М.Г.Гоман, Г.И.Загайнов, В.Л.Суханов «Исследование динамики маневренного самолета с несимметричной подвеской», Труды ЦАГИ, 1976, стр.1-17 M.G.Goman, G.I.Zagaynov, V.L.Soukhanov (1976) Dynamics of a fighter aircraft with asymmetric external load, in: Transactions of TsAGI, 1976, 17 pages (in Russian). Исследованы особенности балансировки и динамики самолета при несимметричной конфигурации подвесок (ракет, топливных баков и т.д.). Показано существенное влияние времени запаздывания летчика при парировании возмущения от несимметричного сброса подвесок. Выделены расчетные случаи и получены условия устойчивости движения при больших угловых скоростях крена.

1. 629.76.015.531.56
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА
С НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПОДВЕСКОЙ
М . Г. Г О М А Н , Г. И. ЗА Г А Й Н О В , В. Л . С У Х А Н О В
к р а т к о е с о д е р ж а н и е
И с с л е д о в а н ы о с о б е н н о с т и б а л а н с и р о в к и и дин ам и ки сам олета при н е с и м м е т ри ч ­
ной к о н ф и г у р а ц и и п о д в е с о к (рак е т , топливных б а к о в и т. д.). П о к а з а н о с у щ е с т в е н н о е
влияние в рем ен и зап азд ы в ани я летчика при п а р и р о в а н и и в о з м у щ е н и я от н е­
с и м м е т р и ч н о г о с б р о с а п о д в е с о к . Выделены р а сч е т н ы е сл уч аи и пол учены у сл ов и я
устой чивости д в и ж е н и я при б о л ьш и х угловы х с к о р о с т я х к ре н а .
ВВЕДЕНИЕ
У современных маневренных самолетов многоцелевого назначения полезная
нагрузка может достигать 30% взлетного веса. Если часть подвесок размещена под
крылом со значительным удалением от фюзеляжа, то в полете возможно образование
несимметричной конфигурации подвесок при несимметричном сбросе бомб, пуске
ракет и т. д. В этом случае у самолета возникает массовая и аэродинамическая не-
симметрия, которая может привести к существенному изменению характеристик устой­
чивости и управляемости, а также внести особенности в динамику пространственного
движения самолета с большими угловыми скоростями крена. При наличии у самолета
подвесок несимметричной конфигурации, приводящих к возникновению массовой
несимметрии, усложняется балансировка самолета в пространственных маневрах, тре­
бующих значительных нормальных перегрузок.
В летных испытаниях неоднократно отмечались трудности балансировки само­
лета непосредственно после несимметричного сброса подвески.
В ряде случаев даже при достаточно энергичном вмешательстве летчика в управ­
ление кренение самолета было значительным (вплоть до переворота).
В первой части работы рассмотрены вопросы балансировки самолета при нали­
чии несимметрии и динамики самолета при несимметричном сходе подвески. Во вто­
рой части работы проведен анализ влияния инерционной, массовой и аэродинамиче­
ской несимметрии на движение самолета с большими угловыми скоростями крена.
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА С НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПОДВЕСКОЙ
Наличие у самолета несимметричной подвески приводит к смещению центра масс
и отклонению главных осей инерции из плоскости аэродинамической симметрии. Для
оценки изменений в динамике самолета, обусловленных несимметричной подвеской,
целесообразно использовать уравнения движения в системе координат, осями которой
являются главные оси инерции симметричного самолета без подвесок (Oxyz). В этом
случае уравнения имеют следующий вид [1 ]:
= F„ + G* (!)
'Щ + 2 х к 4 м , Ях ( ^ + «>X v j Ма+ г, XGs, (2 )
где гс — положение центра масс самолета с подвеской;
К = ||/]| w — вектор кинетического момента самолета с подвеской;
||/Ц— тензор инерции самолета с подвеской относительно осей Oxyz (фиг. 1);
Fln M n, — векторы полной аэродинамической силы и момента, а также суммарной
массы самолета с подвеской.
Afv
d V
dt
1

