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  1. 1. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 191 DESTREZAS MATEMÁTICAS Unidades. Cambios de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Representaciones gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 191
  2. 2. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 192 1 UNIDADES. CAMBIOS DE UNIDADES DESTREZAS MATEMÁTICAS 1 Ordena de mayor a menor las siguientes 8 Calcula el volumen de un cubo de 0,5 cm longitudes: de arista y expresa el resultado en el SI. 1,2 ⋅ 105 mm; 0,25 km; 3 hm, 3 ⋅ 10−3 m 9 Las dimensiones de un terreno son: 5,4 km 2 Determina el número de segundos que tiene: de largo y 2,3 km de ancho. Calcula la superficie del terreno y exprésala en m2, en cm2 y en ha. a) Un día. b) Un mes. 10 Sabiendo que la masa de un protón es c) Un año. 1,6 ⋅ 10−23 kg, calcula la masa de un millón de protones y exprésala en unidades del SI. 3 Expresa en el Sistema Internacional las siguientes longitudes: 11 Sabiendo que un pie equivale a 0,3048 m, determina, en pies, la distancia desde el Sol a) 39 mm a la Tierra que es de 1,5 ⋅ 1011 m. b) 12 nm c) 120 cm 12 La densidad del hielo es de 0,92 kg/L. Expresa dicho valor en kg/m3 y en g/cm3 y calcula d) 890 km la masa de 20 cm3 de hielo. 4 Realiza las siguientes conversiones 13 Realiza los siguientes cambios de unidades de unidades: y expresa el resultado en notación científica: a) 350 g a kg a) 7 m/s a km/h b) 540 kg a mg b) 0,03 km/min a cm/s c) 3,1 ⋅ 103 dm a km c) 120 km/h a m/s d) 125 cL a L 14 Si la capacidad total de un embalse es 5 Realiza las siguientes operaciones expresando de 8000 hm3. ¿Qué cantidad de agua contiene el resultado en el SI: cuando está al 45 % de su capacidad? Expresa a) 2 km + 30 dm + 42 cm + 7 mm = el resultado en m3 y en cm3 utilizando la notación científica. b) 3 h +25 min + 30 s = c) 150 dL + 38 mL = 15 Ordena de mayor a menor las siguientes d) 0,1 kg + 20 g + 49 mg = velocidades: 60 km/h ; 20 m/s; 1400 cm/min 6 Expresa las siguientes medidas en la unidad que corresponda en el Sistema Internacional: 16 Expresa en días la edad de un bebé a) −20 °C de 18 meses y la de su padre de 38 años. b) 2,1 ⋅ 10 µm 6 17 La estrella polar está situada a 40 años luz c) 320 t de la Tierra. Sabiendo que la luz se propaga d) 230 ms a una velocidad de 3 ⋅ 108 m/s, expresa dicha distancia en km y en cm. 7 Expresa en el Sistema Internacional las siguientes medidas: 18 En un recipiente cúbico de 0,5 m de arista 2 colocamos bolitas de 2 mm de diámetro. a) 32,4 cm a) ¿Cuantas bolitas podemos introducir como b) 1,2 cm3 máximo? c) 1,5 g/cm3 b) ¿Cuál es la capacidad del recipiente medida d) 439,7 cm2 en litros? 192 ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  3. 3. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 193 DESTREZAS MATEMÁTICAS 19 A partir de los datos de densidad de tres 24 Calcula el número de núcleos atómicos sustancias deduce, ¿cuál de ellas flotará que deberíamos de colocar en fila para ocupar en agua? ¿Por qué? un centímetro de longitud. Sustancia Densidad 25 La carga de un protón es de +1,6 ⋅ 10−19 C, Agua 1 g/cm3 exprésala en: A 960 kg/m3 a) mC. B 13 dg/mL b) µC. C 2,0 kg/dm3 c) nC. 20 Un gas ocupa un volumen de 1,5 L a 1,2 atm 26 Expresa en kW la potencia de una máquina de presión y 20 °C de temperatura. Expresa que consume 6000 J en 1 min. el estado del gas midiendo: a) El volumen en cm3. 