   Tarefa Semana 6Luciana Andrade   Geometria Descritiva   Tarefa Semana 6
Luciana Andrade Geometria Descritiva Tarefa Semana 6lt.andrade
3.1K views15 slides
Aula 3 geom descritiva by
Aula 3  geom descritivaAula 3  geom descritiva
Aula 3 geom descritivaIsabel Silveira
1.4K views49 slides
Ddd by
DddDdd
Dddguestbc7bfd
2.9K views51 slides
Ciências da educação - Psicologia Educacional by
Ciências da educação - Psicologia EducacionalCiências da educação - Psicologia Educacional
Ciências da educação - Psicologia EducacionalMarta Gomes
3.3K views8 slides
1.desenho projetivo e_perspectivas by
1.desenho projetivo e_perspectivas1.desenho projetivo e_perspectivas
1.desenho projetivo e_perspectivasRenata Montenegro
5.3K views34 slides
Apostila geometria descritiva by
Apostila geometria descritivaApostila geometria descritiva
Apostila geometria descritivaAyla Leite
61.2K views69 slides

Viewers also liked(15)

Luciana Andrade Geometria Descritiva Tarefa Semana 6 by lt.andrade
Luciana Andrade   Geometria Descritiva   Tarefa Semana 6Luciana Andrade   Geometria Descritiva   Tarefa Semana 6
Luciana Andrade Geometria Descritiva Tarefa Semana 6
lt.andrade3.1K views
Ciências da educação - Psicologia Educacional by Marta Gomes
Ciências da educação - Psicologia EducacionalCiências da educação - Psicologia Educacional
Ciências da educação - Psicologia Educacional
Marta Gomes3.3K views
Apostila geometria descritiva by Ayla Leite
Apostila geometria descritivaApostila geometria descritiva
Apostila geometria descritiva
Ayla Leite61.2K views
Texto 1 -_testes_psicológicos_e_técnicas_projetivas by Mila Rosa
Texto 1 -_testes_psicológicos_e_técnicas_projetivasTexto 1 -_testes_psicológicos_e_técnicas_projetivas
Texto 1 -_testes_psicológicos_e_técnicas_projetivas
Mila Rosa2.2K views
Objetivos didáticos slides de didática by Wellinton Prestes
Objetivos didáticos  slides de didáticaObjetivos didáticos  slides de didática
Objetivos didáticos slides de didática
Wellinton Prestes23.7K views
Desenho projetivo by Mara Pedroso
Desenho projetivoDesenho projetivo
Desenho projetivo
Mara Pedroso8.1K views
Métodos de Ensino - Texto de Libâneo (1994) by Mario Amorim
Métodos de Ensino - Texto de Libâneo (1994)Métodos de Ensino - Texto de Libâneo (1994)
Métodos de Ensino - Texto de Libâneo (1994)
Mario Amorim159.4K views

Similar to Recursos digitais para a didática e a aprendizagem da Geometria Descritiva

Concepcao metodologica curriculo by
Concepcao metodologica curriculoConcepcao metodologica curriculo
Concepcao metodologica curriculoJeca Tatu
352 views4 slides
Concepcao metodologica curriculo 2 by
Concepcao metodologica curriculo 2Concepcao metodologica curriculo 2
Concepcao metodologica curriculo 2Jeca Tatu
553 views4 slides
Supervisora rosana by
Supervisora rosanaSupervisora rosana
Supervisora rosanadiretoriabraganca
340 views15 slides
Supervisora rosana by
Supervisora rosanaSupervisora rosana
Supervisora rosanadiretoriabraganca
260 views15 slides
Dicastit producao aulas by
Dicastit producao aulasDicastit producao aulas
Dicastit producao aulasGrupo de Oração Kenosis Rcc
213 views10 slides
Introducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo Barbosa by
Introducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo BarbosaIntroducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo Barbosa
Introducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo BarbosaRonaldo Barbosa
469 views44 slides

Similar to Recursos digitais para a didática e a aprendizagem da Geometria Descritiva(20)

