INDICE GENERALCAPITULO 11.     INTRODUCCIÓN .................................................................................
2.4.3.       Por la presión en el sistema ............................................................... 25        2.4.4....
50       3.1.2.      Compensación en Adelanto: .............................................................. 51       3.1...
CAPÍTULO 1      1.      INTRODUCCIÓNCompañía Industrias Guapán S.A. es una empresa con más de cincuenta años detradición, ...
Los impactos ambientales negativos de la industria cementera ocurren en lassiguientes áreas del proceso: manejo y almacena...
1.1.     Generalidades1.1.1. Reseña histórica de la Compañía de Industria Guapán S.A.Compañía Industrias Guapán S.A. inici...
químicas, permiten que esté cumpliendo con las especificaciones de calidadcontempladas en la Norma INEN 490 y satisfaga la...
MISIÓN:       “Producimos cemento y derivados de la mejor calidad, con equidad,responsabilidad social y ambiental, agregan...
1.2.   Proceso de producción de cementoEl cemento fue descubierto por los Romanos hace aproximadamente 2000 año deforma ca...
canteras de “Rescate”y “Gretha Piedad” (Cantón Santiago de Méndez, Provinciade Morona Santiago), ubicada a 176 Km de Azogu...
6                              Figura 1.2. Extracción de la materia primaEl proceso industrial que la Compañía de Industri...
1.2.3. TrituraciónEsta parte del procesos realiza la reducción del tamaño de la materia primaprocedentes desde las cantera...
1.2.4. Pre-homogenizaciónEs el área destinada a dos objetivos fundamentales: almacenar el materialtriturado y realizar una...
Figura 1.6. Área de pre-homogenización Compañía de Industria Guapán S.A.1.2.5. Molienda de crudoEl objetivo de esta área e...
Se realiza la molienda hasta una finura tal que el retenido en el tamiz de 200ASTM (75 micras) sea menor al 15 %, con una ...
impulsos para generar un movimiento interno del polvo. En la parte inferior de lossilos de homogenización se ubican los si...
11alimentación, además es un colector estático                que impide que el material seaarrastrado conjuntamente con l...
1.2.8. Molienda de acabado de materialLa molienda de cemento o acabado es una parte final del proceso de fabricación.En es...
hora y por maquinaria. Para la venta de cemento a los consumidores, se disponede un área totalmente moderna de empaque; la...
sistema de purificación del aire. El espacio al que está destinado nuestro estudiodentro de la Compañía de Industrias Guap...
evaluación del sistema de control PID obtenido.El estudio generará el servicio deconservación del medio ambiente a largo p...
1.6.   AlcanceEste proyecto de fin de carrera consiste en el análisis del comportamiento de lavariable de proceso (presión...
CAPÍTULO 22.          FUNDAMENTO TEÓRICO: COLECTORES DE POLVO        2.1.    Reseña Histórica de los Colectores de Polvo L...
contaminación del aire a niveles de emisión de partículas sólidas sin comprometerla cantidad ni la calidad de producción. ...
2.4.   Tipos de Colectores de PolvoLos sistemas de depuración constan de un sistema de captación de gases y de unequipo de...
Filtración exterior          Filtración interiorPara la elección del sistema de depuración más adecuado el factor másimpor...
Elaire cargado de sólidos es forzado a pasar a través del textil, sobre el que seforma una capa de polvo. La filtración se...
16                                      Figura 2.1. Filtro de Mangas       2.6.    Tipos de Filtros de Mangas       2.6.1....
2.6.1.1.    Filtros de mangas con limpieza por vibraciónLos filtros de magas con limpieza por vibración son los más antigu...
2.6.1.2.    Filtros de mangas de aire reversoLa estructura de los filtros de mangas generalmente está constituida de vario...
2.6.1.3.   Filtros de mangas pulse-jetEste tipo de filtros es de más reciente utilización, diseñándose para permitir unasr...
19                              Figura 2.4. Filtro de Mangas Tipo Pulse Jet       2.6.2. Componentes y Funcionamiento en u...
ser estimada. Esto ocurre debido a que la pérdida de presión a través del sistemapuede variar de acuerdo a las condiciones...
La corrosión de los componentes no es un problema importante.   Operación relativamente sencilla.2.7.2. Inconvenientes   T...
CAPÍTULO 3   3. FUNDAMENTO TEÓRICO: SISTEMAS DE CONTROL   3.1. IntroducciónEn Ingeniería de control los sistemas se estudi...
3.2.    Definiciones básicasSistema: Es una combinación de elementos que actúan conjuntamente y cumplenun determinado obje...
Variable de entrada            Variables de salida              PerturbacionesInterruptor del                  Temperatura...
Figura 3.1. Esquema Básico de un Sistema de ControlLos sistemas de control se clasifican en:   Sistemas de Control en Lazo...
3.3.2. Sistemas de Control en Lazo CerradoSon Aquellos en los que la señal de salida del sistema (variable controlada) tie...
Figura 3.4. Esquema de un Sistema de Control en Lazo Cerrado Retroalimentado   3.4.   Identificación del sistema de contro...
2.-De modelo no paramétrico: Sería el caso de las gráficas de módulo yfase en las respuestas frecuenciales, en los cuales ...
3.5.1. Métodos basados en la respuesta a escalón.El escalón es la señal de prueba más utilizada, en la práctica sólo puede...
u: Representa la función de entrada al sistema      Ƭ: Se denomina constante de tiempo del sistema      K: Ganancia en est...
Figura 3.5. Escalóndeentraday respuestadelSistema de Primer Orden   3.5.3. Sistema de segundo ordenUn sistema de segundo o...
La ganancia K se determina como hasta ahora, en base a               .Se traza la curvaque representa la respuesta del sis...
Tabla 3.7. Relaciones entre TA, TL y T en función de n.El procedimiento sería:      Determinar TL y TA         a partir de...
Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control demuchas aplicaciones en la industria, particul...
3.8.   Acción integral (I):La señal de control varía proporcionalmente a la señal de error e (t):La acción integral Ui (t)...
3.10. Acción PID:Se debe lograr una combinación adecuada de estas tres acciones, es decirdeterminar las tres constantes KP...
3.11. Compensadores de los Sistemas de ControlLa compensación es la modificación de la dinámica de un sistema, realizada p...
3.1.2. Compensación en Adelanto:Se lo utiliza para mejorar la respuesta transitoria readaptando el lugar geométricode las ...
a)   Se calcula el ángulo necesario para que los polos dominantes deseadospertenezcan al LGR. Se ubica el cero del compens...
4) Sea cual sea, el método de diseño, se debe calcular por condición de módulola ganancia tal que, los polos dominantes de...
3.1.3.1.      Procedimiento de Diseño1) Verificar que los polos dominantes deseados pertenezcan al lugar geométricode las ...
Tabla 3.12. Diseño de Compensadores                                      55
CAPÍTULO 44. FUNDAMENTO                  MATEMÁTICO:                 DISEÑO           DEL   CONTROLADOR PID4.1.   Estado A...
las curvas siguientes representan la planta del sistema en funcionamiento en lazoabierto con el controlador en manual.    ...
El gráfico representa la respuesta de la presión (en mmH2O) de entrada al filtro(PT102B), al modificar la velocidad del ve...
4.3. Gráfica de la curva en AutoCAD   4.2.   Identificación del Sistema por método GraficoPara obtener el modelo matemátic...
2) Se traza la tangente por el punto de inflexión, determinando los tiempos   TL y TA.         16         14         12   ...
4) Con el valor TA/T de la Tabla 3.7, correspondiente al valor de n   determinado anteriormente y el de TA, se calcula T. ...
4.3.   Cálculos de Compensador PIDAl obtener la Función de Transferencia por el Método de Strejc, podemos realizarlos cálc...
=0.024Wn=0.1552εWn=0.31      y      ε= 1Por lo que podemos decir que el sistema tiene amortiguamiento crítico(Anexo 4).  4...
2) Obtención de los polos en Lazo Cerrado de la Planta                  R(s)                              P(s)            ...
3) Hallar los Polos Deseados                                    2εWn=0.31                                       ε=0.5     ...
=           =-60.25b) Hallar el Cero del compensadorDonde, se cumple con la condición                                    P...
5) Diseño del Compensador en Retraso  a) Hallar el Cero del compensador                                      =  b) Hallar ...
=Donde, se cumple con la condición                                    Z>P  c) Hallar la Constante Kb  R(s)                ...
6) Diseño del Compensador Adelanto – Atraso7) Calculo PID                                              69
a) El Lazo Abierto:b) El Lazo Cerrado:Por lo tanto los parámetros del Controlador PID propuesto son:P=-0.137I= 44.89D=28.4...
4.3.3. Simulaciones en Matlab del Sistema Calculado   a) Modelo Matemático de la PlantaTransfer function:                 ...
b) Compensador en adelantoSistema en Lazo abiertoclc;clearall;numa=[44.89*0.024];dena=[1 0.31 0.024];Ga=tf(numa,dena)step(...
clearall;numc=[44.89*0.024];denc=[1 0.31 0.048];Gc=tf(numc,denc)step(Gc,m)                                                ...
Step Response               30               25               20   Amplitude               15               10            ...
Step Response                    15                    10        Amplitude                    5                    0      ...
Step Response                    60                    50                    40        Amplitude                    30    ...
Step Response                                       Respuesta de la Planta al PID                     0                   ...
4.14. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Abierto Simulink         4.15. Gráfica de Función de Transferencia P...
Con el sistema en manual con un set-point de -40,ya que la planta estaba enmantenimiento.Al variar Kp de -0.0010 a -0.135 ...