2. Заменяя выражение с членами, зависящими от скорости, в уравнении (2) с по­
мощью уравнения (1) можно упростить уравнение моментов (2). Оно примет при этом
следующий вид:
dt
(3)
где
К.,^1с-^
|— Mz{Ere-re - rc-r[).
Видно, что тензор Ц/ ||с есть тензор инерции самолета с подвеской, записанной
относительно центральных осей Ocx cy czc, параллельных осям Oxyz (см. фиг. 1).
Ф и г . 1
Члены и>Хгс и шХ ( шХ гс) в уравнении сил (1) определяют ускорение суммарного
центра масс самолета с подвеской, обусловленное вращением. При малых угловых
скоростях и незначительном смещении центра масс этими членами в уравнении сил
можно пренебречь. Учет их целесообразен только при значительной массовой несим­
метрии и при больших угловых скоростях.
В большинстве случаев подвеску можно представить как точечную массу, поло­
жение которой определяется вектором R n. Тогда величина смещения центра масс гс
будет выражаться следующим образом:
г — R
С М у ” '
Тензор инерции ||/||с самолета с подвеской относительно осей Ocxcy czc в тех
случаях, когда масса подвески значительно меньше массы самолета, может быть
приближенно представлен следующим образом:
где | | / | | 0 — тензор инерции самолета без подвески относительно осей Oxyz.
Центробежные моменты инерции самолета с несимметричной подвеской, как пра­
вило, малы. Аэродинамические силы и моменты вполне достаточно считать линейными
функциями углов атаки и скольжения,а также угловых скоростей. Сохраняя главные
члены в уравнениях (1) и (3), получим следующие уравнения.

3. = М'у р + АГу <о + М / (0Д. М г'« 8„ + 8Э+ Вшх Шг + ДМ +
•у у
/
J W Jг " у
-f- ~ 0) , со 7 ^ 4 + у Ч я * Х п - п х г)
7У Ч
р + УИ> юх + соу + 8Э'+ Ж > 8Н+ АМха +
I ^ ' У ^ Х У I , .
’ Ь 7 Шд' ^ у 7 Юд' 10* Т ~ ^ п У ,|^>
' . V ‘ х 1Х
(4)
где
ж : = mqS^ м*г ™ ^
M z T=zmzz~ jy ;
M y , .V — / « VV. -V • M ^ ’ x — mmy■x ^
М У-* - m y , x 2 V I y , x
M l = mXq_sbA_. Л1г8 = /Я^8 ^ ;
*г ■'у *x
M l = /и! ; Ж
*г
д = ‘ у
Л, - / г
5
/ ,
Ф) 8Э, 8Н— отклонение органов продольного, поперечного и путевого ка­
налов управления;
AMia = Amia — изменение аэродинамического момента от несимметричной под-
1 вески;
Япх = (ср — сх)-
п{
"р -X! QIS -
а
— р а П — - ------ ■
У G/S'
:С9 В—____
* Р G/S
перегрузки, действующие на самолет (без учета влияния отклоне­
ния органов управления <р и 8И)
х п> Уп, гп— координаты подвески;
IXy> Ixz, 1уг — центробежные моменты инерции самолета с подвеской; индекс С
опущен.
Для анализа пространственных маневров самолета с большими угловыми скоро­
стями крена гравитационными членами в первых двух уравнениях можно пренебречь.
При малых угловых скоростях крена уравнения, описывающие продольное движение
самолета, могут рассматриваться независимо от уравнений бокового движения, в то
время как боковое движение самолета с несимметричной подвеской будет зависеть
от продольного движения, так как в уравнения для угловых скоростей и шу вхо­
дят значения перегрузок пх и пг
Из-за смещения центра масс, обусловленного несимметричной подвеской, возни­
кают дополнительные моменты, зависящие от величины перегрузки, действующей на
самолет:
АМХин= Gn(tty zn ^ 2_Уп);
AMу ин = Gn(tizxn tix zn),
•^■Mz ин = Gi/ ^ х У а М’у X n)-
Смещение подвески по осям Ох и Оу приводит к изменению характеристик про­
дольной и боковой устойчивости
С с II
m z l = m z y — ;
р I5 1
Му* = щ +
G„xn
GsI *’
Р Р
= tn x
GnУп
On I
2- 08627

