Este documento analiza los efectos de esbeltez en columnas de concreto reforzado sometidas a carga axial y flexión. Explica que la esbeltez puede generar deformaciones transversales que aumentan los momentos de flexión. Propone dos métodos para evaluar estos efectos en el diseño: un análisis de segundo orden completo o un método de amplificación de momentos. También describe factores que influyen en la esbeltez y cómo considerarlos en el cálculo.

1. ANALISIS POR ESBELTEZ EN COLUMNA
INTRODUCCION
Las deformaciones transversales originadas por la aplicación de la carga axial modifican
significativamente los momentos calculados en un análisis elástico de la estructura. La esbeltez
de la columna puede generar deformación transversal que aumentan la excentricidad
considerada en el diseño y por consiguiente hay un incremento del Momento de flexión
denominado efecto o deformación de segundo orden.
En las edificaciones usuales, las columnas tienen generalmente doble curvatura y
tienen desplazamiento relativo entre sus nudos; debido a la continuidad estructural entre
columna y vigas. El efecto de esbeltez es más crítico en columnas con curvatura simple en
relación a las columnas con curvatura doble debido a que el momento de segundo orden afecta
directamente al momento de primer orden, mientras que en las columnas de doble curvatura
los máximos no coinciden.
Los Momentos de segundo orden incrementan la deflexión de la columna, generando
mayores esfuerzos. en ella; si la carga axial “P” es pequeña, las deflexiones serán cada vez
menores y finalmente se alcanza el equilibro. En el caso en que la carga “P” este cercana a la
denominada carga critica, el elemento fallará por pandeo, las deflexiones de la columna se
incrementan cada vez más, hasta el colapso final. Con la utilización en los últimos años, de
materiales de alta resistencia y con métodos cada vez más refinados para el análisis, ahora es
posible diseñar secciones transversales mucho más reducidos que antes, para un determinado
valor de carga axial con o sin flexión simultánea; consiguiéndose elementos más esbeltos.

2. ESBELTEZ EN ELEMENTOS EN COMPRESIÓN:
Las columnas de concreto reforzado sometidos a compresión, también están sujetos
simultáneamente a flexión, producida por cargas transversales o por momentos en los
extremos debido a la continuidad estructural.
La figura presenta un elemento cargado axialmente con la
carga “P”, y sometido a flexión, con momentos iguales en los
extremos. Si le carga axial desaparece el momento en el
elemento es constante e igual a Mc (flexión simple) con una
deflexión indicada con línea punteada, siendo “Y” la máxima
deflexión. Al aplicarle la carga “P”, el momento en cualquier
punto se incrementa produciendo deflexiones adicionales,
indicados en la línea continua, por consiguiente, el momento
total es M = Mc +P∆.
Mc Momento de primer orden
P∆. Momento de 2do., orden o efecto Pdelta
En el diagrama de interacción mostrado, la falla de una
columna se produce cuando se alcanza la resistencia del
material y es independiente de la esbeltez. La línea O-I
representa la historia de carga de una columna corta que es
cargada progresivamente con excentricidad constante, los
momentos de 2° orden no son significativos. Por el contrario,
el caso de la curva O-II, se representa la historia de carga
de una columna esbelta. en la cual los momentos de 2°
orden tienen importancia, la excentricidad se incrementa
gradualmente, por lo que la línea se inclina hasta alcanzar la
falla; se puede apreciar que hay un incremento de los
Momentos debido al efecto P∆, y por el contrario, hay una
disminución de la carga axial “P”. La curva O-III representa
la falla por pandeo, se observa que esta no alcanza la curva
de interacción, por consiguiente, la columna no alcanza su
resistencia máxima.
En el gráfico siguiente se observa que si la columna es muy esbelta, podría llegar a una
deformación debido a la carga axial “P” y momento Pe, tal que la deformación aumente
indefinidamente sin que aumente la carga axial. Este tipo de falla se conoce como “ falla de
estabilidad “, como se aprecia en la curva de resistencia.

