Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Fisica - Correccions PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

2,859 views

Published on

Correcció de la PAC 1 de l'assignatura de Física del Grau Multimèdia de la UOC

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Fisica - Correccions PAC 1 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

  1. 1. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i TelecomunicacióPAC 1PresentacióLa PAC correspon a l’avaluació contínua dels mòduls 1, 2 i 3 del’assignatura Física per a Multimèdia.CompetènciesIntroduir els conceptes físics necessaris per entendre el mónmultimèdia. Es pretén facilitar la comprensió de les bases físiques delselements que componen els sistemes multimèdia amb la finalitat deconèixer i aprofitar al màxim les seves possibilitats.ObjectiusEls objectius de la PAC 1 són avaluar els coneixements adquirits demanera continuada al llarg de l’estudi dels mòduls 1, 2 i 3 del’assignatura Física per a Multimèdia, mitjançant la ressolució deproblemes i el plantejament de qüestions sobre els coneixementsexposats en els materials.Descripció de la PAC/pràctica a realitzarLa PAC1 consta de 10 qüestions. Algunes preguntes són de caràctermés pràctic, orientades a resoldre problemes, i altres corresponen apreguntes concretes sobre el temari desenvolupat als materialsdidàctics.RecursosPer desenvolupar la PAC1 podeu utilitzar diferent material. BàsicsCom material bàsic podeu utilitzar els mòduls 1, 2, i 3 dels materialsdidàctics, així com totes aquelles explicacions i aclariments que elconsultor hagi publicat a l’Aula. 1
  2. 2. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació ComplementarisTot i que no serà necessari per al desenvolupament de la PAC, podeuemprar com a material complementari qualsevol dels enllaços apàgines webs i llibres de la bibliografia indicats a l’aula.Criteris de valoracióLes respostes a les qüestions i als problemes plantejats han d’estardesenvolupats pas per pas per tal que el consultor pugui avaluarcorrectament els coneixements de l’estudiant. La puntuació de cadapregunta és la següent:1: 1,5 5: 1 9: 0,52: 0,5 6: 1 10: 13: 0,5 7: 14: 2 8: 1Format i data de lliuramentPodeu presentar la pràctica en format Word, Openoffice o Acrobat(pdf). La data límit de lliurament és el dia 6 de novembre a les 23:59hde la nit. 2
  3. 3. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació 1. Imagineu que ompliu una caixa cúbica de 6 cm de costat amb àtoms d’or. a. Expresseu el volum de la caixa en unitats del Sistema Internacional i en notació científica. El volum d’un cub és el costat al cub, és a dir: V  63 cm3  216 cm3 (eq.1) Utilitzem els factors de conversió explicats a l’apartat 1.6 dels materials didàctics per convertir les unitats al SI i emprem la notació científica, explicada a l’apartat 1.7 del mòdul 1, per expressar el resultat: 1 m3 V  216 cm3 6 3  216 10 6 m3  2,16 10 4 m3 (eq.2) 10 cm b. Tenint en compte que cada àtom d’or mesura aproximadament uns 0,3 nm de diàmetre i fent la suposició que són perfectament esfèrics, calculeu quants àtoms hi caben si es col·loquen de forma ordenada, formant l’estructura que s’indica a la figura 1. Figura 1. Empaquetament dels àtoms d’or per a l’apartat b Convertim la longitud de les arestes de centímetres a nanòmetres: 1 m 1 nm L  6 cm  6 10 2 109 nm  6 107 nm (eq.3) 102 cm 109 m 3
