Electrónica digital

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Electrónica digital

  1. 1. Electrónica Digital
  2. 2. Sistemas Numéricos <ul><li>Conjunto ordenado de símbolos llamados “dígitos”, con relaciones definidas para </li></ul><ul><ul><li>Suma, </li></ul></ul><ul><ul><li>Resta, </li></ul></ul><ul><ul><li>Multiplicación, </li></ul></ul><ul><ul><li>División. </li></ul></ul><ul><li>La Base (r) del sistema representa el numero total de dígitos permitidos, ejemplos: </li></ul><ul><ul><li>r=2 Sist. Binario, dígitos: 0,1 </li></ul></ul><ul><ul><li>r=10 Sist. Decimal, dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 </li></ul></ul><ul><ul><li>r=16 Sist. Hexadecimal, dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B,C,D,E,F </li></ul></ul>
  3. 3. <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>(123.45) 10 = 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 + 4*10 -1 + 5*10 -2 </li></ul><ul><li>(1001.11) 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 1*2 -1 + 1*2 -2 </li></ul><ul><li>(3A.2F) 16 = 3*16 1 + A*16 0 + 2*16 -1 + F*16 -2 </li></ul><ul><ul><ul><li>Donde: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F =15 </li></ul></ul></ul>Notación Polinomial
  4. 4. Sistemas de uso común
  5. 5. Códigos Numéricos <ul><li>Números de Punto Fijo </li></ul><ul><li>sa n-1 …a 1 a 0 . => Entero </li></ul><ul><li>s.a n-1 …a 1 a 0 => Fraccionario </li></ul><ul><li>Representación exceso-K: </li></ul><ul><ul><li>Se forma al sumarle K a cada palabra de código </li></ul></ul>Ejemplo: Decimal Comp 2 exceso-8 +7 0111 1111 +5 0101 1101 -2 1110 0110 -6 1010 0010
  6. 6. Códigos de Caracteres <ul><li>Decimal Codificado Binario (BCD) </li></ul><ul><li>Decimal BCD </li></ul><ul><li>0 0000 ejemplo: </li></ul><ul><li>1 0001 (124) 10 = </li></ul><ul><li>2 0010 (000100100100) BCD </li></ul><ul><li>3 0011 </li></ul><ul><li>4 0100 (10010111) BCD = (97) 10 </li></ul><ul><li>5 0101 </li></ul><ul><li>6 0110 </li></ul><ul><li>7 0111 </li></ul><ul><li>8 1000 </li></ul><ul><li>9 1001 </li></ul>
  7. 7. Códigos de Caracteres <ul><li>Código ASCII: </li></ul><ul><ul><li>Código de caracteres usado por las computadoras </li></ul></ul><ul><ul><li>Carácter Binario Hexadecimal </li></ul></ul><ul><ul><li>D 01000100 44 </li></ul></ul><ul><ul><li>3 00110011 33 </li></ul></ul><ul><ul><li>~ 01111110 7E </li></ul></ul><ul><ul><li>¼ 10101100 AC </li></ul></ul><ul><ul><li>ñ 10100100 A4 </li></ul></ul>
  8. 8. Postulados del álgebra de Boole <ul><li>Postulado 1: </li></ul><ul><ul><li>DEFINICION : un álgebra booleana es un sistema algebraico cerrado formado por dos elementos 0 y 1 (Conjunto K), y operadores · y +; para cada par de elementos a y b  K; a · b y a + b  K, </li></ul></ul><ul><ul><li>donde: + => or </li></ul></ul><ul><ul><li> · => and </li></ul></ul>a b a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a b a · b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
  9. 9. Postulados <ul><li>Postulado 2: </li></ul><ul><ul><li>Existe elementos 0 y 1, tal que, para a  K : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>a + 0 = a (elemento neutro) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>a  1 = 1 (elemento identidad) </li></ul></ul></ul><ul><li>Postulado 3: Ley Conmutativa </li></ul><ul><ul><li>Para a y b  K : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>a + b = b + a </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>a  b = b  a </li></ul></ul></ul>
  10. 10. Postulados <ul><li>Postulado 4: Ley Asociativa, </li></ul><ul><ul><li>Para a, b y c  K : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>a + ( b+c ) = ( a + b ) + c </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>a  ( b  c ) = ( a  b )  c </li></ul></ul></ul><ul><li>Postulado 5: Ley Distributiva </li></ul><ul><ul><li>Para a, b y c  K : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>a + ( b  c ) = ( a + b)  (a + c) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>a  ( b + c ) = ( a  b ) + ( a  c) </li></ul></ul></ul><ul><li>Postulado 6: Ley Distributiva </li></ul><ul><ul><li>Para a  K : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>a + a = 1 b) a  a = 0 </li></ul></ul></ul>