4. АНАЛИЗ БАЛАНСИРОВКИ САМОЛЕТА ПРИ НАЛИЧИИ
НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПОДВЕСКИ
Наличие несимметричной подвески приводит в общем случае наряду с измене­
нием инерционных и массовых характеристик самолета к изменению характеристик
устойчивости (т, т . mczv), а также к появлению дополнительных приращений аэро­
динамических сил и моментов Дт ха, Дт уа, Дт га, Дсха, Дсуа, Дсга. Приемлемые характе­
ристики устойчивости самолета должны обеспечиваться как для варианта с подвес­
ками, так и для варианта без подвесок. Поэтому вариант с несимметричной подвес­
кой как промежуточный, с точки зрения устойчивости, не является расчетным.
Приращения коэффициентов сил Дсх и ДсУа и момента Дт га, как правило, не носят
принципиального характера в продольной балансировке самолета. Наличие несим­
метричной подвески может приводить к возникновению некоторой боковой силы
(Дсга), однако ее величина, как правило, настолько мала, что ее влиянием можно
пренебречь. Таким образом, наличие несимметричной подвески влияет, в первую
очередь, на балансировку самолета по крену и рысканию. При этом необходимо
учитывать как аэродинамические возмущающие моменты от несимметричной подвески,
так и инерционные моменты, действующие на самолет.
Теоретический расчет аэродинамических моментов несимметрии представляет
собой чрезвычайно сложную задачу, связанную с исследованием интерференции под­
вески, крыла и хвостовой части самолета. Поэтому при решении этого вопроса необ­
ходимо в основном исходить из экспериментальных данных.
На дозвуковых скоростях полета несимметричная подвеска на пилоне изменяет
распределение давлений по крылу. Если размеры подвески сравнительно невелики,
то интерференционные аэродинамические моменты крена и рыскания будут малы.
Можно учитывать только момент рыскания, вызванный сопротивлением самой под­
вески Дт у = znAcx, при этом сопротивление самой подвески нужно брать с учетом ее
взаимодействия с крылом.
На сверхзвуковых скоростях возрастает сопротивление самих подвесок, а также
значительно усиливается интерференционное взаимодействие несимметричной подвески
с крылом и хвостовой частью самолета. Система скачков, идущих от подвески,
может существенно перераспределить давление по крылу и хвостовой части фюзе­
ляжа, в особенности по вертикальному оперению. Это взаимодействие, а следова­
тельно, и величины Дт ха, Дт уп существенно зависят от расположения подвески,
геометрии самолета, числа М и угла атаки. Влияние всех этих факторов может быть
учтено только экспериментальным путем.
Ф и г. 2
4

5. На фиг. 2 приведены результаты испытаний в аэродинамической трубе модели
самолета с несимметричной подвеской при М = 2,6. Рассмотрены два варианта несим­
метричной подвески с различным удалением по размаху крыла. Видно, насколько
существенно аэродинамические моменты несимметрии зависят от расположения под­
вески и угла атаки. Показан вклад в величину Дт уа интерференции.
Следует обратить особое внимание на влияние числа М: расчет балансировки
самолета с несимметричной подвеской на отдельных числах М по испытаниям модели
в общем случае не дает оснований прогнозировать характеристики балансировки на
промежуточных числах М, поэтому необходимо более тщательное исследование аэро­
динамической несимметрии самолета от односторонней подвески в летных испытаниях.
Одним из расчетных случаев для оценки балансировки будут являться режимы
полета с максимальными скоростными напорами и большими числами М, поскольку
эффективность органов управления существенно падает на этих режимах. Не исклю­
чается возможность (это уже отмечалось в летных испытаниях) появления расчетного
случая и при М < М тах.
Рассмотрим вопрос балансировки моментов от несимметричной подвески, свя­
занных со смещением центра масс. Моменты крена и рыскания, обусловленные выно­
сом подвески по размаху крыла, имеют следующий вид: АМХин = Gnz„ пуАМуин =
= — Gnzntix. Потребные величины отклонения органов поперечного управления для
балансировки самолета (здесь полагается, что н= М ъ*= р = 0 ) выражаются следую­
щим образом:
Из формул (5) непосредственно следует вывод о том, что расчетными могут
быть режимы полета:
— максимальных скоростных напоров и больших чисел М, при которых эффек­
тивность поперечного управления может быть достаточно малой;
— энергичных пространственных маневров, требующих значительных продоль­
ной и нормальной перегрузок;
— посадки, при которых (с учетом выпущенных закрылков) реализуются макси­
мальные значения су, в результате у самолетов с ограниченной эффективностью мо­
жет быть затруднена посадка с боковым ветром.
Из проведенного анализа следует, что при наличии несимметричной подвески
целесообразно избегать энергичного маневрирования самолета, требующего изменения
нормальной и продольной перегрузок, поскольку это приводит к изменению балан­
сировки, усложняющему пилотирование самолета.
Приведем выражения для величин отклонения органов путевого и поперечного
управления, потребных для балансировки самолета, с учетом перекрестных моментов
органов управления и наличия некоторого угла скольжения:
Балансировка самолета может быть осуществлена как без скольжения (р = 0),
так и со скольжением ф=£0). Из (6 ) также видно, что при малом запасе поперечной
устойчивости балансировка самолета возможна одними элеронами, при повышенных
запасах поперечной устойчивости необходимо использование руля направления (фиг. 3).
На фиг. 4 приведены балансировочные отклонения органов управления, получен­
ные в летных испытаниях при горизонтальном полете с (3= 0. Видна существенная
зависимость потребных отклонений органов управления от числа М полета. В случае
о,Э
Я 0 „ (ср Сх)
н 6 (5)
(6)
5

