1. CAMPO ELECTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
OBJETIVOS
Analizar las características principales del campo eléctrico
Determinar la intensidad media del campo eléctrico
Graficar las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico en el plano
Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos
EQUIPOS Y MATERIALES
Una fuente de poder regulable de 0 a 12 V
Un multímetro digital
Una cubeta de vidrio
Dos hojas de papel milimétrico
Una punta de prueba
Dos conductores rojos,25 cm
Dos conductores azules,25 cm
Dos electrodos de cobre (de diferente forma)
Agua destilada
Sulfato de cobre o 100 ml de CINa
FUNDAMENTO TEORICO
Un cuerpo cargado eléctricamente de carga Q,genera en el espacio un campo eléctricoE.Si una carga
eléctrica q de prueba está dentro de la región donde existe en el campo eléctrico E, entonces sobre ella
actuara una fuerza eléctrica F,dada por.
E= :
En un punto P(x,y,z), la intensidad del campo se define como la fuerza por una unidad de carga que
experimenta en dichopunto. La fuerza es una cantidad vectorial, entonces la dirección del campo
eléctrico en el punto P (x,y,z) es la dirección de la fuerza sobre una carga positiva de prueba ubicada en
dicho punto (q).
2. Para visualizar a un campo eléctrico se ha introducido el concepto de línea de fuerza .Las líneas de
fuerza son líneas imaginarias, cuya dirección señalan la dirección del campo eléctrico en cada punto y la
densidad de líneas en una región esta dad para determinar la intensidad del campo en dicha región.
La diferencia de potencia entre dos puntos en una región de campo eléctrico se define como el trabajo
realizado para mover una carga unidad de un punto a otro. Este trabajo es independiente del recorrido
entre los dos puntos .consideremos en campo eléctrico producido por la carga +Q (ver la figura Nro. 1),
donde la carga de prueba +q en cualquier punto del campo soporta una fuerza. Por tal razón, seria
necesario realizar un trabajo para mover la carga de prueba entre los puntos B y C a diferentes
distancias de las carga +Q.La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico es definido
como razón del trabajo realizado sobre una carga moviéndose entre los puntos considerados entre la
carga q.Es decir
(2)
Donde V es la diferencia de potencial,W es el trabajo realizado y q es la carga.Si el trabajo es medio en
Joule (J) y la carga en COULOMB (C) entonces la diferencia de potencia resulta expresada en voltios (V).
Si el punto B en la figura Nro. 1 es tomado muy lejos de A,la fuerza sobre la carga de prueba en este
punto prácticamente es cero.La diferencia de potencia entre C y un punto a una distancia infinitamente
grande conocido como el potencial absoluto del punto C, la cual se define como el trabajo por unidad de
carga que se requiere para traer una carga desde el infinito al punto considerado.
Las superficies equipotenciales son aquellos puntos del campo eléctrico que tiene el mismo potencial
eléctrico,formando un lugar geométrico en la región del campo eléctrico.
Combinado las ecuaciones (1) y (2) podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia
de potencial,teniendo en cuenta que W=Fd; por lo que:
…………….(3)
Donde d es a la distancia entre los dos puntos cuyas diferencia de potencia es defina.
Una manera de representar el campo eléctrico es mediante las líneas de campo. Estas son líneas cuya
tangente es cualquier punto tienen la dirección del campo en este punto. Tales líneas serán curvas
continuas excepto en las singulares donde el campo es nulo, tal como se muestra en la figura Nro. 2.
PROCEDIMIENTO:
No existe ningún instrumento que permita la medida de la intensidad del campo eléctrico en las
vecindades de un sistema de conductores cargados eléctricamente y colocados en el espacio libre .Sin
embargo, si los conductores están en un líquido conductor ,el campo eléctrico establecerá pequeñas
corrientes en este medio , que puede usarse para tal fin.
3. 1. Armar el circuito que se muestra en la figura Nro. 3 y en la figura Nro. 4 El multisterte digital
mostrada la diferencia de potencial entre un punto de electrolito (solución de CINa o sulfato de
cobre en agua) donde se encuentra la punta de prueba y el electrodo al cual está conectado el
otro terminal de la misma.
2. Situar una hoja de papel milimetrado con sus ejes respectivos trazados debajo de la cubeta,
haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta y representar en otra hoja de papel
milimetrado el tamaño y forma de los electrodos.
3. Verter sobre la cubeta la solución de CINa o sulfato de cobre hasta una altura de
aproximadamente un centímetro .colocar los electrodos en el interior de la cubeta, equidistante
del origen de coordenadas y conectarlos a una fuente de voltaje.
