Apresentação.prob1

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Apresentação.prob1

  1. 1. Mapa de KarnaughAplicado à Probabilidade/Teoria de Conjuntos
  2. 2. Relação pela Tabela de Verdade Identificação das Áreas das Variáveis. Valor Binário A 1 Valor numérico Relação Entre Variáveis D C B AO “Valor Binário” indica, 0 0 0 0 0 A∩B∩C∩D 0 1 1 0 0 0 1 A∩B∩C∩D em função de Zero e de Um, a “Relação Entre 2 0 0 1 0 A∩B∩C∩D B 2 2 3Variáveis”. O valor pode 3 0 0 1 1 A∩B∩C∩Dainda ser convertido para 4 0 1 0 0 A∩B∩C∩Dum valor de base decimal 5 0 1 0 1 A∩B∩C∩D Àrea que contém A e é representado pelo 6 0 1 1 0 A∩B∩C∩D Àrea que não contém A “Valor numérico”. 7 0 1 1 1 A∩B∩C∩D 8 1 0 0 0 A∩B∩C∩D Este “Valor numérico” A 1 9 1 0 0 1 A∩B∩C∩Dserá utilizado no Mapa de 10 1 0 1 0 A∩B∩C∩D Àrea que não contém BKarnaugh para identificar 11 1 0 1 1 A∩B∩C∩D 0 1o “quadrado” que verifica 12 1 1 0 0 A∩B∩C∩D aquelas condições.. 13 1 1 0 1 A∩B∩C∩D B 2 2 3 14 1 1 1 0 A∩B∩C∩D Àrea que contém B 15 1 1 1 1 A∩B∩C∩DNota:A Tabela de Verdade apenas está a revelar a referencia Neste esquema interessa identificar quando as variáveisdas relações e não a indicar o resultado de uma se verificam, sendo o seu complemento quando asoperação ou condições Lógicas. Para tal seria mesmas não se verificam.necessário colocar uma outra coluna a indicar qual era a Em mapas com mais de duas variáveis é importanteoperação lógica e o respectivo resultado. deixar claro quais são as áreas que correspondem para não agrupar a àrea errada. Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 2
  3. 3. Identificação das Áreas das Variáveis. Mapa de Karnaugh como Conjunto Valor Numérico que representa esta Àrea. Este sub-conjunto verifica-se Ou seja, esta àrea: quando nada acontece. A - Tem A A 1 este sub-conjunto - Não Tem B denomina-se conjunto vazio. - Não Tem C - Não Tem D A 1 0 2 3 1 8 10 11 9 0 2 3 1 D8  12 14 15 13 Exemplo: Esta àrea: 8 10 11 9C 4  D8  - Não Tem A 4 6 7 5 - Tem B 12 14 15 13 - Tem C C 4  Todo o Mapa é um conjunto e Todo ele é um Espaço de B 2 - Tem D 4 6 7 5 Acontecimentos. B 2 Verifica-se neste diagrama como ficam dispostos cada “Valor Numerico” obtido na Tabela de Verdade. Cada quadrado do Mapa refere-se a um sub-conjunto do Espaço de A identificação das linhas/colunas com as variáveis é Acontecimento importante para obter um resultado univoco. Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 3
  4. 4. Propriedades em Diagrama de Veen Propriedades em Mapa de KarnaughUnião de Conjuntos A∪B={x∈U : x∈ A∨ x∈B} União de Conjuntos U A∪B={x∈U : x∈ A∨ x∈B} A 1 0 1 A B B 2 2 3Intercepção de Conjuntos A∩B={x∈U : x∈ A∧ x∈B} Intercepção de Conjuntos U A∩B={x∈U : x∈ A∧ x∈ B} A 1 0 1 A B B 2 2 3 Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 4
  5. 5. Propriedades em Diagrama de Veen Propriedades em Mapa de KarnaughDiferença de Conjuntos (Toda a Area Verde) Diferença de Conjuntos A−B={x∈U : A∧ x∉B} A−B={x∈U : A∧ x∉B} B−A={x∈U : B∧ x∉ A} B−A={x∈U : B∧ x∉ A} U A 1 0 1 B 2 2 3 A BAcontecimentos Independentes Acontecimentos Independentes U A 1 0 1 B 2 2 3 A B Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 5
  6. 6. Demonstração de Exercicio Demonstração de Exercicio A 1 1Exercício 3 : Considere os acontecimentos A , B e C tais que :1− P A=0,51 0 2 3 12−P  B=0,623− P  A∪ B=0,85 ;4−P  A∩B∩C =0,18 ; C 4  4 6 7 55− P  A∩ B∩C =0,2 ;6−P  A∩B∩C =0,12 ;7−P  A∩B∩C =0,1. B 2 2Determine a probabilidade de: A 1(a) ocorrer A e C e não ocorrer B ;(b) ocorrer B e C e não ocorrer A;(c) ocorrerem os três acontecimentos; 0 2 3 1(d) ocorrer pelo menos um dos acontecimentos;(e) ocorrer C ; 7 5 C 4  4 6(f) só ocorrer C ;(g) ocorrerem só dois acontecimentos. B 2 3 Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 6
  7. 7. Demonstração de Exercicio Demonstração de Exercicio 7 5 4 6 A 1 0 2 3 1 C 4  4 6 7 5 B 2 A 1 0,1 0,2 0,18 0,12C 4  4 6 7 5 B 2 Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 7
  8. 8. Demonstração de Exercicio Demonstração de Exercicio Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 8

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