Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Тэмээ мориноос хурдан уу

198 views

Published on

Магадлалын статистик тодорхойлолтын дагуу их тооны хуулиар хонины шагайны тархалтын хуулийг тодорхойлох нь

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Тэмээ мориноос хурдан уу

  1. 1. Тэмээ мориноос хурдан уу<br />Б.Номун<br />Оршил<br />Монголчууд бид хонь/ямаа-ны шагайн дөрвөн талыг хонь, ямаа, тэмээ, морь гэхчилэн нэрлээд түүнийг орхиж буух үзэгдлээр нь алаг мэлхийгээс эхлээд морь уралдуулах, дөрвөн бэрх орхих гэх мэтчилэн маш олон төрлийн наадгайг тоглож ирсэн ард түмэн билээ. <br />Харин энэхүү тоглоомын хонь, ямаа, тэмээ, морь буух магадлалыг тооцсон судалгаа одоогоор хараахан хийгдээгүй байгаа бөгөөд энэхүү бэсрэг судалгааны зорилго нь дээрх талуудаар буух магадлалыг их тооны хуулийг ашиглан тооцох явдал юм. Цаашлаад дөрвөн бэрхийн шагай хаяхад буух магадлал хамгийн ихтэй үзэгдлээс эхлээд буух магадлал хамгийн багатай үзэгдэл нь юу юу болохыг тодруулах болно. <br />Судалгааны обьект хонь/ямаа-ны шагай байна. <br />Магадгүй шагайг орхиход морийг тэмээтэй уралдуулаад гүйцэхгүй байж болох юм, үгүй ч байж болох ...<br />Онолын хэсэг<br />Санамсаргүй үзэгдэл ба эгэл үзэгдлийн огторгуй<br />Магадлалын онолд аливаа туршилтын үр дүнг үзэгдэл гэнэ. Туршилтын үр дүнд зөвхөн ганцхан үзэгдэл илэрдэг бол түүнийг гарцаагүй үзэгдэл гэх ба үр дүн нэгээс олон үзэгдлээс тогтож байвал тэдгээрийг санамсаргүй үзэгдэл гэнэ. Эндээс санамсаргүй үзэгдэл нь нэг болон хэд, хэдэн туршилтын үр дүнд илэрч болох, илрэхгүй ч байж болох боломжтой юм. Харин тухайн туршилтын явцад огт илрэхгүй үзэгдлийг боломжгүй үзэгдэл гэдэг. Санамсаргүй үзэгдлүүдийн дотроос эгэл үзэгдлүүдийг ялган тодорхойлох шаардлагатай болдог. <br />Санамсаргүй үзэгдлийг цааш үл задрах, үл огтлолцох үзэгдлүүдийн нийлбэрт задалж болдог ба энэхүү үл задрах, үл огтлолцох үзэгдлүүдийг эгэл үзэгдлүүд гэнэ. Туршилтын үр дүнд илэрч болох, бүх боломжит эгэл үзэгдлүүдийн олонлогийг эгэл үзэгдлийн огторгуй гээд Ω гэж тэмдэглэдэг. Дурын санамсаргүй үзэгдэл нь нэг болон хэд, хэдэн эгэл үзэгдлүүдийн нийлбэрээр тодорхойлогддог. Өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй үзэгдэл нь эгэл үзэгдлүүдийн огторгуйн дэд олонлог болно. Хэрвээ эгэл үзэгдлүүдийн илрэх боломжууд өөр хоорондоо тэнцүү бол бидний сонирхож буй санамсаргүй үзэгдлийн эгэл үзэгдлийн огторгуйд эзлэх хувь хэмжээгээр уг санамсаргүй үзэгдлийн магадлалыг тодорхойлж болно. Эгэл үзэгдлүүд явагдах боломж нь ижил бол эгэл үзэгдлүүдийн хувьд ижил боломжийн зарчмыг хэрэглэдэг.<br />Туршилтын үр дүнд авч үзэж буй санамсаргүй үзэгдлийг бүрдүүлэгч эгэл үзэгдлүүдээс нэг нь л явагдвал уг санамсаргүй үзэгдлийг илэрлээ гэнэ.<br />Санамсаргүй үзэгдлийн магадлал<br />Хэрэв эгэл үзэгдлийн огторгуй Ω=ω1,ω2, ω3, … бол рi≥0, ωiϵΩPωi=ipi=1 чанаруудыг хангах р1, р2, р3,... тоонуудыг эгэл үзэгдлийн магадлал гэж тодорхойлъё. Энд эгэл үзэгдлүүд юуг илэрхийлж буйг мэдэхгүй, туршилтын үр дүн төгсгөлгүй тул ижил боломжийн зарчим хэрэгжихгүй гэж ойлгоно. Энд i-р эгэл үзэгдлийн магадлалыг Рωi=pi гэж тэмдэглэв. <br />А⊂Ω байх А үзэгдэлд энэ үзэгдэл хэдэн ширхэг эгэл үзэгдлээс тогтож байна тэдгээрийн магадлалуудын нийлбэртэй тэнцүү магадлал оноовол:<br />А=ωхх∈N <br />P(A)=х∈NPωх=Pωх1+Pωх2+…+Pωхk+… болно.