6. м = г,а
Летные испытания ; n z = 0 ; УЯр-1100 км /ч
Ф и г . 5
отсутствия одной внешней подвески они максимальны при М ^ 1 ,8 , а в случае отсут­
ствия внутренней подвески — при М = Мтах- На фиг. 5 приведены 8э(пу) и 8н(ду) при
полете с р = 0 при М = 2,6. Совпадение данных летного эксперимента с расчетными,
полученными с использованием результатов аэродинамического эксперимента (см.
фиг. 2 ), оказывается удовлетворительным.
АНАЛИЗ ВОЗМУЩ ЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ
СБРОСЕ ПОДВЕСКИ
Возникающие моменты крена и рыскания при несимметричной конфигурации
подвесок могут приводить к энергичному кренению самолета. Следует отметить, что
при несимметричном пуске ракет на самолет действуют также возмущающие воздей­
ствия импульсного характера, связанные с действием тяги двигателя ракеты,
6

7. а также с воздействием струи двигателя на крыло, что приводит к кратковременному
возникновению дополнительных моментов крена и рыскания. Динамика самолета
непосредственно после несимметричного сброса подвески во многом зависит от свое­
временности и точности действий летчика, направленных на парирование возмущений.
Движение по крену самолета с несимметричной подвеской определяется време­
нем запаздывания при парировании возмущения, а также характером управления лет­
чиком в продольном канале, так как величина момента крена от несимметричной
подвески определяется величиной нормальной перегрузки.
Зависимость движения крена от величины нормальной перегрузки вносит неко­
торые особенности в динамику самолета. Анализ записей параметров движения само­
лета при несимметричном пуске ракет показывает, что во многих случаях летчик
прибегает к управлению самолетом в продольном канале наряду с парированием воз­
мущения элеронами и рулем направления. Для иллюстрации этого на фиг. 6 и 7
приведены летные записи параметров движения самолета при несимметричном пуске
ракеты на больших сверхзвуковых скоростях полета, где балансировка самолета тре­
бует значительного отклонения органов поперечного и путевого управления. В при­
мере несимметричного пуска, приведенного на фиг. 6 , летчик не сразу вмешался
в управление после пуска ракеты (начальное отклонение органов управления связано
с работой демпферов крена и рыскания). Особенно заметно это по элеронам, где лет­
чик реализовал полное отклонение элеронов 83= 1 8 ° только к концу третьей секунды
после пуска ракеты при 7 =г. 50°. Параллельно с ростом угла крена летчик увеличи­
вает нормальную перегрузку пу от 1 до 4. В результате самолет совершил полный
оборот по крену (при 7 :=: 180° летчик несколько уменьшил отклонение элеронов,
чтобы „довернуться" по крену), причем, поскольку произошло существенное искрив­
ление траектории (&~ — 30°), было превышено ограничение по приборной скорости.
В режиме несимметричного пуска ракеты, запись которого приведена на фиг. 7,
в результате энергичного отклонения руля направления и элеронов для парирования
моментов несимметрии максимальная величина крена составила 7 ~ 50е. При этом
нормальная перегрузка достигла величины путах= 1,4.
Таким образом, анализ летных испытаний показывает, что важными факторами,
определяющими возмущенное движение самолета после пуска ракеты, являются время
запаздывания летчика при парировании возмущения и величина изменения нормальной
перегрузки.
Представляет интерес оценка влияния времени запаздывания в отклонении орга­
нов управления и закона изменения нормальной перегрузки на величину заброса по
углу крена. Такая задача может быть поставлена на стенде с участием летчика, при
этом необходимо адекватно воспроизвести неопределенность в образовании несим­
метрии при сходе двух ракет, а также загруженность летчика управлением самолета
во время маневра, когда происходит пуск, например, при преследовании противника,
прицеливании и т. д.
Для иллюстрации качественной картины влияния инерционного момента от не­
симметричной подвески на динамику самолета воспользуемся простейшей моделью
изолированного движения по крену. При этом выберем модельную зависимость изме­
нения величины нормальной перегрузки как функции от угла крена, которая необхо­
дима для сохранения высоты полета самолета:
При использовании зависимости (7) уравнение крена приобретает следующий вид:
Сразу после сброса подвески развивается движение крена под действием инер­
ционного момента от несимметричной подвески и момента от угла скольжения. Будем
считать, что летчик начинает парировать вращение с некоторым запаздыванием, мак­
симально отклоняя элероны против вращения. Рассмотрим случай, когда летчик
не прибегает к управлению рулем направления и примем величину угла скольжения,
равной установившемуся значению
Проанализируем решение уравнения (8 ) в фазовой плоскости (7 , 7 ). Фазовая траек­
тория, соответствующая началу движения, проходит через начало координат и опре­
деляется решением уравнения (8 ) при нулевом значении 8Э и начальных условиях
ny=^(cosj) 1. (7)
Т — М'хх т — (8)
7