4. Introducir las puntas del multitester digital en la solución electrolítica y observar que ocurre
.colocar una punta del multitester sobre un punto del eje x de coordenadas y desplazar la otra
punta paralela al eje Y sobre la solución hasta detectar un punto en donde el multitester indique
cero .Indicar el punto localizado en el otro papel milimetrado.
5. Repetir hasta ubicar 5 puntos a cada lado del sistema de referencia.
6. Desplazar la punta del voltímetro sobre el eje x cada dos centímetros .Hacia la derecha y/o a la
izquierda y repetir lo anterior de tal manera de obtener nueve curvas equipotenciales.
7. Dibujar sobre el segundo papel milimetrado la forma de los electrodos ,manteniendo su forma,
tamaño y ubicación en la cubeta acrílica.
8. Repetir el procedimiento anterior otras formas de electrodos y combinaciones de ellas.
DATOS EXPERIMENTALES:
Los puntos para cada posición de la punta fija,en los cuales la diferencia de potencial es cero, se
registran en el papel milimetrado.
1. graficar en la hoja del papel milimetrado las líneas equipotenciales.
2. graficar 5 lineas de fuerzas para el sistema de electrodos usados en papel milimetrado.
CUESTIONARIO
1. ¿Qué conclusiones se obtiene de las líneas equipotenciales graficas?
2. Determinar la intensidad del campo eléctrico entre todas las líneas equipotenciales. ¿ es el
cmapo eléctrico uniforme? ¿Por qué?.
3. Describir la forma de las curvas , encontradas tanto de las curvas equipotenciales, asi como
de las líneas de campo eléctrico.
4. La dirección y sentido de las fuerzas que actúan sobre la carga positiva en un campo
eléctrico es, por definición, la dirección y sentido de la línea del cmapo que pasa por la
posición de la carga ¿debe tener la misma dirección y sentido la aceleración y la velocidad
de la carga? Explicarlo analíticamente.
4. 5. Si que es negativo, el potencial en un punto P determinado es negativo .¿ Cómo puede
interpretarse el potencial negativo en función del trabajo realizado por una fuerza aplicada
al llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta dicho punto del campo?
6. Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región del espacio, ¿ qué
puede decirse acerca del campo eléctrico en la misma ¿ explique.
7. ¿Se pueden cruzar dos curvas equipotenciales o dos líneas de campo? Explique porque.
8. ¿Cómo serían las líneas equipotenciales si los electrodos son de diferentes formas?
6. Resumen
En este artículo se busca analizar el fenómeno físico de las líneas de campo y las superficies
equipotenciales de dos cargas puntuales de signos opuestos y posteriormente entre dos placas paralelas
igualmente de signos opuesto procediendo a graficarlas; se buscara justificación para dichos casos y se
llevar un orden lógico. Finalmente se responderá a preguntas relacionadas con la experiencia.
INTRODUCCION Y OBJETIVOS
Las líneas de campo eléctrico están caracterizadas por su trayectoria tangente a la dirección del
campo, de deberá hallar donde la intensidad del campo es mayor y ubicar los puntos correspondientes
sobre una hoja con numeración cartesiana; posteriormente se ubican puntos con un mismo voltaje y se
unirán con su respectiva línea (superficies equipotenciales). Se realiza estos dos pasos tanto para las
cargas puntuales, como para las líneas paralelas.
Estos son los objetivos:
· Analizar las líneas de campo eléctrico en una región perturbada por dos electrodos, obtenidas a partir
del trazo de las líneas equipotenciales.
7. · Trazar líneas equipotenciales en un campo eléctrico generado por dos electrodos constituidos por dos
líneas paralelas (placas paralelas).
· Medir el campo eléctrico en el punto medio de la región entre las dos placas paralelas haciendo uso
de las líneas equipotenciales.
· Trazar líneas equipotenciales y de campo en una región de un campo eléctrico constituido por dos
círculos concéntricos.
MARCO TEÓRICO
Campo Eléctrico:
Campo eléctrico, región del espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos eléctricos. Se
representa por E y es de naturaleza vectorial. En el Sistema Internacional de unidades el campo
eléctrico se mide en newton/culombio (N/C). La región del espacio situada en las proximidades de un
cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una
carga eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida a la acción de una fuerza. Este hecho
se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de campo
eléctrico en un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si E es
la intensidad de campo, sobre una carga Q actuará una fuerza F = Q · E. La dirección del campo
eléctrico en cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa sobre una carga positiva unidad
colocada en dicho punto.
