Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

2,724 views

Published on

PAC 2 de l'assignatura de Matemàtiques de la Multimèdia I, del Grau Multimèdia de la UOC.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Matemàtiques per a la Multimèdia I - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

  1. 1. PAQUITA RIBAS TUR – PAC 2 – MATEMÀTIQUES IExercici 1: - Observeu la següent partició duna circumferència: 2 2π Nota: 2/3 π = π= 3 3Recordeu que una circumferència correspon a 360 graus. És a dir, una formiga que donés lavolta sobre ella realitzaria un gir de valor 360 graus o de valor 2π si mesurem en radians.(Nota: Com que π = 3,14159... , podríem escriure en lloc de 2 π radians, 6,28318... radians,però com no és habitual no ho farem)Si la formiga dóna mitja volta sobre la circumferència, realitzaria un gir de valor 180º o πradians.Expliqueu cinc daquestes equivalències entre graus i radians que sobserven en el dibuixescrivint les fórmules de com passar de graus a radians i de radians a graus. 180º ------- π x = 30 π / 180 = 3 π / 18 (dividint entre 3) = π/6 30º ------- x 180º ------- π x = 45 π / 180 (dividint entre 45) = π/4 45º ------- x 180º ------- π x = 90 π / 180 (dividint entre 90) = π/2 90º ------- x 180º ------- π x = 120 π / 180 (dividint entre 60)= 2/3π 120º ------- x 180º ------- π x = 150 π / 180 = 15 π / 18 (dividint entre 3) = 5/6π 150º ------- xQuants radians són 260º? 180º ------- π x = 260 π / 180 = 26 π / 18 (dividint entre 2) = 13/9π 260º ------- x
  2. 2. Quants graus són π/12 radians? π ------- 180º x = = = 180 π /12 π (dividint π/12 ------- x entre 12) = 15 π /π = 15ºCreeu un programa en Flash que demani la introducció dun angle en graus i retorni langleconvertit a radians. Document: paquita_graus-radians.flaExercici 2: - Si partim per la meitat un triangle equilàter obtenim un triangle rectangle dangles30º i 60º tal com mostra la següent figura:Imaginem que el triangle equilàter mesura 2 cm de costat. Calculeu amb les fórmules de lapàgina 13 del mòdul 4 el valor de sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60. Primer calcularem el catet que ens falta. h2 = c2 + c2 2 2 = x2 + 1 2 4 = x2 + 1 -x2 = -4 +1 -x2 = -3 x2 = 3 x = √3 = 1,73 = catet sin30 = cat. oposat / hip = ½ = 0,5 cos30 = cat. contig./ hip = 1,73/2 = 0,865 tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,865 = 0,578 sin60 = cat. oposat / hip = 1,73/2 = 0,865 cos60 = cat. contig./ hip = ½ = 0,5 tg60 = sin60/cos60 = 0,865/0,5 = 1,73Imaginem que el triangle equilàter mesura 4 cm de costat. Calculeu amb les mateixes el valorde sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60.
  3. 3. Calcularem el catet que ens falta. h2 = c2 + c2 4 2 = x2 + 2 2 16 = x2 + 4 -x2 = -16 +4 -x2 = -12 x = √12 = 3,46 = catet sin30 = cat. oposat / hip = 2/4 = 0,5 cos30 = cat. contig./ hip = 3,46/4 = 0,865 tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,865 = 0,578 sin60 = cat. oposat / hip = 3,46/4 = 0,865 cos60 = cat. contig./ hip = 2/4 = 0,5 tg60 = sin60/cos60 = 0,865/0,5 = 1,73Imaginem que el triangle equilàter mesura 5 cm de costat. Calculeu amb les mateixes el valorde sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60. Calcularem el catet que ens falta. h2 = c2 + c2 52 = x2 + 2,52 25 = x2 + 6,25 -x2 = -25 +6,25 -x2 = -18,75 x2 = 18,75 x = √18,75 = 4,33 = catet sin30 = cat. oposat / hip = 2,5/5 = 0,5 cos30 = cat. contig./ hip = 4,33/5 = 0,866 tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,866 = 0,577 sin60 = cat. oposat / hip = 4,33/5 = 0,866 cos60 = cat. contig./ hip = 2,5/5 = 0,5 tg60 = sin60/cos60 = 0,866/0,5 = 1,73Imaginem que el triangle equilàter mesura 1000 cm de costat. Calculeu amb les mateixes elvalor de sin 30, cos 30, tg 30, sin 60, cos 60, tg 60.
