Laskennan matematiikka

1,515 views

Published on

Marko Huhtanen luennoi laskennan matematiikasta Tiedekeskus Tietomaassa 26.9.2012.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,515
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
112
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Laskennan matematiikka

  1. 1. Laskennan matematiikka Marko Huhtanen Oulun Yliopisto
  2. 2. Laskenta: teht¨v¨, joka edellytt¨¨ runsaasti peruslaskutoimitusten a a aasuorittamista.Matematiikka: algebra, analyysi, geometria,...Laskennan matematiikka: matematiikka, joka on laskennanmotivoimaa.Yht¨l¨ryhm¨n ratkaisemisen historia sis¨lt¨¨ kaikki aiheeseen ao a a aaliittyv¨t vivahteet. a
  3. 3. 300-luku Yht¨l¨ryhm¨ ao a  3x + 2y + z = 39  2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26  on kirjasta “Yhdeks¨n Lukua Matematiikan Taiteesta” joka on a per¨isin viimeist¨¨nkin 300-luvulta. a aa
  4. 4. Menetelm¨ jolla yht¨l¨ryhm¨ kirjassa esitet¨¨n ratkaistavaksi, on a ao a aaGaussin eliminaatio.1Carl Friedrich Gauss eli 1777-1855.The Arnold principle: If a notion bears a personal name, then thisname is not the name of the inventor. 1 “Gaussin eliminaatio” tarkoittaa nykyisin tuettua LU hajotelmaa.
  5. 5. 1800-luku John von Neumann: “By and large it is uniformly true in mathematics that there is a time lapse between a mathematical discovery and the moment when it is useful.” Yht¨l¨ryhmi¨ alettiin ratkomaan 1800 luvun alussa. Ensimm¨inen ao a a sovellus oli astronominen.
  6. 6. Gauss oli merkitt¨v¨ siit¨ syyst¨, ett¨ h¨n keksi pienimm¨n a a a a a a aneli¨summan menetelm¨n. o aPienimm¨n neli¨summan menetelm¨lle l¨ytyi nopeasti paljon a o a ok¨ytt¨¨. a oaOngelmien koko alkoi my¨s kasvaa. o
  7. 7. Sittemmin kartografiassa 1800 luvun loppupuolella jouduttiinratkomaan pienimm¨n neli¨summan teht¨vi¨. a o a a
  8. 8. Jopa 77 × 77 kokoisia yht¨l¨ryhmi¨ ratkottiin kyn¨ll¨ ja paperilla: ao a a a...These calculations – all in duplicate – were completed in twoyears and a half – an average of eight computers being employed...“....In connection with so great a work successfully accomplished,it is but right to remark how much it was facilitated by the energyand talents of the chief computer, Mr. James O’Farrell.”
  9. 9. 1900-1960 Kaupallinen lentokoneteollisuus alkoi synnytt¨m¨¨n runsaasti a aa yht¨l¨ryhmi¨ 1940 luvulta l¨htien. ao a a Ongelmien koko alkoi kasvaa kest¨m¨tt¨m¨ksi. a a o a
  10. 10. Suurin ongelma joka viel¨ ratkaistiin k¨sin (=mekaanisella a alaskukoneella) oli kokoa 200 × 200.Ty¨ veisi kolmessa vuorossa yli kaksi kuukautta. Olettaen ettei oyht¨k¨¨n n¨pp¨ilyvirhett¨ tehd¨. a aa a a a aNopeampi ratkaiseminen oli mahdollista matematiikan avulla, mm.permutoimalla yht¨l¨t sopivasti ja k¨ytt¨m¨ll¨ hyv¨ksi harvuutta. ao a a a a a(Marchant Model 10ACT, valmistus: USA 1930-1940.)
  11. 11. 40-luvun puoliv¨liss¨ elektronisia tietokoneita alettiin a akehittelem¨¨n. aa50-luvun puoliv¨liss¨ kaupallisia tietokoneita alkoi tulla a amarkkinoille.Tosin 200 × 200 kokoinen matriisi ei olisi mahtunut niiden muistiin.
  12. 12. Ensimm¨inen moderni numeerisen analyysin julkaisu: J.von aNeumann and H. Goldstine: Numerical inverting of matricesof high order, Bull. Amer. Math. Soc., pp. 1021–1099, (1947).Gaussin eliminaatio saatettiin matemaattisesti sellaiseen muotoon,ett¨ se toimi tietokoneissa numeerisesti luotettavasti. aMatriisianalyysi tuli keskeiseksi.
  13. 13. 1960- 1960-luvulla Suomessakin oli yliopistoissa kaupallisia tietokoneita mm. TKK:lla (Elliott 803 A k¨ytt¨¨n 1961) ja Oulun yliopistossa a oo (Elliott 803 B k¨ytt¨¨n 1965). a oo
  14. 14. Nykyp¨iv¨n supertietokoneet selvi¨v¨t 106 × 106 kokoisista a a a ateht¨vist¨ noin vuorokaudessa. a aJos ei ole supertietokonetta, rinnakkaista laskenta GPU:lla. (Allakuvassa Tesla C1060, nVidialta!)
  15. 15. Pelkk¨ raaka laskentavoima ei riit¨. Realistiset simulaatiot 3D:ss¨ a a avaativat helposti jopa 108 muuttujaa.T¨m¨n kokoisten laskennallisten ongelmien ratkaiseminen on a amahdollista vain matematiikan avulla.Ylip¨¨ns¨, data-massiiviset ongelmat lis¨¨ntyv¨t. 90% t¨m¨n aa a aa a a ap¨iv¨n datasta on syntynyt viimeisen kahden vuoden aikana. a aLaskennassa (ja datan k¨sittelyss¨) tarvittavaa matematiikkaa ei a aole helppo ennakoida.On suositeltavaa suhtautua my¨t¨mielisesti my¨s sellaiseen oa omatematiikkaan, joka perinteisesti on mielletty olevan heikostiyhteydess¨ laskentaan. a

×