Proyectosmatematicos2 eso

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Proyectosmatematicos2 eso

  1. 1. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 46 1 Números enteros ANTES DE COMENZAR LA UNIDAD... El año cero Dionisio el Exiguo fue un monje que nació a finales del siglo V y murió a mediados del siglo VI. De origen armenio, fue abad en un convento de Roma y destacó intelectualmente en su época, por lo que recibió el encargo, por parte del Papa, de unificar en el calendario la fecha de celebración de la Pascua en el mundo cristiano. Al investigar y fijar las fechas de celebración de las fiestas de Pascua, que es la festividad más importante de la religión cristiana, no tomó como referencia la fecha de la fundación de Roma, sino la del nacimiento de Jesucristo, que él mismo dató en el año 754 a.u.c. (ab urbe condita) de la fundación de Roma. Esta fecha y el nacimiento de la era cristiana recibirían el apoyo definitivo por parte de Carlomagno, más de dos siglos después, al fechar los documentos oficiales contabilizando los años desde entonces. En cuanto a la polémica surgida en torno al año cero, hay autores que afirman que no existe el año cero porque, en esa época, en Europa no se tenía conocimiento del cero. Ciertamente no se conocía el cero a nivel operativo (como elemento neutro para la suma), pero sí se tenía constancia de su significado, y así se recoge en escritos de la época con la palabra latina Nullae, que significa «nada». Por tanto, lo que realmente no existía no es el cero, como acabamos de ver, sino los números negativos; de hecho, no se hablará de años antes de Cristo en el sentido de número negativo hasta el siglo XVII. Así, en el siglo V, el año anterior al año 1 d.C. no era el año −1, sino el año 753 a.u.c. COMPETENCIA LECTORA El criterio de la ordinalidad de las fechas es plausible en el sentido de que explica, no solo la inexistencia del año cero en la era cristiana, sino por qué los árabes tampoco tienen año cero, aunque en el siglo VIII ya operaban con el número cero, procedente de la India, y no sería extraño que lo conocieran a finales del siglo VII, cuando se instauró el calendario hegiriano (la Hégira tuvo lugar en el año 622 d.C.). 46 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  2. 2. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 47 1 CURIOSIDADES MATEMÁTICAS Pares e impares RECURSOS PARA EL AULA La paridad, es decir, el hecho de que un número sea par (divisible por 2) o impar, aparece en numerosos contextos de la vida cotidiana. Uno de ellos es la numeración de las casas en las calles. En una acera están los números impares, y en la opuesta, los pares. En la informática tiene también especial relevancia el concepto de paridad. Los ordenadores trabajan con información en el sistema binario, es decir, utilizan solo las cifras 1 y 0. A la hora de guardar la información en la memoria, y para asegurarse de que lo hacen correctamente, los ordenadores añaden a cada byte (grupo de 8 bits) el llamado bit de paridad, que permite comprobar si ese byte es correcto o no. Si el ordenador usa un método de paridad par, añade un 1 al byte cuando este tiene un número impar de cifras 1. En otro caso, añade un 0. En el método de paridad impar funciona al revés: se añade un 1 al byte, si este tiene un número par de cifras 1, y un 0 en caso contrario. Observa los ejemplos: Método de paridad par: 11100010 Bit añadido: 0 (hay 4 cifras 1) 10001111 Bit añadido: 1 (hay 5 cifras 1) Método de paridad impar: 11100010 Bit añadido: 1 (hay 4 cifras 1) 10001111 Bit añadido: 0 (hay 5 cifras 1) Otro contexto en el que aparece la noción de paridad es en los juegos. Así, por ejemplo, en la ruleta se puede apostar a que la bola caiga en Par o en Impar. También existe un juego con monedas llamado «Par o impar». El número de jugadores en este juego suele ser de dos, cuatro o seis. Cada jugador coge un número de monedas. Por turno cada uno elige «par» o «impar», indicando la paridad del número total de monedas que ambos jugadores van a sacar. A una señal, los jugadores muestran las monedas que guardan en su mano y se anota un punto el jugador que haya acertado. Tales de Mileto COMPETENCIA LECTORA Tales de Mileto fue uno de los siete sabios de Grecia, además del primer matemático griego que inició el desarrollo de la Geometría. Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber que la siguiente cosecha de aceitunas sería muy abundante. Así, compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue excelente, y los agricultores tuvieron que pagarle por utilizar las prensas. ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 47
  3. 3. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 48 1 Números enteros CONTENIDOS PREVIOS Hay situaciones en las que es necesario utilizar números enteros: CONVIENE QUE… – Cuando hablamos de temperaturas bajo cero. Recuerdes las aplicaciones Así, 4 grados bajo cero se expresa como −4 °C. de los números enteros. – Al considerar deudas económicas. Si debemos 100 €, decimos que nuestro saldo es de −100 €. PORQUE… – Al referirse a las plantas de un edificio. Te ayudará a comprender El garaje está en la planta −3 y la terraza está en la planta 5. sus propiedades y la forma de realizar las operaciones. CONVIENE QUE… Sepas representar números naturales en la recta numérica. 