  4. 4. Calcularem el catet que ens falta. h2 = c2 + c2 1.0002 = x2 + 5002 1.000.000 = x2 + 250.000 -x2 = - 1.000.000 + 250.000 -x2 = - 750.000 x2 = 750.000 x = √750.000 = 866 = catet sin30 = cat. oposat / hip = 500/1.000 = 0,5 cos30 = cat. contig./ hip = 866/1.000 = 0,866 tg30 = sin30/cos30 = 0,5/0,866 = 0,577 sin60 = cat. oposat / hip = 866/1.000 = 0,866 cos60 = cat. contig./ hip = 500/1.000 = 0,5 tg60 = sin60/cos60 = 0,866/0,5 = 1,73Utilitzeu la calculadora per trobar sin 30º, cos 30º, tg 30º, sin 60º, cos 60º, tg 60º. sin30 = 0,5 sin60 = 0,866 cos30 = 0,866 cos60 = 0,5 tg30 = 0,57 tg60 = 1,73Els valors de sin, cos i tg no depèn dels catets o de la hipotenusa, sinó dels angles.Creeu un programa en Flash que demani la introducció dun angle en graus i retorni el sinus, elcosinus i la tangent de langle introduït. Document paquita_ribas-sinus.fla (no funciona deltot bé)Exercici 3: - Imaginem que tenim un triangle rectangle de base 4 cm i angle α 45º. Calculeu elvalor del catet altura i el valor de la hipotenusa.β = 45º, ja que els angles d’un triangle rectangle sumen 180º, per tant: β = 180º – 90º – 45º = 45ºsin α = 4/hipotenusasinβ = catet/hipotenusacom α i β són iguals:
  5. 5. 4/hip = catet/hip catet = 4Ara ja podem trobar la hipotenusa: h2 = c2 + c2 h2 = 42 + 42 h2 = 16 + 16 h2 = 32 h = √32 = 5,65Creeu un programa en Flash que resolgui aquest tipus de problemes.No sé aplicar les fórmules amb FlashImagineu que tenim un triangle rectangle de base 4 cm i altura 3 cm. Calculeu els angles α i β iel valor de la hipotenusa.Amb els catets podem calcular la hipotenusa: h2 = c2 + c2 h2 = 32 + 42 h2 = 9 + 16 h2 = 25 h = √25 = 5Amb els dos catets podem calcular la tg de α:tg α= cat. op / cat. cont = 4/3 = 1,333Amb la calculadora científica he calculat l’arccotangent de 1,333 que és 53ºSabent dos angles, podem calcular el tercer:180º - 90º - 53º = 37ºβ = 37ºCreeu un programa en Flash que resolgui aquest tipus de problemes.No sé aplicar les fórmules amb Flash
  6. 6. Exercici 4: - Donat el vector (2,-3), trobeu lexpressió en termes matricials de la translaciócorresponent.x’ = x + ay’ = y + b x x 2x’ = x + 2 y y 3y’ = y - 3Segons aquesta expressió, quines són les noves coordenades dels punts (0,0), (2,3) i (10,-10).Punt (0,0): x 0 2 2 y 0 3 3Punt (2,3): x 2 2 4 y 3 3 0Punt (10,-10): x 10 2 12 y 10 3 13Representeu els punts en un sistema de coordenades.
  7. 7. Creeu un programa en Flash que demani la introducció dunes coordenades dun punt (x,y) i eldibuixi en un sistema de coordenades. Document: paquita_coordenades.flaExercici 5: - Una formiga es troba inicialment en uns eixos de coordenades en el punt (2,5). Laformiga es mou rectilíniament fins al punt (10,1).Dibuixeu uns eixos de coordenades. Marqueu en ell els punts (2,5) i (10,1).Dibuixeu del punt inicial al punt final el vector de translació de la formiga.Trobeu numèricament el valor daquest vector de translació.