4.5.   ConclusionesSabiendo que los controladores PID permiten generar un sistema mas optimo, sepropuso como tema de tesin...
La densidad del aire dependiente de la temperatura también, genera distorsiónpara un lazo fijo de control. Es decir cuanto...
4.7.   Bibliografía[1]Ogata, K., “Modern Control Engineering”, Ediciones del Castillo, 1998.[2]Sistemas de Control Automát...
ANEXO 1Datos obtenidos de AutoCAD a partir de la grafica proporcionada por la empresa.              Salida                ...
Salida    18    16    14    12    10     8                                                                        Salida  ...
16:05:12        850             -9.8668                           16:05:14        850             -9.2013                 ...
ANEXO 3Resultados de las pruebas del PID en el sistema.Datos adquiridos del Panel Central:Tiempo-                         ...
74    -19.92       425.86                     91       -29.81            500      75    -19.53       425.86               ...
ANEXO 4 Fig.A4.1.Factor de amortiguamiento relativo de sistemas de segundo orden.Fig.A4.2. Curva de respuesta al escalón u...
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Sintonización PID de un Colector de Polvo Compañia de Industrias Guapán

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Sintonizacion PID

  1. 1. INDICE GENERALCAPITULO 11. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 4 1.1. GENERALIDADES......................................................................................... 6 1.1.1. Reseña histórica de la Compañía de Industria Guapán S.A. .............. 6 1.1.2. Características Generales “Compañía Industrias Guapán S.A.” ....... 7 1.1.2.1. Ubicación de la Empresa Industrias Guapán S.A. ............................... 8 1.2. PROCESO DE PRODUCCIÓN DE CEMENTO .............................................. 9 1.2.1. Yacimientos ........................................................................................... 9 1.2.2. Transporte ............................................................................................ 10 1.2.3. Trituración ............................................................................................ 12 1.2.4. Pre-homogenización ........................................................................... 13 1.2.5. Molienda de crudo ............................................................................... 14 1.2.6. Homogenización .................................................................................. 15 1.2.7. Clinkerización y Enfriamiento ............................................................. 16 1.2.8. Molienda de acabado de material ....................................................... 18 1.2.9. Empaque y Despacho del Cemento ................................................... 18 1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.......................................................... 19 1.4. JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 20 1.5. OBJETIVOS ................................................................................................. 21 1.5.1. Objetivo General: ................................................................................. 21 1.5.2. Objetivos Específicos: ........................................................................ 21 1.6. ALCANCE .................................................................................................... 222. FUNDAMENTO TEÓRICO: COLECTORES DE POLVO ............................................... 23 2.1. RESEÑA HISTÓRICA DE LOS COLECTORES DE POLVO ....................... 23 2.2. DESCRIPCIÓN DE LOS COLECTORES DE POLVO: ................................. 24 2.3. APLICACIONES DEL SISTEMA COLECTOR DE POLVO .......................... 24 2.4. TIPOS DE COLECTORES DE POLVO ........................................................ 25 2.4.1. Por su principio de operación ............................................................ 25 2.4.2. Por su aplicación ................................................................................. 25 1
  2. 2. 2.4.3. Por la presión en el sistema ............................................................... 25 2.4.4. Por su diseño de filtración .................................................................. 25 2.5. FILTROS DE MANGAS................................................................................ 26 2.6. TIPOS DE FILTROS DE MANGAS .............................................................. 28 2.6.1. Por su mecanismo de limpieza ........................................................... 28 2.6.2. COMPONENTES Y FUNCIONAMIENTO EN UN SISTEMA COLECTOR DE MANGAS ................................................................................................................ 32 2.7. FUNCIONAMIENTO DEL VENTILADOR ..................................................... 32 2.7.1. Ventajas................................................................................................ 333. FUNDAMENTO TEÓRICO: SISTEMAS DE CONTROL ................................................. 35 3.1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 35 3.2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................... 36 3.2.1. Ejemplos de sistema ........................................................................... 36 3.3. SISTEMAS DE CONTROL ........................................................................... 37 3.3.1. Sistemas de Control en Lazo Abierto................................................. 38 3.3.2. Sistemas de Control en Lazo Cerrado ............................................... 39 3.3.3. Sistema de Control en Lazo Cerrado Retroalimentado..................... 39 3.4. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL........................................ 40 3.5. MÉTODOS GRÁFICOS ................................................................................ 41 3.5.1. Métodos basados en la respuesta a escalón. ................................... 42 3.5.2. Modelo de primer orden. ..................................................................... 42 3.5.3. Sistema de segundo orden ................................................................. 44 3.5.3.1. Método de Strejc. Modelo de orden n. ............................................... 44 3.6. CONTROL PID ............................................................................................. 46 3.7. ACCIÓN PROPORCIONAL (P):................................................................... 47 3.8. ACCIÓN INTEGRAL (I): ............................................................................... 48 3.9. ACCIÓN DERIVATIVA (D): .......................................................................... 48 3.10. ACCIÓN PID: ............................................................................................... 49 3.11. COMPENSADORES DE LOS SISTEMAS DE CONTROL ........................... 50 3.11.1. Compensación en serie (cascada): Es la más comúnmente utilizada con el controlador colocado en serie con el proceso controlado.................. 50 2
  3. 3. 50 3.1.2. Compensación en Adelanto: .............................................................. 51 3.1.3. Compensación en Atraso ................................................................... 53 3.1.4. Compensación Adelanto – Atraso ..................................................... 544. FUNDAMENTO MATEMÁTICO: DISEÑO DEL CONTROLADOR PID ....................... 56 4.1. ESTADO ACTUAL DEL PROCESO ANALIZADO....................................... 56 4.2. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA POR MÉTODO GRAFICO...................... 59 4.3. CÁLCULOS DE COMPENSADOR PID........................................................ 62 4.3.1. Diagrama de Bloques del Sistema ..................................................... 63 4.3.2. Proceso para el Diseño de un Compensador PID ............................. 63 4.3.3. Simulaciones en Matlab del Sistema Calculado ................................ 71 4.3.4. Simulación de las Funciones de Transferencia en Lazo Abierto y Cerrado en Simulink .......................................................................................... 77 4.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS...................................................................... 78 4.5. CONCLUSIONES ......................................................................................... 80 4.6. RECOMENDACIONES................................................................................. 81 4.7. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 82Anexos………………………………………………………………………..……83 3
  4. 4. CAPÍTULO 1 1. INTRODUCCIÓNCompañía Industrias Guapán S.A. es una empresa con más de cincuenta años detradición, líder en la producción y comercialización de cemento en la región australdel Ecuador, que cimienta su desarrollo sobre la base de ser una organizaciónempresarial que sirve a su entorno social con un perfil de empresa dinámica yeficiente; asumiendo responsabilidadescomo el reto de alcanzar sustentabilidad ymantener un equilibrio entre los objetivos económicos, sociales ymedioambientales.1Como industria cementera se puede tener impactos ambientales positivos ynegativos; debido a que en el proceso de producción de hormigónpremezclado setiene con el manejo de los desechos, la tecnología y el proceso; son muyapropiados para la reutilización o destrucción de una variedad de materialesresiduales, incluyendo algunos desperdicios peligrosos.1 Antecedentes de la Compañía Industrias Guapán S.A. : www.industriasguapan.com.ec 4