<br />Магадлалын сонгодог тодорхойлолт<br />Дээр өгүүлсэн магадлалын ерөнхий тодорхойлолтод эгэл үзэгдлийн тоо төгсгөлөг n ширхэг байх, эгэл үзэгдлүүд явагдах ижил боломжтой гэсэн хоёр нөхцлийг нэмж шаардвал магадлалын сонгодог тодорхойлолт болж хувирна. Өөрөөр хэлбэл, эгэл үзэгдлийн огторгуй Ω=ω1,ω2,ω3,…,ωn ба р1≥0, р1=р2=р3=…=рn (ижил боломжийн зарчим) болох тул i=1nР(ωi)=i=1npi=1 гэдгээс n*р=1 буюу pi=1n болно. <br />А⊂Ω байх А үзэгдэл энэ үзэгдэл хэдэн ширхэг эгэл үзэгдлээс тогтож байна тэдгээрийн магадлалуудын нийлбэртэй тэнцүү магадлал оноох тул хэрэв А-г к ширхэг эгэл үзэгдлээс тогтоно гэвэл Р(A)=1n+1n+…+1n=kn <br />Үүнийг магадлалын сонгодог тодорхойлолт гэнэ.<br />Магадлалын статистик тодорхойлолт<br />Туршилтыг ижил нөхцөлд, олон удаа давтан хийхэд сонирхож буй үзэгдэл явагдсан тоог туршилтын нийт тоонд харьцуулсан харьцаа ямар нэг тэгээс их, нэгээс бага тоо руу тэмүүлдэг гэе. Тэр тоог р*-оор тэмдэглэе. Туршилтыг n удаа явагдсан болог. Хэрэв бүх туршилтын явцад сонирхож буй сонирхож буй үзэгдэл нэг ч явагдаагүй бол m=0 бөгөөд р*=0n=0, хэрэв бүх туршилтын явцад сонирхож буй үзэгдэл үргэлж явагдсан бол m=n бөгөөд р*=nn=1 болно. Энэ хоёр тохиолдол сонирхолгүй тул 0<р*=mn<1 тохиолдлыг авч үздэг. р*-г сонирхож буй үзэгдлийн харьцангуй давтамж гэдэг. Ажиглалтын харьцангуй давталтын тархалтын зүй тогтлын тусламжтайгаар магадлалыг тодорхойлохыг үзэгдлийн магадлалыг статистик аргаар (туршилтаар) тодорхойлох гэнэ. Өөрөөр хэлбэл, магадлал бол тодорхой нэг нөхцлийн дотор санамсаргүй үзэгдлийн харьцангуй давталтын дундаж утга мөн. <br />Хамааралгүй үзэгдлүүд, тэдгээрийн магадлал<br />А үзэгдэл явагдсан, эс явагдсанаас шалтгаалан В үзэгдлийн магадлал ижил тодорхойлогддог бол А, В үзэгдлүүдийг хоорондоо хамааралгүй үзэгдлүүд гэнэ.<br />Хэрэв А, В үзэгдлүүд хоорондоо хамааралгүй бол хоёр үзэгдэл нэгэн зэрэг явагдахын магадлал нь А, В үзэгдлүүдийн магадлалын үржвэрээр тодорхойлогдоно.<br />PA∩B=PA*B=PA*P(B)<br />Чебышевын их тооны хууль<br />Х1, Х2, ... , Хn санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хамааралгүй бөгөөд М(Xn)=an гэсэн математик дундажуудтай бөгөөд дисперс тус бүр нь бүгд С гэсэн тоогоор зааглагдсан болог. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоо хангалттай их үед (n->∞), дурын бага эерэг тооны хувьд<br />Pn=PX1+X2+…+Xnn-a1+a2+…+ann<ε->1<br />болно. Үүнийг Чебышевын их тооны хууль гэнэ.<br />Их тооны хуулийн утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоо хязгааргүй олшроход тэдгээрийн арифметик дундаж нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тус бүрийн математик дундажийн арифметик дундажтай бараг ижил болохыг илэрхийлдэг CITATION ЧНа09 l 1104 (Ч.Наранчимэг, Д.Ганзориг, 2009).<br />Судалгааны хэсэг<br />Зоос хаях туршилт<br />Мүүрийн судалгаанаас харахад (Moore 2003, p225) түүхэнд зоос хаях туршилтыг явуулсан 3 жишээ байдаг. <br /><ul><li>Count Buffon зоосыг 4040 удаа хаяхад 2048 удаа сүлд бууж, сүлд буух магадлал нь 0,5069 болох нь харагдсан.
