Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Grau de Multimèdia                  Matemàtiques I                  Semestre 10-11/ novembre 10                           ...
PAC1. Mòduls 1, 2 i 3EnunciatExercici 1: (4 punts, un per a cada apartat)La pantalla apaïsada dun monitor de televisió fa ...
PAC1. Mòduls 1, 2 i 3                                                                     a = A = 1440                    ...
PAC1. Mòduls 1, 2 i 3    a) Trobeu el grup disometries de la figuraPas 1 - Parteix d’una isometria axial, ja que es forma ...
PAC1. Mòduls 1, 2 i 3 b)           Creeu la taula de composició disometries.      La direcció de tots els girs de la taula...
PAC1. Mòduls 1, 2 i 3Exercici 3: (3 punts, un per cada apartat)Observeu la següent figura fractal:Comencem amb un segment ...
PAC1. Mòduls 1, 2 i 3                              a1 = 2               r=2         n = número d’iteracions               ...
PAC1. Mòduls 1, 2 i 3                        + (128 · 0,0026) + (256 · 0,0013) = 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 0,7820 + 0...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

3,156 views

Published on

PAC 1 de l'assignatura Matemàtiques per a la Multimèdia I, del Grau Multimèdia de la UOC.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

  1. 1. Grau de Multimèdia Matemàtiques I Semestre 10-11/ novembre 10 Paquita Ribas TurPresentació i competènciesLa 1ª prova davaluació continuada comprèn els mòduls 1, 2 i 3 del programa de lassignatura.Com veureu, la prova està estructurada en un total de 3 exercicis que formen part dels tres blocs. Elprimer exercici val 4 punts, el segon 3 i el tercer 3.Les competències que heu de dominar en acabar la prova són:  Entendre el concepte de proporció  Calcular correctament els diferents tipus de proporcions  Aplicar els problemes de proporcions a problemes reals  Conèixer els conceptes de simetria i fractals  Reconèixer les isometries que té una imatge.  Compondre isometries.  Operar amb noms exponencials i logarítmics.  Aplicar el concepte de límit en els càlculs de longituds o àrees.Criteris davaluacióTots els exercicis han de ser raonats i ben presentats. No sacceptarà cap resposta que nodemostri lafirmació. Per exemple en lexercici 1 apartat a) no saccepta sí o no simplement.Realitzeu un raonament explicant per què és sí o per què és no. No saccepta tampoc resultats aseques sense cap classe dargumentació o explicació. Quedeu avisats: si no existeix explicació,la nota en aquest apartat pot ser 0, encara que el resultat sigui correcte. Compte, doncs.Format i data de lliuramentFinalitzat el treball senviaran els documents amb la solució a la bústia de Lliurament dactivitats delapartat Avaluació de laula, dins de la data establerta. 1/8
  2. 2. PAC1. Mòduls 1, 2 i 3EnunciatExercici 1: (4 punts, un per a cada apartat)La pantalla apaïsada dun monitor de televisió fa 1440 × 900 píxels. a) Podem dir que la proporció de la pantalla és daproximadament 6,66? a. No, la proporció de la pantalla és 1,6, ja que per a calcular la proporció es divideix el més gran pel més petit. = 1,6 b) Si volem crear un programa Flash a pantalla completa i triem lamplària de lescenari com 1500 píxels, quant ha de fer daltura si no volem tenir cap tipus de distorsió en aquesta pantalla? I si volem crear-ho amb altura 640, quant ha de fer damplària? Si 1440 d’amplada té 900 px d’alçada, 1500 d’amplada tindrà x x= per s 1500 px d’ample x= per 640 px d’alçada c) Imaginem que per defecte el programa