27 El consumo que aparece en la última factura de la luz es de 225 kWh: b) La presión en mm de Hg. a) ¿A cuántos julios equivale? c) La temperatura en K. 21 Al medir la presión atmosférica 28 Convierte al Sistema Internacional todas en un determinado lugar obtenemos un valor las medidas que aparecen en la tabla: de 700 mm de Hg. Medida SI DESTREZAS Expresa este valor en: 200 mV a) Atmósfera. 0,1 µA b) Pascales. 3 ⋅ 105 g 17,3 cm2 22 La solubilidad del cloruro de sodio en agua a 20 °C es de 36 g/L. Expresa este valor en: 13,6 g/mm3 a) kg/L 5 ⋅ 1010 nm b) g/cm3 3,6 ⋅ 108 µC c) mg/mL 125 g 3 3 atm d) kg/m e) g/mL 12,5 Ω ⋅ cm f) mg/L 1,2 g/cm2 3,8 cm/s 23 El radio de un núcleo atómico es del orden 0,87 t de 1014 m. Exprésalo en las siguientes unidades: 29 Expresa en el Sistema Internacional Angström (Å) las siguientes medidas: Nanómetros (nm) a) 74,7 cm2 Micrómetros (µm) b) 5102,9 mm2 Milímetros (mm) c) 62,3 dm2 Decímetros (dm) 30 El volumen de una piscina es 300 m3. Centímetros (cm) Expresa este valor en: Metros (m) a) hm3 Kilómetros (km) b) L ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 193
  4. 4. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 194 2 ECUACIONES DESTREZAS MATEMÁTICAS 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: 5 Observa la expresión matemática a) 2 − 4x = 14 para la ecuación general de los gases, en la que aparece una relación entre P, V y T: b) 2t − 10 + 3t = 4 + 3t − 6 P1 ⋅ V1 P ⋅V c) 5 ⋅ (2v − 2) − 3v = 14v − 3 ⋅ (4v + 6) = 2 2 T1 T2 1 Despeja en esta ecuación: d) 1 + m − = 3m 2 a) P1 1 e) r – r − =6 b) V2 2 c) T2 F 1 f) F − 1 – =F− 6 4 6 En la ecuación: g) 3 ⋅ (4a − 2) −2 ⋅ (5a − 1) = 2 ⋅ (6 − a) V = 10 ⋅ (1 + 5t ) 10 2 h) − =1 donde: x x • V representa el volumen que ocupa un gas. 8 2 1 • t representa la temperatura a la que se i) + = +3 t 3 t encuentra. 3 Despeja la incógnita t. j) −k=4 1 7 Un gas experimenta un trasformación a presión 2 Despeja la incógnita en las siguientes constante según la ley de Gay-Lussac, cuya ecuaciones: ecuación matemática es: a) 30 = 10 + 5a V1 V = 2 b) 100 = 20 + 5t T1 T2 c) 100 = 40 + 2V0 Inicialmente, el gas ocupa un volumen de 5 L d) 625 = V – 225 2 a 20 °C. Si aumentamos la temperatura hasta 0 30 °C: 1 e) 100 = a · 400 a) Identifica la incógnita. 2 b) Despéjala. 3 Observa la ecuación: c) Sustituye los datos y calcula su valor. m=d⋅V Despeja el volumen (V) y sustituye los datos 8 La ley general de los gases se puede expresar para calcular el volumen que ocupan 100 g mediante la ecuación: de hielo de densidad 0,92 g/cm3. P ⋅ V = nRT 4 La ley de Boyle-Mariotte determina Donde: las trasformaciones que experimenta un gas • P: presión del gas. a temperatura constante. Su ecuación • V: volumen que ocupa el gas. matemática es: • n: cantidad de sustancia del gas (número P1 ⋅ V1= P2 ⋅ V2 de moles). Una determinada masa de gas, que se • R: constante de los gases. encuentra a una presión de 2 atm, se comprime hasta una presión de 2,5 atm y disminuye • T: temperatura del gas. su volumen hasta 10 L. a) ¿Cuál de los términos de esta ecuación a) Identifica la incógnita en la ecuación. no puede ser una incógnita? b) Despéjala. b) Despeja de la ecuación la incógnita P. c) Sustituye los datos y calcula su valor. c) Despeja de la ecuación la incógnita T. 194 ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  5. 5. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 195 DESTREZAS MATEMÁTICAS 9 En la ecuación del ejercicio 7, despeja a) Compara esta ecuación con la siguiente: la incógnita T2 y calcula su valor para x 100 − x 107,8 = 107 ⋅ + 109 ⋅ las siguientes condiciones: 100 100 • V1 = 5 L e identifica cada uno de los datos. • T1 = 20 °C b) Despeja el valor de la incógnita x. • V2 = 20 L 14 En la ecuación: L 10 En la ecuación: R=ρ ⋅ S P ⋅ V = nRT, • R: resistencia de un conductor. sabiendo que: m • ρ: resistividad. n= M • L: longitud del conductor. • m: masa del gas. • S: sección del conductor. • M: masa molecular del gas. a) Despeja la incógnita ρ. • Sustituye el valor de n y despeja la incógnita b) Deduce las unidades en que se mide m (masa del gas). esta magnitud en el SI. 11 La densidad de un gas a una determinada 15 La resistencia equivalente de dos resistencias temperatura viene dada por la ecuación montadas en serie viene dada por la expresión: DESTREZAS m R = R1 + R2 d= V y, en paralelo por la ecuación: Escribe a continuación la ecuación general 1 1 1 de los gases: = + R R1 R2 pV = nRT Despeja en ambos casos la incógnita R1. en función de la densidad. 16 Observa la siguiente ecuación: 12 La fuerza de repulsión «F» entre dos cargas iguales «q» que se encuentran separadas E = q ⋅ ∆V por una distancia «d» viene dada por Sabiendo que: la siguiente ecuación matemática: • q=I⋅t q2 F=k ⋅ 2 • ∆V = I ⋅ R d a) Escribe la ecuación de la energía eléctrica Siendo k una constante. expresada en función de la intensidad a) Despeja la incógnita q (la carga eléctrica) y de la resistencia. en la ecuación anterior. b) Despeja la incógnita R en la ecuación b) Despeja la incógnita d. que obtienes. c) Despeja la incógnita I en la misma ecuación. 13 La masa de un determinado elemento, que aparece en forma de dos isótopos, 17 La potencia eléctrica viene determinada viene dada por la siguiente ecuación por la ecuación: E matemática: P= t x 100 − x m = m1 ⋅ + m2 ⋅ 100 100 a) Escribe la ecuación en función Dónde m1 y m2 son las masas de cada uno de las variables I y R. de los isótopos y x representa el porcentaje b) Despeja el valor de I. del isótopo 1. c) Despeja el valor de R. ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 195
  6. 6. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 196 3 REPRESENTACIONES GRÁFICAS DESTREZAS MATEMÁTICAS 1 Representa gráficamente la función: 3 Representa gráficamente la función: y 2 = 0,25 y= x x a) Despeja la variable y. a) ¿Es una función lineal? b) ¿Qué tipo de función es? b) Completa la tabla de valores. c) Completa la tabla de valores. x 0 1 2 4 8 x 0 1 2 3 4 y y c) ¿Qué nombre recibe la gráfica que has d) Realiza la representación gráfica de los datos obtenido? obtenidos. d) ¿Qué relación existe entre las dos variables e) ¿Cómo es la gráfica que aparece? que comparas? f) ¿Cuál es el valor de la pendiente? 4 A temperatura constante, el volumen que ocupa 2 A presión constante, el volumen que ocupa un gas depende de la presión según un gas viene dado por la ecuación: la ecuación: V P ⋅ V = 20 = 0,02 T a) Despeja la variable V. a) Despeja la variable V. b) ¿Qué tipo de gráfica vas a obtener? b) ¿Qué tipo de función es? c) Completa la tabla de valores. c) Completa la tabla de valores. P (atm) V (L) T (K) V (L) 0,25 300 0,50 325 1,00 360 1,25 400 2,00 410 d) Coloca las dos variables en los ejes d) Coloca las variables V y T en los ejes correspondientes y realiza la representación correspondientes y realiza la representación gráfica. gráfica. e) ¿El volumen y la temperatura de un gas son magnitudes directamente proporcionales? e) ¿Qué relación matemática existe f) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? entre la presión y el volumen que ocupa ¿Qué representa en la gráfica? un gas a temperatura constante? 196 ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  7. 7. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 197 DESTREZAS MATEMÁTICAS 5 En el ejercicio anterior representa gráficamente 8 Hemos realizado varias medidas V frente a 1/P. de la resistencia de un conductor a) Completa la tabla de valores. en función de su longitud y hemos obtenido los resultados que aparecen en la tabla: 1/P (1/atm) 4 L (m) R (Ω) V (L) 0,25 7,6 b) Dibuja la gráfica. 0,30 9,2 V (L) 0,40 12,2 0,50 15,2 0,65 19,8 a) Representa gráficamente los datos de la tabla. b) ¿Qué relación encuentras entre la resistencia y la longitud del conductor? c) ¿Qué ecuación matemática siguen los datos de la tabla? 1/P (1/atm) d) Determina la resistencia que tendría 1 m c) ¿Qué tipo de gráfica obtienes? de dicho conductor. DESTREZAS 6 Calentamos un gas en un recipiente cerrado, 9 Asocia cada gráfica a la opción de manera que no se modifique su volumen, correspondiente. medimos la presión y obtenemos los siguientes I II datos. T (K) P (atm) 280 1,4 320 1,6 340 1,7 380 1,9 400 2,0 III IV a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la función? b) Representa gráficamente los datos obtenidos. c) Escribe la ecuación correspondiente a este proceso. 7 La diferencia de potencial y la intensidad que circulan por una resistencia están a) La variación de la solubilidad de un sólido con relacionadas mediante la ecuación: la temperatura. ∆V = 40I b) La variación del volumen de un gas cuando (donde ∆V está medido en Voltios e I está disminuye la presión a temperatura ambiente. medido en Amperios). c) El enfriamiento de un vaso de agua que a) ¿Cuál es el valor de la resistencia? se saca de la nevera. b) Representa gráficamente la diferencia c) La variación del volumen de un gas cuando de potencial frente a la intensidad. aumenta la temperatura a presión constante. ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 197
  8. 8. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 198 4 PROPORCIONALIDAD DESTREZAS MATEMÁTICAS 1 Observa los datos que aparecen en la tabla 4 Calcula. correspondientes a diferentes cantidades de a) 35 % de 220. oxígeno (O2) medidas utilizando las magnitudes masa (en g) y cantidad de sustancia (en mol): b) 5 % de 460. c) 20 % de 1500. m (g) n (mol) 4 0,125 d) 75 % de 5000. 8 0,250 e) 10 % de 7500. 0,300 f) 25 % de 10 000. 12 0,375 g) 1 % de 100. 0,500 20 0,625 5 En un interior de una bombona a presión hay 3,4 ⋅ 1024 moléculas de nitrógeno. 0,750 a) ¿Cuántos moles de nitrógeno hay a) ¿Son magnitudes directamente en la bombona? proporcionales? ¿Por qué? b) ¿Cuántas moléculas quedarían si eliminamos b) ¿Cuál es la razón de proporcionalidad? las tres cuartas partes? ¿En qué unidades está expresada? c) ¿Cuántos moles quedarán? c) Utiliza la razón de proporcionalidad y calcula los datos que faltan para completar la tabla. 6 En un recipiente hay mezclados tres gases: d) ¿Qué propiedad del oxígeno es la razón 1/8 es oxígeno. de proporcionalidad que has calculado? • El 25 % es nitrógeno • El otro gas es helio. 2 Observa los datos que aparecen en la tabla correspondiente a la solubilidad del dióxido a) ¿En qué porcentaje se encuentra este último? de carbono en agua. b) ¿Cuántos litros de helio hay si partimos de un recipiente con 100 L de capacidad. s (mg/L) t (°C) c) ¿Cuántos litros de nitrógeno hay? 11 10 d) ¿Y de oxígeno? 