  2. 2. Karl Pearson зоосыг 24000 удаа хаяхад 12012 удаа сүлд бууж, сүлд буух магадлал нь 0,5005 болох нь харагдсан.
  3. 3. John Kerrich зоосыг 10000 удаа хаяхад 5067 удаа сүлд бууж, сүлд буух магадлал нь 0,5067 болох нь харагдсан байна (Dunn, 2005).</li></ul>Эдгээр нь их тооны хуулийн туршилтыг хэдий чинээ олон явуулна, төдий чинээ санамсаргүй хэмжигдэхүүний арифметик дундаж нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тус бүрийн математик дундажийн арифметик дундаж руу хязгааргүй дөхнө гэдгийг харуулж байна.<br />Шагай орхих туршилт<br />Шагай орхих туршилтын эгэл үзэгдлийн огторгуй нь хонь, ямаа, тэмээ, морь, онх байна <br />Ω=ω1,ω2, ω3, ω4,ω5. <br />ω1 - хонь<br />ω2 - ямаа<br />ω3 - тэмээ<br />ω4 - морь<br />ω5 - онх<br />Эдгээрийн буух магадлалыг дараах байдлаар тооцлоо.<br />Их тооны хууль ёсоор хонины шагай орхих туршилтыг 20000 удаа явуулахад үр дүн нь хонь, ямаа, тэмээ, морь, онх харгалзан 7500, 7829, 2506, 2164, 1 гарсан. <br />Эдгээрийн буух магадлалыг магадлалын статистик аргаар тооцвол дараах үр дүнд хүрсэн.<br />р1=0.375 <br />р2=0.39145 <br />р3=0.1253 <br />р4=0.1082 <br />р5=0.00005 <br />Дээрх үр дүнд үндэслэн дөрвөн бэрхийн шагайн 105 үзэгдлийн магадлалыг тооцоолов.<br />Хамгийн өндөр магадлалтай үзэгдэл бол 0.02348 магадлалтай 4 ямаа буух үзэгдэл байна.<br />Хамгийн бага магадлалтай үзэгдэл бол 6.25E-18 магадлалтай 4 онх буух үзэгдэл байна. Энэ бол бараг боломжгүй үзэгдэл тул онх ороогүй хамгийн бага магадлалтай үзэгдлийг тооцвол 0.000137 магадлалтай 4 морь буух үзэгдэл байна.<br />Дэлгэрэнгүйг хавсралтаас харна уу<br />Дүгнэлт <br />Энэхүү бэсрэг судалгааны ажил дараах байдлаар зорилгодоо хүрлээ.<br />Хонь/ямаа-ны шагайг орхиход:<br /><ul><li>Хонь буух магадлал – 0,375
  4. 4. Ямаа буух магадлал – 0,39145
  5. 5. Тэмээ буух магадлал – 0,1253
  6. 6. Морь буух магадлал – 0,1082
  7. 7. Онх буух магадлал – 0,00005 байна.</li></ul>Дээрх тоон мэдээлэл бидэнд морь буух магадлал тэмээ буух магадлалыг гүйцэхгүй гэдгийг харуулж байна. Тэгэхээр тэмээ мориноос хурдан юм байна.<br />Дөрвөн бэрхийн шагайг орхиход:<br /><ul><li>Хамгийн өндөр магадлалтай үзэгдэл бол 4 ямаа – 0,02348
  8. 8. Хамгийн бага магадлалтай үзэгдэл бол 4 морь - 0.000137 байна.</li></ul>Энэхүү судалгааны үр дүнг шагай орхих ямар нэгэн уралдаан, телевизийн нэвтрүүлэгт оролцохдоо ашиглавал амжилт олж болох юм.<br />Ашигласан материалын жагсаалт BIBLIOGRAPHY Dunn, P. K. (2005). We Can Still Learn About Probability By Rolling Dice And Tossing Coins. Toowoomba: Department of Mathematics and Computing, University of Southern Queensland, Toowoomba, Australia.Ч.Наранчимэг, Д.Ганзориг. (2009). Бизнесийн статистик, эконометрикийн үндэс. Улаанбаатар.Я.Базарсад, Р.Энхбат. (2008). Магадлалын онол, математик статистик. Улаанбаатар: Битпресс.