El documento presenta información sobre porcentajes y decimales. Explica cómo calcular porcentajes convirtiendo cantidades a fracciones de 100 y usando esto para comparar y resolver problemas. También incluye ejemplos como calcular descuentos, ganancias y pérdidas usando porcentajes. Finaliza con una serie de ejercicios para practicar diferentes aplicaciones de porcentajes.
1. Unidad 4
Decimales y porcentajes
“Es imposible ser matemático sin tener el alma de poeta...”
Sophia Kovalevskaya
0,92 m.1,00 m. 1,07 m.1,15 m.1,35 m. 1,27 m.
2. Decimalesyporcentajes
Problema 1
En una encuesta realizada entre 100 niños del oriente de Antioquia, resultó que
60 consideraban las matemáticas como su materia favorita, 25 pensaban que era
español la más divertida, mientras que los restantes opinaron que algunas otras
materias eran las más interesantes.
En el norte del departamento hicieron una encuesta parecida, esta vez, sin embargo, la
realizaron entre 200 niños. Resultó que 110 preferían las matemáticas, 60 preferían
español y los restantes se dividieron entre otras materias que les gustaban más.
¿Cómo decidimos en cuál de las dos regiones
les gustan más las matemáticas?
4.3 Cálculo de porcentajes
1
3. El primer problema nos plantea un caso de comparación; el segundo requiere que le
hagamos cálculos.
Cuando hablamos de cantidades que hay que comparar, como ya estudiamos antes,
conviene escribirlas como fracciones con el mismo denominador. Se ha establecido
una costumbre muy conveniente, expresar estas cantidades, como fracciones de 100.
Entonces decimos que en el oriente de Antioquia son “60 de 100” los niños
que disfrutan las matemáticas; en el norte, son 110 de 200, es decir, haciendo la
reducción, son“55 de 100”. Hemos puesto ambas fracciones como fracciones de
100; podemos compararlas. ¿Puedes resolver el problema 1?
La expresión “60 de 100” que escribimos arriba, no es la forma usual de decirlo; lo
que normalmente se dice es “60 por ciento”; también se dirá, en vez de “55 de
100”, “55 por ciento”.
El porcentaje indica la parte de 100
Porcentaje
En vez de por ciento
escribimos %
1 por ciento significa 1/100
20 por ciento significa 20/100, o sea, 1/5
50 por ciento significa 50/100, o sea 1/2
31 por ciento significa 31/100.
Problema 2
En la tienda de víveres de Doña Isabel, anuncian que
todos los productos tienen un descuento del 15%. Si
el kg de frijol vale 4.800 pesos, ¿cuánto tendremos
que pagar por él?
Después de estar en la tienda de al lado, tu mamá
sale y dice que la mermelada vale 25% más que en
la tienda de Doña Isabel, en donde se consigue en
5.900 pesos. ¿Cuánto vale la mermelada en esa
tienda entonces?
Cálculodeporcentajes
2
4. Decimalesyporcentajes
El 33,3% de 150
pesos son 50 pesos
Ejemplo 1
El 25% de 5.900 es 5.900
25
100
147 500
100
1 475= =
.
. ; lo que muestra que en la
tienda de al lado la mermelada vale 5.900 + 1.475 = 7.375 pesos, en vez
de 5.900 pesos, que vale en la tienda de Doña Isabel.
El 15% de 4.800 es 4.800
15
100
72 000
100
720= =
.
; lo que significa que el frijol
en la tienda de Doña Isabel cuesta 4.800 – 720 = 4.080 pesos.
Ejemplo 2
En las encuestas para la alcaldía de un municipio Antioqueño resulta que el candidato
Silva tiene el 45%, el candidato López tiene el 24% y el candidato Miranda tiene
el 31% de las preferencias del voto. Si el censo de votantes en ese municipio es
de 12.000 personas, cada candidato se pregunta ¿cuántos votos puedo esperar?