  8. 8. x’ = x + a y’ = y + b 10 = 2 + a 1=5+b a=8 b=-4Trobeu lexpressió en termes matricials i en termes de coordenades de la translació.En termes matricials: En termes de coordenades: x x 8 Tw (x, y) = (x, y) + (a, b) y y 4 Tw (x, y) = (x, y) + (8, -4) = (x+8, y-4)Trobeu 5 punts pels quals la formiga passa quan realitza aquest camí. 8 ----- 4 x=2·4/8 2 ----- x x = 8/8 = 1 8 ----- 4 x=3·4/8 3 ----- x x = 12/8 = 1,5 8 ----- 4 x=4·4/8 4 ----- x x = 16/8 = 2 8 ----- 4 x=5·4/8 5 ----- x x = 20/8 = 2,5 8 ----- 4 x=6·4/8 6 ----- x x = 24/8 = 3 8 ----- 4 x=7·4/8 7 ----- x x = 28/8 = 3,5Imaginem ara que la formiga es troba inicialment en uns eixos de coordenades en el punt(2,5,0). La formiga es mou rectilíniament fins al punt (10,1,0).Dibuixeu uns eixos de coordenades. Marqueu en ell els punts (2,5,0) i (10,1,0). Dibuixeu delpunt inicial al punt final el vector de translació de la formiga.
  9. 9. Trobeu numèricament el valor daquest vector de translació.Trobeu lexpressió en termes matricials i en termes de coordenades de la translació.Valor numèric En termes matricials: En termes de coordenades:x’ = x + ay’ = y + b x x 8 Tw (x, y, z) = (x, y, z) + (a, b, c)z’ = z + c y y 4 Tw (x, y, z) = (x, y, z) + (8, -4, 0) = (x+8, y-4, z+0) z z 010 = 2 + a1=5+b0=0+ca=8b=-4c=0Trobeu 5 punts pels quals la formiga passa quan realitza aquest camí.Els mateixos que amb (8, -4)
  10. 10. Exercici 6: - Calculeu les següents multiplicacions: 2 0 3 (2·3) (0·1) 6 0 6 0 2 1 (0·3) ( 2·1) 0 ( 2) 2 2 0 5 (2·5) (0· 4) 10 0 10 0 2 4 (0·5) ( 2· 4) 0 8 8 2 0 2 (2· 2) (0·4) 4 0 4 0 2 4 (0· 2) ( 2·4) 0 ( 8) 8 2 0 4 (2· 4) (0· 4) 8 0 8 0 2 4 (0· 4) ( 2· 4) 0 8 8 2 0 x 2x 0 y 2x 0 2 y 0 x ( 2 y) 2y 1 0 0 2 (1·2) (0· 3) (0·4) 2 0 0 2 0 1 1 3 (0.2) ( 1· 3) (1·4) 0 3 4 7 0 1 1 4 (0·2) (1· 3) ( 1·4) 0 ( 3) ( 4) 7 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (1·1) (0·0) (0·0) (1·0) (0· 1) (0·1) (1·0) (0·1) (0· 1) (0·1) ( 1·0) (1·0) (0·0) ( 1· 1) (1·1) (0·0) ( 1·1) (1· 1) (0·1) (1·0) ( 1·0) (0·0) (1· 1) ( 1·1) (0·0) (1·1) ( 1· 1) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 ( 1) ( 1) 0 2 2 0 0 0 0 ( 1) ( 1) 0 1 1 0 2 2
  11. 11. 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 1 (1·1) (0·0) (0·0) (1·0) (0· 1) (0·1) (1·0) (0·1) (0· 1) (0·1) (2·0) ( 2·0) (0·0) (2· 1) ( 2·1) (0·0) (2·1) ( 2· 1) (0·1) ( 2·0) (2·0) (0·0) ( 2· 1) (2·1) (0·0) ( 2·1) (2· 1) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ( 2 ) ( 2) 0 2 2 0 4 4 0 0 0 0 2 2 0 ( 2) ( 2) 0 4 4Dibuixeu uns eixos de coordenades. Dibuixeu en ell els punts (3,1), (5,-4), (-2,4), (-4,-4) i elspunts obtinguts en multiplicar-los per la matriu: 2 0 0 2
  12. 12. 2 0 3 (2·3) (0·1) 6 0 6 0 2 1 (0·3) ( 2·1) 0 ( 2) 2 2 0 5 (2·5) (0· 4) 10 0 10 0 2 4 (0·5) ( 2· 4) 0 8 8 2 0 2 (2· 2) (0·4) 4 0 4 0 2 4 (0· 2) ( 2·4) 0 ( 8) 8 2 0 4 (2· 4) (0· 4) 8 0 8 0 2 4 (0· 4) ( 2· 4) 0 8 8Què fa la multiplicació de la matriu a un punt del pla?Multiplica l’eix x per 2 i l’eix y per -2Alternativament, creeu un programa en Flash que demani la introducció de dues matrius 3x3 iofereixi la multiplicació daquestes dues matrius. Expliqueu amb detall el codi que feu servir. Sifeu aquesta