  5. 5. Los impactos ambientales negativos de la industria cementera ocurren en lassiguientes áreas del proceso: manejo y almacenamiento de los materiales(partículas), molienda (partículas), y emisiones durante el enfriamiento del horno yla escoria (partículas o "polvo del horno"), gases de combustión que contienenmonóxido (CO) y dióxido de carbono (CO2), óxidos de azufre y nitrógeno.Históricamente la emisión de polvo, especialmente de la chimenea del horno, hasido el impacto ambiental más significativo en la producción de cemento.Laeficiencia de los modernos colectores de polvo instalados en la CompañíaIndustrias Guapán S.A. como los colectores: Pulse- Jet (Filtros por presión deaires), o por ciclones; han permitido reducir las emisiones de partículas de polvo aniveles muy bajos, y en un promedio de 20 g. /m3, hallándose dentro del límitepermisible, para seguir siendo una de las principales fuentes de ingreso para loshabitantes de la Provincia del Cañar y dando a conocer a la ciudadanía que elaire que respiran es mucho más seguro.De esta manera, el presente trabajo de Fin de Carrera tiene como objetivo,presentar un análisis de una mejora en el control de velocidad del motor delventilador del Are D50A, mediante la utilización de un control PID, para mejorar elproceso de filtraje del colector de mangas del Área “D”, equipo D50 de laCompañía de Industrias Guapán S.A. 5
  6. 6. 1.1. Generalidades1.1.1. Reseña histórica de la Compañía de Industria Guapán S.A.Compañía Industrias Guapán S.A. inició la construcción de su planta de cementoen el año de 1962, y terminó su instalación completa en el año de 1965. El 1 dejunio de 1966 es inaugurada oficialmente. La planta tendría una capacidadnominal de 250 toneladas métricas por día (TMPD), y su tecnología utilizada erapor vía húmeda.2 En el año de 1992 puso en funcionamiento su planta deproducción por vía seca con una capacidad instalada de 1.300 toneladas métricasde cemento por día, siendo en la actualidad su capacidad efectiva de 1.000toneladas por día de clínker y 1400 toneladas por día de cemento, disponiendo detecnología de los años 80. A partir del año de puesta a punto de la nueva planta de 1.100 TMPD, lacompañía ha venido experimentando cambios tecnológicos al interior del procesode producción, en base a las necesidades cada vez más exigentes del mercadode cemento. Es así que en el año 2002, se modernizó la línea de molienda decemento por una de tecnología reciente, que contempló el cambio total delemplacado interior del molino de cemento y la instalación de un separador de airede alta eficiencia, lo que ha permitido entre otras cosas obtener un mejor grado defineza en el producto, lo que en complemento con las demás características físico-2RESEÑA HISTORICA, Industrias Guapán S.A: www.industriasguapan.com.ec 6
  7. 7. químicas, permiten que esté cumpliendo con las especificaciones de calidadcontempladas en la Norma INEN 490 y satisfaga las expectativas de los clientes.En la línea de clinkerización se implementó una mejora significativa con lainstalación de un moderno quemador que permite el uso de dos combustibles a lavez, pretendiendo lograr la mejora en el tratamiento y consumo de estos.En el año2005 se instaló un moderno colector de mangas en las áreas de molienda decrudo-horno con el cual se redujo hasta límites permisibles las emanaciones departículas de polvo a través de la chimenea principal.En el mes de mayo del 2008 se instaló un moderno colector de polvo exclusivopara el área de clinkerización, con el cual se pretende reducir igualmente hastalímites permisibles las emanaciones de partículas de polvo por la chimenea deequilibrio.1.1.2. Características Generales “Compañía Industrias Guapán S.A.”La compañía Industrias Guapán S.A., es una empresa dedicada a la explotaciónde las minas de caliza y la producción de cemento portland puzolanico. 7
  8. 8. MISIÓN: “Producimos cemento y derivados de la mejor calidad, con equidad,responsabilidad social y ambiental, agregando valor a nuestros clientes”.3 VISIÓN:“Empresa competitiva, respetuosa del hombre y la naturaleza, cimentando eldesarrollo nacional”. POLÍTICA DE CALIDAD:“Industrias Guapán S.A. produce cemento portland puzolanico de alta calidad,mediante un modelo de gestión y mejoramiento continuo que tiene como objetivoasegurar la total satisfacción de sus clientes, el cuidado del medio ambiente, eldesarrollo de sus recursos, la comunidad y el país”.1.1.2.1. Ubicación de la Empresa Industrias Guapán S.A.La Compañía Industrias “GUAPÁN S.A.” se encuentra ubicada en el Km. 1 ½ vía aGuapán, en la calle Trajano Carrasco Baquero.3Datos generales ,Industrias Guapán S.A.: www.industriasguapan.com.ec 8
  9. 9. 1.2. Proceso de producción de cementoEl cemento fue descubierto por los Romanos hace aproximadamente 2000 año deforma casual al incinerar un agujero recubierto por piedras (Caliza), se consiguiódeshidratar a dichas piedras convirtiéndolas en polvo, este polvo que al mezclarsecon las aguas lluvias formaban un compuesto que al secarse (fraguar) presentabagran dureza, por este motivo fue utilizado en las construcciones de la época quese conservan hasta nuestros días4.El proceso de fabricación del cemento comprende cuatro etapas principales:extracción y molienda de la materia prima, homogeneización de la materia prima,producción del clinker. A continuación detallamos el proceso de fabricación:1.2.1. YacimientosPara la producción de cemento, la Compañía Industria Guapán S.A. tiene unsuministro de materia prima mineralizados con alto contenido de carbonato decalcio, de las canterasartesanales ubicadas en las Provincias de Cañar y Azuay;utiliza como correctivo la caliza proveniente de las canteras de Guayaquil ubicadasen el Km 12 vía a la costa; La mayor reserva de Cementos Guapán estánen las4Breve historia del cemento, www.arquigrafico.com 9
  10. 10. canteras de “Rescate”y “Gretha Piedad” (Cantón Santiago de Méndez, Provinciade Morona Santiago), ubicada a 176 Km de Azogues.Para los procesos deexplotación, se utiliza tecnología moderna que permite realizar detonaciones conun mínimo riesgo de proyecciones, con el menor impacto posible al medio en elque se desarrolla. 5 Figura 1.1. Extracción de la materia prima1.2.2. TransporteEl transporte de las diversas materias primas se realiza mediante una flota detransporte y carga compuesta por excavadoras, cargadoras frontales y camionesde volteo.5 Yacimientos: Cantera de Guapán K1 ½ vía a Guapán 10
  11. 11. 6 Figura 1.2. Extracción de la materia primaEl proceso industrial que la Compañía de Industrias Guapán utiliza para laelaboración del cemento portland puzolanico tiene que cumplir con el siguienteproceso: a) Trituración b) Pre - homogenización c) Molienda de crudo d) Homogenización e) Clinkerización f) Molienda de clinker o acabado g) Despacho o expendio6 Transporte: Excavadoras o camiones de la Compañía de Industria Guapán S.A. 11
  12. 12. 1.2.3. TrituraciónEsta parte del procesos realiza la reducción del tamaño de la materia primaprocedentes desde las canteras, partiendo de rocas con dimensiones de 1000 mmhasta de 25 mm. Mediante un triturador de martillos, 7con una capacidad paraprocesar, en una sola pasada, hasta 500 toneladas métricas por hora (TMPH). Figura 1.3. Esquema de Funcionamiento de un triturador (a) Figura 1.4. Área de trituración Compañía de Industria Guapán S.A.7Funcionamiento del triturador: Proceso productivo, www.industriasguapan.com.ec 12
  13. 13. 1.2.4. Pre-homogenizaciónEs el área destinada a dos objetivos fundamentales: almacenar el materialtriturado y realizar una mezcla de las materias primas, proceso indispensable paragarantizar la homogeneidad del producto en la elaboración durante el apilamientoy la recuperación.8 Figura 1.5. Esquema de funcionamiento de un pre-homogenizadorLa maquinaria que realiza la pre-homogenización está dentro de una bodegacircular, que consta de un apilador con capacidad de 600 TMPH, almacenando elmaterial en tres pilas según el método Chevron (mezcla por capas) y unrecuperador con capacidad de alimentación de 200 TMPH.8Funcionamiento del pre-homogenización: Proceso productivo, www.industriasguapan.com.ec 13
  14. 14. Figura 1.6. Área de pre-homogenización Compañía de Industria Guapán S.A.1.2.5. Molienda de crudoEl objetivo de esta área es el de dosificar y preparar la materia prima de acuerdoa los requerimientos físico-químicos para la elaboración del clinker de cemento.9 Figura 1.7. Esquema de funcionamiento de una molienda de crudo9Funcionamiento del molino de crudo: Proceso productivo, www.industriasguapan.com.ec 14
  15. 15. Se realiza la molienda hasta una finura tal que el retenido en el tamiz de 200ASTM (75 micras) sea menor al 15 %, con una humedad del producto menor al0,5 %. El equipo principal es un molino de bolas horizontal, marca Fuller Co concapacidad de 90 TMPH, consta de dos cámaras de molienda y descarga centralcon cámara de secado a la admisión y un circuito de recirculación de material conseparadores de tamaño de partícula tanto estática como dinámica. Figura 1.8. Área de molienda de crudo, Compañía de Industria Guapán S.A.1.2.6. HomogenizaciónEl producto de la molienda de crudo es transportado hasta dos silos dehomogeneización, que tienen una capacidad de 2340 m3 en total. Tienen lafunción de realizar la mezcla de la harina cruda para mejorar la homogeneidad del 10material. Este trabajo se lo realiza mediante la inyección de aire comprimido a10 Proceso productivo, Homogenización: www.industriasguapan.com.ec 15
