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Optimisation et planification optimale multi-objectifs

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Cours magistraux Evry M2 recherche. Module Perception-cartographie-planification. Ce cours introduit les bases de l'optimisation et de la planification et les appliquent à la planification multi-objectifs pour les trajectoires de véhicules autonomes.

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Optimisation et planification optimale multi-objectifs

  1. 1. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux Optimisation et planification optimale multi-objectifs Olivier Orfila Directeur-adjoint LIVIC Chercheur sénior
  2. 2. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Plan du cours Partie 1 • Les planifications • Planification faisable • Planification optimale • Planification discrète • Planification continue • Discussions • Les échelles de la planification • Planification de route • Planification de trajectoires (voies, stationnement) • Planification de commandes • Introduction à l’optimisation mono-objectif • Principes (minimisation, maximisation) • Méthodes analytiques • Optimisation linéaire • Optimisation non linéaire • Programmation dynamique • Optimisation combinatoire • Heuristiques et méta heuristiques • Problèmes classiques Partie 2 • Optimisation multi-objectifs • Introduction • Espace de décision • Espace objectifs • Concept de dominance • Front de Pareto • Problèmes convexes et non convexes • Construction de front de Pareto • Par scalairisation (cas mono- objectif) • Méthodes idéales • Planification multi-objectifs • Application automobile
  3. 3. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr COURTE INTRODUCTION
  4. 4. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr La Planification • Planifier consiste à organiser son comportement dans le temps et dans l’espace dans des situations où un but doit être atteint. (Owen, 1997)
  5. 5. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr La planification pour le véhicule autonome • Pour aller d’un point A à un point B : • Déterminer les routes à prendre ? • Choisir quelle vitesse pratiquer, quelle accélération, quelle voie ? • Déterminer comment atteindre cette vitesse, cette accélération, cette voie • Cette planification est réalisée de manière itérative et en permanence par les humains, avec différents empans temporels selon le type de planification
  6. 6. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr LES PLANIFICATIONS
  7. 7. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Planification faisable • Planifier une solution faisable mais pas nécessairement optimale • La solution permet d’atteindre le but de la planification en un temps fini
  8. 8. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Planification optimale • La planification faisable recherche n’importe quelle solution réalisable alors que la planification optimale recherche la meilleure (ou les) solution. • Meilleure solution : celle qui minimise une fonction de coût dépendante de l’objectif à réaliser
  9. 9. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Planification discrête • Toutes les situations du problèmes sont distinctes (états, x) • L’ensemble des états possibles : X • Un état x peut être modifié par une action, u pour devenir un nouvel état x’ : • x’=f(x,u) • Chaque état x possède un ensemble d’actions U(x)
  10. 10. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Planification continue • Planifier les variations d’état d’un corps régies par des équations analytiques et/ou différentielles. L’état du corps est continu. • Se ramener au cas discret par décomposition de l’espace (polyèdres (Voronoi, Sukharev,…), algébriques
  11. 11. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr LES ECHELLES DE LA PLANIFICATION
  12. 12. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Les échelles de la planification : éléments de langage • Niveau stratégique : • navigation, choix de route. Fréquence spatiale de l’action requise entre 200 et 1000 m • Niveau tactique : • guidage, planification de trajectoire. Fréquence spatiale de l’action requise entre 20 et 100 m • Niveau opérationnel : • Stabilisation, planification de commande. Fréquence spatiale de l’action requise entre 1 et 10 m
  13. 13. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Planification de route • Planifier sa route d’une origine à une destination (choisir les manœuvres à chaque intersection) • Planification discrète • Largement exploré lors des précédents cours
  14. 14. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Planification de trajectoire • Sur la route planifiée, prévoir les vitesses à pratiquer, l’accélération, le choix de voie de circulation, le rapport de boîte. • Problème continu ou discret
  15. 15. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Planification de commandes • Planifier les commandes à appliquer pour atteindre la trajectoire choisie. • Proche du contrôle. Assure la stabilité du système. • Problème continu
  16. 16. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Discussions • Planification hybride ?