segona opció, lexercici puntua doble (i per tant podeu triar un altre dels exercicis,no fer-lo i aspirar a un deu de la nota).Document: paquita_matrius.flaHe dibuixat una sèrie de quadres per introduir text. Els quadres dels números quemultipliquen són quadres de “Introducción de texto” i els dels números resultants sónquadres de “Texto dinámico” i el nom es posa dins de “variable”.Tots els quadres han de tenir un nom per a poder aplicar les accions. Els noms dels meus són: A1 A2 A3 B1 B2 B3 R1 R2 R3 A4 A5 A6 B4 B5 B6 R4 R5 R6 A7 A8 A9 B7 B8 B9 R7 R8 R9Es crea un botó. En el meu cas he agafat un de la biblioteca. Amb el botó dret si afegim unesaccions. El codi que he posar és:on (release){R1=Number(A1.text)*Number(B1.text)+Number(A2.text)*Number(B4.text)+Number(A3.text)*Number(B7.text);
  13. 13. R2=Number(A1.text)*Number(B2.text)+Number(A2.text)*Number(B5.text)+Number(A3.text)*Number(B8.text);R3=Number(A1.text)*Number(B3.text)+Number(A2.text)*Number(B6.text)+Number(A3.text)*Number(B9.text);R4=Number(A4.text)*Number(B1.text)+Number(A5.text)*Number(B4.text)+Number(A6.text)*Number(B7.text);R5=Number(A4.text)*Number(B2.text)+Number(A5.text)*Number(B5.text)+Number(A6.text)*Number(B8.text);R6=Number(A4.text)*Number(B3.text)+Number(A5.text)*Number(B6.text)+Number(A6.text)*Number(B9.text);R7=Number(A7.text)*Number(B1.text)+Number(A8.text)*Number(B4.text)+Number(A9.text)*Number(B7.text);R8=Number(A7.text)*Number(B2.text)+Number(A8.text)*Number(B5.text)+Number(A9.text)*Number(B8.text);R9=Number(A7.text)*Number(B3.text)+Number(A8.text)*Number(B6.text)+Number(A9.text)*Number(B9.text);}Explicaré una línia, per exemple:R1=Number(A1.text)*Number(B1.text)+Number(A2.text)*Number(B4.text)+Number(A3.text)*Number(B7.text);“La casella anomenada R1 és igual al número del A1 multiplicat (*) pel número del B1,més (+) el número del A2 multiplicat (*) pel número del B4, més (+) el número del A3multiplicat (*) pel número del B7”Hi ha una acció que engloba totes les caselles del resultat.Exercici 7: - La Caputxeta i el llop es troben en el bosc en un punt Al que sobre els eixos decoordenades coincideix amb el punt (2,0). La casa de làvia en aquest sistema de coordenadesmarcat amb la lletra B té per coordenades (0,2). Trobeu la parametrització que ens ajuda aestablir el camí que seguirà el llop i el camí que seguirà la Caputxeta si els camins que porten acasa de làvia són circulars (Mireu la figura 1) Per a trobar un punt per a on passen la Caputxeta i el llop podríem aplicar les fórmules del sinus i cosinus, segons el gràfic. sinα = y/hipotenusa = y/radio y = radio · sinα cosα = x/hipotenusa = x/radio x = radio · cosα Arribem a les fórmules de la parametrització: yα = radio · sinα = 2 · sinα xα = radio · cosα = 2 · cosα (x,y) = (2·cosα, 2·sinα) En les que 0 és igual o més petit que α, i α és igual o més petit que 90º o π/2