  16. 16. impulsos para generar un movimiento interno del polvo. En la parte inferior de lossilos de homogenización se ubican los silos de almacenamiento con unacapacidad de tratar 4500 m3 y el sistema de dosificación para la alimentación alhorno con una capacidad de hasta 100 TMPH. Figura 1.9. Área de homogenización Compañía de Industria Guapán S.A.1.2.7. Clinkerización y EnfriamientoEs el área fundamental del proceso de fabricación de cemento; para la formacióndel clinker es necesario que la materia cruda pase por él: precalentador desuspensión, el horno rotativo y el enfriador del clinker. El proceso declinkerización, el material crudo es inyectado al ducto de salida de los gases delprecalentador. El precalentador actúa como un intercambiador de calor entre losgases resultantes de la combustión del horno y el material pulverizado de 16
  17. 17. 11alimentación, además es un colector estático que impide que el material seaarrastrado conjuntamente con los gases.El crudo circula por el precalentador hastallegar al horno rotativo, que es un tubo de acero con una capacidad de producciónde 1.100 TMPD de clinker para cemento. Tiene un diámetro de 4115 mm y 57,91metros de longitud, revestido interiormente con material refractario, el horno seapoya en tres bases con aros y rodillos que permiten el movimiento y esaccionado por un motor de 250 HP de velocidad variable.El enfriador, tiene la función de reducir la temperatura de 1200°C, a 80°C en ladescarga del producto, la temperatura de gases residuales es de 320°C que sonenfriados y filtrados en el sistema de purificación de gases residuales concapacidad de 174,500 m3/h. Figura 1.10. Área de clinkerización y enfriamiento, Compañía de Industria Guapán S.A11 Proceso productivo, Enfriamiento: www.industriasguapan.com.ec 17
  18. 18. 1.2.8. Molienda de acabado de materialLa molienda de cemento o acabado es una parte final del proceso de fabricación.En esta área se dosifican y muelen el clinker, yeso y puzolana, su equipo principales el molino de bolas; con un diámetro de 3,66 m y una longitud total de 11,28 m,es de tipo horizontal dividido en dos cámaras: la primera de 3,66 de longitud en laque se realiza la molienda gruesa y la segunda de 7,62 m en la que se realiza lamolienda fina12. Se trata de un sistema de lazo cerrado que para la clasificacióndel producto se utiliza un separador de alta eficiencia OSEPA 1500 de diseño deF.L.Smidth. Figura 1.11. Área de Molienda de acabado, Compañía de Industria Guapán S.A1.2.9. Empaque y Despacho del CementoEl cemento acabado es almacenado en dos silos con capacidad de 3000 TM. Elcargamento se lo realiza mediante dos embolsadoras a razón de 2500 bolsas por12 Proceso productivo, Molienda de acabado: www.industriasguapan.com.ec 18
  19. 19. hora y por maquinaria. Para la venta de cemento a los consumidores, se disponede un área totalmente moderna de empaque; la calidad en el peso está certificadapor balanzas digitales y controladas mediante sistemas electrónicos contecnología de punta.13El área está equipada con dos líneas completas de enfundado del cemento conensacadoras rotativas con 8 bocas cada una y una capacidad de enfundar 2500sacos/hora cada máquina. Con servomecanismos autómatas que permiten un flujocontinuo y estable en la emisión de sacos. Paralelamente para el despacho agranel se dispone de dos sistemas de alimentación para carros cisterna. Eldespacho está controlado a la salida del vehículo de transporte por una modernabáscula electrónica de 80 toneladas de capacidad y certificada por el InstitutoEcuatoriano de Normalización.1.3. Planteamiento del problemaLa fabricación de cemento incluye el transporte de materiales polvorientos opulverizados desde la cantera de piedra caliza, hasta el embarque del productoterminado para el envío. Las partículas de polvo son la causa más importante delimpacto ambiental negativo, actualmente en la Compañía de Industrias GuapánS.A. para lidiar con este problema se utiliza Colectores de Polvo, ya que es un13 Proceso productivo, Almacenado : www.industriasguapan.com.ec 19
  20. 20. sistema de purificación del aire. El espacio al que está destinado nuestro estudiodentro de la Compañía de Industrias Guapán S.A.; es denominado el “Área D”, elmismo que está controlado por un filtro de mangas tipo Jet-Pulse (Filtro de Airepor presión) y un ventilador (D59), con un motor eléctrico de 600 HP de potencia,con velocidad variable, el cual se encuentra diseñado para laborar con un controltipo PI.1.4. JustificaciónComo propuesta para mejorar el funcionamiento del sistema que actualmente seencuentra trabajando el Filtro de mangas de la Compañía de Industrias GuapánS.A., realizaremos la “Sintonización del Lazo PID para el control de velocidad delVentilador D59”,haciendo énfasis en la conservación del medio ambiente, ya queal mejorar el lazo de control actual; se disminuirá la emisión de polución y tambiénse reducirá el consumo de energía eléctrica; la variables que se manipulará paraobtener un control PID estable será la presión.El Sistema de Lazo de Control PID en el ventilador D59 podrá verificarse una vezque se haya aplicado los resultados dentro del área de intervención del estudio, encoordinación con la Gerencia de Producción de Compañía Industrias Guapán S.A.y con el departamento de Mantenimiento Eléctrico e Instrumentación se deberámonitorear el sistema, tomar mediciones y recopilar información necesaria para la 20
  21. 21. evaluación del sistema de control PID obtenido.El estudio generará el servicio deconservación del medio ambiente a largo plazo, principalmente para reducir laemisión de partículas de polvo; esto beneficiara a la salud del personal de laempresa y a la población en general.1.5. Objetivos1.5.1. Objetivo General:Ajustar el PID del lazo de Control del ventilador D59, tendiente a mejorar lascondiciones de operación del filtro.1.5.2. Objetivos Específicos: Mantener siempre la presión negativa en el filtro D50, en presencia de interferencias, tales como arranque del ventilador D47 del molino de crudo o alteraciones del Pre-calentador. Optimizar el uso de energía, evitar el desperdicio de energía por tiempos largos de operación a valores de velocidad superiores al punto de referencia. Evitar la polución, originados por operación del sistema con presión positiva. 21
  22. 22. 1.6. AlcanceEste proyecto de fin de carrera consiste en el análisis del comportamiento de lavariable de proceso (presión) y el ajuste del PID, para un comportamiento establey seguro del filtro. 22
  23. 23. CAPÍTULO 22. FUNDAMENTO TEÓRICO: COLECTORES DE POLVO 2.1. Reseña Histórica de los Colectores de Polvo La primera aplicación de un equipo para controlar la contaminación de aire fue a mediados del siglo pasado. El propósito no era controlar la contaminación ambiental, sino la necesidad de mantener limpio el lugar de trabajo, evitando que 14 sea afectada la eficiencia de los trabajadores. El motivo de mantener el medio ambiente limpio era secundario. El primer colector de polvo era una simple estructura de ladrillo usando filtros de tela, y funcionaba similar a una aspiradora doméstica. La forma actual ha sido usada a lo largo de los últimos 50 años con los mejoramientos principales en las áreas de los mecanismos de limpieza y en la tecnología en los materiales de los filtros. El control de las emisiones en la actualidad se encuentra dentro una principal función que es el cumplimiento de normativas en cuanto se trata de controlar la 14 Información extraída : http://clubensayos.com/Tecnolog%C3%ADa/Ciclines/390273.html 23
  24. 24. contaminación del aire a niveles de emisión de partículas sólidas sin comprometerla cantidad ni la calidad de producción. 2.2. Descripción de los Colectores de Polvo:Los colectores son estructuras metálicas cerradas en cuyo interior se disponenelementos filtrantes textiles, que según el diseño pueden ser tubulares (mangas) orectangulares (sacos o bolsas).15 El aire/gas cargado de sólidos es forzado apasar a través del textil sobre el que se forma una capa de polvo que separa laspartículas solidas más gruesa de este. 2.3. Aplicaciones del Sistema Colector de Polvo Minería Compuestos farmacéuticos Metalmecánica: Soldadura y Esmerilado Procesamiento de Papel y desechos. Madereras Cementeras Molienda de caucho Medicas15 Información extraída : http://www.colectorpolvo.com/images/colector-de-polvo.pdf 24
  25. 25. 2.4. Tipos de Colectores de PolvoLos sistemas de depuración constan de un sistema de captación de gases y de unequipo dedepuración propiamente dicha, en el que se produce la separación delas partículas de la corrientegaseosa. Los sistemas de separación se puedenclasificar en 4 grupos: 2.4.1. Por su principio de operación Ciclones Colectores de procesos húmedos Precipitadores electrostáticos Filtros de cartucho Filtros de mangas 2.4.2. Por su aplicación Filtros auxiliares Filtros de proceso 2.4.3. Por la presión en el sistema Presión positiva Presión negativa 2.4.4. Por su diseño de filtración 25