  17. 17. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr OPTIMISATION MONO- OBJECTIF Planification optimale
  18. 18. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Définition du problème d’optimisation • Problème d'optimisation — Sachant f:AR • Trouver un élément xopt de A tel que f(xopt) ≤ f(x) pout tout x appartenant à A • x est soumis a un ensemble de contraintes • f est communément appelée function de coût
  19. 19. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Optimisation linéaire • Minimiser ou maximiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe défini par des contraintes linéaires • Une solution existe si les contraintes ne sont pas incompatibles et si le problème est borné. Contraintes Fonction de coût
  20. 20. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Optimisation linéaire : simplexe • Proposée en 1947 par Dantzig • Choix d’un sommet de départ • Déplacement vers un sommet adjacent dont le coût est supérieur (cas de la maximisation) • S’arrêter quand aucun sommet adjacent n’a de coût supérieur
  21. 21. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Optimisation non linéaire • Extension de l’optimisation linéaire où au moins une des équations de contrainte ou la fonction de coût est non-linéaire • Conditions d’optimalité : • La tangente, cône tangent : minimum local dans le cas général, minimum global si f est convexe. • Condition de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) • Les méthodes de résolution :
  22. 22. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Résolution analytiques • Descente de gradient • Newton (f de classe C2) • Problème : la convergence vers un minimum global n’est garantie que dans certaines conditions (f convexe, Lipschitz, Wolfe condition.
  23. 23. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Programmation (« planification » dynamique • Principe : découper un problème en sous- problèmes et résoudre chaque sous- problème de manière indépendante avec réutilisation des solutions en cas de sous- problèmes identiques. • Nécessité d’avoir une structure de sous- problèmes optimale
  24. 24. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Recherche opérationnelle • Recherche du plus court chemin dans un graphe (discrétisation d’un problème continu ou problème discret) • Type A*, Dijkstra et bien d’autres • Largement étudié lors des précédents cours
  25. 25. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Méta-heuristiques • Heuristique (du grec Heurisko, trouver) : qui aide à la recherche, à la découverte • Méthode heuristique : méthode qui procède par approches successives : • en éliminant progressivement les alternatives • en ne conservant qu'une gamme restreinte de solutions tendant vers celle qui est optimale • Algorithme méta-heuristique : méthode heuristique générique pouvant résoudre un ensemble de problèmes différents • En utilisant des optimisations stochastiques (solutions générées aléatoirement) • Types d’algorithmes : • Biologiques : évolutionnistes, algorithmes génétiques • Ethologiques : colonies de fourmis, essaims particulaires • Technologiques : recuit simulé
  26. 26. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Algorithmes évolutionnistes : principe • Imiter l’évolution des espèces telle que décrite par Darwin • En y ajoutant la génétique pour expliquer l’évolution au travers des croisements et mutations • Chaque solution possible est considéré comme un individu d’une génération • La solution est codée dans les gènes de l’individu « Comme il naît beaucoup plus d'individus de chaque espèce qu'il n'en peut survivre, et que, par conséquent, il se produit souvent une lutte pour la vie, il s'ensuit que tout être, s'il varie, même légèrement, d'une manière qui lui est profitable, dans les conditions complexes et quelquefois variables de la vie, aura une meilleure chance pour survivre et ainsi se retrouvera choisi d'une façon naturelle. En raison du principe dominant de l'hérédité, toute variété ainsi choisie aura tendance à se multiplier sous sa forme nouvelle et modifiée » C. Darwin, On the origin of species. 1859
  27. 27. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Algorithme évolutionniste standard • Tir aléatoire de n individus • Création de l’archive (contenant les meilleurs individus au fil des générations) • Sur N générations : • Evaluation des individus par la fonction de coût (calcul de l’adaptation) • Mise à jour de l’archive • Sélection des individus (création de la réserve d’accouplement) puis sélection des parents (par paires ou plus) • Nouvelle génération • Croisement • Mutation • Insertion
  28. 28. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Codage de l’information • Codage binaire : • La solution est codée sur une chaîne binaire • Avantage : grande quantité de croisements possibles, la chaîne binaire étant la plus longue possible • Inconvénient : codage parfois peu naturel • Codage d’ordre supérieur : • La solution est codée à l’aide de 3 ou plus caractères. • Avantage : plus naturel à coder • Inconvénients : plus l’ordre de codage est grand, plus les possibilités de croisement sont faibles
  29. 29. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Sélection des individus • Par rang : • les meilleurs sont sélectionnés pour faire partie de la réserve d’accouplement • Probabilité de sélection proportionnelle à l'adaptation : • à chaque individu est associé un poids proportionnel à son adaptation. Un tir aléatoire permet de sélectionner, en fonction des poids. • Par tournoi : • on créé des paires d’individus (plusieurs méthodes). On sélectionne le meilleur de la paire • Sélection uniforme : • sélection aléatoire uniforme
  30. 30. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Les croisements • En 1 point : • Chaque chromosome est coupé en un point et l’enfant reprend chaque partie des parents. Le point de pivot est choisi au hasard • En deux (ou plus) points • L’enfant est généré à partir de plusieurs parties des codes génétiques des parents
  31. 31. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr La mutation • Chaque gène possède une probabilité de muter, càd, d’être régénéré aléatoirement • Taux de mutation généralement faible, de l’ordre de 0,05 à 0,1 • Participe à l’évolution de la population (évitement minimum local)
  32. 32. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Problèmes d’optimisation : sac à dos • Maximiser la valeur chargée dans le sac à dos • Respecter le poids maximum • Utilisé pour le chargement des avions
  33. 33. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Problème du voyageur de commerce • Etant donné une liste de villes • Déterminer le chemin le plus court qui: • Visite chaque ville une seule fois • Revient à son point de départ • Pour 71 villes ?