sobrirà en un navegador amb una barra de navegació lateral de 14 píxels, una de superior fixa de 56, una dinferior fixa de 14 i color violeta de fons. Quina proporció han de tenir les pel·lícules Flash perquè no es vegin cap banda violeta de fons en aquest navegador? A = 1440 px i B = 900 px Volem saber les mides de a i b a = A-14 = 1440-14 = 1426 b = B – 56 – 14 = 900 – 70 = 830 La proporció és = = 1,71807228915 Poseu un exemple de mesures descenari en els quals no es veurien ni bandes violetes ni barres de navegació lateral. 2/8
  3. 3. PAC1. Mòduls 1, 2 i 3 a = A = 1440 b = B – 56 – 14 = 900 – 70 = 830 La pantalla fa 1440 px per 830 px d) Podeu posar dos exemples de dimensió de pel·lícula que no mostraria bandes violetes però sí la barra de navegació lateral? a = A -14 = 1440 – 14 = 1426 b = B – 56 = 900 – 56 = 844 La pantalla fa 1426 px per 844 px a = A -14 = 1440 – 14 = 1426 b = B – 14 = 900 – 14 = 886 La pantalla fa 1426 px per 886 pxExercici 2: (3 punts, un el primer apartat i dos el segon) 3/8
  4. 4. PAC1. Mòduls 1, 2 i 3 a) Trobeu el grup disometries de la figuraPas 1 - Parteix d’una isometria axial, ja que es forma a partir de dos punts. Tal i com ho he indicat en elsegüent gràfic, els punts A i B determinen l’eix de simetriaPas 2 - Després es fa una isometria de gir o rotació, sobre un sol punt fix. Es genera a partir d’un gir de 180ºrespecte al punt C.Pas 3 – Novament es genera una isometria de gir sobre l’anterior, també respecte al mateix punt C. I esconcreta així la figura. 4/8
  5. 5. PAC1. Mòduls 1, 2 i 3 b) Creeu la taula de composició disometries. La direcció de tots els girs de la taula és la direcció contrària de les agulles d’un rellotge. Id Sr Ss St Su G90º G180º G270º Id Id Sr Ss St Su G90º G180º G270º Sr Sr Id G270º G180º G90º Su St Ss Ss Ss G90º Id G270º G180º Sr Su St St St G180º G90º Id G270º Ss Sr Su Su Su G270º G180º G90º Id St Ss SrG90º G90º Ss St Su Sr G180º G270º IdG180º G180º St Su Sr Ss G270º Id G90ºG270º G270º Su Sr Ss St Id G90º G180º 5/8
  6. 6. PAC1. Mòduls 1, 2 i 3Exercici 3: (3 punts, un per cada apartat)Observeu la següent figura fractal:Comencem amb un segment de mesura 6 unitats amb dues branques de mesura 3 unitats separades amb unangle de 60º. En la primera iteració, cada branca perd la tercera part i apareixen dues noves branques de cadapunta de mesures iguals a la mesura que acaba de desaparèixer formant entre elles un angle de 60º. En lasegüent iteració desapareix la tercera part daquestes noves branques i apareixen dues noves branques de cadabranca digual mesura que el segment desaparegut formant entre sí un angle de 60º. I així tantes vegades fins alinfinit.(A la figura teniu aproximacions de les iteracions 1, 2, 3, 4, 5 i 6.) a) Trobeu quantes branques té la cinquena iteració. I en la iteració 30, quantes branques hi ha? Quantes branques tindrà larbre si realitzem infinites iteracions? Si volem saber només les branques finals aplicaríem dos branques elevat a n iteracions n 5 Per tant 2 = 2 = 32 branques finals per a cinquena iteració 30 2 = 1.073.741.824 branques finals per a la 30 iteració ∞ Si es realitzen infinites iteracions seria 2 = ∞ Si el que volem són totes les branques diríem que: 2 3 n 2 + 2 + 2 + ... + 2 La suma del n és una progressió geomètrica, i ve donada per la fórmula: Sn = a1 6/8
