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RESIGNIFICANDO EL
CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
EN ESCENARIOS DE
DIVULGACIÓN: EL USO DE LA
PERIODICIDAD

Estudiante: Plácido Her...
Problemática
A nivel mundial algunas organizaciones
educativas reconocen la importancia de la
educación no formal y sugier...
Problemática
La matemática educativa se interesa en la
educación no formal.
Godot (2005)
Poisard (2005)
Pelay (2011)
La So...
Problemática

En un ambiente de divulgación:
Trigueros,
Sánchez y
Vázquez (1996)

Guisasola y
Morentín (2007)

Roqueplo (1...
Problemática

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La noción de Uso de la Socioepistemología
nos puede permitir analizar qué ocurre con
el conocimiento matemático entendido
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La observación astronómica en un
escenario de divulgación
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planetas es una práctica
común en un escen...
La periodicidad es una propiedad
que resulta familiar para cualquier
individuo, pues forma parte de su
cotidiano y transit...
Pregunta de Investigación

¿Cómo se usa la periodicidad en un
ambiente de divulgación?

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Objetivo

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Marco teórico
 Enmarcamos la investigación en la socioepistemología, que
explica la construcción del conocimiento matemát...
La resignificación
Entenderemos la resignificación como el
proceso contínuo de darle significado al
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Usos
Formas:

Funcionamientos:

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Aspectos metodológicos
Estudio astrofotográfico de Júpiter
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Episodios de análisis
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que provoca un conflicto intelectual y que
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Episodios de análisis

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Algunos resultados
Episodio 1: ¿Quién es quién?
Investigador: Ahora platíqueme cómo se le
ocurrió esta secuencia. ¿De dónd...
Episodio 1: ¿Quién es quién?

Pedro: (…) lo primero que
se me ocurrió pues fue un
golpe de vista(…)
(…)ver qué pasaba (…)
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Pedro: Y cuando lo hice
ya me di cuenta de
algunas cosas muy
interesantes como esta
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La curva de allí ya me
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Entrevistador: ¿Qué le pasaría a
esa curva si aumentara el número
de días?
Pedro: y tendría que repetirse de
este lado

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Entrevistador: ¿Y qué
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pretendería usar para reforzar
ese argumento?
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Pedro: (…)día 12, ese día nos serviría
para confirmar otras hipótesis(…) para
reforzar(…)
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Entrevistador: ¿En este momento ya puede hacer
alguna inferencia?
Pedro: Pues por simetría ya podría inferir pues la
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Episodio 2: Noches nubladas
Noches nubladas

Noches nubladas

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Episodio 3: ¿Quién es quién?
Monitores

Estimando una unidad de análisis.

Diana identifica un comportamiento
regular

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Episodio 4: Resignificando el Modelo Ptolemaico
del universo.
Froylán:!Ah! Otra cosa que podemos notar
aquí es que ya ve q...
Episodio 5: Resignificando la masa de Júpiter

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Tiempo en que Júpiter cruza la pantalla
Tiempo en que la frontera del disco toca
una orilla de la pantalla y desaparece.

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Resignificando la masa de Júpiter

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Episodio 6: Resignificando la densidad de Júpiter

Voluntariamente Jonathan estima el valor de la densidad de Júpiter.
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Bibliografía
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Roqueplo, P. (1983). El reparto del saber. Buenos Aires: Gedisa.
Trigueros, M., Sánchez A. y Vázquez...
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Seminario promeResignificando el conocimiento matemático en escenarios de divulgación: el uso de la periodicidad

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Plácido Hernández Sánchez - Universidad Aotónoma de Zacatecas, México.
Sesión No. 15 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
18 de noviembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

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Seminario promeResignificando el conocimiento matemático en escenarios de divulgación: el uso de la periodicidad