  34. 34. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Les 7 ponts de Koenigsberg • Comment passer sur les 7 ponts une seule fois • Extension du voyageur de commerce • Problème résolu par Euler
  35. 35. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Problème n°1 • Sachant • En utilisant la condition d’optimalité de KKT, trouver x qui minimise f. • Pour cela, poser le problème sous la forme Au=b avec : • Puis résoudre le problème numérique sous Matlab
  36. 36. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr OPTIMISATION MULTI- OBJECTIFS POMO : Problèmes d’Optimisation Multi Objectifs (MOOP)
  37. 37. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Introduction • Comment trouver une solution optimale quand plusieurs objectifs s’opposent ? • Temps de parcours-sécurité • Economie d’énergie- temps de parcours • … • A la recherche du compromis
  38. 38. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Optimisation multi-objectifs • Minimiser ou maximiser f(x) • F (x)=(F1(x), F2(x),…,Fm(x))T, m=1,2,…,M • Sous les contraintes suivantes : • Gj(x)>=0, j=1,2,…,J (XL i< Xi < XU i, i=1,2,…,n) • Hk(x)=0, k=1,2,…,K • M est le nombre d’objectifs, n le nombre de variables, J+K le nombre de contraintes
  39. 39. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Espace de décision, espace objectifs • L’espace de décision est l’espace contenant les solutions dans ses dimensions physiques (variables) • L’espace des objectifs est l’espace contenant les valeurs des objectifs pour chaque
  40. 40. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Dominance de Pareto • Une solution x1 domine une solution x2 si : • La solution x1 est au moins égale à x2 selon tous les objectifs • Fi(x1)≤ Fi(x2) pour tout i • La solution x1 est strictement meilleure que x2 sur, au moins, un objectif • Il existe j tel que Fj(x1)≤ Fj(x2) • Les solutions dominantes se décomposent en : • Solutions dominantes fortes : une solution x1 domine fortement x2 si x1 est strictement meilleure que x2 selon tous les objectifs • Solutions dominantes faibles : L’ensemble des solutions non fortement dominées
  41. 41. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Front de Pareto • On définit l’ensemble des solutions Pareto optimales comme la frontière de l’espace des objectifs sur laquelle se trouve l’ensemble des solutions non- dominées
  42. 42. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Objectifs de l’optimisation multi- objectifs • Trouver les solutions les plus proches du front de Pareto • Trouver les solutions les plus variées possibles
  43. 43. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Solutions particulières : vecteur idéal • Le vecteur idéal z (défini dans l’espace objectifs) est celui dont chaque composante (zi) est la valeur minimale de l’objectif correspondant (fi(x)) z1 z2 f1 f2
  44. 44. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Solutions particulières : vecteur utopique • Le vecteur utopique possède des composantes légèrement inférieure à celles du vecteur idéal • Zutopique i=Zideal i-εi z1 z2 f1 f2 ε1 ε2 Point utopique Point idéal
  45. 45. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Solutions particulières : vecteur nadir • Le vecteur nadir z (défini dans l’espace objectifs) est celui dont chaque composante (zi) est la valeur maximale de l’objectif correspondant (fi(x)) pour x appartenant à l’ensemble des solutions Pareto- optimales z1 z2 f1 f2 Point utopique Point idéal Point nadir
  46. 46. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr MOOP convexes et non convexes • Fonction convexe : • MOOP convexe : MOOP dont toutes les fonctions objectifs sont convexes
  47. 47. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Méthodes de résolution • Par scalairisation ou par préférence : • Une seule fonction objectif composite est générée à partir des différentes fonction objectifs • F(x)=g(f1(x),…,fm(x)) • Méthode idéale • Trouver l’ensemble des solutions optimales • Choisir une solution à l’aide d’information haut niveau.
