Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 1
Inferencia Estadística
Inferencia, en estadística, proceso por...
Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 2
saber cuántos dados hay que lanzar para que la probabilidad de...
Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 3
3
1
6
2)(
)( 
S
AN
AP
Según el enfoque de frecuencia relati...
Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 4
Consecuencia de los axiomas:
a) ( ) la probabilidad no puede s...
Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 5
Ejemplo, cuando se extrae una carta de un mazo de cartas, los ...
Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 6
EVENTOS DEPENDIENTES, EVENTOS INDEPENDIENTES Y PROBABILIDAD
CO...
Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 7
Si se lanza dos veces una moneda, la probabilidad de que ambos...
Inferencia Estadística, conceptos básicos
Olj 2013 Página 8
56/90
16/90
16/90
2/90
B1
F1
B2
B1
F2
2
B2
B1
F2
2
B2
B1
B2
B1...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Inferencia Estadística, conceptos básicos

984 views

Published on

Conceptos básicos de inferencia estadística y probabilidades.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
984
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
20
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Inferencia Estadística, conceptos básicos

  1. 1. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 1 Inferencia Estadística Inferencia, en estadística, proceso por el cual se deducen (infieren) propiedades o características de una población a partir de una muestra significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de las estaturas de todos los soldados de un reemplazo, se extrae una muestra y se obtiene su media, ̅. La media de la muestra (media muestral), ̅, es un estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bien realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser inferido a partir de ̅. La inferencia siempre se realiza en términos aproximados y declarando un cierto nivel de confianza. Por ejemplo, si en una muestra de n=500 soldados se obtiene una estatura media ̅=172cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente tipo: la estatura media, µ, de todos los soldados del reemplazo está comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los estudios realizados en las mismas condiciones que éste y en el 10% restante se cometerá error.) Si se quiere mejorar el nivel de confianza, se deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien disminuir la precisión de la estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos 171, 173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación disminuyendo el tamaño del intervalo, entonces hay que aumentar el tamaño de la muestra o bien consentir un nivel de confianza menor. Finalmente, si se quiere mejorar tanto la precisión como el nivel de confianza, hay que tomar una muestra suficientemente grande. PROBABILIDAD. Rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística. La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo. La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo,
  2. 2. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 2 saber cuántos dados hay que lanzar para que la probabilidad de que salga algún seis supere el 50%. La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el resultado ocurrirá siempre. El cálculo matemático de probabilidades se basa en situaciones teóricas en las cuales puede configurarse un espacio muestral cuyos sucesos elementales tengan todos la misma probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un dado ideal, la probabilidad de cada una de las caras es 1/6. Al lanzar dos dados, la probabilidad de cada uno de los resultados es 1/36. Definición Históricamente se han desarrollado dos enfoques conceptuales para definir la probabilidad y determinar valores de probabilidad, a saber: enfoque clásico y de frecuencia relativa. Enfoque clásico, si un suceso A tiene N posibilidades de ocurrir entre un total de S posibilidades, cada una de las cuales tiene la misma oportunidad de ocurrir que las demás. Entonces, la probabilidad de que ocurra A es resultadosposiblesdetotalnúmero Aderesultadosposiblesdenúmero S N S AN AP ____ _____)( )(  El enfoque clásico de la probabilidad se basa en el supuesto de que cada resultado es igualmente probable. Este enfoque, cuando es aplicable; permite determinar valores de probabilidad antes de que sean observados, también se le conoce como enfoque a priori. Ej: 1.- En un mazo de naipes debidamente barajados que contiene 4 ases y otros 48 naipes, la probabilidad de obtener un as (A) en una sola extracción es de 13 1 52 4)( )(  S AN AP 2.- Sea A el suceso de que al tirar un dado una vez salga un 3 o un 4. Hay seis formas de caer el dado {1, 2, 3, 4, 5 ó 6}, supondremos que las seis tienen la misma oportunidad de salir. Como A puede ocurrir de dos formas, tenemos