  1. 1. RESIGNIFICANDO EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN ESCENARIOS DE DIVULGACIÓN: EL USO DE LA PERIODICIDAD Estudiante: Plácido Hernández Sánchez Asesora: Dra. Gabriela Buendía Abalos 18 de noviembre de 2013 1
  2. 2. Problemática A nivel mundial algunas organizaciones educativas reconocen la importancia de la educación no formal y sugieren que se deberían aprovechar todos los escenarios posibles y sobre todo, entender qué ocurre en ellos con relación al conocimiento matemático. 1. The National Research Council 1996. (NRC, 1996) 2. The National Science Board 1983. (NSB, 1983) 3. Asociación Nacional de Profesores de Ciencias de los Estados Unidos. (NSTA, 1998) 4. OCDE 5. Unesco (2011) 6. ICMI Study 16 2
  3. 3. Problemática La matemática educativa se interesa en la educación no formal. Godot (2005) Poisard (2005) Pelay (2011) La Socioepistemología se interesa en la educación no formal. Hernández y Buendía (2011 y 2012) Zaldivar (2009) Gómez (2009) 3
  4. 4. Problemática En un ambiente de divulgación: Trigueros, Sánchez y Vázquez (1996) Guisasola y Morentín (2007) Roqueplo (1983) 4
  5. 5. Problemática 5
  6. 6. La noción de Uso de la Socioepistemología nos puede permitir analizar qué ocurre con el conocimiento matemático entendido como un conocimiento en uso en un escenario de divulgación 6
  7. 7. La observación astronómica en un escenario de divulgación La observación de los planetas es una práctica común en un escenario de divulgación. Júpiter es especial porque es visible a simple vista. Cuando se observa a través de un telescopio le acompañan cuatro puntos brillantes que se mueven periódicamente. 7
  8. 8. La periodicidad es una propiedad que resulta familiar para cualquier individuo, pues forma parte de su cotidiano y transita de manera natural entre lo formal, no formal e informal. En un escenario escolar, se ha propuesto (Buendía, 2006) una epistemología de prácticas y usos sobre lo periódico. Por esa naturaleza social, dicha socioepistemología podría dar elementos para la investigación. 8
  9. 9. Pregunta de Investigación ¿Cómo se usa la periodicidad en un ambiente de divulgación? 9
  10. 10. Objetivo 10
  11. 11. Marco teórico  Enmarcamos la investigación en la socioepistemología, que explica la construcción del conocimiento matemático en base a epistemologías de prácticas (Buendía y Cordero, 2005).  Ellas formulan que la práctica antecede al concepto. Cantoral y Farfán(1998, 2003).  Se manifiestan a través de los usos del conocimiento por eso son importantes sus formas y funcionamientos en situaciones específicas (Cordero y Flores, 2007).  Centran su análisis en argumentos, herramientas, usos, prácticas y todo aquello que conforma una construcción social del conocimiento matemático. Buendía (2006) 11
  12. 12. La resignificación Entenderemos la resignificación como el proceso contínuo de darle significado al saber matemático a través de su uso. 12
  13. 13. Usos Formas: Funcionamientos: La apariencia perceptible de lo periódico y sus elementos constituyentes. Para qué le sirve a los sujetos lo periódico. De qué manera les está funcionando lo periódico en una situación específica. Buendía (2012) 13
