Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ]
Profile•   ハイパーK泉さん•   近況:ピーナッツ
Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ]
Modus Ponens
Modus Ponens                  A A→B                     B                (A → B) → B               A → (A → B) → B        ...
Modus Ponens> 1 |> (fun x -> (x, x)) ;;val it : int * int = (1, 1)                       A→ A→B →B
Modus Ponens> 1 |> (fun x -> (x, x)) ;;val it : int * int = (1, 1)> ( |> ) ;;val it : (a -> (a -> b) -> b) = <fun:it@21-2>...
Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ]
CutΓ → Δ, 𝐴 𝐴, Π → ∑   Γ, Π → Δ, ∑
Cut                           A A→B                                  B     B→C                                      CΓ → Δ...
Cut> (1, 2) |> (fst >> float) ;;val it : float = 1.0            (A → B) → B → C → (A → C)
Cut> (1, 2) |> (fst >> float) ;;val it : float = 1.0> ( >> ) ;;val it : ((a -> b) -> (b -> c) -> a -> c) =<fun:it@30-5>   ...
命題論理 ↔ 型付きラムダ計算     カリー・ハワード同型対応     (Curry–Howard isomorphism)
“37221” 事件
F# 37221
F# 37221           ダメ!ゼッタイ!
Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ]          おしまい
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[(F#における)Modus Ponens と Cut]

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CLR/H 第80回勉強会の時に行ったLTの資料です。

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[(F#における)Modus Ponens と Cut]

  1. 1. Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ]
  2. 2. Profile• ハイパーK泉さん• 近況:ピーナッツ
  3. 3. Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ]
  4. 4. Modus Ponens
  5. 5. Modus Ponens A A→B B (A → B) → B A → (A → B) → B A→ A→B →B ※A⋀ A→B →B
  6. 6. Modus Ponens> 1 |> (fun x -> (x, x)) ;;val it : int * int = (1, 1) A→ A→B →B
  7. 7. Modus Ponens> 1 |> (fun x -> (x, x)) ;;val it : int * int = (1, 1)> ( |> ) ;;val it : (a -> (a -> b) -> b) = <fun:it@21-2> A→ A→B →B
  8. 8. Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ]
  9. 9. CutΓ → Δ, 𝐴 𝐴, Π → ∑ Γ, Π → Δ, ∑
  10. 10. Cut A A→B B B→C CΓ → Δ, 𝐴 𝐴, Π → ∑ A→C (B → C) → (A → C) Γ, Π → Δ, ∑ (A → B) → (B → C) → (A → C) (A → B) → B → C → (A → C) ※ A → B ⋀ B → C → (A → C)
  11. 11. Cut> (1, 2) |> (fst >> float) ;;val it : float = 1.0 (A → B) → B → C → (A → C)
  12. 12. Cut> (1, 2) |> (fst >> float) ;;val it : float = 1.0> ( >> ) ;;val it : ((a -> b) -> (b -> c) -> a -> c) =<fun:it@30-5> (A → B) → B → C → (A → C)
  13. 13. 命題論理 ↔ 型付きラムダ計算 カリー・ハワード同型対応 (Curry–Howard isomorphism)
  14. 14. “37221” 事件
  15. 15. F# 37221
  16. 16. F# 37221 ダメ!ゼッタイ!
  17. 17. Nobuhisa Koizumi[(F# における) Modus Ponens と Cut ] おしまい

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