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Objetivos:
 Desarrollar la capacidad de captar
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Razonamiento logico

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Problemas para divertirse un rato

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Razonamiento logico

  1. 1. 25 Objetivos:  Desarrollar la capacidad de captar información, con ellos las ideas centrales de la actividad que se realiza.  Inducir el razonamiento de situaciones abstractas para obtener conclusiones que se relacionan con la realidad.  Relacionar premisas dadas en forma desarrollada y sacar conclusiones válidas. Introducción: Los problemas que se presentan en las situaciones lógicas recreativas aportan en ese sentido, desarrollo del pensamiento cualitativo, haciendo que la matemática se tome divertida e inductiva. Es decir podemos aprender jugando con pasatiempos matemáticos. El tema de razonamiento lógico que se desarrolla a continuación muestra algunos ejemplos de los modelos generales que se aplican en la prueba de admisión en el tema correspondiente, y tiene entre otros objetivos: 1. Familiarizar al aspirante con aspectos concretos de la misma, que pueden parecer ajenos a su conocimiento en la descripción temática general que se presenta. 2. Estimular positivamente el aspecto creativo y su exploración en la búsqueda de soluciones. Algunas preguntas se han estructurado a partir de situaciones problema en las cuales se describen procesos relativamente sencillos, correspondien- tes en muchos casos a sucesos observables en la vida diaria y los cuales se dotan de los apoyos gráficos necesarios que facilitan su comprensión. Esta modalidad además de constituirse en una estrategia importante en los procesos de enseñanza y aprendizaje, permite una mayor concentración del aspirante en la prueba, esperando lograr así un mejor desempeño, como también la evaluación de competencias diferentes a partir de un mismo problema. I. Relaciones Familiares Muchos de los problemas sobre el presente tema versan sobre parentesco y relaciones familiares, a continuación describimos un Árbol Familiar: * Tatarabuelo * Abuelo * Padre * Hijo * Nieto * Bisnieto * Tataranieto Además: Esposo Esposa Hijo Yerno  Nuera Suegro Suegra Suegro Suegra
  2. 2. Razonamiento Lógico I Alejandro Arenas O. 26 1. Si Pedro es nieto del papá del papá de Jaime y no es hermano de Jaime. ¿Qué parentesco existe entre Pedro y Jaime? A) Sobrinos B) Tíos C) Primos D) Bisnietos E) N.A. Resolución: Como el papá del papá de Jaime es abuelo de Pedro y como este ultimo no es hermano de Juan, entonces necesariamente deben ser primos. Primos Rpta. 2. Los esposos Ramírez tienen 7 hijas y cada hija tiene un hermano.¿Cuántas personas como mínimo existen en la familia Ramírez? A) 15 B) 30 C) 20 D) 10 E) N.A. Resolución: En total se tiene: 8 hijos 2 padres  10 Rpta. 3. ¿Quién es el único nieto del abuelo del padre de Elías? A) Abuelo de Elías B) Bisabuelo de Elías C) Padre de Elías D) Hijo de de Elías E) N.A. Resolución: Por deducción, el nieto del abuelo pertenece a la misma persona,según el problema nos dice que es el abuelo del padre de Elías, obsérvese que no dice de Elías, sino de su padre, por lo tanto la respuesta será. El padre de Elías Rpta. 4. Una persona dijo a una dama. ¿Qué parentesco tiene conmigo, si su madre fue la única hija de mi madre? A) Padre–Hija B) Madre – Hija C) Tio –Tía D) Tío – Sobrina E) N.A. Resolución: Su madre fue la única hija de mi madre, es decir su madre es mi hermana y yo soy varón (su tío). Tío Sobrina Rpta. 5. En una reunión familiar se encuentran 2 esposos, 2 padres, 2 madres, 3 nietos, 1 suegro, 1 suegra, 1 yerno, 3 hijas, 1 hermano, 2 hermanas, 1 abuelo y 1 abuela.¿Cuál es la mínima cantidad de personas presentes? A) 20 B) 9 C) 10 D) 14 E) 7 Resolución: Elaborando un diagrama Número de personas: 7 Rpta. 6. En una reunión están presentes 2 padres y 2 hijos cada uno de ellos posee 2 lapiceros. ¿Cuántos lapiceros hay como mínimo en dicha reunión? Abuelo Abuela Hija Esposo Hijo Hija Hija