  14. 14. Aspectos metodológicos Estudio astrofotográfico de Júpiter i. Actores: Un grupo de trabajadores del Centro Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zag. a. Expertos: Un físico, un estudiante de ingeniería química, una estudiante de química en alimentos y una estudiante de periodismo. b. Monitores: Cinco guías, estudiantes de bachillerato. ii. Actividad: a. Construcción intencional de una base de datos con fotografías de la posición de los satélites de Júpiter. Inició el primero de noviembre de 2011 y culminó el 30 de abril de 2012 b. Confrontación intencional de la base de datos : 1) Con uno de los expertos. Se realizó durante el mes de diciembre de 2012. 2) Con los monitores. Se realizó durante el mes de enero de 2013. iii. Contexto: a. La construcción de la base astrofotográfica se realizó en el Centro Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zag b. La confrontación entre la base de datos y los actores se realizó en el Museo Interactivo e Itinerante de Matemáticas de Zacatecas y en el Centro Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zag. 14
  15. 15. Episodios de análisis Entenderemos por episodio una situación que provoca un conflicto intelectual y que se manifiesta a través de una pregunta desafiante, cuando el sujeto interactúa intencionalmente con la base astrofotográfica. La respuesta a esa pregunta, al no ser inmediata, deja ver herramientas, argumentos y usos de lo periódico. Un episodio es identificable y susceptible de ser aislado para su análisis. 15
  16. 16. Episodios de análisis 16
  17. 17. 17
  18. 18. Algunos resultados Episodio 1: ¿Quién es quién? Investigador: Ahora platíqueme cómo se le ocurrió esta secuencia. ¿De dónde sacó que había que colocarlos uno tras otro? Pedro: Pues intentaba hacer una especie de (…) de proyección en el tiempo para ver cómo cambiaba la configuración de las lunas de un día para otro (…) entonces (…) primero pensé en hacer un video (…) pero no tenía las herramientas en la computadora para hacerlo (…) entonces otra forma de visualizarlo era poner una detrás de la otra y al estar haciendo (…) separando los dibujos se me ocurrió que podría haber uno debajo del otro (…) así de esta forma se puede ver y pasar la vista rápidamente (…) 18
  19. 19. Episodio 1: ¿Quién es quién? Pedro: (…) lo primero que se me ocurrió pues fue un golpe de vista(…) (…)ver qué pasaba (…) (???) ser yo el que se moviera y que no fueran los dibujos. Así podía ver este, este, este(…) 19
  20. 20. Pedro: Y cuando lo hice ya me di cuenta de algunas cosas muy interesantes como esta curva… La curva de allí ya me dio la idea de que esta podría tratarse de la misma luna. … Entrevistador: ¿Y por qué tendría que tratarse de la misma luna? Pedro: No, no, no, no tendría todavía, no tendría ninguna prueba, pero se me ocurrió que podría ser la misma porque era un avance muy suave, parece ser la misma; entonces viendo esto y siguiendo una curva más o menos del mismo estilo, aquí se encuentra otra. Pedro: Entonces ya lo que se me ocurre para empezar a clasificar es ver su distancia, el máximo alejamiento al que yo pueda tener a partir de Júpiter. Buscando una unidad de análisis Pedro: (…) (???) pero en el día dieciocho. Pedro: ¿Intuitiva? Yo creo que si lo hubiéramos hecho, tendríamos que haberlo hecho por más días. 23, 24, para ver(…) para que fueran más evidentes los patrones. Entrevistador: ¿Y qué patrón buscaríamos? Pedro: Esta curva. El sujeto advierte el comportamiento del satélite 20
  21. 21. Entrevistador: ¿Qué le pasaría a esa curva si aumentara el número de días? Pedro: y tendría que repetirse de este lado Entrevistador: ¿Y con eso ya no necesitaríamos a Galileo? Pedro: No Entrevistador: Pues esos datos si los podemos tener ¿no? Pedro: ¿Cuáles? ¿El número de días? Plácido: Si. Aumentar el número de días. Pedro: ¡Mmmh! (…). Yo sugeriría 40 días. Entrevistador: ¿40 días? ¿Porqué? Pedro: Porque aquí tengo un periodo de 17 días. Entrevistador: ¿Por qué se ve? ¿En qué se basa para verlo? Pedro: Esta luna de aquí coincide con esta luna de acá. Pedro: Es pura intuición, hasta ahora no he demostrado nada. Pero esta luna de aquí coincide con esta luna de acá 17 días después. Entrevistador: ¿Qué más podemos decir? Pedro: Pues viendo esta simetría. Esta… Pedro: Con esta… Pedro: Entonces yo esperaría que cada 17 días apareciera una curva … bueno dos curvas de este lado de Júpiter y dos en este lado de acá. Tres crestas. Pedro: … una inicial donde empezamos a medir, una intermedia y una final. 21
