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Arquitetura 5

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Arquitetura 5

  1. 1. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 1 Arquitetura e Organização deArquitetura e Organização de ComputadoresComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional
  2. 2. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 2 Sumário • Representação de Números reais
  3. 3. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 3 Representação de números reais no computador • Uma forma comum de representação de números reais no computador pode ser expressa como segue: • Pode-se notar que a base não é expressa. Como a base, para cada computador, será sempre a mesma, não há necessidade de apresentar a base na representação (no exemplo, a base é 2). Dizemos que a base é implícita.
  4. 4. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 4 Representação de números reais no computador • Para cada computador, o número total M de bits para a representação, o número de bits para SN (sinal do número), para SE (sinal do expoente), para a mantissa e para o expoente, são pré-definidos em projeto. • Assim, podemos concluir que, quanto maior o número de bits para o expoente, maior será a faixa de números que o computador pode representar (maior alcance); e quanto maior o número de bits para a mantissa, maior a precisão da representação. • Porém, reduzindo-se a mantissa, perde-se precisão e há maior necessidade de truncar o número (truncar um número é cortar algarismos significativos que não podem ser representados).
  5. 5. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 5 Representação de números reais no computador • Considerando-se a representação acima, na base implícita 2: – maior expoente possível E: 2x – 1 – maior mantissa possível: 2y – 1 – maior número real: +(0.111...1 x 2E ) sendo E = 2x – 1 – menor número real: -(0.111...1 x 2E ) sendo E = 2x - 1 – menor real positivo: +(0.100...0 x 2E ) sendo E = 2x – 1 – maior real negativo: -(0.100...0 x 2E ) sendo E = 2x - 1
  6. 6. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 6 Representação de números reais no computador • Para cada computador, o número total M de bits para a representação, o número de bits para SN (sinal do número), para SE (sinal do expoente), para a mantissa e para o expoente, são pré-definidos em projeto. • Assim, podemos concluir que, quanto maior o número de bits para o expoente, maior será a faixa de números que o computador pode representar (maior alcance); e quanto maior o número de bits para a mantissa, maior a precisão da representação. • Porém, reduzindo-se a mantissa, perde-se precisão e há maior necessidade de truncar o número (truncar um número é cortar algarismos significativos que não podem ser representados).
  7. 7. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 7
  8. 8. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 8

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