Concepcao metodologica curriculo by Jeca Tatu
Concepcao metodologica curriculoConcepcao metodologica curriculo
Concepcao metodologica curriculo
Jeca Tatu352 views
Concepcao metodologica curriculo 2 by Jeca Tatu
Concepcao metodologica curriculo 2Concepcao metodologica curriculo 2
Concepcao metodologica curriculo 2
Jeca Tatu553 views
Introducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo Barbosa by Ronaldo Barbosa
Introducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo BarbosaIntroducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo Barbosa
Introducao a metodologias ativas e uma visão de TBL - Ronaldo Barbosa
Ronaldo Barbosa469 views
Como escolher e organizar atividades de ensino bordenave by Elisa Maria Gomide
Como escolher e organizar atividades de ensino bordenaveComo escolher e organizar atividades de ensino bordenave
Como escolher e organizar atividades de ensino bordenave
Elisa Maria Gomide1.4K views
Apresenta Final Ufrgs by Gisele Lima
Apresenta Final UfrgsApresenta Final Ufrgs
Apresenta Final Ufrgs
Gisele Lima429 views
Libaneo J C Didatica Velhos e novos temas_ livro.pdf by Denise De Ramos
Libaneo J C Didatica Velhos e novos temas_ livro.pdfLibaneo J C Didatica Velhos e novos temas_ livro.pdf
Libaneo J C Didatica Velhos e novos temas_ livro.pdf
Denise De Ramos11 views
Rumo à diferenciação dos conteúdos escolares: o ensino e aprendizagem de conc... by joao jose saraiva da fonseca
Rumo à diferenciação dos conteúdos escolares: o ensino e aprendizagem de conc...Rumo à diferenciação dos conteúdos escolares: o ensino e aprendizagem de conc...
Rumo à diferenciação dos conteúdos escolares: o ensino e aprendizagem de conc...
50 ideias para começar o ano by eliasdemoch
50 ideias para começar o ano50 ideias para começar o ano
50 ideias para começar o ano
eliasdemoch568 views
50 dicas para professores começarem bem o ano letivo by Viotto advocacia
50 dicas para professores começarem bem o ano letivo50 dicas para professores começarem bem o ano letivo
50 dicas para professores começarem bem o ano letivo
Viotto advocacia380 views
Instrumentos de avaliação by Edson Mamprin
Instrumentos de avaliaçãoInstrumentos de avaliação
Instrumentos de avaliação
Edson Mamprin632 views
Texto 1 - Aula 9 - Metodologias ativas III. (1).pptx by LauraHDayanne1
Texto 1 - Aula 9 - Metodologias ativas III. (1).pptxTexto 1 - Aula 9 - Metodologias ativas III. (1).pptx
Texto 1 - Aula 9 - Metodologias ativas III. (1).pptx
LauraHDayanne157 views
Situação de aprendizagem by Jeca Tatu
Situação de aprendizagemSituação de aprendizagem
Situação de aprendizagem
Jeca Tatu519 views
Competências e Habilidades by Uilson Nunnes
Competências e HabilidadesCompetências e Habilidades
Competências e Habilidades
Uilson Nunnes5.3K views

More from José Moura Carvalho

A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo Reis by
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo ReisA educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo Reis
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo ReisJosé Moura Carvalho
386 views40 slides
A Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora Galego by
A Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora GalegoA Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora Galego
A Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora GalegoJosé Moura Carvalho
366 views32 slides
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão Reis by
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão ReisA educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão Reis
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão ReisJosé Moura Carvalho
485 views18 slides
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel Portela by
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel PortelaA educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel Portela
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel PortelaJosé Moura Carvalho
340 views23 slides
Cultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia Amante by
Cultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia AmanteCultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia Amante
Cultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia AmanteJosé Moura Carvalho
421 views16 slides
Uma conversa na hora do chá: os tablets enquanto TIC na educação - João Corr... by
Uma conversa na hora do chá:  os tablets enquanto TIC na educação - João Corr...Uma conversa na hora do chá:  os tablets enquanto TIC na educação - João Corr...
Uma conversa na hora do chá: os tablets enquanto TIC na educação - João Corr...José Moura Carvalho
483 views26 slides

More from José Moura Carvalho(18)