  26. 26. Filtración exterior Filtración interiorPara la elección del sistema de depuración más adecuado el factor másimportante es eltamaño de las partículas a depurar. El tamaño de la partícula, quepuede tener en principio cualquier forma, suele expresarse como el diámetro de laesfera que ocuparía el mismo volumen, y serepresenta por d p. También se utilizapara representar el tamaño de la partícula elDiámetroaerodinámico, que es eldiámetro de una partícula esférica de densidad arbitraria de 1 g/ quesecomporta en una corriente de aire de la misma forma que la partícula real. 2.5. FILTROS DE MANGASLos filtros de mangas son uno de los equipos más representativos y más utilizadospara la separación sólido-gas mediante un medio poroso, y ayudan a controlar laemisión de la polución. Los filtros de mangas son estructuras metálicas cerradasen cuyo interior se disponenelementos filtrantes textiles en posición vertical (Figura2.1). Según el diseño pueden adoptar formas tubulares, y se denominan mangas,o formas rectangulares, y se denominan bolsas. Semontan sobre una cámara queacaba en su parte inferior en una tolva de recogida de partículas. 26
  27. 27. Elaire cargado de sólidos es forzado a pasar a través del textil, sobre el que seforma una capa de polvo. La filtración se produce como resultado de la formaciónde una capa de polvo primaria en lasuperficie de las mangas y una acumulaciónde partículas de polvo en el interior del materialfiltrante. Una vez formada la capaprimaria, la penetración se hace muy baja y la filtración se produce por tamizado(filtración superficial).El proceso de filtración continúa hasta que la caída de presión se hace tanimportante que requiere la limpieza del sistema.Los filtros de mangas soninstalaciones de depuración de partículas altamente eficaces, loque permitecumplir con las más estrictas normativas de calidad de aire. Se obtienen eficaciaspor encima del 99,9% para partículas mayores de 10µm, pudiendo superar el99.99+%. Para partículas de0.5µm alcanzan eficacias del 99% y se obtieneneficacias aceptables para partículas de hasta 0.01µm. Las cargas de sólidostípicas varían entre 0.23 y 23 g/ . La captación y depuración de partículaspresenta una problemática muy diversa en los distintos procesos industriales quegeneran emisiones a la atmósfera. La recuperación de productos en polvo del gasde descarga es vital para cualquier industria para evitar los problemas de polucióno aumentar el rendimiento de la planta. 27
  28. 28. 16 Figura 2.1. Filtro de Mangas 2.6. Tipos de Filtros de Mangas 2.6.1. Por su mecanismo de limpiezaExisten tres tipos de filtros de mangas atendiendo al método de limpieza utilizado:por vibración, por aire en contracorriente (aire reverso), por impulsos de aire apresión (pulse jet). En ocasiones, suele existir una combinan dos de estosmecanismos de limpieza en un mismo equipo16 Imagen extraída de la pagina Web: www.industriasguapan.com.ec 28
  29. 29. 2.6.1.1. Filtros de mangas con limpieza por vibraciónLos filtros de magas con limpieza por vibración son los más antiguos. Las mangasfiltrantescuelgan de forma vertical en filas con la parte superior cerrada yconectada a un mecanismo desacudido. La parte inferior de las mangas estáabierta y se conecta a la placa portamangas. Duranteel proceso de filtración, elaire sucio entra al colector y se acumula en la parte interior de la manga.Paracomenzar el proceso de limpieza, la compuerta de entrada se cierra y se inicia elmecanismo desacudido creando una onda sinusoidal que comienza en la partesuperior de la manga y crea ondas a lo largo de ésta (Figura 2.2.). La capa depolvo se desprende y cae a la tolva, siendo recolectado lamayoría del polvo en losprimeros 5 a 10 segundos de limpieza 17 Figura 2.2. Filtro de Mangas de Sacudido o Vibración17 Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas 29
  30. 30. 2.6.1.2. Filtros de mangas de aire reversoLa estructura de los filtros de mangas generalmente está constituida de varioscompartimientos que permiten su aislamiento durante el ciclo de limpieza. En unsistema de aire reverso, el gas cargado de polvo entra a través de la parte inferiordel filtro y es dirigido hacia las mangas filtrantes por medio de deflectores. Laspartículas se recogen en el interior de las mangas quecuelgan verticalmente,mientras que el aire limpio se encuentra en el exterior de las mangas.Normalmente, las mangas en colectores deaire reverso son muy grandes y tienenanillos de soporte cosidos en la parte exterior para evitar el colapso de las mismasdurante el proceso de limpieza. 18 Figura 2.3. Filtro de Mangas de Aire Reverso o en Contracorriente18 Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas 30
  31. 31. 2.6.1.3. Filtros de mangas pulse-jetEste tipo de filtros es de más reciente utilización, diseñándose para permitir unasrelaciones caudal de aire/superficie de la tela, obteniéndose equipos máscompactos. Las mangas cuelgan verticalmente dentro de la unidad y se sujetanpor la parte superior. La parte inferior de la manga es cerrada. En estos sistemasse utilizan jaulas o canastillas de alambre de soporte internas.El aire sucio entra en la cámara y es filtrado depositando el polvo en la parteexterna de la manga. Durante el ciclo de limpieza, el polvo se desaloja utilizandoun chorro de aire comprimido que se inyecta en la parte superior de las mangasfiltrantes mediante un venturi. El chorro de aire a alta presión interrumpe el flujonormal de gas a través del filtro y crea una onda que al desplazarse a lo largo dela manga hace que esta se flexione, rompiendo la capa de polvo que cae hacia latolva. El venturi se utiliza para aumentar la velocidad del chorro de aire creando unimpulso suficientemente grande para que pueda desplazarse a lo largo de lamanga y regresar al venturi 31
  32. 32. 19 Figura 2.4. Filtro de Mangas Tipo Pulse Jet 2.6.2. Componentes y Funcionamiento en un Sistema Colector de Mangas 2.7. Funcionamiento del ventiladorEl ventilador es una parte integral del sistema de control para la contaminaciónambiental. Crea un flujo de gas de la fuente de polvo al sistema de descarga ensistemas negativos y positivos. Para determinar el tamaño apropiado delventilador, se debe considerar el volumen de aire requerido, la temperatura delaire movilizado, la presión estática total y la elevación del sistema sobre el niveldel mar. Aunque la presión estática puede ser determinada en forma precisa, lapérdida de presión estática del equipo de control para la contaminación solo puede19 Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas 32
  33. 33. ser estimada. Esto ocurre debido a que la pérdida de presión a través del sistemapuede variar de acuerdo a las condiciones en que se encuentren los filtros. 20 Figura 2.6. Elementos de un VentiladorEl ventilador debe tener las dimensiones apropiadas para mover una determinadacantidad de aire en las peores condiciones. Cuando la presión diferencial en elequipo es más baja, el ventilador puede mover más aire del que el sistemanecesita, a menos que se tomen medidas de control. Estas medidas songeneralmente una compuerta del ventilador o un ventilador de velocidad variable. 2.7.1. Ventajas Elevada eficiencia de retención para todo tipo de partículas. Relativamente insensibles a fluctuaciones de la corriente de gas. El material se recupera seco para usos posteriores o eliminación final.20 Imagen extraída: Seminario de Fundamentos y Mantenimiento de los Filtros de Mangas 33
  34. 34. La corrosión de los componentes no es un problema importante. Operación relativamente sencilla.2.7.2. Inconvenientes Temperaturas superiores a 290 ºC requiere filtros metálicos o minerales refractarios que se encuentran en fase de desarrollo o son muy caros Necesidad de mantenimiento (cambio de las mangas, limpieza, etc.) La vida de los filtros puede ser corta Alta pérdida de carga Corriente de gas húmeda puede causar tortas perjudiciales o tapones del filtro 34
  35. 35. CAPÍTULO 3 3. FUNDAMENTO TEÓRICO: SISTEMAS DE CONTROL 3.1. IntroducciónEn Ingeniería de control los sistemas se estudian remplazándolos por modelosmatemáticos. Sin embargo obtener un modelo matemático que caracterice deforma adecuada el comportamiento de un determinado sistema no es sencillo, y esuno de los grandes problemas de la Ingeniería de control.Ningún modelo matemático puede abarcar toda la realidad del sistema, sinembargo, para que un modelo sea útil no es necesario que sea excesivamentecomplicado. Basta con que represente los aspectos esenciales del mismo y quelas predicciones sobre el comportamiento del sistema, basadas en dicho modelo,sean lo suficientemente precisas.Se puede aplicar por ejemplo, a un horno decalentamiento controlado, en un reactor químico, a un amplificador operacional,etc. 35
  36. 36. 3.2. Definiciones básicasSistema: Es una combinación de elementos que actúan conjuntamente y cumplenun determinado objetivo.Variable de entrada: Es una variable del sistema tal que una modificación de sumagnitud o condición puede alterar el estado del sistema.Variable de salida: Es una variable del sistema cuya magnitud o condición semide.Perturbaciones: Señales o magnitudes físicas que tienden a afectar el valor de lasalida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se ladenomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera delsistema y constituye una entrada.Controlador: Ley matemática que rige el comportamiento del sistema. Si una leyde control funciona aunque uno se haya equivocado en el modelo, se dice que esaley es robusta. 3.2.1. Ejemplos de sistema Una habitación en la que se dispone de: un calentador eléctrico que se puede encender o apagar, un termómetro para medir la temperatura y de una puerta que puede estar abierta o cerrada 36