9,5 20 8 30 7 En un recipiente a presión hay 2500 L 7,5 40 de nitrógeno gaseoso, dejamos salir 200 L. a) ¿Son magnitudes proporcionales? a) ¿Qué porcentaje del total de nitrógeno gaseoso ha salido? b) ¿Existe una razón de proporcionalidad entre ellas? b) ¿Qué porcentaje del total de nitrógeno gaseoso queda en el interior? c) ¿Qué método podrías utilizar para determinar el valor de la solubilidad a 25 °C? 8 El aire es una mezcla de gases con la siguiente composición: 78 % de nitrógeno; 21 % 3 Sabiendo que 0,2 mol de agua tienen una masa de oxígeno; 0,03 % de dióxido de carbono de 3,6 g. y el resto de otros gases. a) Calcula la masa que corresponde a 3,5 mol a) Calcula la cantidad de cada uno utilizando la razón de proporcionalidad. de los componentes que hay en 3450 L m = 3,5 mol ⋅ ______ g/mol = _____ g de aire. b) Calcula la cantidad de sustancia que hay b) ¿Qué cantidad de sustancia representan, en 9 g de agua. medidos en condiciones normales de presión n = 9 g ⋅ ____ mol/g = ____mol y temperatura? 198 ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  9. 9. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 199 DESTREZAS MATEMÁTICAS 9 Un recipiente contiene 20 L de agua, sabiendo 13 El hierro (Fe) reacciona con el oxígeno según que se evapora el 2% cada hora: la ecuación: a) ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse 4 Fe +3 O2 → 2 Fe2O3 el recipiente? Si partimos de 0,06 mol de hierro: b) ¿Qué porcentaje del agua quedará La reacción se produce en la siguiente relación: después de 3 horas? 4 mol de Fe → 3 mol de O2 0,06 mol de Fe → n mol de O2 10 Completa la tabla: Transfórmalo en una proporción y calcula la cantidad de oxígeno que reacciona. CaO + 2 HCl CaCl2 + H2O a) Siguiendo el mismo procedimiento, escribe 1mol + → 1mol + la proporción entre la cantidad de hierro 56 g + → 18 g que reacciona y la cantidad de óxido que se obtiene y calcula la cantidad de óxido 1mol de _______ / _______ _____________ / de hierro que se obtiene. mol de HCl _____________ b) ¿Qué papel desempeñan los coeficientes 56 g de ________ / g de ______ g de _____ / de ajuste en una reacción? HCl 18 g de H2O Masas atómicas: MFe = 56; MO = 16. Masas atómicas: MCa = 40; MO=16; MH = 1; MCl = 35,5. 14 En la ecuación química: 2 C2H6 + 7 O2 → 4 CO2 + 6 H2O DESTREZAS 11 El hidrógeno y el oxígeno reaccionan, Si partimos de 30 g de etano, calcula: para producir agua, en la proporción a) La cantidad de oxigeno que reacciona de masas 1:8. completando: a) ¿Que cantidad de oxígeno reacciona 1 mol C2 H6 ____ mol O2 con 250 g de hidrógeno? 30 g C2H6 ⋅ ⋅ ⋅ ____ g C2 H6 2 mol de ____ b) ¿Qué cantidad de hidrógeno reaccionará con 1 kg de oxígeno? ____ g O2 ⋅ = ____ g de O2 c) ¿Qué cantidad de agua se obtiene 1 mol de O2 en el apartado a? b) La cantidad de CO2 que se obtiene: d) ¿Y en el apartado b? ____ ____ 30 g C2H6 ⋅ ⋅ ⋅ ____ 2 mol C2 H6 12 En la ecuación química: 44 g de CO2 4 Na + O2 → 2 Na2O ⋅ = ____ g de CO2 ____ La proporción en que reaccionan es: 4 mol de Na + 1 mol de O2 → 2 mol de Na2O 15 En una cierta cantidad de mineral de uranio hay 1040 kg de uranio-235 y se enriquece a) Escribe todas estas relaciones en forma en un 4 %. de razones. a) ¿Qué cantidad hay ahora? b) Si partimos de 0,2 moles de sodio, plantea una proporción que te permita calcular b) Si se enriquece con un 7%, ¿qué cantidad el número de moles de O2 que reaccionan. de uranio tenemos ahora? c) Transforma la regla de tres anterior en una proporción y, a continuación, realiza 16 En un matraz introducimos 20 g de cobre el cálculo. de los cuales el 65 % reaccionan con azufre para producir sulfuro de azufre. d) Sigue el mismo procedimiento que en el apartado anterior para calcular a) ¿Qué cantidad de azufre ha reaccionado? la cantidad de Na2O que se obtiene. b) ¿Qué cantidad ha sobrado? ࡯ FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 199
  10. 10. 826722 _ 0191-0200.qxd 21/2/07 16:56 Página 200 Notas 200

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