A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo Reis by José Moura Carvalho
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo ReisA educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo Reis
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Hugo Reis
A Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora Galego by José Moura Carvalho
A Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora GalegoA Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora Galego
A Educação à luz do digital: o olhar da economia da educacao - Aurora Galego
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão Reis by José Moura Carvalho
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão ReisA educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão Reis
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Ana Balcão Reis
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel Portela by José Moura Carvalho
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel PortelaA educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel Portela
A educação à luz do digital: o olhar da economia da educação - Miguel Portela
Cultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia Amante by José Moura Carvalho
Cultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia AmanteCultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia Amante
Cultura da Convergência: Escola e Tecnologias Móveis - Lúcia Amante
Uma conversa na hora do chá: os tablets enquanto TIC na educação - João Corr... by José Moura Carvalho
Uma conversa na hora do chá:  os tablets enquanto TIC na educação - João Corr...Uma conversa na hora do chá:  os tablets enquanto TIC na educação - João Corr...
Uma conversa na hora do chá: os tablets enquanto TIC na educação - João Corr...
A Educação à luz do digital: o olhar da investigação - Maria João Gomes by José Moura Carvalho
A Educação à luz do digital: o olhar da investigação - Maria João GomesA Educação à luz do digital: o olhar da investigação - Maria João Gomes
A Educação à luz do digital: o olhar da investigação - Maria João Gomes
Aprender e ensinar com tablets e smartphones - Ana Amélia Carvalho by José Moura Carvalho
Aprender e ensinar com tablets e smartphones  - Ana Amélia CarvalhoAprender e ensinar com tablets e smartphones  - Ana Amélia Carvalho
Aprender e ensinar com tablets e smartphones - Ana Amélia Carvalho
Integração de tablets e smartphones em práticas educativas: desafios e oport... by José Moura Carvalho
 Integração de tablets e smartphones em práticas educativas: desafios e oport... Integração de tablets e smartphones em práticas educativas: desafios e oport...
Integração de tablets e smartphones em práticas educativas: desafios e oport...
As tecnologias em sala de aula: dos projetos à realidade quotidiana by José Moura Carvalho
As tecnologias em sala de aula: dos projetos à realidade quotidianaAs tecnologias em sala de aula: dos projetos à realidade quotidiana
As tecnologias em sala de aula: dos projetos à realidade quotidiana
Cenários de Aprendizagem com iPad e recursos do projeto iTEC (Innovative Tech... by José Moura Carvalho
Cenários de Aprendizagem com iPad e recursos do projeto iTEC (Innovative Tech...Cenários de Aprendizagem com iPad e recursos do projeto iTEC (Innovative Tech...
Cenários de Aprendizagem com iPad e recursos do projeto iTEC (Innovative Tech...
Estúdios de aprendizagem - espaços flexíveis para aprendizagem ativa by José Moura Carvalho
Estúdios de aprendizagem - espaços flexíveis para aprendizagem ativaEstúdios de aprendizagem - espaços flexíveis para aprendizagem ativa
Estúdios de aprendizagem - espaços flexíveis para aprendizagem ativa
Apresentação do projeto TEA: Tablets no Ensino e na Aprendizagem by José Moura Carvalho
Apresentação do projeto TEA: Tablets no Ensino e na AprendizagemApresentação do projeto TEA: Tablets no Ensino e na Aprendizagem
Apresentação do projeto TEA: Tablets no Ensino e na Aprendizagem

Recently uploaded

Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele... by
Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele...Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele...
Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele...azulassessoriaacadem3
28 views3 slides
Slides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptx by
Slides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptxSlides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptx
Slides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
58 views53 slides
5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist... by
5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist...5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist...
5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist...azulassessoriaacadem3
26 views4 slides
A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v... by
A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v...A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v...
A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v...azulassessoriaacadem3
44 views2 slides
4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres... by
4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres...4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres...
4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres...azulassessoriaacadem3
92 views2 slides
Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do... by
Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do...Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do...
Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do...azulassessoriaacadem3
84 views4 slides

Recently uploaded(20)

Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele... by azulassessoriaacadem3
Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele...Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele...
Dois irmãos abriram uma farmácia no bairro que moravam na década de 1970. Ele...
Slides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptx by LuizHenriquedeAlmeid6
Slides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptxSlides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptx
Slides Lição 12, CPAD, O Modelo de Missões da Igreja de Antioquia.pptx
5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist... by azulassessoriaacadem3
5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist...5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist...
5.1- Descreva pelo menos dois pontos positivos sobre a viabilidade de um sist...
A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v... by azulassessoriaacadem3
A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v...A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v...
A) Determine a média, a moda, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de v...
4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres... by azulassessoriaacadem3
4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres...4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres...
4. No vídeo “Cadela aprende libras para entender comando dos donos” foi apres...
Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do... by azulassessoriaacadem3
Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do...Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do...
Texto: Ezequiel 1:1 – Bíblia ARA Aconteceu no trigésimo ano, no quinto dia do...
3. Os vídeos “Filha de pais surdos dá lição de amor” e “Cadela aprende libras... by azulassessoriaacadem3
3. Os vídeos “Filha de pais surdos dá lição de amor” e “Cadela aprende libras...3. Os vídeos “Filha de pais surdos dá lição de amor” e “Cadela aprende libras...
3. Os vídeos “Filha de pais surdos dá lição de amor” e “Cadela aprende libras...
4) Explique a diferença dos coxibes em relação aos AINEs convencionais, consi... by HelpEducacional
4) Explique a diferença dos coxibes em relação aos AINEs convencionais, consi...4) Explique a diferença dos coxibes em relação aos AINEs convencionais, consi...
4) Explique a diferença dos coxibes em relação aos AINEs convencionais, consi...
HelpEducacional91 views
3) Os AINEs são classificados de acordo com sua composição química. A esse re... by HelpEducacional
3) Os AINEs são classificados de acordo com sua composição química. A esse re...3) Os AINEs são classificados de acordo com sua composição química. A esse re...
3) Os AINEs são classificados de acordo com sua composição química. A esse re...
HelpEducacional193 views
B. Orientações para as mamães que tem bebês com mais de 7 meses de idade e qu... by azulassessoriaacadem3
B. Orientações para as mamães que tem bebês com mais de 7 meses de idade e qu...B. Orientações para as mamães que tem bebês com mais de 7 meses de idade e qu...
B. Orientações para as mamães que tem bebês com mais de 7 meses de idade e qu...
b) Caso n. 02: Considerando o disposto na NBC PG 01 – Código de Ética Profiss... by azulassessoriaacadem3
b) Caso n. 02: Considerando o disposto na NBC PG 01 – Código de Ética Profiss...b) Caso n. 02: Considerando o disposto na NBC PG 01 – Código de Ética Profiss...
b) Caso n. 02: Considerando o disposto na NBC PG 01 – Código de Ética Profiss...
a) Estruturar o Balancete de Verificação da empresa Estilo Chic Ltda. ordenan... by HelpEducacional
a) Estruturar o Balancete de Verificação da empresa Estilo Chic Ltda. ordenan...a) Estruturar o Balancete de Verificação da empresa Estilo Chic Ltda. ordenan...
a) Estruturar o Balancete de Verificação da empresa Estilo Chic Ltda. ordenan...
HelpEducacional1.3K views
1) Descreva como os AINEs não seletivos exercem seu mecanismo de ação, reduzi... by HelpEducacional
1) Descreva como os AINEs não seletivos exercem seu mecanismo de ação, reduzi...1) Descreva como os AINEs não seletivos exercem seu mecanismo de ação, reduzi...
1) Descreva como os AINEs não seletivos exercem seu mecanismo de ação, reduzi...
HelpEducacional100 views
2 – Desenvolver uma folha de verificação para avaliar e acompanhar a qualidad... by azulassessoriaacadem3
2 – Desenvolver uma folha de verificação para avaliar e acompanhar a qualidad...2 – Desenvolver uma folha de verificação para avaliar e acompanhar a qualidad...
2 – Desenvolver uma folha de verificação para avaliar e acompanhar a qualidad...
a) Explique como ocorre a circulação do sangue dentro do coração (câmaras car... by HelpEducacional
a) Explique como ocorre a circulação do sangue dentro do coração (câmaras car...a) Explique como ocorre a circulação do sangue dentro do coração (câmaras car...
a) Explique como ocorre a circulação do sangue dentro do coração (câmaras car...
HelpEducacional555 views
f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém? by azulassessoriaacadem3
f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém?f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém?
f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém?
b) Faça uma análise de cada aspecto das 5 Forças de Porter, abordando a Ameaç... by azulassessoriaacadem3
b) Faça uma análise de cada aspecto das 5 Forças de Porter, abordando a Ameaç...b) Faça uma análise de cada aspecto das 5 Forças de Porter, abordando a Ameaç...
b) Faça uma análise de cada aspecto das 5 Forças de Porter, abordando a Ameaç...
Ao refletir sobre a importância da idealização de práticas inovadoras na Educ... by azulassessoriaacadem3
Ao refletir sobre a importância da idealização de práticas inovadoras na Educ...Ao refletir sobre a importância da idealização de práticas inovadoras na Educ...
Ao refletir sobre a importância da idealização de práticas inovadoras na Educ...