  3. 3. Alejandro Arenas O. Razonamiento Lógico I 27 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Resolución: Número de personas  3 Número de lapiceros   3 2 6 Rpta. ORDEN DE INFORMACIÓN Utilizaremos la habilidad mental, el orden y la memoria, no es necesario tener antecedentes matemáticos, solo pequeñas nociones de lógica. ORDENAMIENTO HORIZONTAL Los problemas de esta parte contienen datos de un mismo tipo, se busca ordenarlos de forma creciente o decreciente,los datos se ubican en una recta de manera lógica. Ejemplo: En un examen Giancarlo obtuvo menos punto que Ivethe, Elías menos puntos que Giancarlo y Aurora mas puntos que Elena si Elena obtuvo mas puntos que Ivethe. ¿Quién obtuvo el puntaje más alto? A) Elías B) Ivethe C) Aurora D) Elena E) Giancarlo Resolución: Trazamos una recta horizontal para ubicar los datos de (–) a (+). Del enunciado planteamos: Gian Carlo = G Ivethe = I Elías = E Aurora = A Elena = El Del gráfico se observa que la quien obtuvo más puntaje es Aurora Rpta. ORDENAMIENTO VERTICAL Los datos del problema se ubican de forma vertical en un cuadro o lista de forma que entre ellos exista una relación que el enunciado nos indica. DATO 1 DATO 2 DATO 3 Ejemplo 01: Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos,Elías vive en el primer piso, Aurora vive más abajo que Gian Carlo y Iván vive en el inmediato superior a Aurora. ¿En que piso vive Iván? A) primero B) segundo C) tercero D) cuarto E) N.A. Resolución: Del enunciado 4to piso Gian Carlo 3er piso Ivan 2do piso Aurora 1er piso Elías Como se observa Iván radica en el Tercer piso Rpta. CUADRO DE DECISIONES Esto se da cuando se presentan diversos datos que deben ser Padre Padre Padre Hijo Hijo Nieto Nieto Dato 1 Dato 2 Dato 3 Dato 4 Dato n........... Elias G. Carlo Ivethe Elena Aurora
  4. 4. Razonamiento Lógico I Alejandro Arenas O. 28 relacionados entre sí; se busca ubicarlos en un cuadro o tabla. Ingeniero Abogado Médico Aurora Si x x Iván X si x Giancarlo X x si Ejemplo 01: Tres hermanos, Elías,Dante y Teresa se entretienencon objetos diferentes (cartas, llavero y globos); donde se sabe que:  Dante le dice al dueño del llavero que el otro hermano tiene las cartas.  Elías le dice al dueño del llavero que su entretenimiento nada tiene que ver con los globos. ¿Qué entretenimiento tiene Elías y quien se entretiene con los globos? A) Elías–globos B) Teresa–globos C) Dante–globos D) Elías–Cartas E) Roberto–globos Resolución: Llavero Cartas Globos Elías F F V Dante F V F Teresa V F F Roberto Globos Rpta. Ejemplo 02: Tres amigos con nombres diferentes tienen cada uno un animal diferente, donde se conoce que:  El perro y el gato peleaban  Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario.  Julio le dice a Luís que su hija es veterinaria  Julia le dice al dueño del gato que este quiso comerse al canario. ¿Qué animal tiene Luís? A) Gato B) Canario C) Perro D) Perro–Gato E) N.A. Resolución: Perro Gato Canario Jorge Si X X Julio X X Si Luís X Si X Luís tiene un Gato Rpta. ORDENAMIENTO CIRCULAR Cuando los datos se ubican en forma circular generalmente siguiendo un mismo sentido. Ejemplo 01: Alrededor de una mesacircular sesientan seis personas ubicadas simétricamente. Ignacio no está al lado de Javier ni de Gustavo, Elías no está al lado de Fernandoni de Gustavo,Javier noestá al lado de Fernando ni de Elías, Andrés está junto a la derecha de Javier. ¿Quién está sentado junto a la derecha de Elías? A) Javier B) Gustavo C) Fernando D) Andrés E) Ignacio Resolución: Ubicamos posiciones deacuerdo alos datos: Dato 1 Dato 3 Dato 4 Dato 2 Gustavo Javier Andres Fernando Ignacio Elias DER IZQ