3. EVALUACIÓN APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ:
El código del ACI propone dos métodos de análisis para tener en cuenta los efectos de
esbeltez en el diseño de columnas:
a) Debe considerarse un análisis de segundo orden en el que debe tenerse en cuenta: las
cargas axiales, deflexiones, agrietamiento de las secciones, historia de las cargas, rigidez,
momento de inercia variable, etc.
b) Metrado de amplificación de momentos, que consiste en incrementar los momentos
obtenidos de un análisis de primer orden por un factor definido. Este método no debe ser
utilizado cuando (Kℓu / r) > 100.
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ESBELTEZ DE COLUMNAS;
a) Rigidez de Vigas que rodean a la Columna.-
Cuanto mayor sea la rigidez a flexión de las vigas que conforman un sistema estructural, mayor
grado de empotramiento transmitirán a las columnas en los extremos, los giros y la
deformación lateral originado por las cargas axiales serán menores.
b) Rigidez a Flexión de la Columna.-
Cuando más robusta sea la columna, su rigidez será mayor por consiguiente la deformación
lateral será menor.
c) Relación de Rigidez de Vigas vs. Rigidez de Columnas.-
Cuando la relación de la suma de la rigidez de las vigas que concurren al nudo con respecto a
la suma de las rigideces de las columnas es mayor, la deformación lateral de las columnas será
menor.

4. d) Flujo Plástico .-
A medida que la aplicación de las cargas se produce en un periodo prolongado de tiempo; las
deformaciones debidas al fluyo plástico aumentan y por tanto los momentos de 2° orden se
hacen mayores.
CONSIDERACIONES DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ.
a) En las columnas sin desplazamiento, se pueden despreciar los efectos de esbeltez
cuando:
𝐾ℓ𝑢
𝑟
≤ 34 − 12
𝑀1
𝑀2
El término deberá ser: (34 − 12
𝑀1
𝑀2
) ≤ 40
b) Para columnas con desplazamiento (no arriostradas) los efectos de esbeltez se desprecian
cuando
𝐾ℓ𝑢
𝑟
< 22
c) Cuando
𝐾ℓ𝑢
𝑟
> 100, el ACI establece que el método de amplificación de momentos no debe
utilizarse para el diseño de columnas.
𝑘 → Factor de longitud efectiva que puede ser estimado empleando los nomogramas de
Jackson y Moreland. Para la determinación del parámetro 𝜓, debe considerarse el
agrietamiento de los elementos de concreto.
ℓ𝑢 → Longitud efectiva de la columna, que se considera como la distancia libre entre la losa,
viga u otro elemento
𝑟 → radio de giro de la sección de la columna, igual a 0.3h para columnas rectangulares, y
0.25d para columnas circulares. “h” en la dirección de análisis.
radios de giro
𝑀2 → 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑀1 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜
La relación
𝑀1
𝑀2
es positiva cuando la columna está en
curvatura simple, negativo cuando está en curvatura doble.

5. d) Todos los pórticos presentan desplazamiento laterales, por lo que el ACI sugiere dos
criterios para determinar, si las columnas están o no arriostradas.
- Si las Mos de 2º orden no exceden el 5%de los Mos del primer orden la estructura se
considera arriostrada.
- Si el índice de estabilidad Q< 0.06, la estructura puede ser considerada arriostrada.
𝑄 =
∑𝑃𝑢 ∆0
𝑉𝑢 ℓ𝑐
∑𝑃𝑢 → Suma de las cargas axiales amplificadas acumuladas desde el extremo superior hasta
el entrepiso en estudio.
∆0→ Deformación relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso considerado;
obtenido de un análisis de 1erº orden por efecto de la fuerza laterales amplificadas.
Para el caso de las fuerzas laterales por Sismo, ∆0 deberá multiplicarse por 0.75*R, de
acuerdo a lo dispuesto por la Norma E-030.
𝑉𝑢 → Fuerza cortante amplificada del entrepiso en estudio.
ℓ𝑐 → Longitud de la columna medida a ejes.
Ningún elemento en compresión en una Estructura tendrá una esbeltez
𝐾ℓ𝑢
𝑟
> 100

6. pórticos arriostrados pórticos no arriostrados
METODO DE AMPLIFICACION DE Mos. APLICADOS A COLUMNAS.
Las columnas esbeltez son diseñadas considerando un factor de amplificación de los
momentos “𝛿" por consiguiente la columna debe ser diseñada para la carga axial y el momento
amplificado.
a ) Para Columnas de Pórticos sin desplazamiento lateral.
El Momento amplificado se determina con:
𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 𝑀2 (∝) {𝑀2 ≥ 𝑃𝑢(15 + 0.03ℎ)
(15 + 0.03ℎ) expresado en mm
𝛿𝑛𝑠 =
𝐶𝑚
1−
𝑃𝑢
0.75𝑃𝑐
≥ 1