La respuesta a la inquietud de cada candidato es la siguiente:
Silva espera el 45% de 12.000, es decir 12.000
45
100
5 400= . votos.
López espera el 24% de 12.000, es decir 12.000
24
100
2 880= . votos.
Miranda espera el 31% de 12.000, es decir 12.000
31
100
3 720= . votos.
PORCENTAJES FRECUENTES:
la mitad = 50% un tercio = 33,3%
un cuarto = 25% dos tercios = 66,6%
tres cuartos = 75% un quinto = 20%
un octavo = 12,5% un décimo = 10%
el doble = 200% el triple = 300%
Observa: “Ganar el doble” puede expresarse de dos maneras:
“ganar un 100% más” o “ganar el 200%”. ¿Cómo se diría “ganar el triple"?
3
5. TALLER 1
1. Calcula el 31% de 100; de 400; de 50; de 850 y de 1.000.
2. Escribe los siguientes porcentajes como fracción y simplifica cuando sea posible,
o extiende cuando sea necesario:
(a) 12% (b) 15% (c) 20%
(d) 30% (e) 75% (f) 5%
(g) 60% (h) 28% (i) 43%
(j) 66
2
3
% (k) 54,5% (l) 32,6%
(m) 125% (n) 250% (o) 6,25%
(p) 3
3
4
% (q) 11,3% (r) 47,75%
(s) 500% (t) 0,02% (u) 1%
(v) 0,11% (w) 1
32
% (x) 26,15%
3. Escribe los siguientes porcentajes como número decimal:
(a) 22% (b) 25% (c) 23%
(d) 40% (e) 73% (f) 35%
(g) 50% (h) 38% (i) 53%
(j) 36
2
3
% (k) 24,5% (l) 12,6%
4. Convierte las siguientes fracciones a porcentajes:
(a) 1/2 (b) 1/5 (c) 1/20
(d) 3/20 (e) 7/5 (f) 3/5
(g) 6/25 (h) 2/7 (i) 1/3
(j) 13/5 (k) 14/5 (l) 7/4
5. Calcula el 10%; 15%; 25%; 33%; 50%; 125%; 7%; 11% y 27% de:
(a) 100 kg (b) 200 km (c) 150 l
(d) 240 g (e) $328,00 (f) 784 m2
(g) 4.540 kg (h) 3.785 l (i) 2,54 cm
(j) 0,914 m (k) $9,60 (l) 1.609 m
Cálculodeporcentajes
4
6. Decimalesyporcentajes
¿Cómo se calculan los porcentajes?
Problema 3
En el periódico aparece un anuncio sobre un computador que vale en la
tienda Compugangas 1.250.000 pesos. En otra tienda, Infosurtidor,
anuncian todos los productos de cómputo con el 26% de descuento.
Si el precio de lista del mismo computador en Infosurtidor es de
1.570.000 ¿cómo decidimos en qué tienda es más barato?
Ejemplo 3
El grupo de 6°A tiene 38 alumnos, de los cuales 31 aprobaron matemáticas;
el 6°B tiene 45 alumnos y 33 aprobaron matemáticas. Si queremos decidir qué
grupo es mejor en matemáticas podemos calcular los porcentajes de alumnos que
aprobaron del 6°A y del 6°B respectivamente:
En el 6°A aprobaron 31 de 38, es decir, 31/38, lo que significa, redondeando:
31
38
100 3 100 38 816× = ÷ ≈% . % , %.
En el 6°B aprobaron 33 de 45, es decir, 33/45, lo que significa, redondeando:
33
45
100 3 300 45 73 3⋅ = ÷ ≈% . % , %
Diremos que el porcentaje de alumnos que aprobaron matemáticas en el 6°A
fue de 81,6%, mientras que en el 6°B fue de 73,3% (redondeados a una
cifra decimal); esto nos permite comparar el rendimiento en matemáticas de
ambos grupos y, en un futuro, con el de otros grupos. Los alumnos de 6°A
son mejores en matemáticas que los del 6°B.