8. 00

9. м
2,6
2.7
-Пуск ранеты
л*
О-
- 0,1
- 0,2
*0,3
V.mIc
1100
III
I
I
I
I
—Ь
I
I
5
1000
л, | у
------- - Д „ .
-i ^ пн
xv,мм,------------' 'ч________ ^Я-Х
и
L 20
НО
-
" ■JW ''" ——" Хч>
РАЗй.мм 0
10г -го°
-20°
0 ■ (У -300
10° -40°
-10 L tup
0-

10. 7 = 0, 7 = 0 . После отклонения элеронов против вращения фазовая картина решений
уравнения (8 ) изменяется. Появляется седловая особая точка при значениях углов
крена 17 | 90°. Эта точка соответствует точке неустойчивого равновесия и опреде­
ляется из следующего соотношения:
cos 7 * = ---- Z"~~3---------.
Пересечение сепаратрисы с фазовой кривой, соответствующей движению при
8Э= о, определяет критическое время запаздывания. Если отклонение элеронов проис­
ходит до пересечения начальной фазовой траектории с сепаратрисой, то изменение
угла крена ограничено величиной 7 *. В этом случае движение крена легко может
быть сбалансировано относительно 7 — 0. В случае, когда отклонение элеронов проис­
ходит после пересечения сепаратрисы с начальной фазовой траекторией, угол крена
продолжает возрастать до 7=^90°. На фиг. 8 приведен фазовый портрет решений
уравнения (8 ) для случая, когда 7 * = 60°. Критическое время запаздывания/кр.зап=2,2 с.
Л = 2 0 к м ; М = 2 ,6
Интересно отметить, что, если величина пу постоянна, максимальный угол крена
монотонно растет с увеличением времени запаздывания, при изменении перегрузки
пу в виде (7) 7 тах при ^зап < г'кр. зап ограничена величиной 7 *. Таким образом, из про­
веденного анализа приближенного модельного уравнения следует, что существует
критическое время запаздывания парирования возмущения, превышение которого
приводит к раскрутке самолета на недопустимо большие углы крена. При небольшой
эффективности органов поперечного управления возрастание нормальной перегрузки
при несимметричном сбросе подвески может стать критическим с точки зрения воз­
можности балансировки самолета по крену. В таких случаях необходимо избегать
продольного управления самолетов и обеспечить автоматическую, хотя бы частичную,
компенсацию возникающих моментов крена и рыскания от несимметричной подвески
для облегчения балансировки самолета летчиком.
Таким образом, выбор допустимой несимметрии самолета не должен основы­
ваться только на условии статической балансировки самолета при несимметричной
подвеске. Важными условиями являются ограничения, которые следует наложить на
величину несимметрии исходя из возмущенного движения самолета при несимметрич­
ном сбросе, необходимо также учитывать условие устойчивости движения крена
с большими угловыми скоростями, которое будет рассмотрено в следующем разделе.
9

11. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПОДВЕСКИ НА ДИНАМИКУ САМОЛЕТА
ПРИ ДВИЖЕНИИ С БОЛЬШИМИ УГЛОВЫМИ СКОРОСТЯМИ
При пространственных маневрах со значительными угловыми скоростями крена
начинает проявляться инерционное взаимодействие продольного и бокового движения
самолета [2]. Представляет интерес учет особенностей, вносимых в пространственное
движение самолета несимметричными подвесками. Для простоты анализа будем вы­
делять три вида несимметрии, которые могут возникать у самолета при наличии
несимметричной подвески: аэродинамическая несимметрия— &туа, Дт ха, массовая
несимметрия, связанная со смещением центра масс самолета, — Дуц.м, Д^ц. м и инер­
ционная несимметрия, обусловленная отклонением главных осей инерции — 1ху, 1хг,
l yz. Проанализируем влияние, которое оказывает на пространственное движение само­
лета каждый вид несимметрии в отдельности.
Для анализа воспользуемся уравнениями (4), где сохранены главные члены,
определяющие влияние центробежных моментов инерции и смещения центра масс
самолета. Как и в работе [2], рассмотрим статические решения уравнений (4) при
установившемся вращении по крену, т. е. когда а = {1 = = = 0 :
Р — °V а = 0 ; (0 -f шх а -f с,8 — 0 ;
( _ Cl X
*»
а + М У +
г '
соу 4- (О* -f M l ср + 9 n ls . = 0:
шу + Вшх
+ м у * х + м у ьэ -ЬМуа- ^ п х = 0;
• г
+ « “уа + М'У «о, + М У шу
*X
+ М &э8Э + А М ха = 0.
Iху
(9)
Если считать величину параметром, то из системы уравнений (9) можно одно­
значно определить значения а, р, и>у, шг, 8Э как функции величины шх [2]. Для каче­
ственного анализа приращений к статическим решениям системы (9), обусловленных
параметрами несимметрии, будем считать, что величина М уэ равна нулю. В этом слу­
чае первые четыре уравнения в (9) становятся независимыми от уравнения крена.
Для анализа условия апериодической устойчивости движения по крену будем анали­
зировать зависимость величины потребного отклонения элеронов Ьэ(шх) для вращения
с угловой скоростью со^. [2 ].
Аэродинамическая несимметрия
Несимметричная конфигурация подвесок приводит как к изменению характери­
стик устойчивости т у т сгУ, т у так и возникновению дополнительных моментов крена
и рыскания Дт аАтха. Как показывают проведенные на моделях экспериментальные
исследования и летные испытания самолета, путевой и поперечный моменты от несим­
метричной ракеты могут существенно зависеть от угла атаки. В некоторых случаях
зависимость от угла атаки близка к линейной (см. фиг. 2). Тогда изменение момента
рыскания и крена от несимметричной подвески по а. можно представить следующим
образом:
Ш ха = Мх0 + М ‘х а; АМуа = Му0 + М°у а.
Приращения статических решений (9) для углов атаки и скольжения, обуслов­
ленных величиной Дт Уа, следующие:
Д а ,.
Д^ст =
m VD( - m i - мус; - а ш2у - м;m i 9
А
1 0

12. Зависимость Дт уа от угла атаки приводит к изменению величины Л 0, опреде­
ляющей условие статической устойчивости при установившемся вращении по крену.
При этом Л 0 выглядит следующим образом:
а 0=(—m i — м у с‘у - л<4)(- м ?у +м'"у & - Вш1) +(- л4 - М;*) (в с ; - м ;у + Му
^х
ОТ .X
Если величина А й(шх) при М ^ = 0 является четной функцией угловой скорости
крена шх, то при My =f=0 величина А 0 зависит от знака <ол; таким образом, правое
и левое вращения становятся неэквивалентными. Так, например, при 0 критиче­
ские угловые скорости <wa, (Л0 (ша) = Л0 (10^ = 0 ) при левом вращении сближаются,
а при правом — расходятся.
Наличие величины ДМ уа может приводить к изменению вида зависимости 8э (шл),
определяющей характер управляемого движения самолета по крену. Так, например,
при вращении в сторону подвески sign шх = sign zn возможна потеря апериодической
устойчивости движения крена. Влияние величины /п“ аналогично влиянию массовой
несимметрии, которое будет рассмотрено ниже. Эти режимы полета могут оказаться
опасными и трудными для пилотирования, поскольку при несвоевременном вмеша­
тельстве летчика в управление при несимметричном пуске ракеты у самолета за счет
момента рыскания начинает развиваться угловая скорость крена, что приводит к вы­
ходу в область статической неустойчивости и режима инерционного вращения. В этих
случаях необходимо своевременное парирование возмущения рулем направления для
уменьшения возмущающего момента рыскания.
Инерционная несимметрии
Оценим влияние на характеристики пространственного движения отклонения
главных осей инерции относительно осей формы, возникающего при несимметричной
конфигурации подвесок. При относительно небольшой массе подвески (Gn/Gs< C l)
центробежные моменты инерции приближенно могут быть вычислены следующим
образом:
г Gп г Gп , G,,
I ху g Х ПУ П, I xz ^ Х п Z n, I yz ~ ^ п ’
где а:п, _уп, za — координаты подвески.
Центробежные моменты инерции 1ху, Ixz входят в уравнения (9) пропорционально
квадрату угловой скорости крена а>х. Они приводят к следующим изменениям в ста­
тических решениях для углов атаки и скольжения:
ВЬ, (— А 4 - МГ/) + АЬа(- Щ — + Z Щ у)
Д а ст = = о,2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- У-------- ;
Дрст = “'2О)-6
X
ВЬр ( — М х -— Су М z z — А ш х) - j- Л 8 а сол. ( — М zz И- В Су)
S. ^ху л I г
здесь 8а — —j ---j — , ор =
8а и 8р— отклонение "главной оси инерции Осх с соответственно в плоскости а и р.
Члены с центробежным моментом инерции / приводят к изменению условия
статической устойчивости самолета, так как они изменяют величину Л 0, которая
в этом случае будет выглядеть следующим образом:
Л0= (— Щ — Су МГг* - Ami) (- M?v + ?ум ;у - fl«>2v) +
+ А % - м у - - f - о,л j ( в ? у - м ; у + ь Уг I ч
— О). I ш2х.
У
Изменение критических угловых скоростей будет существенным тогда, когда
в е л и ч и н а б у д е т соизмерима с демпфирующими членами (Всау— М'У),
(— Ас - М /).
11