  22. 22. Entrevistador: ¿Y qué argumento de medición pretendería usar para reforzar ese argumento? Pedro: ¡Ah! Pues hacer la confirmación día por día. Entrevistador: ¿Qué confirmación? Pedro: De la distancia. De este día uno a este día 18 es la misma. Pedro: El día 19 tendría qué coincidir con el día dos. El día tres con el día 20. Pedro: Además eso ayudaría hacer mejor las cuentas para cada una de las lunas donde los periodos parecen tener números decimales. Entrevistador: ¿Y porqué parecen tener números decimales? Pedro: Porque podemos buscar cualquier número de días, por ejemplo esta configuración de estas tres lunas cercanas en el día uno se parece al a la del día ocho. Pedro: Si sumamos otros ocho días, la configuración es casi idéntica, de estas tres lunas. Entrevistador: Entonces el análisis que realizó para la primera curva es ¿para qué? Pedro: Para encontrar el periodo de esa luna. Entrevistador : Y si calcula el periodo ¿eso para qué? Pedro: identificar esa luna en cualquier momento. Entrevistador : ¿Sólo le serviría para eso el periodo? O ¿podría tener otra utilidad? Pedro: Pues para(…) eso si me remite a Galileo(…) para comprobar que la tierra no es el centro del universo. Entrevistador: ¿De qué manera lo argumentaría? Pedro: Pues que estos satélites se mueven alrededor de Júpiter. Entrevistador: ¿Y cómo podemos inferir que esos satélites se mueven alrededor de Júpiter? Pedro: (…) y exclama: realmente también es una(…) hasta este momento(…) como lo tenemos aquí es una intuición porque lo que estamos viendo es un movimiento en el plano. Entrevistador: ¡Ajá! Pedro: Entonces hay que ver cómo vamos a interpretar esto para saber si se está moviendo o no este día por eso es muy importante, el día 12 . Entrevistador: ¿Por qué? Pedro: Porque(…) bueno(…) tenemos una foto de un solo instante(…) pero ese día hubo tres eclipses. Pedro: Estas lunas(…) cuando se empezó a tomar la secuencia no estaban, estaba una(…) una o dos(…) no recuerdo bien(…) Pedro: Las otras no estaban, empezaron a aparecer, una de un lado y las otras del otro. Analizar un día como este con más cautela nos debería decir si esta luna se mueve para allá(…) bueno(…) en qué dirección se está moviendo y podríamos identificarla más fácil. Pedro: Esto nos da datos extra. Entrevistador: ¿Qué datos extra nos podría dar? Pedro: ¡Mmh! Pues al desaparecer las lunas por ejemplo, es más o menos un tiempo de dos horas en el que una luna como esta puede pasar muy cerca de Júpiter y desaparece. Y después vuelve a aparecer del otro lado. Eso nos quiere decir que está pasando por atrás y por adelante, o sea, no es un cuerpo tan grande que puede verse a tal distancia no debería atravesar a Júpiter, es más lógico que está girando a su derredor y que solo está eclipsando. 22
  23. 23. Pedro: (…)día 12, ese día nos serviría para confirmar otras hipótesis(…) para reforzar(…) Entrevistador: ¿Qué otras hipótesis? Pedro: Los periodos, o sea la hipótesis de suponer que esta es una sola luna. Pedro: Entonces en este momento están muy cerca y es muy difícil identificarlas Día 12 Pedro: Entonces, si yo supongo que está, se está moviendo en esta dirección, en dirección a Júpiter(…) Pedro: Podría ser esta después(…) Pedro: Y al día siguiente está muy cerca y ya no se(…) podría ser cualquiera de estas(…) Pedro: Pero acá si mido esta distancia, es mayor(…) bastante mayor (…) son aproximadamente 16 cuadros, el doble. 