  4. 4. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació Calculem el nombre d’àtoms que hi caben en una aresta. Per fer-ho dividim la longitud de l’aresta pel diàmetre de l’àtom: 6  107 nm N 1  2  108 (eq.4) 3  10 nm Elevem al cub el nombre d’àtoms per calcular els que hi caben dins la caixa:  3 N 3  2  108  8  1024 (eq.5) c. Considereu que l’or que teniu correspon a l’isòtop més estable, amb 79 protons i 118 neutrons. Calculeu la massa de la caixa (menyspreeu la massa dels electrons). Tal i com s’explica als apartats 2.4 i 2.5 del mòdul 1 dels materials didàctics, la massa de cada àtom d’or serà la suma de les masses dels 79 protons i els 118 neutrons. Arrodonint cadascuna d’aquestes masses a 1,67 1027 kg tenim: Pes  (118  79)  1,67  1027 kg  8  1024  2632  103 kg (eq.6)  2,63 kg 2. Enumereu 3 magnituds escalars, 3 magnituds vectorials, les dimensions de cada magnitud i una unitat en què es puguin mesurar. Als apartats 1.4 i 1.5 del mòdul 1 dels materials didàctics s’especifiquen diverses magnituds i s’explica el concepte de dimensió. A l’apartat 1.10 s’explica el concepte de magnituds escalars i vectorials.Magnitud escalar Dimensions UnitatsPeríode d’oscil·lació [temps] segonsMassa d’un objecte [massa] gramsDistància [longitud] metresMagnitud vectorial Dimensions UnitatsVelocitat [longitud] / [temps] m/s 4
  5. 5. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i TelecomunicacióAcceleració [longitud] / [temps]2 m/s2Força [massa] x newtons 2 [longitud] / [temps] 3. Els experiments de l’LHC, l’accelerador que ha detectat les partícules més compatibles amb l’existència del Bosó de Higgs, genera 15 petabytes (PB) de dades l’any. Especifiqueu l’ordre de magnitud del nombre de DVD d’una capa (4,7 GB) necessaris per emmagatzemar tota aquesta informació. Emprant factors de conversió i tenint en compte els significats dels prefixos Giga i Peta, explicats a l’apartat 1.3 del mòdul 1 dels materials, calculem els GB equivalents a 15 PB: 106 GB 15 PB  15  106 GB (eq.7) 1 PB Dividim entre la capacitat d’un DVD per calcular el nombre de DVD. 15  106 GB  3,19  106 de DVD 4,7 GB (eq.8) Segons s’explica a l’apartat 1.8 del mòdul 1 dels materials didàctics, l’ordre de magnitud serà la potència de 10 més propera a aquesta xifra, per tant 106 DVD. 4. La posició d’un mòbil en un cert instant està determinada pel vector    r0  3i  5 j [m] (eq.9) Si el mòbil es mou respecte del SR representat en la figura 2, a una velocitat constant de 5 m/s en la direcció indicada a la figura: 5
  6. 6. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació Figura 2. Representació del vector de posició inicial i del vector velocitat del mòbil. a. Determineu el vector velocitat Les components del vector velocitat en cadascun dels eixos vénen determinades pel módul del vector multiplicat pel cosinus de l’angle que forma amb l’eix X (component X) i multiplicat pel sinus de l’angle que forma amb l’eix Y (component Y). D’aquesta manera:      v  5(cos 30o )i  5(sen30o ) j  4,33i  2,5 j [m/s] (eq.10) b. Determineu el vector de posició del mòbil al cap d’un minut Escrivim el vector de posició en funció de la velocitat i del temps, tal i com es determina a l’apartat 2.1.1 del mòdul 2    r (t )  r0  v t (eq.11) En el nostre cas, atenent a les equacions 9 i 10 :      r (t )  (3i  5 j )  (4,33i  2,5 j )t (eq.12) Agrupem els termes que corresponen a la mateixa coordenada:    r (t )  (3  4,33t )i  (5  2,5t ) j (eq.13) Al cap d’un minut t=60 s i per tant:    r60  (3  4,33  60)i  (5  2,5  60) j  (eq.14)  262,8i  155 j [m] c. Considereu que voleu plasmar aquest moviment a la pantalla de l’ordinador, amb una resolució de 1280x800 píxels, fent coincidir l’origen de l’antic SR amb la cantonada inferior esquerra de la pantalla. El sistema de coordenades del programa d’animació està orientat segons la figura 3, amb l’origen a la cantonada superior esquerra. Tenint present també que un metre està representat per 5 píxels, 6