  7. 7. PAC1. Mòduls 1, 2 i 3 a1 = 2 r=2 n = número d’iteracions n Sn = 2 = 2 (2 – 1 ) 5 Per tant, la cinquena iteració és 2 (2 – 1 ) = 2 · 31 = 62 branques + 1 amb el 1er segment 30 La iteració 30 és 2 (2 – 1 ) = 2.147.483.646 branques + 1 amb el 1er segment Amb infinites iteracions serien infinites branquesb) Trobeu la longitud total dels 6 arbres = quant ha de caminar per sobre de larbre una formiga per recórrer tot larbre sense trepitjar dues vegades el mateix tros (Per exemple, la mesura del primer arbre és 6+3+3 = 12 unitats). Trobeu les mesures de larbre després de 50 iteracions. Quines mesures tindrà larbre si realitzem infinites iteracions? No he aconseguit arribar a la formula que solucioni d’aquest problema. De totes formes intentaré resoldre la pregunta La soca és 9 En la iteració 1 és 6+3+3 = 12 En cada iteració la branca perd 1/3 de longitud i se li afegeixen 2 branques de 1/3, per tant: Iteració 2 6 + 2 (2+1+1) = 14 Iteració 3 6 + (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,33) = 6 + 4 + 2,64 + 2,64 = 15,28 Iteració 4 6 + (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,11) = 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,76 = 16,16 Iteració 5 6+ (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,07333) + (32 · 0,03666) = 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 1,1731 = 16,746 Iteració 6 6+ (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,07333) + (32 · 0,02444) + ( 64 · 0,01222)= 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 0,7820 + 0,7820 = 17,1372 Iteració 7 6+ (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,07333) + (32 · 0,02444) + ( 64 · 0,0081) + + (128 · 0,0040) = 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 0,7820 + 0,5184 + 0,512 = 17,3856 Iteració 8 6+ (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,07333) + (32 · 0,02444) + ( 64 · 0,0081) + 7/8
  8. 8. PAC1. Mòduls 1, 2 i 3 + (128 · 0,0026) + (256 · 0,0013) = 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 0,7820 + 0,5184 + + 0,3328 + 0,3328 = 17,5392 Iteració 9 6+ (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,07333) + (32 · 0,02444) + ( 64 · 0,0081) + + (128 · 0,0026) + (256 · 0,0008) + (512 · 0,0004) = 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 0,7820 + 0,5184 + 0,3328 + 0,2048 + 0,2048 = 17,616 Iteració 10 6+ (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,07333) + (32 · 0,02444) + ( 64 · 0,0081) + + (128 · 0,0026) + (256 · 0,0008) + (512 · 0,0002) + (1024 · 0,0001)= 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 0,7820 + 0,5184 + 0,3328 + 0,2048 + 0,1024 + 0,1024 = 17,616 Iteració 11 6+ (2·2) + (4 · 0,66) + (8 · 0,22) + (16 · 0,07333) + (32 · 0,02444) + ( 64 · 0,0081) + + (128 · 0,0026) + (256 · 0,0008) + (512 · 0,0002) + (1024 · 0,00006) + (2048 · 0,00003)= 6 + 4 + 2,64 + 1,76 + 1,1732 + 0,7820 + 0,5184 + 0,3328 + 0,2048 + 0,1024 + 0,06144 + 0,06144 = 17,636 ... Arribo a la conclusió que arriba un moment en que la longitud ja no augmenta, perquè lesbranques es van fent més petites en cada iteració, per tant tendeixen a 0. Com a conclusió puc veure queés una mesura finita i que possiblement la iteració 50 i la iteració infinita tinguin el mateix resultat. Pensoque si realitzem infinites iteracions el resultat estigui al voltant de 18. c) Expliqueu que és la dimensió fractal i atreviu-vos a intentar calcular la dimensió fractal de larbre.La dimensió fractal és una quantitat estadística que dóna una idea del que pot omplir un fractalen l’espai. Si apliquem la fórmula: D= D = dimensió fractal N = 2, ja que a cada iteració obtenim 2 vegades la corba inicial K = 3, ja que la longitud de cada corba és 3 vegades menor que la inicial D= = 0,63 8/8

×