Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Física - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

2,976 views

Published on

Pac 1 de l'assignatura de Física del Grau Multimèdia de la UOC. Mirar correcció en les preguntes: 4C i 6

Published in: Education
  • Be the first to comment

Física - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

  1. 1. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i TelecomunicacióPAC 1 - FÍSICAPAQUITA RIBAS TUR 1. Imagineu que ompliu una caixa cúbica de 6 cm de costat amb àtoms d’or. a. Expresseu el volum de la caixa en unitats del Sistema Internacional i en notació científica. Primerament cercaríem el volum de la caixa cúbica. 3 volum = arista 3 3 volum = 6 = 216 cm La unitat estàndard del Sistema Internacional és el metre 3 3 216 cm x 1m / 100 cm3 = 2,16 m3 La notació científica s’expressa com el producte d’un nombre comprès entre 1 i 10 per la potència de 10. 2 3 2,16 x 10 cm -4 3 2,16 x 10 m b. Tenint en compte que cada àtom d’or mesura aproximadament uns 0,3 nm de diàmetre i fent la suposició que són perfectament esfèrics, calculeu quants àtoms hi caben si es col·loquen de forma ordenada, formant l’estructura que s’indica a la figura 1. Figura 1. Empaquetament dels àtoms d’or per a l’apartat b Primerament passarem a nanòmetres el costat de la caixa 1 cm = 10 mm 6 cm = 60 mm 1 mm = 1000 micròmetres 60 mm = 60.000 micròmetres 1 micròmetre = 1000 nm 1
  2. 2. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació 60.000 micròmetres = 60.000.000 nm Si dividim el costat entre el diàmetre de l’àtom tindrem que 60.000.000 / 0,3 = 200.000.000 àtom d’or caben en un costat Haurem d’elevar a 3 perquè és un cub 200.000.0003 = 8.000.000.000.000.000.000.000.000 24 8 x 10 àtoms caben dintre de la caixa c. Considereu que l’or que teniu correspon a l’isòtop més estable, amb 79 protons i 118 neutrons. Calculeu la massa de la caixa (menyspreeu la massa dels electrons). Calcularem primer quina és la massa de protons de cada isòtop: -27 1 protó té una massa de 1,672 · 10 -27 79 protons tenen 79 · (1,672 · 10 ) de massa = 0.000000000000000000000000132088 -27 1 neutró té una massa de 1,675 · 10 -27 118 neutrons tenen 118 (1,675 · 10 ) de massa = 0.00000000000000000000000019765 -25 1 isòtop té en total 0.000000000000000000000000329738 (3,29738· 10 ) de massa Ara multiplicarem la massa d’un isòtop per el nombre d’àtoms que caben en la caixa i ens dóna: 2,637904 kg2. Enumereu 3 magnituds escalars, 3 magnituds vectorials, les dimensions de cada magnitud i una unitat en què es puguin mesurar. Les magnituds escalars són aquelles que queden perfectament determinades amb una xifra i una unitat. LONGITUD miriàmetre (mam) quilòmetre (km) hectòmetre (hm decàmetre (dam metre (m) – Sistema internacional decímetre (dm) 2