  3. 3. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 3 3 1 6 2)( )(  S AN AP Según el enfoque de frecuencia relativa, la probabilidad se determina con base en la proporción de veces en las que ocurre un resultado favorable en cierto número de observaciones o experimentos, este caso no implica ningún supuesto previo de igual probabilidad. Dado que la determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y la recolección de datos, este método se llama también enfoque empírico. La probabilidad de que ocurra el evento A según este enfoque es de n An muestradetamaño Adesocurrenciadenúmero AP )( __ ____ )(  Ej Si en 1000 tiradas de una moneda salen 529 caras, la frecuencia relativa de caras es 529/1000= 0,529. Si en otros 1000 lanzamientos salen 493 caras, la frecuencia relativa en el total de 2000 tiradas es (529+493)/2000= 0,511. De acuerdo con la definición estadística, continuando de este modo nos iremos acercando más y más a un número que representa la probabilidad de que salga cara en una sola tirada. Como se ha indicado, la probabilidad de un evento o suceso puede varias entre 0 y 1. ( ) Si el evento A es {al lanzar un dado sale un 5}, el evento {al lanzar un dado no sale un 5} se le llama “el opuesto de A” o “no A” o “complemento de A” y se representa por A’ (A prima). Definición axiomática de probabilidad: Axioma 1: La probabilidad del evento A siempre es positiva ( ) Axioma 2: La probabilidad de espacio muestral siempre es 1 ( ) Axioma 3: Si A∩B = Ø  ( ) ( ) ( ); dos sucesos son disjuntos si y solo si la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades.
  4. 4. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 4 Consecuencia de los axiomas: a) ( ) la probabilidad no puede ser mayor a 1. b) ( ) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) ( ) ( ) EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES. Dos eventos (o más) son mutuamente excluyentes, o disjuntos, si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Es decir, la ocurrencia de un evento automáticamente impide la ocurrencia del otro (u otros). Por ejemplo, supongamos que se consideran dos posibles eventos “as” y “rey” con respecto a la extracción de una carta de un mazo. Estos dos eventos son mutuamente excluyentes porque ninguna carta puede ser al mismo tiempo un rey y as. Dos eventos (o más) son no excluyentes cuando es posible que ocurran al mismo tiempo. Ejemplo, en un estudio de la conducta de los consumidores, un analista clasifica a las personas que entran en una tienda de artículos de sonido de acuerdo con su sexo (masculino o femenino) y su edad (menos de 30 años o 30 años o mayor). Los dos eventos y clasificaciones, “masculino” y “femenino” son mutuamente excluyentes puesto que no hay personas que clasifiquen en ambas categorías. De manera similar, los eventos “menor de 30” y “30 o mayor” son también mutuamente excluyentes. Sin embargo, los eventos “masculino” y “menor de 30” no son mutuamente excluyentes porque una persona elegida al azar podría estar en ambas categorías. LA REGLAS DE LA ADICIÓN. Se utilizan las reglas de la adición cuando se desea determinar la probabilidad de que ocurra un evento u otro o ambos en una sola observación. Simbólicamente, puede representarse la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B mediante P(A o B). En lenguaje de teoría de conjunto, a esto se le denomina la “unión de A y B”, y se designa la probabilidad mediante P(A U B). Existen dos variaciones a la regla de la adición, dependiendo de que los dos eventos sean mutuamente excluyentes o no. ( ) ( ) ( ) ( ) (1)