  14. 14. Si apliquem les fórmules amb un angle de, per exemple, 30º tindríem: x30 = 2·cos30 = 2·0,86 = 1,73 y30 = 2·sin30 = 2·0,5 = 1 La Caputxeta i el llop han passaran pel punt (1`73, 1) per anar a casa de l’àvia. Si apliquem les fórmules amb un angle de, per exemple, 60º tindríem: x60 = 2·cos60 = 2·0,5 = 1 y60 = 2·sin60 = 2·0,86 = 1,73 La Caputxeta i el llop han passaran pel punt (1, 1`73) per anar a casa de l’àvia.Calculeu unes noves parametritzacions tals que permetrien que la Caputxeta arribés a casa delàvia just quan arribés el llop, però amb el llop sortint del punt (0,-2). Si apliquem les fórmules amb un angle de, per exemple, 60º tindríem: xβ = radio·cosβ = 2·cosβ yβ = radio·sinβ = 2·sinβ (x,y) = (2·cosβ, 2·sinβ) En les que - π/2 o -90º és igual o més petit que β, i β és igual o més petit que 90º o π/2
  15. 15. La única cosa pot passar perquè el llop arribi al mateix temps que la Caputxeta, és que el llopanés exactament el doble de ràpid que ella.Exercici 8: - Poseu la calculadora en graus... Tenim la següent parametrització:(x,y) = (5cos A, 5sinA) amb 0 A 3600 .Dibuixeu uns eixos de coordenades. Dibuixeu en ells els punts que sobtenen quan A val:0,30,45,60,90,120,135,150,180,210,225, 240,270,300,315,330 i 360.A=0 (x,y) = (5cos0, 5sin0) = (5·1, 5·0) = (5, 0)A=30 (x,y) = (5cos30, 5sin30) = (5·0’86, 5·0’5) = (4’3, 2’5)A=45 (x,y) = (5cos45, 5sin45) = (5·0’70, 5·0’70) = (3’5, 3’5)A=60 (x,y) = (5cos60, 5sin60) = (5·0’5, 5·0’86) = (2’5, 4`3)A=90 (x,y) = (5cos90, 5sin90) = (5·0, 5·1) = (0, 5)A=120 (x,y) = (5cos120, 5sin120) = (5·-0’5, 5·0’86) = (-2’5, 4,3)A=135 (x,y) = (5cos135, 5sin135) = (5·-0’70, 5·0’70) = (-3’5, 3,5)A=150 (x,y) = (5cos150, 5sin150) = (5·-0’86, 5·0’5) = (-4’3, 2’5)A=180 (x,y) = (5cos180, 5sin180) = (5·-1, 5·0) = (-5, 0)A=210 (x,y) = (5cos210, 5sin210) = (5·-0’86, 5·-0.5) = (-4,3, -2’5)A=225 (x,y) = (5cos225, 5sin225) = (5·-0’70, 5·-0’70) = (-3’5, -3’5)A=240 (x,y) = (5cos240, 5sin240) = (5·-0’5, 5·-0’86) = (-2’5, -4’3)A=270 (x,y) = (5cos270, 5sin270) = (5·0, 5·-1) = (0, -5)A=300 (x,y) = (5cos300, 5sin300) = (5·0’5, 5·-0’86) = (2’5, -4’3)A=315 (x,y) = (5cos315, 5sin315) = (5·0’70, 5·-0’70) = (3’5, -3’5)A=330 (x,y) = (5cos330, 5sin330) = (5·0’86, 5·-0’5) = (4’3, -2’5)A=360 (x,y) = (5cos360, 5sin360) = (5·1, 5·0) = (5, 0)
  16. 16. Poseu la calculadora en radians. Tenim la següent parametrització:(x,y) = (3cos A, 3sinA) con 0 A 2 radiants .Dibuixeu uns eixos de coordenades. Dibuixeu en ells els punts que sobtenen quan A val: π π π π 2π 3π 5π 7π 5π 4π 3π 5π 7π 11 π0, , , , , , , ,π , , , , , , , i 2π 6 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6(x,y) = (5cos0, 5sin0) = (5, 0) (x,y) = (5cos 7 , 5sin 7 ) = (-4’33, -2’5)(x,y) = (5cos π , 5sin π ) = (4’33, 2’5) 6 6 6 6 (x,y) = (5cos 5 , 5sin 5 ) = (-3’53, -3’53)(x,y) = (5cos , 5sin ) = (3’53, 3’53) 4 4 4 4 (x,y) = (5cos 4 , 5sin 4 ) = (-2’5, -4’33)(x,y) = (5cos , 5sin ) = (2’5, 4’33) 3 3 3 3 (x,y) = (5cos 3 , 5sin 3 ) = (0, -5)(x,y) = (5cos , 5sin ) = (0, 5) 2 2 2 2 (x,y) = (5cos 5 , 5sin 5 ) = (2’5, -4’33)(x,y) = (5cos 2 , 5sin 2 ) = (-2’5, 4,33) 3 3 3 3 (x,y) = (5cos 7 , 5sin 7 ) = (3’53, -3’53)(x,y) = (5cos 3 , 5sin 3 ) = (-3’53, 3’53) 4 4 4 4 (x,y) = (5cos 11 , 5sin 11 ) = (4’33, -2’5)(x,y) = (5cos 5 , 5sin 5 ) = (-4’33, 2’5) 6 6 6 6 (x,y) = (5cos2π, 5sin2π) = (5, 0)(x,y) = (5cosπ, 5sinπ) = (-5, 0)
  17. 17. Exercici 9: - Trobeu la parametrització de lesfera de radi 5 i de centre C=(1,2,4).