8 cuadros 16 cuadros Pedro: Me daría una buena estimación de su dirección y de su velocidad. Entrevistador: ¿Cómo es eso? Pedro: ¡Mmh! Me doy cuenta de que cuando están lejos(…) se mueven(…) bueno, puedo medir esta distancia, es una distancia de más o menos 8 cuadros, si supongo que esta es la misma. Pedro: si supongo que son las mismas, entonces en este lapso lleva una velocidad y en este lleva una velocidad más alta. 8 cuadros Entrevistador: Pero, ¿porqué lleva mayor velocidad? Detállelo Pedro: ¡Mmh! Todavía no (…) porque recorre mayor distancia en el mismo tiempo. Pedro: (…) porque esta es una escala de distancia… los cuatro (…)[satélites] (…) entonces, pasa un día y lo encuentro más cerca, significa que recorrió visualmente para mí una distancia de 8 cuadros en esta escala, pero pasa otro día –el mismo tiempo- y recorrió una distancia de 16 cuadros. Pedro: entonces esta suposición me permitiría ver cuál de estas dos es esa. 23
  24. 24. Entrevistador: ¿En este momento ya puede hacer alguna inferencia? Pedro: Pues por simetría ya podría inferir pues la supongo muy próxima del centro, entonces (…) Entrevistador: ¿Por qué la supone muy próxima del centro? Pedro: Bueno, porque está muy cerca, ahorita para simplificar los cálculos. Entrevistador: ¡Ah! Bueno Pedro: Entonces me fijo si hay alguna simetría un día después y un día antes. Pedro: Entonces encuentro este par de lunas y este (…) Pedro: Son doce centímetros. Si lo hago respecto de estas lunas… me quedan 13 centímetros y 14 centímetros [repite la medición un día antes y un día después del día 12] Pedro: Hay bastante simetría hacia esta dirección y hacia esta (…) Simetría Simetría un día después… Simetría Pedro: Entonces la velocidad que lleve aquí al pasar por Júpiter (…) cerca de Júpiter(…) se parece a la que lleva acá (…) entonces (…) Simetría un día antes… v Pedro: Entonces debió recorrer la misma distancia en el mismo tiempo, cuento los cuadros (…) son 15 centímetros (…) v 24
  25. 25. Episodio 2: Noches nubladas Noches nubladas Noches nubladas 25
  26. 26. Episodio 3: ¿Quién es quién? Monitores Estimando una unidad de análisis. Diana identifica un comportamiento regular 26
  27. 27. Episodio 4: Resignificando el Modelo Ptolemaico del universo. Froylán:!Ah! Otra cosa que podemos notar aquí es que ya ve que estábamos diciendo que si lo atravesaba o que si nada más iba de un lado al otro. Entonces aquí si podemos decir como que sí está dando vueltas porque si comparamos la del día 3, la naranja… 27
  28. 28. Episodio 5: Resignificando la masa de Júpiter 28
  29. 29. Tiempo en que Júpiter cruza la pantalla Tiempo en que la frontera del disco toca una orilla de la pantalla y desaparece. Rubén: Tenemos esta distancia (Distancia Tierra-Júpiter) Diámetro de Júpiter Resuelven Desplazamiento y diámetro de Júpiter en minutos. Rubén: Pues nada más la multiplicamos por el ángulo y nos va a dar (pausa). Rubén: Y nos va a dar esta distancia. P: ¿hay alguna que ya conoces? J: El diámetro. P: Son 0.8, corresponde a esos kilómetros. P: Entonces, del centro hasta aquí, 11.2 29
  30. 30. Resignificando la masa de Júpiter 30
  31. 31. Episodio 6: Resignificando la densidad de Júpiter Voluntariamente Jonathan estima el valor de la densidad de Júpiter. 31