  11. 11. Principio de Dualidad Establece que si una expresión es valida en el álgebra de boole, entonces su expresión dual también lo es. Determinamos la expresión dual remplazando los operadores + por  y viceversa y todos los elemento 0 por 1 y viceversa. Ejm : a + ( b  c ) = 1, expresión su dual es a  ( b + c ) = 0
  12. 12. Teoremas <ul><li>Teorema 1: Idenpotencia </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul>
  13. 13. Teoremas <ul><li>Teorema 2: Elemento neutro para + y  </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul>
  14. 14. Teoremas <ul><li>Teorema 3: Involución </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul>
  15. 15. Teoremas <ul><li>Teorema 4: Absorción </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul>
  16. 16. Teoremas <ul><li>Teorema 5: </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul>
  17. 17. Teoremas <ul><li>Teorema 6: </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul>
  18. 18. Teoremas <ul><li>Teorema 7: </li></ul><ul><li>Demostración: </li></ul>
  19. 19. Teoremas <ul><li>Teorema 8: Teorema de D´Morgan </li></ul><ul><li>En general: </li></ul>
  20. 20. Tabla de Verdad <ul><li>Describa una función de conmutación con 3 entradas a,b y c y una salida z, que es verdadera (1) cuando al menos 2 de sus entradas son verdaderas (1). </li></ul>a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
  21. 21. Representación de una función de Conmutación <ul><li>Formas Algebraicas </li></ul><ul><ul><li>SOP (Suma de Productos): se construye al sumar (or) términos productos (and). </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ejm.: </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>POS (Producto de Sumas): se construye con el producto (and) de términos suma (or). </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ejm.: </li></ul></ul></ul>
  22. 22. Formas Algebraicas: a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
  23. 23. Representación de una función de Conmutación <ul><li>Formas Canónicas : </li></ul><ul><li>Son formas SOP y POS con características especiales. Existe una única forma canónica para cada función de conmutación. </li></ul><ul><ul><li>Mint é rmino : es un término producto (and) para una función de n variables, en donde cada una aparece bien sea complementada o sin complementar. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ejm: </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Maxt é rmino : es un término suma (or) para una función de n variables, en donde cada una aparece bien sea complementada o sin complementar. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ejm: </li></ul></ul></ul>
  24. 24. Formas Canónicas SOP a b c f 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 <ul><li>Relación con la tabla de verdad: </li></ul><ul><li>Cada mint é rmino esta asociado con la línea de la tabla, tal que: </li></ul><ul><li>Las variables que tienen 1 no están complementadas </li></ul><ul><li>Las variable que tienen 0 aparecen complementadas </li></ul>
  25. 25. Formas Canónicas POS a b c f 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 <ul><li>Relación con la tabla de verdad: </li></ul><ul><li>Cada max t é rmino esta asociado con la línea de la tabla, tal que: </li></ul><ul><li>Las variables que tienen 0 no están complementadas </li></ul><ul><li>Las variable que tienen 1 aparecen complementadas </li></ul>
  26. 26. Circuitos de Conmutación <ul><li>Formados por compuertas, que implementan las operaciones lógicas (and, or y not). </li></ul><ul><li>Señales eléctricas y valores lógicos, las tablas definen con: </li></ul><ul><ul><li>Voltaje Alto (H) </li></ul></ul><ul><ul><li>Voltaje Bajo (L) </li></ul></ul><ul><li>El diseñador decide: </li></ul><ul><ul><li>Lógica 1  H Lógica 1  L </li></ul></ul><ul><ul><li>Positiva 0  L Negativa 0  H </li></ul></ul>
  27. 27. Niveles lógicos de la familia TTL
  28. 28. Compuertas Básicas: A B Z A B Z A Z L L L L L L L H L H L L H H H L H L L H L H H H H H H H
  29. 29. Ejemplo :
  30. 30. Compuertas Adicionales A B Z A B Z A B Z L L H L L H L L L L H H L H L L H H H L H H L L H L H H H L H H L H H L
  31. 31. Ejemplo :
  32. 32. Compuertas Duales
  33. 33. Ejemplo :
  34. 34. Generando compuertas básicas con compuertas NAND
  35. 35. Ejemplo :
  36. 36. Familia TTL