  3. 3. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació centímetre (cm) mil·límetre (mm) micròmetre (µm) nanòmetre (nm) MASSA tona (t) quintar (q) miriagram (mag) quilogram (kg) – Sistema internacional hectogram (hg) decagram (dag) gram (g) decigram (dg) centigram (cg) mil·ligram (mg) CAPACITAT mirialitre (mal) quilolitre (kl) hectolitre (hl) decalitre (dal) litre (l) – Sistema internacional decilitre (dl) centilitre (cl) mil·lilitre (ml) Les magnituds vectorials requereixen una xifra i una unitat , direcció i sentit. 2 Força (newtons) , velocitat (m/s) , acceleració (m/s )3. Els experiments de l’LHC, l’accelerador que ha detectat les partícules més compatibles amb l’existència del Bosó de Higgs, genera 15 petabytes (PB) de dades l’any. Especifiqueu l’ordre de magnitud del nombre de DVD d’una capa (4,7 GB) necessaris per emmagatzemar tota aquesta informació. Primerament passarem els petabytes a gigabytes 3
  4. 4. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació 1 petabyte són 1024 terabytes 15 ·1024 = 15360 terabytes 1 terabyte són 1024 gigabytes 15360 · 1024 = 15.728.640 gigabytes 15 petabytes = 15.728.640 gigabytes 15.728.640 / 4,7 = 3.346.519,149 DVD 6 L’ordre de magnitud és 3,3 · 104. La posició d’un mòbil en un cert instant està determinada pel vector    r0  3i  5 j [m] Si el mòbil es mou respecte del SR representat en la figura 2, a una velocitat constant de 5 m/s en la direcció indicada a la figura: Figura 2. Representació del vector de posició inicial i del vector velocitat del mòbil. a. Determineu el vector velocitat Vi = 5 · cos30 = 5 · 0,866025403 = 4,33 Vj = 5 · sin30 = 5 · 0,0,5 = 2,5 El vector velocitat és: ⃑ = 4,33⃑ + 2,5⃑ b. Determineu el vector de posició del mòbil al cap d’un minut Primerament, el temps l’hem de passar a segons. 1 minut = 60 segons 4
  5. 5. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació 4,35 + 2,5 = x⃑⃑⃑⃑ + yf = 60(4,33 + 2,5 ) + 3 + 5 x⃑⃑⃑⃑ + yf = 259,8 + 150 + 3 + 5 x⃑⃑⃑⃑ + yf = 262,8 + 155⃑ ⃑⃑⃑⃑ = 262,8 + 155c. Considereu que voleu plasmar aquest moviment a la pantalla de l’ordinador, amb una resolució de 1280x800 píxels, fent coincidir l’origen de l’antic SR amb la cantonada inferior esquerra de la pantalla. El sistema de coordenades del programa d’animació està orientat segons la figura 3, amb l’origen a la cantonada superior esquerra. Tenint present també que un metre està representat per 5 píxels, determineu les coordenades del mòbil al cap de 10 segons d’haver començat a moure’s. (Calculeu les noves coordenades utilitzant les fórmules de l’apartat 1.5 del mòdul 1 - canvi de sistemes de referència, considerant angles positius en sentit antihorari): Figura 3. Sistema de coordenades SR’ utilitzat al programari d’animació Primerament, calcularem el vector de posició als 10 segons 4,35 + 2,5 = x⃑⃑⃑⃑ + yf = 10(4,33⃑ + 2,5 ) + 3 + 5 x⃑⃑⃑⃑ + yf = 43,3 + 25 + 3 + 5 x⃑⃑⃑⃑ + yf = 46,3 + 30 ⃑⃑⃑⃑⃑ = 46,3⃑ + 30 metres Després el passarem a píxels 46,3 · 5 = 231,5 30 · 5 = 150 rf = 231,5i + 150j píxels 5
  6. 6. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació Calcularem les noves coordenades amb les fórmules x2 = (x1 − x21)cos α + (y1 − y21)sin α y2 = (y1 − y21)cos α − (x1 − x21)sin α x2 = (231,5 − 0)cos270 + (150 − 0)sin270 x2 = (231,5)0 + (150)(-1) x2 = 0 + (-150) = -150 y2 = (150 − 0)cos270 − (231,5− 0)sin270 y2 = (150)0 − (231,5)-1 y2 = 0 − (-231,5) = 231,5 rf = -150i + 231,5j píxels5. Un cotxe surt des del repòs en un moviment rectilini i en 5 segons circula a 50km/h. Calculeu l’acceleració (en m/s2) i la distància que ha recorregut en aquests 5 segons. Primera part: Per a poder calcular l’acceleració, necessitarem expressar totes les magnituds en el mateix sistema d’unitats. 50. = 13,89 m/s Ara ja podem aplicar la fórmula de l’acceleració que és acceleració = velocitat final - velocitat inicial / tems 2 acceleració = = 2,78 m/s Segona part: Aplicarem aquesta fórmula r(t) és la distància recorreguda que volem trobar r0 és la posició inicial 6