Recursos digitais para a didática e a aprendizagem da Geometria Descritiva

  • 2. Diversos estudos indicam que certos alunos reagem melhor a determinados métodos de ensino do que a outros e que a aprendizagem é melhor conseguida e mais duradoura quando os conteúdos são abordados de modos distintos. Esta reacção tende a ser mais interessada quando a abordagem é orientada para diversas dimensões do conhecimento. Richard Felder e Linda Silverman e, mais tarde, Richard Felder e Barbara Soloman procuraram compreender como é que os diferentes métodos de ensino dos professores melhor se poderiam adaptar aos estilos de aprendizagem de cada aluno. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 3. Como resultado das suas investigações com professores e alunos de engenharia, Felder e Silverman definiram um esquema de classificação para os estilos de aprendizagem que reflectem o modo como os alunos recebem e processam a informação dada. Estes estilos de aprendizagem não correspondem: - a categorias opostas, - a níveis de inteligência ou - a capacidades intuitivas dos alunos. Reflectem as suas preferências na aprendizagem, que poderão variar: - por reacção aos conteúdos abordados, - em função do momento de aprendizagem, - e, inclusive, coexistir numa mesma pessoa, dependendo da sua personalidade. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 4. Richard M. Felder (2010, p.4), definiu os estilos de aprendizagem como dimensões ou categorias da aprendizagem que reflectem: Estes estilos de aprendizagem não são necessariamente opostos porque podem coexistir em paralelo em cada categoria.* * Com a excepção, segundo Felder, das dimensões activa/reflexiva que correspondem a personalidades extrovertidas/introvertidas. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 5. Os aprendem melhor através da possibilidade de agir e de intervir, isto é, fazendo algo de modo activo e discutindo, aplicando e explicando-o a outros colegas. Os aprendem melhor se puderem reflectir calma e introspectivamente sobre a informação recebida. Um diz: “vamos experimentar para ver como funciona” e privilegia o trabalho de grupo. um , preferindo trabalhar sozinho, dirá: “vamos pensar primeiro”. Todas as pessoas são activas ou reflexivas em determinados momentos. Muito embora uma relação equilibrada entre as duas categorias seja desejável, em cada pessoa, a preferência por uma ou outra categoria poderá ser mais pronunciada. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 6. Os gostam de aprender factos, dados e teorias com uma relação directa com situações reais, enquanto que os preferem descobrir as possíveis relações entre esses factos. Os preferem resolver problemas através de metodologias pré-estabelecidas e não gostam de surpresas inesperadas. Os preferem a inovação e não gostam de repetições. Os tendem a ressentir-se se forem testados conteúdos que não tenham sido explicitamente abordados em tempo de aula. Os conseguem ser melhores com conceitos novos, trabalham mais rapidamente e de modo mais inovador do que os sensitivos e sentem-se mais confortáveis com abstracções matemáticas. Os não gostam de aprender conteúdos que não têm relação aparente com a realidade. Os não gostam de actividades de rotina ou conteúdos que exijam muitas capacidades de memorização. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 7. Os aprendem melhor se visualizarem imagens, demonstrações, diagramas, gráficos, desenhos, esquemas, fotografias, timelines, filmes e CD-ROM’s, etc. Os aprendem melhor através da utilização das palavras em discussões e de explicações. Qualquer pessoa aprende melhor se a informação for apresentada visual e verbalmente. Todas as pessoas são maioritariamente visuais, o que significa que a maioria dos alunos não recebe a informação do modo que melhor poderia potenciar a sua aprendizagem. Os bons alunos são capazes de processar tanto a informação que lhes é apresentada visualmente, como a que é apresentada verbalmente. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 8. Os preferem apreender os conteúdos por passos graduais e em sequência lógica para encontrar soluções. Os preferem absorver conteúdos de forma quase aleatória e sem conexão aparente, para que tudo faça sentido. Os tendem a resolver os problemas rapidamente ou a reordenar os dados dos problemas propostos de modo diverso, porque entenderam a globalidade do problema proposto, embora possam ter dificuldades em explicar como o conseguiram resolver. Os poderão não entender à partida a globalidade do que é ensinado, mas conseguem, ainda assim, lidar com as suas componentes de forma eficaz (resolvendo eficazmente, por exemplo, trabalhos de casa ou testes), porque entendem a sua lógica interna e reconhecem os aspectos específicos de cada conteúdo. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 10. Diversas investigações têm comprovado que os métodos de ensino tradicionais nem sempre se revelam como os mais indicados para responder de forma adequada a todos os estilos de aprendizagem, sobretudo porque subentendem, dos alunos, uma atitude: - passiva, - parca em criatividade, - pouco interventiva. Não beneficiam as dimensões activa ou reflexiva, porque privilegiam a passividade. Limitar-se a estar sentado durante a aula a tomar notas não é fácil, sobretudo para os alunos activos. Tampouco atendem aos alunos visuais, porque a informação nem sempre é apresentada de modo visual, sendo, pelo contrário, fornecida por escrito nos manuais ou no quadro. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 11. Em complemento da sua teoria, Felder e Silverman propuseram os estilos de ensino que melhor poderão, na sua perspectiva, responder aos diferentes estilos de aprendizagem. No entender de Felder e Silverman, os professores deverão , embora não se pretenda que os professores adoptem todas as medidas de uma vez só ou em todas as aulas, mas antes que algumas e que as experimentem em aula, até encontrarem os conteúdos e tempos lectivos adequados a cada estratégia. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 12.  Motivar a aprendizagem apresentando as relações dos conteúdos dados com os que foram abordados previamente e os conteúdos que se lhes seguirão. Sempre que possível, relacioná-los com os conteúdos de outras disciplinas e, especialmente, com a experiência pessoal dos alunos;  Estabelecer pontos de situação para a informação concreta abordada e para os conceitos abstractos leccionados;  Providenciar oportunidades para outra coisa além da transcrição de notas (p.e.: brain-storming em pequeno grupo).  Providenciar trabalhos de grupo em tempo extra-aula; Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 13.  Contrabalançar a exploração de conteúdos que promovam métodos de resolução de problemas com conteúdos que enfatizem a compreensão global do que é leccionado;  Seguir metodologias científicas para apresentar conteúdos teóricos, providenciando exemplos dos fenómenos descritos ou prenunciados antes de formular e desenvolver a teoria;  Providenciar ilustrações explícitas de conteúdos, tanto para alunos intuitivos como para os alunos sensitivos e encorajar os alunos a exercitar as suas dimensões sensitiva e intuitiva;  Elogiar as soluções criativas, ainda que incorrectas; Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 14.  Mostrar os modos de validação de uma teoria e deduzir as suas consequências, apresentando as suas aplicações;  Utilizar imagens, esquemas, filmes e gráficos antes, durante e depois da apresentação de conteúdos expostos verbalmente;  Providenciar demonstrações que permitam o contributo activo do aluno e situações que os alunos possam experimentar activamente, para melhor entenderem o que estão a aprender;  Não ocupar cada minuto da aula com exposições verbais ou de escrita mas, pelo contrário, providenciar intervalos que permitam aos alunos reflectir sobre o que estão a aprender ; Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 15.  Utilizar, sempre que justificado, tecnologia informática em tempo de aula, a que os alunos reagem sempre bem;  Dialogar com os alunos sobre os estilos de aprendizagem, para que eles se apercebam das dificuldade inerentes de, em contexto académico, atender às especificidades de cada aluno. + INFO: http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/Papers/Seco ndtier.html Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 16. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Quando utilizadas em contextos educativos e em complemento das aulas tradicionais, as tecnologias informáticas são das que, comprovadamente, mais potencialidades têm demonstrado para atender aos diferentes estilos de aprendizagem, graças: - às características de visualização fortemente apelativas; - ao potencial gerador de motivação que representam; - ao modo como podem efectivamente auxiliar no ensino e na aprendizagem. As tecnologias digitais devem por isso ser utilizadas como ferramentas pedagógicas nas escolas e na maior parte das disciplinas, pelo seu contributo fortemente positivo e, particularmente, se promoverem a interactividade e possibilitarem experiências pedagogicamente significativas e diferentes do contexto educativo tradicional.
