Juan melendez gabriel_porrata_29nov2011

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Juan melendez gabriel_porrata_29nov2011

  1. 1. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onBifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de membranas celularesJuan R. Melendez, Gabriel J. Porrata29 de Noviembre de 2011Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  2. 2. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´on1 TrasfondoNeuronaDiagrama de la membrana celularPotencial de acci´on2 ProblemaModelo3 Modelo SimplificadoModeloPuntos Equilibrio4 Concluci´onConcluci´onAgradecimientoPreguntasJuan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  3. 3. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onNeuronaDiagrama de la membrana celularPotencial de acci´on¿Qu´e es una neurona?Figura: Parte de la neuronaJuan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  4. 4. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onNeuronaDiagrama de la membrana celularPotencial de acci´onDiagrama CelularFigura: Diagrama CelularJuan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  5. 5. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onNeuronaDiagrama de la membrana celularPotencial de acci´onComienzo¿Que es un Potencial de acci´on?Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  6. 6. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onModeloProblemaModelodvdt= −aNm∞(v − vN)(1 − w) − aK w(v + vK ) − aL(v + vL) + Idwdt=w∞(v) − wτw (v)m∞ = 11+exp ((vm−v)km), w∞ = 11+exp ((vw −v)kw )τw (v) = ¯τw2 cosh(−v+vw )kw2Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  7. 7. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onModeloPuntos EquilibrioModelo SimplificadoModelodvdt = f (v, w, λ) = −v(v − a)(v − b) − wdwdt = g(v, w, λ) = w − v + cλ = (a, b, c)a, b, c > 0Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  8. 8. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onModeloPuntos EquilibrioBuscando Puntos EquilibrioIgualamos las tasas de cambio de las ecuaciones a cero.Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  9. 9. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onModeloPuntos EquilibrioBuscando Puntos EquilibrioIgualamos las tasas de cambio de las ecuaciones a cero.0 = −v(v − a)(v − b) − w0 = w − v + cJuan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  10. 10. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onModeloPuntos EquilibrioBuscando Puntos EquilibrioIgualamos las tasas de cambio de las ecuaciones a cero.0 = −v(v − a)(v − b) − w0 = w − v + cDonde se hallaron puntos de equilibrio, cuya cantidad ycaracteristica depende de los par´ametros.Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  11. 11. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onModeloPuntos EquilibrioRegionesFigura: a2− ab + b2− 3 = 0Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  12. 12. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onConcluci´onAgradecimientoPreguntasConclusi´onJuan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  13. 13. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onConcluci´onAgradecimientoPreguntasAgradecimientoDr. Errol MontesDr. Marco HerreraInstituto de Investigaciones InterdisciplinarioPrograma BRICJuan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m
  14. 14. OutlineTrasfondoProblemaModelo SimplificadoConcluci´onConcluci´onAgradecimientoPreguntasPreguntas¿Preguntas?Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+y K+a trav´es de m

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