Como Resolver Problemas

1. Aprenda a solucionar problemas Matemáticos Como resolver problemas

2. Problemas a gente só aprende fazendo ?

3. Pólya achava que não ! <ul><li>George Pólya (1887-1985) </li></ul><ul><li>Pólya trabalhou numa grande variedade de tópicos matemáticos, que incluíam séries, teoria dos números, combinatória, e teoria das probabilidades . No fim da sua vida, tentou caracterizar o modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever como devia ser ensinada a resolução de problemas. Pólya escreveu três livros sobre este tema: How to Solve It , Mathematics and plausible reasoning volume I: induction and analogy in mathematics , e mathematics and plausible reasoning volume II: patterns of plausible reasoning . </li></ul><ul><li>( http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Pólya ) </li></ul>

4. Para aprender a resolver é preciso aprender a pensar ! <ul><li>Em How to solve it , Pólya descreve como se deve induzir quem resolve problemas de todos os tipos, mesmo os que não são de matemática. O livro inclui conselhos para professores de matemática e uma mini enciclopédia de termos heurísticos. </li></ul><ul><li>( http://pt.wikipedia.org/wiki/George_P ólya ) </li></ul>

5. Mas o que é heurística ? <ul><li>Em ciência significa "método de investigação baseado na aproximação progressiva de um dado problema". </li></ul><ul><li>Em pedagogia é um "método educacional que consiste em fazer descobrir pelo aluno o que se lhe quer ensinar“ </li></ul><ul><li>(Dicionário Eletrônico Houaiss) </li></ul>

6. E assim: Dividir para conquistar ! <ul><li>Como disse Descartes “Dividir a dificuldade em tantas partes quantas necessárias para melhor as resolver” </li></ul><ul><li>Por isto Polya divide a resolução de um problema em quatro partes </li></ul>

7. As 4 Etapas do Método de Polya Ao final desta apresentação algumas dicas para professores . 2. Planejar sua Resolução 3. Executar o Plano 4. Examinar a solução 1. Compreender o Problema

8. 1. Compreender o Problema <ul><li>Perguntas que te ajudam a compreender </li></ul><ul><li>O que se desconhece? </li></ul><ul><li>Quais são os dados? </li></ul><ul><li>Qual é a condição? </li></ul><ul><li>É possível satisfazer a condição? </li></ul><ul><li>A condição é suficiente para determinar o desconhecido? </li></ul><ul><li>É suficiente? Redundante? Contraditória? </li></ul>

9. 1. Compreender o Problema <ul><li>O que mais você pode fazer? </li></ul><ul><li>Desenhe uma figura representando problema. </li></ul><ul><li>Escreva o problema usando notação matemática correta e adequada. </li></ul><ul><li>Divida a condição em suas partes componentes. </li></ul>

10. 2. Planejar sua Resolução <ul><li>O seu objetivo é achar uma conexão entre os dados e o desconhecido . </li></ul>. <ul><li>Você pode ser obrigado a criar/trabalhar em um problema auxiliar, caso não consiga identificar uma conexão imediata. </li></ul><ul><li>Talvez consiga imaginar um plano para a resolução. </li></ul>

11. 2. Planejar sua Resolução <ul><li>Pense por analogia </li></ul>. <ul><li>Você conhece um problema relacionado a este? </li></ul><ul><li>Em caso positivo pode usar seus resultados? Seu método de resolução? Se você introduzir algum elemento auxiliar talvez possa ajudá-lo. </li></ul><ul><li>Conhece algum teorema que possa ser útil? </li></ul><ul><li>Você já viu este problema antes? </li></ul><ul><li>Talvez um muito parecido? </li></ul>

12. 2. Planejar sua Resolução <ul><li>Tente resolver primeiro um problema relacionado </li></ul>. <ul><li>Pode imaginar um problema mais acessível? </li></ul><ul><li>Mais geral? </li></ul><ul><li>Mais específico? </li></ul><ul><li>Análogo? </li></ul>

13. 2. Planejar sua Resolução <ul><li>Divida o problema em partes </li></ul>. <ul><li>Pode resolver apenas uma parte do problema? </li></ul><ul><li>Divida a condição em partes. Mantenha uma; descarte a(s) outra(s). </li></ul>

14. 2. Planejar sua Resolução <ul><li>Manipule as partes </li></ul>. <ul><li>Pode pensar em outros dados mais apropriados para descobrir o desconhecido? </li></ul><ul><li>Se você trocar os dados ou o desconhecido, pode se aproximar mais da resposta? </li></ul><ul><li>Pode derivar algo de útil a partir dos dados? </li></ul>

15. 2. Planejar sua Resolução <ul><li>Pense globalmente </li></ul><ul><li>Você usou todos os dados? </li></ul><ul><li>Usou toda a condição? </li></ul><ul><li>Considerou todos os conceitos essenciais da matéria envolvidos no problema? </li></ul>

16. 3. Executar o Plano <ul><li>Verifique passo a passo se cada etapa está correta! </li></ul><ul><li>Você pode ver claramente que está correta? </li></ul><ul><li>Você pode PROVAR que está correta? </li></ul>

17. 4. Examinar a solução <ul><li>Você pode checar os resultados? </li></ul><ul><li>Os argumentos? </li></ul><ul><li>Pode derivar os resultados de outra forma? </li></ul><ul><li>Pode vê-los de imediato? </li></ul><ul><li>Pode usar os resultados, ou método em algum outro problema? </li></ul>Mais perguntas heurísticas!