  • 17. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Segundo Osta (1998), de todos os conteúdos curriculares dos Ensinos Básico e Secundário, a Geometria é um dos conteúdos que mais pode beneficiar com a exploração activa das tecnologias informáticas e dos seus benefícios em contextos educativos, particularmente no que se refere às potencialidades dos softwares de geometria dinâmica e especialmente se puderem ser exploradas pelo professor e pelos alunos. King & Schattschneider (1997) denotam que os softwares de geometria dinâmica vieram permitir a exploração de múltiplas possibilidades na didáctica da Geometria e uma perspectiva baseada na experimentação que seriam impensáveis pelos métodos de ensino tradicionais.
  • 18. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Cone e cilindro concorrentes F. Izquierdo Asensi. 1985 Se a didáctica da Geometria evoluiu significativamente com o software de geometria dinâmica, se for complementada com a exploração de software de geometria dinâmica e (numa fase posterior) com software de modelação tridimensional.
  • 19. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Marques Leitão. Desenho. 1909 Tais recursos podem , favorecendo “o desenvolvimento de um ensino-aprendizagem baseado na experimentação e na descoberta” (Xavier e Rebelo, 2001) e novas possibilidades educativas, por proporcionarem uma que permite visualizar graficamente várias possibilidades a partir de uma única situação concreta e .
  • 20. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Helicóide Planificável Ángel Taibo. 1947 Sendo a Geometria Descritiva a ciência que lida com a representação de objectos tridimensionais e a compreensão das suas relações no espaço, perderá uma enorme vantagem se não se apropriar da oportunidade de utilizar os métodos de visualização motivantes que as ferramentas digitais proporcionam e que promovem uma compreensão mais eficiente dos conteúdos pelos alunos e, consequentemente,
  • 21. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Taichung Metropolitan Opera House Toyo Ito É por isso com forte convicção que reafirmamos a necessidade de os métodos de ensino adoptados para esta disciplina serem , sob pena de esta continuar estagnada e perder importância para a formação do aluno do ensino secundário. Com a frequência da disciplina neste nível de ensino pretende- se, em última instância, que os alunos desenvolvam os seus conhecimentos de Geometria e de Geometria Descritiva e adquiram a destreza necessária para operar eficien- temente em ambientes virtuais de modo a melhor compreen- der e modelar o espaço.
  • 22. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Apresentam-se a seguir alguns exemplos de recursos digitais que podem ser utilizados em contexto de aula ou disponibilizados online para exploração em tempo extra-aula. Por necessidade de concisão, limitarei esta exposição aos recursos realizados com o GeoGebra para a didáctica da Geometria Descritiva que disponibilizo online. Estão agrupados pelas seguintes categorias:  Construções dinâmicas 2D  Construções passo-a-passo 2D  Construções Interactivas 3D  Livros GeoGebra Software freeware de geometria dinâmica disponível a partir de http://www.geogebra.org
  • 23. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 A publicação online destes recursos é parte integrante de um projecto pessoal que tenho levado a cabo desde Setembro de 2007 (www.geometriaveraviana.blogspot.com e depois www.veraviana.net) para exploração de conteúdos de Geometria Euclidiana, Sólida e Descritiva, com os seguintes objectivos: - auxiliar os alunos a melhor compreender esses conteúdos, - enriquecer a sua experiência de aprendizagem, de modo a que possam adequar os recursos disponibilizados ao seu tempo disponível e ritmo de aprendizagem, - cativar o interesse de quem ainda não conheça a disciplina de Geometria Descritiva, - Resolver problemas do âmbito da Geometria Euclidiana, Sólida e Descritiva através de software de geometria dinâmica.
  • 24. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Representação diédrica de pontos situados no segundo diedro de projecção http://www.veraviana.net/dieddinamicaspr.html#afastamento
  • 25. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Condições de pertença de uma recta a um plano http://www.veraviana.net/dieddinamicasprp.html#oplano
  • 26. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Figuras planas pertencentes a planos verticais http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#fgvertical
  • 27. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Figuras planas pertencentes a planos de perfil http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#fgperfil
  • 28. Secção produzida num cone oblíquo de base horizontal http://www.veraviana.net/dieddinami cassld.html#cone Invisibilidades de uma pirâmide recta de base horizontal http://www.veraviana.net/dieddina micassld.html#variavel
  • 29. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Representação diédrica de uma pirâmide de base horizontal http://www.veraviana.net/dieddinamicassld.html#pirmhz
