Capacitancia

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Capacitancia

  1. 1. Re: electricicdad y magnetismodeCARLOS ENRIQUE MACIEL GARCIA - domingo, 1 de abril de 2012, 19:40Seran los quintos en exponer y su tema sera Cálculo de la CapacitanciaCondensadores en Serie y ParaleloEn electromagnetismo y electrónica, la capacitancia o capacidad eléctrica es la propiedadque tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es unamedida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctrico dado. Eldispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador.La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas delcondensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguienteecuación: es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios; es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios. La capacidad es siempre una cantidad positiva y depende de la geometría del condensadorconsiderado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es deldieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea laconstante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.
  2. 2. Qué es capacitanciaSe define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de losconductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia depotencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, laproporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia lacapacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenarcarga y energía potencial eléctrica.La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitanciadel SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.CAPACITANCIA = 1F = 1C= 1 VLa capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de losconductores.Qué es un capacitorConsidere dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos. Supongamos quetienen cargas iguales y opuestas, como en la figura. Una combinación de este tipo se denominacapacitor. La diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga Q del capacitor.(Esta puede probarse por la Ley de coulomb o a través de experimentos.Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de susalrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores tienen cargas iguales peroopuestas.Cuáles son los tipos de capacitoresLos capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando láminas metálicas intercaladas condelgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, los cuales sirvan como material dieléctrico.Estas capas alternadas de hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en un cilindro para formarun pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común constan de varias placasmetálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicón. Los capacitores pequeños en muchasocasiones se construyen a partir de materiales cerámicos. Los capacitores variables (comúnmentede 10 a500 pF) suelen estar compuestos de dos conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno fijoy el otro móvil, con aire como el dieléctrico.Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades de cargaa voltajes relativamente bajos. Este dispositivo, mostrado en la figura consta de una hojametálica en contacto con un electrolito, es decir, una solución que conduce electricidad porvirtud del movimiento de iones contenidos en la solución. Cuando se aplica un voltaje entre lahoja y el electrolito, una delgada capa de óxido metálico (un aislador) se forma en la hoja yesta capa sirve como el dieléctrico. Pueden obtenerse valores muy grandes de capacitancia
  3. 3. debido a que la capa del dieléctrico es muy delgada y por ello la separación de placas es muypequeña.Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos , la polaridad (los signos más y menosen el dispositivo) debe instalarse de manera apropiada. Si la polaridad del voltaje es aplicadoes opuesta a la que se pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduceelectricidad en lugar de almacenar carga. Capacitor de placas paralelasDos placas paralelas de igual área A están separadas por una distancia d, como en la figura.Una placa tiene carga Q, la otra carga -Q. La carga por unidad de área sobre cualquier placaes = Q /A. Si las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud yancho), podemos ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniformeentre las placas y cero en cualquier otra parte.El campo eléctrico entre las placas es:E = = Q donde o es: o oA8.85*10-12Donde o es la permitividad del espacio libre. La diferencia depotencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto, V =Ed = Qd oAAl sustituir este resultado en la ecuación de capacitancia, encontramos que la capacitancia esigual a, C = Q = __Q_____V Qd / oAEs decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de susplacas e inversamente proporcional a la separación de estas.+Q-QArea = AdUn capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada una de área A,separadas por una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas tienen cargas igualesde signo opuesto.Combinación en paraleloLa diferencia de potencial que existe es a través de cada capacitor en el circuito paralelo es lamisma e igual a l voltaje de la batería.C1Q1C2