7. 𝑃𝑐 =
𝜋2𝐸𝐼
(𝐾ℓ𝑢)2
“EI” se considerará igual a: 𝐸𝐼 =
0.2𝐸𝑐∗ 𝐼𝑔+𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒
𝐼+𝛽𝑑
( a ) ó 𝐸𝐼 =
0.4𝐸𝑐∗ 𝐼𝑔
𝐼+𝛽𝑑
( b )
Ise Momento de Inercia del refuerzo con respecto al eje que pasa por el centroide de
la sección transversal del elemento.
en forma aproximada se puede tomar:
𝛽𝑑 = 0.6 , por lo que: EI=0.25 Ec Ig
Si el elemento no está sometido a cargas transversales entre apoyos
𝐶𝑚 = 0.6 + 0.4
𝑀1
𝑀2
≥ 0.4
Para casos de elementos con cargas transversales entre sus apoyos Cm se tomara igual a 1.
Donde M1 /M2 ; se considera positivo, si la columna se flexiona en curvatura simple.
b) Para Columnas de Pórticos con desplazamiento lateral .-
Mos en los extremos de la columna:
𝑀1 = 𝑀1𝑛𝑠 + 𝛿 𝑀1𝑠
𝑀2 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀2𝑠
𝑀1𝑛𝑠 → Mº factorizado en el extremo donde actúa 𝑀1 para cargas que no producen
desplazamientos laterales apreciables, determinado por un análisis elástico de 1er. orden.
𝑀2𝑛𝑠 → 𝑀º Factorizado en el extremo donde actúa 𝑀2 para cargas que no producen
desplazamientos laterales apreciables, determinado por un análisis elástico de 1er. orden..
𝑀1𝑠 → Mº factorizado en el extremo donde actúa 𝑀1 para cargas que producen
desplazamientos laterales apreciables, .
𝑀2𝑠 → 𝑀º 𝑓actorizado en el extremo donde actúa 𝑀2 para cargas que producen
desplazamientos laterales apreciables, determinado por un análisis elástico de 1er. orden.
𝑀1 → Mº menor factorizado en de uno de los extremos ; debe tomarse como positivo si el
elemento presenta curvatura simple, y y negativo si tiene curvatura doble.
𝑀2 → Mº mayor factorizado de uno de los extremos de un elemento en compresión; siempre
positivo .
𝑀𝑠 → Mº factorizado debido a cargas que producen desplazamientos laterales apreciables, .
𝑀2𝑚𝑖𝑛 → Valor mínimo de M2 .
𝛿𝑠 →Factor de amplificación de Mos en columnas no arriostradas.
DETERMINACIÓN DEL VALOR 𝜹𝒔 𝑴𝒔:
1.- usar el valor: 𝛿𝑠 𝑀𝑠 =
𝑀𝑠
1−𝑄
≥ 𝑀𝑆 (ɤ)

8. Si 𝛿𝑠 > 1.5, la formula (ɤ)no es aplicable; 𝑦 𝛿𝑠 𝑀𝑠 se determinará con un análisis de 2do.
Orden, considerando secciones agrietadas ; alternativamente se podrá usar :
𝛿𝑠 𝑀𝑠 =
𝑀𝑠
∑𝑃𝑢
1− 0.75∑𝑃𝑐
≥ 𝑀𝑠
∑𝑃𝑢 →Suma de las cargas verticales amplificadas de las columnas del entrepiso en estudio.
∑𝑃𝑐 →Suma de las cargas criticas de las columnas del entrepiso que aportan rigidez lateral.
Pc =
𝛱 𝐸
2
𝐼
(𝐾 𝐿𝑢 )²
EI; se determinarán con las ecuaciones ( a ) y ( b )
2.- Si la esbeltez de la columna es mayor que:
ℓ𝑢
𝑟
>
35
√
𝑃𝑢
𝑓𝑐´ 𝐴𝑔
3.- La columna debe ser diseñado para resistir la carga Pu𝑦 𝑒𝑙 𝑀º, 𝑀𝑐 determinado con las
formulas:
𝑀𝑐1 = 𝑀1𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀1𝑠
𝑀𝑐2 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀2𝑠
4.- estimar el valor de 𝛿𝑠 𝑀𝑠 a través de un análisis de 2º orden
CONSIDERACIONES:
-Si 𝛿𝑠 𝑀𝑠 , se calcula con el índice de estabilidad “Q”, parámetro evaluado para cargas
factorizadas (1.4cm +1.7cv), no deberá exceder de 0.6.
-Si 𝛿𝑠 𝑀𝑠, se determina utilizando la relación de ∑𝑃𝑢 /∑𝑃𝑐 el factor de amplificación 𝛿𝑠
deberá ser positivo y menor que 2.5.
-El valor de “𝛽𝑑" se tomara igual al cociente de la máxima carga axial permanente
factorizada entre la máxima carga axial total factorizada.
- La ∑𝑃𝑢 corresponderá a la combinación de la carga, para lo cual la suma sea
máxima.
En el análisis se considerara el efecto de agrietamiento de los elementos de concreto armado,
a través del empleo de los siguientes parámetros:
MOMENTOS DE INERCIA:
Vigas : 0.35 Ig
Columnas : 0.70 Ig
Muros agrietados : 0.35 Ig
Muros No agrietados : 0.70 Ig
Losas sin vigas : 0.25 Ig

