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Presentacion Calvillo N. PROME

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Convergencia de Sucesiones Numéricas
Hacia una problemática de la investigación

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Presentacion Calvillo N. PROME

  1. 1. Convergencia de Sucesiones NuméricasHacia una problemática de la investigación M. C. Nancy Janeth Calvillo Guevara ncalvill@matematicas.reduaz.mx
  2. 2. Introducción 2
  3. 3. Destaca el límite como una delas ideas fundamentales nosolo para comprender elcálculo sino también paradesarrollar pensamiento alperseguir el rigor matemático(Ferrini-Mundy y Lauten,1993; Tall, 1992 en Roh, 2008) 3
  4. 4. Índice• Problemas relativos a la noción de convergencia de sucesiones numéricas• A manera de cierre• Referencias 4
  5. 5. Problemas relativos a la noción deconvergencia de sucesiones numéricas• Robert• Sierpinska• Mamona – Downs• Alcock y Simpson• Przenioslo• Calvillo• Roh 5
  6. 6. • Mamona – Downs (2001): la naturaleza del infinito• Sierpinska (1987): principal fuente de obstáculos epistemológicos relacionados a límites: conocimiento científico, infinito, función y número real. 6
  7. 7. Robert (1982)• La aplicación una secuencia• Los estudiantes siempre grafican sus sucesiones en un eje cartesiano incluso si las indicaciones de escalas sobre el eje no fueron dadas.• Encontró cinco diferentes tipos de modelos sobre la convergencia de sucesiones numéricas que expresaron estudiantes de enseñanza superior: – Modelos “primitivos”, Modelos “dinámicos”, Modelos “preestáticos”, Modelos “estáticos”, Modelos “mixtos” 7
  8. 8. Cornu (1983, 1991), Davis y Vinner (1986), Schwarzenberger and Tall (1978), Tall y Vinner (1981) y Vinner (1991)• Przenioslo (2005): – aproximación al límite, algunas veces se alcanza – aproximación al límite, pero no se debe alcanzar – Comportamiento monótono – Es suficiente que infinitamente muchos términos se aproximen al límite – Una frontera de la sucesión es su límite – El límite de una sucesión es su último término – Una sucesión convergente debe seguir algún modelo – Las confusiones entre lo infinitamente inalcanzable del número de términos y la posibilidad alcanzable del valor finito del límite. 8
  9. 9. Mamona-Downs y Downs, 2000• El estilo minimalista de la expresión• Aspectos metacognitivos y cognitivos• ¿Imagen compatible con la intuición? • Límite • Williams (1991, en Roh, 2008), imagen impropia del concepto establecida coherentemente 9
  10. 10. • Roh (2008): Libros de texto de introducción al cálculo: – “aproximarse a” o “acercarse a”• Infinito Potencial: Przenioslo (2005), concepciones formadas en el nivel secundaria.• Alcock (2010): definiciones de diccionario 10
  11. 11. • Roh (2008): la definición ξ-N• Alcock (2010): imagen del concepto, restringida, recursos para la comprensión de la demostración: la e-Proofs. 11
  12. 12. Calvillo (2007)• Representación algebraica• Los estudiantes logran procesos algorítmicos con los conceptos fundamentales en el análisis matemático• Visualización: significado y sentido a definiciones y teoremas 12
  13. 13. • Alcock y Simpson (2004 y 2005): El comportamiento de los estudiantes diverge marcadamente de acuerdo a sus creencias con respecto a sus roles como aprendices (Sentido interno de autoridad, Sentido externo de autoridad, Extremo sentido externo de autoridad). 13
  14. 14. Problemas con…• La noción de infinito• Aspectos metacognitivos de la definición;• La sugerencia: – Abordar la convergencia a través de ejemplos bien elegidos y un entorno de aprendizaje que promueva su apropiación, edades tempranas… 14
  15. 15. • Sin embargo, en Calvillo (2007): – Apoyo en la comprensión de la definición y en la identificación de sus propiedades… – Falta, dar sentido y significado a los aspectos formales• Alcock y Simpson (2005): – No hay una presentación perfecta• Es importante detectar otros elementos… 15
  16. 16. ¿qué prácticas sociales inmersas en la construcción de la convergencia de sucesiones numéricas podemos utilizar para estudiar dicho tema en el curso de análisisreal I, de la licenciatura en matemáticas de la universidad autónoma de zacatecas, de manera que los estudiantes puedan dar sentido y significado a los aspectos formales de dicha teoría? 16
  17. 17. ¿Cuáles son las prácticas sociales inmersas en la construcción de la convergencia de las sucesiones numéricas? ¿Cómo utilizar las prácticas sociales inmersas en la construcción de la convergencia de sucesiones numéricas para estudiar dicho tema en el curso de análisis real I, demanera que los estudiantes puedan dar sentido y significado a los argumentos formales de dicha teoría? 17
  18. 18. A manera de cierre… 18
  19. 19. ReferenciasAlcock, L. y Simpson, A. (2005) Convergence of sequences and series 2: interactions between nonvisual reasoning and the learner’s beliefs about their own role. Educational Studies in Mathematics, 58, 77-100.Alcock, L. y Simpson, A. (2004) Convergence of sequences and series: interactions between visual reasoning and the learner’s beliefs about their own role. Educational Studies in Mathematics, 57: 1-32.Alcock, L. (2010). Interactions Between Teaching and Research: Developing Pedagogical Content Knowledge for Real Analysis en Learning Through Teaching Mathematics. Serie Development of Teachers Knowledge and Expertise in Practice. Mathematics Teacher Education, Vol. 5.Calvillo, N. (2007). Convergencia de sucesiones numéricas: una visión alternativa. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN, México.Camacho, A. (2006). Socioepistemología y prácticas sociales. Educación Matemática. Vol. 18, 001, pp. 133 – 160. (Visitada el día 24 de noviembre de 2011 en: http://redalyc.uaem.mx/pdf/405/40518106.pdf).Mamona-Downs, J. (2001). Letting the intuitive bear on the formal; a didactical approach for the understanding of the limit of a sequence. Educational Studies in Mathematics 48: 259–288.Przenioslo, M. (2004). Images of the limit of function formed in the course of mathematical studies at the university. Educational Students in Mathematics. 55: 103 – 132.Przenioslo, M. (2005). Introducing the concept of convergence of a sequence in secondary school. Educational Students in Mathematics. 60: 71 – 93.Sierpinska, A. (1987) Humatities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18, 371-397.Robert, A. (1982) L’acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans l’enseignement supérieur. Recherches en Didactique des Mathématiques, 3, 3, 305-341.Roh, K.H. (2008). Students’ images and their understanding of definitions of the limit of a sequence. Educational Students in Mathematics. 69: 217 – 233. 19
  20. 20. Comenta rios y sugerenci asGracias 20

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