Líneas de campo eléctrico: Las líneas de fuerza en un campo eléctrico están trazadas de modo que
son, en todos sus puntos, tangentes a la dirección del campo, y su sentido positivo se considera que es
el que partiendo de las cargas positivas termina en las negativas. La intensidad de un campo eléctrico
creado por varias cargas se obtiene sumando vectorialmente las intensidades de los campos creados por
cada carga de forma individual.
Diferencia de potencial:
También llamada tensión eléctrica, es el trabajo necesario para desplazar una carga positiva unidad de
un punto a otro en el interior de un campo eléctrico; en realidad se habla de diferencia de potencial
entre ambos puntos (VA - VB). La unidad de diferencia de potencial es el voltio (V). Un generador de
corriente eléctrica permite mantener una diferencia de potencial constante y, en consecuencia, una
corriente eléctrica permanente entre los extremos de un conductor. Sin embargo, para una
determinada diferencia de potencial, los distintos conductores difieren entre sí en el valor de la
intensidad de corriente obtenida, aunque el campo eléctrico sea el mismo. Existe una relación de
proporcionalidad, dada por la ley de Ohm, entre la diferencia de potencial entre los extremos de un
conductor y la intensidad que lo recorre. La constante de proporcionalidad se denomina resistencia del
conductor y su valor depende de su naturaleza, de sus dimensiones geométricas y de las condiciones
físicas, especialmente de la temperatura.
La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se mide con un voltímetro, instrumento que
se coloca siempre en derivación entre los puntos del circuito cuya diferencia de potencial se quiere
medir.
8. Superficies Equipotenciales: lugar geométrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen el
mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden representar gráficamente por las superficies
equipotenciales o por las líneas de fuerza. Las superficies equipotenciales en un campo creado por una
única masa o una única carga eléctrica son superficies esféricas concéntricas con la masa o la carga,
respectivamente. Estas superficies se suelen representar a intervalos fijos de diferencia de potencial,
de modo que su mayor o menor proximidad indicará una mayor o menor intensidad de campo. La
diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de una superficie equipotencial es nula. Así, si
desplazamos una masa, en el caso del campo gravitatorio, o una carga, en un campo eléctrico, a lo
largo de una superficie equipotencial, el trabajo realizado es nulo. En consecuencia, si el trabajo es
nulo, la fuerza y el desplazamiento deben ser perpendiculares, y como el vector fuerza tiene siempre
la misma dirección que el vector campo y el vector desplazamiento es siempre tangente a la superficie
equipotencial, se llega a la conclusión de que, en todo punto de una superficie equipotencial, el vector
campo es perpendicular a la misma, y que las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza se
cortan siempre perpendicularmente.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para esta experiencia se utilizo papel conductor en escala de centímetros, con electrodos pintados con
tinta conductora y los procedimientos se hacen a través de dipolos. Estos son los pasos para seguir en la
experiencia, consta de los siguientes cuatro ítems expuestos a continuación:
Configuración del ordenador:
Conectamos el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encendimos el interfaz y luego el ordenador.
Conectamos la clavija DIN del sensor de voltaje al Canal Analógico B del interfaz.
Conectamos la clavija DIN del amplificador de potencia en el Canal Analógico A del interfaz.
Enchufamos el cable de alimentación en la parte posterior del Amplificador de Potencia. Conectamos
el otro extremo del cable de alimentación a una toma de corriente.
Iniciamos Data Studio.
Calibración del sensor y montaje del equipo.
Tomamos dos cargas puntuales y a una la conectamos al terminal negativo del amplificador y a la otra
al terminal positivo, creando así un dipolo eléctrico en el papel conductor.
Toma de datos
Introducimos un valor de 10 voltios DC en la fuente de poder (PowerAmplifier).
Tomamos el terminal positivo del voltímetro y lo desplazamos sobre el papel conductor hasta que el
voltímetro registre tres (3) voltios. Indicamos la coordenada obtenida, con la precaución de no
apoyarnos con las manos en la hoja conductora.
9. Repetimos el procedimiento anterior hasta encontrar sobre la hoja conductora otro punto que también
registre tres (3) voltios.
Identificamos sobre la hoja conductora otros puntos con el mismo potencial indicado en el numeral tres
hasta completar un total de 6 puntos.
Obtenidos todos los puntos anteriores en la hoja auxiliar suministrada, los unimos con una línea
continua. (líneas equipotenciales). Y la marcamos con 3 voltios.
Repetimos los pasos anteriores para potenciales de 5 y 7 voltios.