13. Интересно отметить, что при значениях шх max (u)a, шр) (если 1уг — 0) Даст -»
дрст->8р. Это означает, что летательный аппарат стремится к вращению вдоль глав­
ной оси инерции Ocxz. При малых угловых скоростях крена шх -* 0 величины Даст
и Дрст стремятся к нулю. Таким образом, влияние центробежных моментов инерции
может стать заметным только при значительных угловых скоростях крена шр-
Массовая несимметрия
Смещение центра масс, обусловленное несимметричной подвеской, приводит
к возникновению дополнительных инерционных моментов, зависящих от величины
перегрузки, действующей на летательный аппарат. Как уже отмечалось, вынос под­
вески по осям О х и Оу приводит к изменению характеристик продольной и боковой
статической устойчивости т сгу, tr$y, т. Эти изменения для реальных компоновок неве­
лики, поскольку из конструктивных соображений значительным оказывается смеще­
ние только по оси Oz.
Вынос подвески по оси Oz приводит к возникновению качественно нового члена
в уравнении крена, пропорционального углу атаки:
М х — М х а. = а q s i ' (Ю)
*X
Момент крена (10) может существенно изменить вид зависимости К (шх) вблизи
критических угловых скоростей со„, <в? и привести к потере устойчивости движения
крена.
Остановимся на этом более подробно. Потребная величина момента крена для
обеспечения установившегося вращения определяется следующим образом:
Дтх упр= т / Зэ(«д = — т рстК ) —т'х“стЮ - тх*
где
+ Й М шуу - Вт) + М у о)1 ( — М'У — А с'2)
Рст
- М%?(Всу - м у )0>х+ м у а»,(- Ml - СуМ у - А<&)
А п
(П)
Как видно из (11), величина рст есть нечетная функция от а величина аст— чет­
ная функция wx. Поэтому момент крена от угла скольжения будет компенсироваться
моментом крена от угла атаки при одном из направлений вращения. Это может при­
вести к потере устойчивости движения крена и выходу на большие угловые скорости.
На фиг. 9 приведены зависимости 8Э(“ *■)> <*■(<»х) и Р(м.*) для дозвуковых скоростей по­
лета, когда При о>«<а>р этот эффект наиболее заметен, из-за значительного
возрастания угла атаки при приближении к критической угловой скорости ша. При
положительных сх и вращении самолета в сторону несимметричной подвески (z„> 0 ,
ш. г > 0 ) момент крена /га“ аст является „подкручивающим14, а при отрицательных
Пу исх— „тормозящим".
М ожно оценить критическую величину несимметрии , при которой каче­
ственно изменяется вид зависимости ^ ( “О ; вместо „кажущейся1* потери эффективности
элеронов возникает апериодическая неустойчивость (фиг. 10). Для этого предположим,
что величина таСТ+ tnрст равна нулю при совпадении с первой критической ско­
ростью ш*. При невыполнении этого условия зависимость 8Э(°*) имеет особенность
при 8Э-> — оо при /и“ > о т “ кр, а 8Э->-+ оо при /п“ < / я “кр (см. фиг. 10). Тогда
Аа0 (В?у - М шу)(
А В ( ш 2а — cog) а0 — M y ( Ac i + М У )
где
»а{Вс°у ■М>)
В (а “в)
(12)
М [ г
' Ж ~
12