  37. 37. Variable de entrada Variables de salida PerturbacionesInterruptor del Temperatura de Externas:Calentador Eléctrico la Habitación Temperatura del exterior de la habitación Estado de la puerta Internas: Actividad de las personas dentro de la habitación 3.3. Sistemas de ControlDefinición: Los sistemas de control están formados por un conjunto dedispositivos de diversa naturaleza (mecánicos, eléctricos, electrónicos,neumáticos, hidráulicos) cuya finalidad es controlar el funcionamiento de unamáquina o de un proceso.En todo sistema de control podemos considerar unaseñal de entrada que actúa sobre el mismo y una señal de salida proporcionadapor el sistema, según el siguiente esquema (figura 3.1.): 37
  38. 38. Figura 3.1. Esquema Básico de un Sistema de ControlLos sistemas de control se clasifican en: Sistemas de Control en Lazo Cerrado Sistemas de Control en Lazo Abierto Sistemas de Control en Lazo Cerrado con retroalimentación 3.3.1. Sistemas de Control en Lazo AbiertoAquellos en los que la variable de salida (variable controlada) no tiene efectosobre la acción de control (variable de control). Figura 3.2. Esquema de un Sistema de Control en Lazo Abierto 38
  39. 39. 3.3.2. Sistemas de Control en Lazo CerradoSon Aquellos en los que la señal de salida del sistema (variable controlada) tieneefecto directo sobre la acción de control (variable de control). Figura 3.3. Esquema de un Sistema de Control en Lazo Cerrado 3.3.3. Sistema de Control en Lazo Cerrado RetroalimentadoOperación que en presencia de perturbaciones tiende a reducir la diferencia entrela salida de un sistema y alguna entrada de referencia. Esta reducción se logramanipulando alguna variable de entrada del sistema, siendo la magnitud de dichavariable de entrada función de la diferencia entre la variable de referencia y lasalida del sistema. 39
  40. 40. Figura 3.4. Esquema de un Sistema de Control en Lazo Cerrado Retroalimentado 3.4. Identificación del sistema de controlEl modelo de un sistema se determina, a partir de los conocimientos previos sobreel proceso y de experiencias prácticas. El modelo de un sistema, comorepresentación de sus aspectos fundamentales en la forma más conveniente parala finalidad a que está destinado, puede quedar expresado en forma de unconjunto de ecuaciones, tablas, gráficos o incluso de reglas que describensu operación.Se puede establecer una clasificación según las características delmodelo que se pretende obtener:1.- De modelo paramétrico. Se pretenden obtener los valores de los coeficientesde las funciones o matrices de transferencia, o los elementos de las matrices derepresentación en el espacio de estado. 40
  41. 41. 2.-De modelo no paramétrico: Sería el caso de las gráficas de módulo yfase en las respuestas frecuenciales, en los cuales se usarían los diagramas deBode, Nyquist, Nichols y las respuestas a impulso o escalón.Otra tipo de clasificación es los métodos frecuenciales y temporales, dependiendodel dominio que se utilice: Métodos frecuenciales: Se sabe que, si el sistema es lineal, la respuesta a una sinusoide es una sinusoide de la misma frecuencia y, en general, de diferente amplitud y fase a estado estacionario. Métodos gráficos: Se obtienen los parámetros del sistema de manera gráfica, Métodos analíticos: Se obtienen producto de cálculos numéricos. 3.5. Métodos gráficosEstos métodos se caracterizan por determinar los parámetros del modelo de unaforma gráfica, y por mucho tiempo se utilizaron de esta forma a pesar de lasimprecisiones a que conllevan.No obstante, con la ayuda de la computadora,muchos métodos gráficos se han programado mediante algoritmos analíticos. 41
  42. 42. 3.5.1. Métodos basados en la respuesta a escalón.El escalón es la señal de prueba más utilizada, en la práctica sólo puede lograrsede forma aproximada ya que es imposible lograr un cambio brusco de unavariable en un tiempo infinitesimal, no obstante se considera válido si la constantede tiempo de la señal real es menor que la décima parte de la menor constante detiempo que se quiere determinar en la identificación.El uso de esta señal tiene la ventaja de la sencillez en su generación y que eltiempo de experimentación es corto. Como desventaja se puede mencionar laintroducción de una alteración relativamente grande en el comportamiento delsistema, lo cual no siempre es permisible.El procedimiento para obtener losparámetros del modelo estará en dependencia del modelo propuesto para laidentificación, a partir de la respuesta del sistema a esta señal de estímulo. 3.5.2. Modelo de primer orden.Los sistemas de primer orden son aquellos cuyo modelo matemático responde auna ecuación de primer orden:Donde: y: Representa la salida o respuesta del sistema 42
  43. 43. u: Representa la función de entrada al sistema Ƭ: Se denomina constante de tiempo del sistema K: Ganancia en estado estacionario o ganancia del sistema.Para un sistema del tipoSe necesitan estimar la ganancia (K) y la constante de tiempo (τ). Para mayorgeneralidad, se excita al sistema con un escalón a la entrada de amplitud r1-r, apartir de cualquier estado estacionario del sistema, obteniéndose una respuestacomo se muestra en la figura 3.5.La ganancia (K) se calcula como:y la constante de tiempo τ se calcula gráficamente como se muestra o tomando elvalor de t para el cual k = c + 0.63∆c , o sea, que la respuesta c(t) ha alcanzado el63.2% de su variación total. 43
  44. 44. Figura 3.5. Escalóndeentraday respuestadelSistema de Primer Orden 3.5.3. Sistema de segundo ordenUn sistema de segundo orden es representado por la siguiente ecuación: 3.5.3.1. Método de Strejc. Modelo de orden n.Se usa para modelos del tipo: Es decir, se deben estimar K, T y n a partir de la respuesta a unescalón. 44
  45. 45. La ganancia K se determina como hasta ahora, en base a .Se traza la curvaque representa la respuesta del sistema y se traza la tangente por el puntode inflexión, determinando los tiempos TL y TA (Figura 3.6.) Figura 3.6. Determinación de TA y TL para la aplicación del Método de StrejcLa relación entre TL y TA es una función creciente de n, TA y TL sonproporcionales a T, los factores de proporcionalidad dependen de n, como seobserva en la Tabla 3.7. n TL/TA TA/T TL/T 2 0.104 2.718 0.282 3 0.218 3.695 0.805 4 0.319 4.463 1.425 5 0.410 5.119 2.106 6 0.493 5.7 2.811 45
  46. 46. Tabla 3.7. Relaciones entre TA, TL y T en función de n.El procedimiento sería: Determinar TL y TA a partir del gráfico de la respuesta del sistema al escalón. Con la relación TL /TA se determina el valor de n por medio de la Tabla 3.7. Con el valor TA/T de la Tabla 3.7, correspondiente al valor de n determinado anteriormente y el de TA, se calcula T. De forma similar se puede usar la relación TL/T y el tiempo TL.Se debe tener en cuenta que cuando TL/TA está entre dos valores de n, se tomael menor. 3.6. CONTROL PIDEl controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controladorrealimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre laseñal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintóticaen el tiempo, esto se logra mediante el uso de la acción integral. El controladortiene también la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativaque tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso. 46
  47. 47. Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control demuchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica delproceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicasde primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos(generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error enestado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia).El control PID es uno de los controladores más usados en el control de procesosindustriales. La salida de este controlador es la combinación de tres accionesbásicas de control. 3.7. Acción proporcional (P):La señal u (t) es proporcional a e (t)La acción proporcional u (t) varía cada vez que se modifica e (t).Alcanza un valorestacionario cuando lo alcanza e (t) 47
  48. 48. 3.8. Acción integral (I):La señal de control varía proporcionalmente a la señal de error e (t):La acción integral Ui (t) es acumulativa, tiene en cuenta la historia pasada de e (t)y sólo puede tener un valor estacionario cuando e (t)=0. 3.9. Acción derivativa (D):La señal de control es proporcional a la variación de la señal de error.La acción derivativa ud (t) es anticipativa, tiene en cuenta las variacionesinstantáneas de e (t).Se anula cuando e (t) alcanza un valor estacionario. 48
  49. 49. 3.10. Acción PID:Se debe lograr una combinación adecuada de estas tres acciones, es decirdeterminar las tres constantes KP, KD y KI del algoritmo PID para que el sistemaen lazo cerrado cumpla las especificaciones pedidas. El algoritmo de control PIDes:Y la función de transferencia del PID es:Para diseñar un PID para el control de un sistema es necesario determinar las tresconstantes que aparecen en su función de transferencia.En la práctica se usa: 49
  50. 50. 3.11. Compensadores de los Sistemas de ControlLa compensación es la modificación de la dinámica de un sistema, realizada parasatisfacer las especificaciones determinadas. 3.11.1. Compensación en serie (cascada): Es la más comúnmente utilizada con el controlador colocado en serie con el proceso controlado. Figura 3.8. Compensador en Serie 3.1.1. Compensación en Realimentación (en paralelo): El controlador está colocado en la trayectoria menor de realimentación. Figura 3.9. Compensador en Realimentación 50