5
7. 20% quiere decir
20 de cada 100;
31%, 31 de cada 100
El porcentaje
mide cuántos
de cada 100.
Ejemplo 4
En un estudio de mercadeo realizado por una empresa productora de bebidas
gaseosas, sobre las preferencias de los consumidores por las gaseosas de su
marca, se realizó una encuesta en las ciudades de Medellín y Bogotá. En
Medellín, de un total de 10.345 personas encuestadas, 5.428 consumen las
gaseosas de la empresa. En Bogotá 7.542 personas, de un total de 13.487
encuestadas, consumen las gaseosas de la empresa. Para decidir en cuál de
estas ciudades son más populares estas gaseosas, calculamos el porcentaje de
consumidores así:
En Medellín:
5 428
10 345
.
.
x 100% ≈ 52,47%.
En Bogotá: 7 542
13 487
.
.
x 100% ≈ 55,92%.
Deducimos que en Medellín poco más de 52 personas de cada 100 consumen
las gaseosas de la empresa, mientras que en Bogotá poco menos de 56 de cada
100 personas lo hacen.
Cálculodeporcentajes
6
8. Decimalesyporcentajes
6. Expresa las siguientes particiones como porcentajes:
(a) 8 de 10 (b) 17 de 20 (c) 24 de 35 (d) 70 de 350
(e) 28 de 50 (f) 15 de 90 (g) 36 de 81 (h) 134 de 70
(i) 45 de 18 (j) 46 de 45 (k) 12 kg de 84 kg (l) 50 g de 1kg
(m) 1 l de 1 m3 (n) 23 l de 250 l (o) 3,6 km de 90 km
(p) 5.50 USD de 18.00 USD (q) 300 l de 2 m3
(r) 235.000votosde1.341.246votos (s) $124,80 de $957,20
7. Estima mentalmente (en forma aproximada) a qué porcentaje corresponden las
siguientes particiones:
(a)22de45 (b)25de98 (c)13de50
(d)11de111 (e)100de397 (f)69de202
(g)650de1.400 (h)240de124 (i)2.785de900
(j)36kmde102km (k)231mde700m (l)250gde2,5kg
(m)3mde5m
8. En las votaciones para jefe de grupo del 6°D Eric obtuvo 20 de 32 votos; en
el 6°E Inés obtuvo 23 de 35 votos. Calcula qué porcentaje obtuvo cada uno
de ellos. ¿Ganaron la votación?
9. Calcula en el recuadro qué
porcentaje de las figuras
son cuadrados rojos, qué
porcentaje son círculos azules
y qué porcentaje triángulos
amarillos
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TALLER 2
9. 1. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
2. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por
el vehículo?
3. El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
4. Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?
5. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el
precio de venta.
6. Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al
venderlo el 10%.
7. ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de
venta?
8. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo
valor de compra fue de 150 €.
1. Calcula el resultado:
a) El 32% de 125 b) El 78% de 4960
2. Calcula los siguientes porcentajes:
a) ¿Qué porcentaje representa 396 de un total de 600?
b) ¿Qué porcentaje representa 3576 de un total de 4622?
3. Calcular la cantidad total:
a) El 83% de una cantidad es 9130
b) El 12% de una cantidad es 8,4
4. En mi clase somos 30, el 40% chicos y el 60% chicas. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en mi clase?
5. En una caja hay cuatro docenas de bombones, de los que el 25% están envueltos en papel de plata. ¿Cuántos
van envueltos?
6. En un hotel están alojadas 325 personas. De ellas, 39 son italianas, 117 francesas, 78 son alemanas y el resto
rusas. Calcula el % que representa cada grupo sobre el total.
7. Una máquina fabrica al día 450 piezas de las que 18 presentan algún defecto y se desechan. ¿Qué porcentaje
de piezas defectuosas fabrica la máquina?
TALLER 3
TALLER 4