<br />Хавсралт<br />Хүснэгт1<br />хоньхоньхоньхонь0.019775391ямааямааямааямаа0.023480384тэмээтэмээтэмээтэмээ0.000246493морьморьморьморь0.000137059онхонхонхонх6.25E-18хоньхоньхоньямаа0.020642871хоньхоньхоньтэмээ0.006607617хоньхоньхоньморь0.006490171хоньхоньхоньонх9.83611E-08ямааямааямаахонь0.022493662ямааямааямаатэмээ0.007515882ямааямааямааморь0.006490171ямааямааямааонх2.99915E-06тэмээтэмээтэмээхонь0.000737708тэмээтэмээтэмээямаа0.000770069тэмээтэмээтэмээморь0.000212853тэмээтэмээтэмээонх9.83611E-08морьморьморьхонь0.000475021морьморьморьямаа0.000495859морьморьморьтэмээ0.00015872морьморьморьонх6.33362E-08онхонхонххонь4.6875E-14онхонхонхямаа4.89313E-14онхонхонхтэмээ1.56625E-14онхонхонхморь1.3525E-14хоньхоньямааямаа0.021548405хоньхоньямаатэмээ0.006897471хоньхоньямааморь0.005956156хоньхоньямааонх2.75238E-06хоньхоньтэмээямаа0.006897471хоньхоньтэмээтэмээ0.002207825хоньхоньтэмээморь0.001906518хоньхоньтэмээонх8.81016E-07хоньхоньморьямаа0.005956156хоньхоньморьтэмээ0.001906518хоньхоньморьморь0.001646331хоньхоньморьонх7.60781E-07хоньхоньонхямаа2.75238E-06хоньхоньонхтэмээ8.81016E-07хоньхоньонхморь7.60781E-07хоньхоньонхонх3.51563E-10ямааямаахоньхонь0.021548405ямааямаахоньтэмээ0.00720004ямааямаахоньморь0.006217433ямааямаахоньонх2.87312E-06ямааямаатэмээхонь0.00720004ямааямаатэмээтэмээ0.002405774ямааямаатэмээморь0.002077452ямааямаатэмээонх9.60005E-07ямааямааморьхонь0.006217433ямааямааморьтэмээ0.002077452ямааямааморьморь0.001793937ямааямааморьонх8.28991E-07ямааямааонххонь2.87312E-06ямааямааонхтэмээ9.60005E-07ямааямааонхморь8.28991E-07ямааямааонхонх3.83083E-10тэмээтэмээхоньхонь0.002207825тэмээтэмээхоньямаа0.002304675тэмээтэмээхоньморь0.000637031тэмээтэмээхоньонх2.94377E-07тэмээтэмээямаахонь0.002304675тэмээтэмээямааямаа0.002405774тэмээтэмээямааморь0.000664976тэмээтэмээямааонх3.0729E-07тэмээтэмээморьхонь0.000637031тэмээтэмээморьямаа0.000664976тэмээтэмээморьморь0.000183805тэмээтэмээморьонх8.49375E-08тэмээтэмээонххонь2.94377E-07тэмээтэмээонхямаа3.0729E-07тэмээтэмээонхморь8.49375E-08тэмээтэмээонхонх3.92502E-11морьморьхоньхонь0.001646331морьморьхоньямаа0.00171855морьморьхоньтэмээ0.000550094морьморьхоньонх2.19511E-07морьморьямаахонь0.00171855морьморьямааямаа0.001793937морьморьямаатэмээ0.000574225морьморьямааонх2.2914E-07морьморьтэмээхонь0.000550094морьморьтэмээямаа0.000574225морьморьтэмээтэмээ0.000183805морьморьтэмээонх7.33459E-08морьморьонххонь2.19511E-07морьморьонхямаа2.2914E-07морьморьонхтэмээ7.33459E-08морьморьонхонх2.92681E-11онхонххоньхонь3.51563E-10онхонххоньямаа3.66984E-10онхонххоньтэмээ1.17469E-10онхонххоньморь1.01438E-10онхонхямаахонь3.66984E-10онхонхямааямаа3.83083E-10онхонхямаатэмээ1.22622E-10онхонхямааморь1.05887E-10онхонхтэмээхонь1.17469E-10онхонхтэмээямаа1.22622E-10онхонхтэмээтэмээ3.92502E-11онхонхтэмээморь3.38937E-11онхонхморьхонь1.01438E-10онхонхморьямаа1.05887E-10онхонхморьтэмээ3.38937E-11онхонхморьморь2.92681E-11<br />

×