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Grandes genios matemáticos

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Biografias de matematicos

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Grandes genios matemáticos

  1. 1. GRANDES GENIOS MATEMÁTICOS Nombre Fechas Aportaciones Niels Henrik Abel Finnöy, Noruega, 5/8/1802 – Froland, Noruega, 6/4/1829 Demostró que las ecuaciones algebraicas de quinto grado son irresolubles por el método de los radicales Desarrollo la teoría de integrales elípticas estudiando sus funciones inversas Amplió la teoría a las superficies de Riemann de género superior introdujo la integral abeliana En álgebra lleva su nombre el grupo abeliano Isaac Newton Woolsthorpe, Lincolnshire, 4/1/1643 – Londres, Inglaterra, 31/3/1727 Fundó el cálculo infinitesimal independientemente de Leibniz Descubrió el binomio de Newton, los elementos del cálculo diferencial (las derivadas) y sus respectivos inverlos (integrales), el método para calcular las superficies encerradas en curvas como la hipérbole, y los volúmenes y de los sólidos 1664, aborda el teorema del binomio, a partir de los trabajos de Wallis y el cálculo de fluxiones. 1665 – 1666, descubre la ley del inverso del cuadrado, de la gravitación, desarrolla su cálculo de fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto la naturaleza física de los colores. 1667 – 1669, emprende investigaciones sobre óptica y es elegido fellow del Trinity College 1696, envía a Collins su Analysis per aequationes numero terminorum infinitos, este manuscrito representa la introducción al cálculo diferencial e integral. 1672 publicó una obra sobre la luz con una exposición de su filosofía de las ciencias, libro que fue criticado por Robert Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la naturaleza de la luz 1679, estableció la compatibilidad entre su ley de la gravitación universal y las 3 de Kepler sobre los movimientos planetarios 1665 – 1666, descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral, y durante el decenio siguiente elaboró 3 enfoques diferentes de su nuevo análisis. 1687, publica sus célebres Philosophiae naturalis principia mathematíca: 3 libros que contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. Jacques Philippe Marie Binet Rennes, Bretaña, 2/2/1786 – Paris, 12/5/1856 1812, descubrió la regla para la multiplicación de matrices 1840, escribió importantes artículos de matemáticas, en particular una Mémoire sur les intégrales définies eulériennes. 1841, escribió sobre teoría de números, en particular sobre el algoritmo de Euclides. Elaboro la fórmula de Binet: forma de expresar el n-ésimo número de la sucesión de Fibonacci Gerolamo Cardano Pavía, Milán, 24/9/1501 – Roma, 21/9/1576 1539, Cardano publicó sus 2 libros: “La práctica de Aritmética y las mediciones simples” 1545, publica su obra más importante, Ars Magna. En esta obra da los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Expresa diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz del polinomio. Tambien se establece un notable cambio desde el álgebra literal al álgebra simbólica. Todavía utilizaba la Geometría para demostraciones algebraicas y rehuía la utilización de números negativos. Sin embargo, presenta una explicación completa de la ecuación cúbica, incluyendo el tratamiento de números imaginarios. También se publica la resolución de la
  2. 2. ecuación general de cuarto grado. Publicó Liber de ludo aleae, que contiene algunos de los primeros trabajos sobre probabilidad. Bhaskara Bijapur, Mysore, India, 1114 – Ujjain, India, 1185 Descubrió el doble signo de los radicales cuadráticos y el carácter anormal de los mismos cuando el radicando es negativo. En su obra Vijaganita aparece por primera vez el intento de resolver la división por cero, indicando que se trata de una cantidad infinita. 