  37. 37. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Un mapa de karnaugh es una representación grafica de la tabla de verdad de una función de conmutación. </li></ul><ul><li>Para 2 variables: </li></ul>
  38. 38. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Para 3 variables: </li></ul>
  39. 39. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Para 4 Variables: </li></ul>
  40. 40. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Coloque 1’s en las celdas correspondientes a los mint é rminos de la función, </li></ul><ul><li>Agrupe en un elipse lo mas grande posible, en conjuntos rectangulares de 1’s, </li></ul><ul><ul><li># de 1’s en cada conjuntos debe ser potencia de 2 , </li></ul></ul><ul><ul><li>Se permite cursar elipses. </li></ul></ul><ul><li>El térmico producto resultante tendrá: </li></ul><ul><ul><li>Si la variable es 1 => incluya la variable, </li></ul></ul><ul><ul><li>Si la variable es 0 => incluya la variable complementada, </li></ul></ul><ul><ul><li>Si la variable es tanto 0 y 1 => no incluya la variable. </li></ul></ul><ul><li>Las elipses correspondientes a los términos productos se llaman “implicantes primos” . </li></ul>
  41. 41. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Ejemplos: </li></ul>
  42. 42. Minimización por Mapas de Karnaugh
  43. 43. Minimización por Mapas de Karnaugh
  44. 44. Minimización por Mapas de Karnaugh
  45. 45. Minimización por Mapas de Karnaugh
  46. 46. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Suma Total : Suma de los implicantes primos </li></ul>
  47. 47. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Celdas 1 distinguidas : celdas 1 que están cubiertas por un único implicante primo. </li></ul><ul><li>Implicante primo esencial(IPE) : implicante que contenga al menos una celda 1 distinguida </li></ul><ul><li>Suma Mínima : Suma de los IPE. </li></ul>
  48. 48. Minimización por Mapas de Karnaugh
  49. 49. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Implicantes primos esenciales secundarios (IPES), </li></ul><ul><li>Suma Mínima = IPE + IPES </li></ul>
  50. 50. Minimización por Mapas de Karnaugh
  51. 51. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Suma Total : Suma de los implicantes primos </li></ul>
  52. 52. Minimización por Mapas de Karnaugh
  53. 53. Minimización por Mapas de Karnaugh
  54. 54. Minimización por Mapas de Karnaugh Condiciones No importa ( “-” ó “d” )
  55. 55. Minimización por Mapas de Karnaugh
  56. 56. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Para 5 variables: </li></ul>
  57. 57. Minimización por Mapas de Karnaugh <ul><li>Para 6 variables: </li></ul>
  58. 58. Decodificadores Nota: “x” condición no importa
  59. 59. Diagrama Interno
  60. 60. Decodificadores Comerciales
  61. 61. Expansión de Decodificadores
  62. 62. Expansión de Decodificadores
  63. 63. Funciones con Decodificadores
  64. 64. Decodificador 7 segmentos Display 7 Segmentos
  65. 65. Codificadores Codificador de Prioridad
  66. 66. Multiplexores
  67. 67. Estructura Interna
  68. 68. Multiplexores Comerciales
  69. 69. Expansión de Multiplexores
  70. 70. Funciones con Multiplexores
  71. 71. Funciones con Multiplexores
  72. 72. Demultiplexores
  73. 73. Demultiplexor Comercial
  74. 74. Sumador Completo
  75. 75. Sumador Completo
  76. 76. Sumador con propagación de acarreo
  77. 77. Sumador Comercial
  78. 78. Restador
  79. 79. Comparadores de Magnitud
  80. 80. Comparadores Comerciales AGTBOUT = (A > B) + (A = B)  AGTBIN AEQBOUT = (A = B)  AEQBIN ALTBOUT = (A < B) + (A = B)  ALTBIN
  81. 81. Comparador de 12 bits
  82. 82. Comparadores
  83. 83. Registros de 3 estados
  84. 84. Compartir 1 línea
  85. 85. Registros de 3 estados comerciales
  86. 86. Registros de 3 estados comerciales
  87. 87. Memorias <ul><li>Reloj </li></ul><ul><li>Biestables </li></ul><ul><li>Latch </li></ul><ul><li>Flip Flop </li></ul>
  88. 88. Latch SR Ecuación Característica :
  89. 89. Latch SR con habilitación
  90. 90. Latch D Ecuación Característica :
  91. 91. Flip Flop D Ecuación Característica :
  92. 92. Entradas Asíncronas
  93. 93. Flip Flop JK Ecuación Característica :
  94. 94. Flip Flop T Ecuación Característica :
  95. 95. Circuito Contador
  96. 96. Timer 555
  97. 97. Monoestable con 555

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