  4. 4. Q2+-VCombinación en seriePara está combinación en serie de capacitores, la magnitud de la carga debe ser la misma entodas las placas.V1 C1 V2 C2+Q -Q +Q -Q+-VTambién existen capacitores con dieléctricos (que es un material no conductor como, elcaucho, vidrio o papel). Cuando un material dieléctrico se inserta entre las placas de uncapacitor aumenta la capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre lasplacas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional K, conocido como la constantedieléctrica.dos ejemplos de calculo de capacitancia:Problema 1Un capacitor de placas paralelas tiene un área A = 2.00 * 10-4 m2 y una separación de placa d=1.00mm. encuentre su capacitancia.C =oA/dC = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /1.00*10-3m)C =1.77 * 10-12 F = 1.77 pFSi la separación se incrementa a 3.00mm determine la capacitanciaC = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /3.00*10-3m)C =0.590 pFProblema 2Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2.0 cm * 3.0 cm y están separadas porun espesor de papel de 1.0 mm.Determine la capacitancia de este dispositivo.(puesto que K =3.7 para el papel)C =K oAdC =3.7 (8.85*10-12C2/N* m2) (6.0*10-4 m2 /1.0*10-3m)C =20 * 10-12 F =20 pF
  5. 5. Capacitancia y dieléctricos.Los capacitares se utilizan por lo común en una variedad muy amplia de circuitoseléctricos. Por ejemplo, se usan para sintonizar la frecuencia de receptores deradio, como filtros en suministro de energía eléctrica, para eliminar chispas en lossistemas encendidos de automóviles y como dispositivos de almacenamiento deenergía en unidades de destellos electrónicas.Un capacitor se compone de dos conductores separados por un aislante. Se veraque la capacitancía de un capacitor dado depende de su geometría y del materialeléctrico que separa a los conductores. DEFINICION DE CAPACITANCIA. Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signo opuesto como se muestra en la figura 3.1 Tal combinación de dos conductores se denomina capacitor. Los conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas existe una diferencia de potencial entre conductores. Puesto que la unidad de diferencia de potencial es el volt. Una diferencia de potencial suele ser llamada voltaje. Se usara este término para describir la diferencia de potencial a través de un elemento de circuito o entre dos puntos en el espacio.Que determina cuanta carga esta sobre las placas del capacitor para un voltajedeterminado? En otras palabras. Cual es la capacitancia del dispositivo paraalmacenar carga a un valor particular de una diferencia de potencial? Losexperimentos muestran que la cantidad de carga Q sobre un capacitor eslinealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; esdecir Q . La constante de proporcionalidad depende de la forma y separaciónde los conductores. Esta relación se puede escribir como Q = C si se define a lacapacitancia como sigue:La capacitancia C de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga encualquiera de los dos conductores y la magnitud la diferencia de potencial entreellos: (3.1)Por definición, la capacitancia siempre es una cantidad positiva. Además, ladiferencia de potencial siempre se expresa en la ecuación 3.1 como una cantidadpositiva. Puesto que la diferencia de potencial aumenta linealmente con la cargaalmacenada, la proporción Q/ es constante para un capacitor dado. En
  6. 6. consecuencia, la capacitancia es una medida de la capacidad del capacitor paraalmacenar carga y energía potencial eléctrica.En la ecuación 3.1 se ve que la capacitancia se expresa en el SI con las unidadescoloumb por volt. La Unidad de capacitancia de SI es el Farad (F), denominadaasí en honor a Michael Faraday: 1F = 1 C / VEl Faraday es una unidad de capacitancia muy Grande. En la práctica los dispositivos comunestienen capacitancias que varían de microfarads (10-6 F) a picofarads (10-12 F). para propósitosprácticos los capacitares casi siempre se marcan con “mF” para microfaras y “mmF” paramicromicrofarads o, de manera equivalente, “pF” para picofarads.Considere un capacitor formado a partir de un par de placasparalelas como se muestra en la figura 3.2. Cada placa estaconectada a la terminal de una bacteria (no mostrada en la Figura.3.2), que actúa como fuente de diferencia de potencial. Si losalambres conectores cuando se realizan las conexiones. Centre laatención sobre la placa conectada a la terminal negativa de labatería. El campo eléctrico aplica una fuerza sobre los electrones enel alambre afuera de esta placa: esta fuerza provoca que loselectrones se muevan hacia la placa. Este movimiento continúahasta que la placa, el alambre y la terminal están todos al mismopotencial eléctrico. Una vez alcanzado este punto de equilibrio, ya no existe mas una diferencia depotencial entre la terminal y la placa, y como resultado no existe un campo eléctrico en el alambre,por tanto, el movimiento de los electrones se detiene. La placa ahora porta una carga negativa. Unproceso similar ocurre en la otra placa del capacitor, con los electrones moviéndose desde la placahacia el alambre, dejando la placa cargada positivamente. En esta configuración final la diferencia depotencial a través de las placas del capacitor es la misma que la que existe entre las terminales de labatería.Suponga que se tiene un capacitor especificado en 4 pF. Esta clasificación significa que el capacitorpuede almacenar 4 pC de carga por cada volt de diferencia de potencial entre los dos conductores.Si una batería de 9V se conecta a través de este capacitor, uno de los conductores terminara conuna carga neta de -36 pC y el otro finalizara con una carga neta de +36 pC.CALCULO DE LA CAPACITANCIALa capacitancia de un par de conductores con cargas opuestas se puede calcularde la siguiente manera: se supone una carga de magnitud Q y la diferencia depotencial se calcula usando las técnicas descritas en el capitulo anterior. Entoncesse usa la expresión C = Q / para evaluar la capacitancia. Como se podríaesperar, el cálculo se efectúa con relativa facilidad si la geometría del capacitor essimple.