1150 escribio su famoso Siddhanta Siroman. Este libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). Su trabajo matemático parte del de Brahmagupta que ya manejaba el cero y los números negativos. Pero va más allá, ya que afirma que x^2 = 9 tiene 2 soluciones. También obtiene la fórmula Bhaskara En el Lilavati, estudia algunas ecuaciones diofánticas, interés, progresiones artiméticas y geométricas, geometría plana y sólida, combinaciones, etc. También da 2 algoritmos famosos de multiplicación de números en base 10 En relación con la ecuación de Pell, x^2=1+61y^2, elaboro el proceso Chakravala para resolverla. Estudia la ecuación de Pell: x^2=1+py^2 para p=8, 11, 32, 61 y 67. Cuando p=61 encuentra la solución x=226153980, y=1776319049. Cuando p=67 encuentra la solución x=5967, y=48842. Estudió la ecuación diofántica 195x = 221y + 65, obteniendo las soluciones (x,y) = (6,5),(23,20),(40, 35),... Considera el cuadrado como un caso especial de la multiplicación que merece un algoritmo especial. En el Lilavati da 4 métodos para hallar el cuadrado de 2 números en base 10. Entre los problemas geométricos da una resolución del teorema de Pitágoras: teniendo en cuenta el cuadrado de una suma, (b+c)^2=b^2+c^2+2bc y observado la figura (b+c)^2=2bc+a^2 y por tanto se obtiene a^2=b^2+c^2. También da algunos valores aproximados de π como 22/7 y 3927/1250. Bijaganita tiene 12 capítulos. Los números negativos se denotan colocando un punto encima. Después de explicar como hacer artimética con ellos, propone ejercicios donde hay que obtener soluciones tanto positivas como negativas o donde hay que manejar números negativos para hallar la solución. Dio solución de la ecuación de segundo grado, de la que obtiene siempre 2 soluciones, aunque sólo sean de interés las enteras positivas. Se interesa por la trigonometría, obteniendo las sorprendentes fórmulas para el seno de la suma y diferencia de 2 ángulos: sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b, sin(a - b) = sen a cos b - cos a sen b. En Lilivati, aparecen problemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, tanto determinadas como indeterminadas. Augustin Louis Cauchy Paris, Francia, 1789 – Sceaux, Francia, 1857 Pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. Investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática. Analisa infinitesimal adquiere bases sólidas. 1822, escribió Analyse Algébrique como texto de sus alumnos de la École Polytechnique. Precisa los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse
  3. 3. que hay funciones continuas sin derivadas: curvas sin tangentes. 1829, en Leçons sur le Calcul Différentiel define por primera vez el concepto de funcion compleja de variable compleja. Vuelve a tomar el concepto tradicional de integral, como suma y no como operación inversa. Introdujo el rigor en el tratamiento de las series fijando criterios de convergencia y eliminando, algo a pesar suyo, las series divergentes. Numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de Cauchy, en la teoría de las funciones complejas, el teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya para la solución de ecuaciones en derivadas parciales, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y las sucesiones de Cauchy. William Burnside Paddington, Londres, 2/7/1852 – Cotleigh, West Wickham, Kent, Inglaterra, 21/8/1927 1883, su primera publicación fue sobre funciones elípticas. 1885, hizo una investigación sobre la hidrodinámica. Trabajo que implicaba el uso de variable compleja, en sus artículos de 1891 y 1892, consideraba el grupo de transformaciones fracionarias lineales de variable compleja. Su trabajo volvió pronto a la teoría de grupos y desde 1894 se dedicó en exclusiva a esta investigación. 1893, publicó su primer artículo sobre teoría de grupos finitos simples, mostrando que el grupo alternado A5 es el único grupo simple finito cuyo orden es el producto de 4 primos (no necesariamente distintos). Fue el primero de una serie dedicada a determinar, para un orden concreto dado, si existe algún grupo simple de ese tamaño. 1895, probó que si un grupo de orden par tiene un 2-subgrupo de Sylow cíclico entonces no puede ser simple. 1897, publicó su libro The Theory of Groups of Finite Order, sobre teoría de grupos. Reconoció la importancia de los métodos de Frobenius (teoría de representación de grupos y teoría de caracteres) y empezó a usar la teoría de caracteres. 1904, publicó sus descubrimientos, que los grupos de orden p^mq^n son resolubles. Casos especiales de este resultado habían sido probados por Sylow (el caso n = 0 en 1872), Frobenius (el caso n = 1 en 1895) and Jordan (el caso n = 2 in 1898) Conjeturó que todo grupo finito de orden impar es resoluble. Su famoso problema de Burnside, sobre la finitud de los grupos cuyos elementos tienen orden finito fijo es todavía un área de investigación en teoría de grupos. 