  18. 18. Utilitzarem la següent fórmula:x(t,f) = a+R·cosf·costy(t,f) = b+R·cosf·sint 0 t 2 /2 f /2z(t,f) = c+R·sinfOn x, y, z són els punts que trobarem, a, b, c són els punts on es troba el centre del’esfera i R és el radi.x(t,f) = 1+5·cosf·costy(t,f) = 2+5·cosf·sint 0 t 2 /2 f /2z(t,f) = 4+5·sinfTrobeu 5 punts de lespai sobre la superfície.t = 30º f = 30º (4’75, 4’16, 6’5)x(30,30) = 1+5·cos30·cos30 = 4,75y(30,30) = 2+5·cos30·sin30 = 4,16z(30,30) = 4+5·sin30 = 6,5t = 30º f = 60º (3’16, 3’25, 8’33)x(30,60) = 1+5·cos60·cos30 = 3,16y(30,60) = 2+5·cos60·sin30 = 3,25z(30,60) = 4+5·sin60 = 8,33t = 30º f = 90º (1, 2, 9)x(30,90) = 1+5·cos90·cos30 = 1y(30,90) = 2+5·cos90·sin30 = 2z(30,90) = 4+5·sin90 = 9t = 60º f = -90º (1, 2, -1)x(60,-90) = 1+5·cos-90·cos60 = 1y(60,-90) = 2+5·cos-90·sin60 = 2z(60,-90) = 4+5·sin-90 = -1t = 30º f = 90º (-3’33, -0’5, 4)x(30,180) = 1+5·cos180·cos30 = -3,33y(30,180) = 2+5·cos180·sin30 = -0,5z(30,180) = 4+5·sin180 = 4
  19. 19. Trobeu 5 punts de lespai no situats sobre la superfície.Pot ser qualsevol punt situat fora de O qualsevol punt situat dintre del’esfera: l’esfera, que no toqui la superfície: (9, 10, 11) (1, 1, 1) (10, -5, 13) (2, 2, 2) (-7, 11, -4) (3, 3, 3) (-9, -7, -8) (4, 4, 4) (8, 9, 10) (1, 2, 4)Exercici 10: - Expliqueu un acudit matemàtic en el qual aparegui una mosca i una recta.Un dia, René Descartes estava al seu llit amb la mirada dirigida al sostre de la sevahabitació.De sobte, una mosca va aparèixer en lescena. Descartes, mentre observava el seuvol es va preguntar si es podria determinar a cada moment la posició que tindria lamosca.Després de molt pensar, va arribar a la conclusió que si es conegués la distància de lamosca i la paret i de la mosca i el sostre es podria calcular la seva posició.Va dibuixar llavors dues rectes perpendiculars i va comprovar que qualsevol puntqueda determinat per la seva distància als dos eixos.Així van néixer les Coordenades Cartesianes.Comentari personal:No he pogut realitzar quasi totes les pràctiques de Flash per no tenir suficients coneixementsd’actionscrip. No he trobat informació al tutorials que la UOC ens ha donat i per Internet m’haresultat una tasca difícil. Tampoc tinc coneixements de programació, ja que encara no l’hedonat a la UOC. M’ha sabut molt de greu no poder realitzar correctament tota la Pac.

×