Trigonometria sem mistérios - Primeiro Passo

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Apresentação do círculo trigonométrico e seus ângulos

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Trigonometria sem mistérios - Primeiro Passo

  1. 1. TRIGONOMETRIA SEM MISTÉRIOS Profª Dilcélia Heckmann Barbalho
  2. 2. Trigonometria sem mistérios <ul><li>Oficina apresentada na semana da Matemática na Fundação Universidade Federal de Rondônia - UNIR </li></ul>
  3. 3. Objetivos desta oficina <ul><li>Desmistificar a trigonometria </li></ul><ul><li>Reconhecer e calcular o seno , cosseno , tangente , cotangente, secante e a cosecante de qualquer ângulo dado </li></ul><ul><li>Desenhar algumas das funções trigonométricas estudadas </li></ul><ul><li>Reconhecer algumas das relações trigonométricas </li></ul><ul><li>Tirar boas notas nas provas de Física... </li></ul>
  4. 4. Tenha em mãos <ul><li>Papel tamanho A4 – branco; </li></ul><ul><li>Régua de 30 cm; </li></ul><ul><li>Lápis ou Lapiseira (grafite); </li></ul><ul><li>Borracha; </li></ul><ul><li>Compasso; </li></ul><ul><li>Calculadora (opcional). </li></ul>
  5. 5. Histórico <ul><li>Nasceu por volta de 300 aC. entre os egípcios e babilônios para solucionar problemas de distâncias e astronomia </li></ul><ul><li>Desenvolveu-se graças aos gregos e aos indianos </li></ul><ul><li>Atualmente, causa muita dor de cabeça aos jovens brasileiros para solucionar problemas de matemática e física... </li></ul>
  6. 6. Trigonos  grego – triangular metria  grego – medida <ul><li>Iremos estudar as medidas de triângulos, então vamos desenhar uma circunferência e inscrever nela triângulos </li></ul><ul><li>Obteremos as medidas dos lados e dos ângulos envolvidos, ou seja, tudo o que for possível obter de um triângulo </li></ul>
  7. 7. Circunferência <ul><li>Traçar uma reta de 20cm, marcando o ponto central, origem (O) </li></ul><ul><li>Desenhar uma circunferência com 10cm de raio, sobre a reta </li></ul><ul><li>Encontrar a perpendicular à reta dada e que passe pelo ponto (O) </li></ul>O
  8. 8. Circunferência <ul><li>Desenhar um arco de circunferência acima e um abaixo da circunfe-rência principal. Ponta seca do compasso em A e depois em B, com abertura maior do que o raio de 10cm </li></ul><ul><li>Traçar a perpendicular utilizando as duas intersecções dos arcos como pontos da reta </li></ul>O A B
  9. 9. Circunferência <ul><li>Assim dividimos a circunferência em quatro partes iguais </li></ul><ul><li>Nomeamos as divisões como quadrantes </li></ul><ul><li>Contamos as divisões seguindo a orientação convencionada, anti-horária como positiva: I, II, III e IV (primeiro, segundo, terceiro e quarto quadrantes). </li></ul>O I II III IV
  10. 10. Circunferência <ul><li>Observar que: </li></ul><ul><ul><li>Uma circunferência possui 360 graus (360°) e como a dividimos em quatro partes iguais, teremos em cada quadrante 90 graus: </li></ul></ul><ul><ul><li>No I quadrante teremos ângulos de 0 o até 90 o no II quadrante de  90 o até 180 o e assim por diante... </li></ul></ul>
  11. 11. Circunferência <ul><li>Observar que: </li></ul><ul><ul><li>O comprimento de uma circunferência é dado pela seguinte fórmula: </li></ul></ul><ul><ul><li>C = 2  . R </li></ul></ul><ul><ul><li>Se o raio da circunferência for R=1 (unidade) teremos que </li></ul></ul><ul><ul><li>C = 2  . R  C=2  . 1  C=2  </li></ul></ul><ul><ul><li>Sendo C => o arco de 360°, então </li></ul></ul><ul><ul><li>360° = C  360°= 2  e  = 180° pois  = 360°/2 </li></ul></ul><ul><ul><li>Agora também podemos expressar os ângulos utilizando outra unidade de medida –– o radiano (rad), além do conhecido grau </li></ul></ul>
  12. 12. Circunferência <ul><li>Então: </li></ul><ul><li>90° = 180°/2 como 180°=  teremos que </li></ul><ul><li> /2 = 3,14159.../2 = 1,57079...radianos </li></ul><ul><li>60° = 180°/3 como 180°=  teremos que </li></ul><ul><li> /3 = 3,14159.../3 =1,04719...radianos </li></ul><ul><li>45° = 180°/4 como 180°=  teremos que </li></ul><ul><li> /4 = 3,14159.../4 = 0,78539...radianos </li></ul><ul><li>... </li></ul>
  13. 13. Circunferência Dividimos em 2 partes, então temos 2/2 = 1 da circunferência, que vale 2  , logo: 180° = ½ . 2  =  360° = 2/2 .2  = 2  540° = 3/2 .2  = 3  ... 1/2 1/2
  14. 14. Circunferência Dividimos em 4 partes, então temos 4/4 = 1 da circunferência, a qual vale 2  : 90° = (1/4).2  =  /2 180° = (2/4).2  =  270° = (3/4).2  = 3  /2 360° = (4/4).2  = 2  360° + 90° = 450°= (5/4).2  = 5  /2 1/4 1/4 1/4 1/4
  15. 15. Circunferência Dividimos em 8 partes, então temos 8/8 = 1 da circunferência, a qual vale 2  : 45° = (1/8). 2  =  /4 90° = (2/8).2  =  /2 180° = (4/8).2  =  270° = (6/8).2  = 3  /2 360° = (4/4).2  = 2  E assim por diante... 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
  16. 16. Circunferência  Círculo trigonométrico <ul><li>A circunferência passará a ser um círculo trigonométrico... </li></ul><ul><ul><li>R = 10cm, representará R=1 (unidade) </li></ul></ul><ul><ul><li>[ 10cm equivale a 1 unidade neste círculo] </li></ul></ul><ul><ul><li>Nomearemos o eixo “x” ( dentro da circunferência ) de cosseno: x = cos  </li></ul></ul><ul><ul><ul><li> = ângulo qualquer </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Nomearemos o eixo “y” ( dentro da circunferência ) de seno: y = sen  </li></ul></ul><ul><ul><ul><li> = ângulo qualquer </li></ul></ul></ul>
  17. 17. Círculo trigonométrico e seus sinais x y O R=1 + + + + – – – –
  18. 18. Agora já sabemos dividir a circunferência, encontrar os ângulos e transformar graus em radianos Vamos fazer uma pequena pausa para dar o próximo passo

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