9. 𝐼𝑔 →Area bruta de la sección.
COMBINACION DE CARGAS FACTORIZADAS.
a) Cargas gravitacionales: ACI 2019
𝑃𝑢 = 1.4𝑃𝑐𝑚 + 1.7 𝑃𝑐𝑣 𝑃𝑢 = 1.2𝑃𝑐𝑚 + 1.6 𝑃𝑐𝑣
𝑀𝑢 = 1.4𝑀𝑐𝑚 + 1.7𝑀𝑐𝑣 𝑀𝑢 = 1.2𝑀𝑐𝑚 + 1.6𝑃𝑐𝑣
b) Cargas gravitacionales + sismos
𝑃𝑢 = 1.25(𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑐𝑣) ± Pcs
𝑃𝑢 = 0.9 𝑃𝑐𝑚 ± Pcs
𝑀𝑢 = 1.25(𝑀𝑐𝑚 + 𝑀𝑐𝑣) ± 𝑀𝑐𝑠)
𝑀𝑢 = 0.9𝑀𝑐𝑚 ± 𝑀𝑐𝑣
AMPLIFICACION DE MOMENTOS:
a) para combinación de cargas gravitacionales.
𝑀𝑐 = 𝛿1𝑀𝑣 → 𝑀𝑢𝑣 → 𝑀𝑜𝑠 Por cargas de gravedad
b) para combinaciones de cargas gravitacionales + sismos
𝑀𝑐 = 𝛿1𝑀𝑣 + 𝛿𝑔 𝑀𝑢𝑠
VALORES DE 𝜷𝒅
-Para solicitaciones sísmicas 𝛽𝑑 = 0
-Para estructuras sometidas a cargas laterales permanentes (empujes de terreno), los Mos de
inercia debe dividirse entre (𝛽𝑑 + 1)donde:
*Para pórticos no arriostrados es el cociente de la, máxima fuerza horizontal permanente
amplificada entre la fuerza máxima total amplificada del entrepiso.
*Para pórticos arriostrados 𝛽𝑑 es el cociente de la máxima carga axial permanente amplificada
entre la máxima carga axial total amplificada.
𝑃𝑢 = 1.2𝑃𝑚 + 1.0Pv ± 1.0Ps
𝑃𝑢 = 0.9 𝑃𝑚 ± 1.0Ps
𝑀𝑢 = 1.2 𝑀𝑚 + 1.0Mv ± 1.0Ms
𝑀𝑢 = 0.9 𝑀𝑚 ± 1.0Ms