  5. 5. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 5 Ejemplo, cuando se extrae una carta de un mazo de cartas, los eventos “as” (A) y “rey” (R) son mutuamente excluyentes. La probabilidad de extraer ya sea una “as” o un “rey” en una sola extracción es: P(A o R)=P(A) + P(R) = Para eventos que no son mutuamente excluyentes, se le resta a la suma de las probabilidades simple de los dos eventos, la probabilidad de la ocurrencia conjunta de los dos eventos. Puede representarse la probabilidad de la ocurrencia conjunta mediante P(A y B). En lenguaje de la teoría de conjunto, se denomina a esto la intersección de A y B y se designa la probabilidad como P(A ∩ B), se lee: la probabilidad de A intersección B. Así, la regla de la adición para eventos que no son mutuamente excluyentes es: ( ) ( ) ( ) ( ) (2) Ejemplo: cundo se extrae una carta de un mazo de baraja, los eventos “as” y “trébol” no son mutuamente excluyentes. La probabilidad de obtener un “as” (A) o un “trébol” (T) o ambos en una sola extracción es : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Eventos excluyentes NO excluyentes Probabilidad conjunta, es CERO si son mutuamente excluyentes
  6. 6. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 6 EVENTOS DEPENDIENTES, EVENTOS INDEPENDIENTES Y PROBABILIDAD CONDICIONAL. Dos eventos son Independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro. Dos eventos son dependientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno si afecta la probabilidad de ocurrencia del otro evento. Ejemplo, se considera que los resultados asociados con el lanzamiento de una moneda, dos veces seguidas son eventos independientes porque el resultado del primer lanzamiento no tiene ningún efecto sobre las respectivas probabilidades de que ocurra una cara o sello en el segundo lanzamiento. La extracción de dos cartas sin reemplazo de un mazo de cartas son eventos dependientes, porque las probabilidades asociadas con la segunda extracción dependen del resultado de la primera extracción. Si saliera un “as” en la primera extracción, entonces la probabilidad de que salga un “as” en la segunda extracción es la razón del número de ases que sigue habiendo en el mazo con respecto al número total de cartas 3/51. Cuando dos eventos son dependientes se utiliza el concepto de probabilidad condicional para designar la probabilidad de ocurrencia de un evento relacionado. La expresión P(B | A) indica la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ocurre el evento A. Si los eventos son independientes, entonces P(B | A) = P(B). Si se conoce la probabilidad simple (no condicional) de un primer evento A y la probabilidad conjunta de dos eventos A y B, entonces se puede determinar la probabilidad condicional P(B | A) por: ( ) ( ) ( ) LAS REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN. Las Reglas de la Multiplicación se refieren a la determinación de la probabilidad de la ocurrencia conjunta de A y B. Existen dos variaciones a la regla de la multiplicación de acuerdo a si los eventos son dependientes o independientes. La regla de la multiplicación para eventos independientes es: ( ) ( ) ( ) ( ) (3)
  7. 7. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 7 Si se lanza dos veces una moneda, la probabilidad de que ambos resultados sean “cara” es ½ x ½ = ¼ Diagrama de árbol: los diagramas de árbol son particularmente útiles para ilustrar los posibles eventos asociados con observaciones o ensayos secuenciales. Para eventos dependientes, la probabilidad de ocurrencia de A y B es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad condicional de B dado A. ( ) ( ) ( ) (4) Esta fórmula se denomina con frecuencia la regla general de la multiplicación, debido a que para eventos que son independientes, la probabilidad condicional ( ) es simplemente igual al valor de la probabilidad no condicional (simpe) P(B). En resumen: ( ) ( ) ( ) eventos dependientes. ( ) ( ) ( ) eventos independientes. Ejemplo: supongamos que se sabe que un conjunto de 10 repuestos contienen 8 en buen estado (B) y dos con fallas (F). Si se seleccionan al azar dos repuestos sin reemplazo, la secuencia de posibles resultados y las probabilidades correspondientes son:
  8. 8. Inferencia Estadística, conceptos básicos Olj 2013 Página 8 56/90 16/90 16/90 2/90 B1 F1 B2 B1 F2 2 B2 B1 F2 2 B2 B1 B2 B1 B1 y B2 B1 y F2 F1 y B2 F1 y F2

×