  7. 7. Se puede calcular la capacitancia de un conductor esférico aislado de radio R ycarga Q si se supone que el segundo conductor que forma al capacitor es unaespera hueca concéntrica de radio infinito. El potencial eléctrico de la esfera deradio R es simplemente k,Q/R, y V = 0 se establece en el infinito, como decostumbre, con lo que se tiene (3.2)Esta expresión muestra que la capacitancia de una esfera cargada aislada esproporcional a su radio y es independiente tanto de la carga sobre la esfera comode la diferencia de potencial.La capacitancia de un par de conductores depende de la geometría de losmismos. Se ilustra esto con tres geometrías familiares, es decir, placas paralelas,cilindros concéntricos y esferas concéntricas. En estos ejemplos se supone quelos conductores cargados están separados por el vació.CAPACITOR DE PLACAS PARALELASDos placas metálicas paralelas de igual área A están separadas por una distanciad, como se muestra en la figura 3.3. Una placa tiene una carga Q; la otra, carga –Q. Considere como influye la geometría de estos conductores en la capacidad dela combinación para almacenar carga. Recuerde que las cargas de signos igualesse repele entre si. Conforme un capacitor se carga por una batería, los electronesfluyen a la placa negativa y fuera de la placa positiva. Si las placas del capacitorson grandes, las cargas acumuladas se pueden distribuir sobre una áreasustancial, y la cantidad de carga que se puede almacenar sobre una placa parauna diferencia de potencial dad se incrementa conforme aumenta el área de laplaca. En consecuencia, se espera que la capacitancia sea proporcional al área dela placa A.Ahora considere la región que separa a las placas. Si la batería tiene unadiferencia de potencial constante entre sus terminales, entonces el campoeléctrico entre las placas debe incrementarse conforme disminuye d. Imagine quelas placas se mueven para acercarlas y considere la situación antes de que algunacarga haya tenido oportunidad de moverse en respuesta a este cambio. Puestoque ninguna carga se ha movido, el campo eléctrico entre las placas tiene elmismo valor, pero se extiende sobre una distancia mas corta. Por ende, lamagnitud de la diferencia de potencial entre las placas = Ed,( )ahora es mas pequeña. La diferencia entre este nuevo voltaje de capacitor y elvoltaje de terminal de la batería ahora existe como una diferencia de potencial através de los alambres que conecta la batería al capacitor. Esta diferencia depotencial resulta en un campo eléctrico en los alambres que conducen mas cargaa las placas, incrementando la diferencia de potencial entre las placas. Cuando la
  8. 8. diferencia de potencial entre las placas de nuevo se empareja con la de la batería,la diferencia de potencial a través de los alambres cae de vuelta a cero, y el flujode carga se detiene. En consecuencia, mover las placas para que se acerquenprovoca que aumente la carga sobre el capacitor. Si d aumenta, la cargadisminuye. Como resultado, se espera que la capacitacia del dispositivo seainversamente proporcional a d. Figura 3.3Estos argumentos físicos se pueden verificar con la siguiente derivación. Ladensidad de carga superficial sobre cualquier placa es = Q / A. Si las placasestán muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y ancho), sepuede suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero encualquier otra parte. De acuerdo con lo dicho aneriormente, el valor del campoeléctrico entre las placas esPuesto que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, la magnitud de ladiferencia de potencial entre las placas es igual a Ed;( ) por tanto,Al sustituir este resultado en la ecuación 3.1 se encuentra que la capacitancia es (3.3)Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional alárea de sus placas e inversamente proporcional a la separación de estas, tal comose esperaba a partir del argumento conceptual.Un examen cuidadoso de las líneas del campo eléctrico de un capacitor de placasparalelas revela que el campo es uniforme en la región central entre las placas,como se muestra en la figura 3.3a. Sin embargo, el campo no es uniforme del
  9. 9. campo eléctrico en los extremos de las placas. Tales efectos de borde se puedendespreciar si la separación de la placa es pequeña en comparación con la longitudde las placas.Ejemplo 3.1 4 2Un capacitor de placas paralelas tiene un área A =. 2 10 m y una superficie de placad = 1.00 mm. Encuentre su capacitancía.IncógnitasSu capacitancía.DatosCapacitor de placas paralelasSuperficie de placaConocimientos previosCarga eléctricaCampo eléctricoDiferencia de potencialSolución 0A CDe la ecuación d se encuentra que: A 2 2 2 10 4 m2 2 C 0 (8.85 10 C / N m ) d 1 10 3 m 12 C 1.77 10 F 1.77 pFEjemplo 3.2Un capacitor esférico consta de un cascarón conductor esférico de radio by carga –Qconcéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a y carga Q. Encuentre lacapacitancía de este dispositivo(fig26.6)IncógnitasLa capacitancía.DatosUn capacitor esférico consta de un cascarón conductor esférico de radio by carga –Qconcéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a y carga Q.Conocimientos previosCarga eléctricaCampo eléctricoDiferencia de potencialSolución