10. EJEMPLO DE ESBELTEZ DE COLUMNAS SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL
DATOS :
COLUMNAS : 45 x 45
VIGAS 25 x 50
CARGAS :
COLUMNAS EXTERIORES :
D L 4 8 12
P ( Tn ) = 160 60
M1 (Tn-m ) = 18 12
M2 (Tn-m) = 15 10
COLUMNAS CENTRALES 2.90 3 7 11
D L
P ( Tn ) = 220 80
M1 (Tn-m ) = 12 2
M2 (Tn-m) = 10 12
3.60 2 6 10
f'c = 280 Kg/ cm²
fy = 4200 Kg/cm²
ANALIZAR LA COLUMNA ( 7 ) - ( 6 )
6.50 5
Mc = 1 9
5.5 5.5
SOLUCION .-
1.- DETERMINACION DE LAS RIGIDECES .-
Ic = 0.7 * Ig = 0.7 x 45 x ( 45 )^3 = 239203 cm3
12
Iv = 0.35* Ig = 0.35 x 25 x ( 50 )^3 = 91146 cm3
12
RIGIDECES : COLUMNAS RIGIDECES DE VIGAS
Kc (8-7) = 239203 = 824.84 Kv (7-3) = 91146 = 165.7
290.0 550
Kc (7-6) = 239203 = 664.45 Kv (7-11) = 91146 = 165.7
360.0 550
Kc (6-5 ) = 239203 = 368.00 Kv (6-2) = 91146 = 165.7
650.0 550
Kv (6-10) = 91146 = 165.7
550
2.- DETERMINACION DE LA LONGITUD EFECTIVA ( KL )
Para columnas no arriostradas :
Ψ7 = K (7-8) + K (7-6) = 824.84 + 664.5 = 4.49
K (7-3) + K (7-11) 165.7 + 165.7
K = 0.9
Ψ6 = K (6-7) + K (6-5) = 664.45 + 368 = 3.12
K (6-2) + K (6-10) 165.7 + 165.7
LONG. EFECTIVA : KL = 0.92 x 3.6 = 3.31
3.- RADIO DE GIRO : r = 0.3 t r = 0.3 x 0.45 = 0.14
ðns * M2 =

11. 4.- ESBELTEZ :
KL/ r = 3.31 = 24.533 > 22 COLUMNA LARGA
0.135
5.- DETERMINACION DEL FACTOR ðns :
Factorización de cargas Columnas Interiores
a) Carga permanente + sobrecarga :
Pu = 1.4 x 220 + 1.7 x 80 = 444.0
M1ns= 1.4 x 12 + 1.7 x 2 = 20.2
M2ns= 1.4 x 10 + 1.7 x 12 = 34.4
Factorización de cargas Columnas Exteriores :
Pu = 1.4 x 160 + 1.7 x 60 = 326
Determinación de la carga critica de Euler ( Pc )
Pc = ¶² E I / (KL)² E I = 0.4*Ec Ig / ( 1 + ßd ) ; ßd = Carga Ultima muerta = 0.694
Carga Ultima total
Ec = 15000 ( f'c )½ = 3E+05 kg/cm²
Ig = 1/12 * b * h3 = 3E+05 E I = 2E+10 kg - cm²
E I = 2E+07 ton-cm²
Pc = ¶² x 2E+07 = 1822.6 ton
109693
Determinación de ∂ns
ðns = Cm ≥ 1.0 Cm = 0.6 + 0.4 ( M1 / M2 ) ≥ 0.40
1 - Cm = 0.6 + 0.23 = 0.83 ≥ 0.40
Sum Pu = 1 x 444 = 444 ton
Sum Pc = 1 x 1823 = 1823 ton
ðns = 0.83 = 1.24 ≥ 1.0
1 -444
1822.6 x 0.75
Mc =ðns *M2 Mc = 42.5 ton-m
Momento minimo a tomar :
M2min = Pu ( 15 + 0.03*h )
M2min = 444.0 *(15 + 0.03 * 3600 ) = 54612 ton-mm
M2min = 54.612 ton-m
VALORES A UTILIZAR EN EL DISEÑO DE LA COLUMNA :
M2min = 54.61 ton-m
PU = 444.0 ton
Pu
0.75 Pc