  32. 32. Bibliografía • • • • • • • • • • • • • • • • • Buendía, G. y Cordero, F. (2005). Prediction and the periodic aspect as generators of knowledge in a social practice framework. A socioepistemological study. Educational Studies in Mathematics 58 (3), 299-333. Buendía, G. (2006). Una socioepistemología del aspecto periódico de las funciones. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9 (2), 227-252. Buendía, G. y Cordero, F. (2005). Prediction and the periodic aspect as generators of knowledge in a social practice framework. A socioepistemological study. Educational Studies in Mathematics 58 (3), 299-333. Buendía, G. (2012). El uso de las gráficas cartesianas. Un estudio con profesores. Aceptado para su publicación en Educación matemática (Índice Conacyt). Cantoral, R. y Farfán, R. (1998). Pensamiento y lenguaje variacional en la introducción del análisis. Epsilon 42 (3), 854-856. Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. RevistaLatinoamericana de MatemáticaEducativa, 6(1), 27-40 Cordero, F. y Flores R. (2007). El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 10 (1), 7-38. Godot, K. (2005). Situations recherche et jeux mathematiques pour la formation et la vulgarisation. Exemple de La roue aux couleurs.Doctoral dissertation. Grenoble, France: Université Joseph Fourier. Goméz, K. (2009). Los procesos de difusión del conocimiento matemático. Un estudio socioepistemológico. Tesis de maestría no publicada. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. México. Guisasola, J. y Morentin, M. (2007). ¿Qué papel tienen las visitas escolares a los museos de ciencias en el aprendizaje de las ciencias? Una revisión de las investigaciones. Enseñanza de las ciencias 25(3), 405-411. Hernández, P. y Buendía, G. (2011). Usos de la periodicidad en ambientes de divulgación, XIII CIAEM IACME, Brasil, 26-30 Junio. Hernández. P. y Buendía, G. (2012). Los usos del conocimiento matemático en un ambiente de divulgación: la periodicidad. Memorias de la XV Eime. National Research Council (1996). National Science Education Standards.Washington, DC: National Academy Press. National Science Board (U.S.). Commission on Precollege Education in Mathematics, S. (1983). Educating Americans for the 21st century: a plan of action for improving mathematics, science, and technology education for all American elementary and secondary students so that their achievement is the best in the world by 1995 : a report to the American people and the National Science Board. Washington, D.C.: National Science Board Commission on Precollege Education in Mathematics, Science, and Technology. National Science Teachers Association. (1998). NSTA position statement on informal National Science Teachers Association. (2001). An NSTA position statement on informal science education. In P. Katz (Ed.), Community Connections for Science Education (pp. ix xi). Arlington, VA: NSTA Press. Pelay, N. (2011). Jeu et apprentissages mathématiques: élaboration du concept de contrat didactique et ludique en contexte d'animation scientifique. Doctoral dissertation. Lyon, France: Université Claude Bernard. Poissard, C. (2005). Ateliers de fabrication et d’étude d’objets mathématiques, le cas des instruments à calculer. Doctoral dissertation. Aix-marseille I, France: Université Claude Bernard. 32
  33. 33. Bibliografía • • • • Roqueplo, P. (1983). El reparto del saber. Buenos Aires: Gedisa. Trigueros, M., Sánchez A. y Vázquez, E. (1996). Una experiencia de teatro como medio para divulgación de la ciencia. Ciencia 43(4), 310-316. UNESCO (2011). Les défis de l’enseignement des mathématiques dans l’éducation de base. Paris: UNESCO. Extraído el 4 de julio de 2011 http://unesdoc.unesco.org/images/0019/001917/191776F.pdf Zaldivar, D. (2009). Una caracterización de la función de un escenario de difusión de la ciencia desde una visión socioepistemológica. El caso de la resignificación de lo estable. Tesis de maestría no publicada. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. México. 33

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