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# Movimiento Armónico Simple

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EL PRESENTE MATERIAL FUE PREPARADO PARA LOS ALUMNOS DEL COLEGIO PARTICULAR LATINO DE SAN PEDRO DE LLOC, CONTIENE EL FUNDAMENTO TEORICO DEL MAS, ASI COMO LOS EJERCICIOS DE APLICACION.

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### Movimiento Armónico Simple

1. 1. FISICA 3MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Prof. Pedro Flores Vílchez
2. 2. CONTENIDOS TEMÁTICOS-Introducción-La proyección de un movimiento armónico simple-Elementos del Movimiento Armónico Simple-Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple
3. 3. INTRODUCCIÓN Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo. Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.
4. 4. Movimiento Vibratorio Un cuerpo tiene movimientovibratorio armónico simple si en intervalos de tiempoiguales pasa por el mismo punto del espacio siempre conlas mismas características de posición velocidad yaceleración.
5. 5. CINEMÁTICA DEL MAS• El tipo más sencillo de movimiento oscilatorio es el denominado movimiento armónico simple. Supongamos que fijamos una masa M al extremo libre de un resorte y tiramos de ésta hacia la derecha llevándola a una distancia xo. Si después soltamos la masa, la fuerza elástica del resorte hará que la masa oscile alrededor del punto de equilibrio (x = 0). Si se desprecia las fricciones la masa oscilará entre xo y –xo.
6. 6. A x=0CINEMÁTICA DEL MAS M BLa oscilación M se debe a la fuerza C x ° elástica delresorte sobre M el bloque. x ° En el MAS la masa M oscila alrededor del punto de equilibrio.
7. 7. Antes de entrar en más detalles sobre el MAS, definiremos alguna terminología útil.• Período (T): es el tiempo que se tarda en una oscilación completa.• Frecuencia (f): es el número de oscilaciones completas o ciclos en cada unidad de tiempo. La frecuencia se mide en Hertz, que se abrevia Hz y equivale a un ciclo por segundo La frecuencia equivale a la inversa del período.
8. 8.  Desplazamiento ( x)Es la desviación del bloque de su posiciónde equilibrio x = 0. x=0 A x
9. 9. AMPLITUD (A)Es la desviación máxima del bloque de su posición deequilibrio. x=0 A x
10. 10. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Existe una relación estrecha entre el movimiento armónico simple (MAS), que se mueve a lo largo de una línea (eje x), y el movimiento circular uniforme (MCU).
11. 11. Rayos paralelos de luz O N El MAS es la R proyección P M del MCU sobre una Q S línea recta. R P Q O R N S M A R=ASombra del MCU sobre una pantalla
12. 12. • Los rayos paralelos de Rayos paralelos de luz luz iluminan al móvil siguiendo una O N circunferencia.• La sombra del móvil R sobre la pantalla se P M mueve a lo largo de una Q S línea recta describiendo R un MAS.• El radio (R) de la P Q O R N S M circunferencia es igual a A la amplitud (A) del Sombra del MCU sobre una pantalla MAS. R = A
13. 13. INICIO DEL MAS• Si tenemos un bloque unido al extremo libre de un resorte existe 3 maneras de iniciar el MAS:• I. Estirando el muelle y soltando el bloque desde uno de sus extremos.• II. Lanzando el bloque desde el punto de equilibrio.• III. Comprimiendo parcialmente el muelle y bloque.
14. 14. INICIO DEL MAS
15. 15. INICIO DEL MASMCU R Inicio del MAS MAS
16. 16. INICIO DEL MAS• Un parámetro se emplea en el MAS para caracterizar su inicio. Este parámetro se denomina constante de fase.• El valor de nos indica como empezó el MAS.• Si = 0°, empezó en el extremo derecho.• Si = 90°, empezó en el punto de equilibrio, desde donde fue lanzado.• Si = 180°, empezó en el extremo izquierdo.
17. 17. ECUACIONES DEL MAS
18. 18. DESPLAZAMIENTO DEL MAS (X )• Es la proyección del radio (R) del MCU sobre una línea recta horizontal (H). F R O x H x x = A cos ( wt + )
19. 19. VELOCIDAD DEL MAS (V )• Es la proyección de la velocidad tangencial (Vt) del MCU sobre una línea recta horizontal (H). Vt V F R H V v A sen ( t )
20. 20.  ACELERACIÓN DEL MAS ( a )Es la proyección de la aceleración centrípeta (ac) del MCU sobre una línea recta horizontal (H). a ac H a a=- 2A cos ( t+ )
21. 21. RESUMEN• En el siguiente recuadro mostramos las fórmulas cinemáticas del Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) N° Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) 1 x = A cos ( t + ) 2 = - A sen ( t + ) a=- 2A cos ( t + ) 3 4 = A2 - x 2 a=- 2x 5