  7. 7. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació v0 és la velocitat inicial a és l’acceleració 2 r(t) = 0 + 0 +1/2 · a · t 2 r(t) = ½ · 2,78 · 5 = 34,75 La distancia recorreguda és de 34,75 metres6. Determineu les coordenades en funció del temps x(t) y(t) d’un punt de la circumferència externa d’una roda de 20 cm de diàmetre que gira a dues revolucions per segon (rps) en sentit horari, si el centre de la roda està situat a les coordenades X=25 cm Y=30 cm respecte d’un SR. Considereu que no hi ha desfasament en començar el gir. El vector de posició en funció del temps en un moviment circular té l’expressió: (t)=[x0 + R sin(2πvt+ φ)] i+ [y0+ Rcos (2πvt + φ)]j Abans d’aplicar la fórmula passaríem el radi a metres R = 10 cm = 0,1 metres x = 25 cm = 0,25 metres y = 30 cm = 0,3 metres Com que no hi ha desfasament, φ=0 El temps és 1 segon (t)=[x0 + R sin(2πvt+ φ)] i+ [y0+ Rcos(2πvt + φ)]j (t)=[0,25+ 0,1· sin(2π·2·1+ 0)] i+ [0,3+ 0,1·cos(2π·2·1 + 0)]j (t)=[0,25+ 0,1· sin(4π)] i+ [0,3+ 0,1·cos(4π)]j (t)=[0,25+ 0,1· sin12,57] i+ [0,3+ 0,1·cos12,57]j (t)=[0,25+ 0,1· 0,22] i+ [0,3+ 0,1·0,97]j (t)=[0,25+ 0,022] i+ [0,3+ 0,097]j ⃑ (t)=0,27i+ 0,4j7. Un satèl·lit de telecomunicacions de 200 kg descriu una òrbita circular al voltant de la Terra a 350 km d’alçada. Després d’una explosió al seu interior el satèl·lit es divideix en dos trossos de 50 kg i de 150 kg de pes. Quina serà la velocitat orbital del centre de masses del conjunt dels dos fragments de satèl·lit? A quants quilòmetres d’alçada descriurà l’òrbita aquest centre de masses? Considereu que la massa de la Terra és mT  5,98  1024 kg , que el radi de la Terra és rT  6378 km , i que la constant de gravitació universal té el valor G  6,67 1011 Nm2 /kg 2 . 7
  8. 8. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació Primera part: √ Vorb = -11 G = a la constant de gravitació universal = 6,67·10 24 M = a la massa del cos atraient, que en aquest cas és la terra = 5,98·10 r = el radi de la órbita, que en aquest cas és el radi de la terra + l’alçada de la terra al satèl·lit = 6378 + 350 = 6728 km Primerament, passarem a metres el radi: 6728 · 1000 = 6.728.000 metres √ Vorb = √ Vorb = √ Vorb = Vorb = √ Vorb = 7699,64 m/s Segona part: L’explosió és una força que no afecta al centre de masses, per això el centre de masses seguirà orbitant a la mateixa distància que abans de l’explosió, és a dir, a 350 km d’alçada.8. Una bola (bola 1) de 500 g està situada sobre una pista de gel, en repòs, a 1 metre de la paret. Una altra bola (bola 2) de 200 g xoca contra ella a 50 cm/s i l’empeny cap a la paret. Figura 4. La bola 2 s’apropa a la bola 1 en una superfície sense fregament. 8