  51. 51. 3.1.2. Compensación en Adelanto:Se lo utiliza para mejorar la respuesta transitoria readaptando el lugar geométricode las raíces del sistema original.El cero del compensador de adelantoreadapta el lugar geométrico de las raíces, mientras que el polo se ubica losuficientemente lejos a la izquierda para no influir en la parte readaptada por elcero.La función de transferencia del compensador es igual a:Donde: P>ZZ: Cero de la función del compensador.P: Polo de la función del compensador. 3.1.2.1. Procedimiento de Diseño1) A partir de las especificaciones que debe cumplir el sistema a lazocerrado, se determina la localización de los polos dominantes deseados (P.D.D)2) Se traza el lugar geométrico de las raíces del sistema no compensado y severifica si los polos dominantes deseados pertenecen al LGR. Si no se disponedel LGR se verifica utilizando la condición de ángulo.3) Para introducir la red de adelanto se pueden utilizar dos procedimientos: 51
  52. 52. a) Se calcula el ángulo necesario para que los polos dominantes deseadospertenezcan al LGR. Se ubica el cero del compensador abajo del polo dominantedeseado.Se ubica el polo de forma tal que se satisfaga la condición de ángulo z- p = Figura 3.10. Primer Método para el Compensador en Adelantob)Se traza una horizontal que pase por el polo dominante deseado y una rectaque una el origen con el polo dominante deseado (Figura 3.9). Se traza labisectriz y de allí se trazan dos rectas a ⁄2de cada lado, lo que ubica el polo y elcero del adelanto. Figura 3.11. Primer Método para el Compensador en Adelanto 52
  53. 53. 4) Sea cual sea, el método de diseño, se debe calcular por condición de módulola ganancia tal que, los polos dominantes deseados sean la solución de laecuación característica. 3.1.3. Compensación en AtrasoPara un sistema que tiene buenas características de respuesta transitoria pero nosatisface los requerimientos en respuesta permanente se utiliza lacompensación en atraso. Esencialmente, un compensador en atrasoaumenta la ganancia de lazo cerrado sin modificar apreciablemente el lugargeométrico de las raíces. Para ello, se colocan el cero y el polo de la red deatraso cerca del origen la cual tiene la siguiente función detransferencia:Donde: Z>PZ: Cero de la función del compensador.P: Polo de la función del compensador 53
  54. 54. 3.1.3.1. Procedimiento de Diseño1) Verificar que los polos dominantes deseados pertenezcan al lugar geométricode las raíces.2) Se ubica el cero cerca del origen y se calcula la posición del polo.3) La contribución del ángulo no debe ser mayor de 5º4)Se verifica la condición de módulo y de ángulo para garantizar que el polodominante deseado pertenezca al lugar geométrico de las raíces después deincluir el compensador. 3.1.4. Compensación Adelanto – AtrasoEste compensador se añadirá cuando se necesite modificar las condiciones de larespuesta transitoria y permanente. Su diseño puede ser realizado a partir deldiseño separado de la red de atraso y la red de adelanto, es decir, se diseñainicialmente la red de adelanto tal que los polos dominantes deseados (PDD),pertenezcan al Lugar Geométrico de las Raíces y luego a través del atraso selogra la ganancia deseada en lazo directo que satisfaga el error.En resumen: 54
  55. 55. Tabla 3.12. Diseño de Compensadores 55
  56. 56. CAPÍTULO 44. FUNDAMENTO MATEMÁTICO: DISEÑO DEL CONTROLADOR PID4.1. Estado Actual del Proceso AnalizadoCuando el horno y el molino están en funcionamiento los gases son absorbidospor el D47(ventilador del molino) y el F4 (ventilador del horno), son enviados ala hacia la Torre de Rocío, donde se realiza la acción de enfriamiento de losgases, por lo que produce la separación del polvo y los gases; estos gases sonenviados al filtro D50 en donde se filtrada el aire del polvo, el material restantevuelve a los silos de cemento, y se expulsa el aire mas puro posible por el D59(ventilador del filtro) hacia la chimenea. En el caso de que el molino no este enfuncionamiento, los gases del horno son llevados por el F4 hacia la Torre deRocío, donde son enfriados por agua y estos gases son enviados al filtro D50. 56
  57. 57. las curvas siguientes representan la planta del sistema en funcionamiento en lazoabierto con el controlador en manual. 4.1. Gráfica con respuesta al escalón con decremento 50 rpm 4.2. Gráfica con respuesta al escalón con incremento 50 rpm 57
  58. 58. El gráfico representa la respuesta de la presión (en mmH2O) de entrada al filtro(PT102B), al modificar la velocidad del ventilador mediante un escalón de 50 rpm.Se realizó pruebas tanto con un incremento como de un decremento de 50 rpm.(Variación entre 850 y 900 rpm). El escalón en el gráfico de la velocidad semuestra con una pendiente, esto es debido al tiempo de adquisición de esta señalque por lo visto es de 2 segundos. Por lo tanto se debe considerar la señal comoescalón. Se puede asumir el cambio a la mitad de la pendiente. Es importante estoporque desde el cambio se determina el tiempo muerto del sistema o retraso quecontempla en modelo de primer orden.Debido a que no se pudo obtener directamente los datos de manera digital, hemosutilizado AutoCAD para obtener los datos de la curva con respuesta al escalón yasí conseguir un archivo en Excel (ANEXO 1 y ANEXO 2) para encontrar lafunción de transferencia de la Planta. 58
  59. 59. 4.3. Gráfica de la curva en AutoCAD 4.2. Identificación del Sistema por método GraficoPara obtener el modelo matemático del sistema, se lo realizo con el método deStrejc, para una función de este tipo:1) Hallamos K (ganancia) = ∆c/∆r 59
  60. 60. 2) Se traza la tangente por el punto de inflexión, determinando los tiempos TL y TA. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 4.4. Tangente de la Curva para hallar TL Y TA TL=2 TA=163) Encontrar la función creciente de n, con relación a TL y TA de acuerdo a la tabla (3.7) n TL/TA TA/T TL/T TL/TA=2/16=0.125 2 0.104 2.718 0.282 n=2 3 0.218 3.695 0.805 4 0.319 4.463 1.425 5 0.410 5.119 2.106 6 0.493 5.7 2.811 60
  61. 61. 4) Con el valor TA/T de la Tabla 3.7, correspondiente al valor de n determinado anteriormente y el de TA, se calcula T. De forma similar se puede usar la relación TL/T y el tiempo TL. a. b. c.5) Remplazando en la Ecuación del Método de Strejc tenemos: 61
  62. 62. 4.3. Cálculos de Compensador PIDAl obtener la Función de Transferencia por el Método de Strejc, podemos realizarlos cálculos de los compensadores de Adelanto - Atraso (PID).Donde:K=0.32Lo que es igual a la Función de transferencia de Segundo OrdenPor lo que: 62
  63. 63. =0.024Wn=0.1552εWn=0.31 y ε= 1Por lo que podemos decir que el sistema tiene amortiguamiento crítico(Anexo 4). 4.3.1. Diagrama de Bloques del Sistema R(s) P(s) 4.5. Diagrama de Bloques del Sistema 4.3.2. Proceso para el Diseño de un Compensador PID1) Obtención de los polos en Lazo Abierto de la Planta 63
  64. 64. 2) Obtención de los polos en Lazo Cerrado de la Planta R(s) P(s) G(s) H(s)Donde H(s)=1; Lazo Cerrado Unitario 64
  65. 65. 3) Hallar los Polos Deseados 2εWn=0.31 ε=0.5 Wn=1Por lo tanto, si Wn = 1; tenemos un Sistema con Amortiguamiento Critico 0<ε<1 P1,2=εWn 2εWn=- 0.16 ε=0.5 2(0.5)Wn=-0.16 Wn=0.32 P1,2= - 0.164) Diseño del Compensador en Adelantoa) Hallar el polo del compensador = 65
  66. 66. = =-60.25b) Hallar el Cero del compensadorDonde, se cumple con la condición P>Zc) Hallar la Constante Kc R(s) P(s) 66
  67. 67. 5) Diseño del Compensador en Retraso a) Hallar el Cero del compensador = b) Hallar el Polo del compensador 67
  68. 68. =Donde, se cumple con la condición Z>P c) Hallar la Constante Kb R(s) P(s) 68
  69. 69. 6) Diseño del Compensador Adelanto – Atraso7) Calculo PID 69
  70. 70. a) El Lazo Abierto:b) El Lazo Cerrado:Por lo tanto los parámetros del Controlador PID propuesto son:P=-0.137I= 44.89D=28.42 70
  71. 71. 4.3.3. Simulaciones en Matlab del Sistema Calculado a) Modelo Matemático de la PlantaTransfer function: 0.32 --------------------- 41.6 s^2 + 12.9 s + 1 Step Response 0.35 0.3 0.25 0.2 Amplitude 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Time (sec) 4.6. Función de Transferencia de la Planta 71
  72. 72. b) Compensador en adelantoSistema en Lazo abiertoclc;clearall;numa=[44.89*0.024];dena=[1 0.31 0.024];Ga=tf(numa,dena)step(Ga)Transfer function: 1.077 -------------------- s^2 + 0.31 s + 0.024 Step Response 45 40 35 30 25 Amplitude 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Time (sec) 4.7. Curva Compensador en Adelanto Lazo AbiertoSistema en lazo cerradoclc; 72
  73. 73. clearall;numc=[44.89*0.024];denc=[1 0.31 0.048];Gc=tf(numc,denc)step(Gc,m) Step Response 25 20 15 Amplitude 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Time (sec) 4.8. Curva Compensador en Adelanto Lazo Cerrado c) Compensador en atrasoSistema en lazo Abiertona=[28.42*0.024];da=[1 0.31 0.024];Gcr=tf(na,da);step(Gc,r)Transfer function: 0.6821 -------------------- s^2 + 0.31 s + 0.024 73
  74. 74. Step Response 30 25 20 Amplitude 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Time (sec) 4.9. Curva Compensador en Atraso Lazo CerradoSistema en Lazo Cerradonc=[28.42*0.024];dc=[1 0.31 0.048];Gcc=tf(nc,dc);step(Gcc,b)Transfer function: 0.6821 -------------------- s^2 + 0.31 s + 0.048 74
  75. 75. Step Response 15 10 Amplitude 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Time (sec) 4.10. Curva Compensador en Adelanto Lazo Cerrado d) Función de Transferencia en lazo abierto con el PIDclc;clearall;n1=[1.34];d1=[1 0.31 0.024];G1=tf(n1,d1)step(G1,g)Transfer function: 1.34 -------------------- s^2 + 0.31 s + 0.024 75