  7. 7. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació determineu les coordenades del mòbil al cap de 10 segons d’haver començat a moure’s. (Calculeu les noves coordenades utilitzant les fórmules de l’apartat 1.5 del mòdul 1 - canvi de sistemes de referència, considerant angles positius en sentit antihorari): Figura 3. Sistema de coordenades SR’ utilitzat al programari d’animació Calculem el vector de posició respecte del sistema de referència de la figura 2 per a t=10s    r (t )  (3  4,33t )i  (5  2,5t ) j (eq.15)     r10  (3  4,33 10)i  (5  2,5 10) j  46,6i  30 j [m] (eq.16) Reescrivim el vector tot convertint les unitats de metres a píxels segons la relació 1 m=5 px     r10  46,6  5i  30  5 j  233i  150 j [px] (eq.17) Apliquem les equacions de canvi de sistema de referència de l’apartat 1.5 del mòdul 1, tenint present que el nou sistema de referència SR’ està girat un angle φ=270º respecte del SR i que la posició de l’origen del SR’ respecte al SR ve determinada pel vector:    R21  0i  800 j (eq.18) x2  (233  0) cos 270º (150  800) sin 270º  650 (eq.19) y2  (150  800) cos 270º (233  0) sin 270º  233 (eq.20) 5. Un cotxe surt des del repòs en un moviment rectilini i en 5 segons circula a 50km/h. Calculeu l’acceleració (en m/s2) i la distància que ha recorregut en aquests 5 segons. 7
  8. 8. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació A partir de les equacions de l’apartat 2.2 del mòdul 2 dels materials didàctics calculem l’acceleració en funció de les velocitats inicials (0), final (50 km/h), i el temps (5 s). Considerarem fórmules escalars, amb només una component dels vectors, donat que el moviment té lloc sobre una línia recta. Unifiquem les unitats: km 1 h 1000 m v f  50  13,89 m/s (eq.21) h 3600 s 1 km L’acceleració del mòbil serà: v f  v0 13,89  0 a   2,78 m/s 2 (eq.22) t 5 I la distància recorreguda en 5 segons: 1 x(t )  x0  v0 t  a  t 2 (eq.23) 2 Atès que tant la posició inicial (la distància recorreguda a l’inici del moviment es nul·la) com la velocitat inicial són 0: 1 x5   2,78  25  34,75 m (eq.24) 2 6. Determineu les coordenades en funció del temps x(t) y(t) d’un punt de la circumferència externa d’una roda de 20 cm de diàmetre que gira a dues revolucions per segon (rps) en sentit horari, si el centre de la roda està situat a les coordenades X=25 cm Y=30 cm respecte d’un SR. Considereu que no hi ha desfasament en començar el gir. Utilitzant les fórmules de l’apartat 2.4.2 del mòdul 2 dels materials didàctics: x(t )  x0  R sin(2t ) (eq.25) y(t )  y0  R cos(2t ) (eq.26) Substituint pels valors de l’enunciat: x(t )  25  10 sin(4t ) (eq.27) 8
  9. 9. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació y(t )  30  10 cos(4t ) (eq.28) 7. Un satèl·lit de telecomunicacions de 200 kg descriu una òrbita circular al voltant de la Terra a 350 km d’alçada. Després d’una explosió al seu interior el satèl·lit es divideix en dos trossos de 50 kg i de 150 kg de pes. Quina serà la velocitat orbital del centre de masses del conjunt dels dos fragments de satèl·lit? A quants quilòmetres d’alçada descriurà l’òrbita aquest centre de masses? Considereu que la massa de la Terra és mT  5,98  1024 kg , que el radi de la Terra és rT  6378 km , i que la constant de gravitació universal té el valor G  6,67 1011 Nm2 /kg 2 . Tal i com s’explica en l’apartat 5.1.2 del mòdul 2, el centre de masses es mou com una partícula sotmesa al total de forces externes. Atès que les forces externes no han canviat, el centre de masses continuarà amb el mateix moviment abans i després de l’explosió interna. La seva velocitat orbital serà la mateixa que tenia el satèl·lit abans d’explotar. Per tant, fent ús de les fórmules de l’apartat 6.2.4 del mòdul 2 dels materials didàctics: GmT v (eq.29) r La distància del centre de la Terra al satèl·lit és el radi de la Terra més l’alçada a la que orbita, és a dir r  6728 km (eq.30) Unificant les unitats (passant de quilòmetres a metres) i substituint a la fórmula els valors de la distància dell satèl·lit al centre de la Terra, de la constant G i de la massa de la Terra tenim: v  7690 m/s (eq.31) 9