1994, el medalla Fields Efin Zelmanov fue premiado por resolver la conjetura restringida de Burnside. Si la primera edición de su libro The Theory of Groups of Finite Order fue importante, la segunda de 1911, que incluye un desarrollo sistemático de la teoría de grupos, incluyendo la teoría de caracteres y el propio trabajo de Burnside usando estos métodos. En particular, incluye también la teoría de grupos de sustituciones lineales; esto es, la representación de un grupo como un grupo de transformaciones lineales. Publicó 150 artículos, de ellos unos 50 tratan de teoría de grupos. 1918, publico su primer trabajo sobre la teoría de la probabilidad. Bruno Buchberger Innsbruck, Tyrol austríaco, 1942 1966, gracias a su tesis "Encontrando una base del espacio vectorial cociente para el anillo de clases, módulo un ideal de polinomios cero dimensional", se le considera el inventor de la teoría de bases de Gröbner. Su algoritmo ha sido estudiado, mejorado y generalizado en los últimos 30 años, y lo más importante, se han encontrado multitud de aplicaciones a las ramas más diversas, incluidas criptografía, física, ingeniería y robótica entre otras. La naturaleza constructiva y computacional de esos métodos, en la era de la informática, lo hacen líder de las aplicaciones en muchos campos. Su algoritmo ha sido implementado y forma parte de todos los sistemas o paquetes de cálculo simbólico como Mathematica, Macsyma, Magma,
  4. 4. Maple, Derive y Reduce. 1995, investigo el proyecto Theorema, un sistema para la exploración de las teorías matemáticas asistidas por ordenador. El proyecto Theorema forma del SFB (Special Research Consortium) "Scientific Computing" de la universidad de Linz, esponsorizado por la FWF (Austrian National Science Foundation). Trata de desarrollar un sistema de software que simule formas humanas de demostracion en matematicas, sistema que el profesor Buchberger explica en su curso titulado "Thinking, Speaking, Writing". Theorema es un entorno uniforme de logica y software para simular todas las fases de un ciclo de exploracion matematico: formalización, prueba, resolucion y cálculo. Ha introducido la noción de símbolos lexicográficos que abren nuevas posibilidades para combinar racionamiento formal con la intuición gráfica. Thomas Bayes Londres, Inglaterra, 1702 – Tunbridge Wells, Kent, Inglaterra 17/4/1761 Estudió el problema de la determinación de la probabilidad de las causas a través de los efectos observados. El teorema de Bayes se refiere a la probabilidad de un suceso condicionado por la ocurrencia de otro suceso. Con él se resuelve el problema conocido como "de la probabilidad inversa", valorar probabilísticamente las posibles condiciones que rigen supuesto que se ha observado cierto suceso. Se trata de probabilidad "inversa" en el sentido de que la "directa" sería la probabilidad de observar algo supuesto que rigen ciertas condiciones. Los defensores de la inferencia bayesiana (basada en dicho teorema) afirman que la trascendencia de la probabilidad inversa reside en que es ella la que realmente interesa a la ciencia, dado que procura sacar conclusiones generales (enunciar leyes) a partir de lo objetivamente observado, y no viceversa. Ibn-Al Banna al- Murrakushi 1256 – 1321 Marruecos Su trabajo Talkhis amal al-hisab (resumen de operaciones aritméticas), incluye asuntos como fracciones, sumas de cuadrados y cubos, etc. Su trabajo Tanbih al-Albab, explica temas como calcular el nivel de agua en un canal de irrigación y el impuesto legal en el caso de un pago retrasado. Su trabajo Raf al-Hijab (que levanta el velo) que incluye como calcular raíces cuadradas de un número, método que todavía hoy se enseña en las escuelas de casi todo el mundo, y de una teoría de fracciones continuas. Además, introduce una notación matemática simplificada y simbólica que ha conducido a ciertos autores a creer que el simbolismo algebraico fue desarrollado en la Matemática del Mundo Islam por ibn al-Banna y al- Qalasadi. Contribuyo con métodos para calcular raíces cuadradas por aproximación mediante series y algunos resultados también en el campo del cálculo de series, también sobre coeficientes binomiales, o sea los coeficientes que multiplican a las potencias de x en la expansión del binomio (1+x)^n. Wilhelm Ackermann Schönebecke, Alemania, 29/3/1896 – Lüdenscheid, Alemania, 24/12/1962 1925, se doctoró con una tesis dirigida por David Hilbert titulada Begründung des "tertium non datur" mittels der Hilbertschen Theorie der Widerspruchsfreiheit, que es una prueba de consistencia de la aritmética sin inducción. 