  10. 10. Campo se demostró, el campo afuera de una distribución de carga simétrica esfericamente 2es radial y esta dado por la expresión kQ / r . En este caso el resultado se aplica al campoentre las esferas (a < r < b). de acuerdo con la ley de Gauss solo la esfera interiorcontribuye a este campo. De este modo, la diferencia de potencial entre esferas es: b b b dr 1 Vb Va Er dr kQ kQ a a r2 r a 1 1 Vb Va kQ b aLa magnitud de la diferencia de potencial es (b a) V= Vb Va kQ abSustituyendo este valor por V se obtiene Q ab C= V = k (b a )3.3 COMBINACIONES DE CAPACITORESEn común que dos o mas capacitores se combinen en circuitos eléctricos. Lacapacitancia equivalente de ciertas combinaciones puede calcularse utilizando losmétodos descritos en esta sección. Los símbolos de circuitos para capacitares ybaterías, junto con sus códigos de color usados en este texto. El símbolo para elcapacitor refleja la geometría del modelo más común para un capacitor(un par deplacas paralelas). La terminal positiva de la batería esta al potencial mas alto y serepresenta en el símbolo del circuito por la línea vertical mas larga.COMBINACION EN PARALELODos capacitares conectados como se muestra en la figura 3.4a se conocen comouna combinación en paralelo de capacitares. La figura 3.4b muestra un diagramade circuito para esta combinación de capacitares. Las placas de la izquierda de los
  11. 11. capacitares se conectan por un alambre conductor en la terminal positiva. De igualmodo, las placas de la derecha están conectadas a la terminal negativa de labatería y, por ello, se encuentran al mismo potencial de la terminal negativa. Deeste modo, las diferencias de potencial individuales a través de los capacitaresconectados en paralelo son todas las mismas y son iguales a la diferencia depotencial aplicada a través de la combinación. Figura 3.4En un circuito como el mostrado en la figura 3.4 el voltaje aplicado a través de lacombinación es el voltaje terminal de la batería, Pueden ocurrir situaciones en lascuales la combinación en paralelo este en un circuito con otros elementos decircuito; en tales situaciones se debe determinar la diferencia de potencial a travésde la combinación mediante el análisis del circuito completo.Cuando los capacitares se conectan primero en el circuito mostrado en la figura3.4, los electrones se trasfieren entre los alambres y las placas; esta trasferenciadeja las placas de la izquierda cargadas positivamente y a las placas derechascargadas negativamente. La fuente de energía para esta transferencia de carga esla energía química interna almacenada en la batería, la cual se convierte enenergía potencial eléctrica asociada con la separación de las cargas. El flujo decarga cesa cuando el voltaje a través de los capacitares es igual al que cruza lasterminales de la batería. Los capacitares alcanzan su carga máxima cuando seinterrumpe el flujo de carga. Denomine a las cargas máximas en los doscapacitares como Q1 y Q2. La carga total Q almacenada por los dos capacitares es Q = Q1 + Q2 (3.4)
  12. 12. Esto es, la carga total en los capacitares conectados en paralelo es la suma de lascargas en los capacitares individuales. Puesto que los voltajes a través de loscapacitares son los mismos, las cargas que ellos conducen son Q1 = C1Q2= C2Suponga que desea sustituir estos dos capacitares por un capacitor equivalentecon una capacitancia Ceq, como se muestra en la figura 3.4c. Este capacitorequivalente debe tener exactamente el mismo efecto sobre el circuito que el efectode la combinación de los dos capacitares individuales. Es decir, el capacitorequivalente debe almacenar Q unidades de carga cuando este conectado a labatería. Se puede ver en la figura 3.4c que el voltaje a través del capacitorequivalente también es AV por que el capacitor equivalente esta conectado enforma directa a través de las terminales de la batería. En consecuencia, para elcapacitor equivalente, Q = CeqLa situación de estas tres relaciones para la carga en la ecuación 3.4 produceSi se extiende este tratamiento a tres o mas capacitares conectados en paralelo,se cuenta que la capacitancia equivalente es Ceq = C1 + C2 + C3 + … (combinación en paralelo) (3.5)Así pues, la capacitancia equivalente de una combinación de capacitares enparalelo es mayor que cualesquiera de la capacitancias individuales. Esto tienesentido porque, en esencia, se