RWTH Aachen Ingenieurhydrologie - Vorlesung Hydrologie I: Statistik

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RWTH Aachen - Ingenieurhydrologie
Vorlesung Hydrologie I
Themen:
Dichtefunktionen
Jährliche und partielle Serien
Trendanalyse
Extremwertstatistik
Typen von Verteilungsfunktionen

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RWTH Aachen Ingenieurhydrologie - Vorlesung Hydrologie I: Statistik

  1. 1. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Vorlesung Wasserwirtschaft & Hydrologie I Themen: Vorlesung 8 Statistik Dichtefunktionen Jährliche und partielle Serien Trendanalyse Extremwertstatistik Typen von Verteilungsfunktionen
  2. 2. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Basisansatz, Hypothese: y(t) = yT(t) + yP(t) + ykorr(t) + z(t) Vorgehensweise: Trennung der Komponenten y(t) y(t) - yT(t) y(t) - yT(t) - yP(t) z(t) ykorr(t) Trendanteil periodischer Anteil korrelativer Anteil Zufallsanteil Regressionsanalyse Glättung (Bildung von Gleitmitteln) Harmonische Analyse Fourieranalyse Glättung (Mittelbildung unter Berücksichtigung der Periode) Autokorrelations- analyse yT(t) yP(t) Basisansatz
  3. 3. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Q [m³/s] tZeitraster Klassen- einteilung 1234 2 3 2 3 2 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Häufigkeit Haufigkeitsermittlung
  4. 4. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken 2 3 2 3 2 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 4 23232 3 2 1 0 0 0 000 1 1 1 14 0,0380,154 0,038 0,038 0,038 0,038 0,077 0,077 0,077 0,0770,115 0,115 0,115 0 0 0 0 0 0 Häufigkeit Häufigkeit (absolut)Häufigkeit (relativ) Dichtefunktion Ermittlung der Dichtefunktion
  5. 5. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Abflussganglinie
  6. 6. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Dichtefunktionen
  7. 7. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Verteilungsfunktionen
  8. 8. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Abflüsse unterschiedlicher Wiederkehrintervalle
  9. 9. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken 2. Trendprüfung (+ gegebenenfalls Trend bereinigen) 4. Angabe der Bandbreite für die Extremwert HQx Plausibilisierung der Eingangsdaten (Prüfung auf Vollständigkeit / Fehlzeiten, Test auf Ausreißer) 1. Anwendung der Extremwertstatistik (mit Parameteranpassung bei Zugrundlegung der jährlichen (oder partiellen) Serie) 3. Vorgehensweise bei der statistischen Analyse
  10. 10. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Tendenz Sprung Trend
  11. 11. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Q [m³/s] t [Jahre] Trendbereinigung Die Eingangs- informationen für extremwert- statistische Auswertungen dürfen keinen Trend aufweisen In diesem Fall ergibt die Prüfung einen linearen Trend; die Messwerte müssen von diesem Trendanteil bereinigt werden. Trendbehaftete Zeitreihe
  12. 12. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken 1 Jahr N [mm] [Monate, Tage, Stunden,] t jährliche Serie: Eingang in die Berechnung findet jeweils der größte Wert pro Jahr Jährliche Serie
  13. 13. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken 1 Jahr N [mm] [Monate, Tage, Stunden,] t partielle Serie: Eingang finden die n größten Werte pro Jahr (n =2 oder 3) Partielle Serie
  14. 14. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Als Eingangswerte für extremwert-statistische Berechnungen werden die maximalen Abflüssen eines jeden Jahres (jährliche Serie) verwendet. In diesem Fall umfasst die Serie 27 Jahre. Extremwertstatistik
  15. 15. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Die Reihe der Messwerte weist Fehljahre auf. Dies kann beispiels- weise durch Ausfall der Messeinrichtung auftreten oder durch fehlerbehaftete Daten. Fehlzeiten werden durch besondere Werte gekenn- zeichnet. Zeitreihe der jährlichen Serie
  16. 16. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Bevor eine extrem- wertstatistische Berechnung durch- geführt werden darf, muss eine Trend- analyse erfolgen. Trendbehaftete Messreihen verstossen gegen die Grund- annahmen der Extra- polation. Trendanalyse
  17. 17. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken In einem ersten Schritt wird für die verschiedenen Verteilungsfunktionen die Parameter- anpassung überprüft. Die drei Verteilungs- funktionen mit den besten Kriterien für die Parameteranpassung werden für die weitere Bearbeitung vorgeschla- gen. In diesem Fall sind es die Verteilungen: Log-Normal [LN3] Pearson3 [P3] Weibull [WB3] Test der Verteilungsfunktion
  18. 18. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Für die unterschiedlichen Verteilungen werden Prüfgrößen und Qualitätskennwerte ausgewiesen. Parameter der Verteilungsfunktion
  19. 19. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Die verschiedenen Verteilungsfunktionen liefern als Ergebnis eine Spannweite der extremen Abflüsse. In diesem Fall liegt der Abfluss für das 50-jährige Ereignis HQ50 zwischen 217 und 223 m³/s. Ergebnisse der Extremabflüsse
  20. 20. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Die verschiedenen Verteilungsfunktionen differieren bei kleinen Wiederkehrintervallen kaum. Das Streumaß nimmt jedoch deutlich mit größerem Wieder- kehrintervall zu. Der grau hinterlegte Bereich gibt die- jenigen Wiederkehr- intervalle an, die außerhalb des be- legten Extrapolations- bereichs liegen. (3x21=63 Jahre) Graphische Darstellung der Extrapolationsergebnisse
  21. 21. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Um den Einfluss einzelner Messwerte auf das Ergebnis der Extrapolation statistisch zu ver- deutlichen wird hier ein Beispiel aus- geführt. Es wird lediglich der größte Wert der jährlichen Serie abgeändert (von 238 auf 300m³/s) und der gesamte Vorgang wiederholt. Sensitivität der Verteilungen
  22. 22. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Die Anpassung der Verteilungsfunktionen ergibt bereits erste Abweichungen. Nunmehr sind die Extremalverteilung vom Typ 1 [E1] und die allgemeine Extremalwertver- teilung [AE] am besten geeignet zur Anpassung an die Messreihe. Sensitivität der Verteilungen
  23. 23. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Originalwerte Die Ergebnisse der Extremabflüsse weichen deutlich von der ersten Berechnung ab. Das HQ50 wäre in diesem Fall in einer Größenordnung von 231-261m³/s anzusetzen. Sensitivität der Verteilungen
  24. 24. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Das Streumaß der Ergebnisse ist in diesem Fall ebenfalls deutlich größer als bei der Ursprungsreihe. Dieser einfache Test verdeutlicht, wie groß der Einfluss einzelner, großer Messwerte auf die extremwert- statistische Auswertung ist. Deshalb sind immer Ausreißertests vor der Auswertung durchzuführen. Sensitivität der Verteilungen
  25. 25. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Normalverteilung
  26. 26. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Lognormalverteilung
  27. 27. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Exponentialverteilung
  28. 28. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Gamma-Verteilung
  29. 29. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Pearson Typ3 Verteilung
  30. 30. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Log Pearson Typ3 Verteilung
  31. 31. Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Extremal Verteilung

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