14. т р *0
р?^ = 0
У
OJn
■ Г
Г
'<о.
-шй
СО^Шр
Ф и г . 9

16. хр
0,010
0,005
По полным статическим
уравнениям
_____ L
0,5 т
Ф и г . 11
14

17. или в безразмерной форме
где Gn < llL
Gs ’
(Gn^п)кр
I
т
Шд1
V
О а » М Р
В су - п / ш ; )
саУ В -
М1ЬА
Л, - / т 1+
M l 2
т 1
,zn| уменьшается с уве-Из выражения (12) следует, что критическая величина |Gn
личением разнесенности критических угловых скоростей ша и о)Р, т. е. с увеличением
области статической неустойчивости. Поэтому при малых запасах продольной стати­
ческой устойчивости m°zу наличие несимметричной подвески с выносом по оси Oz
может стать критическим с точки зрения устойчивости движения крена с большими
угловыми скоростями (фиг. 11 и 1 2 ).
При некоторых сочетаниях параметров самолета возможно возникновение локаль­
ной неустойчивости движения крена при (точка А на фиг. 10). Тогда кри­
тическую величину /га® следует определять из условия возникновения „подхвата".
При этом следует иметь в виду то обстоятельство, что неустойчивость может воз­
никнуть на больших углах атаки, которые превышают допустимую величину адоп.
Отсюда следует, что величину /я*кр нужно определять из следующих уравнений:
(Dz ^ (.О4
х доп а
д ( Д т х )
до>г
= 0 .
На сверхзвуковых режимах полета и)а>«>р влияние массовой несимметрии несу­
щественно при Незначительное изменение установившейся угловой ск оро­
сти крена в режиме инерционного вращения, а именно нулей функции 89(<«*), приводит
к заметному изменению величин перегрузок соответственно при правом и левом
вращении. На фиг. 13 в таблице приведены значения нормальной перегрузки при
правом и левом вращении с различными параметрами массовой и аэродинамической
М =2,5 ,Н=20км, n^=-*0,2 •m .fW U nr
S,Параметры
несимметрии п^(ш х ^0) n^(<vx ?U)
Zп -т ^= 0 3,3 3,3 --Or —
z „=5m >т^=-0.001 3,78 2,9
z „=3m :rn^-0,001 2,74 3,26 X
z„=0 i rri^-0.001 1,72 4,2 О
zn -5M; m^=0 6,1 2,14 -0- -
15

18. м=2,б,н=гакм
Вращение в сторону, противоположную
подвескеiZn'Oix *0 Вращение S сторону подвески.г„’(йх-*0
V
а
-ю

19. несимметрии. На осциллограммах фиг. 14 приведены переходные процессы при попа­
дании самолета в режим инерционного вращения при пу ИСх ~ 0 с вращением как в сто­
рону подвески (zn> 0 , w^!>0), так и в противоположную сторону. Из приведенных
расчетов видно, что параметры в режиме инерционного вращения могут существенно
отличаться в зависимости от направления вращения, причем при вращении в сторону
подвески величины пууст меньше, чем при вращении в противоположную.
Наличие у самолета подвесок несимметричной конфигурации на определенных
режимах полета может привести к существенным изменениям характеристик устой­
чивости и управляемости. Допустимая степень несимметрии определяется статической
балансировкой самолета, ограничениями на движение крена непосредственно после
несимметричного сброса подвески и устойчивостью пространственного движения
с большими угловыми скоростями крена. Проведенный анализ показал следующее:
— расчетным случаем для балансировки несимметричной подвески являются,
как правило, режимы полета с максимальными скоростными напорами и большими
числами М; при этом возмущающие моменты несимметрии в значительной степени
зависят от аэродинамической интерференции подвески с крылом и хвостовой частью
самолета; необходимо проверять возможность поперечной балансировки на режиме
посадки самолета с боковым ветром;
— при наличии несимметричной подвески из-за значительной перебалансировки,
усложняющей пилотирование, целесообразно избегать энергичного маневрирования
самолета, требующего изменение нормальной и продольной перегрузок;
— устойчивость пространственного движения самолета с большими угловыми
скоростями крена при М > 1 существенно зависит от величины аэродинамической
несимметрии, а при М < 1 — от величины массовой несимметрии; критическая величина
массовой несимметрии определяется соотношением запасов продольной и боковой
устойчивости самолета.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Л у р ь е А. И. А н а л и т и ч е с к а я м ех ан и ка. М ., Ф и зм а т г и з, 1961.
2. Б ю ш г е н с Г. С ., С т у д н е в Р. В. Д и н а м и к а п р о с т р а н с т в е н н о г о д в и ж е ­
ния сам ол ет а. М ., „ М а ш и н о с т р о е н и е * , 1967.
Ответственный р е д а к т о р В. И . К о б з е в
Издательский р е д а к т о р И. В. Д ж а п а р и д з е
Технический р е д а к т о р В . Н. Д о б р о в о л ь с к а я Корректор JI. Д . М о ро з о в а
Р у к о п и с ь пост упила 23/XII 1976 г.
Ф о р м а т бум аги б О х Э О '/в — 1.25 бум. л. = 2,5 печ. л.
П о д п и с а н о в п еч ат ь 25/1 1979 г.
Уч.-изд. л. 2,28
Т и п о г р а ф и я Ц А Г И . З а к а з 08627