  5. 5. Alejandro Arenas O. Razonamiento Lógico I 29 El que se sienta junto a la derecha de Elías es: Ignacio Rpta. Ejemplo 02: Una persona juega al poker alrededor de una mesa redonda Luís no esta sentado al lado de Enrique ni de José, Fernando no esta al lado de Gustavo ni de José, Pedro esta junto a Enrique quien esta sentado a la derecha de Pedro. A) Gustavo B) Fernando C) Pedro D) José E) Enrique Resolución: Del enunciado se tiene el gráfico. Ejemplo 01: En una caja hay dos cajas y 3 bolas, en cada una de éstas cajas hay 2 cajas y 3 bolas y finalmente en cada una de estás cajas hay 2 cajas y 3 bolas. Hallar el número total de cajas y bolas. A) 36 B) 35 C) 30 D) 28 E) 40 Resolución: Nº de Cajas:    2 2 2 4 2 14   Nº de Bolas:    3 3 2 4 3 21   Total:  14 21 35 Rpta. Ejemplo 02: Una arañita sube diariamente al día 5 m de una torre y resbala durante las noches 3 m. ¿Cuántos días demorara en llegar a la cúspide, si la torre tiene 145m de altura? Además decir. ¿Cuántos metros ascendió en total? A) 72 y 422 B) 73 y 345 C) 71 y 355 D) 72 y 320 E) N.A. Resolución:   Tiempo 70 1 71días   Ascendio 5 71 355 m Rpta. Ejemplo 03: Colocar los números 3; 4; 5; 6; 7 y 8 de tal manera que la suma de cada lado es 18. Hallar el valor de “a” A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 5 Resolución: 4 Rpta. Ejemplo 04: ¿Cuántos soldados como mínimo hay en seis filas de cuatro soldados cada fila? 3m 2m (avanza) 5m 1día 140m 70 días a a6 5 7 3 8 4 Luis Gustavo Jose Fernando Pedro Enrique
  6. 6. Razonamiento Lógico I Alejandro Arenas O. 30 A) 10 B) 12 C) 14 D) 11 E) 13 Resolución: Se cuentan el total 12 Soldados Rpta. Ejemplo 05: Cuántos fósforos debes agregar para formar 6 cuadrados. A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4 Resolución: Solo se necesitan: 4 Rpta. Ejemplo 06: Un enfermo debe tomar una aspirina cada media hora.¿En cuánto tiempo se tomará 10 aspirinas? A) 5 horas B) 4 horas C) 3 horas D) 4,5 horas E) 6 horas Resolución: Intuitivamente se trata de responder que en 5 horas, sin entrar a considerar que en la primera hora el enfermo se toma 3 pastillas y a partir de ahí 2 en cada hora. Por lo tanto solo demorará cuatro horas y media en tomar las pastillas. 4,5 horas Rpta. Ejemplo 07: ¿Cuántos dígitos tiene el número 12 8 N 2 5  A) 8 B) 12 C) 10 D) 9 E) 6 Resolución: No se trata de desarrollar las potencias y luego el producto, basta aplicar las propiedades de la potencia y tenemos que: 8 4 8 N 2 5    4 8 8 N 2 2 5   8 N 16 10  Luego el número tendrá 2 cifras del 16 y 8 ceros por el 8 10 , lo que representa un total de 10 dígitos. 10 Rpta. Ejemplo 08: Un caracol sube por una pared vertical de 5 metros de altura. Durante el día sube 3 metros,pero durante la noche se queda dormido y resbala 2 metros. ¿En cuántos días subirá la pared? A) 4 días B) 3 días C) 2 días D) 5 días E) 2,5 días Resolución: Hay que tener en cuenta que el primer día sube 3 metros pero por la noche baja 2, es decir, sube solo 1 metro, lo mismo sucede el segundo día, pero el tercer día sube 3 metros y los 2 que había subido anteriormente, lo que hacen un total de 5 metros y ya está arriba, es decir ha subido la pared. Por lo que demora tres días para subir la pared. 3 días Rpta.         