Medida aproximada del campo eléctrico en el interior de la región entre las placas
Seleccionamos el punto central entre los electrodos, colocamos en ese mismo punto las puntas de
medición que nos entregaron. Las colocamos de tal manera que una de las puntas de medición quedo
fija y la otra se pudiera mover. Variamos la posición de la punta móvil hasta encontrar la mayor
diferencia de potencial. Anotamos este resultado.
Repetimos todo el proceso desde el paso 1 hasta el 7 para el caso de una circunferencia negativa
concéntrica con una carga puntual positiva
DATOS OBTENIDOS
A continuación daremos a conocer los datos obtenidos de las dos experiencias realizadas en el
laboratorio, que gracias a herramientas interactivas como Data Studio en conjunto con el análisis
personal nos obsequio lo siguiente:
Círculos concéntricos: Observamos que en la parte izquierda de la grafica se encuentra la carga
positiva y en la izquierda la negativa, las líneas equipotenciales van decreciendo de izquierda a
derecha, es decir 7v, 5v y finalmente 3v. Las líneas de campo son las que según la flecha van saliendo
de la carga puntual positiva y finalizan en la carga puntual negativa. Esta fue la grafica arrojada:
10. Placas Paralelas: observamos en la parte superior la placa con carga negativa y en la parte inferior la
carga negativa; observamos las líneas equipotenciales decreciendo de abajo hacia arriba 7v, 5v y
finalmente 3v. Respecto a las líneas de campo sucede lo mismo que en el caso de las cargas puntuales,
salen de la carga positiva y entran a la carga negativa.
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Pregunta 1: En la configuración de placas paralelas ¿en que dirección, con respecto a las líneas
equipotenciales, se midió la mayor diferencia de potencial? ¿enque dirección apunta entonces el
campo eléctrico?.
R/ En el caso de líneas paralelas apoyándonos en las graficas se midió mayor diferencia de potencial
correspondiente a 7V en las líneas cercana a la carga positiva (línea ubicada en la parte inferior de la
hoja cartesiana) y menor en las cercanas a las negativas; correspondiente a el comportamiento del
campo en este caso va saliendo de la carga positiva a la carga negativa (en un punto que es
perpendicular a las líneas equipotenciales).
Pregunta 2: Para ambas configuraciones, dibuje las líneas de campo a partir de las líneas
equipotenciales. Describa cualitativamente como están dispuestas estas líneas
R/ Para el caso de las cargas puntuales las líneas equipotenciales arrojan circunferencias concéntricas
alrededor de la carga positiva donde el valor de la circunferencia de menor radio equivale al mayor
voltaje que es 7V. las líneas de campo están dirigidas en un punto perpendicularmente a las líneas
equipotenciales saliendo de la carga puntual positiva y entrando a la carga puntual negativa ( estas
líneas no se cruzaron según lo observado en la experiencia) formando ángulos que varían de 0 a 320°
aproximadamente respecto al eje x.
En el segundo caso, el relacionado con las placas paralelas la líneas equipotenciales formaron una
figura similar a una línea recta paralelos a los dipolos, y de igual manera en un punto la dirección del
campo es tangente a las líneas equipotenciales, en los extremos se observo unas líneas de campo con
un patrón de semicircunferencia.
11. Pregunta 3:¿Cómo esta distribuido el potencial eléctrico en la región entre los círculos
concéntricos?.
R/ Las líneas equipotenciales trazadas en la figura eléctrico se relacionan estrechamente con la
distribución del potencial eléctrico y estas su vez integran círculos concéntricos en los alrededores y en
relación con la carga positiva, es decir que mientras la medida radial aumente, el potencial eléctrico
va decreciendo (tiene un comportamiento inversamente proporcional). En estas circunferencias
concéntricas el potencial en todos los puntos es el mismo, de manera que el campo no ejerce
interacción alguna para mover alguna carga de prueba relacionada sobre las circunferencias estudiadas
en este caso en particular.
CONCLUSIONES
A partir de los experimentos y los datos obtenidos en las graficas de líneas de campo y superficies
equipotenciales se concluye con una base empírica que las líneas de campo salen de todo objeto
cargado positivamente y para el caso de objetos cargados negativamente las líneas de campo van
entrando sobre el objeto. De igual manera encontramos corroboramos que las líneas de campo jamás
se cruzan a lo largo de su trayectoria y su dirección en un punto es tangente a las líneas de campo.
