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Introduction to
volume rendering
perim
(@hi2p_perim)
http://nukeation.deviantart.com/art/Vue-7-5-Experiment-52-121086230
[Křiánek et al. 2014]
Participating media
w/o volume w/ volume
Focuses
• Stochastic techniques
• General techniques
– i.e., not focus on solving specific
phenomina, e.g., subsurface
scattering
• Participating media with constant
IOR
– For non-constant cases, e.g.,
see [Ament et al. 2014]
• Rendering of steady state
– For rendering of transient state,
see [Jarabo et al. 2014]
[Frisvad et al. 2015]
[Ament et al. 2014]
[Jarabo et al. 2014]
Early history
• See
– Cerezo et al., “A survey on participating media
rendering techniques”, The Visual Computer,
2005.
– PBRT
Interaction to volume
[Dutre et al. 2006]
Absorption
𝑥 𝐿(𝑥 + Δ𝑥)𝐿(𝑥)
Δ𝑥
𝐿 𝑥 + Δ𝑥 − 𝐿 𝑥 = −𝜎 𝑎 𝑥 𝐿 𝑥 Δ𝑥
Absorption coefficient
Out-scattering
𝑥 𝐿(𝑥 + Δ𝑥)𝐿(𝑥)
Δ𝑥
𝐿 𝑥 + Δ𝑥 − 𝐿 𝑥 = −𝜎𝑠 𝑥 𝐿 𝑥 Δ𝑥
Scattering coefficient
Attenuation coefficient
• Absorption + out-scattering
• Taking Δ𝑥 → 0, we obtain
𝐿 𝑥 + Δ𝑥 − 𝐿 𝑥 = −𝜎𝑡(𝑥)𝐿 𝑥 Δ𝑥
𝜎𝑡 𝑥 ≡ 𝜎 𝑎 𝑥 + 𝜎𝑠 𝑥
Attenuation coefficient
𝑑𝐿 𝑥
𝑑𝑥
= −𝜎𝑡(𝑥)𝐿 𝑥
Transmittance
• Solving the equation, we obtain
𝐿 𝑥 + 𝑡 = exp −
0
𝑡
𝜎𝑡 𝑥 + 𝑠 𝑑𝑠 𝐿(𝑥)
Transmittance 𝑇𝑟
Emission
𝑥 𝐿(𝑥 + Δ𝑥)𝐿(𝑥)
Δ𝑥
𝑑𝐿(𝑥)
𝑑𝑥
= 𝐿 𝑒 𝑥
In-scattering
𝑥 𝐿(𝑥 + Δ𝑥, 𝜔𝑖)𝐿(𝑥, 𝜔𝑖)
Δ𝑥
𝑑𝐿(𝑥)
𝑑𝑥
= 𝜎𝑠(𝑥)
𝒮
𝑝(𝜔𝑖, 𝜔) 𝐿 𝑥, 𝜔 𝑑𝜔
𝜔
Phase function
Radiance transfer equation
a.k.a. Volume rendering equation
𝐿 𝑥, 𝜔𝑖 = 𝑇𝑟 𝑥, 𝑥 + 𝑡𝜔𝑖 𝐿 𝑥 + 𝑡𝜔𝑖, 𝜔𝑖
+
0
𝑡
𝑇𝑟 𝑥, 𝑥 + 𝑠𝜔𝑖 𝜎𝑠 𝑥 + 𝑠𝜔𝑖 𝐿 𝑠 𝑥 + 𝑠𝜔𝑖, 𝜔𝑖 𝑑𝑠
𝐿 𝑠 𝑥, 𝜔𝑖 ≡ 𝐿 𝑒 𝑥, 𝜔𝑖 +
𝒮
𝑝(𝜔𝑖, 𝜔) 𝐿 𝑥, 𝜔 𝑑𝜔
Absorption + Out-scattering
Emission In-scattering
Rendering participating media
𝐿 𝑥, 𝜔𝑖 = 𝑇𝑟 𝑥, 𝑥 + 𝑡𝜔𝑖 𝐿 𝑥 + 𝑡𝜔𝑖, 𝜔𝑖
+
0
𝑡
𝑇𝑟 𝑥, 𝑥 + 𝑠𝜔𝑖 𝜎𝑠 𝑥 + 𝑠𝜔𝑖 𝐿 𝑠 𝑥 + 𝑠𝜔𝑖, 𝜔𝑖 𝑑𝑠
𝐿 𝑠 𝑥, 𝜔𝑖 ≡ 𝐿 𝑒 𝑥, 𝜔𝑖 +
𝒮
𝑝(𝜔𝑖, 𝜔) 𝐿 𝑥, 𝜔 𝑑𝜔
Integration w.r.t. distance
Integration w.r.t. solid angle
Sampling distance:
Homogeneous media
• Attenuation coefficient is constant
• Transmittance
• Sample distance from exp. dist
𝐿 𝑥 + 𝑡 = 𝑒−𝜎𝑡 𝑡
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𝑡 = −
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𝜎𝑡
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𝜔
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𝑥0
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𝜎𝑡
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Unbiased distance sampling:
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– Yue et al., “Unbiased, adaptive stochastic sampling
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SIGGRAPH Asia, 2010.
• Uniform grid
– Szirmay-Kalos et al., “Free path sampling in high
resolution inhomogeneous participating media”, CGF,
2011.
[Yue et al. 2010]
Extension to BDPT
• Larfortune & Willems, “Rendering participating
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• Pauly et al. “Metropolis light transport for
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𝑝(𝑡 →⋅)
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• Kulla & Fajardo, “Importance sampling techniques
for path tracing in participating media”, EGSR, 2012.
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• Assumption: single scattering, point light source
Point light source
𝐿 𝑥, 𝜔 =
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𝑝 𝑡 ≡
𝐷
(𝜃 𝑏 − 𝜃 𝑎)(𝐷2 + 𝑡2)
𝑡 𝑈 = 𝐷 tan 1 − 𝑈 𝜃 𝑎 + 𝑈𝜃 𝑏
Sample angle uniformly
between 𝜃 𝑎 and 𝜃 𝑏
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Joint importance sampling
• Georgiev et al., “Joint importance sampling of low-
order volumetric scattering”, SIGGRAPH Asia, 2013.
Importance sampling:
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𝐺
𝐺
𝐺
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Density estimation
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• Jarosz et al., “A comprehensive theory of volumetric
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[Křiánek et al. 2014]
Beam formulation:
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• Novak et al., “Virtual ray lights for rendering scenes with
participating media”, SIGGRAPH, 2012.
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ボリュームレンダリング入門

Editor's Notes

  1. Efficiency heavily depends on maximum extension
  2. And, compute transition probability with correct measure conversion
  3. Importance sampling, distance sampling