están combinando las áreas de todas las placas delos capacitares cuando se conectan con alambre conductor.COMBINACION EN SERIEDos capacitares conectados como se muestra en la figura 3.5a se conocen comocombinación en serie de capacitares. La placa izquierda del capacitor 1 y la placaderecha del capacitor 2 están conectadas a las terminales de una bacteria. Lasotras dos placas están conectadas entre si y a nada mas; en consecuencia,forman un conductor aislado que inicialmente esta descargado y debe continuarasí para tener carga cero. Para analizar esta combinación comience porconsiderar los capacitares descargados y vea que sucede después de que unabatería se conecta al circuito. Cuando la batería se conecta se tranfierneelectrones de la placa izquierda de C1 a la placa derecha de C2. A medida que
  13. 13. esta carga negativa se acumula en la placa derecha de C2, una cantidadequivalente de carga negativa es obligada a salir de la placa izquierda de C2.Como resultado, todas las placas derechas ganan una carga –Q, mientras quetodas las placas izquierdas tienen una carga +Q. De esta manera, las cargas enlos capacitares conectados en serie son las mismas.A partir de la figura 3.5a se ve que el voltaje AV a través de las terminales de labatería esta dividido entre los dos capacitares: (3.6) Figura 3.5Donde 1 Y2 son las diferencias de potencial a través de los capacitares C1 y C2,respectivamente. En general, la diferencia de potencial total a través de cualquiernumero de capacitares conectados en serie es la suma de las diferencias depotencial a través de los capacitares individuales.Suponga que un capacitor equivalente tiene el mismo efecto sobre el circuito quela combinación en serie. Después de que esta cargado completamente, elcapacitor equivalente debe tener una carga de –Q en su placa derecha y de +Q ensu placa izquierda. Aplicando la definición de capacitancia al circuito mostrado enla figura 3.5 se tienePuesto que la expresión Q=CAV puede aplicarse a cada capacitor mostrado en lafigura 3.5a, la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos esAl sustituir estas expresiones en la ecuación 3.6, y observar que = Q / Ceq, setiene
  14. 14. Cancelando Q se llega a la relaciónCuando este análisis se aplica a tres o mas capacitares conectados en serie, larelación para la capacitancia equivalente es (3.7)Esto demuestra que la capacitancia equivalente de una combinación en seriesiempre es menor que cualquier capacitancia individual en la combinación.Ejemplo 3.3Encuentre la capacitancía equivalente entre a y b para combinación de capacitores que semuestra en la figura 2610a . Todas las capacitancías están en microfarads.IncógnitasSu capacitancía equivalente entre a y b para la combinación de capacitoresDatosCombinación de capacitoresFiguraConocimientos previosCarga eléctricaCampo eléctricoDiferencia de potencialCapacitancía serie, paralelo, serie-paraleloSoluciónCon la aplicación de las formulas para arreglos serie y paralelo se reduce la combinaciónpaso a paso, como se indica en la figura. Los capacitores de (1 y 3 microfarads) están en C C1 C2 4.0 Fparalelo y se combinan de acuerdo con la expresión eq . Loscapacitores de ( 2 y 6 F ) también están en paralelo y tienen una capacitancía equivalentede 8 F . En consecuencia la rama superior en la figura consta ahora de dos capacitores de4 F en serie los cuales combinan como sigue: 1 1 1 1 1 1 Ceq C1 C2 4.0 F 4.0 F 2.0 F
  15. 15. 1 Ceq 2.0 F 1/ 2 Fla rama inferior en la figura b, se compone de dos capacitores de 8 F en serie , la cualproduce una capacitancía equivalente de 4 F .por ultimo los capacitores de (2 y 4 F ) dela figura c están en paralelo y tienen por tanto una capacitancía equivalente de 6 F .3.4 ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR CARGADOCasi todos quienes trabajan con equipo electrónico han comprobado en algunaocasión que un capacitor puede almacenar energía. Si las placas de un capacitorcargado se conectan por medio de un conductor, como un alambre, la carga semueve entre las placas y el alambre de conexión hasta que el capacitor sedescarga. A menudo la descarga puede observarse como una chispa visible. Siusted toca accidentalmente las placas opuestas de un capacitor cargado, susdedos actúan como una vía por la cual el capacitor podría descargarse, y elresultado es un choque eléctrico. El grado del choque que usted recibe dependede la capacitancia y del voltaje aplicado al capacitor. Dicho choque seria fatal si sepresentan altos voltajes, como en la alimentación eléctrica de un aparato detelevisión. Puesto que las cargas se pueden almacenar en un capacitor aunque elaparato este apagado, no basta con desconectar la televisión para que sea másseguro abrir la cubierta y toca los componentes internos.Considere un capacitor de placas