Convergencia de Sucesiones Numéricas Hacia una problemática de la investigación

1. Convergencia de Sucesiones Numéricas
Hacia una problemática de la investigación
M. C. Nancy Janeth Calvillo Guevara
ncalvill@matematicas.reduaz.mx

2. Introducción
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3. Destaca el límite como una de
las ideas fundamentales no
solo para comprender el
cálculo sino también para
desarrollar pensamiento al
perseguir el rigor matemático
(Ferrini-Mundy y Lauten,
1993; Tall, 1992 en Roh, 2008)
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4. Índice
• Problemas relativos a la noción de
convergencia de sucesiones numéricas
• A manera de cierre
• Referencias
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5. Problemas relativos a la noción de
convergencia de sucesiones numéricas
• Robert
• Sierpinska
• Mamona – Downs
• Alcock y Simpson
• Przenioslo
• Calvillo
• Roh
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6. • Mamona – Downs (2001): la naturaleza del
infinito
• Sierpinska (1987): principal fuente de
obstáculos epistemológicos relacionados a
límites: conocimiento científico, infinito,
función y número real.
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7. Robert (1982)
• La aplicación una secuencia
• Los estudiantes siempre
grafican sus sucesiones en un
eje cartesiano incluso si las
indicaciones de escalas sobre
el eje no fueron dadas.
• Encontró cinco diferentes tipos de modelos sobre la
convergencia de sucesiones numéricas que expresaron
estudiantes de enseñanza superior:
– Modelos “primitivos”, Modelos “dinámicos”, Modelos “preestáticos”,
Modelos “estáticos”, Modelos “mixtos”
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8. Cornu (1983, 1991), Davis y Vinner (1986), Schwarzenberger
and Tall (1978), Tall y Vinner (1981) y Vinner (1991)
• Przenioslo (2005):
– aproximación al límite, algunas veces se alcanza
– aproximación al límite, pero no se debe alcanzar
– Comportamiento monótono
– Es suficiente que infinitamente muchos términos se
aproximen al límite
– Una frontera de la sucesión es su límite
– El límite de una sucesión es su último término
– Una sucesión convergente debe seguir algún modelo
– Las confusiones entre lo infinitamente inalcanzable del
número de términos y la posibilidad alcanzable del valor
finito del límite.
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9. Mamona-Downs y Downs, 2000
• El estilo minimalista de la expresión
• Aspectos metacognitivos y cognitivos
• ¿Imagen compatible con la intuición?
• Límite
• Williams (1991, en Roh, 2008), imagen
impropia del concepto establecida
coherentemente
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10. • Roh (2008): Libros de texto de introducción al
cálculo:
– “aproximarse a” o “acercarse a”
• Infinito Potencial: Przenioslo (2005),
concepciones formadas en el nivel secundaria.
• Alcock (2010): definiciones de diccionario
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11. • Roh (2008): la definición ξ-N
• Alcock (2010): imagen del concepto,
restringida, recursos para la comprensión de
la demostración: la e-Proofs.
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12. Calvillo (2007)
• Representación algebraica
• Los estudiantes logran procesos algorítmicos
con los conceptos fundamentales en el análisis
matemático
• Visualización: significado y sentido a
definiciones y teoremas
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13. • Alcock y Simpson (2004 y 2005): El comportamiento
de los estudiantes diverge marcadamente de
acuerdo a sus creencias con respecto a sus roles
como aprendices (Sentido interno de autoridad,
Sentido externo de autoridad, Extremo sentido
externo de autoridad).
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14. Problemas con…
• La noción de infinito
• Aspectos metacognitivos de la definición;
• La sugerencia:
– Abordar la convergencia a través de ejemplos bien
elegidos y un entorno de aprendizaje que
promueva su apropiación, edades tempranas…
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15. • Sin embargo, en Calvillo (2007):
– Apoyo en la comprensión de la definición y en la
identificación de sus propiedades…
– Falta, dar sentido y significado a los aspectos
formales
• Alcock y Simpson (2005):
– No hay una presentación perfecta
• Es importante detectar otros elementos…
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16. ¿qué prácticas sociales inmersas en la
construcción de la convergencia de
sucesiones numéricas podemos utilizar para
estudiar dicho tema en el curso de análisis
real I, de la licenciatura en matemáticas de la
universidad autónoma de zacatecas, de
manera que los estudiantes puedan dar
sentido y significado a los aspectos formales
de dicha teoría?
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17. ¿Cuáles son las prácticas sociales inmersas en la construcción
de la convergencia de las sucesiones numéricas?
¿Cómo utilizar las prácticas sociales inmersas en la
construcción de la convergencia de sucesiones numéricas
para estudiar dicho tema en el curso de análisis real I, de
manera que los estudiantes puedan dar sentido y significado
a los argumentos formales de dicha teoría?
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18. A manera de cierre…
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19. Referencias
Alcock, L. y Simpson, A. (2005) Convergence of sequences and series 2: interactions between nonvisual
reasoning and the learner’s beliefs about their own role. Educational Studies in Mathematics, 58,
77-100.
Alcock, L. y Simpson, A. (2004) Convergence of sequences and series: interactions between visual
reasoning and the learner’s beliefs about their own role. Educational Studies in Mathematics, 57:
1-32.
Alcock, L. (2010). Interactions Between Teaching and Research: Developing Pedagogical Content
Knowledge for Real Analysis en Learning Through Teaching Mathematics. Serie Development of
Teachers' Knowledge and Expertise in Practice. Mathematics Teacher Education, Vol. 5.
Calvillo, N. (2007). Convergencia de sucesiones numéricas: una visión alternativa. Tesis de maestría no
publicada, Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN, México.
Camacho, A. (2006). Socioepistemología y prácticas sociales. Educación Matemática. Vol. 18, 001, pp.
133 – 160. (Visitada el día 24 de noviembre de 2011 en:
http://redalyc.uaem.mx/pdf/405/40518106.pdf).
Mamona-Downs, J. (2001). Letting the intuitive bear on the formal; a didactical approach for the
understanding of the limit of a sequence. Educational Studies in Mathematics 48: 259–288.
Przenioslo, M. (2004). Images of the limit of function formed in the course of mathematical studies at
the university. Educational Students in Mathematics. 55: 103 – 132.
Przenioslo, M. (2005). Introducing the concept of convergence of a sequence in secondary school.
Educational Students in Mathematics. 60: 71 – 93.
Sierpinska, A. (1987) Humatities students and epistemological obstacles related to limits. Educational
Studies in Mathematics, 18, 371-397.
Robert, A. (1982) L’acquisition de la notion de convergence des suites numériques dans l’enseignement
supérieur. Recherches en Didactique des Mathématiques, 3, 3, 305-341.
Roh, K.H. (2008). Students’ images and their understanding of definitions of the limit of a sequence.
Educational Students in Mathematics. 69: 217 – 233.
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20. Comenta
rios y
sugerenci
as
Gracias 20