Leonardo de pisa

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Leonardo de pisa

  1. 1. LEONARDO DE PISA « FIBONACCI»
  2. 2. Leonardo Bigollo, llamado también Leonardo Fibonacci, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci o Fibonacci; Nació en 1175 y murió en el año 1240 Fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci. Es considerado como el primer algebrista de Europa y como el introductor del sistema numérico árabe.
  3. 3. Aportes que realizo «fibonacci» a las matemáticas  Liber Abaci (Libro del Ábaco). Fue escrito en 1202 y revisado y considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince capítulos. Un capítulo importante está dedicado a las fracciones graduales,3 de las que expone las propiedades. En ellas basa una teoría de los números fraccionarios y, después de haberlas introducido en los cálculos de números abstractos, las vuelve un instrumento práctico para la obtención de números concretos. Todas las fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. La única excepción es la fracción ,4 que no se descompone. Incluye una tabla para descomposición en fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en las lenguas semíticas.
  4. 4.  Practica Geometriae. (Geometría práctica) Está dividido en siete capítulos en los que aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.  Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium. (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría) Comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado. Dos de esos problemas habían sido propuestos como desafío a Leonardo por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II.
  5. 5. resuelven dos problemas. El primero es algebraico y consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. Estos objetos llevan los nombres de pájaros de diversas especies. Paul Ver Eecke, quien tradujo el Liber Quadratorum al francés desde el original latino de la edición de 1228, opina que pudo haber sido una cortesía hacia Federico II, que era aficionado a la caza con halcón, previendo que su carta sería llevada al príncipe. El segundo problema es geométrico-algebraico. Se trata de inscribir en un triángulo isósceles un pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de éste. Lo reduce a una ecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado del pentágono en el sistema sexagesimal . o Liber Quadratorum. (El Libro de los Números Cuadrados) Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le fuera propuesto por Teodoro, un matemático de la corte de Federico II.
  6. 6. Historia de los numero
  7. 7. Los sistemas de numeración tienen su historia en distintas culturas. Expresan la necesidad del hombre de representar cantidades, ya sea para llevar contar su producción o para comerciar mejor. En la Historia, los pueblos crearon sus propios sistemas de numeración . Así, la numeración egipcia, la romana y la arábiga actual, expresan la evolución histórico hacia formas más simples de numeración.
  8. 8. Hace muchos, muchos, muchísimos años (30000, por lo menos), los hombres primitivos vivían en pequeños grupos, en cuevas donde se escondían de los animales peligrosos y se protegían del mal tiempo. Los cazadores para saber cuántos animales habían abatido en la cacería marcaban con señales un palo. Tuvieron que pasar muchos años para que el hombre fuera cambiando su forma de vida: de cazador y recolector, pasó a ser además agricultor y ganadero. Por este motivo, comenzó a afincarse en un territorio, a construirse su propia casa, junto a los ríos. Y se empezó a organizar en tribus, con un jefe a la cabeza y a dividirse el trabajo entre los miembros de la comunidad. Los pastores, por ejemplo, se encargaban de guardar los rebaños, recoger la
  9. 9.  Pues probablemente, a lo mejor, según salía cada animal a pastar al campo, metía una piedra en su zurrón. Luego al encerrarlas de nuevo en la majada, tendría que coincidir la cantidad de animales con la cantidad de piedras guardadas: Iría sacando las piedras una a una y, si coincidían las ovejas con la cantidad de piedras que tenía, todo iba bien; pero si sobraba alguna piedra quería decir que faltaba alguna oveja. Tuvo que ser así, comparando cantidades, como el hombre comenzó a construir el concepto de número. Para los primitivos, el hecho de contar debía de estar muy relacionado con piedras, palos, marcas, dedos, etc. El concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos. Seguro que los hombres primitivos contaban las cosas juntándolas de cinco en cinco, como los dedos de la mano.
  10. 10.  El hombre primitivo solo necesitó algunos cuantos números, los cuales represento mediante marcas en huesos o madera, como se ve en la figura, en la que se muestra un hueso encontrado en china.  Esta representación de los números, con una marca por cada elemento, solo es práctica para cantidades muy pequeñas, pero no sirve para números como 5,000, o incluso números no tan grandes, como 82 o 76. Al irse desarrollando la humanidad se hizo necesario una mejor forma de representar a los números.  Una de las primeras ideas utilizadas para representar los números de manera mas breve fue la agrupación, en la cual un símbolo representa un grupo de números. Por ejemplo, los antiguos egipcios agrupaban los números de 10 en 10. Las formas de escritura de los números en los sistemas numéricos egipcio y romano no eran adecuadas para números relativamente grandes (como 1999, 123 422) ni para los cálculos aritméticos. Fueron necesarios otros sistemas numéricos que utilizaran menos símbolos.  Por ejemplo, varios pueblos de la antigua Babilonia (Irak) utilizaron un sistema numérico con solo dos símbolos: una cuña que apunta hacia abajo y una cuña que apunta hacia la izquierda. En este sistema la cuña hacia la izquierda representaba una hacia abajo.
  11. 11.  La forma de estructurar los números era muy parecida a la de los egipcios. Sin embargo, a partir del numero 60, se utilizaba un principio posicional (como en nuestro sistema décima); es decir, un mismo símbolo podía tener un valor distinto dependiendo de la posición que ocupe. En el sistema babilónico, un numero en cada posición representaba 60 veces su valor en la posición anterior (por eso se llama sistema sexagesimal)   Una desventaja de este sistema era no contar con un símbolo para el cero. Esto podía traer ciertas confusiones.  El sistema numérico maya fue uno de los primeros en utilizar al mismo tiempo el principio posicional y el cero.  En este sistema 1 kin (sol) representa un día, 20 kines forman un huinal. Como 20 huinales representan 400 días, lo cual es mucho mayor que la duración exacta del año (este sistema fue utilizado para cálculos astronómicos), los mayas llamaron tun a 18 huinales, o 360 días. Excepto por este nivel, el resto del sistema es vigesimal.  Para representar un numero se utilizan tres símbolos: el punto (.), una barra (--) y el cero, donde cada línea representa 5 puntos. Algunos números mayas son:
  12. 12. A partir del numero 20, se usa un principio posicional, escribiendo los números en forma vertical, de modo que el numero inferior representan los kines, la siguiente posición hacia arriba representan los huinales, y así sucesivamente
  13. 13.  NUMEROS NATURALES:  Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.  N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}  NUMEROS ENTEROS:  Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.  Z = {1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4...}  NUMEROS RACIONALES:  Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.  NUMEROS IRRACIONALES:  Son los números que poseen infinitas cifras decimales.  NUMEROS REALES:  Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un número real. Estos números, son los más importantes,
  14. 14. Bibliografía  es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa  www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leonardo_depisa .htm  https://www.google.com.ec/search?q=numeros&client

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