12. EJEMPLO DE ESBELTEZ DE COLUMNAS CON DESPLAZAMIENTO LATERAL
DATOS :
COLUMNAS : 45 x 45
VIGAS 30 x 60
CARGAS :
COLUMNAS EXTERIORES :
D L S 4 8 12
P ( Tn ) = 160 80 50
M1 (Tn-m ) = 12 10 8
M2 (Tn-m) = 15 10 12
COLUMNAS CENTRALES 3.00 3 7 11
D L S
P ( Tn ) = 200 90 40
M1 (Tn-m ) = 14 12 10
M2 (Tn-m) = 18 14 8
3.50 2 6 10
f'c = 280 Kg/ cm²
fy = 4200 Kg/cm²
ANALIZAR LA COLUMNA ( 7 ) - ( 6 )
SISTEMA NO ARRIOSTRADO
4.50 5
Las alturas, son valores útiles 1 9
5.2 5.6
SOLUCION .-
1.- DETERMINACION DE LAS RIGIDECES .-
Ic = 0.7 * Ig = 0.7 x 45 x ( 45 )^3 = 239203 cm3
12
Iv = 0.35* Ig = 0.35 x 30 x ( 60 )^3 = 189000 cm3
12
RIGIDECES : COLUMNAS RIGIDECES DE VIGAS
Kc (8-7) = 239203 = 797.34 Kv (7-3) = 2E+05 = 363.5
300.0 520
Kc (7-6) = 239203 = 683.44 Kv (7-11) = 2E+05 = 337.5
350.0 560
Kc (6-5 ) = 239203 = 531.56 Kv (6-2) = 2E+05 = 363.5
450.0 520
Kv (6-10) = 2E+05 = 337.5
560
2.- DETERMINACION DE LA LONGITUD EFECTIVA ( KL )
Ψ7 = K (7-8) + K (7-6) = 797.34 + 683.4 = 2.11 Para columnas no arriostradas :
K (7-3) + K (7-11) 363.5 + 337.5
K = 1.58
Ψ6 = K (6-7) + K (6-5) = 683.44 + 531.6 = 1.73
K (6-2) + K (6-10) 363.5 + 337.5
LONG. EFECTIVA : KL = 1.58 x 3.5 = 5.53 m
3.- RADIO DE GIRO : r = 0.3 t
r = 0.3 x 0.45 = 0.14

13. 4.- ESBELTEZ :
KL/ r = 5.53 = 40.96 > 22 COLUMNA LARGA
0.135
5.- DETERMINACION DEL FACTOR ðs Ms , PARA COLUMNAS NO ARRIOSTRADAS :
M1 = M1ns + ðs M1s ðs Ms = Ms ='>' Ms
M2 = M2ns + ðs M2s 1 - Sum Pu
Factorización de cargas Columnas Interiores 0.7 Sum Pc
a) Carga permanente + sobrecarga :
Combinación ( 1 ) :
Pu = 1.4 x 200 + 1.7 x 90 = 433.0
M1ns= 1.4 x 14 + 1.7 x 12 = 40.0
M2ns= 1.4 x 18 + 1.7 x 14 = 49.0
b) Carga permanente + sobrecarga + sismo :
Combinación ( 2 ) :
Pu = 1.25 x 200 + 1.25 x 90 + 1 x 40 = 403
M1ns= 1.25 x 14 + 1.25 x 12 + 1 x 10 = 42.5
M2ns= 1.25 x 18 + 1.25 x 14 + 1 x 8 = 48.0
Combinación ( 3 ) :
Pu = 0.9 x 200 + 1 x 40 = 220
M1ns= 0.9 x 14 + 1 x 10 = 22.6
M2ns = 0.9 x 18 + 1 x 8 = 24.2
Factorización de cargas Columnas exteriores
a) Carga permanente + sobrecarga :
Pu = 1.4 x 160 + 1.7 x 80 = 360.0
LA COMBINACION ( 1 ) ES LA MAS CRITICA Y DOMINA EL DISEÑO :
Pu = 433 ton
M2ns= 49.0 ton-m
Determinación de la carga critica de Euler ( Pc )
Pc = ¶² E I / (KL)² E I = Ec Ig / 2.5 ( 1 + ßd ) ; Para zonas sismicas ßd = 0
Ec = 15000 ( f'c )½ = 250998 kg/cm²
Ig = 1/12 * b * h3
= 341719 cm4
E I = 3E+07 ton - cm²
Pc = ¶² x 3E+07 = 1107.3 ton
305809
Sum Pu = 8 x 360 + 403 = 3282.5 ton
Sum Pc = 9 x 1107.3 = 9965.36 ton
Ms= 12
ðs Ms= 12.00 = 22.67 > Ms = 12.00
1 -3283
9965.4 x 0.7
MOMENTO A UTILIZAR EN EL DISEÑO DE LA COLUMNA : M2 = M2ns + ðs M2s
M2 = 48.0 + 22.665 = 70.7 ton-m
PU = 403 ton