1 2 3 4 5 PORQUE… Te servirá como base para representar los números enteros en la recta numérica y para establecer relaciones de orden entre los números fraccionarios. Primero se resuelven las 25 − 4 ⋅ 3 : 6 − 2 + 12 : 3 + 6 = CONVIENE QUE… → multiplicaciones y las divisiones, → de izquierda a derecha. = 25 − 12 : 6 − 2 + 4 + 6 = LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS Conozcas la jerarquía → de las operaciones. Después, se realizan las sumas = 25 − 2 − 2 + 4 + 6 = y las restas en el mismo orden. = 23 − 2 + 4 + 6 = 21 + 4 + 6 = PORQUE… = 25 + 6 = 31 Tendrás que aplicarla en las operaciones combinadas con números enteros. El MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de dos números naturales es el menor de sus CONVIENE QUE… múltiplos comunes. Se calcula multiplicando los factores primos comunes Sepas calcular el m.c.m. y no comunes elevados al mayor exponente. y el m.c.d. de números naturales. m.c.m. (24, 36) = m.c.m. (23 ⋅ 3, 22 ⋅ 32) = 23 ⋅ 32 = 72 El MÁXIMO COMÚN DIVISOR de dos números naturales es el mayor de sus PORQUE… divisores comunes. Se calcula multiplicando los factores primos comunes Lo necesitarás para calcularlos elevados al menor exponente. cuando los números son enteros. m.c.d. (24, 36) = m.c.d. (23 ⋅ 3, 22 ⋅ 32) = 22 ⋅ 3 = 12 48 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  4. 4. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 49 1 NOTACIÓN MATEMÁTICA ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? RECURSOS PARA EL AULA » Indica el conjunto de los números Cuando queremos indicar el conjunto de todos enteros. los números enteros lo designamos por ». a Indica un número entero que puede El signo de los números enteros se debe colocar ser positivo o negativo. pegado al número, sin dejar espacios en blanco. +a Indica un número entero positivo. ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? ⏐a ⏐ Asigna a cada número el mismo El valor absoluto de un número es número prescindiendo del signo. el mismo número prescindiendo del signo. Op (a ) Asigna a cada número el mismo ⏐3 ⏐ = 3 ⏐−3 ⏐ = 3 número cambiándole de signo. El opuesto de un número es el mismo número cambiado de signo. Op (3) = −3 Op (−3) = 3 ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? Regla de los signos. Proporciona el signo que Para multiplicar o dividir dos números enteros, tendrá el resultado de multiplicar o dividir se multiplican o dividen prescindiendo del signo. dos números enteros. Después, se pone el signo que corresponde según la regla de los signos. Factores Resultado (−3) ⋅ (+5) = −15 (+12) : (−3) = −4 LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS + + + + − − (+3) ⋅ (+5) = +15 (−8) : (−2) = +4 − + − − − + ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? an = a ⋅ a ⋅ …⋅ a n Indican la expresión Los puntos suspensivos entre los dos signos de una potencia de multiplicación significan que a se a =a⋅a⋅…⋅a n 14243 en forma de producto. multiplica n veces. n veces ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? a Indica la raíz cuadrada Bajo el símbolo de la raíz se puede poner de un número. cualquier operación entre números. a +b Indica la raíz cuadrada de una suma. ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 49
  5. 5. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 50 1 Números enteros EN LA VIDA COTIDIANA... Rascacielos En este proyecto pretendemos que aprendas a: • Conocer algunos de los rascacielos más altos del mundo y trabajar las aproximaciones. • Utilizar la divisibilidad y los números enteros en contextos reales. 1 Los diez rascacielos más altos del mundo Desde los primeros tiempos de la historia, el ser hu- La acción terrorista contra las Torres Gemelas, que en mano ha querido construir edificios tan altos que casi el momento del atentado ocupaban (con 411 metros llegasen a tocar el cielo. Los rascacielos, como las de- de altura) el tercer puesto entre los edificios más altos más estructuras arquitectónicas, han tenido un largo del mundo, así como otros problemas asociados a es- período de evolución. Avances tecnológicos como la tos edificios, han suscitado un movimiento de reflexión invención del primer elevador con freno de emergen- sobre su conveniencia. cia por Elisha Otis, hacia 1850, y el uso del acero en Algunos de los rascacielos más altos del mundo son: las estructuras de las construcciones, hicieron posible que los edificios se elevasen cada vez más. Nombre País Altura (m) En 1910, el edificio Metropolitan Life llegó a tener Torres Petronas Malasia 452 50 pisos de altura, algo insólito hasta entonces. Dos Torre Sears EE UU 436 décadas más tarde se levantaba el Empire State con Jim Mao Building China 421 sus 102 pisos. Plaza Rakyat Malasia 382 Empire State Building EE UU 369 Tuntex & Chein Taiwan 347 Amoco EE UU 346 Centro John Hancock EE UU 343 Shung Hing Square China 325 Plaza CITIC China 322 RESUELVE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES. COMPETENCIA MATEMÁTICA a) Redondea a las centenas las alturas de todos los rascacielos de la tabla. ¿Qué error cometes en ca- da uno de los casos? b) Redondea las alturas a las decenas. ¿Qué error co- metes ahora con cada aproximación? c) Trunca a las centenas y, después, a las decenas las alturas de todos los rascacielos de la tabla. ¿Qué error cometes en cada uno de los casos? d) Halla la suma de las alturas de los diez rascacielos. Después, obtén el error cometido al estimar esa suma redondeando a las centenas y a las decenas. e) Calcula el error en la estimación de la suma si, en vez de redondear, truncas a las centenas y a las decenas. f) Estima cuántos rascacielos haría falta colocar, uno La evolución de las concepciones arquitectónicas y la encima del otro, para conseguir 1 km de altura. aplicación de soluciones tecnológicas han ido permi- Redondea el divisor a las centenas. tiendo levantar edificios cada vez más altos. 50 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  6. 6. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 51 1 Las Torres Petronas, que puedes ver en la fotografía in- HAZ ESTAS ACTIVIDADES. ferior, tienen 88 pisos sobre el suelo, 5 pisos bajo tierra a) En una mañana, en las Torres Petronas, todos los y cuentan con 76 ascensores, incluyendo 29 de ellos ascensores de alta velocidad han subido llenos de alta velocidad en cada torre. Cada uno de estos as- desde la planta baja. Halla cuántas personas los censores puede transportar a 26 personas. La Torre utilizaron en total, si el número de personas fue RECURSOS PARA EL AULA Sears, de Chicago, consta de 108 pisos sobre el suelo y mayor de 45.000 y menor de 46.000. 3 pisos bajo tierra, y tiene un total de 104 ascensores. b) Si colocásemos, apiladas una encima de otra, co- pias de las Torres Petronas y de la Torre Sears, hasta obtener dos edificios con la misma altura, ¿cuántas copias de cada una necesitaríamos? c) Partiendo del piso más bajo de cada uno de los dos edificios, subimos 20 pisos, bajamos 23, volvemos a subir 70 y bajamos 48. ¿En qué piso estaremos en cada uno de los casos? d) Supongamos que la velocidad de los ascensores sea de 2 pisos por segundo. ¿Cuánto tardaríamos en subir desde el piso 0 al piso más alto de cada edificio? ¿Y en subir desde el piso más bajo? e) Hemos tardado 30 segundos en llegar al piso 12. ¿De qué planta hemos partido en cada uno de los edificios? 2 Proyectos para el futuro Existen en la actualidad proyectos para construir edifi- Este proyecto, en el que figuran muchos especialistas cios aún más altos. Entre los que han tenido mayor pu- españoles, pretende dar un salto cualitativo en la cons- blicidad y significación en los últimos años está el Pro- trucción, impulsando el uso de técnicas totalmente yecto Torre Biónica, elaborado por Cervera & Pioz and distintas a las actuales. Partners. Las novedosas técnicas, basadas en la imitación de los principios de flexibilidad y adaptabilidad de las estruc- turas biológicas, permitirían ajustar la altura, capaci- dad y uso de la torre a las diferentes condiciones eco- COMPETENCIA MATEMÁTICA nómicas, medioambientales y sociales de la ciudad donde se construya. La altura de la Torre Biónica será de 1.228 m (con 300 plantas), tendrá una capacidad máxima para 100.000 personas, y en ella habrá 368 ascensores de desplazamiento vertical y horizontal. REALIZA LAS ACTIVIDADES. a) ¿Cuántos metros de altura tendría cada planta de la Torre Biónica? Haz una estimación redondeando el dividendo. b) ¿Cuántas copias de las Torres Petronas necesitaría- mos apilar, una sobre otra, para alcanzar la altura de la Torre Biónica? Calcula el resultado exacto y el resultado redondeando a las centenas, y halla el error cometido. ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 51
  7. 7. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 52 1 Números enteros ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Buscar regularidades Estrategia La estrategia de buscar regularidades consiste en tratar de averiguar, dados los primeros elementos de una secuencia, cuál es su regla de formación, y así poder hallar los siguientes elementos de la secuencia. PROBLEMA RESUELTO Un caminante encuentra en el desierto la serie de montones de piedras que se muestra en la figura. Tras observarlos un rato, se da cuenta de cómo se ha formado la secuencia. ¿Sabrías deducir cuántas piedras tendría el siguiente montón? ¿Y el siguiente a este? Planteamiento y resolución Comenzamos por hacer un listado del número de piedras de cada montón para intentar hallar algún patrón o regla de formación: Montón 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º Piedras 1 1 2 3 5 8 Si observas la secuencia, te darás cuenta de que el número de piedras de cada montón es igual a la suma de las piedras de los dos montones anteriores a él: 2=1+1 3=1+2 5=2+3 8=3+5 Por tanto, el siguiente montón tendrá: 5 + 8 = 13 piedras y el siguiente a este tendrá: 8 + 13 = 21 piedras. APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS Esta serie de números, donde cada uno es igual a la suma de los dos anteriores a él, se llama serie de Fibonacci, en honor a un matemático italiano del Renacimiento. PROBLEMAS PROPUESTOS 1 En la figura aparecen los cuatro primeros 2 Los números del interior de los cuadrados números triangulares (aquellos que pueden se forman a partir de los que les rodean colocarse formando un triángulo). ¿Sabrías siguiendo la misma regla (solo se usan decir cuál es el quinto número triangular? las operaciones básicas). Completa el interior ¿Y el sexto? ¿Y el décimo número triangular? del último cuadrado. 3 1 −2 5 4 9 1 −9 −3 2 1 3 6 10 6 7 4 8 −4 52 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  8. 8. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 53 1 MATEMÁTICAS EN EL ORDENADOR PRÁCTICA EXCEL RECURSOS PARA EL AULA Entrada al Programa: Menú → → Una vez que el programa se ejecuta, en el monitor verás la pantalla del margen. Es un libro de trabajo formado por 3 hojas: Hoja1, Hoja2 y Hoja3, aunque puede haber hasta 256 hojas en un libro. Pantalla inicial de EXCEL Libro → Carpeta que puede contener hojas, gráficos, macros, etc. Hoja → Pizarra «ordenada» en celdas (cada celda está ordenada por su fila y columna), que contienen datos numéricos, texto, etc. Celda → Contiene dos informaciones: • El formato de la celda: consiste en el tipo de dato que puede conte- ner: numérico, de texto, lógico, fechas, etc. • El contenido. Observa en el margen una hoja que tiene escrita la palabra «Matemáticas» en la celda B3 (columna B, fila 3); el contenido de la celda es la palabra «Matemáticas» y el formato es el tipo Texto. Parte de una hoja El Programa EXCEL trabaja con estas dos informaciones por separado; por ejemplo, puedes borrar el contenido de una celda y mantener el formato, o copiar el formato de una celda a otra, sin copiar el contenido. Cuando