1928, observó que A(x,y,z), la z-ésima exponenciación iterada de x con y como exponente, es una función recursiva que no es primitiva recursiva. 1935, Rózsa Péter simplificó A(x,y,z) a una función de 2 variables. 1948, Raphael M. Robinson simplificó la condición inicial. Quedando una función doblemente recursiva de N2 en N, definida recursivamente por las 3 condiciones: A[0, n] := n + 1; A[m, 0] := A[m - 1, 1]; A[m, n] := A[m - 1, A[m, n - 1]]; 1928 – 1948, fue profesor de enseñanza secundaria, en el instituto
  5. 5. Arnoldinum en Burgsteinfurt, y hasta 1961 enseñó en Lüdenscheid. Fue miembro de la Akademie der Wissenschaften (Academia de las Ciencias) en Göttingen, y profesor de la Universidad de Münster en Westfalia. Escribió Grundzüge der Theoretischen Logik (Fundamentos de la lógica teórica) junto con David Hilbert, enfrentándose al problema de decisión Construyó pruebas de la consistencia de la teoría de conjuntos (1937), de la aritmética completa (1940) y de la lógica libre (1952). Dió una nueva axiomatización de la teoría de conjuntos (1956). Escribió el libro "Casos solubles del problema de decisión" (Holanda del norte, 1954). Desarrollo del sistema lógico "epsilon calculus". Este formalismo forma la base de la lógica y teoría de conjuntos expuesta en los libros Bourbaki. Otto Ludwig Hölder Stuttgart, Alemania, 22/12/1859 – Leipzig, Alemania, 29/8/1937 Se interesó por la teoría de grupos a través de von Dyck y Klein. 1890, tuvo un puesto en Tübingen, donde comenzó a estudiar teoría de Galois de ecuaciones y desde allí a las series de composición de un grupo. Aunque no se considera descubridor de la noción de grupo cociente, este concepto aparece en un artículo de Hölder de 1889. Probó el teorema Jordan-Hölder. Con la ayuda de la teoría de grupos y los métodos de la teoría de Galois Hölder volvió al estudio de la cúbica irreducible en la fórmula de Cardano- Tartaglia en 1891. Contribuyo a la teoría de grupos. Investigó los grupos finitos simples y en un artículo de 1892, mostró que todos los grupos finitos simples hasta orden 200 eran conocidos. Estudió los grupos de orden el cubo de un primo, p^3, los de orden pq^2, pqr y p^4 para p, q, r primos, publicando sus resultados en 1893, los cuales usan los teoremas de Sylow. Introdujo los conceptos de automorfismo interno y externo. 1895, escribió un extenso trabajo sobre extensiones de grupos. Desde 1900, comenzó a interesarse por la geometria de la linea proyectiva y después estudió cuestiones filosóficas. Herón de Alejandría Alejandría (?126 a.C.) – (?50 a.C.) Elaboro la fórmula de Herón para determinar el área de un triágulo conocidos sus lados. El teorema nos garantiza, conociendo las lados de un triángulo, conocer su área, mediante la expresión de más abajo donde a, b y c son los lados del triángulo y p la mitad del perímetro del mismo. Elaboro el método de Herón para calcular o aproximar raíces cuadradas, basado en calcular aproximaciones sucesivas de la raiz cuadrada de un número positivo n. Esto es si x es una aproximación se define: Como es fácil de probar que si |x^2-n|<ε entonces |y^2-n|<ε^2/4. La aproximación, de los sucesivos cuadrados a n, decimos que es cuadrática y en la práctica los sucesivos valores de las aproximaciones convergen muy rápidamente al valor real de √ n. Inventor de máquinas como la dioptra, el odómetro (sistema de engranajes combinados para contar las vueltas de una rueda), la eolipila, un precursor de la turbina de vapor. Su obra Métrica. Fragmentos dispersos en una veintena de manuscritos y algunos de origen dudoso, tiene una finalidad eminentemente práctica. Libro I. Estudio de áreas, cuadrilátero, polígonos regulares, figuras circulares, elipse, etc. Libro II. Dedicado al estudio de volúmenes siguiendo una estructura parecida al Libro I. Libro III. Dedicado a la división de figuras en partes proporcionales. Mecánica. Libro I. Se ocupa de las proporciones de figuras. Libro II. Trata de las máquinas simples (torno, palanca, polispasto, cuña y tornillo). Libro III.