En el caso de la distribución superficies equipotenciales concluimos que las líneas son perpendiculares
a las direcciones del campo en un punto específico; razón que vuelve clara la hipótesis de Potencial
eléctrico. Por otro caso la interacción de potencial eléctrico varia inversamente proporcional a la
distancia, de manera que la diferencia de potencial se mantendrá a lo largo del campo eléctrico (este
cambia solo en relación con la distancia respecto a la carga), razón por la cual en un punto cualquiera
a otro habrá la misma diferencia de potencial aleatoriamente a una distancia igual al par anterior, lo
que hace que las líneas equipotenciales estén igualmente espaciadas las una de las otras.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Olivos y D. Castro, Física electricidad para estudiantes de ingeniería, 1ra Edición, Ediciones Uninorte
(2008).
J. wilson y A. Buffa , Física , 5ta Edición , Pearson Educacion (2003).
Paul G. Hewitt, Conceptos de Física, Edición en español, Limusa Noriega Editores (1999).
NTRODUCCIÓN
Todo objeto que se encuentre cargado eléctricamente, genera un campo eléctrico alrededor de
el, este ultimoesta asociado a cierta carga región del espacio en donde se siente los efectos de
los objetos cargados, esto indica que se genera un campo alrededor del objeto cargado y con
la superficie equipotencial se puede saber el valor que tiene ese campo que rodea al objeto, ya
que la superficie equipotencial mantiene una potencia constante. Una descripción gráfica y
cualitativa del campo eléctrico puede darse en términos de las líneas de campo eléctrico,
definidas como aquellas curvas para las cuales el vector campo eléctrico es tangente a ellas en
todos sus puntos, estas líneas están dirigidas radialmente hacia afuera prologándose hacia el
infinito para una carga puntal positiva y dirigidas radialmente hacia la carga negativa.
ARREGLO EXPERIMENTAL
12. Se colocan las hojas de papel conductor y estas cuentan con unos dibujos en los cuales se
colocaran unas tachuelas que servirán como nuestro punto de cargado, una vez que tenemos
nuestro punto lo conectamos con un alimentador que hará se convierta un dipolo eléctrico, ya
que se hizo esto podemos el multímetro y con esto empezaremos a buscar un
campo equipotencial la cual podremos la tachuela a un cm, para ver como se va formando el
campo eléctrico.
Arreglo experimental.
Fundamento teórico
Campo Eléctrico
El campo eléctrico es una región espacial que describe la interacción entre materia y sus
propiedades eléctricas (cargas eléctricas), también se puede representar de la siguiente forma:
E =(k_e q)/r^2
Donde k_e representa la constante de Coulomb con un valor de 9x〖10〗^9 (N∙m^2)/C^2 , “q
” representa la carga eléctrica y r^2 el radio entre la partícula y la carga eléctrica.
Líneas de campo eléctrico.
Son líneas sobre las que en cualquier punto sobre ellas, su tangente muestra la dirección del
campo eléctrico y al mismo tiempo las líneas de campo son perpendiculares a las líneas
equipotenciales. También nos indican la trayectoria que seguirán las partículas positivas.
Otras características de las líneas son:
Su separación da una idea de la magnitud del campo.
Nunca se cruzan.
La magnitud del campo varía a lo largo de cada línea.
Superficies equipotenciales
Superficie en la todos los puntos de ésta cuentan con el mismo potencial eléctrico o voltaje.
En todos los puntos el campo eléctricoes perpendicular
esta superficie al igual que las líneas de campo.
CONCLUSIONES:
A lo largo de este experimento pudimos observar y diferenciar lo que son las líneas de campo y
las líneas equipotenciales, además de las características propias de las ya mencionadas. En
13. cuanto a las líneas de campo podemos decir que se forman de manera que salen de las cargas
positivas y se dirigen a las cargas negativas, además de que nunca se cruzan y que el campo
es tangente a cada una de las líneas. Pasando ahora a las líneas equipotenciales podemos
decir que se relacionan de manera directa con las líneas de campo, siendo esto principalmente
porque son perpendiculares a las últimas. Finalmente podemos relacionar tres conceptos, la
forma y la distribución del cuerpo cargado dará la forma y dirección que tomen las líneas de
campo, lo que a su vez se los dará a las líneas equipotenciales, ya que como se mencionó
serán perpendiculares a las líneas de campo.
REFERENCIAS
Delaware, A.-W. I. (Ed.). FÍSICA . M. Alonso, E.J. Finn .
Sears-Zemanzky. FISICA UNIVERSITARIA. Addison-Wesley .
Thomson, E. FISICA para ciencias e ingeniería, 6 edición (Vol. II). R. A. Serway.
Delaware, A.-W. I. (Ed.). FÍSICA . M. Alonso, E.J. Fin