22. 22. OBSERVACIONES• VMAX = A ; se da en el P.E; x=0• VMIN = 0 ; se da en los extremos ; x= A•• a MAX = 2A ; se da en los extremos; x= A• a MIN = 0 ; se da en el P.E; x=0
23. 23. Desplazamiento → Velocidad → Aceleración →
24. 24. Movimiento Armónico Simple
25. 25. GRACIAS
26. 26. Comprobando lo aprendido1. ¿Cuál de los siguientes movimientos nunca es un MAS?A) Oscilación del péndulo de un relojB) Los autos cuando pasan por un bacheC) Vibración de una cuerda de violínD) Objeto en el extremo de un resorteE) Caída libre de un cuerpo
27. 27. Comprobando lo aprendido2.¿Cuáles son las características de un MAS? – Son periódicos – Son oscilatorios – Retornan a una misma configuración. a) I y II b) I y III c) II y III d) Sólo I e) todas
28. 28. Comprobando lo aprendido3. La fuerza que produce un MAS es : a) El peso b) La normal c) La fricción d) La fuerza elástica e) cualquiera
29. 29. Comprobando lo aprendido4. En un MAS la velocidad es : a) Constante b) Cero c) Variable d) Constante en módulo e) Nunca es cero
30. 30. Comprobando lo aprendido5. En el extremo de un MAS (x=A) la velocidad de la partícula es: a) Cero b) Menor que c ero c) Mayor que cero d) Máxima e) Igual que la aceleración
31. 31. Comprobando lo aprendido6. Cuando, obedeciendo un MAS, la partícula pasa por la posición de equilibrio (x=0), su velocidad es: a) Cero b) positiva c) negativa d) máxima e) Igual que la amplitud
32. 32. Comprobando lo aprendido7. En un MAS la aceleración es: a) Cero b) constante c) variable d) menor que cero e) Igual que la velocidad
33. 33. Comprobando lo aprendido8. En el punto de equilibrio (x=0) de un MAS, la aceleración es: a) Cero b) positiva c) negativa d) Máxima e) Igual que la velocidad
34. 34. Comprobando lo aprendido9. En un MAS la aceleración en sus extremos es: a) Cero b) pequeña c) máxima d) negativa e) N.A
35. 35. Comprobando lo aprendido10. Una masa soldada al extremo de un resorte obedece un MAS , la fuerza recuperadora del resorte…a) Es perpendicular al desplazamientob) Siempre es ceroc) Es paralela al desplazamientod) Es opuesta al desplazamientoe) Equivale al desplazamiento
36. 36. GRACIAS
37. 37. PRÁCTICA DE CLASE01. Un objeto describe un MAS de manera que su desplazamiento es : x = 0,4 Cos (9t + 30º) La unidades están escritas en el S.I. Hallar:a) La constante de fase ( )b) La frecuencia circular( )c) La amplitud
38. 38. PRÁCTICA DE CLASE2. Una partícula experimenta un MAS con un desplazamiento: x = 0,5 Cos (4πt + 90º) La unidades están escritas en el S.I. Hallar el período de las oscilaciones a) 1/4 s b) 1/8 s c) 1/2 s d) 0, 3 s e) 0,2 s
39. 39. PRÁCTICA DE CLASE3. El desplazamiento de una partícula con MAS viene dada por: x = 0,8 Cos (7t + 20º) Encuentre la ecuación de la velocidada) V= 5,6 sen (7t + 20°)b) V= - 5,6 sen (7t + 20°)c) V= 3,5 sen (7t + 20°)d) V= -7,2 sen (7t + 20°)e) V= 7,2 sen (7t + 20°)
40. 40. PRÁCTICA DE CLASE4. Un sistema oscila con una frecuencia de 5 Hz y una amplitud de 3m. Escriba la ecuación del desplazamiento considerando una constante de fase =30ºa) x = 3 Cos (10 t + 30º)b) x = 0,23 Cos (4 t + 10º)c) x = 5 Cos (6 t + 30º)d) x = 30 Cos (5 t + 50º)e) x = 0,3 Cos (10 t+ 30º)
41. 41. PRÁCTICA DE CLASE5. Una masa oscila unida a un resorte con un desplazamiento descrito por la siguiente ecuación: π x 0,32 cos (6π t ) 3 Calcule la frecuencia de oscilación, si “x” está en metros y “t” en segundos a) 1 Hz b) 2 Hz c) 3 Hz d) 4 Hz e) 5 Hz
42. 42. PRÁCTICA DE CLASE6. Se muestra la oscilación de un bloque con un a frecuencia de 3 Hz. Halle la aceleración del bloque cuando pasa por un punto ubicado a x=20 cm del punto de equilibrio a) -5,2 2 m/s2 b) -7,2 2 m/s2 c) 7,2 2 m/s2 d) -5,2 2 m/s2 e) 4,7 2 m/s2
43. 43. PRÁCTICA DE CLASE7. En un MAS cuya frecuencia es de 7 Hz. La amplitud es de 50 cm. Determine la velocidad de la partícula cuando el desplazamiento es de x= 30 cm. a) 5,6 πm/s b) 6,5π m/s c) 8,3 πm/s d) 9,4 πm/s e) 7,5 πm/s
44. 44. PRÁCTICA DE CLASE8. El desplazamiento en un MAS está dado por la siguiente ecuación: x 5 cos ( 2t 40º ) En donde x está en metros y t en segundos ¿Cuál es la velocidad cuando el desplazamiento de la partícula es x=4m? a) 5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s
45. 45. FIN