paralelas inicialmente descargado, por lo que ladiferencia de potencial inicial entre las placas es cero. Ahora imagine que elcapacitor esta conectado a una batería y adquiere una carga máxima Q. (supongaque el capacitor se carga poco a poco de modo que el problema puedeconsiderarse como un sistema electroestático) cuando el capacitor esta conectadoa la batería, los electrones en el alambre afuera de la placa conectada a laterminal negativa se mueven hacia la placa para darle una carga negativa. Loselectrones en la placa conectada a la terminal positiva se mueven afuera de laplaca hacia el alambre para dar a la placa una carga positiva. Por tanto, las cargassolo se mueven una pequeña distancia en los alambres.Para calcular la energía del capacitor se supondrá un proceso diferente,uno quede hecho no ocurre pero que proporciona el mismo resultado final. Se puede haceresta suposición porque la energía en la configuración final no depende del proceso
  16. 16. real de transferencia de carga. Suponga que se entrega y se captura una pequeñacantidad de carga positiva en la placa conectada a la terminal negativa y se aplicauna fuerza que causa que esta carga positiva se mueva sobre la placa conectadaa la terminal positiva. De este modo, se efectúa trabajo sobre la carga conformeesta transfiere desde una placa a la otra. Al principio no se requiere trabajo paratrasferir una pequeña cantidad de carga dq desde una placa a otra. Sin embargo,una vez que se han transferido esta carga, existe una pequeña diferencia depotencial entre las placas. Por tanto, se debe realizar trabajo para mover carga setransfiera de una placa a otra, la diferencia de potencial se incrementa en lamisma proporción, y se requiere mas trabajo.Suponga que q es la carga en el capacitor en cierto instante durante el proceso decarga. En el mismo instante la diferencia de potencial en el capacitor es =q/C. Apartir de la sección 3.2 se sabe que el trabajo necesario para transferir unincremento de carga dq de la placa que porta la carga –q a la placa que tiene lacarga q (la cual esta a mayor potencial eléctrico) es dW = dq = q/c dqEsto se ilustra en la figura 3.6. El trabajo total requerido para cargar el capacitor deq=0 hasta cierta carga final q = Q esEl trabajo hecho al cargar el capacitor aparece como energía potencial eléctrica Ualmacenada en el capacitor. Por tanto, se puede expresar la energía potencialalmacenada en un capacitor cargado en las siguientes formas: (3.8) figura 3.6 Este resultado se aplica a cualquier capacitor, sin que importe su geometría. Se ve que para una capacitancia dada, la energía almacenada aumenta a medida que la carga se incrementa y conforme crece la diferencia de potencial. En la practica hay un limite para la energía (o carga) máxima que puede almacenarse porque, a un valor suficientemente grande de , al final ocurre una descarga entre las placas. Por esta razón los capacitares suelen etiquetarse con un voltaje de operación máximo.
  17. 17. 3.5 CAPACITORES CON DIELECTRICOSUn dielectrico es un material no conductor, como el caucho, el vidrio o el papelencerado. Cuando un material dielectrico se inserta entre las placas de uncapacitor aumenta la capacitancia. Si el dielectrico llena por completo el espacioentre las placas, la capacitancia aunmenta en un factor adimensional k, conocidocomo constante dielectrica. La constante duelectrica es una propiedad delmaterial y varia de un material a otro. En esta seccion se analizara este cambio encapacitancia en terminos de parámetros electricos tales como carga electrica,campo electrico y diferencia de potencial. Figura 3.7 Es posible efectuar el siguiente experimento para ilustrar el efecto de un dielectrico en un capacitor. Considere un capacitor de placas paralelas que sin un dielectrico tiene carga Q0 y capacitancia C0. la diferencia de potencial en el capacitor es 0=Q0/C0. La figura 3.7a ilustra esta situación. La diferencia de potencial se mide mediante un voltímetro. Advierta que no se muestra ninguna bateria en la figura;ademas, debe suponer que no puede fluir carga a travez de un voltímetro ideal. Enconsecuencia, no existe una trayectoria por la cual puede fluir la carga y alterar lacarga en el capacitor. Si ahora se inserta un dielectrico entre las placas, como semuestra en la figura 3.7b, el voltímetro indica que el voltaje entre las placasdisminuye a un valor . Los voltajes con y sin dielectrico se relacionan medianteel factor k del modo siguiente:puesto que < 0, se ve que k>1.En vista de que la carga Q0, en el capacitor no cambia, se concluye que lacapacitancia debe cambiar hacia el valor (3.9)