  • 30. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Representação axonométrica ortogonal da secção de um cubo http://www.veraviana.net/axonortogonais.html#seccubo
  • 31. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Representação axonométrica de um cuboctaedro e de um cubo truncado http://www.veraviana.net/arquimedianos.html#doisarquimedianos
  • 32. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Representação diédrica de uma pirâmide recta de base hexagonal regular http://www.veraviana.net/diedpassoapass osld.html#piramideapotema
  • 33. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Triângulo equilátero contido num plano oblíquo – processos de resolução alternativos http://www.veraviana.net/diedpassoapassofig. html#EX151PAG129
  • 34. Sombras própria e projectada, nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares http://www.veraviana.net/diedpassoapassosmb.html#EX222PAG239 Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 35. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Interseção de uma reta com um plano Exercício 1 - 2013, 1.ª fase (código 708)
  • 36. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Projecções de um segmento de recta http://www.veraviana.net/dieddinamicaspr.html#segmento
  • 37. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Ângulo de uma recta com um plano http://www.veraviana.net/dieddinamicasang.html#angulo
  • 38. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Projecções de um triângulo [ABC] e traços do plano que o contém http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#triangulo
  • 39. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Descriptive Geometry Applets (step-by-step) http://tube.geogebra.org/student/bMNeCNYyn
  • 40. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015 Interactive Descriptive Geometry Applets http://tube.geogebra.org/student/bcIg8exfg#
  • 41. Considerando a diversidade de estilos de aprendizagem dos nossos alunos, é importante que os professores não percam a oportunidade de explorar as potencialidades das ferramentas digitais e o modo como estas podem apoiar e optimizar a prática lectiva e auxiliar os alunos no processo de aprendizagem. “If we agree that one of the educational goals is to provide youth with basic skills and competencies needed for later professions, what is the role of school Geometry curricula in this respect? Wouldn’t one of its important goals be to prepare pupils for this shift of emphasis imposed by the use of computerized tools?” Osta, I. 1998. “Computer technology and the teaching of geometry” “É fundamental que quem pretender ensinar e aprender Geometria Descritiva não fique agarrado ao atavismo, no pior sentido, da régua, do compasso e da folha de papel. Não quer isto dizer que este conjunto reduzido de meios não possa ser eficiente do ponto de vista da formação básica. Mas para ir longe hoje, é preciso utilizar os meios de hoje.” Mateus, L. 2014. “O Lugar da Geometria Descritiva Hoje” Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 42. Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 43.  Felder, R.M. & L.K. Silverman (1988). Learning and Teaching Styles in Engineering Education, in Journal of Engineering Education, pp. 674-681.  Felder R., B.A. Soloman (undated). Learning Styles And Strategies in http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/ILSdir/styles.htm  Felder, R.M.. Are Learning Styles Invalid? (Hint: No!). (2010) On-Course Newsletter, September 27, 2010. http://www.oncourseworkshop.com/Learning046.htm  Felder, R.M. & L.K. Silverman (1988). Learning and Teaching Styles in Engineering Education in Journal of Engineering Education, 674-681, April, 1988, p. 680.  Mateus, L. (2014). O lugar da Geometria Descritiva Hoje. in Boletim da APROGED, (30) 49-54.  Osta, I. (1998). Computer technology and the teaching of geometry. In Mammana, C. & Villani, V. (Eds.), Perspectives on the Teaching of Geometry in the 21st. Century (pp. 109-112 & 128-144). Kluwer Academic Publishers: Dordrecht/ Boston/ London.  Viana, V. (2014). Dynamic geometry software and augmented reality samples for high school descriptive geometry teaching. Revista Electrónica de Investigación, Docencia y Creatividad, 3, pp. 46-60. https://docs.google.com/file/d/0B5Sju9aeFZ8AYTJHc3VhVGdDR3M/edit  XAVIER, J.P. e REBELO, J.A. (2001). Programa de GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º e 11º ou 11º e 12º anos de escolaridade http://www.aproged.pt/pdf/geometriaa.pdf Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
  • 44. Muito obrigada. Vera Viana, 20 de Janeiro de 2015 veraviana@veraviana.net Recursos digitais para a Didáctica e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015