3. Actividades previas
Si una jarra de porcelana cae al piso,
es lógico que se quiebre.
Si estudio con bastante dedicación, es
lógico que apruebe el examen.
4. Contenido
▪ Lógica
▪ Proposición
▪ Proposiciones compuestas
▪ Conectivos lógicos
▪ Valor de verdad de una proposición
▪ Tablas de valores de verdad
5. Lógica
El término “lógica” deriva de la palabra griega “logos” que significa razonamiento o
discurso. Los antiguos griegos suelen ser considerados los iniciadores del estudio
de los procesos del razonamiento humano. Los principios descubiertos por los
griegos fueron sistematizados por Aristóteles (384 – 322 a. n. e.). El tipo de
razonamiento aristotélico constituye la lógica tradicional que ha sido estudiada y
enseñada desde su época hasta nuestros días.
6. Proposición
En general, una proposición, es un enunciado declarativo que puede considerarse
como verdadero o falso, pero no como ambas cosas al mismo tiempo.
Por ejemplo,
a) 50 = 1
b) Lima es la capital del Perú.
c) 2 + 5 = 6
d) Algunos alumnos son de Pisco.
Observación:
La siguiente expresión no es una proposición propiamente dicha x + 5 = 7
7. Proposiciones compuestas
Las proposiciones pueden construirse a partir de otras proposiciones y
fundamentalmente, de proposiciones simples, asociándolas con una lista de signos,
denominados conectivos lógicos.
Por ejemplo, para las proposiciones
p: “Hoy hace calor”
q: “El aire acondicionado de esta aula está descompuesto”, pueden formarse las
siguientes proposiciones compuestas:
p y q: “Hoy hace calor y el aire acondicionado de esta aula está descompuesto”
p o q: “Hoy hace calor o el aire acondicionado de esta aula está descompuesto”
8. Conectivos lógicos
i) Conjunción (˄): y
ii) Disyunción (˅): o
iii) Condicional (→): Si … entonces …
iv) Bicondicional (↔): … si y solo si …
v) Disyunción exclusiva (∆): O… o …
vi) Negación (~): No es cierto que …
9. Valor de verdad una proposición
Se refiere a las letras V (para verdadero) y F (para falso) como los posibles valores
de verdad de una proposición. De este modo, el enunciado “La riqueza está en manos
de una clase privilegiada”, tiene un valor de verdad V, en tanto que la proposición
“La vaca es un insecto” tiene un valor de verdad F.
10. Tabla de valores de verdad
p q p ˄ q p q p ˅ q
V V V V V V
V F F V F V
F V F F V V
F F F F F F
11. p q p → q p q p ↔ q
V V V V V V
V F F V F F
F V V F V F
F F V F F V
12. p q p ∆ q p ~ p
V V F V F
V F V F V
F V V
F F F
13. Aplicaciones
Evaluemos el valor de verdad de la siguiente proposición:
(p ∧ q) → r
donde,
p: N ⊂ Z, q: Z ⊂ R r: ∧ N ⊂ R
Verificamos que las tres son proposiciones verdaderas, entonces:
(p ∧ q) → r
V V
V V
V
Por lo tanto, la proposición es verdadera.
14. Ahora, evaluaremos el valor de verdad de la siguiente proposición compuesta
[p ∧ (p ∨ q)] ↔ p
Verificamos que son dos proposiciones componentes las que componen dicha
proposición, entonces armamos la tabla de verdad y evaluamos el valor de verdad de
acuerdo con las tablas de verdad de los conectivos lógicos.
15. p q [p ∧ (p ∨ q)] ↔ p
V V V V V V V V V
V F V V V V F V V
F V F F F V V V F
F F F F F F F V F
16. Observación
Si la columna dominante está compuesta solo por valores de verdad verdaderos se les
denomina “tautologías”, si son falsos se le denomina “contradicción” y para aquellas
donde aparecen tanto valores verdaderos como falsos se le denomina “contingencia”.
17. Trabajo en equipo
En grupos, resuelva los ejercicios y
problemas propuestos, luego realice
una breve exposición.
18. Retroalimentación
▪ Una proposición es un enunciado declarativo que puede considerarse como
verdadero o falso se pueden clasificar en simple y compuesta.
▪ Las proposiciones compuestas pueden construirse a partir de proposiciones
simples, asociándolas con conectivos lógicos.
▪ El valor de verdad de una proposición se refiere a los posibles valores de
verdad de una proposición.
▪ Tablas de valores de verdad:
p ˄ q p ˅ q p → q p ↔ q p ∆ q
v V v F F F v F F v V v
F F
v F v
F F
19. Gracias por su
▪ Atención
▪ Participación
▪ Interés por mejorar cada día
▪ Comprensión
▪ Compromiso