  18. 18. Es decir, la capacitancia aumenta el factor k cuando el dielectrico llena porcompleto la region entre las placas. Para el capacitor de placas paralelas, dondeC0=E0A/d(Ec. 3.3), se puede expresar la capacitancia cuando el capacitor esta lleno con undielectrico comoDe acuerdo con las ecuaciones 3.3 y 3.10, pareceria que la capacitancia puedehacerse muy grande mediante la reduccion de d, la distancia entre las placas. Enla practica el valor mas bajo de d esta limitado por la descarga Electrica que puedeocurrir a travez del medio dielectrico que separa las placas. Para cualquierseparacion dada d, el maximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sinproducir una descarga depende de la resistencia dielectrica (campoelectricomaximo) del dielectrico. Si la magnitud del campo electrico en eldielectrico supera a la resistencia dielectrica, las propiedades aislantes sedeterioran y el dielectrico empieza a conducir. Los materiales aislantes tienenvalores de k mas grandes que la unidad y resistencias dielectricas mayores que elaire como indica la tabla 3.1. De este modod se ve que un dielectrico brinda lassiguientes ventajas: Aumenta capacitancia Aumenta el voltaje de operación maxio. Posible soporte mecanico entre las placas, lo cual permite que las placas esten muy juntas sin tocarse, de este modo d disminuye y C aumenta. Tabla 3.1 Constantes y resistencias dielectricas de varios materiales a temperatura ambiente Constante Resistencia dielectrica Material dielectrica k (V/m) Aire (seco) 1.000 59 3x10(6) Baquelita 4.9 24x10(6) Vidrio de Cuarzo 3.78 8x10(6) Goma de Neopreno 6.7 12x10(6) Nailon 3.4 14x10(6) Papel 3.7 16x10(6) Poliestireno 2.56 24x10(6) Cloruro de polivinilo 3.4 40x10(6) Porcelana 6 12x10(6) Vidrio pyrex 5.6 14x10(6) Aceite de silicio 2.5 15x10(6) Titanato de estroncio 233 8x10(6) Teflon 2.1 60x10(6)
  19. 19. Vacio 1.000 00 - Agua 80 - Figura 3.8TIPOS DE CAPACITORESLos capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando laminas metalicasintercambiadas con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, loscuales sirven como material dielectrico. Estas capas alternadas de hoja metalica ydielectrico después se enrollan en un cilindro para formar un pequeño paquete(Fig. 3.8a). Los capacitores de alto voltaje por lo comun constan de varias placasmetalicas entrelazadas inmersas en aceite de silicio (Fig. 3.8b) Los capacitorespequeños en muchas ocaciones se construyen apartir de materiales ceramicos.Los capacitores variables (por lo comun de 10 a 500 pF) suelen estar compuestosde dos conjuntos de placas metalicas entrelazadas, uno fijo y el otro movil, conaire como dielectrico.Un capacitor ectrolitico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidadesde carga a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo mostrado en la figura26.15c, Consta de una hoja metalica en contacto con un electrolito – una solucionque conduce electricidad debido al movimiento de iones contenidos en unasolucion. Cuando se aplica un voltaje entre la hoja y el electrolito, una delgadacapa de oxidometalico (un aislante) se forma en la hoja y esta capa sirve como eldielectrico. Se pueden obtener valores muy grandes de capacitancia en uncapacitor electrolitico debido a que la capa dielectrica es muy delgada y por ello laseparacion de placas es muy pequeña.Los capacitores electroliticos no son reversibles, como lo son muchos otroscapacitores estos tiene popularidad, lo cual esta indicado por signos positivo ynegativo marcados sobre el dispositivo. Cuando se utilizan capacitoreselectroliticos en circuitos, la popularidad debe alinearse de manera apropiada. Si la
  20. 20. polaridad del voltaje aplicado ers opuesta a la que se pretende, la capa de oxidose elimina y el capacitor conduce electricidad en lugar de almacenar carga.Ejemplo 3.4Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2 cm por 3 cm y están separadas porun espesor de papel de 1 mm. A) determine la capacitancíaIncógnitasDeterminar la capacitancíaDatosPlacas de un capacitor de placas paralelasConocimientos previosCarga eléctricaCampo eléctricoDiferencia de potencialCapacitancía serie, paralelo, serie-paraleloDiferentes tipos de capacitoresCapacitores con dieléctricoSoluciónPuesto que k = 37 para el papel se tiene, 0A 12 26.0 10 4 m 2 C 3.7(8.85 10 C / N m ) d 1.0 10 3 m 12 C 20 10 F 20 pFUn capacitor está formado por dos terminales que son placas conductoras separadas por unelemento no conductor, y que tienen como objetivo introducir en un circuito eléctricocapacitancia.Existen varios tipos de capacitores según sus cualidades físicas. Algunos de ellos son:Anuncios 1. Capacitor eléctrico de aluminio: este posee una capacitancia por volumen muy elevada y además, son muy económicos, es por esto que son sumamente utilizados. Estos contienen hojas metálicas que poseen un electrolito que puede ser seco, pastoso o acuoso. Los capacitores eléctricos de aluminio se pueden encontrar no polarizados y polarizados.