  7. 7. Alejandro Arenas O. Razonamiento Lógico I 31 1. Miluska, Isabel y Yuly postulan a la Universidad Nacional “Hermilio Valdizan”. Dos de ellas eligen Medicina y el restante Administración o Economía, si Isabel y Yuly no escogieron la misma especialidad, entonces es cierto que: A) Isabel a Economía B) Isabel a Medicina C) Yuly a Administración D) Miluska a Medicina E) Miluska a Administración 2. Se cometió un asesinato el sábado por la tarde, se sospecha de Henry, Antonio, Andrés y jorge. De ser Andrés el homicida,el delito fue promediado. Si los autores fueron Antonio y Henry, ocurrió en la noche. Si el asesino es Jorge, no ocurrió el día sábado. El sospechoso principal es: A) Jorge B) Henry C) José D) Antonio E) Andrés 3. Dayana del Pilar tarda 1 hora en ver “El Chavo” en televisión. ¿Cuántas horas tardarán 6 niños en ver el mismo programa? A) 2 horas B) 3 horas C) 5 Horas D) 1 Hora E) 6 Horas 4. Un cazador mata de un solo tiro 3 palomas, en un árbol donde habían 9 palomas. ¿Cuántas palomas quedan? A) 9 B) 3 C) 6 D) 12 E) No se sabe 5. En mi salón hay cierto número de alumnos. Cada uno de ellos ven 29 alumnos, ¿Cuántos alumnos hay en el aula? A) 31 B) 29 C) 30 D) 28 E) 32 6. ¿Cuántos árboles rodean un campo cuadrangular, si tiene 1 árbol en cada vértice y 10 árboles en cada lado? A) 36 B) 44 C) 40 D) 34 E) 42 7. Cuatro señoritas viven en un edificio de 4 pisos. Pilar vive en el primer piso, Miluska vive más abajo que Isabel y Yuly vive en el piso inmediatamente superior a Miluska. ¿En qué piso vive Yuly? A) 1er. Piso B) 4to. Piso C)Nosesabe D) 3er. Piso E) 2do. Piso 8. En una carrera de cinco amigos, Dayana va en el primer lugar, Miluska en el quinto puesto, si Isabel va en el puesto intermedio entre ambos, Sandra le sigue a Isabel y Pilar está mejor ubicada que Sandra. ¿Quién ocupa el segundo lugar? A) Dayana B) Isabel C) Marina D) Pilar E) Sandra 9. Tres amigas: Edith, Antolina y Pilar, comentan sobre el color de polo que llevan puesto, se sabe que: Edith dice: mi polo no es rojo ni azul, como los de ustedes. Pilar dice: me gustaría tener un polo verde, como el tuyo. Antolina dice: Me gusta mi polo rojo. ¿Qué color de polo tiene Pilar? A) Azul y verde B) Rojo C) Verde D) Azul E) No se sabe 10. ¿Cuántas personas como mínimo hay en seis filas de cuatro personas cada fila? A) 10 B) 24 C) 13 D) 14 E) 12 11. ¿Cuántas personas como mínimo hay en ocho filas de tres personas cada fila?
  8. 8. Razonamiento Lógico I Alejandro Arenas O. 32 A) 9 B) 12 C) 10 D) 24 E) 18 12.En la familia de “Pepe Lucho” hay 9 hijos y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas confirman la familia de Pepe Lucho? A) 22 B) 19 C) 12 D) 21 E) 10 13.Se dispone de 7 candados y sus 7 llaves. ¿Cuántas veces tendrá que probarse como mínimo las llaves para determinar con certeza que llave corresponde a qué candado? A) 19 B) 27 C) 21 D) 7 E) 8 14.En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5 primos para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron, será: A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 11 15.Una pareja de conejos da una vez por mes una cría de dos conejitos (macho y hembra); al cabo de 2 meses de nacimientos, los conejitos recién nacidos ya dan cría. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de 3 meses? A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4 16.Si Miluska no está después de Isabel, pero tampoco antes de Melissa. También: Yuly no está después de Miluska, pero si de Melisa la secuencia de las 4 amigas es: A) Melissa, Yuly, Miluska, Isabel B) Miluska, Yuly, Isabel, Melissa C) Melissa, Miluska, Yuly, Isabel D) Isabel, Miluska, Yuly, Isabel E) Yuly, Melissa, Isabel, Miluska 17.Se sabe que las profesiones de Edith, Yuly, Pilar y Dayana son: enfermera, Profesora, Psicóloga y Secretaria, no necesariamente en eseorden, sesabe que:  Edith está casado con el hermano de la profesora.  Yuly y la secretaria van a trabajar en la movilidad de la profesora.  Las solteras de Pilar y la Enfermera son hijas únicas.  Yuly y Dayana son de las Psicóloga la cual está de novia. ¿Quién es la psicóloga? A) Edith B) Dayana C) Pilar D) No se sabeE) Yuly 18.La esfera de un reloj es de vidrio, ésta se cae y se rompe en 6 partes y resulta que cada parte contiene número tales que la suma en todos los casos son iguales (dicha suma se denota por S). Hallar el valor de: (S2 + 1) A) 169 B) 171 C) 172 D) 173 E) 170 19.En una reunión se encuentran: 1 abuelo, 1 abuela, dos padres, dos madres, 4 hijos, 3 nietos, 1 hermano, 2 hermanas, 2 hijos varones, 2 hijos, 1 suegro, 1 suegra y 1 nuera. ¿Cuál es la menor cantidad de personas que satisface esa relación? A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10 20.¿Cuál es el día que está antes del domingo en la misma forma que está después del lunes? A) Sábado B) Jueves C) Viernes D) Martes E) Miércoles CLAVES DE RESPUESTAS 1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9. D E D B C A D D D 10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18. B E E B E E D C E 19. 20. E D

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