se sale del programa, se indica el nombre del archivo. La extensión la da el mismo programa y es .xls. PRÁCTICA Abre un libro nuevo. La información que da EXCEL como ayuda es muy completa y permite obtener una visión genérica de qué es una hoja de cálculo y cómo se puede utilizar. Pulsa en el botón (ayuda), de la barra de menús, o pulsa directamente en la tecla F1 . En la ventana que sale, pul- NUEVAS TECNOLOGÍAS sa sobre y escribe, por ejemplo, tipos de formato y observarás que sale otra ventana de ayuda. A través de este tipo de desarrollo, el programa te proporcionará formas de uso o sugerencias sobre un tema determinado. Ayuda del programa EJERCICIOS 1 Busca información sobre estos conceptos 2 Busca información al respecto. básicos utilizando el auxiliar de Office, Fórmulas | Cálculos rápidos en una hoja de cálculo y contesta a las siguientes cuestiones. a) ¿Qué es una fórmula? Hoja de cálculo | Libros y hojas de trabajo b) ¿Cómo se crea una fórmula? a) ¿Qué es un libro de trabajo? 3 Busca información al respecto. b) ¿Y una etiqueta de hoja? Barra de herramientas | Mostrar u ocultar a) ¿Qué es una barra de herramientas flotante? b) ¿Cómo se oculta? ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 53
  9. 9. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 54 MATEMÁTICAS EN EL ORDENADOR PRÁCTICA EXCEL Abre el Programa EXCEL y observa, en la parte superior de la pantalla, las barras de herramientas que existen para acceder a los diferentes menús: Comandos de Edición • Contiene los comandos más importantes para realizar operaciones con la hoja o con los datos de la hoja. • Para acceder a las opciones que ofrece, pulsa sobre la opción con el botón de la izquierda del ratón o pulsa simultáneamente en la tecla ALT y la tecla subrayada en la opción (A para Archivo, E para Edición, etc.). • Cada una de estas opciones da lugar, a su vez, a una serie de coman- dos; por ejemplo, con ALT + E se despliegan los comandos de Edición (para las opciones de eliminar, buscar, etc.), y con CTRL + F, los de Formato (que permite cambiar el formato de celdas, filas, etc.). Comandos de Formato En el menú → encontramos herramientas, alguna de las cuales se puede activar en la barra correspondiente (obsérvalo en el margen). Una barra que siempre está activada o visible es la barra Estándar. Esta barra contiene comandos, entre otros, de la barra Archivo. Cada uno de los iconos de la barra Estándar es un comando diferente. Para saber la función de cada comando, acércate con el Apuntador, , y observa el ró- tulo que aparece debajo del icono con su descripción. Hazlo con el octavo icono, , y te indicará Vista preliminar, tal como puedes ver en el margen. La barra Formato contiene formatos de control del tipo de letra, el estilo, Barras de herramientas el tamaño, la alineación del texto, etc. NUEVAS TECNOLOGÍAS La barra de fórmulas permite introducir y ver fórmulas en las celdas. → La barra de estado, situada al final de la hoja, señala, como puedes ver en el margen, la acción que se está ejecutando cuando se introduce una Barra de estado fórmula. EJERCICIOS 1 Introduce en la celda B1 tu nombre y apellidos 3 Guarda el libro, para registrar los datos en letra arial, negrita y de tamaño 12. introducidos en la hoja, en tu carpeta personal con el siguiente nombre: Excel_Unidad0. 2 Crea una carpeta personal con tu nombre en el disco duro del ordenador o en un disquete. 54 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  10. 10. 829485 _ 0046-0087.qxd 21/9/07 09:59 Página 55 1 MATEMÁTICAS EN EL ORDENADOR Hoja Unidad 01_1a PRÁCTICA EXCEL RECURSOS PARA EL AULA Abre un libro de trabajo EXCEL y, cuando acabes la Práctica, guárdalo en tu carpeta personal con el nombre NUMEROS_2. PRÁCTICA 1 (ejercicio 71, pág. 35) Pulsa sobre la pestaña con el botón derecho del ratón y escribe el nombre Unidad01_1a (obsérvalo al margen). Indica los rótulos: a, b, a ⋅ b Contenido y b ⋅ a en las celdas A1 a D1. 1. Con el botón izquierdo del ratón, selecciona las columnas de la A a la D y centra los datos con el botón correspondiente. Introduce los números que hay en la hoja: −4, −6, +6, −8... 2. Escribe esta fórmula en la celda C2: =A2*B2 . Observa que aparece el producto en la celda. 3. Escribe ahora en D2 la fórmula: =B2*A2 . a) Sitúate en la celda C2 y activa → (o pulsa en el botón o las teclas CTRL + C). b) Selecciona con el ratón las celdas C3 a C5 y activa → (o pulsa en el botón o las teclas CTRL-V). Hoja Unidad 01_2a Lo que se ha copiado ha sido la referencia de la celda C2, y no su con- tenido: sitúate en la celda C3 y observa que la fórmula que aparece es A3*B3 y en C4 sale A4*B4, etc. 4. Copia la fórmula de D2 en las celdas D3, D4 y D5. 5. Comprobarás que la operación de multiplicar es conmutativa, observando el contenido de las celdas de las dos últimas columnas. Copia los resul- tados en tu cuaderno. PRÁCTICA 2 (ejercicio 82, pág. 36) Abre una nueva hoja con el nombre Unidad01_2a. Función Potencia NUEVAS TECNOLOGÍAS 1. Escribe en las celdas A1, B1 y C1 las palabras BASE, EXPONENTE y POTENCIA. Después, escribe en las celdas A2 y A3 los números 4 y 5. 2. En la celda C2 escribe la fórmula siguiente: =POTENCIA(A2;B2) . Observa que aparece en la celda la potencia A2B2. 3. Escribe el resto de bases y exponentes del ejercicio y copia la fórmula de la celda C2 en el resto de celdas. EJERCICIOS 1 De manera análoga a la Práctica 1 haz 3 Guarda el libro para registrar los datos introducidos el ejercicio 62 para averiguar si las operaciones en las hojas Unidad01_1a y Unidad01_2a, de sumar y restar son o no conmutativas. mediante → NUMEROS_2 en tu carpeta personal. 2 Sin crear una nueva hoja, y continuando con las celdas de la hoja Unidad01_2a, haz el ejercicio 84 de la página 36. ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 55