  76. 76. Step Response 60 50 40 Amplitude 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Time (sec) 4.11. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Abierto e) Función de Transferencia en lazo Cerrado con el PIDclc;clearall;n2=[1.34];d2=[1 0.31 1.36];G2=tf(n2,d2)step(G2,y)Transfer function: 1.34 ------------------- s^2 + 0.31 s + 1.36 76
  77. 77. Step Response Respuesta de la Planta al PID 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 Amplitude -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 0 5 10 15 20 25 30 35 Time (sec)4.12. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Cerrado con Bajo Amortiguamiento 4.3.4. Simulación de las Funciones de Transferencia en Lazo Abierto y Cerrado en Simulink4.13. Diagrama de Bloques de la Función de Transferencia PID en Lazo Abierto y Cerrado 77
  78. 78. 4.14. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Abierto Simulink 4.15. Gráfica de Función de Transferencia PID en Lazo Cerrado Simulink 4.4. Análisis de ResultadosCon los datos del PID calculados se han realizado pruebas en nuestra planta(ventilador D59). Se han obtenido los siguientes resultados: 78
  79. 79. Con el sistema en manual con un set-point de -40,ya que la planta estaba enmantenimiento.Al variar Kp de -0.0010 a -0.135 tenemos: 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 0 20 40 60 80 100 120 4.17. Respuesta de la curva de presión (PT102B) al variar Kp.Se observa que al variar el valor de Kp, se produce un pico indeseado, estopuede ser causado por la perturbación existente en el sensor y también porqueestamos forzando demasiado al sistema. El valor del PT102B debería mantenersealrededor del set-point fijado. Con lo cual tenemos una ganancia muy alta quepuede generar inestabilidad en el sistema (ANEXO 3). 79
  80. 80. 4.5. ConclusionesSabiendo que los controladores PID permiten generar un sistema mas optimo, sepropuso como tema de tesina la Sintonización del PID de un Motor de unVentilador de Colector de Polvos de la Compañía de Industrias Guapán S.A.,porlo que al terminar el trabajo de la tesina podemos concluir que:Al realizar el método de Strejc se pudo obtener el modelo matemático de todo elsistema propuesto, pero cabe recalcar que se utilizó este método ya que en laempresa en la cual realizamos la tesina nos facilitaron los datos del registro delfiltro de manera gráfica y no digital, llevándonos ha indicar que al utilizar estemétodo gráfico el modelo matemático no es preciso,por lo que existen algunasvariables ocultas tales como la rampa del variador,que pueden afectar a dichocálculo del sistema.Obteniendo los parámetros de un controlador PID y observando la respuesta delcontrolador y el sistema, se puede trabajar en un sistema que permita obteneresos parámetros de manera autónoma y así permitir que el controlador PID puedaser auto-ajustado.En este caso al parecer estamos forzando demasiado alsistema ya que en teoría estos parámetros son los correctos,pero aplicado al real,genera inestabilidad, debido a la mecánica del sistemaen si. 80
  81. 81. La densidad del aire dependiente de la temperatura también, genera distorsiónpara un lazo fijo de control. Es decir cuanto más calor exista, el ventiladornecesitara mas revoluciones por minuto para eliminar al aire dentro delfiltro.Existe un tiempo muy grande desde que empieza a moverse el ventilador y elmomento en que el sensor detecta la señal. Este es otro factor que generadistorsión en la planta.También está afectando las variaciones pequeñas originadas en los golpes deaire comprimido para la limpieza de las mangas, lo cual hace que la señal derealimentación entregada por el trasmisor de presión contenga demasiado rizadoque está incidiendo en el sistema de control, que termina por ingresar al plano deoperación inestable. 4.6. RecomendacionesEs posible que el sistema necesite un filtro, para que la variable del proceso seamás estable ya que el flujo no siempre es constante,por lo que tiene muchasperturbaciones.Para este tipo de sistemas lo ideal es usar un lazo de control PI en donde laganancia sea baja,el Ti sea alto,y el Td sea cero ya que el mismo puede causarinestabilidad en este tipo de sistemas. 81
  82. 82. 4.7. Bibliografía[1]Ogata, K., “Modern Control Engineering”, Ediciones del Castillo, 1998.[2]Sistemas de Control Automático, 7ma Edición – Benjamin C. Kuo -1996.[3]León, E. “Sistema para la identificación dinámica”. Tesis de MaestríaUniversidad de Oriente. Santiago de Cuba, Abril, 2002.[4] Arafet, P. y col., “Introducción al Matlab”, Monografía. Universidad de OrienteSantiago de Cuba, Enero 2001.[5]Métodos de Identificación dinámica- Facultad de Ingeniería EléctricaUniversidad de Oriente- Junio 2008. 82
  83. 83. ANEXO 1Datos obtenidos de AutoCAD a partir de la grafica proporcionada por la empresa. Salida 35 15.8 0.316 Tiempo(s) (PT102B) S.unitario 36 15.3 0.306 0 1.2 0.024 37 15.4 0.308 1 1.1 0.022 38 15.4 0.308 2 1 0.02 39 15.4 0.308 3 1.2 0.024 40 15.4 0.308 4 1.8 0.036 41 15.6 0.312 5 2.9 0.058 42 15.8 0.316 6 3.8 0.076 43 15.6 0.312 7 4.5 0.09 44 15.6 0.312 8 5.3 0.106 45 15.3 0.306 9 6.2 0.124 46 15.1 0.302 10 7.1 0.142 47 15.2 0.304 11 8 0.16 48 15.4 0.308 12 9.4 0.188 49 15.4 0.308 13 10 0.2 50 15.4 0.308 14 10.5 0.21 51 15.5 0.31 15 11 0.22 52 15.5 0.31 16 11.4 0.228 53 15.8 0.316 17 12 0.24 54 15.5 0.31 18 12.8 0.256 55 15.7 0.314 19 13 0.26 56 15.7 0.314 20 13.2 0.264 57 15.5 0.31 21 13.4 0.268 58 15.5 0.31 22 13.8 0.276 59 15.5 0.31 23 14.2 0.284 60 15.6 0.312 24 14.8 0.296 61 15.7 0.314 25 14.8 0.296 62 15.8 0.316 26 15 0.3 63 15.7 0.314 27 15 0.3 64 16 0.32 28 14.9 0.298 29 15.2 0.304 Tabla1: Hoja de cálculo de Microsoft Excel 30 15.9 0.318 (dat.xlsx) 31 16 0.32 32 16 0.32 33 15.9 0.318 34 15.8 0.316 83
  84. 84. Salida 18 16 14 12 10 8 Salida 6 4 2 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 Fig.A.1.Respuesta adquirida partir de los datos de AutoCAD (Curva 102B) ANEXO 2Datos proporcionados del Panel Central de la respuesta al escalón negativo (-50 rpm).PT102B =Presión en mmH2O(Sensor).SETD59 =Velocidad del ventilador en rpms. Tiempo SET-D59 PT102B 16:04:46 850 -22.8715 16:04:48 850 -22.6514 16:04:50 850 -20.8203 16:04:52 850 -19.5312 16:04:54 850 -17.4189 16:04:56 850 -17.6649 16:04:58 850 -14.2216 16:05:00 850 -13.2812 16:05:02 850 -12.1166 16:05:04 850 -11.5798 16:05:06 850 -11.0098 16:05:08 850 -10.243 16:05:10 850 -10.026 84
  85. 85. 16:05:12 850 -9.8668 16:05:14 850 -9.2013 16:05:16 850 -8.7613 16:05:18 850 -9.3315 16:05:20 850 -9.5755 16:05:22 850 -9.5052 16:05:24 850 -9.3489 16:05:26 850 -9.0711 16:05:28 850 -9.4835 16:05:30 850 -10.026 16:05:32 850 -9.592 16:05:34 850 -9.5399 16:05:36 850 -9.2881 16:05:38 850 -9.1724 16:05:40 850 -9.3967 16:05:42 850 -9.5052 16:05:44 850 -9.1666 16:05:46 850 -8.5214 16:05:48 850 -8.138 16:05:50 850 -8.0439 16:05:52 850 -8.912 16:05:54 850 -9.7222 16:05:56 850 -9.4184 16:05:58 850 -9.592 16:06:00 850 -8.7962 16:06:02 850 -8.8686 16:06:04 850 -9.2447 16:06:06 850 -8.7962 16:06:08 850 -8.6226 16:06:10 850 -8.5214 Tabla2: Hoja de cálculo de Microsoft Excel (102B.xlsx) PT102B 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 -5-10 PT102B-15-20-25 Fig.A.2.Curva de Respuesta PT102B 85
  86. 86. ANEXO 3Resultados de las pruebas del PID en el sistema.Datos adquiridos del Panel Central:Tiempo- 36 -55.71 342.32segundos PT102-B Velocidad 37 -57.46 237.17 38 -56.4 149.6 1 -38.98 527.31 39 -55.16 47.43 2 -38.94 528.37 40 -53.74 25.54 3 -38.71 535.81 41 -52.83 22.6 4 -38.63 541.96 42 -42.75 20.5 5 -38.54 549.14 43 -38.93 21.7 6 -39.52 549.22 44 -36.36 23.5 7 -40.6 549.31 45 -33.37 27.8 8 -41.36 543.74 46 -30.23 32.66 9 -42.18 537.23 47 -26.54 62.85 10 -42.49 526.7 48 -24.15 111.78 11 -42.7 513.48 49 -21.35 168.83 12 -42.72 497.48 50 -18.95 240.04 13 -42.75 478.82 51 -16.14 323.12 14 -41.48 454.26 52 -14.22 370.54 15 -40.04 425.61 53 -11.97 425.86 16 -38.69 412.55 54 -11.23 425.86 17 -37.15 397.82 55 -10.37 425.86 18 -34.76 403.7 56 -9.83 425.86 19 -31.98 411.14 57 -9.2 425.86 20 -29.7 437.23 58 -10.1 425.86 21 -27.03 467.66 59 -11.15 425.86 22 -26.298 505.73 60 -12.45 425.86 23 -25.43 550.15 61 -13.97 425.86 24 -25.59 559.28 62 -14.85 425.86 25 -25.78 634.93 63 -15.97 425.86 26 -27.68 662.38 64 -16.97 425.86 27 -29.7 694.4 65 -18.14 425.86 28 -31.72 709.83 66 -18.4 425.86 29 -33.85 717 67 -18.7 425.86 30 -36.99 701.94 68 -18.98 425.86 31 -40.66 684.37 69 -19.31 425.86 32 -44.23 640.98 70 -19.47 425.86 33 -40.39 589.95 71 -19.66 425.86 34 -51.07 517.26 72 -19.54 425.86 35 -54.21 432.46 73 -20.26 425.86 86
  87. 87. 74 -19.92 425.86 91 -29.81 500 75 -19.53 425.86 92 -30.03 500 76 -19.49 425.86 93 -30.29 500 77 -19.49 425.86 94 -30.51 500 78 -19.52 425.86 95 -30.77 500 79 -19.61 425.86 96 -31.27 500 80 -19.41 500 97 -31.85 500 81 -19.18 500 98 -32.19 500 82 -20 500 99 -32.59 500 83 -20.7 500 100 -31.59 500 84 -21.6 500 101 -32.33 500 85 -22.65 500 102 -32.03 500 86 -24.01 500 103 -32.14 500 87 -25.6 500 104 -32.45 500 88 -26.88 500 105 -32.5 500 89 -28.38 500 106 -32.52 500 90 -29.04 500 Tabla3: Hoja de cálculo de Microsoft Excel (resultados.xlsx) PT102-B 0 13 1 7 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115-10-20-30 PT102-B-40-50-60-70 Fig.A.3.Curva de Respuesta PT102B (Presión) 87
  88. 88. ANEXO 4 Fig.A4.1.Factor de amortiguamiento relativo de sistemas de segundo orden.Fig.A4.2. Curva de respuesta al escalón unitario en sistemas de segundo orden. 88

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