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1. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
MODULO I

3. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
2
INTRODUCIÓN
“La más útil de las ciencias será aquella cuyo fruto sea
más comunicable, y por el contrario, la menos útil será la
menos comunicable”
1
. En esta contundente cita de
Leonardo Da Vinci podemos resumir el espíritu de este
manual. La enorme mayoría de profesionales
involucrados en la planeación, diseño y construcción de
nuestro ambiente habitable, ejercen sin el conocimiento
profundo de las leyes físicas de los materiales y las
formas propuestas para los edificios. Por tanto, este
manual pretende hacer “comunicable” a todo el público
vinculado con el diseño y construcción de edificios, los
frutos de la ciencia de las estructuras, lo cual no quiere
decir que las teorías, hipótesis y cálculos tienen poco
rigor científico o precisión. La mayor parte de los libros de
diseño y cálculo de estructuras nos remiten al engorroso
mundo de las formulaciones y supuestos matemáticos en
que se basan las ecuaciones de diseño, que muchas
veces además de estar erróneas
2
no proporcionan una
guía fácil para calcular y diseñar estructuras, así como
una comprensión físico-conceptual de las mismas, que
es lo que la mayor parte de arquitectos, ingenieros y
constructores necesitan. Ahora bien, ¿por qué decimos
que son erróneas? Para entender esto partiremos de una
breve historia del diseño estructural.
El diseño estructural siempre estuvo basado en lo que
conocemos como “prueba y error”, pero bajo un esquema
de economía del pensamiento, en donde los
conocimientos sobre el comportamiento de los materiales
y las formas en las estructuras se transmitía de una
generación a otra; prueba de esto, es como las
recomendaciones sobre las dimensiones de los
elementos estructurales de Vitruvio, fueron tomadas casi
al pie de la letra hasta después del renacimiento.
Posteriormente se procedía con cálculos estáticos
funiculares sobre el comportamiento de las estructuras,
como se puede ver en las teorías de Poleni, sobre el
comportamiento de los arcos y bóvedas. Y por tanto, el
1
Da Vinci, Leonardo, Tratado de pintura, México 1996, ed. R. Ll-
2
diseño estructural se basaba, principalmente en la
geometría de las formas estructurales.
De hecho fue Galileo el primero en considerar el
análisis de la resistencia de una estructura, basado en la
curiosidad por saber cuál sería el valor de la carga de
ruptura para una viga de madera en cantiliber. Por lo cual
el quería determinar la resistencia transversal de la viga
como una función dependiente de su base y su peralte,
por tanto, esa formula se podría derivar para calcular la
resistencia de cualquier otra viga. Galileo esencialmente
resolvió el problema correctamente, y encontró que las
reglas geométricas de la proporción no se podían aplicar
más. Sí las dimensiones de la viga eran dobladas, la
resistencia era mucho mayor del doble. Posteriormente
Navier (1826) al tratar de resolver las leyes de las
propiedades geométricas de las vigas, formula la
“Hipótesis fundamental de la teoría de la flexión”, también
conocida como la “Hipótesis de Navier”. Esta hipótesis
formula que: “Cualquier sección plana de una viga
tomada respecto a su eje normal, permanece plana
después de que la viga esta sujeta a un momento flector.
Por tanto, un plano inicialmente perpendicular al eje de la
viga, permanecerá perpendicular al eje deformado de la
viga, después de la deformación”.
Esta suposición “elástica” se puede aplicar para
miembros rectangulares en flexión pura, pero si existe
cortante (que siempre existe) un error es introducido
dentro de la hipótesis. Esta suposición se a tomado como
aplicable para proporcionar el peralte de vigas en
secciones cuya relación claro/peralte es mayor de 10.
Esta teoría parte de los supuestos de que a) las
fuerzas aplicadas a la viga no han implicado choque o
impacto, b) las vigas se asumen como estables
lateralmente ante la aplicación de una fuerza, y c) los
materiales son perfectamente homogéneos de tal forma
que la distribución del esfuerzo a través del peralte es
una línea recta. Por supuesto que en la realidad ninguna
de estas condiciones se cumple siempre. Primeramente,
esta teoría suponía que el comportamiento de cualquier
material, sección o sistema estructural era “elástico”, es
decir, que al aplicarle una fuerza (carga) sufría una
deformación, y al ser retirada la carga el elemento
regresaba a su forma original, y este comportamiento se
que ciertos materiales (concreto) sufren agrietamiento, lo
cual modifica sus características y propiedades
estructurales. Esto es lo que llamaremos el “Error
Elástico”.
Además toda esta resolución de supuestos y
ecuaciones se formulan dentro de soluciones estáticas.
Es decir, existen una primera serie de ecuaciones para
las estructuras que son estáticas. Para ser consideradas
así, las fuerzas internas deben estar en equilibrio con las
cargas externas impuestas. Si estas ecuaciones pueden
resolverse linealmente, el primer paso se cumple y se
considera que la estructura es estáticamente
determinada. Pero la realidad es que las ecuaciones de
equilibrio son insolubles, es decir, las estructuras son
estáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Ya que
existen muchos posibles estados de equilibrio, esto es,
hay muchas formas en las cuales una estructura soporta
sus esfuerzos. Esto es lo que llamaremos el “Error
Estático”
Para abundar en la demostración de los grandes errores de las
formulaciones matemáticas en las estructuras se recomienda
ver: NAVEA, Lester, Método de cálculo geométrico de esfuerzos
e invalidez de teoría de deformación, Santiago de Chile 2000.
repetía hasta la falla, lo cual es completamente falso ya
que el material tiene un comportamiento plástico y retiene
cierta deformación, aunque sea micrométrica, además de

4. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
3
La imposibilidad de los modelos matemáticos para
solucionar esta realidad “física”, ha llevado a realizar
supuestos “conceptuales” erróneos en el diseño
estructural, como suponer que un cuerpo rígido tiene tres
grados de libertad: dos de translación y uno de rotación,
por lo tanto, si los soportes de una estructura rígida tiene
menos de tres grados de libertad se considera como
inestable.
En resumidas cuentas, expondremos otros dos
ejemplos: 1) el Modulo de Elasticidad (E), que es
fundamental para determinar la distribución de las
fuerzas en una estructura y el tamaño de las secciones
se ha considerado como una constante; mientras que la
experimentación ha demostrado que E varía para un
mismo concreto, desde 285,000 kg/cm
2
, cuando la
sección está sin agrietar, hasta un mínimo de 40,000
kg/cm
2
para una sección trabajando a flexión; y 2) El
método de Cross (y Kani ) supone que los momentos en
los nodos centrales se equilibran e igualan, para lograr
esto, se implementa un método numérico por
“aproximaciones sucesivas” (poco serio) que realiza
bastantes incongruencias en el camino para ajustarse a
sus supuestos, como suponer que todos los nodos están
perfectamente empotrados, aunque no sea así, y aplicar
factores de distribución basados en el inestable módulo
de elasticidad; mientras que las últimas investigaciones
del Comité 352
3
del ACI ha revelado que en un nodo
interactúan 22 fuerzas con diferentes magnitudes y
direcciones, lo cual hace que un nodo gire ante un sismo.
Posteriormente surgió lo que conocemos como la
“teoría plástica” que, basada más en la experimentación,
reformula y perfecciona los supuestos de la teoría
elástica, pero aún así se heredan muchos planteamientos
falsos, como la constante de E y muchos más.
Por lo tanto, el diseño y cálculo estructural en la
actualidad se ha envuelto profundamente en el avance y
reformulación de su propia expresión numérica.
naturaleza estamos haciendo física, las matemáticas tan
sólo son el lenguaje con el cual podemos hacer
universalmente entendibles los supuestos físicos. Por
esta razón si los supuestos físicos son erróneos los
modelos numéricos, aunque son lógicos consigo mismos,
nos llevan a resultados erróneos. La corroboración de los
errores en la teoría estructural, que vivimos en la
práctica, hemos querido corregirlos matemáticamente;
esto a todas luces es un error en el que se ha gastado
mucho tiempo valioso, y en el cual están formulados
actualmente la mayoría de los tratados sobre estructuras.
Siendo que las estructuras son parte de la física,
entonces lo más sensato es empezar por entender las
leyes físicas más elementales en las que se debe basar
absolutamente toda la teoría estructural, y vamos
replanteando y reformulando tanto el diseño como el
cálculo.
Por otro lado, tenemos numerosos testimonios de
destacados teóricos y constructores de estructuras, quizá
los mejores del siglo XX (Félix Candela, Pier Luigi Nervi,
Isler Heinz, Eladio Dieste, Eduardo Torroja, Ove Arup y
Santiago Calatrava)
4
que han reiterado su abierta
desconfianza a los engorrosos cálculos matemáticos, y
ponen ante todo la intuición como configuradora de su
pensamiento, que encuentra en el diseño de estructuras,
más que una ciencia, un arte. Esta intuición
evidentemente está basada en un buen conocimiento de
la física.
En vista de lo anterior, lo que más nos conviene es
tomar lo “rescatable” del cálculo actual, y no perder el
tiempo en formulaciones matemáticas erróneas; vayamos
directamente a lo que es útil (o ha probado tener
eficacia), y partamos de las leyes físicas fundamentales
de la mecánica. Aunque en este texto procuramos
apegarnos a los parámetros de las Normas Técnicas
Complementarias (NTC) del Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal (RCDF), donde
éste lo permite retomamos muchas cosas de otros
reglamentos como el American Concrete Institute, el
Eurocódigo, el American Institute of Steel Construcction,
American Institute of Timber Construcction de Estados
Unidos, el Cement and Concrete Association, British
Standard Code of Practice de Inglaterra, el Japan
Regulations for Earthqueke Engineering, y el Uniform
Building Code.
Recordemos que las matemáticas son el lenguaje de la En muchas secciones, se incluyen alternativas de
naturaleza, se encargan del estudio de sus propiedades y
lógica como lenguaje. Pero cuando utilizamos las
matemáticas para explicarnos fenómenos de la
3
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Comité 352, Diseño de
Juntas viga-columna en estructuras de concreto, México 1990,
edit. Limusa.
4
Ver: CANDELA, Félix, Hacia una nueva filosofía de las
estructuras, Architectural Forum, EEUU, febrero 1956; NERVI,
Pier Luigi, Arte o scienza del construire, Roma 1845, edit.
Bússola.; HEINZ, Isler, Concrete shells today, Atlanta 1994, edit.
IASS; DIESTE, Eladio, La estructura cerámica, Colombia 1987,
edit. Escala; TORROJA, Eduardo, Philosophy of structures,
Berkeley 1958, edit. Univ. of Calif. Press; ARUP, Ove, Ove Arup
& Partners, 1946-1986, Londres 1986, edit. Academy Editions.
cálculo para elementos y/o sistemas, llamadas “Método
Alternativo”, en donde las ecuaciones y criterios estan
basados en la reglamentación vigente de la Unión
Europea. Que ademas, proporcionan parámetros
complementarios, y casi siempre por arriba de la
seguridad de los reglamentos Americanos. Es muy

5. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
4
importante visualizar todos los criterios como
complementarios, y no excluyentes entre ellos.
Todo lo anterior encaminado a la creación de
estructuras tecnológicamente apropiadas y creativas,
en donde fundamentalmente exista 1) una correcta
“buscar una tecnología tal que garantice la superación
objetiva del productor y usuario, que implica generar
modelos técnicos que atiendan, por un lado, a un uso
eficiente y científico de los materiales, la geometría y el
cálculo, lo suficientemente avanzados como para que7
utilización de los materiales, lo cual exige un sean viables frente a la escasez de recursos.” Hacer
conocimiento exhaustivo de sus propiedades mecánicas,
y 2) procurar maneras efectivas de trabajo de las formas
estructurales. Recordemos la famosa proposición de
Galileo: “Sería excelente si pudiéramos descubrir la
forma indicada de un elemento estructural, en orden de
hacerlo igualmente resistente en cada punto.”
5
Como
bien señalamos, el diseño estructural y técnico de la
arquitectura tiene mucho más de arte que de ciencia, si
obedecemos ciegamente los procedimientos de cálculo y
las especificaciones, estaremos lejos de la creación
estética que requiere mucha intuición, la cual nos dice
que el éxito consiste en hacer cosas sencillas,
estudiando con cariño los detalles. El concreto armado, el
material estructural más utilizado en nuestro medio, no
está hecho para trabajar a flexión, aunque
paradigmáticamente así se haga. La viga y losas
rectangulares de concreto armado son elementos tan
inverosímiles como el dintel de piedra.
“El empleo del concreto en esta forma anacrónica y
atávica —copiada literalmente de las formas
estructurales características del hierro y la madera,
cuyo proceso de obtención conduce fatalmente a la
pieza prismática— se pretende justificar con el
sofisma económico del exagerado costo de la cimbra
si se utilizaran formas más apropiadas. Sin embargo,
la desfavorable relación resistencia-peso que el
concreto presenta con respecto a otros materiales, y
que limita de manera efectiva su empleo cuando se
trata de salvar grandes claros con los procedimientos
tradicionales, es suficiente para anular también la
pretendida ventaja, aun en los casos de claros
moderados.”
6
Por lo cual, la eficiente función estructural y técnica
depende esencialmente de la forma, en la que tanto la
función estructural como la expresión interna dependen
exclusivamente de ella. Así mismo, no hay que olvidar
estructuras adecuadas nos lleva casi axiomáticamente a
hacer edificios bellos.
5
TZONIS, Alexander, Santiago Calatrava. The poetics of
movement, Nueva York 1999, edit. Universe.
6
CANDELA, Félix, Divulgaciones estructurales en torno al estilo,
México 1953, Revista Espacios.
7
GONZÁLEZ Lobo, Carlos, Vivienda y ciudad posibles, Bogotá
1999, edit. Escala.

6. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
5
Capítulo I
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO
ESTRUCTURAL
a) El sistema métrico
En 1960 fue creado el Sistema Internacional de Unidades
(SI por su abreviatura en francés), en el ámbito de la
Conferencia Internacional de Pesos y Medidas. El
objetivo de su creación fue tener un sistema métrico
basado en fenómenos físicos medibles y que pudiera ser
compartido por el mundo entero, facilitando así el
intercambio global de información y medidas de
referencia para el comercio, la ciencia, la educación, etc.
En este sentido, el SI ha tenido un lento pero
abrumador éxito. A la fecha (2011) únicamente tres
paises (Liberia, Birmania y Estados Unidos) no han
adoptado el SI como prioritario o único en su legislación.
En 1992, México se integró a toda la comunidad
internacional que utiliza el SI. En el Diario Oficial de la
Federación del 1° de julio de 1992 se publicó la nueva
Ley Federal sobre Metrología y Normatización, que
especifica en su Artículo 5°:
“En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General de
Unidades de Medida es el único legal y de uso obligatorio […] El
Sistema General de Unidades de Medida se integra, entre otras,
con las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades:
de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, el
segundo; de temperatura termodinámica, el kelvin; de intensidad
de corriente eléctrica, el ampere; de intensidad luminosa, la
candela; y de cantidad de sustancia, el mol, así como con las
suplementarias, las derivadas de las unidades base y los
plena aplicación tardará bastante tiempo; si no es que
esta ley se convierte en “letra muerta”.
El principal problema en el diseño y cálculo de
estructuras es el referente a las ventajas que nos
proporciona la “experiencia” en la detección de posibles
errores, valores medios o sobrevalores. Por ejemplo, si
estamos habituados al sistema métrico tradicional y nos
dicen que una losa carga 0.49 MPa, no sabremos si es
poco, mucho, o es un valor promedio; en cambio si nos
dicen que la losa carga 5,000 kg/m
2
inmediatamente
reconocemos que es un valor extremadamente grande, lo
cual nos haría pensar que quizá hubo un problema o
error en su obtención, y de no ser así entoces tomaremos
precauciones espaciales para el diseño de esa
estructura, o cambiaremos el sistema estructural global.
Por lo tanto, nuestra recomendación es utilizar el sistema
de unidades con el cual sintamos más seguridad y
certeza sobre sus resultados, y aplicar alguna de las dos
siguientes estrategias:
a) Realizar todos los cálculos con el Sistema Métrico
Decimal, y convertir los resultados finales la SI; de esta
forma se cumple la legislación, y nos habituamos a las
cantidades del SI.
b) Realizar todos los cálculos con el SI, y convertir
todos los resultados finales al Sistema Métrico
Tradicional, para hacer más comunicables los resultados
a los demás profesionales que no manejan el SI.
Por esta razón, en el presente Manual se utilizarán en
forma general el Sistema Métrico Decimal, y en la medida
de la disponibilidad de datos se indicarán las ecuaciones,
constantes y variables equivalentes para el Sistema
Internacional. Es importante mencionar que existen
Temperatura: la unidad para medir la temperatura el el
Kelvin (K).
Los kelvin estan basados en los grados Celsius,
donde se establece el cero (0) como “cero absoluto”, es
decir, que no existen unidades negativas, ya que el calor
es provocado por la actividad (o exitación) de los átomos,
el cero absoluto es la completa inactividad de los
mismos. El cero absoluto se alcanza a los -273.15 °C, no
puede existir una temperatura mas baja. Por lo tanto, la
conversión entre grados Celsius y Kelvin es la siguiente:
K C 273.15
Por ejemplo, sabemos que la temperatura máxima
que puede alcanzar el concreto en su etapa de fraguado
y endurecimiento es de 70 °C, es decir 70 °C + 273.15 =
343.15 K. Para converir grados Frafenheit a Kelvin
aplicamos la siguiente ecuación:
K F 459.671.8
Es importante recalcar que se representa como K y
nunca como °K, por lo cual, no se debe decir grados
Kelvin, sino simplemente Kelvin.
Masa: la unidad para medir la masa en el kilogramo
(kg), sus múltiplos y submúltiplos.
Fuerza: la unidad para medir la fuerza es el Newton (N),
sus múltiplos y submúltiplos.
Un newton es la fuerza necesaria para proporcionar
una aceleración de 1 m/s
2
a un objeto cuya masa es de 1
kg. Lo podemos obtener con la siguiente ecuación:
mkg
múltiplos y submúltiplos de todas ellas, que apruebe la
Conferencia General de Pesas y Medidas y se prevean en
normas oficiales mexicanas. También se integra con las no
varios temas tratados en la presente publicación para los N 
cuales no existe reglamento y/o publicación que hayan s2
actualizado las constantes con las cuales se podrían 2
comprendidas en el sistema internacional que acepte el
mencionado organismo y se incluyan en dichos ordenamientos.”
Pero en la práctica, la inercia de continuar utilizando
el Sistema Métrico Decimal es muy fuerte, y los
esfuerzos de los profesionales por dominar el SI son muy
pobres; muy pocos profesionales de la arquitectura y la
ingeniería conocen y manejan el SI, prácticamente
ningún operario de la construcción ha oido de el, además
en los niveles básicos de educación no se enseña, y en
las universidades se aplica el SI en algunos ejemplos (no
de forma generalizada). Por lo cual, es de espear que su
sustituir las ecuaciones.
A continuación explicaremos brevemente las
unidades del SI más utilizadas en el cálculo de
estructuras:
Longitud: la unidad para medir la longitud es el metro
(m), sus múltiplos y submúltiplos (cm, mm, etc.)
Tiempo: la unidad para medir el tiempo es el segundo
(s), sus múltiplos y submúltiplos (min, hr, día, etc.)
Es decir, 1 N es igual a 9.8 kg m/s , que es la
constante gravitacional, por lo cual, simplemente
multiplicamos los kilogramos (kg) por la constante
gravitacional (9.8).
Por ejemplo, si una viga tiene una carga puntual de 5
mil kilogramos, multiplicamos 5,000 x 9.8 = 49,000 N,
para simplificar con números mas manejables, dividimos
entre 1000 y obtenemos 49 kN (kilo newtons).
Presión: la unidad para medir la presión es el Pascal
(Pa), sus múltiplos y submúltiplos.

7. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
6
El pascal es la presión que ejerce una fuerza de un
(1) Newton sobre una superficie de un (1) metro
cuadrado (m
2
). La ecuación correspondiente es:
Pa 
N

kg
m2
s2
m
Supongamos que vamos a aplicar peso a un polín de
madera hasta que éste se colapse, cuyos extremos están
sostenidos en dos mesas. Por un lado graficamos cuánto
peso le aplicamos, y por otro que deformación tiene. En
el eje de las y (vertical) graficamos los esfuerzos (peso
aplicado) y el de las x (horizontal) las deformaciones. En
un inicio tendremos una recta, es decir que por cada
Por ejemplo, si la resistencia de un terreno es de 19
ton/m
2
, entonces serían 19,000 kg/m
2
x 9.8 = 186,200
Pa, que si dividimos entre 1,000 nos dará 186.2 kPa (kilo
Pascales), o entre un millón nos dará 0.1862 MPa (mega
Pascales). Si tenemos un concreto con una resistencia
f´c = 250 kg/cm
2
, entonces multiplicamos 250 x 9.8 que
nos dará 2,450 N/cm
2
, los que debemos multiplicar por
10,000 centímetros en un metro cuadrado, nos dará
24,500,000 Pa, como es un número bastante grande, lo
común es dividir entre un millón, lo cual nos da 24.5 MPa;
que en todos los reglamentos se cierra a 25 MPa. Por
ejemplo; f´c = 150 kg/cm
2
= 15 Mpa, f´c = 350 kg/cm
2
=
35 MPa, etc.
b) La gráfica esfuerzo-deformación
En vista de los evidentes errores de las teorías y modelos
matemáticos, vamos a tener una primera aproximación
fenoménica del comportamiento de las estructuras. Si
sometemos a un determinado esfuerzo un material,
elemento o sistema estructural, tendría un
comportamiento similar al que observamos en la
siguiente gráfica. Evidentemente la forma de la curva
varía de un material a otro, entre elementos y sistemas,
pero todas las curvas tienen las mismas características.
unidad de peso que apliquemos (supongamos 100 kg) se
deformará el material una unidad (supongamos un
centímetro), hasta que éste empieza a agrietarse. Hasta
este punto, si quitamos el peso, el polín regresa a su
forma original (se cumple la Ley de Hooke). Pero
después las deformaciones continúan siendo
proporcionales a los esfuerzos, mas el material ya no
puede regresar a su forma original, esta primera etapa
es lo que conocemos como “etapa elástica.”
Posteriormente las deformaciones ya no son
proporcionales (por cada 100 Kg. se deforma más de 1
cm) por lo cual la gráfica deja de ser recta y se ensancha;
este comportamiento se reproduce hasta que el material
alcanza su resistencia última, a partir de aquí la gráfica
ya no aumenta en el eje de los esfuerzos, pero sí de las
deformaciones. Es decir, el polín sigue deformándose sin
ponerle más peso hasta que súbitamente se colapsa.
Esta etapa la denominamos “plástica”.
Ahora bien, de todos los conceptos que podemos
deducir de la gráfica “esfuerzo-deformación” nos
interesan dos en especial: Resistencia y Ductilidad. Hoy
día se busca que los materiales estructurales, y por lo
tanto los elementos y sistemas, sean muy resistentes a
todas las fuerzas a que sean sometidas las estructuras
(carga viva, carga muerta, sismo, viento, hundimientos,
empujes, etc.) y por tanto a todos los esfuerzos que éstas
tengan que resistir (tensión, compresión, flexión,
cortante, torsión, etc.). Pero podemos encontrarnos con
materiales o sistemas estructurales muy resistentes pero
frágiles, es decir, que se colapsen súbitamente sin tener
un rango plástico considerable. Por lo tanto la ductilidad
de una estructura (material, elemento, sistema) es de
suma importancia, es decir, la capacidad de la estructura
para soportar grandes deformaciones antes del colapso.
Por ejemplo, si sometemos a flexión dos vigas, una de
concreto y la otra de acero, y diseñamos las secciones
de tal manera que tengan la misma resistencia última,
después de alcanzar esta resistencia el concreto
literalmente se partirá en dos mientras que el acero se
deformará pero no se partirá; es decir, es mu más dúctil.
ESFUERZO
DEFORMACIÓN
DUCTILIDAD
¿Cómo interpretamos esto en la gráfica de esfuerzo-
deformación? Entre más resistente sea un material

8. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
7
Esfuerzo Deformación
E
L
E
M
E
N
T
O
Estabilidad Ductilidad
menos inclinada será la etapa elástica (recta) ya que
existirán menores deformaciones respecto al peso
(esfuerzo) aplicado. La inclinación de esta recta es lo que
conocemos como el módulo de elasticidad (E), entre
mayor sea el módulo de elasticidad mayor será la
resistencia del material estructural. Ahora bien, un
material también es dúctil entre más larga sea la etapa
plástica, es decir, más prolongada la curva en el eje de
las x, lo cual indica que el material permite tener
deformaciones durante más tiempo antes de colapsarse.
Estos tres conceptos los podemos ver ejemplificados en
el gráfico anterior.
¿Cómo se presenta esto en un elemento estructural?,
lo podemos ver en los gráficos anteriores. Aquí podemos
ver cómo al someter una viga a un esfuerzo, la
resistencia la medimos entre mayor sea su distancia en
el eje de las y; pero también es muy importante la
deformación, es decir, la inclinación de la recta (E). La
deformación que sufra un elemento o sistema estructural
casi siempre se denomina como (delta). Es mucho
mejor que un elemento estructural alcance su resistencia
máxima (punto más alto en la gráfica) con más pendiente
porque se entiende que en términos generales tiene
mejores condiciones de trabajo; y si esta deformación ()
es alcanzada en una distancia mayor en el eje de las x,
el elemento es más dúctil.
Las ecuaciones que más utilizamos para medir es
esfuerzo y la deformación son las siguientes:
grandes conceptualizaciones y el arte del diseño
estructural, sino también de los pequeños detalles.
Miguel Ángel lo expresó muy bien en su Gran Regla:
“Debemos poner todo nuestro empeño, toda nuestra
capacidad de trabajo, penoso y angustiado, en la
elaboración de cualquier obra que emprendamos y en
sus más ínfimos detalles, pero, para que el resultado final
pueda ser considerado como obra de arte, ha de
aparentar haber sido hecha sin ningún esfuerzo, como el
fruto de una inspiración juguetona y despreocupada.”
8
c) Acciones-Estructura-Respuesta
Para tener una muy clara comprensión del
comportamiento de las estructuras paso primordial
para poder diseñarlas tenemos que Caeentender muy
Esfuerzo f 
Fuerza P

AreaA
kg/cm
2
(Pa)
bien la tríada Acciones-Estructura-Respuesta, es decir,
que cualquier estructura está sometida a determinadas
acciones exteriores (sismo, viento, empujes,
hundimientos, temperatura, etc.) así como acciones
Deformación  
Cambio de longitud L (Adim.)
Longitud original L
interiores (peso propio, peso de instalaciones y personas,
impactos, incendios, etc.) que la estructura tiene que
soportar dentro de los límites de seguridad y trabajo
MódulodeElasticidad E
Esfuerzof 
Deformación  
kg/cm
2
(Pa) permisibles; una buena estructura no es necesariamente
aquella que soporta las acciones satisfactoriamente, sino
aquella que sabe manejarlos de manera inteligente y
Ahora vamos a introducirnos a otro concepto muy
importante en el diseño estructural: la Estabilidad.
Podemos conseguir tener elementos resistentes y
dúctiles, lo cual nos trae como consecuencia una
estabilidad interna; pero no necesariamente externa. Esta
estabilidad externa, está más relacionada con el diseño
del sistema estructural, que con el dimensionamiento de
las secciones y la selección del material. Por lo cual
podemos ver que el diseño estructural implica el diseño
integral de los sistemas con los elementos y los
materiales estructurales como un todo. Continuando con
el mismo orden de ideas podemos ver que en un sistema
estructural la estabilidad interna de los elementos puede
ser buena, pero si no se encuentran articulados
apropiadamente el sistema será muy poco estable; por
otro lado, podemos tener sistemas internamente muy
bien articulados y resistentes, pero con puntos vitales mal
realizados (en este caso el empotre en el terreno) que
creativa. Para soportar estas acciones la estructura sufre
internamente esfuerzos que llamaremos primarios
(tensión, compresión, flexión, cortante y torsión) así como
derivados (flexocompresión, flexotensión, etc.).
pueden hacer poco estable al sistema. Esto nos enseña
cómo el diseño estructural no se trata únicamente de las 8
CANDELA, Félix, “Dos nuevas iglesias en México”, en:
CANDELA, Félix, En defensa del formalismo, y otros escritos,
España 1980, edit. Xarait.

9. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
8
Todos estos esfuerzos internos provocados por acciones
externas e internas a la estructura inevitablemente se
manifiestan en respuestas visibles (flechas,
agrietamientos, daños o incluso el colapso). Pensar en
una estructura que no sufra deformaciones, flechas o
agrietamientos es algo utópico, siempre los sufren
aunque sean micrométricos, pero el buen diseñador
estructural está consciente de esto y diseña la estructura
de tal manera que estos daños o afectaciones sean
mínimas y no interfieran con la vida útil de la estructura.
La acción más simple es aquella que conocemos
como carga muerta, es decir el peso de la propia
estructura, pero esto no se refiere al “esqueleto” sino a
los pesos fijos del edificio, que algunas veces ej.
cuando el edificio está recubierto de precolados
superan el peso de la estructura (esqueleto); saber
determinar la magnitud de estos pesos fijos del edificio es
el primer paso en el buen diseño estructural. Para lo
anterior es necesario conceptualizar la estructura
“diacrónicamente” y no según las especificaciones de
planos o requerimientos del cliente. Una de las
experiencias que nos ha enseñado la historia de la
arquitectura es que solamente en pocos ejemplos los
edificios no cambian de uso, la mayor parte de los
edificios modernos cambian su uso. Supongamos un
caso práctico: un edificio de oficinas de 25 x 25 mts por
planta, es decir 625 m2, de acuerdo con los planos de
acabados se colocará un piso de loseta vinílica que pesa
35 kg/m2, estos significaría un peso por piso de 21.8 ton.
Pero, ¿realmente este va a ser siempre el acabado?, lo
más posible es que no, en el futuro el mismo dueño o
futuros propietarios pueden cambiar el uso y cambiar el
acabado por granito de 3 cm de espesor que pesa con
todo y el mortero para colocarlo 148.5 kg/cm2, lo que
significaría que ahora el acabado pesaría 92.8 ton, es
decir 70.93 ton más de lo que se calculó originalmente.
El buen diseñador debe prever los posibles cambios
en el uso de los edificios y los cambios de cargas fijas
que esto acarrearía. Por esta razón el diseñador
estructural debe ser un asiduo lector de la historia de la
arquitectura y la edificación, no para traer soluciones
estructurales del pasado, sino para ver cuáles son los
caminos cerrados, los errores que no debemos volver a
cometer, y cuáles las grandes vetas que se pueden
explotar. Con un ejemplo bastará: el subsuelo de la
ciudad de México se hunde constantemente por la
extracción de agua de sus mantos acuíferos, por tanto si
se estructuran cimentaciones con pilotes lo más seguro
será que dentro de poco tiempo sean la base real del
edificio donde los momentos y cortantes sísmicos son
máximos ya no será la original sino los delgados
“palitos” que tiene por pilotes los cuales no soportarán la
flexión y cortante en la base del edificio; por esta razón
muchos edificios se colapsaron en el sismo de 1985.
Pero cuántos de los diseñadores de estos edificios
sabían que Adamo Boari en el corto lapso que estuvo en
México (1899-1916) tenía registros detallados de los
hundimientos de la ciudad de México
9
.
Dentro de las acciones exteriores el sismo es quizá
una de las más importantes. El sismo en la mayor parte
de los reglamentos es considerado tan sólo como un
porcentaje del peso vertical que se aplica en forma
horizontal, pero la realidad va mucho más allá, es
fundamental el estudio de las características mecánicas
de los suelos debajo del edificio que se diseñará para
saber cómo se transmitirán las ondas sísmicas (onda P,
S, Love, Rayleigh), cómo serán los periodos, es decir la
duración y amplitud de onda. En la ciudad de México
influyen mucho las ondas de rebote que chocan con la
capa rocoso resistente y se transmiten hacia la superficie
provocando movimientos con formas verdaderamente
inesperadas; incluso prever la licuefacción del terreno.
Pero revisar que un edificio resista la fuerza sísmica
es a todas luces insuficiente, no podemos diseñar
edificios con cualquier forma y después poner las
secciones y armados que soporten las fuerzas sísmicas.
Por ejemplo, en un edificio mal configurado se pueden
presentar grandes torsiones, que estructuralmente
podemos solucionar con la cantidad y colocación
necesaria de refuerzo: pero no por eso deja de existir la
torsión, lo que en realidad estamos haciendo es
“remendando” una mala configuración arquitectónica-
sísmica. Por este motivo actualmente se habla de la
configuración sísmica de los edificios; es decir, tratar de
conciliar la forma arquitectónica con la sísmica para
evitar tener esfuerzos excesivos.
¿Pero cómo podemos entender esto? Muy fácil todos
los edificios tinen 3 centros:
a) El centroide: este toma en cuenta el baricento de
rigideces de los componentes estructurales verticales.
9
Ver: La Construcción del Palacio de Bellas Artes, México 1995,
edit. Siglo XXI-INBA, pp. 175 y 176.
b) El centro de rigideces: toma en cuenta los
elementos estructurales verticales y todo el conjunto, es
decir, además de todas las piezas estrictamente
estructurales, abarca los elementos constructivos y todo
aquello que pueda condicionar o modificar la rigidez del
edificio.
c) El centro de masas: es el baricentro de las cargas
gravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicación
dependerá de la distribución de las mismas.
Si estos dos últimos coinciden en el mismo punto se
entiende, de acuerdo con las leyes de la física, que a
cada acción le corresponde reacción de igual magnitud,
pero en sentido contrario; si el edificio se diseña bien
sísmicamente (cálculo) puede reaccionar de manera
simétrica ante el sismo. Pero si estos dos puntos no
coinciden, es decir, que por un lado tengamos el centro
geométrico del edificio, y por otro el centro resistente del
edificio; el sismo ataca al edificio (su resultante) por el
centro de masas, pero el edificio responde con su centro
de rigideces, la distancia entre estos dos puntos que son
dos fuerzas con sentido contrario, provoca un par
mecánico, que creará un momento torsionante de
grandes magnitudes. Pero esta lógica tiene que ser
tridimensional, porque nos podemos enfrentar a un
edificio que sea simétrico en planta pero no en alzado,
puede tener éste una masa enorme en la parte superior y
en la planta baja tener espacios abiertos y estar apenas
sobre sus columnas, lo que puede provocar volteo en el
edificio.
Veamos el ejemplo de la siguiente ilustración:
Aquí tenemos un edificio con forma simétrica, cuyo
centride está marcado con el punto 1; pero este edificio

10. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
9
tiene un ducto de tamaño considerable a la izquierda,
que le resta masa (peso) a ese lado del edificio, por lo
cual el centro de masa está más a la derecha (marcado
con el punto 2) del centroide. La resultante de la fuerza
sísmica pasará por el eje sísmico que está sobre el
centro de rigideces, pero la reacción del edificio tiene su
resultante (con sentido opuesto) en el centro de masa; la
distancia entre estas dos líneas es lo que ocasiona el par
mecánico que provoca un enorme momento torsionante.
Exactamente por esto fue por lo que se colapsó el Banco
Central de Managua, Nicaragua, en el sismo de 1972.
Una solución a este problema sería crear una junta
constructiva de tal manera que el ducto quedara a la
mitad de un edificio.
Siguiendo con el análisis de las principales acciones
el viento constituye otra acción muy importante, en casi
todo el mundo se tienen registrados por regiones los
valores de diseño eólico, pero el viento, junto con otras
variables naturales deben ser tomadas con mucho
cuidado, debido a los cambios climáticos globales que se
están produciendo en todo el mundo. Recordemos que
ahora está granizando o nevando en regiones donde
nunca antes había sucedido y existen fenómenos
climáticos (el niño) que traen huracanes a lugares donde
nunca antes se habían presentado. Simplemente hay que
imaginarse el sobrepeso que puede significar una
granizada acumulada en una techumbre plana si ésta no
fue diseñada para esto. Y las Normas Técnicas
Complementarias (NTC) siguen considerando menor
carga viva para las techumbres. Por lo cual es
indispensable verificar los parámetros de cargas vivas y
fuerzas de vientos de países donde esas condiciones son
mas agrestes que en el propio.
Por lo tanto, en el diseño estructural hay que
considerar la simultaneidad de estos fenómenos y
diseñar la estructura para una combinación de éstos. Es
decir, las cargas muertas y vivas no dejan de existir
durante un sismo, y tampoco el viento. Por otro lado
existen otras acciones un poco más específicas de
determinados lugares y configuraciones específicas de
los edificios, como son los hundimientos generales o
diferenciales del terreno y los empujes de líquidos o
tierra.
Ahora bien, a estas acciones el edificio responde
internamente con esfuerzos (tensión, compresión, flexión,
cortante, torsión) que toman una magnitud determinada.
De acuerdo con la magnitud de estos esfuerzos es que
se diseñan las secciones y se detalla la estructura; pero
como reiterábamos esta visión es a todas luces errónea,
no se debe diseñar únicamente para los esfuerzos sean
de cualquier magnitud, hay que tener la suficiente
creatividad para diseñar en conjunto, desde las acciones,
y las mejores formas globales para que afecten lo menos
posible. Y por otro lado estar concientes de la magnitud
de las respuestas (flecha, agrietamiento, etc.) y procurar
que éstas sean mínimas.
d) Formas de estructuración
Conseguir una adecuada estructura de un edificio es
sencillo si partimos de los elementos esenciales de las
estructuras, a saber:
 Elementos lineales
Columnas y Vigas. Son capaces de resistir fuerzas
axiales y torsionantes (también se incluyen aquí los
cables).
 Elementos Planos
 Muros. Puede ser sólido, con perforaciones, formado
por elementos triangulares (espaciales). Son capaces de
soportar cargas axiales y torsionantes. En general son
capaces de resistir cargas paralelas a su plano.
Losas. Pueden ser sólidas o aligeradas, planas o
perimetralmente apoyadas; en general son capaces de
soportar cargas perpendiculares a su plano.
 Elementos espaciales
 Elementos resistentes de fachada o núcleos, en
general procuran que el edificio funcione como una
unidad.
La combinación de estos elementos generan la
estructura básica del edificio. Se pueden visualizar un
gran número de posibles soluciones, pero a continuación
sólo discutiremos los más comunes.
Dentro de los elementos lineales, tenemos en primer
lugar los elementos constituidos por cables. Los cables
son elementos que funcionan basicamente a tensión; y la
tensión es el esfuerzo estructural más puro, en términos
de que no existen excentricidades en la aplicación de la
carga, ni factores de esbeltez, por esa razón desde
principios del siglo XIX son utilizados estos elementos en
estructuras verdaderamente espectaculares, con cables
de un grosor casi ínfimo en relación con la magnitud de la
estructura, lo raro es que durante mucho tiempo esta
combinación de tensión-cables de acero no fue utilizada
para otras cosas; hasta la actualidad es cuando se
comienza su explotación en otro tipos de estructuras
como edificios con núcleos de concreto (que sirven como
muros a cortante) y entrepisos suspendidos por cables
de acero; hasta utilizaciones más modestas en escaleras
y mezanines colgantes.

11. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
10
Aunque el material idóneo para funcionar a tensión es
el acero, la resistencia de la madera tampoco es
despreciable, pero por la baja resistencia de este material
al fuego, no se puede confiar la utilización de elementos
lineales como estructurantes básicos en un edificio,
aunque su uso en armaduras (que funcionan a tensión y
compresión) es bastante utilizado. El concreto tiene una
resistencia casi despreciable a la tensión, aunque el
acero de refuerzo que contiene tiene una alta resistencia
a la tensión, lo cual ha hecho que existan algunos
tirantes de concreto en estructuras de tamaño
considerable.
Otra de las formidables aplicaciones de elementos
lineales es en sistemas de arcos. Aquí al contrario el
esfuerzo predominante es la compresión, por eso es que
históricamente fue el más utilizado para estructuras como
acueductos e iglesias. Los arcos siempre que sean de
medio punto reparten el esfuerzo vertical (90°) al terreno
y todo el elemento funciona a compresión pura, el
problema comienza cuando es rebajado (menor de medio
punto), así los esfuerzos se reparten diagonalmente, lo
cual crea una gran tendencia a abrirse en la base
(coceo), que en realidad son esfuerzos de tensión. Esto
en la antigüedad se solucionaba con contrafuertes que
contrarrestaran este esfuerzo diferencial, y a partir del
renacimiento con tensores que cierren el polígono de
fuerzas. Brunelleschi fue pionero de estas técnicas en su
famosa Cúpula de Santa Maria Fiore en Florencia (1420-
36), donde colocó cadenas de hierro alrededor de la base
de la cúpula para detener los empujes. Actualmente esta
solución universal sigue siendo válida, inteligentemente
utilizada y muy económica, baste ver la obra de Carlos
Mijares en México, que ha utilizado el arco de tabique en
estructuras muy modestas hasta en grandes iglesias,
haciendo arreglos interesantes con ellos como las
famosas bóvedas de trompa de elefante, que están
compuestas por hileras de arcos rebajados cada vez más
pequeños, cuyo efecto estético es formidable. Otro
ejemplo formidable es la arquitectura de Eladio Dieste,
combinando el tabique y los cables de acero.
El primer arreglo fundamental que se puede realizar
con elementos lineales son los denominados “arreglos
triangulares” donde se combinan elementos a tensión y
a compresión. Las armaduras son el ejemplo más
popular de este tipo de arreglos. La ventaja de las
armaduras es que reparten todo el peso de una
estructura a través de esfuerzos de compresión y
tensión; como los elementos a compresión son muy
cortos, las relaciones de esbeltez son despreciables así
como los posibles pandeos, esto, siempre y cuando el
peso se coloque sobre los nodos de los arreglos
triangulares; cuando no es así, como en el caso de
armaduras que se utilizan a modo de vigas, se producen
ciertos esfuerzos de flexión pero son muy reducidos por
lo corto de los elementos que de inmediato procuran
repartir los esfuerzos a tensión y compresión. La
utilización de las armaduras a modo de vigas (aunque no
funcionan a flexión y cortante) empieza a ser muy
popular ya que se requiere mucho menos material y
peralte de los elementos, lo cual trae un ahorro
considerable en la construcción. De las armaduras se
derivan otros elementos también muy utilizados como
son las tridilosas popularizadas en México por el Ing.
Heberto Castillo, cuyo funcionamiento es muy similar al
de la armadura, pero en lugar de hacerlo como elemento
plano lo hace tridimensionalmente. La otra gran
utilización de los arreglos triangulares son las llamadas
estructuras geodésicas, popularizadas por Richard
Buckminster, que pueden cubrir claros enormes; pero
esa se ha convertido en su principal limitación
arquitectónica, que solamente puede ser utilizada en una
serie muy limitada de proyectos, sobre todo aquellos que
tienen como función principal salvar un gran claro, como
espacios deportivos o para espectáculos.
El segundo arreglo fundamental que se puede lograr
con los elementos lineales, es lo que denominamos como
marco (viga y columna). El arreglo más simple y aquel
que históricamente ha sido el más utilizado es el de
poste y dintel, es decir, el colocar un elemento
horizontal (viga o dintel) sobre otros dos verticales
(columna o poste). Que fue históricamente el sistema
más utilizado, sobre todo en las viejas civilizaciones, pero
para poder dar estabilidad al sistema los miembros

12. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
11
tenían que ser muy pesados, para no ser afectados por
los sismos.
El marco rígido es el sistema estructural más común
en las estructuras modernas. Sus ventajas radican no
sólo en su buena eficacia estructural, sino sobre todo en
que ocasiona una mínima interacción con el
funcionamiento de la construcción; y una de las mayores
limitaciones de los marcos rígidos es su excesiva
flexibilidad ante cargas verticales (sismo y viento); esto
se procura solucionar haciendo más rígidas las
articulaciones o incluso recurriendo a la triangulación de
alguna crujía por medio de diagonales de contraventeo.
Asimismo la transmisión de momentos sísmicos es
muy elevada en los marcos, por lo cual se procura, en la
actualidad, poner elementos resistentes a sismo dentro
de las estructuras; los más comunes son los muros a
cortante, es decir muros de concreto, con un altísimo
momento de inercia que tienen la habilidad de absorber
casi todos los momentos sísmicos y dejar a los marcos la
distribución de las cargas verticales únicamente.
Evidentemente los marcos tienen la desventaja de que
entre más altura tenga el edificio las secciones son más
robustas, por lo cual en edificios de altura considerable
son preferibles los marcos de acero.
El primer y principal sistema formado por elementos
planos es el de muros como elementos de carga (muros
de carga). La desventaja es la relativa poca resistencia
de los muros de mampostería (los más utilizados) para
cargas de compresión (aunque es el esfuerzo que mejor
resisten) por eso entre más alto sea el edificio los muros
tienen que ser cada vez más robustos, por lo cual y por
su economíason los elementos utilizados por
excelencia en las casas habitación y edificios de poca
altura, ya que además su resistencia sísmica es
sorprendente por la cantidad de masa en planta que
ocupan. Así es altamente recomendado, en sistemas de
muros de carga, que éstos estén perfectamente unidos
en todas las direcciones para soportar mejor los sismos,
cualquiera que sea la dirección que tenga el sismo. Otro
concepto que ha empezado a surgir es el de muros
habitables, es decir, no hacer muros rectos sino
zigzagueantes formando closets, camas ocultas, ductos
de instalaciones, etc, para que el muro funcione como
una placa doblada y aumente considerablemente su
momento de inercia sísmico. Además existe una cantidad
considerable de materiales con los cuales se pueden
hacer muros de carga (adobe, block macizo, block hueco,
tabique de concreto, tabique de arcilla, piedras naturales,
bambú, madera, concreto ligero, etc) con una variedad
muy interesante de sistemas constructivos (barro armado
con madera, barro armado con varillas, barro con
botellas, etc.) que pueden tener grandes propiedades
térmicas y adaptarse a los materiales del lugar y la
economía de los habitantes.
Dentro de los elementos planos los sistemas de losas
son junto con los muros los más utilizados.
Estructuralmente existen dos tipos de losas: las planas y
las perimetralmente apoyadas. Las primeras son las
que se apoyan directamente en las columnas pero la
enorme desventaja que tienen es que no logran formar
marcos rígidos entre ellas por lo cual sísmicamente son
sistemas muy inestables, debido a que las columnas no
trabajan juntas y al gran esfuerzo de punzonamiento que
ejercen sobre la losa. La mayor parte de edificios con
este sistema se colapsaron en la ciudad de México en el
sismo de 1985, por lo que no es un sistema muy
recomendado. Sin embargo, el sistema de losas
perimetralmente apoyadas tienen ventajas mucho
mayores, de inicio se necesitan secciones mucho más
pequeñas ya que no tienen ningún esfuerzo de
punzonamiento y no interfieren con el comportamiento de
los marcos, incluso pueden aminorar torsiones verticales
en el edificio funcionando como losas-diafragma. Esto es
independiente del sistema constructivo (aligeradas,
macizas, losacero, etc.).
Izquierda. Losa Plana. Es el tipo más elemental de losa, que Le
Corbusier popularizó con la Casa Dominó, el problema que
presenta es el enorme cortante (punzonamiento) que producen
las columnas y las losas, y, en zonas sísmicas la poca

13. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
12
interacción inercial entre las columnas para trabajar
lateralmente. Derecha. Losa Perimetralmente Apoyada. Si
apoyamos todo el perímetro de la losa en trabes y/o muros, el
cortante en la losa es casi despreciable y trabaja prácticamente
a flexión. Podemos colocar vigas secundarias para hacer los
tableros más pequeños.
Izquierda. Losa Plana con Ábaco y/o capitel. Para solucionar
el punzonamiento de las columnas se puede partir de trabajar
las zonas de cortante con el peralte indicado y rebajar el resto
del peralte de las losas (ábaco), o trabajar el peralte normal de la
losa y acrecentar el peralte en la zona de punzonamiento
(capitel). Derecha. Losa reticulada. Si las trabes intermedias se
colocan a poca distancia entre sí, los tableros prácticamente
desaparecen, y como las trabes cargan menor área, el peralte
de las trabes disminuye significativamente.
La otra gran utilización de los elementos planos es la
que se refiere a las estructuras de cascarón y las placas
dobladas. Éstas son estructuras sorprendentemente
resistentes y muy económicas. El principio estructural
básico al que sus formas se refieren es precisamente el
acudir a formas que estructuralmente aumenten la
resistencia creando pares mecánicos resistentes
increíblemente grandes; por lo cual las secciones
necesarias para cubrir estas estructuras son reducidas al
mínimo constructivo. Félix Candela hizo cascarones de
2.5 cm de espesor, como en el caso del Pabellón de
Rayos Cósmicos en la Ciudad Universitaria de México.
Una simple curvatura en una estructura laminar (losa)
rigidiza enormemente su forma, al convertir los esfuerzos
de flexión de las estructuras planas, principalmente en
tensión y compresión en las curvas (aunque se presentan
momentos en los bordes que son casi siempre muy
pequeños).
Las curvas continuas en estructuras pueden funcionar
como arcos o bóvedas dípteras (bóvedas-viga), aunque
este tipo de estructuras presentan grandes tensiones en
los bordes que eventualmente pueden provocar su falla
en vista de que son superficies desarrollables; este
problema puede ser solucionado con superficies de
doble curvatura (no desarrollables) como son los
paraboloides hiperbólicos, que a su vez pueden formar
otros sistemas más complejos como los paraguas de
cuatro paraboloides hiperbólicos hechos por Candela
en México y difundidos en todo el mundo. La utilización
de este tipo de estructuras ha decaído en los últimos
años debido al sofisma económico del supuesto
exagerado costo de la cimbra, pero la desfavorable
relación resistencia-peso del concreto en estructuras
tradicionales (planas, marcos) medianas y grandes hacen
que las secciones utilizadas sean exageradas y anula
esta pretendida ventaja. El sobrecosto de la cimbra en un
cascarón es mucho menor que el sobrecosto del
concreto en una estructura equivalente del mismo claro.
El tercer gran elemento que mencionamos es el que
se refiere a elementos espaciales. Aquí nos referimos
principalmente a elementos resistentes de fachada o
núcleos. La última tendencia estructural pretende hacer
edificios cada vez más rígidos ante las cargas verticales;
aun en edificios de mediana y poca altura. Principalmente
esto se refiere a tres sistemas: a) núcleo resistente, b)
fachada resistente, c) tubo en tubo. El sistema de
núcleo resistente se refiere a crear en el centro del
edificio un núcleo de muros de concreto (casi siempre
utilizados para alojar instalaciones, elevadores, escaleras
y núcleos de baño) que funcionen a cortante. Estos
elementos absorben todos los esfuerzos sísmicos y
permiten que el sistema estructural soporte casi
exclusivamente las cargas verticales lo cual libera a la
estructura de grandes momentos, los claros pueden ser
más grandes y la estructura más ligera. La fachada
resistente, se refiere al mismo concepto, pero formando
núcleos resistentes en la fachada, que traen las mismas
ventajas, nada más que de afuera hacia adentro. El
sistema de tubo en tubo, implementa los dos sistemas
antes vistos, es decir, la construcción de un núcleo
central resistente, interactuando con un núcleo exterior
resistente de fachada, este sistema no requiere, por lo
regular, de columnas intermedias, y ha sido por lo
general utilizado en edificios de gran altura, por lo cual a
continuación presentamos dos gráficos comparativos de
edificios de gran altura respecto a los sistemas
estructurales utilizados en concreto y acero y la altura
que pueden alcanzar:

14. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
13
e) La estructura y la envolvente del edificio
Dentro del diseño estructural, es también muy importante
considerar la relación que tendrá, o puede tener la
estructura con la piel o envolvente del edificio, en
términos generales, podemos habbar de las siguientes
relaciones:
Llamamos exoesqueleto, cuando la estructura esta
expuesta al exterior, y por tanto la envolvente del edificio
(piel) esta retraida. Por lo regular la estructura sirve
también de apoyo para la piel interna. El edificio George
Pompidou (abajo) fue uno de los más importantes
paradigmas del exoesqueleto
Llamamos piel envolvente, al caso opuesto, cuando la
piel envolvente del edificio se encuentra en el exterior y la
estructura se retrae, al igual, la mayor parte de los casos,
la misma estructura soporta la piel exterior. Existen
muchos ejemplos de edificios que utilizan este sistema
(abajo).
Llamamos Piel estructural cuando se da alguno de los
dos sigioentes casos: a) el cerramiento (piel) y la
estructura están integrados en un mismo sistema, o b) la
estructura es al mismo tiempo cerramiento como en el
caso de las tensoestructuras o los cascarones

15. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
14
En el caso de la fotografía
de la derecha, podemos
apreciar un ejemplo de la
integración de la
estructura con el sistema
de cerramiento den un
edificio de considerable
altura.
En los ejemplos inferiores, podemos ver el segundo caso
de la piel estructural, cuando la estructura es al mismo
tiempo la envolvente del edificio.
Por supuesto que también se puede diseñar
combinaciones de los tres sistemas básicos presentados,
en un mismo edificio, lo cual puede resultar en
estructuras muy interesantes y estéticas (ejemplos
inferiores).
f) El proceso de diseño y cálculo
estructural
El diseño y cálculo estructural se encuentra
dialécticamente entrelazado (o así debe ser) con el
proyecto ejecutivo general, ya sea que que se trate de un
proyecto donde la estructura cumpla la función principal
(ej. puente), o un rol mas modesto, pero siempre de vital
importancia. Por esta razón, definiremos brevemente el
los entregables de un proyecto, y la parte que juega el
diseño y cálculo estructural.
Planos preliminares: Son bocetos o trazos iniciales para
definir las primeras ideas y permitir que el proyectista
pueda interpretar adecuadamente lo que se quiere
construir. Con un proyecto a este nivel se analizan las
primeras corridas financieras, la factibilidad del proyecto,
la configuración sísmica (geometría), el sistema
estructural y las primeras cargas generales.
Esta etapa es quizá la más importante, aquí debe
existir una plena comunicación entre el diseñador y el
estructurista, o entre este último y los demás integrantes
del proyecto. En esta etapa debe quedar plenamente
materializada la estructura, su sistema general y todos
sus subsistemas. Para lograr este objetivo el estructurista
debe interpretar correctamente todos los requerimientos
y especificaciones del proyecto (o la licitación), así como
todos los estudios previos necesarios. Al igual, requiere
dela mayor creatividad y experiencia del estructurista,
pues los posteriores cálculos no deben modificar lo aquí
estipulado.
Planos de anteproyecto: Son planos con mayor grado
de detalle, generalmente utilizados para integrar los
proyectos de diseño de cada una de las partes que
intervienen (diseño e ingenierías). Con un proyecto a
este nivel, se realizan las corridas financieras, la
factibilidad económica, y se revisa en función de la
normatividad vigente, para realizar las últimas
actualizaciones y correcciones.
En esta etapa se realiza el cálculo estructural
completo, y se realizan los planos del proyecto
estructural. En vista de que la estructura representa una
parte mayoritaria del presupuesto global de un proyecto
(en la mayoría de los casos), es indispensable la
precisión para que las corridas financieras arrojen
números reales.
Planos del proyecto ejecutivo: Son los planos que ya
incluyen el proyecto completo para dar inicio a los
trabajos reales de construcción, y deben ser los que
autorice y firme el perito y sus colaboradores, para
tramitar las licencias y autorizaciones de construcción.
Estos planos deben estar en la obra para verificar su
concordancia con los trabajos realizados.
En la etapa anterior ya esta definido el proyecto y
cálculo estructural, por lo cual, aquí se aprovecha para
realizar revisiónes exhaustivas, pulir todos los detalles, y
trabajar en la presentación de los planos y memorias.
Planos de modificaciones: Durante el desarrollo de la
obra puede ser necesario hacer distintas modificaciones,
que deben quedar plasmadas en la bitácora de obra, y
actualizar los planos del proyecto ejecutivo.
Si las modificaciones durante la ejecución de la obra,
incluyen modificaciones a la estructura, es el estructurista
quien debe evaluar su pertinencia y validez, así como
efectuar las modificaciones a los planos pertinentes.
Planos definitivos (As Bilt): Estos planos se elaboran
cuando la obra se termina. Se elaboran integrando los
planos de modificaciones en los planos del proyecto
ejecutivo, y son los planos que deben anexarse al aviso
de terminación de obra.
Memoria de cálculo: Documento en el cual se
describirán, con el nivel de detalle suficiente para que
puedan ser evaluados por un especialista externo al
proyecto, los criterios de diseño estructural adoptados y
los principales resultados del análisis y el
dimensionamiento. Se incluirán los valores de las
acciones de diseño y los modelos y procedimientos
empleados para el análisis estructural. Se incluirá una
justificación del diseño de la cimentación, y de los demás
documentos especificados en los reglamentos y normas
aplicables.
Proyecto estructural: Son los planos debidamente
acotados, con especificaciones que contengan una
descripción completa y detallada de las características de
la estructura incluyendo su cimentación. Se especificarán
en ellos los datos esenciales de diseño como las cargas
vivas y los coeficientes sísmicos considerados, y las
calidades de los materiales. Se indicarán los
procedimientos de construcción recomendados, cuando
estos difieren de los tradicionales. Deberán mostrarse en
planos los detalles de conexiones, cambios de nivel y
aberturas para ductos. En particular, para estructuras de
concreto se indicarán mediante dibujos acotados los
detalles de colocación y traslapes de refuerzo de las
conexiones entre miembros estructurales. En estructuras
de acero se mostrarán todas las conexiones entre
miembros, así como la manera en que deben unirse
entre si los diversos elementos que integran un miembro
estructural. Cuando se utilicen remaches o tornillos se
indicará su diámetro, número, colocación y calidad, y

16. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
15
cuando las conexiones sean soldadas se mostraran las
características completas de la soldadura; éstas se
indicarán utilizando una simbología apropiada y, cuando
sea necesario, se complementará la descripción con
dibujos acotados y a escala. En caso de estructura de
elementos prefabricados, los planos deberán indicar las
condiciones que estos deben cumplir en cuanto a su
resistencia y otros requisitos de comportamiento. Deben
especificarse los herrajes y dispositivos de anclaje, las
tolerancias dimensionales y procedimientos de montaje.
Deberán indicarse los procedimientos de apuntalamiento,
erección de elementos y conexiones de una estructura
nueva con otra existente. En los planos de fabricación y
en los de montaje de estructuras de acero o de concreto
prefabricado, se proporcionará la información necesaria
para que la estructura se fabrique y monte de manera
que se cumplan los requisitos indicados en los planos
estructurales.
A continuación describiremos el proceso del Diseño y
cálculo estructural.
1. BASES DE LICITACIÓN. Estas son necesarias si se
trata de una obra pública, y se tendrá que licitar el
proyecto estructural. En las bases de licitación casi
siempre se especifican los alcances del proyecto, y los
requisitos de las empresas licitantes.
2. ESTUDIOS PREVIOS. Estos son indispensables para
el desarrollo del proyecto estructural, son de muy diversa
naturaleza, y su elección depende de las características
del proyecto, y de las características del lugar donde se
realizará el proyecto. Un estudio previo nunca representa
un sobre costo, ya que proporciona información muy
valiosa para la correcta ejecución del proyecto
estructural. Algunos ejemplos de estudios previos son los
siguientes:
3. MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL Y
DESCRIPTIVA. En un apartado anterior ya se definío el
concepto de Memoria de cálculo. A raíz que las corridas
computacionales de los análisis y cálculo estructurales
son por lo rregular muy voluminosas, se ha popularizado
la elaboración de Memorias Descriptivas, donde se
incluyen y describen los datos y procedimientos
generales, con el detalle suficiente para poder ser
evaluadas y reproducidos por un especialista externo. Y
en la Memoria de Cálculo, se anexan además las
corridas computacionales. Los elementos que debe
contener la Memoria Descriptiva son los siguientes
a) Datos generales
Ubicación geográfica del proyecto, regionalización
sísmica, regionalización eólica, regionalización
geotécnica y características del proyecto
arquitectónico.
b) Estudios previos
Estudio de mecánica de suelos, donde se obtendrán
las propiedades mecánicas del suelo, la resistencia
del suelo a considerar, la clasificación del suelo, y las
recomendaciones sobre el tipo de cimentación.
c) Marco legal
Reglamentos y Normas Técnicas a utilizar, Normas
Oficiales Mexicanas y Normas Mexicanas a utilizar, y
referencias de investigaciones, etc.
d) Definición de las características de la estructura.
Definición de geometría en planta, Definición de
geometría en elevaciones, Revisión de formas
regulares y simétricas, Propuesta del Sistema
Estructural.
e) Definición de los elementos estructurales portantes.
f) Definición de los sistemas de piso.
g) Definición de los materiales estructurales.
h) Definición de las uniones entre los elementos
estructurales.
i) Definición de elementos no estructurales y la fijación de
m) Factores de carga a utilizar
n) Combinaciones de carga a utilizar en el análisis
o) Datos con los que se alimenta el análisis del software:
i) Modelar la estructura, o sea idealizar la estructura
real por medio de un modelo teórico factible de ser
analizado con los procedimientos de cálculo
disponibles
ii) Coordenadas geométricas de los nodos de la iii)
estructura.
iv) Condiciones de empotramiento (nodos empotrados
y tipo de empotramiento).
v) Materiales considerados para las barras.
vi) Propiedades geométricas de las barras.
vii) Resistencia y propiedades mecánicas de las
barras (límite de fluencia, módulo de elasticidad,
momentos de inercia, etc.).
viii) Magnitud, ubicación y características de los pesos
en las barras.
ix) Combinación de pesos considerados.
x) Factores de carga considerados.
xi) Centro de inercia sísmico.
xii) Dirección sísmica considerada.
xi) Método de análisis considerado (Primer orden,
Segundo orden, Efectos P-Delta).
xiii) Principales resultados obtenidos (momentos,
cortantes, axiales, etc.).
xiv) Verificación del cumplimiento de la resistencia de
los esfuerzos obtenidos.
p) Dimensionamiento de los elementos estructurales (y
todos sus componentes).
q) Cálculo de la cimentación (y todos sus componentes).
r) Cálculo y detallado de las conexiones.
s) Especificaciones de materiales, elementos,
procedimientos y tolerancias.
4. PROYECTO ESTRUCTURAL. Este consta de los
planos estructurales en sus diferentes modalidades:
Planos del Anteproyecto, Planos del Proyecto Ejecutivo;
 Agrología
 Desarrollo pecuario
 Hidrología
 Mecánica de suelos
 Sismología
 Topografía
 Geología
 Geodesia
 Geotecnia
 Geofísica
 Geotermia
 Oceanografía
 Meteorología
 Aereorotogrametría
 Ambientales
 Ecológicos
 Ingeniería de tránsito
los elementos no estructurales.
j) Definición de la cimentación.
k) Definición de los datos sísmicos:
Coeficiente sísmico a utilizar (Cs), factor de
comportamiento sísmico (Q), Periodo Fundamental de
Vibración (T), coeficiente de reducción sísmica (Q´),
coeficiente sísmico reducido, y espectro sísmico.
l) Análisis de las cargas y pesos en la estructura
Cargas muertas y vivas, peso de entrepisos y azoteas,
peso de elementos estructurales más representativos.
Planos de Modificaciones, y Planos Definitivos o As Bilt.
5. LICENCIAS Y PERITAJES. Dependiendo de la
complejidad, tamaño del edificio, y lo dictado por las
normas y reglamentos locales, el proyecto estructural
requerirá para la obtención de su licencia y permisos de
diferentes peritos especialistas. Es apropiado que dichos
especialistas esten al tanto del desarrollo del proyecto,
para evitar reformular partes importantes de lo ya
realizado.

17. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
16
g) Consideraciones sísmicas en el diseño
estructural
Todas las personas involucradas en el proyecto, diseño y
realización del entorno físico construido debemos estar
perfectamente concientes de que vivimos en un mundo
vivo y en constante movimiento y transformación
(Parménides), lo que implica que los movimientos
PREMISAS FUNDAMENTALES:
Centro de Gravedad: La fuerza gravitatoria actúa entre
dos pedazos de materia cualquiera e intenta juntarlos.
Cada partícula de materia del universo esta atrayendo
cada una de todas las demás partículas de materia,
simplemente porque la atracción gravitatoria es una
propiedad inherente de la materia. La gravitación no es
una atracción en un solo sentido. Es mutua: cada cuerpo
atrae al otro. Y cuanta más masa tenga un cuerpo
c) El centro de masas: es el centro de las cargas
gravitacionales o verticales, y por tanto, su ubicación
dependerá de la distribución de las mismas. Toma en
cuanta básicamente los entrepisos, muros no
estructurales y elementos de fachada no estructurales
también, así como equipo, cisternas, etc.
El centroide de secciones compuestas (compuestas por
formas estándar), se puede calcular usando las
siguientes ecuaciones:
telúricos son un hecho natural, y no necesariamente un (cuantas más partículas contenga), mas fuerte será su
desastre; nosotros hacemos que sean desastres. Un
edificio debe ser seguro (firmitas Vitruvio), entre muchas
otras funciones o valores esenciales, pero
independientemente de las teorías de la arquitectura,
siempre es reconocida la seguridad como algo primordial.
fuerza de atracción acumulada
Cada partícula de materia
de nuestro planeta está
atrayendo (y siendo
atraída por) todas las
demás partículas. Una
partícula que está a sólo
x 
Ax
A
y 
Ay
A
Para la distancia de “x” al centroide en
la dirección horizontal
Para la distancia de “y” al centroide en
la dirección vertical
unos pocos metros de
profundidad está siendo
tirada hacia abajo por
muchas mas partículas
que tiran de ella hacia
abajo, porque hay muchas
más partículas debajo que
encima de ellas.
Lo mismo puede decirse de todas las partículas que
tienen más materia debajo de ellas que encima suyo, y,
por lo tanto, todas son atraídas hacia abajo. ¿Hacia abajo
adónde? Hacia el único lugar que tiene la misma
cantidad de materia alrededor de él en todas direcciones:
el centro de la tierra. De este modo, la Tierra actúa como
si tuviera sólo un punto hacia el cual atrae todo por
gravitación: su centro de gravedad.
a) El centroide geométrico: es el centro de la forma
geométrica del edificio, sin considerar las diferencias en
densidad, masa o resistencia de la estructura, solo el
volumen geométrico
b) El centro de rigideces: es el centro únicamente de
los elementos estructurales portantes (columnas, muros,
contraventeos, etc.). Se obtiene su ubicación en los ejes
x e y como el cociente de la suma todos los productos del
área de cada elemento estructral por su distancia en el
eje, entre la suma tutal de tadas las áreas de los
elementos estructurales.
Nota: Cuando se trata del centroide de masas, se toma
el área de los entrepisos y azoteas (ya que constituyen el
95% del peso del edificio), y cuando se trate del centroide
de rigideces, se toma el área de los elementos
estructurales exclusivamente.
En este gráfico, podemos resumir las recomendaciones
básicas de las NTC para realizar estructuras “Regulares”, en
donde los efectos de las fuerzas laterales ejercen esfuerzos muy
controlables. Además recomienda que ningún nivel sea 30%
menor al anterior, ni 10% mayor al siguiente. Si algunas de estas
recomendaciones no se cumplen, entonces se deben tomar

18. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
17
medidas estructurales especiales para rigidizar la estructura y
minimizar posibles daños.
En el gráfico anterior, podemos ver un caso en donde no se
cumplen las condiciones de regularidad de las NTC, ya que el
momento de inercia de las columnas inferiores, es mayor de
50% respecto a las superiores por lo cual se incluyeron los
contraventeos.
En el siguiente apartado vamos a desarrollar el
análisis de 21 conceptos muy importantes en la
configuración sísmica de los edificios
10
, estos conceptos
deben ser tomados en cuenta no únicamente por los
diseñadores y calculistas estructurales, sino también por
el arquitecto diseñador del proyecto, ya que su inteligente
aplicación disminuye, en primera instancia, los esfuerzos
sísmicos en los edificios. Pero sin que esto sea un
impedimento a la creatividad estilística-formal, sino por el
contrario, un aliciente que aumente la creatividad de los
diseñadores para hacer edificios estéticos y seguros.
1. Escala, regularidad estructural y configuración
compacta de volúmenes. La escala de un edificio se
refiere a la relación del tamaño del edificio, respecto al
tamaño de su estructura y sus componentes
estructurales. Se entiende, en términos generales, que
10
una casa habitación no tiene problemas sísmicos muy
graves debido a su tamaño y altura pequeña, respecto a
la cantidad de muros de carga que aumentan mucho el
momento de inercia total, y a que los claros son
relativamente pequeños. Aunque esto no significa dejar
el diseño sísmico a la deriva, si se pueden cometer
algunas imprecisiones en la configuración. Galileo Galilei
mencionaba: “.ni la naturaleza puede producir árboles de
tamaño extraordinario porque sus ramas se quebrarían
bajo su propio peso; así mismo sería imposible construir
las estructuras óseas de los hombres, caballos u otros
animales de tal modo que se mantuvieran unidas y
desempeñaran sus funciones normales, si la altura de
estos animales aumentara enormemente; este aumento
de altura se podría lograr sólo empleando un material
más duro y fuerte que el usual, o mediante el aumento
del tamaño de los huesos, cambiando así su forma.”
En el gráfico anterior podemos ovservar los criterios que toman
las NTC para una estructura regular: el lado mayor y la altura no
deben ser mayores de 2.5 veces el lado menor del edificio. En
cuanto el edificio crece vertical u horizontalmente y supera estas
relaciones, tenemos tenemos un indicador que se deben tomar
medidas y/o consideraciones especiales para la estructuración
del edificio.
cuyas configuraciones formales son muy diferentes, pero que
muy bien pueden entrar dentro de la envolvente de proporciones
estructurales regulares, lo cual confirma que no es una limitante
formal, sino una recomendación importante para el diseño.
La Regularidad estructural y constructiva se refiere a
procurar la coincidencia del centro de masas con el
centro de rigideces en los edificios, y por tanto se cumple
la 3ª Ley de Newton sin provocar grandes problemas.
Para posibilitar esto es condición necesaria que los
elementos estructurales y los constructivos procuren la
simetría tridimensional. Para lograr esto, por tanto es
necesaria una distribución geométrica tridimensional de
las masas de la estructura y de todos los elementos
resistentes.
Al igual que en muchas otras ilustraciones, en las fotografías
superiores podemos ver dos edificios muy famosos que distan
mucho de tener una regularidad estructural (mas el de la
derecha), pero no se encuentran ubicados en zonas sísmicas
(Nueva York y Bilbao) por lo cual los problemas derivados de
este hecho son mínimos. Lamentablemente la influencia en el
diseño arquitectónico de imágenes similares es muy alta, y no se
considera que las circunstancias locales son determinantes para
la morfología arquitectónica de cualquier edificación.
La configuración compacta de volúmenes se refiere a
cuando los edificios son muy largos es muy probable que
se presenten severas diferencias entre la respuesta del
edificio al sismo, y la magnitud y/o dirección del mismo.
Es muy difícil que una estructura grande (larga, alta, etc.)
actúe como un conjunto ante un evento telúrico. Lo cual,
provoca necesariamente torsiones. Asimismo, si el
edificio esta compuesto de cuerpos en diferentes
direcciones, las partes responderán diferencialmente. Por
lo cual, se recomienda subdividir los edificios (con juntas
constructivas) en volúmenes compactos e
independientes. De no ser posible, se recomienda reducir
la proporción de los cuerpos salientes para hacerlos más
compactos, acorde con el siguiente gráfico:
Para ampliar esta información se puede consultar: Arnold,
Christopher, et. al., Configuración y diseño sísmico de edificios,
México 1995, edit. Limusa, y Perlés, Pedro, Temas de
Estructuras Especiales, Buenos Aires 2003, edit. nobuko
En las fotografías superiorespodemos observar dos edificios

19. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
18
En este gráfico podemos apreciar diversas morfologías
arquitectónicas, y cuáles son los límites que deben tener estos
para minimizar las desventajas inerciales de cualquier parte, en
el momento en que algún cuerpo sobrepasa estos límites, es
recomendable utilizar una junta constructiva. Es muy importante
recordar que estas formas se deben entender como envolventes
proporcionales, no como limitantes para el diseño.
En el gráfico superior podemos observar la utilización de juntas
constructivas para una diversidad de circunstancias. Como se
puede apreciar, se procura siempre tener volúmenes compactos,
evitar las esquinas, y procurar no tener juntos volúmenes largos
perpendicales estre ellos, en vista de que la resistencia inercial
es muy favorable en el sentido largo de los cuerpos, lo cual
implica un correcto funcionamiento de uno respecto al otro. A
continuación se presenta una tabla de distancias recomendadas
entre juntas constructivas.
Distancia máxima entre juntas de expansión
Tipo de Estructuras
Distancia máxima entre
juntas en mts.
Estructuras
protegidas
Estructuras
expuestas
Marcos de concreto
reforzado
50 30
Estructuras prefabricadas 60 40
Estructuras de concreto
ligero
40 25
Es muy importante entender esta tabla como parámetros
generales, y tener muy presente las configuraciones de las
recomendaciones anteriores, en las cuales se puede requerir de
juntas constructivas en distancias mucho menores que las aquí
indicadas.
En el gráfico superior podemos observar en otro esquema, la
utilización de juntas constructivas. En este caso, tenemos un
edificio bastante largo y bajo que necesita estar separado
estructuralmente de un edificio alto y esbelto. Es evidente que
estos dos cuerpos tendrán diferente periodo sísmo en diferentes
direcciones. Al igual, existe otro cuerpo largo en la parte tracera,
unido con el cuerpo delantero, por un pequeño cuerpo
trasnversal a estos. Como este cuerpo de unión es
perpendicular a los cuerpos que une, debe ser una unidad
estructuralmente independiente, ya que su momento de inercia,
es mayor es su dirección larga, la cual es menor en los cuerpos
largos.
En el gráfico superior podemos ver las proporciones que marcan
la NTC para considerar una estructura como regular. Es
importante considerar que dichas recomendaciones son para
una de las zonas sísmicas mas peligrosas del mundo, y que por
tanto, estas proporciones se pueden ir relajando, conforme la
sismicidad de la zona disminuya .Esto de ninguna manera es
una limitante para el buen diseño arquitectónico, y no es
sinónimo de aburrimiento como vemos en el gráfico inferior. Es
correcto visualizar las proporciones que marca el gráfico
superior (así como las recomendaciones de los siguientes
gráficos) como una envolvente dentro de la cual podemos
realizar diseños con una relativa certeza estructural, en el
momento en el que el edificio se sale de esta envolvente virtual
debemos comenzar a visualizar que la estructura debe jugar un
papel mas predominnate en el diseño arquitectónico o que se
deben tomar medidas y/o consideraciones estructurales
especiales, como incluir elementos rigidizadores.

20. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
19
En las imágenes superior e inferior podemos observar dos
configuraciones morfológicas comunes: en cruz y en L. La
recomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpos
salientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15%
del largo total, cuando esto es así, las diferencias en la
resistencia inercial de cada cuerpo no provocan momentos
torsionantes peligrosos para la estructura. Cuando se exceda
este límite, entonces el contacto entre los dos cuerpos debe ser
solucionado por medio de juntas constructivas.
En las imágenes superior e inferior podemos observar dos
configuraciones morfológicas comunes: en T y en I. La
recomendación en el diseño sísmico nos dice que los cuerpos
salientes (del cuerpo principal) no deben ser mayores del 15% y
el 20% del largo total respectivamente, cuando esto es así, las
diferencias en la resistencia inercial de cada cuerpo no provocan
momentos torsionantes peligrosos para la estructura. Cuando se
exceda este límite, entonces el contacto entre los dos cuerpos
debe ser solucionado por medio de juntas constructivas.
En la imagen superior observamos otra recomendación de la
configuración sísmica de edificios, que explica que los patios o
ductos interiores en los edificios no deben exceder el 20% de la
superficie total del mismo, y deben estar centrados. De
sobrepasar este porcentaje se debe recucurrir a juntas
constructivas para hacer cuerpos independientes, y en caso de
no estar centrados, se debe cuidar mucho que no representen
una excentricidad en la masa resultante del edificio
En los gráficos superiores, podemos observar un esquema de la
planta del Banco Central de Nicaragua que tenía ductos que no
superaban el 20% del area total, pero cuya excentricidad
provocó una diferencia entre la resultante de los elementos
resistentes y la resultante de la masa, lo cual provocó por medio
del mecanismo de la derecha, el colapso del edificio.
La Ley del Cubo Cuadrado, dice que cuando la
masa de un objeto crece en proporción a su volumen,
debe mantener una densidad constante. Por ejemplo, si
cada lado de un edificio tiene una longitud L, entonces su
volumen es L x L x L. Un edificio que tiene una longitud,
altura y anchura de tres metros tendrá un volumen de 3m
x 3m x 3m, o sea 27 m
3
. Esta unidad de volumen se

21. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
20
llama métro cúbico o m3 y representa el hecho de que
hemos multiplicado por tres longitudes. Supongamos que
el edificio debe crecer dos veces en cada dirección. Su
altura, anchura y longitud serán también de 6 metros
cada una. En este caso su volumen es de 6m x 6m x 6m,
o sea, 216 m
3
. Así pues, duplicar su longitud en las tres
direcciones aumenta su volumen por un factor de ocho.
Si su longitud crece en las tres direcciones por un factor
de diez, de forma que su largo, ancho y alto serán ahora
de 30 metros en lugar de 3 metros, su volumen sería
entonces de 27,000 m
3
, mil veces mayor que su volumen
inicial de 27 m
3
. Si queremos que esto sea físicamente
plausible, lo sección total de los elemetos estructurales
ha de mantener una densidad constante al crecer,
entonces su masa debe aumentar en la misma
proporción que su volumen, no que su longitud.
Es decir, la relación entre la seción de los elementos
estructurales (Ee) portantes y el área cúbica (volumen)
total del edificio (A
3
e) debe ser siempre igual
independientemente del cambio, lo cual podemos resumir
en la siguiente relación matemática:
Ee

Ee
Cons tan te
Por tanto, si nuestro edificio debe crecer, podemos
fácilmente calcular las características de los nuevos
elementos estructurales con la siguiente ecuación:
Ee A3
e
Ee 
A3
e
2. Altura y reducida esbeltez de volúmenes. El
aumento en la altura de un edificio significa un aumento
en el periodo sísmico del mismo; entre más alta es una
estructura, mayor es su peso, por lo tanto su masa, y
estando sometida a las fuerzas del entorno (gravedad) la
aceleración de su masa es mayor provocando mayor
fuerza; al crecer un edificio no crece su escala, sino que
se rompe la relación armónica entre el tamaño y la
estructura, por lo cual no únicamente las secciones
tienen que crecer de tamaño, sino que se tienen que
tomar consideraciones más de fondo en la configuración
sísmica del edificio, por ejemplo se debe cuidar mucho su
relación de esbeltez (la relación con su ancho), los
materiales más indicados, los sistemas estructurales
tienen que ser más resistentes a las fuerzas sísmicas, el
alto de los entrepisos y la cantidad y distribución en la
En la imagen de la
izquierda podemos ver el
proyecto para las Torres
Petronas en Kuala
Lumpur (Indonesia), una
de los edificios más altos
del mundo. La tecnología
antisísmica principal que
utilizan se denomina “Mat
Slab”, que consiste en un
inmenso sótano altamente
reforzado que funciona
como un gran basamento
que sustituye las
caracteróisticas
mecánicas del subsuelo, y
que al mismo tiempo
provoca que el moemento
estabilizador del conjunto
sea muy superior al
momento de volteo que
puede experimentar el
mismo.
A3
e A3
e
masa.
La relación entre el área de los elementos
estructurales de un edificio y su área total en planta, debe
permanecer constante cuando las dimensiones del
edificio cambien (Δ). Es decir, debe mantener su misma
densidad de estructura en planta.
Un ejemplo de la aplicación de la
Ley del Cubo cuadrado, la
podemos encontrar en las
películas de ciencia ficción.
Acorde a ésta, la existencia de
King Kong es imposible (como lo
conocemos. No podemos
simplemente agrandar un Gorila
100 veces, esto implicaría un
crecimiento de sus elementos
estructurales (huesos) de 100,
pero su pero su masa (peso)
crecería por un factor de miles,
que sus nuevos huesos no
sortarían. Debería por tanto, tener
una forma muy distinta.
En el gráfico anterior podemos observar la característica
especial de los edificios en altura o esbeltos, en términos
generales la deformación o desplazamiento sísmico (Δ) tiende a
ser muy elevado, por lo que es necesario disminuir estos efectos
rigidizando la estructura y/o implementando dispositivos
especiales como el aislamiento sísmico de las bases.
En los ejemplos superiores podemos ver diversas morfologías
de rascacielos que aunque no disminuyen su Momento de
Volteo (Aceleración sísmica por su par mecánico) si aumenta su
resistencia a la flexión, es decir, son entendidos como grandes
vigas en cantiliber.
La Reducida esbeltez de volúmenes se da cuando
hablamos de esbeltez nos referimos a la relación entre el
ancho y el alto de un edificio. Cuando un edificio es muy
esbelto, automáticamente aumenta su momento de
volteo, y por el contrario, entre más bajo (el centro de
masa esta más cerca de la tierra) aumenta su momento
estabilizador. Las NTC recomiendan que la altura de un
edificio sea como máximo 2.5 veces la base menor.
Cuendo esta relación se rompe entonces debemos poner
especial atención en crear un adecuado sistema

22. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
21
resistente para el cortante y las deflexiones que se
presenten.
En las imágenes superiores podemos observar grandes edificios
con una reducida esbeltez. En estos casos, las consideraciones
estructurales son muy especiales, fundamentalmente
encaminadas a conseguir aumentar el memento de inercia total
con estructuraciones de “tubo” o “tubo en tubo”.
3. Tamaño horizontal. Así como la altura es un
aspecto que es necesario cuidar, también el tamaño
horizontal del edificio es muy importante. Si tenemos un
edificio bastante largo, aunque su forma sea regular,
siempre tendrá problemas para responder como una sola
unidad ante la fuerza sísmica, en primer lugar, por la ley
de la conservación de la energía: una estructura es
capaz de desarrollar una energía cinética proporcional a
su fuerza potencial, pero un edificio largo tarda más
tiempo en hacerlo, y en segundo lugar porque las
variaciones en la velocidad e intensidad del sismo
imprimen diferentes cantidades de energía antes que el
edificio termine de transmitir las anteriores, lo que se
traduce en torsiones muy fuertes en el edificio.
4. Proporción. La proporción en un edificio se refiere
a su relación alto-ancho, es decir a su esbeltez. Entre
más esbelto es un edificio mayor es su periodo sísmico y
menor el momento interno que puede desarrollar para
resistir la fuerza sísmica, por lo tanto su resistencia
sísmica es menor. Las normas internacionales
recomiendan que la relación alto/ancho no exceda de 4
(cuatro). Aunque existen excepcionales edificios que
rompen la regla. Pero esto se da casi siempre en lugares
como Nueva York donde la posibilidad de movimientos
telúricos es muy baja.
En las fotografías superiores podemos ver edificios con una
relación de esbeltez favorable, pero con morfologías diversas e
interesantes, por lo cual se concluye que la relación de esbeltez
también es una recomendación que se puede visualizar como
una envolvente de proporciones estructurales favorables.
5. Simetría. La simetría puede ser un concepto
bastante engañoso en el diseño de edificios. La simetría
supone que un edificio sea simétrico en cualquier eje en
el que éste sea cortado. Pero el concepto de simetría en
la configuración sísmica supone la coincidencia del
centro de la masa con el centro de rigideces del edificio,
aunque en el exterior el edificio no sea estrictamente
geométrico.
En la ilustración de la izquierda podemos ver una configuración
morfológica simple pero sísmicamente mala, ya que la resultante
resistente del edificio no coincide con la resultanmte sísmica lo
que provoca un gran momento de torsión. Por el contrario, en la
fotografía de la derecha podemos ver un edificio
morfológicamente muy interesante, pero estructuralmente muy
simétrico.
Por lo cual el término simetría en el diseño estructural
no significa necesariamente aburrimiento y repetición
formal. Aunque muy bueno sería llegar al perfecto
entendimiento de estas partes. Entre más simétrico sea
un edificio (o tienda a serlo) más predecibles serán sus
esfuerzos sísmicos, así como más pequeños.
En la ilustración anterior podemos observar que las variaciones
formales en un edificio, pueden romper el sentido estricto de la
simetría, siempre y cuando se encuentren dentro de ciertos
límites, dentro de los cuales, los efectos asimétricos pueden
estrar dentro del comportamiento normal de una estructura
simétrica estructural. Después de estos límites, se deben tomar
precacuciones especiales.
6. Distribución y concentración. Este concepto se
refiere a cómo la forma es concentrada y distribuida la
masa en un edificio. En términos generales es mucho
más seguro distribuir la masa de un edificio proporcional
y simétricamente por toda la planta teniendo claros más
pequeños, que concentrar más masa en unos lugares
que en otros; de no ser que estas concentraciones
pretendan crear momentos resistentes muy elevados,
como es el caso de edificios con núcleos centrales y
fachadas resistentes, sin columnas intermedias.
En el gráfico
superior podemos
ver un ejemplo
simple pero
ilustrativo de
distribución y
concentración no
apropiada. Como
los elementos
resistentes son
más masivos en la
derecha, la
resultante
resistente no
coincide con el
centro de masa del
edificio. Lo cual,
provoca un
momento

23. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
22
torsionante.
En las fotografías superiores podemos ver edificios con una
concentración y distribución de masas aparentemente muy
elevada. En realidad el concepto se refiere a la estructura, no
necesariamente a elementos arquitectónicos que si no provocan
excentriciddaes importantes en el peso del edificio, no afectan
mucho el desempeño estructural del edificio.
En los gráficos superiores e inferiores podemos ver un buen
ejemplo de Distribución y concentración. En el primero tenemos
dos vigas que se apoyan en un muro, la carga es muy grande y
el elemento portante no puede distribuir correctamente el peso,
por lo cual es mekor majegar pilastras bajo esas vijas. En los
ejemplos inferiores observamos como entre mas elementos se
distribuyan menor es el peso, y mejor el comportamiento del
muro.
7. Densidad de la estructura en planta. La densidad
de la estructura en planta se define como el área total de
todos los elementos estructurales verticales (columnas,
muros etc.) dividida entre el área bruta del piso. Después
de un sismo nos preguntamos por qué los edificios
antiguos permanecen intactos, pues lo hacen porque
tienen un porcentaje de estructura en planta elevadísimo,
es decir, tienen un momento de inercia enorme. Los
logros científicos y tecnológicos modernos han hecho
que los edificios necesiten cada vez menos masa en sus
estructuras, por ejemplo el Taj Mahal (1630) tiene una
densidad de estructura en planta de 50%, y el Sears
Building (de los más altos del mundo) de 5%. Aún así, y
con todos los avances tecnológicos, el principio físico tan
sencillo con el cual las estructuras antiguas aseguraban
su resistencia sísmica sigue siendo muy válido; por eso
en la actualidad existe una tendencia a procurar mayor
densidad de la estructura en planta, evidentemente no se
trata de volver a las formas del pasado, sino de aprender
de ellas, por eso la introducción de elementos como los
muros a cortante que elevan el momento de inercia, se
está volviendo una práctica común.
En las ilustraciones superiores se ejemplifica el desarrollo
histórico de la densidad de la estructura en planta. A la
izquierda podemos ver el esquema estructural del Panteón
Romano, que tenía una densidad estructural en planta del 25%,
y a la derecha, la de cualquier rascacielos contemporáneo que
tienen en promedio entre 5 y 2.5%.
En la ilustración superior
podemos observar una
estructuración conocida
como “Planta Debil” que
se refiere a la enorme
diferencia entre el
Momento de Inercia total
de la planta baja,
respecto a la de los
pisos superiores (mucho
más grande). En lugares
sísmicos este tipo de
estructuración es
particularmente dañina,
pues diferencia de
movimiento sísmico
provoca que el cuerpo
superior aplaste las
columnas inferiores.
8. Esquinas. Las esquinas en los edificios son
elementos que requieren mucho cuidado en el diseño
estructural; por definición la esquina es el lugar donde se
concentra mucho el esfuerzo durante un sismo y tiende a
liberarse. Esto nos introduce a dos problemas
principales. El primero es que existan discontinuidades
estructurales en las esquinas de tal manera que el
esfuerzo sea fácilmente liberado por esa parte. Si
tomamos una caja de cartón y la aplastamos, esta
tenderá a abrirse por los bordes de las esquinas. El
segundo problema (y quizá el más grave) es el que se
presenta en edificios con esquinas interiores (en formas
de L, T, Z, etc.) aquí los esfuerzos tienden a concentrarse
en demasía, y es común ver a éstas fracturadas. Por eso
lo recomendable es estructurar este tipo de edificios
(esquinas interiores) con juntas constructivas de tal
manera que las esquinas interiores se conviertan
estructuralmente en esquinas exteriores y siempre
procurar que en las esquinas existan elementos
estructurales que garanticen la transmisión de los
momentos sísmicos, o si no es así, reforzarlas. Aunque
también es importante tener presente que en las
esquinas el periodo sísmico se expresa en varios
centímetros de movimiento diferencial, por lo cual es
indicado reforzar los acabados para no sufrir daños que
requieran constante reparación.

24. Manual de Diseño y Cálculo de Estructuras
23
En el gráfico de la izq.,
podemos ver un
esquema de
reforzamiento de las
esquinas de un
edificio, que si se
extiende lo suficiente
puede aumentar el par
mecánico resistente
del edificio igual a la
mitad de su lado mas
corto.
En los ejemplos superiores observamos configuraciones con
muchas esquinas las cuales pueden ser especialmente negativas
para su comportamiento, en función de la relación proporcional
de los cuerpos salientes respecto al total.
9. Resistencia perimetral y variaciones en su
resistencia. Una de las formas más recurridas en la
actualidad para estructurar edificios tanto de mucha
altura como de poca, es reforzar la fachada de tal
manera que funcione como un tubo resistente. Si se
refuerza la fachada, el brazo de palanca interior del
edificio tiene una longitud igual a la distancia del centro
geométrico del edificio a la orilla, es decir un momento
resistente enorme.
Las variaciones de resistencia perimetral conllevan un
equilibrio muy frágil, cualquier discontinuidad en la
resistencia de la fachada puede traer asimetrías
importantes en su resistencia y por lo tanto torsiones
importantes en la estructura, que pueden resultar
contraproducentes. Una situación muy común sucede en
los edificios con una sola fachada que tienen
colindancias a los lados y detrás, esto forza al diseñador
a hacer más abierto el perímetro correspondiente a la
fachada y completamente cerrado el perímetro.
En las fotografías superiores podemos observar edificios con un
aparente perímetro variable, lo cual no implica que tengan
problemas estructurales, ya que esto se refiere a las variaciones
en los elementos resistentes (estructurales) en el perímetro.
10. Redundancia. La redundancia básicamente se
refiere a la incursión de elementos estructurales que ante
las cargas normales parecen no servir para nada, o no
tener una función definida, pero que en el momento de
un movimiento telúrico tienen una importancia
fundamental, a esto es a lo que se llama redundancia.
Cuando estos elementos pueden tener una función
estética, se logra un diseño excelente.
En los gráficos de la
derecha, podemos
apreciar
estructuraciones, que
aunque formalmente
pueden ser muy
interesantes,
estructuralmente son
muy peligrosas, ya que
la estabilidad completa
de la estructura
depende de un solo
elento, que de fallar
colapsaría la totalidad,
en estos casos, la
incursión de elementos
redundantes en la
estructura es
indispensable, para
evitar el colapso.
11. Núcleo (falsa simetría). Como muchas veces los
requisitos funcionales, estéticos o simbólicos de un
edificio no permiten la estructuración con base en el
perímetro resistente, se tiene que recurrir al núcleo
resistente, que funcionalmente tiene menos problemas.
Pero al igual esto es un equilibrio muy delicado, con que
el núcleo no coincida con el centro de masa y el de
rigideces del edificio se provocarán momentos
torsionantes considerables. Pero al mismo tiempo
pueden existir otros elementos resistentes importantes en
un edificio además del núcleo y que no sean
necesariamente elementos de fachada, por lo cual se
debe estudiar minuciosamente la localización simétrica
del centro resistente, así como su relación también
simétrica con otros elementos resistentes o muy masivos
del edificio, para evitar que se produzcan torsiones.
En las fotografías superiores podemos observar dos edificios
con configuraciones morfológicas muy interesantes, pero lo cual
no implica necesariamente que tengan una falsa simetría, ya
que esto se refiere a la coincidencia entre el centroide de masas
y el de los elementos resistentes. Por lo regular un edificio que
tiene un núcleo central resistente (tubo) se puede permitir cierto
grado de libertad formal, ya que el mismo elemento resiste la
mayor parte de los esfuerzos sísmicos.
12. Evitar variaciones bruscas de rigidez y
uniformidad de la resistencia. Siempre deben evitarse
los cambios bruscos de rigidez en la estructura para
evitar la concentración de esfuerzos en puntos peligrosos
de la misma. Esta recomendación aplica tanto para la
rigidez de los entrepisos, como de los elementos
resistentes verticales. En el caso de los entrepisos las
NTC recomiendan que ningún nivel sea 30% mayor (en
área) al anterior, ni 10% mayor del siguiente, de esta
forma es esfuerzo cortante en los elementos verticales
estará en un rango admisible. Al igual, en los elementos
verticales las NTC recomiendan que no se varíe la rigidez
en un 50% en el mismo plano o nivel, incluso es
recomendable hacer cambios de secciones verticales
alternadamente entre niveles.