  11. 11. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 56 2 Fracciones ANTES DE COMENZAR LA UNIDAD... Alejandro Magno La vida de Alejandro Magno ha sido evocada por escritores y poetas desde la antigüedad hasta nuestros días. Su historia dio paso a la leyenda, y podemos encontrar multitud de biografías, anécdotas, curiosidades… que tienen como hilo conductor la vida de este personaje histórico. En esta ocasión nos ocuparemos de sus conquistas militares mediante la falange macedonia. La organización de la falange y su estrategia de combate son logros de Filipo II, el padre de Alejandro. Filipo, a partir de la falange tebana, organizó la falange macedonia, modificando su estructura: agrupó a los soldados en cuadros independientes de 16 filas y 16 columnas, llamados syntagmas. Estos syntagmas, en número de 64, se disponían en dos alas de 32 syntagmas cada una, que podían llegar a operar de forma independiente. La falange macedonia presentaba así un frente homogéneo, y apoyada por la caballería, constituyó un cuerpo de ejército casi invencible hasta la aparición de la legión romana. COMPETENCIA LECTORA 56 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  12. 12. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 57 2 CURIOSIDADES MATEMÁTICAS El papiro Rhind y las fracciones RECURSOS PARA EL AULA El papiro Rhind fue escrito por el escriba Ahmes; por ello, se conoce también como papiro Ahmes. Este papiro mide unos 6 metros de largo y 33 centímetros de ancho. Está escrito en hierático y proporciona información sobre cuestiones aritméticas básicas: fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, regla de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. El papiro Rhind muestra que en el antiguo Egipto, en el año 4000 a.C., se trabajaba únicamente con fracciones unitarias, es decir, aquellas con 1 1 1 el numerador 1, por ejemplo, , y . 2 3 4 Los egipcios tenían un método para descomponer una fracción unitaria en suma de dos fracciones unitarias de distinto denominador. El procedimiento se expresa del modo siguiente. El papiro Rhind es un documento muy antiguo que nos informa de los conocimientos matemáticos 1 1 1 = + de los egipcios. El papiro fue encontrado en n n +1 n (n + 1) las ruinas de un antiguo edificio de Tebas (Egipto) 1 De esta forma, la fracción unitaria , mediante este y, posteriormente, lo compró en la ciudad de Luxor 2 método, se descompone así: el egiptólogo escocés Henry Rhind, cuando viajó a Egipto. A la muerte de Rhind, el papiro fue a parar 1 1 1 1 1 = + = + al Museo Británico, donde se encuentra actualmente. 2 3 2⋅3 3 6 Galileo Evolución de la imprenta COMPETENCIA LECTORA Galileo Galilei nació en Pisa Desde la antigua en 1564, y aunque prensa movida estudió Medicina en a mano, inventada la universidad, decidió por Gutenberg inclinarse por las aproximadamente en Matemáticas. A los 25 años el año 1440, hasta fue nombrado profesor de las veloces rotativas Matemáticas en la de los periódicos, Universidad de Pisa, las máquinas de imprimir han sufrido donde comenzó a investigar innumerables modificaciones y se perfeccionan sobre la mecánica y el constantemente. movimiento de los cuerpos. Actualmente, los ordenadores nos permiten Su contribución más interesante fue establecer escribir un texto de una forma fácil y rápida, el vínculo entre la Física y las Matemáticas. utilizando el tipo de letra y el tamaño Murió en 1642, el mismo año del nacimiento que nos interese en cada momento. de Newton, a quien dejó el camino abierto para El tamaño de las letras se mide en puntos. la consolidación de la Mecánica. Un punto equivale a 3/8 de milímetro. ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 57
  13. 13. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 58 2 Fracciones CONTENIDOS PREVIOS Los términos de una fracción son el NUMERADOR y el DENOMINADOR. CONVIENE QUE… Numerador F Recuerdes lo que es una fracción 3 ⎯→ Se lee: tres octavos. y cuáles son sus términos. F 8 Denominador El denominador indica las partes iguales en las que se divide la unidad. PORQUE… El numerador indica las partes que se toman de la unidad. Lo necesitarás como punto de partida para ampliar tus conocimientos. Para representar fracciones se suelen utilizar figuras geométricas. CONVIENE QUE… Las dividimos en tantas partes iguales como indique el denominador, Sepas llevar a cabo y después, se marcan las partes que señale el numerador. la representación de fracciones con gráficos. 5 6 PORQUE… Te ayudará a comprender algunas propiedades de las fracciones. CONVIENE QUE… Sepas identificar cuándo una fracción es menor, mayor o igual LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS que la unidad. 3 8 10 PORQUE… <1 =1 >1 8 8 8 Te servirá para clasificar Numerador < Denominador Numerador = Denominador Numerador > Denominador las fracciones. Si la base es un número entero positivo, la potencia es positiva. CONVIENE QUE… 55 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 3.125 Sepas calcular potencias de números enteros y operar Si la base es un número entero negativo, la potencia es positiva con ellas. si el exponente es par, y negativa si el exponente es impar. (−2)4 = (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) = 16 PORQUE… (−3)5 = (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3) = −243 Las potencias de fracciones tienen las mismas propiedades. 58 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  14. 14. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 59 2 NOTACIÓN MATEMÁTICA RECURSOS PARA EL AULA ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? a a o a/b expresan que de b partes tomamos a. b Indican una fracción de numerador a b a/b y denominador b. a a a de c expresa la fracción de una cantidad; de c Indica la fracción de una b b cantidad c. b su valor es el resultado de multiplicar a por c y dividir entre b. 3 3 ⋅ 40 de 40 = = 24 5 5 ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? ⎛a⎞ n ⎛3⎞ 4 4 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 3 Indica la potencia de una fracción. ⎜ ⎟ ⎝b ⎟ ⎜ ⎠⎟ ⎜7⎟ ⎝ ⎟ ⎠ 7 7 7 7 74 LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? a c c La raíz cuadrada exacta de una fracción = La fracción es la b d d es la fracción formada por la raíz exacta raíz cuadrada exacta de su numerador y de su denominador. a de la fracción . b a a 25 25 5 = → = = b b 16 16 4 Solo tienen raíz cuadrada exacta las fracciones cuyo numerador y denominador son cuadrados perfectos. ⎛c ⎞ 2 a c ⎟ = a = ↔⎜ ⎜ ⎟ ⎟ b d ⎜d ⎝ ⎟ ⎠ b ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 59
  15. 15. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 60 2 Fracciones EN LA VIDA COTIDIANA... El agua de la Tierra En este proyecto pretendemos que aprendas a: • Conocer la superficie y distribución de los océanos y la cantidad de agua disponible, y utilizar estos datos para resolver problemas con fracciones. • Interpretar un texto y extraer de él los datos necesarios para resolver problemas con fracciones. 1 Los océanos y los mares en la Tierra La Tierra tiene forma esférica y está achatada por los polos. Considerando la Tierra como una esfera, la longitud de sus círculos máximos (meridiano cero y ecuador) es aproximadamente de 40.000 kilómetros. Asimismo, la superficie total de la Tierra es de unos 500 millones de kilómetros cuadrados. LEE LA INFORMACIÓN, CALCULA Y CONTESTA. a) ¿Qué fracción de la superficie total de la Tierra ocu- pan los océanos y mares profundos? 7 Los océanos y mares ocupan los del total de la su- b) ¿Qué fracción de la superficie terrestre constituyen 10 los continentes? perficie del planeta. Por su parte, los mares profundos COMPETENCIA MATEMÁTICA 13 c) ¿Qué superficie en kilómetros cuadrados ocupan los ocupan los de esa superficie total. océanos y mares profundos? 50 La fracción de la superficie total ocupada por los océa- d) ¿Qué superficie en kilómetros cuadrados ocupan nos que corresponde a cada uno de ellos es aproxima- los continentes? damente la siguiente. e) ¿Qué fracción de la superficie total de la Tierra ocu- 1 pa cada uno de los océanos indicados en el texto? Océano Atlántico..................................... 4 f) ¿Qué superficie ocupa el océano Atlántico en kiló- 1 metros cuadrados? Océano Pacífico ...................................... 2 g) ¿Y el océano Pacífico? 1 h) ¿Qué superficie en kilómetros cuadrados ocupa el Océano Índico......................................... océano Índico? 5 1 i) ¿Y el océano Ártico? Océano Ártico ......................................... 3 20 j) Se estima que, en el agua de los océanos, las 4 Por otra parte, el agua de los océanos y mares es sala- partes de los materiales sólidos disueltos son sal. da y contiene alrededor de 35 gramos de sal disueltos ¿Cuántos gramos de materiales disueltos que no son en cada litro de agua. sal hay en cada litro de agua? 60 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  16. 16. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 61 2 2 La distribución del agua dulce en la Tierra El volumen de agua total en el planeta Tierra es de unos 1.400 millones de kilómetros cúbicos. 97 RECURSOS PARA EL AULA Los de toda el agua del planeta Tierra es agua 100 salada y el resto es agua dulce. 5 La mayor parte del agua dulce, concretamente los , 7 la constituyen el hielo y la nieve de los casquetes pola- res y los glaciares. El resto está formado por el agua subterránea, el agua de los lagos y ríos y de la atmós- fera. Los glaciares y los casquetes polares, que son los mayores almacenes de agua dulce en la Tierra, están alejados de los grandes núcleos de población humana. Por eso, son los ríos, los lagos y las aguas superficiales los que ha utilizado tradicionalmente el ser humano para proveerse de agua. Pero solo una parte de cada veinte del agua dulce está en los ríos y lagos o son aguas superficiales. Aunque, en términos absolutos, el agua dulce disponi- ble es suficiente para abastecer a los más de 6.000 millones de habitantes de la Tierra, existe el problema de que este agua disponible no está equitativamente RESUELVE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES. distribuida en el planeta. a) ¿Qué fracción del total de agua de la Tierra consti- Hoy se calcula que la cantidad mínima de agua para tuye el agua dulce? cubrir las necesidades básicas de una persona es de b) ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce hay en 50 litros diarios. Y se considera la cantidad de 100 li- la Tierra aproximadamente? tros por persona y día como necesaria para un están- dar de vida aceptable. c) ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce repre- sentan la nieve y el hielo de los casquetes y los glaciares? d) ¿Qué fracción del total de agua del planeta repre- senta el agua en forma de hielo y nieve que hay en COMPETENCIA MATEMÁTICA los casquetes y en los glaciares? e) ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce con- tienen los ríos, lagos, aguas subterráneas y aguas superficiales? f) ¿Qué fracción del agua total de la Tierra represen- tan los ríos, lagos, aguas subterráneas y aguas superficiales? g) ¿Cuántos metros cúbicos de agua gastaría la hu- manidad diariamente, si cada persona usara la cantidad mínima recomendada para sus necesida- des básicas? h) ¿Cuántos metros cúbicos de agua al día gastaría la humanidad si cada persona usara la cantidad ne- cesaria para un estándar de vida aceptable? i) ¿Qué fracción del total de agua dulce disponible en ríos, lagos, aguas subterráneas y aguas superficia- les supondría cada uno de ambos casos? ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 61