  21. 21. 2. Capacitor eléctrico de tantalio: si bien estos son más caros que los anteriores, se destacan por poseer una mayor confiabilidad y flexibilidad. Dentro de este tipo de capacitores existen tres clases: capacitores de hojas metálicas, capacitores de tantalio sólido y capacitores de tantalio. 3. Capacitores eléctricos de cerámica: estos se destacan por ser económicos y de reducido tamaño. Además, poseen un gran intervalo de valor de aplicabilidad y capacitancia. Son ideales para aplicaciones de derivación, filtrado y acoplamiento de aquellos circuitos que son híbridos integrados que logran tolerar cambios importantes en la capacitancia. El material dieléctrico que se utiliza en estos capacitores puede ser titanato de calcio, de bario o bien, dióxido de titanio a los que se le agregan otros aditivos. Los capacitores eléctricos de cerámica adquieren forma de disco o tubular. 4. Capacitores eléctricos de plástico o papel: estos pueden estar hechos con plástico, papel, o la suma de los dos y se los puede utilizar en aplicaciones como acoplamiento, filtrado, cronometraje, suspensión de ruidos y otras. Una propiedad que poseen estos capacitores es que las películas metálicas se autorreparan. También son muy estables, resistentes al aislamiento y pueden funcionar a temperaturas muy elevadas. 5. Capacitores de vidrio y mica: estos son utilizados cuando se precisa muy buena estabilidad y una carga eléctrica alta. Se caracterizan por poder operar a frecuencias muy altas y tener gran estabilidad en relación a la temperatura. Estos capacitadores se encuentran en distintos tamaños. Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico. Va a tener una serie de características tales como capacidad, tensión de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir Aquí a la izquierda vemosesquematizado un condensador, con las dos láminas = placas = armaduras, y eldieléctrico entre ellas. En la versión más sencilla del condensador, no se ponenada entre las armaduras y se las deja con una cierta separación, en cuyo caso sedice que el dieléctrico es el aire. Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad resulta tan grande que se suelen utilizar varios de los submúltiplos, tales como microfaradios (µF=10-6F ), nanofaradios (nF=10-9 F) y picofaradios (pF=10- 12 F).
  22. 22. Tensión de trabajo: Es la máxima tensión que puede aguantar un condensador, que depende del tipo y grososr del dieléctrico con que esté fabricado. Si se supera dicha tensión, el condensador puede perforarse (quedar cortocircuitado) y/o explotar. En este sentido hay que tener cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensión superior a la máxima. Tolerancia: Igual que en las resistencias, se refiere al error máximo que puede existir entre la capacidad real del condensador y la capacidad indicada sobre su cuerpo. Polaridad: Los condensadores electrolíticos y en general los de capacidad superior a 1 µF tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensión prestando atención a sus terminales positivo y negativo. Al contrario que los inferiores a 1µF, a los que se puede aplicar tensión en cualquier sentido, los que tienen polaridad pueden explotar en caso de ser ésta la incorrecta.Tipos de condensadoresVamos a mostrar a continuación una serie de condensadores de los más típicosque se pueden encontrar. Todos ellos están comparados en tamaño a unamoneda española de 25 ptas (0.15 €). 1. Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en electrólito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 µF. Arriba observamos claramente que el condensador nº 1 es de 2200 µF, con una tensión máxima de trabajo de 25v. (Inscripción: 2200 µ / 25 V). Abajo a la izquierda vemos un esquema de este tipo de condensadores y a la derecha vemos unos ejemplos de condensadores electrolíticos de cierto tamaño, de los que se suelen emplear en aplicaciones eléctricas (fuentes de alimentación, etc...). 1.
  23. 23. 2. Electrolíticos de tántalo o de gota. Emplean como dieléctrico una finísima película de óxido de tantalio amorfo , que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1 µF. Su forma de gota les da muchas veces ese nombre.3. De poliester metalizado MKT. Suelen tener capacidades inferiores a 1 µF y tensiones de trabajo a partir de 63v. Más abajo vemos su estructura: dos láminas de policarbonato recubierto por un depósito metálico que se bobinan juntas. Aquí al lado vemos un detalle de un condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 µF y 250v. (Inscripción: 0.033 K/ 250 MKT).4. De poliéster. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricación algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comúnmente el nombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.
  24. 24. 5. De poliéster tubular. Similares a los anteriores, pero enrollados de forma normal, sin aplastar.6. Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes. Sus valores de capacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color. Aquí abajo vemos unos ejemplos de condensadores de este tipo.7. Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica que tienen (variación de la capacidad con las variaciones de temperatura).
  25. 25. Paginas importantes:http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-03-10.pdfhttp://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/3792/1/CONSTRUCCYCONTROL.pdfhttp://www.slideshare.net/sgvargas/capacitancia-presentationhttp://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/levitron.htmlhttp://www.fisica-facil.com/Temario/Electrostatica/Ejercicios/Ejer-Capacidad/ejer-capacidad.htmhttp://www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/biofisica/pdf/T4-2.pdf

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