  6. 6. http://www.ugr.es/~eaznar/matematicos.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Matem%C3%A1ticos_importantes http://www.sectormatematica.cl/biografias.htm http://www.monografias.com/trabajos91/biografias-fisicos-y-matematicos/biografias-fisicos-y- matematicos.shtml Tratado de aplicaciones de la mecánica. Neumáticas o 'Pneumaticorum libri duo'. En el prefacio se trata el concepto de vacío de forma científica por primera vez. Catóptrica. que trata de los espejos planos, cóncavos y convexos. (Esta obra fue atribuída durante bastante tiempo a Ptolomeo). Dioptra, donde trata el uso de este aparato que fue utilizado durante bastante tiempo en observaciones astronómicas. También han llegado hasta nosotros algunos tratados sobre Mecánica aplicada y en particular sobre máquinas de guerra Cayley, Arthur En 1863, fué nombrado Sadleirian professor of Pure Mathematics en la universidad de Cambribge, donde permaneció durante el resto de sus días. 1849, publicó un artículo relacionando sus ideas sobre permutaciones con las de Cauchy. 1854, escribió 2 memorables artículos que sugerían el concepto de grupo abstracto. Dió una definición suficientemente general de grupo e ideó un método constructivo para describir la tabla de cualquier grupo en términos de permutaciones, la „representación regular‟ o „tabla de Cayley de un grupo‟. Se dió cuenta, que algunos conjuntos de matrices o de cuaternios formaban o como hoy día decimos tienen estructura de grupo. Publicó a lo largo de su vida más de 900 artículos científicos. Considerado como uno de los padres del álgebra lineal, introdujo el concepto de matriz y estudió sus diversas propiedades. Empleó estos resultados para estudiar la geometría analítica de dimensión n. 1859, concluyó que la geometría métrica se encontraba incluida en la proyectiva, noción que recogería Felix Klein en su estudio de las geometrías no euclídeas. Entre 1854 y 1878 escribió diversos artículos en los que desarrolló por vez primera la teoría de los invariantes. Marie Ennemond Camille Jordan La Croix- Rousse, Lyon, 5/1/1838 – Paris, Francia, 22/1/1929 Fue el primero en comprender plenamente la trascendental relevancia de las aportaciones de Galois; en 1870 abordó la sistematización de la teoría de los grupos de sustitución de este último, así como su aplicación en el campo de las ecuaciones algebraicas. Desarrolló importantes conceptos matemáticos, como el del grupo cociente, los homomorfismos y las sucesiones de subgrupos; definió las sucesiones de Jordan-Hölder y, en topología, enunció el teorema de la separación de Jordan-Hölder. Unió los diversos campos de la matemática de su tiempo y fue un muy destacado pedagogo. Propulsor de la geometría de n dimensiones y por sus estudios sobre la teoría de la curvatura de las curvas y la de Euler sobre la curvatura de las superficies. Entre sus obras merecen cita Théorie des substitutions et des équations algébriques (1870) y sus Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1882-87). El método de eliminación (usando pivotes) llamado de Gauss-Jordan para resolver la ecuación matricial Ax= b no es debido a él sino a otro matemático llamado Wilhelm Jordan (1842-1899). El nombre de algebras de Jordan es debido al físico y matemático alemán Pascual Jordan (1902 to 1980).

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