  17. 17. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 62 2 Fracciones ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Hacer un dibujo Estrategia Una estrategia para resolver los siguientes problemas es hacer un dibujo y mostrar en él los datos del problema. El dibujo nos ayudará a resolver el problema. PROBLEMA RESUELTO 1 Una locomotora arrastra tres vagones. La longitud del primer vagón es de la longitud 3 del segundo y la longitud del tercer vagón es igual a la longitud del primero y segundo juntos. Si la longitud total de los tres vagones es 56 m, ¿cuánto mide cada vagón? Planteamiento y resolución Longitud del Longitud del Longitud del primer vagón segundo vagón tercer vagón Longitud de los tres vagones 56 m 1 Longitud del primer vagón: de 56 = 7 m. 8 Calcula la longitud de los otros dos vagones y comprueba la solución. PROBLEMAS PROPUESTOS 1 Jorge ha ido en coche desde el pueblo A 2 Cristina recibe en su tienda un total de APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS hasta el pueblo C pasando por B. Ha recorrido 90 camisetas de las tallas pequeña, mediana un total de 180 km. La distancia entre y grande. El número de camisetas pequeñas 5 2 los pueblos B y C es de la distancia es del número de camisetas medianas, 4 3 4 que hay entre los pueblos A y B. ¿Cuál es y el número de camisetas grandes es la distancia entre los pueblos A y B ? del número de las medianas. 3 ¿Y entre los pueblos B y C ? a) ¿Cuántas camisetas de cada talla recibe Cristina? b) El precio de una camiseta pequeña más una mediana y una grande es 36 €. La pequeña cuesta 1/4 menos que la mediana, y la grande, 1/4 más que Pueblo A Pueblo B Pueblo C la mediana. ¿Cuánto cuesta cada camiseta? 3 Una persona paga en dos plazos un televisor que cuesta 540 €. En el segundo plazo pagó los 3/7 del dinero que abonó en el primero. ¿Cuánto dinero pagó en cada plazo? 62 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  18. 18. 829485 _ 0046-0087.qxd 21/9/07 09:59 Página 63 2 MATEMÁTICAS EN EL ORDENADOR PRÁCTICA EXCEL RECURSOS PARA EL AULA Abre el libro NUMEROS2 de tu carpeta personal. Inserta una nueva hoja mediante → con nombre: Unidad02_1a. Prepara un formato especial para operar con fracciones: selecciona toda la hoja y activa la opción: → y, en la ficha , selec- ciona la opción Fracción | Hasta 3 dígitos. Fíjate en que EXCEL presenta las fracciones en formato mixto, es decir, que aunque escribamos 32/5 en una celda, el programa lo transforma en la fracción 6 2/5). PRÁCTICA 1 (ejercicio 48, pág. 53) 1. Pon los rótulos de la figura en las celdas A1: I1. 2. Escribe los números del apartado a) en la fila 2. Trabajo con fracciones 3. Sitúate en la celda I2 y escribe la fórmula: =(A2+B2)−(C2+D2) y ob- serva el resultado: −2 2/15 → −2 + 2/15 = −28/15. 4. Introduce en cada fila los términos de cada ejercicio: en la fila 3 estarán los términos del apartado b), y en la columna y introducirás la operación. La fórmula del apartado c) será =A4−(B4−(C4+D4)−E4)−(F4+G4)−H4 . 5. Copia los resultados en tu cuaderno. PRÁCTICA 2 (ejercicio 65, pág. 55) Inserta una nueva hoja Unidad02_2a: 1. Pon los mismos rótulos que en la Práctica 1. 2. Escribe los números del apartado a) en la fila 2. NUEVAS TECNOLOGÍAS 3. Sitúate en la celda I2 y escribe la fórmula: =A2/(B2−C2) y observa el resultado: 4. 4. Introduce en cada fila los términos de los ejercicios: en la fila 3 estarán los del apartado b), y en la celda I3 introducirás la operación. Presta atención a cómo colocas los paréntesis. 5. Copia los resultados en tu cuaderno. EJERCICIOS 1 De forma análoga a la Práctica 1, crea una nueva 3 Guarda el libro para registrar los datos hoja Unidad02_3a y resuelve los ejercicios 50 introducidos en las hojas Unidad02_1a, y 51 de la página 53. Unidad02_2a y Unidad02_3a, mediante → en tu carpeta personal. 2 Haz también el ejercicio 60 de la página 54 de forma análoga a la Práctica 2. ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 63
  19. 19. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 64 3 Números decimales ANTES DE COMENZAR LA UNIDAD... A lomos del viento Simon Stevin nació en Brujas (Bélgica) en 1548. En su juventud recorrió buena parte de Europa, lo que era una práctica habitual entre los eruditos e intelectuales de la época. Ingeniero y matemático, fue reconocido en su tiempo por los trabajos de ingeniería militar y fortificación que realizó para su mecenas, el príncipe de Orange, Maurice de Nassau, durante las guerras de Flandes. Ideó sistemas de diques y contradiques que permitían inundar las tierras bajas y detener el avance de los ejércitos enemigos, diseñó molinos y barcos… Uno de los inventos que más llamaron la atención de sus contemporáneos fue un carro que, movido por la fuerza del viento, podía transportar personas y mercancías a gran velocidad. Stevin escribió sus trabajos en lengua vernácula; algunos historiadores afirman que lo hizo porque quería llegar al mayor número de personas, y otros sostienen que utilizaba el holandés porque esa lengua era más precisa para escribir textos científicos. Entre sus aportaciones destaca un manual de Matemática comercial realizado por encargo del Príncipe de Orange, pero su aportación matemática más relevante es la definición y las reglas para operar con fracciones decimales, las cuales derivarían en lo que hoy conocemos como números decimales. Simon Stevin murió en La Haya en 1620. COMPETENCIA LECTORA 64 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  20. 20. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 65 3 CURIOSIDADES MATEMÁTICAS Números decimales especiales RECURSOS PARA EL AULA Aparte de los números decimales exactos y periódicos, existen números decimales con la particularidad de que tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Es decir, su parte decimal consta de infinitas cifras, pero en ella no hay ningún grupo que se repita indefinidamente. Observa los ejemplos: 0,01001000100001000001... 1,223334444222333344444222233333444444... Algunos de estos números, especialmente importantes, son: • El número de oro Se representa por ⌽ y su expresión decimal es: ⌽ = 1,6180339887498948482045868343656... Desde la antigüedad ha tenido gran importancia por su aplicación al arte en la famosa proporción áurea. El número áureo está presente en construcciones como el Partenón, las catedrales... También aparece en objetos de la vida cotidiana, como el carné de identidad y las tarjetas de crédito e, incluso, lo podemos encontrar en seres vivos como el nautilus (en la fotografía) y algunas especies vegetales. • El número π Es la razón de la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro. Su expresión decimal es: ␲ = 3,1415926535897932384626433832795... Este número está presente en todas las circunferencias y círculos de la realidad. En las culturas china, egipcia, griega…, se trató de obtener aproximaciones cada vez más precisas de ␲, por su aplicación en numerosos campos. Nosotros manejamos como valor de ␲ su aproximación a las centésimas, 3,14. COMPETENCIA LECTORA Aryabhata Aryabhata vivió en el siglo V, aunque tenemos pocos datos de su vida, salvo que residía en la actual Patna, ciudad cercana al río Ganges y que fue en el año 499 cuando escribió su obra en verso dedicada a las Matemáticas y conocida con el nombre Aryabhatiya. Dicha obra consta de cuatro partes: armonías celestes, elementos de cálculo, del tiempo y su medición y las esferas. El contenido matemático está constituido por reglas para hallar raíces cuadradas y cúbicas, reglas de medición, fórmulas para el cálculo de los elementos geométricos, identidades algebraicas sencillas… ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 65
  21. 21. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 66 3 Números decimales CONTENIDOS PREVIOS El sistema de numeración decimal es posicional. El valor de cada cifra CONVIENE QUE… depende del lugar que ocupa. Diez unidades de un orden forman una Repases el sistema de numeración unidad del orden inmediato superior. decimal y la descomposición polinómica de un número natural. 2 ⋅ 10.000 = 20.000 ⎯→ 2 3 4 1 5 ⎯→ 5 ⋅ 1 = 5 ⎯→ 3 ⋅ 1.000 = 3.000 ⎯→ ⎯→ 1 ⋅ 10 = 10 PORQUE… 4 ⋅ 100 = 400 Estudiaremos los órdenes 23.415 = 2 ⋅ 104 + 3 ⋅ 103 + 4 ⋅ 102 + 1 ⋅ 10 + 5 menores que la unidad y te ayudará a comprender la descomposición polinómica de un número decimal. 16 ⋅ 100 = 1.600 CONVIENE QUE… Realices con soltura 160 ⋅ 1.000 = 160.000 la multiplicación y división 1.600 : 100 = 16 de un número natural por la unidad seguida de ceros. 160.000 : 1.000 = 160 PORQUE… Lo utilizarás para transformar números decimales en fracciones decimales. LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS TRUNCAMIENTO. Se sustituyen por cero todas las cifras siguientes CONVIENE QUE… a la del orden considerado. Sepas hacer aproximaciones REDONDEO. Truncamos el número teniendo en cuenta, además, que si la de números naturales. cifra siguiente a la cifra del orden considerado es mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad esta última. Truncamiento a las centenas: PORQUE… → ⎯ 3.400 Las aproximaciones de números ⎯ ⎯ ⎯ ⎯→ Truncamiento a las decenas: decimales siguen reglas similares. ⎯ ⎯ ⎯⎯ 3.410 3415 ⎯⎯⎯ → ⎯ ⎯ ⎯ Redondeo a las centenas: ⎯ ⎯ 3.400 → Redondeo a las decenas: 3.420 66 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  22. 22. 829485 _ 0046-0087.qxd 12/9/07 13:39 Página 67 3 NOTACIÓN MATEMÁTICA RECURSOS PARA EL AULA ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? a Indica cualquier tipo Los puntos suspensivos, en cualquier notación numérica, de número, incluido indican que hay más elementos además de los escritos. un número decimal. En el caso de los números decimales, significa que hay un número ilimitado de cifras decimales. 3,452… Indica un número decimal en cuya parte decimal, además Los puntos suspensivos se colocan inmediatamente de las cifras que aparecen detrás de la última cifra, sin dejar espacio en blanco. (452), hay más cifras decimales. 4,56777… Indica un número decimal periódico en cuya parte decimal la cifra 7 se repite indefinidamente. ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? 0,3; 0,5; 0,7; … Indica una sucesión Los números decimales se suelen separar por ; de números decimales. para distinguir dónde termina uno y dónde empieza el siguiente. Los puntos suspensivos deben ir separados del último punto y coma por un espacio en blanco. ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS ) 3,4 Indica un número decimal Para indicar que una o varias cifras de la parte decimal periódico puro en el que se repiten indefinidamente, se pone un arco sobre ellas. 4 se repite indefinidamente. ) 2,4567 Indica un número decimal periódico mixto en el que 67 se repite indefinidamente. ¿QUÉ SIGNIFICA? ¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? ) 14 El signo =, entre un número decimal periódico 1,5 = Indica que la fracción 9 y su fracción generatriz, indica que ambos son dos generatriz del número ) 14 expresiones de un mismo número, una decimal y la otra fraccionaria. decimal 1,5 es . 9 ࡯ MATEMÁTICAS 2.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 67

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