  48. 48. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Méthodes de résolution : scalairisation • Linéaire : • Somme de poids • F(x)=∑wi.fm(x) • Problème : ne peut pas trouver l’ensemble du front de Pareto dans des problèmes non convexes • ε-contraint : • Fixer tous les objectifs sauf un qui varie. • Linéaire avec métrique : • Utiliser le vecteur idéal pour « attirer » les solutions • Utiliser un vecteur quelconque (Benson) • Non linéaire : • La fonction de coût globale est une fonction des fonctions de coûts de chaque objectif • Problème : nécessite une forte connaissance des objectifs • Méthode interactive : • Les solutions sont présentées à un opérateur qui dirige la direction de la recherche de solution
  49. 49. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Méthode idéale : Strength Pareto Evolutionnary Algorithm : SPEA 2 • Algorithme évolutionniste qui vise à maximiser la densité des solutions. • Diffère d’un AG uniquement sur l’adaptation • L’adaptation des solutions dépend uniquement de leurs caractères de dominance et de leur densité
  50. 50. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr SPEA2 : Détermination de l’adaptation • Evaluation totale : • brute + densité • Evaluation brute • Densité
  51. 51. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Méthode idéale : Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA2 • Adaptation des solutions : • en fonction de leur front d’appartenance • en fonction de la distance entre les solutions
  52. 52. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr PLANIFICATION MULTI- OBJECTIFS
  53. 53. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Objectifs • La planification multi-objectifs vise à utiliser l’optimisation multi-objectifs dans le but de planifier un trajet, des manœuvres ou des commandes en tenant compte de plusieurs objectifs. • Des informations de haut niveau sont nécessaires : issues du style du conducteur ou d’une gestion supervisée
  54. 54. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Quels objectifs ? • La sécurité • Le bruit • Le trafic • La consommation d’énergie • Les émissions de GES • La pollution • Le confort
  55. 55. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Pression sociale • Baisse continue du nombre de décès sur les routes européennes • Mais objectifs contraignants Identifying the causes of road crashes in Europe, Pete Thomas, Andrew Morris, Rachel Talbot, Helen Fagerlind, Annals of Advances in Automotive Medicine
  56. 56. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Pressions de la régulation • Normes d’émissions : • Contraintes de plus en plus fortes • COP21 : • Limiter le réchauffement climatique à 2°C en visant 1,5°C Historical fleet CO2 emissions performance and current or proposed passenger vehicle standards (ICCT, International Council on Clean Transportation):
  57. 57. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Effet des congestions • Retards : pèse sur l’économie • Stress : les usagers de la route perdent le contrôle (risques d’accident) • Pollution, consommation : • Consommation de carburant US (IEA) • En France, 55% des émissions de GES sont dues aux véhicules légers (source : MEDDE) • Gêne aux services d’urgence
  58. 58. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Une vulgarisation de l’écoconduite Peu d’énergie atteint la roue et les conducteurs la gaspille ! L’écoconduite = cuisine des restes
  59. 59. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Définition de l’écoconduite : proposition • L’écoconduite est, à chaque instant, une optimisation multicritère (consommation d’énergie, confort, temps de parcours,…) des différentes tâches de conduite (navigation, guidage, stabilisation) sous contraintes de sécurité.