18. Dez coisas que professores devem saber (1) 4- O aluno deve ter ao menos alguma sensação de trabalho independente. Por isto seu auxílio deve ser não obstrutivo ao pensamento do aluno. 5- Neste sentido, deve tentar perceber o que vai pela mente do aluno e apenas sugerir perguntas ou etapas que poderiam, naquele momento, ter ocorrido ao estudante. 1- Todas as perguntas apresentadas servem tanto para o aluno como para o professor. 2- O auxílio dado pelo professor deve ser apenas o mínimo suficiente para o aprendizado. 3- O aluno deve ter uma parte razoável do trabalho. O professor deve perceber quando este auxílio se torna desnecessário (ou danoso) e retirá-lo.

19. Dez coisas que professores devem saber (2) 6- As perguntas e etapas podem e devem ser sugeridas repetidas vezes em diferentes circunstâncias. A idéia é que a repetição leve ao pensamento autônomo. Note que as perguntas e as etapas enumeram indiretamente os procedimentos mentais tipicamente úteis na resolução de problemas . 7- Atente para que as questões e etapas sejam sempre que possível gerais; aplicáveis a qualquer problema. Isto facilita a transferência dos procedimentos entre os diversos tipos de problema.

20. Dez coisas que professores devem saber (3) 8- Há uma restrição. O que aqui se apresenta aplica-se apenas a problemas do tipo “ache o resultado”. “Problemas para provar / demonstrar” devem usar outro tipo de questões. 9- Perceba que estas sugestões e questões são baseadas no senso comum. São aplicáveis portanto não apenas a problemas matemáticos mas também à problemas da vida diária. Lembre-se de enfatizar isto para o seu aluno. Apenas escolha o momento certo. 10- Resolver problemas é em certo sentido um problema prático. Envolve portanto imitação e prática. Por isto a repetição é importante. Mas ela não deve ser rotineira e monótona. O professor deve desenvolver no seu aluno o interesse pelo tema. Por isto os problemas devem ser interessantes, ligados ao mundo empírico do estudante sempre que possível e apresentados de maneira progressiva, de modo a serem desafiadores.

21. Quer saber mais?

22. O Prof. Mauricio A. P. Peixoto é: <ul><li>Professor Adjunto do Núcleo de Tecnologia Educacional para a Saúde da Universidade Federal do Rio de Janeiro. </li></ul><ul><li>Professor responsável pelas disciplinas Metodologia Científica, Metodologia da Pesquisa e Bioestatística em nível de Pós-Graduação. Ministra ainda a disciplina “Aprenda a Aprender na área da saúde” para alunos de graduação da Faculdade de Medicina da UFRJ e da Escola de Enfermagem Anna Nery. </li></ul><ul><li>Líder do GEAC (Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição), grupo de pesquisas reconhecido pela UFRJ e pelo Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq). </li></ul><ul><li>Orientador de dissertações e teses de mestrado e doutorado. </li></ul><ul><li>Pesquisador em Aprendizagem e Metacognição. </li></ul><ul><li>Autor de livros e artigos científicos publicados em revistas especializadas. </li></ul><ul><li>Para ver o currículo do Prof. Mauricio no CNPq digite: </li></ul><ul><li>http://lattes.cnpq.br/8108933402510969 </li></ul>

23. Na Officina da Mente você encontra: <ul><li>Psicoterapia </li></ul><ul><li>Técnicas de Estudo </li></ul><ul><li>Orientação de Monografias, Teses e Trabalhos de Conclusão de Curso </li></ul>

24. Para encontrar a Officina da Mente <ul><li>Ligue (021) 2278-2835 ou (021) 8869-9542 </li></ul><ul><li>Acesse www.oficinadamente.com.br </li></ul><ul><li>R. Gen. Espírito Santo Cardoso, 197-A – Tijuca – Rio de Janeiro </li></ul><ul><li>Leia o meu blog: http://officinadamente.wordpress.com/ </li></ul><ul><li>Também no Twitter: http://twitter.com/OfficinaDaMente </li></ul>

25. Para encontrar a Officina da Mente

26. Para saber mais sobre este tema <ul><li>Acesse o “ Blog da Officina da Mente ” no endereço: </li></ul><ul><li>http://officinadamente.wordpress.com/ </li></ul>