  10. 10. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació L’alçada en què el centre de masses descriu l’òrbita serà exactament la que tenia el satèl·lit abans de l’explosió és a dir, 350 km. 8. Una bola (bola 1) de 500 g està situada sobre una pista de gel, en repòs, a 1 metre de la paret. Una altra bola (bola 2) de 200 g xoca contra ella a 50 cm/s i l’empeny cap a la paret. Figura 4. La bola 2 s’apropa a la bola 1 en una superfície sense fregament. Suposant que els xocs són elàstics i que no hi ha fregament que redueixi la velocitat de les boles, determineu: a. Quant de temps trigarà la bola 1 a xocar contra la paret? Considerarem velocitats positives cap a la dreta. Calculem la velocitat final de la bola 1 a partir de les fórmules de conservació de la quantitat de moviment i de conservació de l’energia mecànica, seguint l’apartat 5.3.2 del mòdul 2 dels materials. Els sufixos i, f indiquen velocitat inicial i final respectivament. m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f (eq.32) 1 1 1 1 m1v 21i  m2v 2 2i  m1v 21 f  m2v 2 2 f (eq.33) 2 2 2 2 Substituint pels valors de l’enunciat en unitats del Sistema Internacional. Tenim un sistema de dues equacions i dues incògnites 0,2·0,5  0,5v1 f  0,2v2 f (eq.34) 1 1 1 0,2·0,52  0,5v 21 f  0,2v 2 2 f (eq.35) 2 2 2 Ressolem el sistema. En primer lloc reescrivim les equacions 0,2·0,5  0,5v1 f  0,2v2 f (eq.36) 10
  11. 11. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació 0,2·0,52  0,5v21 f  0,2v22 f (eq.37) Aïllem v1 f de l’eqüació 36 0,5v1 f  0,2·0,5  0,2v2 f (eq.38) v1 f  0,2  0,4v2 f (eq.39) Aïllem v2 f de l’eqüació 37 0,2v 2 2 f  0,2·0,52  0,5v 21 f (eq.40) v22 f  0,25  2,5v21 f (eq.41) Substituïm v1 f (eq.39) en l’eqüació 41 v22 f  0,25  2,5  (0,2  0,4v2 f )2 (eq.42) v 2 2 f  0,25  2,5  (0,2 2  2  0,2  0,4v2 f  0,4 2 v2 f ) 2 (eq.43) v 2 2 f  0,25  0,1  0,4v2 f  0,4v2 f 2 (eq.44) v 2 2 f  0,15  0,4v2 f  0,4v2 f 2 (eq.45) 1,4v 2 2 f  0,4v2 f  0,15  0 (eq.46) Ressolem l’equació quadràtica, per exemple, seguint la fòrmula general 0,4  0,4 2  4  1,4  (0,15) v2 f  (eq.47) 2  1,4 0,4  0,16  0,84 0,4  1 v2 f   (eq.48) 2,8 2,8 Aquesta eqüació dóna dos valors possibles per a v2 f i obtenim la doble solució matemàtica: 11
  12. 12. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació  0,5 m / s v2 f   (eq.49)  0,21 m / s Substituïm a l’eq. 39 per calcular la velocitat final de la bola 1:  0 m/ s v1 f   (eq.50) 0,28 m / s El primer resultat implicaria que, després del xoc, la bola 1 restaria immobil. Aquest resultat no és físicament possible i per tant el resultat vàlid és v1 f  0,28 m / s (eq.51) i això implica que el resultat correcte per la bola 2 és: v2 f  0,21 m / s (eq.52) És a dir, després del xoc la bola 2 retrocediria cap a la dreta. El temps que haurà trigat la bola 1 en xocar contra la paret, a una distància d’un metre, serà: x  x0  vt (eq.53) 1  0,28t (eq.54) t  3,57s (eq.55) b. Quant de temps trigarà la bola 1 a tornar a xocar contra la bola 2 després de rebotar contra la paret en la mateixa direcció però en sentit contrari? En primer lloc, calculem la posició de la bola 2 en l’instant en què la bola 1 xoca contra la paret. La distància recorreguda des del punt de col·lisió amb la bola 1 serà: d  v  t  0,21  3,57  0,75m (eq.56) Per simplificar, considerem l’origen de l’eix de coordenades X a la paret i sentit positiu cap a la dreta. Aleshores, en l’instant en què la bola 1 xoca contra la paret, que considerem instant inicial, les posicions de le boles seran: x1i  0m (eq.57) 12