  9. 9. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i TelecomunicacióSuposant que els xocs són elàstics i que no hi ha fregament que redueixi lavelocitat de les boles, determineu: a. Quant de temps trigarà la bola 1 a xocar contra la paret? Sabem que: Bola 1 massa bola 1 (m1) = 500 g = 0,5 kg velocitat inicial bola 1 (v1i) = 0 (està en repòs) Bola 2 massa bola 2 (m2) = 200 g = 0,2 kg velocitat inicial bola 2 (v2i) = 50 cm/s = 0,5 m/s Tenim dues incògnites, la velocitat final de la bola 1 i de la bola 2 (v1f i v2f) Suposem que es conserva l’energia cinètica Equació 1 m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f També aplicaríem la fórmula de les col·lisions elàstiques en una dimensió: Equació 2 S’utilitzarien les dues equacions per a determinar el valor d’aquestes dues variables, abans de calcular els segons. Reagrupant i factoritzant: Equació 1 m1(v1i-v1f) = m2(v2f-v2i) Equació 2 ½·m1(v1i-v1f) (v1i+v1f) = ½·m2(v2i-v2f) (v2i+v2f) Mitjançant aïllant les variables que volem calcular (v1f i v2f), tenim que: v1f = · v1i + · v2i = v1f = ·0+ · 0,5 = 0 + · 0,5 =0,2857 m/s 9
  10. 10. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació v2f = · v1i + · v2i = v2f = ·0+ · 0,5 = 0 + · 0,5 = -0,2142 m/s El resultat és negatiu perquè la bola 2 xoca i torna enrere. Ara ja podem calcular el temps, perquè sabem que ha recorregut 1 metre: velocitat = espai = velocitat · temps 1 = 0,2857 · temps temps = = 3,50 segons tarda la bola a xocar contra la paretb. Quant de temps trigarà la bola 1 a tornar a xocar contra la bola 2 després de rebotar contra la paret en la mateixa direcció però en sentit contrari? Com és un xoc elàstic i no hi ha fregament la bola 1 tindrà la mateixa velocitat. Com les dues velocitats tenen signe negatiu, operarem en positiu. Hem de saber l’espai que ha recorregut la bola 2 mentre la bola 1 xocava contra la paret. espai = velocitat · temps espai = 0,2142 · 3,50 = 0,7497 m Hauríem d’afegir el metro que hi ha des de la paret fins el primer xoc de les dues boles, per tant, l’espai recorregut per la bola 1 és 1,7497 m Per a trobar quan xocaran de nou s’han d’igualar les fórmules de posició saben que: Bola 1 Espai = 0 v1 = 0,2857 Bola 2 Espai = 1,7497 m v2 = 0,2142 Espai1 + v1 · temps = Espai2 + v2 · temps 10
  11. 11. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació 0 + 0,2857t = 1,7497 + 0,2142t 0,2857t – 0,2142t = 1,7497 0,0715t = 1,7497 t = 1,7497 / 0,0715t = 24,47 s Les boles tarden 24,47 segons a tornar a xocar9. Un altaveu emet una ona sonora de 10 -6 W/cm2. Quin nivell d’intensitat en decibels (dB) emet l’altaveu? -16 2 Sabem que la intensitat més feble audible correspon a 10 W/cm -6 L’ona sonora de l’altaveu és de 10 W/cm2 β = 10log -6 -16 β = 10log 10 / 10 10 β = 10log 10 = 100 dB10. Desitgem fer una animació en la qual un objecte en repòs cau des duna alçada de 10 m, seguint els rails sense fregament duna muntanya russa. Quin serà el mòdul de la seva velocitat a una alçada de 5 m? Considereu g=10 m/s2 i negligiu qualsevol tipus de fregament. Partint que un cos en moviment manté constant la suma de les seves energies cinètica i potencial: Ec = Ep 2 mv = mgh 2 mv = m·10·5 2 mv = 50m 2 v = 2 v = 50 2 v = = 100 v=√ = 10 m/s 11

×