Presentacion Henriquez C. PUCV

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Proyecto de investigación: El trabajo geométrico de profesores chilenos en el tránsito de la geometría euclidiana a la análitica en la enseñanza media.

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Presentacion Henriquez C. PUCV

  1. 1. Proyecto de InvestigaciónDoctorado en Didáctica de la Matemática Carolina Henríquez Rivas Prof. Guía Dra. Elizabeth Montoya D. Noviembre 2012 1
  2. 2. “EL TRABAJO GEOMÉTRICO DE PROFESORESCHILENOS EN EL TRÁNSITO DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA A LA ANÁLITICA EN LA ENSEÑANZA MEDIA” 2
  3. 3. Algunos antecedentes• Al hacer un breve análisis al currículum chileno (2009), es posible observar que aspectos relacionados con el tránsito de GE a GA son invisibles e incuestionables.• A partir de Tercer Año se estudian ciertos objetos matemáticos de la GA (como rectas), sin considerar el tránsito entre ambas geometrías. 3
  4. 4. ¿Cómo aparecen en GE y GA las rectas en laEnseñanza?• CMO, Séptimo Año Básico, 2009• OF y CMO, Tercer Año Medio, 2009. CMO El tránsito es transparente… 4
  5. 5. • Klein en “Matemática Elemental desde un punto de vista superior” (1908, Vol. II, p. 253, 254), sobre Los Elementos de Euclides, señala que estos exigen una severa crítica: …las aplicaciones prácticas están excluidas sistemáticamente…los mas sencillos instrumentos de dibujo, como regla y compás no son ni siquiera mencionados…no emplea una sola palabra en mostrar cómo se hace…Desgraciadamente esta manera de pensar aún es bastante extendida…Contra tan orgullosa opinión debe lucharse sin tregua. 5
  6. 6. • Klein (1908) en relación a las geometrías sintética y analítica menciona que “la diferencia en puramente cuantitativa, según predominen las fórmulas o las figuras”…el foco no estaría en el método utilizado, sino que en la naturaleza de las cosas que se estudian.• Gascón (2002; 2003) se pregunta si se estudian como mundos separados. Además, habla de discontinuidad en la enseñanza de las geometrías sintética y analítica. 6
  7. 7. • Consideramos (también analizamos evidencias) que el tránsito entre geometrías no se efectúa, es decir, que nos encontramos frente a un momento del saber a enseñar (y enseñado), en que ciertos fenómenos de tipo matemáticos y cognitivos, no son problematizados . 7
  8. 8. Dos etapas• En esta investigación pretendemos en una primera etapa desvelar, analizar y problematizar aspectos de tipo matemático-cognitivo, que habitan en la enseñanza de la Geometría a nivel de Enseñanza Media…consecuencias teóricas.• En una segunda etapa, pretendemos realizar propuestas de enseñanza en donde se articulen los métodos geométricos, considerando procesos de tipo cognitivos, así como aspectos de tipo matemático que intervienen en la activación y circulación de un espacio de trabajo matemático. 8
  9. 9. Marco teórico• Paradigmas Geométricos y Espacio de Trabajo Geométrico (ETG), desarrollado por Houdement y Kuzniak (1996, 2006). El ETG se esquematiza de la siguiente forma: Espacio de Trabajo Geométrico (Kuzniak, 2011). 9
  10. 10. • Enfoques teórico complementarios que potencien y profundicen el estudio en torno al ETM, como: registros semióticos  génesis semiótica artefactos, instrumentos  génesis instrumental (de los tradicionales a los simbólicos) referencial, prueba, razonamiento  génesis discursiva 10
  11. 11. Entonces…• En términos de Paradigmas y ETM, los componentes se deben hacer visibles y se problematizan los fenómenos ligados al tránsito: - considerando aspectos teóricos y cómo varían según la geometría, - considerando aspectos epistemológicos, - el centro no es solo el problema, sino que caracterizar el ETM para provocar tránsito óptimo. 11
  12. 12. Sobre las etapas de la investigación• Estudio epistemológico (inicial) de las geometrías aludidas y, particularmente, de ciertos objetos matemáticos,• estatus actual de los saberes en juego (saber a enseñar y enseñado),• estudio de aspectos a nivel teóricos… consecuencias,• análisis de prácticas en el aula de profesores debutantes,• evidencias de estudiantes de Pedagogía en Matemática de formación inicial. 12
  13. 13. Sobre las evidencias• Se planteó un problema que es posible resolver mediante GE y GA. Estudiantes de formación inicial (último año) respondieron la tarea.• Solo un estudiante trabajó usando coordenadas, el resto realizó el trabajo en GE –un trabajo en GII donde se realizan demostraciones; razonamiento deductivo–. “Probar que las tres simetrales de un triángulo concurren en un mismo punto que equidista de los tres vértices del triángulo, por lo que constituye el centro de la circunferencia circunscrita”. 13
  14. 14. Referencias bibliográficas•Gascón, J. (2002). Geometría sintética en la ESO y analítica en elBachillerato, ¿Dos mundos completamente separados? SUMA.•Gascón, J. (2003). Efectos del autismo temático sobre el estudio de lageometría en secundaria. SUMA•Houdement, C. & Kuzniak, A. (1996). Autours des stratégies utilisées pourformer les maîtres du premier degré en mathématiques 16(3), 289-321.Fracia : Recherches en didactique des mathématiques.•Houdement, C. & Kuzniak, A. (2006). Paradigmes géométriques etenseignement de la géométrie. Annales de didactique et de sciencescognitives 11, 175-193. Francia : Irem de Strasbourg.•Klein, F. (1908). Matemática elemental desde un punto de vista superior.Volumen II.•Kuzniak, A. (2011). L’Espace de Travail Mathématique et ses Genèses.Annales de Didactique et Sciences Cognitives 16, 9-24. Francia : Irem deStrasbourg.•Mineduc, (2009). Marco Curricular Matemática. Formación general. Chile. 14
  15. 15. Gracias… 15

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