  13. 13. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació x2i  1  0,75  1,75m (eq.58) Prenem ara com a velocitats de les dues boles les d’aquest instant inicial, amb la bola 1 iniciant el trajecte cap a la dreta: v1  0,28 m / s (eq.59) v2  0,21 m / s (eq.60) La posició en funció del temps de les dues boles serà: x1  x1i  v1t (eq.61) x 2  x 2i  v 2 t (eq.62) I tornaran a xocar quan x2  x1 , és a dir x1i  v1t  x2i  v2 t (eq.63) Aïllem el temps a l’equació anterior i tenim: x 2i  x1i t (eq.64) v1  v 2 Substituïm les posicions i velocitats pels seus valors: 1,75  0 t  25s (eq.65) 0,28  0,21 9. Un altaveu emet una ona sonora de 10-6 W/cm2. Quin nivell d’intensitat en decibels (dB) emet l’altaveu? Tal i com s’explica en l’apartat 2.2 del mòdul 3 dels materials didàctics, el nivell d’intensitat de l’ona sonora ve determinat per:   10 log I / I 0 (eq.66) En el cas de l’altaveu de l’enunciat, substituïm el valor de I:   10 log106 / 1016  10 log 1010  10 10  100 dB (eq.67) 13
  14. 14. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació 10. Desitgem fer una animació en la qual un objecte en repòs cau des duna alçada de 10 m, seguint els rails sense fregament duna muntanya russa. Quin serà el mòdul de la seva velocitat a una alçada de 5 m? Considereu g=10 m/s2 i negligiu qualsevol tipus de fregament. A l’apartat 4.3 del mòdul 2 s’explica com la conversió d’energia cinètica a energia potencial, la conservació de l’energia mecànica, pot ser útil per a resoldre problemes de dinàmica. En aquest cas partim d’una energia inicial que només és potencial (l’objecte està en repòs), deguda a la massa m de l’objecte i a l’alçada 10 m. De manera que a l’inici: E  E p  Ec  10  m  g  0 (eq.68) L’energia a una alçada de 5 m serà la suma de l’energia potencial a aquesta alçada, més l’energia cinètica a aquesta alçada, que dependrà de la velocitat: 1 E  E p  Ec  5  m  g  mv2 (eq.69) 2 Si igualem ambdues expressions, atès que lenergia es conserva en tot moment, tenim: 1 10  m  g  5  m  g  mv2 (eq.70) 2 Si dividim per m en ambdós costats de lequació, obtenim: 1 10 g  5 g  v 2 (eq.71) 2 i substituïm g pel seu valor 1 100  50  v 2 (eq.72) 2 v 2  100 (eq.73) v  10 m/s (eq.74) 14
  15. 15. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació Veiem que el mòdul de la velocitat només dependrà de la diferència d’alçada que hagi recorregut l’objecte al llarg de la seva caiguda, sigui quina sigui la seva massa o la seva alçada inicial. 15
  16. 16. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i TelecomunicacióNota: Propietat intel·lectualSovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats perterceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc duna pràctica dels estudisdel Grau Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en lapràctica.Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, sha de presentarjuntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cadarecurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si lobra està protegidapel copyright o sacull a alguna altra llicència dús (Creative Commons, llicència GNU,GPL ...). Lestudiant haurà dassegurar-se que la llicència que sigui no impedeixespecíficament seu ús en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informaciócorresponent haurà dassumir que lobra està protegida pel copyright.Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i elseu codi font si correspon.Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pelcopyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Graduat enMultimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la sevaautorització explícita. 16

×