  60. 60. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Application du problème de planification multi-objectifs • Poser le problème de planification revient à : • définir le but à atteindre • définir les variables à planifier • définir les objectifs (évaluation, adaptation) • définir les fonctions de coût de chaque objectif • définir les contraintes • réduire l’espace de décision
  61. 61. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr APPLICATION : PLANIFICATION DE TRAJECTOIRE
  62. 62. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr But à atteindre • Planifier les positions, vitesses et accélérations longitudinales et latérales en fonction du temps ou de l’abscisse curviligne, d’un véhicule d’un point A à un point B sur sa voie de circulation sans véhicule à l’avant. V dA B
  63. 63. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Positionnement du problème • Application à la planification de la vitesse en fonction de l’abscisse curviligne, d’un véhicule thermique, d’un point A à un point B sur sa voie de circulation sans véhicule à l’avant. • Deux positionnement du problème possibles : • Continu • Discret V dA B V dA B
  64. 64. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Les variables à optimiser • Cas discret (après discrétisation de l’espace) : • l’ensemble des vitesses V(t) • l’ensemble des vitesses V(d) • l’ensemble des distances d(t) • Cas continu : dépendant des fonctions choisies maisau minimum : • accélération à l’origine • vitesse de croisière • décélération tolérée
  65. 65. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Discrétisation de l’espace de décision V dA B
  66. 66. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Définition des objectifs (exemples) • Avoir des objectifs contradictoires • Minimiser le temps de parcours • Maximiser la vitesse moyenne • Minimiser la consommation de carburant • Telle que définie à partir d’un modèle de consommation de carburant dépendant de la vitesse
  67. 67. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Définition des contraintes • V(d)≥0 • A ≤ d ≤ B • Vitesse initiale : V(A)=0 • Vitesse finale : V(B)=0 • Vitesse limite : [V(A),V(A+dd),V(C)]=V1 • Vitesse limite : [V(C),V(C+dd),V(B)]=V2 • Accélération maximale (phases d’accélération et de freinage) : • limité par le jerk maximal • limite la variation de vitesse • Accélération latérale maximale • déduite du rayon de courbure et du dévers • limite la vitesse • Présence d’éléments de l’infrastructure • Intersections (stop, cédez-le-passage, rond-point, feu tricolore, dos d’âne, passage piéton)
  68. 68. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Réduction de l’espace de décision V dA B
  69. 69. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Problème 2 : planification de vitesse • En utilisant la méthode de l’ε contraint, tracer le front de Pareto (Temps, Consommation) pour un véhicule parcourant une distance D de 4 km à vitesse constante V. • Définir les objectifs et leurs unités. • Définir la ou les variables. • Définir le positionnement du problème. Donner les avantages et inconvénients des problèmes discrets et continus. • Définir les fonctions de coût. • Définir les contraintes sur les variables. • A l’aide de la fonction de coût fournie, résoudre le problème sous Matlab. • Choisir l’objectif à contraindre • Faire varier cet objectif pas à pas puis en déduire la valeur optimale de la vitesse • Tracer les couples Temps, Consommation obtenus • Décrire sur le graphique le front de Pareto, les solutions dominantes et dominées
  70. 70. Institut français des sciences et technologies des transports, de l’aménagement et des réseaux www.ifsttar.fr Pour aller plus loin • Adrian M. Owen, Cognitive planning in humans: Neuropsychological, neuroanatomical and neuropharmacological perspectives, Progress in Neurobiology, Volume 53, Issue 4, November 1997, Pages 431-450, ISSN 0301-0082 • Nonlinear Multiobjective optimization, Kaisa Miettinen, Springer Science + Business Media, LLC, ISBN 978-1-4613-7544-9, 1999 • Multi-objective optimization using evolutionnary algorithms, Kalyanmoy Deb, Wiley, ISBN 0-471-87339-X, 2002 • Planning algorithms, Steven M. LaValle, University of Illinois, http://gamma.cs.unc.edu/courses/planning-f07/PAPERS/Lavalle-Planning.pdf • Identifying the causes of road crashes in Europe, Pete Thomas, Andrew Morris, Rachel Talbot, Helen Fagerlind, Annals of Advances in Automotive Medicine • Road users and accident causation. Part 1: Overview and general statistics, Deliverable 1.1, Project No. FP6-2004-IST-4 027763 • Méthodes de l’AG, Vincent Magnin, http://magnin.plil.net/spip.php?article45 • http://quicklatex.com/ • SPEA2: Improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm, Eckart Zitzler, Marco Laumanns, and Lothar Thiele, TIK-Report 103, 2001, http://e- collection.library.ethz.ch/eserv/eth:24689/eth-24689-01.pdf • A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II, Kalyanmoy Deb, Associate Member, IEEE, Amrit Pratap, Sameer Agarwal, and T. Meyarivan, IEEE transactions on evolutionary computation, vol. 6, no. 2, april 2002

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